Сопротивление материалов

Дано: α=105° ∆t° = 50°С F=2.4 см2 l =0.8 м E=2∙104 кН/см2 [σ]= 16 кН/см2 [n]=1.5 I. ∑momA(Fk)=0: 3a∙N2 sin(180- α) -4a∙ P +5a∙ N3 =0 3N2sinα+5N3=4P ∑Fy=0: N1+N2sinα - P+N3 =0 Диаграмма перемещений:

α ∆l1 ∆l2’ ∆l2 ∆l3 3a a ∆l2’=l2/sinα (∆l2’-∆l1)/(∆l3-∆l1) = 3a/5a 5∆l2/sinα = 3∆l3+2∆l1 ∆l1= N1 ∙2l/EF ∆l2= N2 ∙2l/(2EF∙sinα)= N2 ∙l/(EF∙sinα) ∆l3= N3 ∙l/2EF 5N2/sin2α=1.5N3+4N1 N30.6∙N2sinα+0.8∙P

3N2sinα+5N3=4P N1= 0.2P-0.4N2sinα N1+N2sinα +N3 =P 5∙N2/sin2α = -1.5∙0.6N2sinα+1.5∙0.8P+0.8P-1.6N2sinα N2= 2P/( 5/sin2α +2.5sinα)= 2Psin2α/(5+2.5sin3α) = 0.266∙P N1= 0.094∙P N2=0.266∙P N3=0.64∙P σ1p =N1/F = 0.038 P (кН/см2)

σ2p =N2/2F = 0.055 P (кН/см2) σ2p =N3/2F = 0.13 P (кН/см2) σ3p ≤[σ] : 0.13∙P =16 Pmax=123.08 кН σ1max= 4.67 (кН/см2) σ2max= 6.77 (кН/см2) σ3max= 16 (кН/см2) II. αt = 12.5∙10-6 (1/град)

Задача 7. Определить прогиб свободного конца балки переменного сечения. Дано : F=20 кН ; q=8 кН/м ; k=10 ; a=2 м ; b=1.1 м. Решение. Определим прогиб свободного конца балки. Построим эпюру изгибающих моментов для данного состояния балки. Определим выра-жения для изгибающих моментов для каждого участка в общем виде. Балка имеет два участ-ка. Обозначим расстояние zi от точки А до некоторого сечения, получим :

На участке AB (ход справа) : 0≤z1≤b ; M1Fz1 На участке BC (ход справа) : b≤z2≤a+b ; M2Fz2-0.5q(z2-b)2 Определяем значения изгибающих моментов в характерных точках балки. Участок AB : при z1=0 ; MA=0 ;

при z1=b ; MBпрFb20×1.122 кН·м Участок BC : при z2=b ; MBлFb20×1.122 кН·м ; при z2=a+b ; MCF(a+b)-0.5qa220×(2+1.1)-0.5×8×2280 кН·м На участке AB эпюра ограничена прямой линией, на участке BC эпюра ограничена пара-болой.

Задача 1 Дано: Е=2*104 кН/см2 []=16 кН/см2 [n]=1,5 =1300 ∆t=600 Р F=2,4 см2 l=1,6 м =160 см t=12,5*10-6 град-1 1.Определить из расчета на прочность допускаемое значение силы [P]. Брус АВ считать абсолютно жестким.

Уравнение условия равновесия: ∑ma=0; Pa-3aN1sin-4aN2=0; уравнение статистики: 3N1sin+4N2=P (1) Необходимо составить уравнение перемещений. Так как стержень является наклонным, то получаем: CC1=∆l/sin

∆ACC1~∆AВВ1 из подобия треугольников имеем: ВВ1/СС1=4а/3а=4/3 ∆l2sin/∆l1=4/3  ∆l1=3∆l2sin/4 Используем закон Гука- {∆l1=N1l1/EF1 l1=2l/sin F1=F ∆l1=2N1l/EFsin ∆l2=N2l2/EF2 l2=l F2=3F ∆l2=N2l/3FE}

2N1l/EFsin= 3N2l/3F4E  N1=N2sin2/8 (2) Решаем систему уравнений (1) и (2), находим усилия в стержнях: 3N1sin+4N2=P N1=Psin2/(3 sin3+32) N1=N2sin2/8 N2=P/(3 sin3/8+4) 1P=N1/F1= Psin2/F(3 sin3+32)

Сопромат - наука о прочности и жёсткости элементов инженерн. конструкций. Сопромат изучает законы разруш. и деформации тел, конструкций, с целью разработки инжен. методов, расчётов на прочность, жёсткость и устойчивость. Задача: по внешним силам определить внутренние силовые факторы (т.е. теор. Путём) и сравнить их с величиной внутр. сил связи, определён. эксперем. путём; по внутренним силам опред. опасные сечения и опасные напряжения; по опасным напряжениям записать условие прочности. σmax≤[σ]

τmax≤[τ]. Основой базы сопром. явл. Термех (в первую очередь), физика, матем. Т. к. сопромат рассматривает реальные тела, которые изменяют форму и размеры, то оно изучает равновесие и движение тел и определяет перемещения отдельных тел при деформации.

Министерство высшего образования РФ Московский государственный университет печати Кафедра теоретической и прикладной механики Факультет полиграфической техники и технологии Специальность – профессиональное обучение

Расчетно-графическая работа по курсу «Сопротивление материалов» Выполнила: студентка группы ДТпо4-1 Придаченко Дарья Научный руководитель: Роев Б. А. Москва, 2010 Задача №1.

1) Определить из расчета на прочность допускаемое значение силы [P]. Брус AB считать абсолютно жестким. Модуль упругости E=2∙104 кН/см2, допускаемое напряжение [σ]= 16 кН/см2, коэффициент запаса прочности [n]=1,5.

Дано: α=30° ∆t° = 100° F=0,8 см2 l =1,9 м E=2∙104 кН/см2 [σ]= 16 кН/см2 [n]=1,5 Найти: Р Решение: переносим числитель с Р в левую часть сокращаем на а Силовая схема: Диаграмма перемещений: