Математический анализ

Тестирование «Экзаменационное» по Математическому анализу (Дроздов С. А.)

Кирилл Николоев чт, 22.12.2016 20:39

Математический анализ 2)Последовательность. Предел последовательности (определение) Определение: Число а называется пределом последовательности {хn}, если для любого положительного числа E найдется (зависящее от него) натуральное число N такое, что для всех натуральных n>N выполняется неравенство |xn – a|N)

Lim xn = a n -> бесконечность Пример: {1\n} = {1, 1\2 , 1\3….} Зададим Е и попробуем найти такое N, чтобы при n>N выполнялось |xn – 0| 1\E |xn|N 3) Бесконечно малые и их свойства ( о сумме двух бесконечно малых, о произведении бесконечно малой на ограниченную последовательность)

Определение: Последовательность {Ln} называется бесконечно малой, если предел lim (n-> бесконечность) аn = 0, то есть для любого ЕN |Ln|0 такое, что |an|0 Рассмотрим E\2 Т.к. lim (n -> бесконечность) Ln = 0 ; lim (n -> бесконечность) Bn= 0, то найдется N такое, что n>N, |Ln|0. Найдем N=N(E)

Контрольная № 2 «Поиск неопределенного интеграла» по Математическому анализу (Борисова Л. Р.)

Кирилл Николоев вс, 10.04.2011 16:45

Контрольная работа № 2 Задание №1 Найти неопределенный интеграл: Разложим подынтегральное выражение на элементарные дроби: Найдем коэффициенты A и B , решив систему Ответ: Задание №2 Вычислить определенный интеграл:

Ответ: . Задание №3 Вычислить определенный интеграл: Воспользуемся формулой интегрирования по частям в определенном интеграле: . Для нахождения интеграла воспользуемся опять методом интегрирования по частям.

Ответ: Задание №4 Решить дифференциальное уравнение: Решение: Преобразуем: . Полученное неоднородное линейное дифференциальное уравнение первого порядка решим методом вариации произвольной постоянной.

Решим соответствующее однородное уравнение - уравнение с разделяющимися переменными. - разделяем переменные. - интегрируем обе части равенства. Полагая, что , найдем эту функцию, что - решение уравнения .

Контрольная № 1 «Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера» по Математическому анализу (Борисова Л. Р.)

Кирилл Николоев вс, 10.04.2011 16:44

1. По формулам Крамера решить систему линейных уравнений: Решение. По методу Крамера , где - определитель матрицы коэффициентов, - определитель матрицы коэффициентов, -й столбец которой заменен столбцом свободных членов.

; ; Проверка: - верно 2. Найти предел: Решение. 3. Найти производную функции: Решение. 4. Точка A движется по оси абсцисс, и ее координаты изменяются по формулам , где - время. Точка B движется по оси ординат, ее координаты изменяются по формулам , Найти момент времени, при котором площадь треугольника OAB (где О - начало

координат) минимальна. Решение. Площадь треугольника будет равна: ; Найдем точки экстремума функции : значит в точке максимум; значит в точке минимум; Т.е. треугольника минимальна в момент времени и равна

Лабораторная № 3 «Определение характеристик ценных бумаг» по Математическому анализу (Бутковский О. Я.)

Кирилл Николоев вт, 11.01.2011 14:33

ГОУ ВПО ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО - ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ КАФЕДРА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ Отчет по лабораторной работе по дисциплине: "Оценка и анализ рисков" Вариант № 1

Исполнитель: Лебедева С.А. Факультет: Финансово-кредитный Специальность: Финансы и кредит Группа: 2 высшее, 5 курс № зачетной книжки 08ФФД62921 Руководитель: профессор Бутковский О.Я. Владимир 2010

Задание. В нижеприведенной таблице (Таблица 1) приведена информация по месячным доходностям за 2007г. индекса РТС и по пяти доходностям новых отраслей индексов российской торговой системы (РТС): нефть и газ (RTSog); электроэнергетика (RTSeu); телекоммуникации (RTStl); промышленность (RTSin); потребительские товары и розничная торговля (RTScr).

Таблица 1 Месяц Доходности индексов за месяц (%) 1 2 3 4 5 RTS RTStl RTSog RTSin RTScr RTSeu Январь 2007 -5,055 4,406 -9,839 2,121 -1,511 9,360 Февраль 2007 4,456 -3,918 -3,285 5,737 4,212 7,660 Март 2007

Шпаргалка «Экзаменационная» по Математическому анализу (Борисова Л. Р.)

Кирилл Николоев вс, 10.10.2010 09:41

Производная Определение: Производной функции y=f(x) называется предел отношения приращения функции к приращению независимой переменной при стремлении последнего к 0 (если этот предел существует): Если функции u(x) и v(x) дифференцируемые, то справедливы следующие правила дифференцирования:

(u+v)?=u?+v? (u-v)?=u?-v? (uv)?=u?v+uv? (cu)?=cu? Производные основных элементарных функций: (c)?=0; (x)?=1 простые сложные степенная степенная (un)?=nun-1u? показательная (ex)?= ex (ax)?=axlna показательная

(eu)?= euu? (au)?=aulna?u? логарифмическая (ln x)?= (logax)?= логарифмическая (ln u)?= (logau)?= тригонометричекая (sin x)?=cos x (cos x)?sin x (tg x)?= (ctg x)?= тригонометричекая (sin u)?=cos u?u? (cos u)?sin u?u?

Шпаргалка «Экзаменационная» по Математическому анализу (Борисова Л. Р.)

Кирилл Николоев вс, 10.10.2010 09:41

Пределы Основные понятия и определения Определение: Функция называется бесконечно малой величиной (БМВ) при или при , если ее предел равен нулю: Свойства бесконечно малых величин: - алгебраическая сумма конечного числа бесконечно малых величин есть величина бесконечно малая;

- произведение БМВ на ограниченную функцию есть БМВ; - частное от деления БМВ на функцию, предел которой отличен от 0, есть БМВ. Определение: Функция называется бесконечно большой величиной (ББВ) при или при , если ее предел равен бесконечности.

!!! Если - БМВ при или при , то функция является ББВ при или при . Верно и обратное утверждение. Свойства бесконечно больших величин: - сумма ББВ и ограниченной функции, есть ББВ; - произведение ББВ на функцию, предел которой отличен от 0 есть ББВ;

Контрольная «Поиск неопределенных интегралов» по Математическому анализу (Борисова Л. Р.)

Кирилл Николоев сб, 03.04.2010 21:56

Контрольная работа №2. 1. Найти неопределенный интеграл: xln(x?+1)dx Вычислить определенные интегралы: 2. 1 4 (х?dx) / (5-х?) 0 3. 5 dx / (x?-3x) 4 4. Решить дифференциальное уравнение:

ху? = y ln (y/х) 5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у = 6/х у = 7 - х Найдем точки пересечения данных линий. Абсциссы точек пересечения будут являться решением уравнения Решаем уравнение:

Решением квадратного уравнения будет являться пара Искомая площадь вычисляется как модуль разности двух определенных интегралов Вычисли данные интегралы Тогда определенные интегралы будут равны 6. Экспериментальные данные о значениях переменных х и у приведены в таблице:

Шпаргалка «Экзаменационная» по Математическому анализу (Борисова Л. Р.)

Кирилл Николоев вт, 08.12.2009 15:27

1.Понятие матрицы. Виды матриц. Транспонирование матрицы. Равенство матриц. Алгебраические операции над матрицами: умножение на число, сложение, умножение матриц. Матрицей размера mxn наз-ся прямоуг.таблица чисел,сост.из n-строк и m-столбцов.Эл-ты м-цы - числа,составл.м-цу. М-цы обознач.прописными(загл.)б-ми лат.алфав.,напр.:А,В,С,,а для обознач.эл-тов м-цы исп.строч.буквы с двойной индексацией:аij,где i-номер строки, j - номер ст-ца. М-ца наз-ся невырожденной (неособенной, если |A|?0. При |А|=0 - вырожденная (особенная) м-ца.

Виды м-цы: м-ца(вектор)столбец - м-ца,сост.из одного столбца; м-ца(вектор)строка - м-ца,сост.из одной строки; квадр.м-ца n-го порядка - м-ца,ч-ло стр.которой=ч-лу ст-в и =n.; диагонал. - все недиагонал.эл-ты квадр.м-цы равны 0.; единич.(обознач.Е) - все диагонал.эл-ты диагонал.м-цы =1; нулевая - м-ца,любого размера, если все её эл-ты равны 0.

Контрольная «Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы» по Математическому анализу (Борисова Л. Р.)

Кирилл Николоев вс, 06.12.2009 23:18

Контрольная работа №1 Вариант 8 № 1. Методом обратной матрицы решить систему линейных уравнений. A *X=B; Х=А-1*В ; В = ; ; ; ; ; ; Ответ : Х1=1; Х2=1; Х3=1. № 2. Найти предел: № 3. Найти производную функции

№ 4. Задача. Пусть x - первое слагаемое; 2x - второе слагаемое; 14-х-2х=14-3х - третье слагаемое. Исследуем функцию на экстремумы. т. Х=3 - точка максимума, в ней функция принимает наибольшее (максимальное) значение. Таким образом 3 - первое слагаемое, 6 - второе слагаемое, 5 - третье слагаемое.

Ответ: 3 - первое слагаемое, 6 - второе слагаемое, 5 - третье слагаемое. № 5. Найдем уравнение прямой АВ, как уравнение прямой проходящей через две точки: ; ; Уравнение касательной имеет вид: , где ; ; ; ;

; ; - искомое уравнение касательной. См. чертеж № 1. № 6. Исследуем функцию . 1. Найдем область определения: . 2. Определим характер четности функции: функция четная. 3. Определим наличие асимптот графика: ; горизонтальная асимптота.