Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
pdf

Студенческий документ № 000150 из ДГТУ (бывш. РИСХМ)

ФИЗИКА

Заданиядляаудиторныхпрактическихзанятий исамостоятельнойработыстудентов

Часть1 Механика.

Молекулярнаяфизикаитермодинамика

Ростов-на-Дону 2011

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

"ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ"

ФИЗИКА Заданиядляаудиторныхпрактическихзанятий исамостоятельнойработыстудентов

Часть 1 Механика.

Молекулярная физика и термодинамика

Учебноепособие

Ростов-на-Дону 2011

УДК 530.1 Ф 48

Авторскийколлектив:

С.И.Егорова,В.С.Ковалева,В.С.Кунаков,

Г.Ф.Лемешко,Ю.М.Наследников

Ф 48 Физика: Задания для аудиторных практических занятий и самостоятельной работы студентов. Часть 1. Механика. Молекулярная физика и термодинамика: учеб. пособие / С.И.

Егорова и др. - Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2011. - 54 с.

ISBN 978-5-7890-0601-6

Цель пособия - обеспечение личностно-ориентированного подхода к практическим занятиям по общему курсу физики с учетом степени подготовки студентов и количества аудиторных часов, выделяемых на лекционные и практические занятия.

Пособие предназначено для обучения и контроля работы студентов на практических занятиях по разделу "Механика. Молекулярная физика и термодинамика" в течение первого семестра обучения.

УДК 530.1 Печатается по решению редакционно-издательского совета Донского государственного технического университета

Научный редакторд-р техн. наук, проф. В.С. Кунаков

Рецензентканд. хим. наук, доц. каф. физики Педагогического института ЮФУ

Д.Г. Барсегов

ISBN 978-5-7890-0601-6(c) Издательский центр ДГТУ, 2011

Общие методические указания

При решении и оформлении задач необходимо соблюдать следующиетребования:

1. Записать краткое условие задачи, выразить все известные величины в одной и той же системе единиц (как правило, в СИ). При необходимостиввестидополнительныепостоянныефизические величины.

2. Решениезадачследуетсопровождатькраткими,но исчерпывающимиобъяснениями.Принеобходимостидатьчертеж или график.

3. Решать задачу надо первоначально в общем виде, выразив искомую величину в буквенных обозначениях, заданных в условии задачи, затем произвести вычисления.

В конце каждой задачи дан ответ, кроме тех случаев, когда решение задачи предполагает только буквенное решение.

В течение семестра студенты выполняют две контрольные работы: первую - по механике, вторую - по молекулярной физике и термодинамике.

Результаты контроля аудиторной и самостоятельной работы студентов на практических занятиях учитываются лектором при приеме экзаменов и дифференцированных зачетов.

1. ЭЛЕМЕНТЫ КИНЕМАТИКИ

Основные законы и формулы

• Средняя и мгновенная скорости материальной точки

где - перемещение точки за время - радиус-вектор, определяющий положение точки.

• Для прямолинейного равномерного движения ()

где - путь, пройденный точкой за время.

• Среднее и мгновенное ускорения материальной точки:

. • Полное ускорение при криволинейном движении:

, гдеускорения,

направленная по касательной к траектории; - нормальная составляющая ускорения, направленная к центру кривизны траектории (- радиус кривизны траектории в данной точке).

• Путьискоростьдляравнопеременногодвижения материальной точки ():

, где - начальная скорость, "+" соответствует равноускоренному движению, "-" - равнозамедленному.

• Угловая скорость

. • Угловое ускорение

. • Угловаяскоростьдляравномерноговращательного движения твердого тела

, где-уголповоротатела;-периодвращения;-

частота вращения (- число оборотов, совершаемых телом за время ).

• Угол поворота и угловая скорость для равнопеременного вращательного движения твердого тела ():

;, гдескорость,"+"соответствует равноускоренному вращению, "-" - равнозамедленному. ? Связь между линейными и угловыми величинами:

; где - расстояние от точки до мгновенной оси вращения.

Задания

1.1. Пароход идет по реке от пункта А до пункта В со скоростью 10 км/ч, а обратно - со скоростью 16 км/ч. Найдите: 1) среднюю скорость парохода, 2) скорость течения реки. [12,3 км/ч; 0,83 м/с].

1.2. Скорость течения реки 3 км/ч, а скорость движения лодки относительно воды 6 км/ч. Определите, под каким углом относительно берега должна двигаться лодка, чтобы проплыть поперек реки. [60°].

1.3. Велосипедист проехал первую половину времени своего движения со скоростью 16 км/ч, вторую половину времени - со скоростью 12 км/ч. Определите среднюю скорость движения велосипедиста. [14 км/ч].

1.4.Велосипедистпроехалпервуюполовинупутисо скоростью 16 км/ч, вторую половину пути - со скоростью 12 км/ч. Определите среднюю скорость движения велосипедиста. [13,7 км/ч].

1.5. Студент проехал половину пути на велосипеде со скоростью 16 км/ч. Далее в течение половины оставшегося времени он ехал со скоростью 12 км/ч, а затем до конца пути шел пешком со скоростью 5 км/ч. Определите среднюю скорость движения студента на всем пути. [11,1 км/ч].

1.6. После удара клюшкой шайба скользит по льду с постоянным ускорением. В конце пятой секунды после начала движения ее скорость была равна 1,5 м/с, а в конце шестой секунды шайба остановилась. С каким ускорением двигалась шайба, какой путь прошла и какова была ее скорость на расстоянии 20 м от начала движения? [1,5 м/c2; 27 м; 4,6 м/с].

1.7. Тело, брошенное вертикально вверх, через 3 с после начала движения имело скорость 7 м/с. На какую максимальную высоту относительно места броска поднялось тело? Считать . Сопротивлением воздуха пренебречь. [67,6 м].

1.8. Тело падает вертикально с высоты 19,6 м с нулевой начальной скоростью. Какой путь пройдет тело: 1) за первую 0,1 с своего движения, 2) за последнюю 0,1 с своего движения? Считать . Сопротивлением воздуха пренебречь. [0,049 м; 1,9 м].

1.9. Тело падает вертикально с высоты 19,6 м с нулевой начальной скоростью. За какое время тело пройдет: 1) первый метр своего пути, 2) последний метр своего пути? Считать .

Сопротивлением воздуха пренебречь. [0,4 с; 0,05 с].

1.10. С башни в горизонтальном направлении брошено тело с начальной скоростью 10 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите для момента времени = 2 с после начала движения:

1) скоростьтела;2)радиускривизнытраектории.Считать . [22 м/с; 109 м].

1.11. Камень брошен горизонтально со скоростью 5м/с. Определите нормальное и тангенциальное ускорения камня через 1 с после начала движения. Считать . Сопротивлением воздуха пренебречь. [4,45 м/с2; 8,73 м/с2].

1.12. Камень брошен горизонтально со скоростью 10 м/с. Найдите радиус кривизны траектории камня через 3 с после начала движения.Считать.Сопротивлениевоздухане учитывать. [305 м].

1.13. Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом = 2,5 см с постоянным тангенциальным ускорением

=0,5 см/с2. Определите: 1) момент времени, при котором вектор ускорения образует с вектором скорости угол 45°; 2) путь, пройденный за это время движущейся точкой. [1) с; 2) 1,25 см]

1.14. Линейнаяскоростьточки,находящейсянаободе вращающегося диска, в три раза больше, чем линейная скорость точки, находящейся на 6 см ближе к его оси. Определите радиус диска.[9 см].

1.15. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением 3 рад/с2. Определите радиус колеса, если через 1 с после начала движения полное ускорение колеса 7,5 м/с2. [79 см].

1.16. Два автомобиля, выехав одновременно из одного пункта, движутся прямолинейно в одном направлении. Зависимость пройденного ими пути задается уравнениями и

. Определите закон изменения относительной

скорости автомобилей.

1.17. Кинематическиеуравнениядвижениядвух материальныхточеки

,где. Определите: 1) момент времени, для которого скорости этих точек будут равны; 2) ускорения для этого момента. [1) 0; 2) - 4 м/с2; 2 м/с2].

1.18. Диск вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе диска, от времени задается уравнением = 0,3 м/с2, = 0,1 м/с3). Определите радиус, если к концу 2-й секунды движения вектор полного ускорения образует с вектором скорости угол = 86°. [0,1 м].

1.19. Нормальноеускорениеточки,движущейсяпо окружности радиусом , задается уравнением , где

=4 м/с4. Определите: 1) тангенциальное ускорение точки; 2) путь, пройденный точкой за время =5 с после начала движения; 3) полное ускорение для момента времени = 1 с. [1)4 м/с2; 2)50 м; 3)

м/с2].

1.20. Зависимость пройденного телом путиот времени

выражается уравнением(= 2 м/с,= 3 м/с2,

=4м/с3).Запишитевыражениядляскоростииускорения.

Определите для момента времени после начала движения пройденный путь, скорость и ускорение. [24 м; 38 м/с; 42 м/с2].

1.21. Зависимостьпройденноготеломотвремени

задаётсяуравнением,где=4м/с,

=1м/с2. Запишите выражения для скорости и ускорения. Определите для момента времени после начала движения пройденный путь, скорость и ускорение. [2м; 2м/с; 2 м/с2].

1.22. Зависимостьпройденноготеломпутиотвремени

задаётсяуравнением,где=0,1м,

=0,1м/с, =0,14м/с2, =0,01м/с . 1. Через сколько времени после начала движения ускорение тела будет равно 1м/с2? 2. Чему равно среднее ускорение тела за этот промежуток времени? [1) через 12с; 2) 0,64 м/с2].

1.23. Зависимостьпройденноготеломотвремени

задаётсяуравнением,где=3м/с,

=2м/с2. Найдите среднюю скорость и среднее ускорение в интервале времени от 1с до 4с. [ =7м/с; =4м/с2].

1.24. Зависимость пройденного телом пути по окружности радиусом задается уравнением = 0,4 м/с2,

= 0,1 м/с). Для момента времени

определите нормальное, тангенциальное и полное ускорения. [0,27 м/с2; 0,8 м/с2; 0,84 м/с2].

1.25. Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону - орты осей .

Определите для момента времени = 1 с модуль скорости и модуль ускорения. [6,7 м/с; 8,48 м/с2].

1.26. Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону . Запишите зависимости скорости и ускорения от времени. Определите модуль скорости в момент времени = 2 с. [16,3 м/с].

1.27. Диск радиусом 10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением =1 рад/с,

=1 рад/с2, = 1 рад/с3). Определите для точек на ободе диска к концу второй секунды после начала движения тангенциальное, нормальное и полное ускорения. [1,4 м/с2; 28,9 м/с2; 28,9 м/с2].

1.28. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением =0,5 рад/с2). Определите к концу второй секунды после начала движения: 1) угловую скорость диска; 2) угловое ускорение диска; 3) для точки, находящейся на расстоянии 80 см от оси вращения, тангенциальное, нормальное и полное ускорения. [1) 2 рад/с; 2) 1 рад/с2; 3) 0,8 м/с2; 3,2 м/с2;

3,3 м/с2].

1.29. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением =0,1рад/с2). Определите полное ускорение точки на ободе диска к концу второй секунды после начала движения, если в этот момент линейная скорость этой точки 0,4 м/с.

[0,25 м/с2]. 1.30. Диск радиусом 0,2 м вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угловой скорости от времени задается уравнением. Определите для точек на ободе диска к концу первой секунды после начала движения полное ускорение и число оборотов, сделанных диском за первую минуту движения. [5,8 м/c2; 15, 9].

1.31. Диск радиусом 10 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением

= 2 рад, = 4 рад/с3). Определите для точек на ободе колеса: 1) нормальное ускорение в момент времени 2 с; 2) тангенциальное ускорение для этого же момента; 3) угол поворота, при котором полное ускорение составляет с радиусом колеса 45°. [1) 230 м/с2; 2) 4,8 м/с2; 3) 2,67 рад].

1.32. Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения 50 с-1, после выключения тока, сделав 628 оборотов, остановился. Определите угловое ускорение якоря. [12,5 рад/с2].

1.33. Колесо автомобиля вращается равнозамедленно. За время 2 мин оно изменило частоту вращения от 240 до 60 мин-1. Определите: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время. [1) 0,157 рад/с2; 2) 300].

1.34. Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости 20 рад/с через 10 оборотов после начала вращения. Найдите угловое ускорение колеса. [3,2 рад/с2].

1.35. Колесо спустя 1 мин после начала вращения приобретает скорость, соответствующую частоте 720 об/мин. Найдите угловое ускорение колеса и число оборотов, сделанных колесом за эту минуту. Движение считать равноускоренным. [1,26 рад/с2; 360].

1.36. Колесо, вращаясь равнозамедленно, при торможении уменьшило частоту вращения за 1 мин с 300 до 180 об/мин. Найдите угловое ускорение колеса и число оборотов, сделанных за это время. [ 0,21 рад/с2; 240].

2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Основные законы и формулы

• Импульс материальной точки

, где- масса материальной точки;- скорость движения.

• Второй закон Ньютона (основное уравнение динамики материальной точки)

. • Это же уравнение в проекциях на касательную и нормаль к траектории движения точки:

, гдеускорение;

ускорение.

• Сила трения скольжения

где - коэффициент трения скольжения;- сила нормального давления.

• Сила упругости

, где - величина деформации;- коэффициент жесткости.

• Сила гравитационного притяжения двух материальных точек

, гдегравитационнаяпостоянная;

- расстояние

между точками.

• Закон сохранения импульса для замкнутой системы

где - число материальных точек (или тел), входящих в систему.

• Общая скорость тел после неупругого соударения

, где- их скорости до взаимодействия.

• Скорости тел после упругого соударения:

. • Работа, совершаемая телом,

, где - проекция силы на направление перемещения; - угол между направлениями силы и перемещения.

• Работа, совершаемая переменной силой, на пути

где - работа за промежуток времени ? Мгновенная мощность

тела массой

. • Потенциальная энергия тела массой , поднятого над поверхностью земли на высоту

, где - ускорение свободного падения.

• Потенциальная энергия упругодеформированного тела

. • Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия

. • Законсохранениямеханическойэнергии(для

консервативной системы)

. Задания

2.1. Тело массой 2 кг движется прямолинейно по закону

= 2 м/с2, = 0,4 м/с3). Определите

силу, действующую на тело в конце первой секунды движения. [3,2

Н].

2.2.Теломассой m движетсятак,чтозависимость пройденного пути от времени описывается уравнением

- постоянные. Запишите закон изменения силы от

. Найдите массу по законам некоторые

) связаны невесомой

=6Н. Пренебрегая трением, определите: 1) ускорение грузов; 2) силу натяжения нити. [1) 5 м/с2; 2) 3,5Н].

2.6. Два груза одинаковой массы () связаны невесомой нитью и лежат на горизонтальной поверхности (см.рис. 1).

Кодномугрузуприложенагоризонтальнонаправленнаясила

=5 Н. Коэффициент трения каждого груза о поверхность равен 0,1. Определите: 1) ускорение грузов; 2) силу натяжения нити. [1) 4 м/с2; 2) 2 Н].

2.7. Тело массой 2 кг падает вертикально с ускорением 5 м/с2. Определите силу сопротивления тела о воздух. [10 Н].

2.8. К нити подвешен груз массой 500 г. Определите силу натяжения нити, если нить с грузом поднимать с ускорением 2м/с2. [6 Н].

2.9. К нити подвешен груз массой 500 г. Определите силу натяжения нити, если нить с грузом опускать с ускорением 2м/с2. [4

Н].

2.10. На шнуре, перекинутом через неподвижный блок, подвешены грузы массами 0,3 и 0,2 кг. С каким ускорением движутся

грузы? Какова сила натяжения шнура во время движения? [2м/с2; 2,4 Н].

2.11. На нити, перекинутой через неподвижныйблок,подвешеныгрузы массами 0,3 и 0,34 кг. За 2 с после начала движения каждый груз прошёл путь 1,2 м. Поданнымопытанайдитеускорение свободного падения. [9,6 м/с2].

2.12. На рис. 2 изображена система блоков, к которым подвешены

Рис. 2грузы массами= 200 г и= 500 г.

Считая,чтоа

подвижный блок с грузом опускается, нить и блоки невесомы, силы трения отсутствуют, определите: 1) силу натяжения нити; 2) ускорения, с которыми движутся грузы. [1) 2,3 Н; 2) = 1,54 м/с2, 3) = 0,77 м/с2].

2.13. Под действием груза массой =100 г (рис. 3) брусок

массой=400гпроходитиз состояния покоя путь 80 см за 2 с. Найдите коэффициент трения. [0,2].

2.14. Грузы одинаковой массы

(= 0,5 кг) соединены нитью и

перекинуты через невесомый укрепленный на конце стола (см.рис. 3). Коэффициент трения груза стол 0,15. Пренебрегая трением блоке, определите: 1) ускорение, с которым движутся грузы; 2) силу натяжения нити. [1) 4,25 м/с2; 2 ) 2,875 Н].

2.15. Система грузов (см.рис.3) массами =0,6 кг и =0,5 кг находится в лифте, движущемся вверх с ускорением =5 м/с2. Определите силу натяжения нити, если коэффициент трения между грузом массой и опорой 0,1. [4,5 Н].

2.16. Тело массой 2 кг (рис.4) находится на горизонтальном столе и соединено нитями посредством блоков с телами

= 0,5 кг) и = 0,3 кг).

Считая нити и блоки невесомыми и пренебрегая силами трения, определите: 1) ускорение, с которым будут двигаться эти тела; 2) разность сил натяжения нитей. [1) 0,7 м/с2; 2) 1,4 Рис. 4

Н]. 2.17.Скакимускорением движется система, изображённая на рис. 4, если масса тели

равна , а масса тела равна . Коэффициент трения равен 0,2. Определите силы натяжения нити, связывающей тела и

, и силы натяжения нити, связывающей телаи. [2,7 м/с2;

12,7 Н; 14,6 Н].

2.18. По наклонной плоскости с углом наклона к горизонту, равным 30°, скользит тело. Определите скорость тела в конце второй секунды от начала скольжения, если коэффициент трения 0,15.

[7,4 м/с]. 2.19. С вершины клина, длина которого 2 м и высота 1 м, начинает скользить небольшое тело. Коэффициент трения между телом и клином 0,15. Определите ускорение, с которым движется тело, время прохождения тела вдоль клина и скорость тела у основания клина. [3,7 м/с2; 1,04 с; 3,85 м/с].

2.20. На наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 3 м находится груз массой 50 кг. Какую силу, направленную вдоль плоскости, надо приложить, чтобы тянуть груз вверх с ускорением 1 м/с2? Коэффициент трения 0,2. [430 Н].

2.21. На наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 3 м находится груз массой 50 кг. Какую силу, направленную вдоль плоскости, надо приложить, чтобы удержать этот груз? Коэффициент трения 0,2. [220 Н]

2.22.Вагонмассой1т спускается по канатной железной дороге с уклоном = 15° к горизонту (рис. 5).

Принимая коэффициент трения 0,05, определите силу натяжения каната при торможении вагона в конце спуска, если Рис. 5 скорость вагона перед торможением 2,5 м/с, а время торможения 6с. [2,48 кН].

2.23. В установке (рис.6) угол наклонной плоскости с горизонтом равен 30°, массы тел =200 г и =300 г. При этом

тело массой движется вверх по наклонной плоскости. Коэффициент трения 0,1. Считая нить и блок невесомыми, определите ускорение, с которым будут двигаться эти тела, и силу натяжения нити. [2,29 м/с2 ; 1,9

Н].

Рис. 62.24. В установке (см.рис.6) уголнаклонной плоскости с го-

ризонтом равен 30°, массы тел =500 г и =200 г. При этом тело массой движется вниз по наклонной плоскости. Коэффициент трения 0,1. Считая нить и блок невесомыми, определите ускорение, с которым будут двигаться эти тела, и силу натяжения нити. [0,15 м/с2; 2,03 Н].

2.25. На тело (рис. 7) массой 10 кг, лежащее на наклонной плоскости (= 30°), действует горизонтально направленная сила = 8 Коэффициент трения 0,1. Определите ускорение тела. [4,9 м/с2].

2.26. В установке (рис. 8) углы и с горизонтом соответственно равны

30° и 45°, массы тел =0,45 кг и

=0,5 кг. Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая силами трения, определите: 1) ускорение, с которым движутся тела; 2) силу

натяжения нити.[1) 1,35 м/с2; 2) 2,86

Н]. 2.27.Вустановке(см.рис.8) углысгоризонтомсоответственно равны 30° и 45°, массы тел

=1 кг. Коэффициент трения каждого тела о плоскость равен 0,1. Рис. 8 Считая нить и блок невесомыми определите: 1) ускорение, с которым движутся тела; 2) силу натяжения нити. [1) 0,25 м/с2; 2) 6,1 Н].

2.28. К потолку вагона, движущегося в горизонтальном направлении с ускорением 10 м/с2, подвешен на нити шарик массой 200 г. Определите для установившегося движения: 1) силу натяжения нити; 2) угол отклонения нити от вертикали. [1) 2,8 Н; 2)

45°].

2.29. Камень, привязанный к верёвке длиной 50 см, вращается в вертикальной плоскости. Найдите, при каком числе оборотов в секунду верёвка оборвётся, если известно, что она разрывается при нагрузке, равной десятикратному весу камня. [2,1 об/с] .

2.30.Камень,привязанныйкверёвке,вращаетсяв вертикальной плоскости. Найдите массу камня, если известно, что разность между максимальным и минимальным натяжениями верёвки равна 10 Н. [0,5 кг].

2.31. Гирька, привязанная к нити длиной 30 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность радиусом 15 см. Найдите частоту вращения гирьки. [59 об/мин].

2.32. Диск вращается вокруг вертикальной оси с частотой 30 об/мин. На расстоянии 20 см от оси вращения на диске лежит тело. Каков должен быть коэффициент трения между диском и телом, чтобы тело не скатилось с диска? [0,2].

2.33. С какой скоростью должен ехать автомобиль массой 2 т по выпуклому мосту с радиусом кривизны 40 м, чтобы в верхней точке он перестал оказывать давление на мост? [72 км/ч].

2.34. Шар массой 10 кг сталкивается с шаром массой 4 кг. Скорость первого шара 4 м/с, второго 12 м/с. Найдите общую скорость шаров после удара в двух случаях: когда малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении, и когда шары движутся навстречу друг другу. Удар считать прямым, центральным, неупругим. [6,29 м/с; 0,57 м/с].

2.35. Шар массой 200 г, движущийся со скоростью 10 м/с, ударяет неподвижный шар массой 800 г. Удар прямой, центральный, абсолютно упругий. Определите проекции скоростей шаров после удара. (Направление оси выбрать по движению первого шара до удара). [- 6 м/с; 4 м/с].

2.36. Граната, летящая со скоростью 10 м/с, разорвалась на два осколка. Больший осколок, масса которого составляет 60% массы всей гранаты, продолжал двигаться в том же направлении, но с увеличенной скоростью, равной 25 м/с. Найдите скорость меньшего осколка. [-12,5 м/с].

2.37. Человек, стоящий в лодке, сделал шесть шагов вдоль лодки и остановился. На сколько шагов передвинулась лодка, если: 1) масса лодки в два раза больше массы человека; 2) масса лодки в два раза меньше массы человека? [2 шага; 4 шага].

2.38. В лодке массой 240 кг стоит человек массой 60 кг. Лодка плывет со скоростью 2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью 4м/с относительно лодки. Найдите скорость лодки после прыжка человека: а) вперед по движению лодки; б) в сторону, противоположную движению лодки. [1м/с; 3 м/с].

2.39. Тележка, масса которой (без человека) 120 кг, движется по инерции по горизонтальной плоскости со скоростью 6 м/с. С тележки соскакивает человек массой 80 кг под углом 30? к направлению ее движения. Скорость тележки уменьшается при этом до 4 м/с. Какова была скорость прыжка относительно плоскости?

[10,4 м/с].

2.40. Шарик массой 10 г падает на горизонтальную плоскость с высоты 27 см. Найдите среднюю силу удара в следующих случаях:

а) шарик пластилиновый (абсолютно неупругий удар); б) шарик и плоскость из стали (абсолютно упругий удар); в) шарик пластмассовый и после удара поднимается на высоту 12 см. Длительность удара шарика с плоскостью 0,03 с. [0,77 Н; 1,53 Н; 1,28 Н].

2.41. Движущееся тело массой ударяется о неподвижное тело массой . Считая удар неупругим и центральным, найдите, какая часть первоначальной кинетической энергии переходит при ударе в тепло. [].

2.42. Груз массой 1 кг, висящий на нити, отклоняют на угол

. Найдите натяжение нити в момент прохождения грузом положения равновесия. [12,7 Н].

2.43. Груз массой 80 кг поднимают вдоль наклонной плоскости с ускорением 1 м/с2. Длина наклонной плоскости 3 м, угол ее наклона к горизонту равен 30°, а коэффициент трения 0,15. Определите работу, совершаемую подъемным устройством, его среднюю и максимальную мощности. Начальная скорость груза равна нулю. [1,75 кДж; 715 Вт; 1,43 кВт].

2.44. Автомобиль массой 1,8 т движется равномерно в гору, уклон которой составляет 3 м на каждые 100 м пути. Определите работу, совершаемую двигателем автомобиля на пути 5 км, если коэффициент трения равен 0,1, а также развиваемую двигателем мощность, если известно, что этот путь был преодолен за 5 мин. [11,7 МДж; 39 кВт].

2.45. Определите работу, совершаемую при подъеме груза массой 50 кг по наклонной плоскости с углом наклона 30° к горизонту на расстояние 4 м, если время подъема 2 с, а коэффициент трения 0,06. [1,48 кДж].

2.46. Тело скользит с наклонной плоскости высотой и углом наклона к горизонту и движется далее по горизонтальному участку. Принимая коэффициент трения на всем пути постоянным и равным,определитерасстояние,пройденноетеломна горизонтальномучастке,дополнойостановки.[ ].

2.47. Самолет массой 5 т двигался горизонтально со скоростью 360 км/ч. Затем он поднялся на 2 км. При этом его скорость стала 200 км/ч. Найдите работу, затраченную мотором на подъем самолета. [81 МДж].

2.48. Гиря массой 10 кг падает с высоты 0,5 м на подставку, скреплённую с пружиной жёсткостью 30 Н/см. Определите при этом смещение пружины. [21,6 см].

2.49. С башни высотой 20 м горизонтально со скоростью 10 м/с брошен камень массой 400 г. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите для момента времени 1 с после начала движения кинетическую и потенциальную энергию камня. [39,2 Дж; 59,2 Дж].

2.50.Книжнемуконцупружиныжесткостьюприсоединенадругаяпружинажесткостью,кконцукоторой прикрепленагиря.Пренебрегаямассойпружин,определите отношение потенциальных энергий пружин. [].

2.51. Из пружинного пистолета вылетела в горизонтальном направлении пулька, масса которой 5 г. Жесткость пружины 1,25 кН/м. Пружина была сжата на 8 см. Определите скорость пульки при вылете ее из пистолета. [40 м/с].

2.52. Струя воды сечением 6 см2 ударяет о стенку под углом 60° к нормали и упруго отскакивает от стенки без потери скорости. Найдите силу, действующую на стенку, если известно, что скорость течения воды в струе 12 м/с. [86,4 Н].

2.53. Из реактивной установки массой 0,5 т, находящейся первоначально в покое, в горизонтальном направлении выбрасывается последовательно две порции вещества со скоростью 1000 м/с относительно установки. Масса каждой порции 25 кг. Какой станет скорость установки после выброса второй порции? Трение отсутствует. [-108,2 м/с].

2.54. Снаряд в верхней точке траектории, соответствующей высоте 100 м, разорвался на две части: 1 кг и 1,5 кг. Скорость снаряда в этой точке 100 м/с. Скорость большего осколка оказалась горизонтальной (скорость равна 250 м/с) и совпадающей по направлению со скоростью снаряда. Определите расстояние между точками падения обоих осколков. [1694 м].

2.55. На краю стола высотой лежит маленький шарик массой . В него попадает пуля массой , движущаяся горизонтально со скоростью ?, направленной в центр шарика. Пуля застревает в шарике. На каком расстоянии от стола по горизонтали шарик упадет на землю? [].

2.56. Тяжелый шарик, подвешенный на нерастяжимой и невесомой нити, имеющей длину , отклоняют от вертикали на угол и затем отпускают. Какую максимальную скорость приобретет шарик? [].

3. ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Основные законы и формулы

• Момент инерции материальной точки

, где - масса точки;- расстояние до оси вращения.

• Моментинерциимеханическойсистемы(тела)

относительно неподвижной оси

где - расстояние материальной точки массойдо оси вращения; в случае непрерывного распределения масс

. • Моменты инерции тел правильной геометрической формы (тела считаются однородными; - масса тела):

Тело Положение оси вращения Момент инерции Обруч или полый тонкостенный цилиндр радиусом Ось симметрии Сплошной цилиндр или диск радиусом Ось симметрии Прямой тонкий стержень длиной Ось перпендикулярна стержню и проходит через его середину Прямой тонкий стержень длиной Ось перпендикулярна стержню и проходит через

его конец Шар радиусом Ось проходит через центр шара • Теорема Штейнера

, где - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс; - момент инерции относительно параллельной оси, отстоящей от первой на расстоянии - масса тела.

• Момент силы относительно неподвижной точки

, где - радиус-вектор, проведенный из этой точки в точку приложения силы . Модуль момента силы относительно

неподвижной оси

, где - плечо силы (кратчайшее расстояние между линией действия силы и осью вращения).

• Основнойзакондинамикивращательногодвижения твердого тела

где - момент сил, приложенных к телу; момент инерции тела относительно оси вращения; - угловая скорость тела.

• Уравнение(закон)динамикивращательногодвижения твердого тела относительно неподвижной оси

, где - угловое момент инерции тела относительно оси z.

• Момент импульса (момент количества движения) твердого тела относительно оси вращения

, где - расстояние от оси до отдельной частицы тела; - импульс этой момент инерции тела

относительно оси

• Закон сохранения момента импульса для замкнутой системы

. • Работа при вращательном движении тела

, где - угол поворота тела;- момент силы относительно оси .

• Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси ,

, где - момент инерции тела относительно оси - его угловая скорость.

• Кинетическая энергия тела, катящегося по плоскости без скольжения,

, где - масса тела; - момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс; - угловая скорость тела.

• Связьработыикинетическойэнергиителапри вращательном движении:

, гдемоментинерциителаотносительноосивращения;

угловая скорость тела в начальном состоянии;

угловая скорость тела в конечном состоянии;

Задания 3.1. Определите момент инерции сплошного однородного диска радиусом 40 см и массой 1 кг относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов и перпендикулярной плоскости диска. [0,12 кг?м2].

3.2. Определите момент инерции тонкого однородного стержня длиной 50 см и массой 360 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец. [3?10-2 кг?м2].

3.3.Определитемоментинерциитонкогооднородного стержнядлиной50смимассой360готносительнооси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку, отстоящую от конца стержня на 1/6 его длины. [1,75?10-2 кг?м2; 4,75?10-2 кг?м2].

3.4. Тонкий обруч диаметром 56 см и массой 300 г висит на гвозде,вбитомвстену.Определитеегомоментинерции относительно этого гвоздя. [0,047 кг?м2].

3.5. Однородный шарик массой 100 г подвешен на нити, длина которой равна радиусу шарика. Определите момент инерции шарика относительно точки подвеса, если длина нити 20 см. [0,0176 кг?м2].

3.6. Определите момент инерции сплошного однородного цилиндра радиусом 20 см и массой 1 кг относительно оси, проходящей через образующую цилиндра. [0,06 кг?м2].

3.7.Однородныйшаррадиусом10смимассой5кг вращаетсявокругосисимметриисогласноуравнению

(В=2 рад/с2, С = -0,5 рад/с3). Определите момент сил для t= 3 с. [-0,1 Н?м].

3.8. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого 150 кг?м2, вращается с частотой 240 об/мин. Через время t = 1 мин, после того как на маховик стал действовать момент сил торможения, он остановился. Определите момент сил торможения и число оборотов маховика от начала торможения до полной остановки. [62,8 Н?м; 120].

3.9. К ободу однородного сплошного диска радиусом 0,5 м приложена постоянная касательная сила 100 Н. При вращении диска на него действует момент сил трения 2 Н?м. Определите массу диска, если известно, что его угловое ускорение постоянно и равно

16 рад/с2. [24 кг].

3.10. Частота вращения маховика, момент инерции которого равен 120 кг?м2, составляет 240 об/мин. После прекращения действия на него вращающего момента маховик под действием сил трения в подшипниках остановился за время t = 3,14 мин. Считая трение в подшипниках постоянным, определите момент сил трения. [16 Н?м].

3.11. Вентилятор вращается с частотой 600 об/мин. После выключения он начал вращаться равнозамедленно и, сделав 50 оборотов, остановился. Работа сил торможения равна 31,4 Дж.

Определите момент сил торможения и момент инерции вентилятора. [0,1 Н?м; 15,9 кг?м2 ].

3.12. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого 1,5 кг?м2, вращаясь при торможении равнозамедленно, за время t = 1 мин уменьшил частоту вращения с 240 до 120 об/мин. Определите угловое ускорение маховика и момент силы торможения. [0,21 рад/с2; 0,315 Н?м].

3.13. Однородный диск радиусом 0,2 м и массой 0,5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени дается уравнением

(В =8 рад/с2). Найдите величину касательной силы, приложенной к ободу диска. Трением пренебречь. [0,4 Н].

3.14. Маховик, момент инерции которого равен 63,6 кг?м2, вращается с постоянной угловой скоростью 31,4рад/с. Найдите тормозящиймомент,поддействиемкоторогомаховик останавливается через 20 с. [100 Н?м].

3.15. Однородный стержень длиною 1 м и массой 0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если вращающий момент равен 9,81?10-2 Н?м? [2,35 рад/с2].

3.16. Через неподвижный блок в виде однородного сплошного цилиндра массой 160 г перекинута невесомая нить, к концам которой подвешены грузы массами 200 и 300 г. Пренебрегая трением в оси блока, определите ускорение грузов и силы натяжения. [1,69 м/с2; 2,3 Н; 2,44 Н].

3.17.Наоднородныйсплошнойцилиндрическийвал радиусом50 см намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой 6,4 кг. Груз, разматывая нить, опускается с ускорением 2 м/с2. Определите момент инерции и массу вала. [6,25 кг?м2; 50 кг].

3.18. На барабан массой 9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 2 кг. Найдите ускорение груза. Барабан считать однородным диском. Трением пренебречь. [3 м/с2].

3.19. На барабан радиусом 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 1 кг. Найдите момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением 2,04 м/с2. [9,5 кг?м2].

3.20. Через неподвижный блок в виде однородного сплошного цилиндра массой 0,2 кг перекинута невесомая нить, к концам которой прикреплены тела массами 0,35 и 0,55 кг. Пренебрегая трением в оси блока, определите ускорение грузов и отношение сил натяжения нити. [1,96 м/с2; 1,05].

3.21. Тело массой 0,25 кг, соединенное невесомой нитью посредством блока (в виде полого тонкостенного цилиндра) с телом массой 0,2 кг, скользит по поверхности горизонтального стола (см.рис. 3, с.15). Масса блока 0,15 кг. Коэффициент трения тела о поверхность равен 0,2. Пренебрегая трением в подшипниках, определите ускорение, с которым будут двигаться эти тела и силы натяжения нити по обе стороны блока. [2,45 м/с2; 1,1 Н; 1,47 Н].

3.22. К ободу однородного сплошного диска массой 10 кг, насаженного на ось, приложена постоянная касательная сила 30 Н. Определите кинетическую энергию диска через 4 с после начала действия силы. [1,44 кДж].

3.23.Дискмассой2кгкатитсябезскольженияпо горизонтальной плоскости со скоростью 4 м/с. Найдите кинетическую энергию диска. [24 Дж].

3.24. Шар диаметром 6 см катится без скольжения по горизонтальной плоскости, делая 4 об/с. Масса шара 0,25 кг. Найдите кинетическую энергию шара. [0,1 Дж].

3.25. Полная кинетическая энергия диска, катящегося по горизонтальной поверхности, равна 24 Дж. Определите кинетические энергии поступательного и вращательного движений диска. [16 Дж; 8 Дж].

3.26. Шар и сплошной цилиндр одинаковой массы, изготовленные из одного и того же материала, катятся без скольжения с одинаковой скоростью. Определите, во сколько раз кинетическая энергия шара меньше кинетической энергии сплошного цилиндра. [в 1,07 раза].

3.27. Обруч и диск имеют одинаковую массу и катятся без скольжения с одинаковой линейной скоростью. Кинетическая энергия обруча равна 4 Дж. Найдите кинетическую энергию диска. [2 Дж].

3.28. Определите, во сколько раз полная кинетическая энергия обруча, скользящего вдоль наклонной плоскости, меньше полной кинетической энергии обруча, катящегося по наклонной плоскости. [в 2 раза].

3.29. Сплошной однородный диск скатывается без скольжения по наклонной плоскости, образующей угол с горизонтом. Определите линейное ускорение центра диска. [

]. 3.30.Снаклоннойплоскости,составляющейуголс горизонтом, скатывается шар. С каким ускорением движется центр шара? [].

3.31. Шар скатывается с наклонной плоскости высотой 90 см. Какую линейную скорость будет иметь центр шара в тот момент, когда шар скатится с наклонной плоскости? [3,5 м/с].

3.32. С наклонной плоскости, составляющей угол 30° к горизонту, скатывается без скольжения шарик. Пренебрегая трением, определите время движения шарика по наклонной плоскости, если известно, что его центр масс при скатывании понизился на 30 см.

[0,585 с].

3.33. Колесо радиусом 30 см и массой 3 кг скатывается без трения по наклонной плоскости длиной 5 м и углом наклона 30°. Определите момент инерции колеса, если его скорость в конце движения составляла 4 м/с. [0,057 кг?м2].

3.34. Вертикальный столб высотой 5 м, подпиленный у основания, падает на землю. Определите линейную и угловую скорости его верхнего конца в момент удара о землю. [12 м/с; 2,4 рад/с].

3.35. По горизонтальной плоской поверхности катится диск со скоростью 8 м/с. Определите коэффициент сопротивления, если диск, будучи предоставленным самому себе, остановился, пройдя путь 18 м. [0,27].

3.36. Шар массой 3 кг катится со скоростью 2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой 5 кг. Какая работа будет совершена при деформации шаров? Удар считать абсолютно неупругим, прямым, центральным. [- 6,15 Дж].

3.37. Шар массой 1 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стенку и откатывается от нее. Скорость шара до удара о стенку 10 см/с, после удара 8 см/с. Найдите количество теплоты, выделившееся при ударе, и импульс, который получает стенка. [2,52 мДж; 0,18 кг·м/с].

3.38. Медный шар радиусом 10 см вращается с частотой 2 об/с вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения вдвое? [34,1 Дж].

3.39. Деревянный стержень массой 1 кг и длиной 40 см может вращаться вокруг оси, проходящей через его середину перпендикулярно к стержню. В конец стержня попадает пуля массой 10 г, летящая перпендикулярно к оси и стержню со скоростью 200 м/с. Определите угловую скорость, которую получит стержень, если пуля застрянет в нем. [29 рад/с].

3.40. Два маленьких шарика массами 40 и 120 г соответственно соединены стержнем длиной 20 см, масса которого ничтожно мала. Система вращается около оси, перпендикулярной к стержню и проходящей сквозь центр инерции системы. Определите импульс и момент импульса системы.

Частота оборотов равна 3 с-1.[0; 2,3·10-2 кг·м2/с].

3.41. Маховик начинает вращаться из состояния покоя с постоянным угловым ускорением 0,4 рад/с2. Определите кинетическую энергию маховика через 25 с после начала движения, если через 10 с после начала движения момент импульса маховика составлял 60 кг·м2/с. [750 Дж].

3.42. Какую работу нужно произвести, чтобы увеличить частоту оборотов маховика от 0 до 120 мин-1? Массу маховика, равную 0,5 т, можно считать распределенной по ободу диаметром 1,5 м. Трением пренебречь. [22,2 кДж].

3.43. На скамье Жуковского (платформа вращающаяся без трения) стоит человек и держит в руках стержень по оси скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью 4 рад/с. С какой скоростью будет вращаться скамья с человеком, если стержень повернуть так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи 5 кг·м2, длина стержня 2 м, масса 6 кг. Считать, что центр масс стержня с человеком в обоих случаях находится на оси платформы. [2,9 рад/с].

3.44. На неподвижной скамье Жуковского стоит человек и держит в руке за ось велосипедное колесо, вращающееся вокруг своей оси с угловой скоростью 25 рад/с. Ось колеса расположена вертикально и совпадает с осью скамьи. С какой скоростью станет вращаться скамья, если повернуть колесо вокруг горизонтальной оси на угол 90°? Момент инерции человека и скамьи равен 2,5 кг·м2, момент инерции колеса 0,5 кг·м2. [5 рад/с].

3.45. Платформа в виде диска вращается по инерции без трения около вертикальной оси с частотой 14 мин-1. На краю платформы стоит человек. Когда человек перешел в центр платформы, частота возросла до 25 мин-1. Масса человека 70 кг. Определите массу платформы. Момент инерции человека рассчитывать, как для материальной точки. [178 кг].

3.46. Горизонтальная платформа массой 150 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы с частотой 8 мин-1. Человек массой 70 кг стоит при этом на краю платформы. С какой угловой скоростью начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым однородным диском, а человека материальной точкой. [1,62 рад/с].

3.47. Горизонтальная платформа массой 25 кг и радиусом 0,8 м вращается с частотой 18 мин-1. В центре стоит человек и держит в расставленных руках гири. Считая платформу диском, определите частоту вращения платформы, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 3,5 кг·м2 до 1 кг·м2. [23 мин-

1]. 3.48. Человек, стоящий на скамье Жуковского, держит в руках стержень длиной 2,5 м, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Эта система (скамья и человек) обладает моментом инерции 10 кг·м2 и вращается с частотой 12 мин-1. Если стержень повернуть в горизонтальное положение, держась за его середину, то частота вращения системы станет 8,5 мин-1. Определите массу стержня. [8 кг].

3.49. Человек массой 60 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы радиусом 1 м и массой 120 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой 10 мин-1, переходит к ее центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека - точечной массой, определите работу, совершаемую человеком при переходе от края платформы к ее центру. [65,8 Дж].

3.50. На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром 0,8 м и массой 6 кг стоит человек массой 60 кг. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья, если человек поймает летящий на него мяч массой 0,5 кг? Траектория мяча горизонтальна и проходит на расстоянии 0,4 м от оси скамьи. Скорость мяча 5 м/с. [0,1 рад/с].

3.51. Платформа в виде диска диаметром 3 м и массой 180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью будет вращаться эта платформа, если по ее краю пойдет человек массой 70 кг со скоростью 1,8 м/с относительно платформы? [0,53 рад/с].

3.52. В центре вращающегося столика стоит человек, держащий на вытянутых руках на расстоянии 150 см друг от друга две гири. Столик вращается с частотой 1 с-1. Человек сближает гири до расстояния 80 см, и частота увеличивается до 1,5 с-1. Определите работу, произведенную человеком, если каждая гиря имеет массу 2 кг. Момент инерции человека относительно оси столика считать постоянным. [48 Дж].

4. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

Основные законы и формулы

• Уравнение гармонических колебаний:

, где - смещение точки от положения равновесия; А - амплитуда колебаний; - круговая (циклическая частота); t - время;

- начальная фаза колебаний.

, где - частота колебаний,

• Скорость и ускорение при гармонических колебаниях:

. • Возвращающая сила:

, гдесилы;

- масса материальной точки.

• Максимальная возвращающая сила

. • Кинетическая энергия колеблющейся точки

. • Потенциальная энергия колеблющейся точки

. • Полная энергия при гармонических колебаниях:

. • Периоды колебаний:

математический-длинанити;-

ускорение свободного падения),

-массатела;-

жесткость пружины),

- момент инерции тела

относительно оси, проходящей через точку подвеса; - масса тела; - расстояние от точки подвеса до центра масс). ? Уравнение затухающих колебаний:

, где-амплитудаколебанийвначальныймоментвремени;

- амплитуда затухающих колебаний; коэффициент затухания ( - коэффициент сопротивления; - масса точки); - частота затухающих колебаний.

• Логарифмический декремент затухания

. • Амплитуда результирующего колебания, полученного при сложении двух колебаний одинаковой частоты и одного направления:

где - разность фаз слагаемых колебаний.

• Начальная фаза результирующего колебания определяется из формулы:

. • Уравнение траектории точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях с одинаковыми частотами:

, где Задания

4.1.Уравнениедвиженияточкидановвиде м. Найдите период, амплитуду, начальную

фазу, циклическую частоту и частоту колебаний. [1с; 0,1м;

; 1 Гц].

4.2. Напишите уравнение гармонических колебаний точки с амплитудой 0,1 м, если начальная фаза равна , а период колебаний 2 с.

4.3. Напишите уравнение гармонических колебаний точки с амплитудой 5 см, если за 2 минуты совершается 120 колебаний, а начальная фаза равна 60?.

4.4.Уравнениедвиженияточкидановвиде м. Найдите максимальные значения скорости

]. 4.5. Точка совершает гармонические колебания с амплитудой 10 см и периодом 5 с. Определите максимальную скорость и максимальное ускорение. [12,6 см/с; 15,8 см/с2].

4.6.Определитемаксимальныезначенияскоростии ускорения точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой 2 см и периодом 2 с. [0,0628 м/c; 0,197 м/с2].

4.7. Точка совершает гармонические колебания с периодом 8 с и начальной фазой, равной нулю. Определите, за какое время точка сместится от положения равновесия на половину амплитуды. [4/3 c].

4.8. Точка совершает гармонические колебания с периодом 12 с. Определите, за какое время скорость точки увеличится от нуля до половины максимального значения. [1 c] .

4.9. Точка совершает гармонические колебания с периодом 12 c. Определите, за какое время ускорение точки увеличится от нуля до половины максимального значения. [1 c].

4.10.Уравнениедвиженияточкидановвиде

.Определитемоментывремени,прикоторых

достигается максимальная скорость точки. [2 с; 6 с; 10 с, ...].

4.11.Уравнениедвиженияточкидановвиде

.Определитемоментывремени,прикоторых

достигается максимальное ускорение точки. [0 c; 2 c; 4 c, ...].

4.12.Материальнаяточкасовершаетгармонические колебаниясогласноуравнениюм.Определите максимальноезначениемодулявозвращающейсилыиполную энергию точки, если её масса 0,1 кг. [0,59 Н; 0,047 Дж].

4.13.Материальнаяточкамассой50гсовершает гармонические колебания согласно уравнению м.

Определите возвращающую силу для момента времени 2 с. [0,11 Н].

4.14. Определите отношение кинетической энергии точки, совершающей гармонические колебания, к её потенциальной энергии для моментов времени: a) t=T /12; б) t=T /8; в) t=T /6, где Т - период колебаний. Начальная фаза равна нулю. [3; 1; 1/3] .

4.15. Определите отношение кинетической энергии точки, совершающей гармонические колебания, к её потенциальной энергии для моментов времени, при которых смещение от положения равновесия составляет: а) х=А/4; б) х=А/2; в) х=А, где А- амплитуда колебаний. [15; 3; 0].

4.16. Как изменится частота колебаний груза, висящего на двуходинаковыхпружинах,еслиотихпоследовательного соединения перейти к параллельному? [увеличится в 2 раза].

4.17.Груз,подвешенныйкпружине,колеблетсяпо вертикали с амплитудой 8 см. Определите жёсткость пружины, если известно, что максимальная кинетическая энергия груза равна 0,8

Дж.[250 Н/м].

4.18. Если увеличить массу груза, подвешенного на пружине, на 600 г, то период колебаний возрастёт в 2 раза. Определите массу первоначально подвешенного груза. [200 г].

4.19.Дваматематическихмаятника,длиныкоторых отличаются на 16 см, совершают за одно и то же время один 10 колебаний, другой 6 колебаний. Определите длины маятников. [9 см; 25 см].

4.20. Математический маятник длиной 1 м подвешен к потолку кабины, которая начинает опускаться вертикально вниз с ускорением . Найдите период колебаний этого маятника.

[2,32 с].

4.21. На какую высоту надо поднять математический маятник, чтобы период его колебаний увеличился в 2 раза? Радиус

Земли 6400 км. [].

4.22. Маятник, состоящий из невесомой нити длиной 1 м и свинцового шарика радиусом 0,02 м, совершает гармонические колебания с амплитудой 0,06 м. Определите: а) модуль максимального значения возвращающей силы; б) модуль максимальной скорости. Плотность свинца 11,3.103 кг/м3. [0,22 Н; 0,18 м/с].

4.23. Тонкий обруч радиусом 0,5 м подвешен на вбитый в стенку гвоздь и совершает гармонические колебания в плоскости, параллельной стене. Определите частоту колебаний обруча. [0,5 Гц].

4.24. Однородный диск радиусом 20 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии 15 см от центра диска. Определите период колебаний диска относительно этой оси. [1,07 с].

4.25. Диск радиусом подвешен так, что может совершать гармонические колебания относительно образующей диска. Определите период и частоту колебаний диска. [].

4.26. Тонкий стержень длиной 60 см совершает колебания относительно оси, отстоящей на расстоянии 15 см от его середины. Определите период колебаний стержня. [1,19 с].

4.27.Определитеамплитудуиначальнуюфазу гармоническогоколебания,полученногоотсложенияодинаково направленныхколебаний,заданныхуравнениями:

; 4.28. Найдите уравнение результирующего колебания, от сложения одинаково направленных колебаний, . [

4.29. Точка участвует в двух колебаниях одинаковой частоты одногонаправленияисодинаковыминачальнымифазами. Амплитуды колебаний соответственно равны 3 и 4 см. Определите амплитуду результирующего колебания. [7 см].

4.30. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, которые происходят по законам: . Найдите траекторию движения

4.31. Точка участвует в двух колебаниях одинаковой частоты и с одинаковыми начальными фазами, совершаемых во взаимно перпендикулярных направлениях. Амплитуды колебаний соответственно равны 3 и 4 см. Определите амплитуду результирующего колебания. [5 см].

4.32. Запишите уравнение результирующего колебания точки, полученного от сложения двух взаимно перпендикулярных

и 4.33. Уравнение затухающих колебаний точки дано в виде

Определитескоростьточкивмоменты

. [7,85 м/с; 2,9 м/с; 1,1 м/с] .

4.34.Логарифмическийдекрементзатухания математического маятника равен 0,2. Во сколько раз уменьшится амплитуда за одно полное колебание? [в 1,22 раз].

4.35. Начальная амплитуда затухающих колебаний точки равна 3 см. По истечении 10 с от начала колебаний амплитуда стала равной 1 см. Через какое время амплитуда станет равной 0,3 см? [21 c].

4.36. Амплитуда затухающих колебаний маятника за 2 минуты уменьшилась в 2 раза. Определите коэффициент затухания.

[5,78.10-3 1/с].

4.37. Амплитуда затухающих колебаний маятника за 1 минуту уменьшилась в 3 раза. Во сколько раз она уменьшится за 4 минуты?

[в 81 раз]. 5. МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА

Основные законы и формулы

• Основное уравнение молекулярно-кинетической теории: где

абсолютная- постоянная Больцмана.

• Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы

• : 1) - изотермический:; 2) - изобарный:

3) - изохорный

• Уравнение Менделеева-Клапейрона:

где-молярнаямасса;

универсальнаягазовая

постоянная.

• Количество вещества

где-общеечисло- постоянная Авогадро.

• Скорости молекул:

- средняяквадратичная, - средняя арифметическая,

- наиболее вероятная.

• Нормальные условия:

• Закон распределения молекул идеального газа по скоростям:

. • Закон распределения молекул идеального газа по энергиям:

. Задания

5.1. В сосуде объёмом находится газ при нормальных условиях. Определите число молекул газа в сосуде и концентрацию молекул. [].

5.2. Газ находится в цилиндре под поршнем при нормальных условиях. Во сколько раз изменится концентрация молекул газа при увеличении объёма газа в 5 раз при прежней температуре? [уменьшится в 5 раз].

5.3. Газ находится в цилиндре под поршнем при нормальных условиях. Во сколько раз изменится концентрация молекул газа при увеличении температуры газа до при прежнем давлении?

[уменьшится в 1,37 раза].

5.4. В баллоне находилось 10 кг газа при давлении Найдите,какоеколичествогазавзялиизбаллона,если окончательное давление стало равно Температуру газа считать постоянной. [7,5 кг].

5.5. 12 г газа занимают объём при температуре

. После нагревания газа при постоянном давлении его плотность стала равна До какой температуры нагрели газ? [1400 К].

5.6. В баллоне объёмом 10 л находится гелий () под давлением 1 МПа и при температуре 300 К. После того как из баллона было взято 10 г гелия, температура в баллоне понизилась до 290 К. Определите давление гелия, оставшегося в баллоне. [0,364 МПа].

5.7. В сосуде объёмом находится 0,02 кг азота () под давлением . Определите среднюю квадратичную скорость молекул газа; число молекул, находящихся в сосуде; плотность газа. [

5.8.Плотность,а средняя квадратичная скоростьмолекул этого газа равна 600 м/с. Определите давление, которое оказывает газ на стенки сосуда. [600 Па].

5.9. Определите среднюю квадратичную скорость молекул некоторого газа, плотность которого при давлении равна ?=0,24 кг/м3 Какова масса одного моля этого газа, если значение плотности дано при температуре ? [1172,6 м/с; 0,005 кг/моль].

5.10. 6 г углекислого газа () заполняют сосуд объёмомв

сосуде при температуре 400 К. [

5.11.Определите)

массой 25 г и азота (

5.12.Определите)

массой 8 г и кислорода ( ) массой 64 г при температуре 290 К и при давлении 0,1 МПа. Газ считать идеальным. [].

5.13. Баллон вместимостью 20 л содержит смесь водорода ( ) и азота () при температуре 290 К и давлении 1 МПа.

Определите массу водорода, если масса смеси равна 150 г. [ 6,3 г].

5.14. В закрытом сосуде вместимостью 20 л находятся водород () массой 6 г и гелий () массой 12 г. Определите давление и молярную массу газовой смеси в сосуде, если температура смеси 300 К. [0,75 МПа; 3.10-3 кг/моль].

5.15. Смесь кислорода () при температуре

находится под давлением 230 Па. Масса кислорода составляет 75% от общей массы смеси. Определите концентрацию молекул каждого из газов. [].

5.16. В сосуде вместимостью 0,3 л при температуре 290 К находится некоторый газ. На сколько понизится давление газа в сосуде, если из-за утечки выйдет молекул? [133 Па].

5.17. Два сосуда одинакового объёма содержат кислород (

). В одном сосуде давление 2 МПа и температура 800 К, в другом давление 2,5 МПа, а температура 200 К. Сосуды соединили трубкой и охладили находящийся в них кислород до 200 К. Определите установившееся в сосудах давление. [1,5 МПа].

5.18.Определитесреднююкинетическуюэнергию поступательного движения одной молекулы и температуру газа при давлении 0,5 кПа, если концентрация молекул газа равна . [

]. 5.19. Во сколько раз средняя квадратичная скорость пылинки, взвешенной в воздухе, меньше средней квадратичной скорости молекул воздуха? Масса пылинки Воздух считать однородным газом, молярная масса которого равна 0,029 кг/моль. [в раз].

5.20. Определите среднюю квадратичную скорость молекулы газа, заключённого в сосуд вместимостью 2 л под давлением 2 кПа. Масса газа 3 г. [4 км/с].

5.21. Определите наиболее вероятную скорость молекул газа, плотность которого при давлении 40 кПа составляет

. [478 м/с].

5.22. Определите наиболее вероятную, среднюю арифметическую и среднюю квадратичную скорости молекул азота ( ) при 300 К. [422 м/с; 476 м/с; 517 м/с].

5.23. При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул кислорода () больше их наиболее вероятной скорости на

100 м/с. [381 К].

5.24.Определитесреднююарифметическуюскорость молекул газа, если известно, что их средняя квадратичная скорость 1 км/с. [920 м/с].

5.25. Смесь гелия () находится при температуре 1200 К. Определите среднюю квадратичную скорость и среднюю кинетическую энергию поступательного движения атомов гелия и аргона. [гелий: 2730 м/с; ; аргон: 864 м/с;

)]. 5.26. Используя закон распределения молекул идеального газа по скоростям, найдите формулу наиболее вероятной скорости. [

]. 5.27. Используя закон распределения молекул идеального газапоскоростям,найдитесреднююарифметическуюскорость молекул. [].

5.28. Используя закон распределения молекул идеального газа по скоростям, найдите среднюю квадратичную скорость. [

]. 5.29. Используя функцию распределения молекул идеального газа по энергиям, найдите среднюю кинетическую энергию молекул.

[3/2 ].

6. ОСНОВЫ РАВНОВЕСНОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ

Основные законы и формулы

• Молярные теплоёмкости при постоянном объёме () и

постоянном давлении (

где-число- универсальная газовая постоянная.

• Связь между удельной () теплоёмкостями:

, где - молярная масса.

• Внутренняя энергия идеального газа

, где - масса газа;- абсолютная температура.

• Изменение внутренней энергии идеального газа

. • Работа расширения газа

где

- при адиабатном процессе, где .

• Первое начало термодинамики:

, где - количество теплоты, сообщённое системе; - изменение внутренней энергии системы; - работа, совершённая системой против внешних сил.

• Уравнение Пуассона для адиабатного процесса

. • Уравнение адиабаты идеального газа в переменных T и V и ТР

. • Коэффициент полезного действия цикла Карно

, где - количество теплоты, полученное от нагревателя; - количество теплоты, переданное холодильнику;-

температура нагревателя; - температура холодильника.

• Изменениеэнтропииприравновесномпереходеиз состояния 1 в состояние 2:

. Задания

6.1. Считая азот () идеальным газом, определите его удельную теплоёмкость для изохорного и изобарного процессов. [42 Дж/(кг•К); 1,04 Дж/(кг•К)].

6.2. Найдите удельную теплоёмкость углекислого газа (

)дляизохорногоиизобарногопроцессов.[567Дж/(кг•К);755

Дж/(кг•К)].

6.3.Найдитеудельнуютеплоёмкостьприпостоянном давлении хлористого водорода () и неона (). [800 Дж/(кг•К);

1025 Дж/(кг•К)].

6.4. Найдите для кислорода () отношение удельной теплоёмкости при постоянном давлении к удельной теплоёмкости при постоянном объеме. [1,4].

6.5.Плотностьнекоторогодвухатомногогазапри нормальныхусловияхравна1,43кг/м3.Чемуравнаудельная теплоёмкость при постоянном давлении и при постоянном объеме этого газа?[650 Дж/(кг•К); 910 Дж/(кг•К)].

6.6. Определите удельную теплоёмкость при постоянном давлении и при постоянном объеме, если известно, что некоторый газ при нормальных условиях имеет удельный объем 0,7 м3/кг. Что это за газ? [649 Дж/(кг•К); 909 Дж/(кг•К)].

6.7. Считая азот () идеальным газом, определите его молярную теплоёмкость при постоянном объёме и при постоянном давлении. [20,8 Дж/(моль•К); 29 Дж/(моль•К)].

6.8. Определите молярную массу двухатомного газа, если известно, что разность удельных теплоёмкостей этого газа при постоянном объёме и при постоянном давлении равна 260 Дж/(кг•К). [0,032 кг/моль].

6.9. Найдите удельную теплоёмкость при изобарном и изохорном процессах некоторого газа. Известно, что молярная масса его равна 0,03 кг/моль, а отношение . [693 Дж/(кг•К);

970 Дж/(кг•К)].

6.10.Длянекоторогодвухатомногогазаудельная теплоёмкость при постоянном давлении равна 14,7•103 Дж/(кг•К). Чему равна масса одного моля этого газа? [0,002 кг/моль].

6.11. Определите удельные теплоёмкости при постоянном объёме и постоянном давлении для смеси углекислого газа ()

массой 3 г и азота () массой 4 г. [667 Дж/(кг К); 917 Дж/(кг К)].

6.12. Кислород () массой 1 кг находится при температуре

320 К. Определите внутреннюю энергию молекул газа. Газ считать идеальным. [208 кДж].

6.13. В закрытом сосуде находится смесь азота () массой 56 г и кислорода () массой 64 г. Определите изменение

внутренней энергии смеси, если её охладили на [1,66 кДж].

6.14.Какаяработасовершаетсяприизотермическом расширении водорода () массой 5 г, взятого при 290 К, если давление уменьшается в три раза?[6627 Дж].

6.15.Определитеколичествотеплоты,котороенадо сообщить кислороду () объёмом 50 л при изохорном нагревании, чтобы давление повысилось на 0,5 МПа.[62,5 кДж].

6.16. Во сколько раз увеличится объём 0,4 моль водорода (

) при температуре 300 К при изотермическом расширении, если при этом газ получит количество теплоты 800 Дж? [в 2,23].

6.17.Работарасширениянекоторогодвухатомного идеальногогазасоставляет2кДж.Определитеколичество подведенной к газу теплоты, если процесс протекал изотермически. [2 кДж].

6.18.Работарасширениянекоторогодвухатомного идеальногогазасоставляет2кДж.Определитеколичество подведенной к газу теплоты, если процесс протекал изобарно. [7 кДж].

6.19. Два моля двухатомного идеального газа нагревают при постоянном объеме до температуры 289 К. Определите количество теплоты, которое необходимо сообщить газу, чтобы увеличить его давление в 3 раза. [34 кДж].

6.20. До какой температуры охладится воздух, находящийся при температуре 273 К, если он расширяется адиабатно, и при этом объём его увеличивается в два раза ? [207 К].

6.21. Газ расширяется адиабатно и при этом его объём увеличивается вдвое, а температура падает в 1,32 раза. Найдите число степеней свободы этого газа. [i=5].

6.22. Азот (), находившийся при температуре 400 К, подвергли адиабатному расширению, в результате которого его объем увеличился в 5 раз, а внутренняя энергия уменьшилась на 4 кДж. Определите массу азота. [28 г].

6.23. Азот () массой 14 г сжимают изотермически при температуре300Котдавления100кПадодавления500кПа. Определитеизменениевнутреннейэнергии,работусжатия, количество выделившейся теплоты. [0; -2 кДж; -2 кДж].

6.24. При изобарном нагревании некоторого идеального газа (2 моль) на 90 К ему было сообщено 5,25 кДж теплоты. Определите работу, совершаемую газом, изменение внутренней энергии газа; величину . [0,6 кДж; 1,5 кДж; 1,4].

6.25. При изотермическом расширении 2 г азота () при температуре 280 К объём увеличился в два раза. Определите совершённую газом работу, изменение внутренней энергии и количество теплоты, полученное газом. [115,2 Дж; 0; 115,2 Дж].

6.26.Азот()массой0,1кгизобарнонагретот температуры200Кдотемпературы400К.Определитеработу, совершённую газом, полученную им теплоту и изменение внутренней энергии. [5,9 кДж; 20,7 кДж; 14,8 кДж].

6.27. Какая доля количества теплоты, подводимого к идеальному двухатомному газу при изобарном процессе, расходуется на увеличение внутренней энергии и какая доля - на работу расширения? [0,71; 0,29].

6.28. Водород () массой 6,5 г при температуре 300 К и постоянном давлении расширяется вдвое за счет притока тепла извне. Определите работу расширения, изменение внутренней энергии газа и количество теплоты, полученное газом. [8,1 кДж; 20,2 кДж; 28,3 кДж].

6.29. 2 кмоля углекислого газа ()нагреваются при постоянном давлении на 50 К. Найдите изменение его внутренней энергии, работу расширения и количество теплоты, полученное газом. [2500 кДж; 830 кДж; 3330 кДж].

6.30. Определите показатель адиабаты для смеси газов, содержащей гелий () массой 8 г и водород массой () 2 г.

[1,55].

6.31. При адиабатном расширении двух молей кислорода (

), находящегося при нормальных условиях, объём увеличился в 3 раза. Определите изменение внутренней энергии газа и работу расширения газа. [-4,03 кДж; 4,03 кДж].

6.32. Газ совершает цикл Карно. При этом он получает от нагревателя 41,9 кДж теплоты. Температура нагревателя в три раза выше температуры холодильника. Какую работу совершил газ? [28 кДж].

6.33. Газ, совершающий цикл Карно, отдал холодильнику 67% теплоты, полученной от нагревателя. Определите температуру холодильника, если температура нагревателя 430 К. [288 К].

6.34. Во сколько раз увеличится КПД цикла Карно при повышении температуры нагревателя от 380 до 560 К? Температура холодильника 280 К. [1,9].

6.35. Газ, совершающий цикл Карно, отдал холодильнику 14 кДж теплоты. Определите температуру нагревателя, если при температуре холодильника 280 К работа цикла равна 6 кДж. [400 K].

6.36. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, 70% количества теплоты, полученной от нагревателя, отдает холодильнику. Количество теплоты, получаемой от нагревателя, равно 5 кДж. Определите КПД цикла и работу, совершенную при полном цикле. [30%; 1,5 кДж].

6.37. Идеальный газ совершает цикл Карно. Газ получил от нагревателя количество теплоты 5,5 кДж и совершил работу 1,1 кДж. Определите КПД цикла и отношение температур нагревателя и холодильника. [20%; 1,25].

6.38. Три моля идеального двухатомного газа, занимающего объём 5 л и находящегося под давлением 1 МПа, подвергли изохорному нагреванию до 500 К. После этого газ изотермически расширился до начального давления, а затем он в результате изобарного сжатия возвращён в первоначальное состояние. Определите коэффициент полезного действия цикла. [13,3%].

6.39. Рабочее тело - идеальный газ - теплового двигателя совершает цикл, состоящий из последовательных процессов: изобарного, адиабатного и изотермического. В результате изобарного процесса газ нагревается от 300 до 600 К. Определите коэффициент полезного действия теплового двигателя. [30,7%].

6.40. Найдите коэффициент полезного действия цикла, состоящего из двух изохор и двух адиабат. Рабочим веществом является азот. Известно, что в пределах цикла объём газа изменяется в 10 раз, т.е. . [60%].

6.41. При нагревании 2 молей двухатомного идеального газа его температура увеличилась в 2 раза. Определите изменение энтропии при изохорном процессе. [28,8 Дж/К].

6.42. При нагревании 2 молей двухатомного идеального газа его температура увеличилась в 2 раза. Определите изменение энтропии при изобарном процессе. [40,3 Дж/К].

6.43.Найдитеизменениеэнтропииприизобарном расширении 8г гелия () от объема 10 л до объема 25 л. [38,1

Дж/К].

6.44.Найдитеизменениеэнтропииприизотермическом расширении 6 г водорода () от 105 до 0,5•105 Па. [17,3 Дж/К].

6.45.Найдитеизменениеэнтропииприизотермическом расширении 10,5 г азота () от 2 до 5 л. [2,9 Дж/К].

6.46. Найдите изменение энтропии при плавлении 1 кг льда, находящегося при 0°С. [1230 Дж/К].

6.47.Найдитеизменениеэнтропииприизобарном расширении 6,6 г водорода () до удвоения объема. [15,8 Дж/К].

6.48. Азот ( ) массой 28 г адиабатно расширили в 2 раза, а затем изобарно сжали до начального объёма. Определите изменение энтропии газа в ходе указанных процессов. [-20,2 Дж/К].

6.49. Найдите приращение энтропии при расширении 0,2 г водорода () от объёма 1,5 л до объёма 4,5 л при постоянном давлении и при постоянной температуре. [3,1 Дж/К; 0,91 Дж/К].

6.50. В одном сосуде, объём которого 1,6 л, находится 14 мг азота ( ). В другом сосуде, объём которого 3,4 л, находится 16 мг кислорода ( ). Температуры газов равны. Сосуды соединяют, и газы перемешиваются. Найдите приращение энтропии при этом процессе. [6,3 мДж/К].

7. ОСНОВЫ НЕРАВНОВЕСНОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА

Основные законы и формулы

• Средняя длина свободного пробега молекул газа

, гдескорость;-

среднее число столкновений каждой молекулы с остальными за единицу времени; - эффективный диаметр молекулы; - число молекул в единице объема.

• Средняя продолжительность свободного пробега

. • Общее число столкновений всех молекул в единице объема за единицу времени

. • Коэффициент диффузии

• Масса, перенесенная при диффузии через площадку , расположенную перпендикулярно направлению, вдоль которого происходит диффузия,

, где - градиент плотности.

• Динамический коэффициент внутреннего трения (вязкости)

, где - плотность вещества.

• Силавнутреннеготрения,действующаянаэлемент поверхности слоя с площадью dS,

, где - градиент скорости.

• Коэффициент теплопроводности

, где - удельная теплоемкость газа в изохорном процессе.

• Количество теплоты, перенесенное через поверхность , перпендикулярную направлению теплового потока за время

, где - градиент температуры.

Задания 7.1. Определите среднюю длину свободного пробега молекул кислорода, находящегося при температуре 0°С, если среднее число столкновений, испытываемых молекулой в 1с, равно 3,7·109. [115 нм].

7.2. Вычислите среднюю длину свободного пробега и время между двумя столкновениями молекул кислорода при давлении 1,5·10-6 мм рт. ст. и температуре 17° С. [50 м; 0,11 с].

7.3. Найдите среднюю длину свободного пробега атомов гелия в условиях, когда плотность гелия равна 2,1 ·10-2 кг/м3. [1,8 мкм].

7.4. Чему равна средняя длина свободного пробега молекул водорода при давлении 10-3 мм рт. ст. и температуре 50°С? [0,142м].

7.5. При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул водорода равна 2,5 см, если температура газа равна 67°С? Диаметр молекулы водорода примите равным 0,28 нм. [0,539 Па].

7.6. Найдите среднюю длину свободного пробега молекул воздуха при нормальных условиях. Диаметр молекул воздуха примите равным 3 ·10-8 см. [9,43 ·10-8 м].

7.7. Найдите среднее число столкновений в 1с молекул азота при температуре 27°С и давлении 400 мм рт.ст. [2,45 ·109 с-1].

7.8. Определите среднюю продолжительность свободного пробега молекул водорода при температуре 27°С и давлении 0,5 кПа. Диаметр молекулы водорода примите равным 0,28 нм. [13,3 нс.].

7.9. Сколько столкновений между молекулами происходит за 1с в 1 см3 водорода, если плотность водорода 8,5 ·10-2 кг/м3 и температура 0°С? [1,3·1029 с-1].

7.10. В баллоне, объем которого 2,53 л, содержится углекислый газ. Температура газа 127°С, давление 1,3·104 Па. Найдите число молекул в баллоне и число столкновений между молекулами за 1с. Диаметр молекулы углекислого газа примите равным 0,4 нм. [6,0·1021; 2,2·1030 с-1].

7.11. Средняя длина свободного пробега молекул водорода при нормальных условиях составляет 0,1 мкм. Определите среднюю длину их свободного пробега при давлении 0,1 мПа, если температура газа остается постоянной. [100 м].

7.12. Определите плотность воздуха в сосуде, концентрацию его молекул, среднюю длину свободного пробега молекул, если сосуд откачен до давления 0,13 Па. Диаметр молекул воздуха примите равным 0,27нм. Температура воздуха 27°С. [1,51·10-6 кг/м3; 3,14·1019 м-3; 0,1 м].

7.13. Определите коэффициент диффузии кислорода при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул кислорода примите равным 0,36 нм. [9,18·10-6 м2/с].

7.14. Определите массу азота, прошедшего вследствие диффузии через площадку 50 см2 за 20 с, если градиент плотности в направлении, перпендикулярном площадке, равен 1 кг/м4. Температура азота 290 К, а средняя длина свободного пробега его молекул равна 1мкм. [15,6 мг].

7.15. Оцените среднюю длину свободного пробега и коэффициент диффузии ионов в водородной плазме. Температура плазмы 107 К, число ионов в 1 см3 плазмы равно 1015. При указанной температуре эффективное сечение иона водорода считать равным 4·10 -20 см2. [~102 м; ~107 м2/с].

7.16.Найдитекоэффициентдиффузииводородапри нормальныхусловиях,еслисредняядлинасвободногопробега молекул при этих условиях равна 1,6 ·10 -7 м. [0,91·10-4 м2/с].

7.17. Найдите коэффициент диффузии гелия при нормальных условиях. [8,5·10-5 м2/с].

7.18. Определите, во сколько раз отличаются коэффициенты динамической вязкости углекислого газа и азота, если оба газа находятся при одинаковой температуре и одном и том же давлении. Эффективные диаметры молекул этих газов равны. [1,25].

7.19. Азот находится под давлением 100 кПа при температуре 290 К. Определите коэффициенты диффузии и внутреннего трения. Эффективный диаметр молекул азота примите равным 0,38 нм.

[9,74·10-6 м2/с; 1,13·10-5 кг/(м·с)].

7.20.Прикакомдавленииотношениекоэффициента внутреннего трения некоторого газа к коэффициенту его диффузии равно 0,3 г/л, а средняя квадратичная скорость его молекул равна 632 м/с? [40 кПа].

7.21. Найдите среднюю длину свободного пробега молекул гелия при температуре 273 К и давлении 105 Па, если при этих условиях коэффициент внутреннего трения для него равен

1,3·104г/(см·с). [1,84·10-7 м].

7.22. Коэффициенты диффузии и внутреннего трения при некоторых условиях равны соответственно 1,42 см2/с и 8,5·10-8 Нс/м2.

Найдите число молекул водорода в 1 м3 при этих условиях. [1,8·1025 м-

3]. 7.23. Самолет летит со скоростью 360 км/ч. Считая, что слой воздуха у крыла самолета, увлекаемый вследствие вязкости, равен 4 см, найдите касательную силу, действующую на каждый квадратный метр поверхности крыла. Диаметр молекулы воздуха примите равным 3·10-8 см. Температура воздуха 0°С. [0,045 Н].

7.24.Определитекоэффициенттеплопроводностиазота, находящегосявнекоторомобъемепритемпературе7°С. Эффективныйдиаметрмолекулпримитеравным0,38нм.[8,25 мВт/(м · К)].

7.25.Кислороднаходитсяпринормальныхусловиях. Определитекоэффициенттеплопроводностикислорода,если эффективный диаметр его молекул равен 0,36 нм.[8,49 мВт/(м·К)].

7.26.Коэффициенттеплопроводностикислородапри температуре 100°С равен 3,25·10-2 Вт/(м·К). Вычислите коэффициент вязкости при этой температуре. [5,0·10-5 кг/(м·с)].

7.27. Пространство между двумя параллельными пластинами площадью 150 см2 каждая, находящимися на расстоянии 5 мм друг от друга, заполнено кислородом. Одна пластина поддерживается при температуре 17°С, другая - при температуре 27°С. Определите количество теплоты, прошедшее за 5 мин посредством теплопроводности от одной пластины к другой. Кислород находится при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул кислорода считайте равным 0,36 нм. [76,4 Дж].

7.28. В сосуде объемом 2 л находится 4·1022 молекул двухатомного газа. Коэффициент теплопроводности газа равен 0,014

Вт/(м·К). Найдите коэффициент диффузии газа при этих условиях.

[2·10-5 м2/с].

Рекомендуемая литература

1. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. Изд. доп. и перераб. / В.С. Волькенштейн. - СПб.: Изд-во "Специальная литература"; Изд-во "Лань", 1999. - 328 с.

2. Трофимова Т.И. Сборник задач по курсу физики для втузов. - 3-е изд. / Т.И. Трофимова. - М.: ООО "Издательский дом "ОНИКС 21 век""; ООО "Издательство "Мир и Образование"", 2003. - 384 с.

Содержание

Общие методические указания3

1. ЭЛЕМЕНТЫ КИНЕМАТИКИ4

Основные законы и формулы4

Задания6

2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ПОСТУПАТЕЛЬНОГОДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА11

Основные законы и формулы11

Задания13

3. ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ21

Основные законы и формулы21

Задания23

4. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ30

Основные законы и формулы30

Задания32

5. МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА36

Основные законы и формулы36

Задания......................................................................................38

6. ОСНОВЫ РАВНОВЕСНОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ.................................41

Основные законы и формулы ................................................41

Задания......................................................................................43

7. ОСНОВЫ НЕРАВНОВЕСНОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ.

ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА........................................................................48

Основные законы и формулы ................................................48

Задания......................................................................................49

Рекомендуемая литература.................................................................52

2 2

Показать полностью… https://vk.com/doc-128337234_437854113
Рекомендуемые документы в приложении