Математика

Тестирование «Зачётное» по Математике (Самарин Ю. Н.)

Кирилл Николоев пн, 15.05.2017 23:01

Выберите функции интегрируемые по Риману на отрезке [-1,1]. + 1 1 + e 1/x e -1/x ln │x│ cos x2 Выберите функции интегрируемые по Риману на отрезке [-1,1]. + 1 – cos2x x │x│ 1 sinx e 1/x Выберите функции интегрируемые по Риману на отрезке [-1,1]. +

1 │x│ sin x 1 3√x x arcsin x Выберите функции интегрируемые по Риману на отрезке [-1,1]. + │x│_ x x 2 - 1 sin x x3 ctg x Выберите функции интегрируемые по Риману на отрезке [-1,1]. + x_ cos x 1 x2 +2x

1 x2 tg x Выберите функции интегрируемые по Риману на отрезке [-1,1]. + 1 cos x arctg 1 x e -2/│x│ Таких объектов нет и + Выберите функции интегрируемые по Риману на отрезке [-1,1]. + 1_ √ x x sinx 2

x2 -2x arcsinx X Выберите функции интегрируемые по Риману на отрезке [-1,1]. + │x│_ x x 2 - 1 sin x x3 ctg x Выберите функции интегрируемые по Риману на отрезке [-1,1]. нет 1_ x cosx x sin x x ln x2

Лекции по Математике (Климова М. А.)

Кирилл Николоев вт, 28.03.2017 14:17

Интегральное исчисление Лекция 1 Первые аналитические понятия определенного и неопределённого интегралов содержались в работах Лакруа Сильвестра Франсуа (1765-1843) – французского математика, руководителя комиссии по реорганизации образования во Франции. Автор многих учебников по математическому анализу оказал значительное влияние на преподавание математики в XIII-XIX в.в. Ввёл термин Аналитическая геометрия. Кроме Трактата о дифференциальном и интегральном исчислении (1810-1819) важное значение имел написанный им полный курс математики.

Истоки же интегрального исчисления относятся к античному периоду и связаны с методами, разработанными древними греками (школа Архимеда), возникшими при решении задач на нахождение площадей, объёмов, некоторых задач статики и гидродинамики. Сочинение Архимеда (около 287-212гг. до н.э.) Псамммит (о числе песчинок) было первой работой, содержащей идеи интегрального исчисления.

Курсовая «Статистические методы обработки экспериментальных данных» по Математике (Спиридонов М. Я.)

Кирилл Николоев вт, 28.03.2017 14:14

Вариант № 8 Допущено к защите Дата защиты Результаты защиты Подпись преподавателя Москва – 2009г. Интервалы 0;2 2;4 4;6 6;8 8;10 10;12 12;14 Частоты, ni 41 37 23 16 10 8 6 14;16 16;18 18;20 20;22

4 2 2 1 1.Построение точечного интервального и точечного статистических распределений результатов наблюдений. Построение полигона и гистограммы относительных частот. i Iлевый Iправый xi ni wi Hi 0,75

1 0 2 1 41 0,2733 0,1367 2 2 4 3 37 0,2467 0,1233 3 4 6 5 23 0,1533 0,0767 4 6 8 7 16 0,1067 0,0533 5 8 10 9 10 0,0667 0,0333 6 10 12 11 8 0,0533 0,0267 7 12 14 13 6 0,0400 0,0200 8 14 16 15 4 0,0267 0,0133

9 16 18 17 2 0,0133 0,0067 10 18 20 19 2 0,0133 0,0067 где i – порядковый номер; Ii – интервал разбиения; xi - середина интервала Ii; ni – количество результатов наблюдений, принадлежащих данному интервалу Ii;

Курсовая «Статистические методы обработки экспериментальных данных» по Математике (Спиридонов М. Я.)

Кирилл Николоев вт, 28.03.2017 14:13

Вариант № 30 Допущено к защите Дата защиты Результата защиты Подпись преподавателя Москва 2008 Вариант № 30 1;3 3;5 5;7 7;9 9;11 11;13 13;15 15;17 17;19 19;21 21;23 30 26 24 20 18 12 8 5 4 2 1 1. Построение интервального и точечного статистических распределений результатов измерений. Построение полигона и гистограммы относительных частот.

i Ii xi ni wi Hi 1 1;3 2 30 0,200 0,100 2 3;5 4 26 0,173 0,087 3 5;7 6 24 0,160 0,080 4 7;9 8 20 0,133 0,067 5 9;11 10 18 0,120 0,060 6 11;13 12 12 0,080 0,040 7 13;15 14 8 0,053 0,027 8 15;17 16 5 0,033 0,017

9 17;19 18 4 0,027 0,013 10 19;21 20 2 0,013 0,007 11 21;23 22 1 0,007 0,003 Интервальное распределение это наборы троек (Ii; ni; wi) для всех номеров i, а точечное - наборы троек (xi; ni; wi). Далее строим полигон и гистограмму относительных частот.

Курсовая «Статистические методы обработки экспериментальных данных» по Математике (Спиридонов М. Я.)

Кирилл Николоев вт, 28.03.2017 14:12

Вариант № 14 Допущено к защите Дата защиты Результат защиты Подпись преподавателя Москва, 2009 Задание к курсовой работе 1. Выписать интервальное и точечное статистические распределения результатов наблюдений. Построить полигон и гистограмму относительных частот.

2. Найти точечные оценки математического ожидания и дисперсии. 3. Изобразить графики и выписать формулы плотностей трёх основных непрерывных распределений – нормального, показательного и равномерного. Выдвинуть гипотезу о распределении рассматриваемой случайной величины.

4. Выписать формулу теоретической плотности распределения. На одном чертеже изобразить гистограмму и график теоретической плотности, вычислив значения последней в серединах интервалов. 5. Проверить выдвинутую гипотезу о законе распределения случайной величины с помощью критерия согласия Пирсона при уровне значимости =0,05.

Курсовая «Статистические методы обработки экспериментальных данных» по Математике (Спиридонов М. Я.)

Кирилл Николоев вт, 28.03.2017 14:01

Вариант № 1 Допущено к защите Дата защиты Результата защиты Подпись преподавателя Москва 2008 Вариант № 1 0;3 3;6 6;9 9;12 12;15 15;18 18;21 21;24 24;27 27;30 30;33 5 7 8 11 14 16 13 10 7 5 4 1. Построение интервального и точечного статистических распределений результатов измерений. Построение полигона и гистограммы относительных частот.

Рассчитаю середину интервала разбиения Ii - xi, относительную частоту wi=ni/n и плотность относительной частоты Hi=wi / h, где h – шаг разбиения, т.е. длина интервала Ii=3, и занесу все данные в таблицу:

i Ii xi ni wi Hi 1 0;3 1,5 5 0,05 0,017 2 3;6 4,5 7 0,07 0,023 3 6;9 7,5 8 0,08 0,027 4 9;12 10,5 11 0,11 0,037 5 12;15 13,5 14 0,14 0,047 6 15;18 16,5 16 0,16 0,053 7 18;21 19,5 13 0,13 0,043 8 21;24 22,5 10 0,1 0,033

Контрольная «Пределы» по Математике (Спиридонов М. Я.)

Кирилл Николоев вт, 28.03.2017 14:00

Пределы. Дифференцирование. 1. Найти предел ф-ии не пользуясь правилом Лопиталя. 2. Найти производные функций а) б) 3. найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке Найдем первую производную функции:

прировняем ее нулю: проверим минимум или максимум данная точка: т.к возрастает при , а при убывает, то данная точка является максимумом, т.е. . Т.к. данная точка единственный экстремум данной функции на данном промежутке, то проверим значения границ интервала: ; следовательно минимальное значение функции на заданном промежутке

4. Найти предел ф-ии пользуясь правилом Лопиталя. 5. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию, используя результаты исследования построить ее график. 1) Функция определена на всем промежутке :

Шпаргалка «Экзаменационная» по Математике (Самохина А. В.)

Кирилл Николоев вс, 19.03.2017 17:31

1) Теорема о связи первообразных одной и той же функции. Определение неопределённого интеграла. Первообразной функции f(x) на некотором интервале называется дифференцируемая функция F(x), производная которой равно f(x) во всех точках интервала, т.е. F`(x)=f(x)

Теорема о связи первообразных одной и той же функции: любые 2 первообразные одной и той же функции отличаются на постоянную, т.е. G(x) другая первообразная f(x), такая что G(x)=F(x)+C, C=const. Док-во: по условию F`(x)=f(x), G`(x)=f(x). Рассмотрим функцию (G(x)-F(x))` и найдём её производную (G(x)-F(x))`=G`(x)-F`(x)=f(x)=0 G(x)-F(x)=C, т.е. G(x)=F(x)+C. Вывод: множество всех первообразных функции f(x) устроено так: {F(x)+C}. Нужно взять одну первообразную и прибавлять к ней всевозможные постоянные.

Лабораторная № 2 «Решение линейных дифференциальных уравнений в математической системе MathCAD» по Математике (Старинец В. В.)

Кирилл Николоев вс, 12.03.2017 17:46

Цель работы: ознакомление с математической системой MathCAD. Получение навыков работы и решения уравнений с применением программных средств символьной математики MathCAD. Теоретическое обоснование Функционирование системы управления и любого ее элемента (звена) может быть описано дифференциальным уравнением, в общем случае нелинейным. Если х – входная, у – выходная координата, z – внешнее возмущение, то уравнение работы системы имеет вид

F(y,y',y'',…x,x',x'',…) + z = 0 Это выражение называется уравнением динамики системы. В установившемся режиме работы х=х(уст)=const, y=y(уст)=const, поэтому все производные будут равны нулю и уравнение примет вид

F(y(уст),0,0,…x(уст),0,0,…) + z(уст) = 0 Полученное уравнение носит наименование уравнение статистики системы. Во многих случаях при анализе систем управления нелинейные дифференциальные уравнения можно заменить линейными, которые приближенно описывают функционирование системы.

Шпаргалка «Экзаменационная» по Математике (Спиридонов М. Я.)

Кирилл Николоев вс, 12.03.2017 11:55

1. Теорема о связи первообразных одной и той же функции. Определение неопределенного интеграла. Первообразной функции f(x) на некотором (конечном или бесконечном) интервале называется дифференцируемая функция F(х), производная которой равна f(x) во всех точках интервала, т.е. F'(х) = f(x).

Тоерем. Любые 2 постоянные функции отличаются не постоянностью. Если g(x) др. первообразн. f(x), то g(x)=f(x)+сб где с-const. Док-во: По услов. F’(x)=f(x), G’(x)=g(x) Рассмотр. Функ-ию, найдем ее производн. G’(x)-F’(x) = g(x) – f(x)=0 =>

G’(x)-F’(x) =с, т.е G’(x)= F’(x) +с. Вывод: Множество всех первообразных ф-ий f(x) устроено так: нужно взять одну из первообр. И к ней прибавлять всевозможные постоянные. Неопределённым интегралом функции f(x) называется множество всех её первообразных. Сл-но