Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
doc

Студенческий документ № 000168 из ДГТУ (бывш. РИСХМ)

Лекция 6

Тема 4. Информационные основы передачи сообщений по каналам связи.

Тема лекции 6. Информационные характеристики источников сообщений и каналов связи.

1. Информационные характеристики источников сообщений.

1.1. Информационные характеристики источников дискретных сообщений.

1.2. Энтропия источников непрерывных сообщений.

2. Информационные описание каналов связи.

При передаче информации необходимо ее каким-то образом численно оценивать.

- Как много надо передать информации?

- Как быстро можно передавать информацию?

- Определить условия согласования в информационном отношении источников и потребителей с каналом.

- Оценить эффективность средств связи и как ее улучшить.

Вопрос 1.

Информация - некоторая совокупность сведений, составляющих меру наших знаний в тех или иных событиях.

--> Количество полученной информации равно неопределенности (неопределенность в выборе передаваемого сообщения не от смысла передаваемых сообщений, а от их общего числа).

Интуитивные представления и требования к мере количества информации.

- мера количества информации = 1, для опыта с 1 исходом.

- должна быть пропорциональна количеству равновероятных исходов.

- обладать свойством аддитивности опытов, т.е. информационная сложимость опыта есть сумма информационных составляющих.

- исходам с меньшей вероятностью должно соответствовать большее количество информации.

1.1. Информационные характеристики источников дискретных сообщений.

Пусть источник дискретных сообщений выдает некоторые сообщения, а из ансамбля условились количество информации в этом сообщении определять (4.1)

(4.1)

Если k = 2 - бит log2

k = 10 - дитlog10

k = e - Митln

J (ai) - не учитывает полезность, ценность или важность сообщений --> для математической модели (отказ от учета качества информации) это строгость формулируемых утверждений. Тем более каналы связи сами по себе безразличны к качественным характеристикам передаваемых сообщений.

Качество информации в средствах связи может быть учтено введением категорий и приоритетов сообщений, разных требований к надежности их передачи и т.п.

a1, a2, ..., ai, ..., ama - алфавит источника,

ma - объем алфавита.

p(a1), p(a2), ..., p(ai), ...p(ama) - вероятности появления символов на выходе источника сообщений.

Знание частной информации J(ai) недостаточно и не всегда необходимо. Для согласования источника сообщений с каналом связи необходимо знать информационные свойства источника сообщений. В целом интересующую характеристику можно рассматривать как мат-ожидание дискретной С.В.

t = сумма произведений значению дискрет. СВ на вероятность

Cлучай 1.

Если символы источника равновероятны и независимы

p(a1) = p(a2) = ... = p(ai) = ... = p(ama) =1/ma

J(ai) = log p(ai) = -log (1/ma) = log ma - каждый символ несет одно и тоже количество информации.

Энтропия - среднее количество информации, приходящееся на 1 символ.

H0(A) = log ma (4.2)

ma1 = 2 --> H0 = 1 бит

ma2 = 8 --> H0 = 3

ma3 = 32 --> H0 = 5

Как МО случ. дискрет.

Случай 2

Символы источника неравновероятны и независимы.

(4.3) "Энтропия" заимствована из термодинамики, где она характеризует аналогичное по форме выражение, характеризующее неопределенность состояния физической системы.

В теории инф - э н т р о п и я характеризует неопределенность ситуации до передачи, т.е. мера неопределенности сообщения.

Пример 4.1

Свойства энтропии.

1. Энтропия есть величина вещественная, ограниченная, неотрицательная.

2. Если опыт имеет один исходный символ H(A) ? 0, то Н(А) min n = 0.

3. Энтропия max, если все исходные символы опыта равновероятны.

4. Энтропия опыта с 2-мя исходными может изменяться от 0 до 1.

5. Энтропия возрастает с увеличением числа исходов.

Случай 3

Символы источника неравновероятны и зависимы p(al/ak) - условная вероятность появления символа al; вероятность появления символа al, при условии, что до этого передавался символ ak.

J(Al/ak) - среднее количество информации, содержащееся в символе al, если предыдущим был символ ak, --> частная условная энтропия символа al

усреднение по l

J(Al/ak) J(Al/Ak) = H2(A) --> ср. кол-во инф. в символе al (полная условная) энтропия.

усреднение по k

(4.4)

По теореме умножения ветвей

p(ak)p(al/ak)=p(ak,al)

Если источник распространяет 3 символа aj, ak, al

(4.5)

Пример 4.2.

Следствия

1. Если символы источника зависимы, то каждый из них несет в среднем меньшее количество инф. по сравнению с независимыми.

2. Уменьшение разницы между условными вероятностями приводит к увеличению энтропии (как и для независимых символов)

p(a1/a1) = p(a2/a2) = 0,2 --> 0,469 бит

p(a1/a1) = p(a2/a2) = 0,3 --> 0,881 бит

p(a1/a1) = p(a2/a2) = 0,5 --> 1,0 бит - значение безусловной энтропии.

3. Условная энтропия изменяется в диапазоне от 0 до значения безусловной энтропии.

4. Условная энтропия уменьшается с увеличением числа символов, между которыми существует статическая взаимосвязь.

H0>H1>H2>...>Hn

Для русского текста H0 = log232 = 5 бит; H1 = 4,35 бит; Н2 = 3,52 бит;

H3 = 3,01бит, H4 = бит.

Порой сообщения имеют некоторую избыточность

Пример - в телеграммах нет союзов;

- можно текст сократить в 2 раза и восстановить его.

Наличие избыточности увеличивает помехоустойчивость, но излишне загружает канал связи. Для принятия решения о увеличении или уменьшении избыточности надо измерять ее количественно.

т.к. Hn кол-во инф., выдаваемое источником в ед. времени

Обозначим: ?а - длительность символа

H'(A) - производительность источника

Производительность источника, если символы посылаются равномерно:

(4.6) В общем случае при определении производительности источников следует учитывать как скорость выработки символов, так и скорость посылки в канал сообщений, составленных из этих символов.

1.2. Энтропия источников непрерывных сообщений.

В отличие от дискретных сообщений, образованных счетным множеством элементов (символов ai), символы алфавита непрерывных сообщений пронумеровать нельзя. Вер-ть каждого отдельного значения непрерыв. сообщ. ? 0, а распределение вер-ти характеризуются плотностью W(a).

Рассматривая энтропию непрерывных сообщений как мат-ожид. непрерывной С.В. и по аналогии с (4.3).

(4.7) Дифференциальная энтропия не имеет абсолютного хар-ра, зависит от масштаба и --> не может служить мерой неопределенности источ. сообщ., даже способна принимать отрицательные значения.

играет важную роль при рассмотрении инф. хар-к с-м передачи, т.к. здесь имеют место разность энтропий.

а) При заданной средней мощности (дисперсии)максимальной энтропией обладают сообщения с нармальным з-ном распределения; б) Если задана пиковая мощность, то max энтропией обладают сообщения с равновероятным з-ном распред.

а) ?2 = const

var-з-ны распределения

нормальный з-н распределения

б) пиковая мощность = const var-з-ны распределения.

Равновероятный з-н распределения

Вопрос 2.

Информационное описание каналов связи.

Практически не существует с.м передачи без помех --> Нет однозначности между символами и количеством инф. на вх. и вых. канала связи.

Обозначим

b1, b2, ..., bi, ..., bmk - символы на вх. канала; p(bi) (априорные вероятности - до опасности).

b1*, b2*, ..., bj*, ..., bmk* - символы на вх. канала; p(bj*)

В общем случае mk ? m'k. Например mk = mk+1 (добавляется символ "стирание").

Нет однозначности --> символ bi с различной вер-тью может перейти в любой символ bj* и наоборот, принятый символ bj* может появиться в результате отправления любого из символов bi, .

Случай 1. Описание со стороны приемника.

bmkp(bmk/bj*)

p(bi/bj*) bi

p(b1/bj*)

b1

-->

Энтропия характеризует ср. кол-во инф. при условии, что уже стали известны принимаемые символы.

Ср. кол-во инф. посылаемое в канал с каждым символом:

J(B,B*)=H(B) - H(B/B*)

приемпередача потеря

Взаимная инф. между мн-вами В и В*, ср. кол-во инф., которое может принести получателю один символ в канале с помехами; ср. кол-во инф. содержащейся в символе мн-ва В* относительно символа мн-во В

Н(В) - ср. на символ кол-во инф. посланной в канал.

J(B,B*) - ср. на символ кол-во инф. принятой.

H(B/B*) - ср. на символ кол-во инф. потерянной в канале

(надежность канала)

0 ? H(B/B*) ? H(B)

Сильные помехи или обрыв связи - Знание b*(t) не уменьшает неопределенности b(t), т.е. b*(t) не содержат никакой инф. о b(t).

Помехи отсутствуют и b*(t) сожержит полную инф. о b(t), т.е. можно точно устаноить последоваельость переданых символов

Пример 4.4

Случай 2 Описание со стороны передатчика.

(bm'k/bi) bm'k*

bip(bj*/bi) bj*

p(bj*/bi)

b1* Рис. Неопределенность в дискретном канале с помехами (описание со стороны передатчика)

p(bj*) - вер-ть того, что будет получен символ bj*, если уже передан bi.

p(bj*) = H(B*) = - - здесь часть инф. полезной (правильной) созданной bi, а часть ложной, созданной помехами в канале связи.

H(B*/B) = -

ср. инф., приходящаяся на 1 символ, содержащая b последовательных вых. символов b*(t) при известной последовательности вх. символов b(t) --> инфопомех --> энтропия шума

J(B,B*) = H(B*) - H(B*/B)(4.9)

правильная шум

(плезная)

Пример 4.5.

Формулы (4.8) и (4.9) наглядно иллюстрируются рис.

передача Н(В)J(B, B*) (прием)H(B*) привильная (полезная)

H(B,B*)H(B*/B)

(потеря)(энтропия шума)

Каждый из наборов p(bi), p(bj*/bi) и p(bj*), p(bi/bj*) явл. информационно полным, т.к. с помощью любого из них путем алгебраического преобразования можно получить все др. инф. хар-ки канала.

Для непрерывного канала

Если канал имеет ограниченную полосу пропускания F, то с-лы B(t) на его вх. и с-лы B*(t) на его вых. в соответствии с теоремой Котельникова определяются своими отсчетами, взятыми через интервал ?t = 1/2F. Такая замена позволяет описать ср. кол-во инф., содержащейся в одном вых. отчете, относительно одного вх. отсчета, соотношениями аналогичными (4.8), (4.9).

J(B,B*) = h(B) - h(B/B*) = h(B*) - h(B*/B).

Тема 4. Информационные основы передачи сообщений по каналам связи.

Лек. 7. Согласование источников сообщений с каналами связи.

1. Скорость передачи информации и пропускания способность каналов связи.

1.1 Скорость передачи информации и пропускания способность каналов связи дискретного канала.

1.2 Скорость передачи информации и пропускания способность каналов связи непрерывного канала.

2. Теорема Шеннона для дискретного канала без помех.

2.1 Дискретный канал без помех.

2.2 Теорема Шеннона.

2.3 Статистическое кодирование.

3. Возможности помехоустойчивого кодирования.

Вопрос 1

1.1 ?k - длительность символов bi и bj*.

В канале с помехами в ед. времени в среднем передается кол-во инф.

J'(B, B*) = J(B, B*) / ?k = Vk[H(B) - H(B/B*) = Vk[H(B*) - H(B*/B)](4.10)

В (4.10) - скорость передачи инф. по каналу зависит как от источника дискретного сигнала (Н(В)), так и от св-в канала.

А найти надо способность самого канала передавать инф.

Пропускания способность канала - max возможная скорость передачи инф. при заданных св-вах канала.

С = max J'(B, B*) = Vk max J(B, B*)(4.11)

p(bi)p(bi)

Максимизация выбором p(bi) при заданных vk и mk.

Пример 4.6.

p(b1*/b1) = 1 - Pош

- p(b2*/b1) = Pош

- p(b1*/b2) = Pош

p(b2*/b2) = 1 - Pош

Рис. Двоичный симметричный канал связи.

Если в канале связи помехи одинаково влияют на передаваемые символы, то канал симметричный (все вер-ти ложных приемов одинаковы, все вер-ти привильных приемов одинаковы.

C = Vk max[H(B*) - H(B*/B)]

H(B*/B) от p(bi) - не зависит.

H(B*)max = 1 при b1* и b2* независимых и равновероятных -->

С = Vk[1+рошlogрош + (1-рош)log(1-рош)]

1. рош = 0, Сmax = vk, рош - вероятность ошибочного приема символа.

2. рош = 0,5. Обрыв канала - полностью исчезает связь между пердаваемыми и принимаемыми символами.

3. рош = 1 - также как при рош = 0. Все принимаемые символы надо инвертировать.

1.2. Скорость передачи информации и пропускания способность непрерывного канала.

C = Vk max J(B, B*), Vk = 1/?k = 2Fk Vk - частота дискретизации.

W(b) Рассмотрим аддитивную помеху (b* = b + n)

J(B, B*) = h(B*) - h(B*/B)

Апостериорное распределение вер-тей W (b*/b) при любом фиксированном с-ле будет определяться з-ном распределения помехи W(n) и соответственно h(B*/B) равна энтропии

W(n) --> W(b*/b); h(b*/B) = h(N)

C = Vk max[h(B*) - h(N)

При заданной мощности (дисперсии) помехи Pп = Бп2 ее дифференциальная энтропия max и равна при нормальном распределении --> С при этом min.

Значит Гауссова помеха наиболее опасна для передаваемой инф.

Зная хар-ки помехи N и смеси с-ла с помехой B*, определим требования к с-лу В при выполнении которых обеспечивается max h(B*)

max h(B*) = log при

W(b) 1) т.к. спектральные плотности помехи и смеси с-ла и помехи равномерны --> спектральная плотность с-ла также равномерна.

2) т.к. помеха и смесь с-ла и помехи имеют нормальное распределение --> плотность вероятности с-ла также имеет нормальный з-н распределения.

С = Vk max J(B, B*) = 2Fk(log - ).

С = Fk log(1+Pc/Pn)(4.12)

формула Шеннона указывает теоретический предел скорости передачи инф. по каналу связи с помехами.

да С зависит от F линейно, а от Pc/Pп - по логарифмическому з-ну --> обмен мощности на полосу пропускания эффективен, обратный обмен нецелесообразен.

Рассмотрим С(Fk) = Fk log(1+pc/FkN0)

(4.13)

С увеличением пропускания способность быстро возрастает, и затем ассимптотически стремится к С?.

Рис. Зависимость пропускной способности гаусовского канала от его полосы пропускания

Jk = T · C = Fk · T · log(1 + pc/pп) - количество инф., которое может быть передано за время Т (произведение 3-х сомножителей).

При уменьшении значения одного сомножителя неизменность произведения обеспечивается увеличением знач. др. сомножителей. Но С не может превысить С? даже при Fk-->?, при этом

ТС для передачи 1 бита инф. необходимо иметь h0=pcT/N0 > 0,693

Примечание. Если помехи имеют неравномерный спектр или же з-н их распределения отличается от нормального, то пропускная способность канала может превысить значение, вычисление по формуле (4.12).

Вопрос 2.

Теорема Шеннона для дискретного канала без помех.

2.1. Дискретный канал без помех.

Один из основных вопросов теории передачи информации --> Возможно ли передать инф. без потерь со скоростью, равной пропускной способности канала? Если ДА, то КАК?

Рассмотрим идеализированный случай, когда действиями помех можно пренебречь. Для повышения эффективности с.м. связи широко исп. кодирование сообщений.

Кодирование:

алфавит сообщений А = {ai}, i = , - скорость выработки сообщ.

алфавит кодовых символов - скорость передачи символов.

Получаем:

vk = vk max --> J'max при H(B)max, что возможно равновероятности кодовых символов, т.е. H(B)max = log mk.

C = J'(B, B*)max = vkH(B)max = vk log mk

при двоичном кодировании = 1

(4.14)

Большинство реальных источников сообщ. обладает избыточностью в следствие:

а) отличие з-на распределения вер-тей появления символов от равномерного.

б) наличием связей (зависимостей) между символами.

Пример: русский алфавит 32 буквы, при двоичном коде, т.е. при mk = 2, код будет 5-ти разрядным (5 символов 0 или 1). Если алфавит равновероятный, то каждая буква (код 5-ти разрядный) переносят 5 бит, а каждый символ 1 бит.

Реально каждый символ в среднем переносит 0,6 бит. --> скорость передачи инф. меньше пропускной способности канала. Символ кода при одной и той же длительности ?k мог бы доставлять в сек 1/ ?k бит информации, а доставляет 0,6/?k бит.

Но можно использовать эффективные коды и обеспечить скорость передачи инф. близкую к пропускной способности канала.

2.2. Теорема Шеннона для дискретного канала без помех.

Если производительность источника сообщений H'(A) не превышает пропускную способность канала связи С

Н'(А) ? С, то

существует способ кодирования, позволяющий передавать по каналу все сообщения источника, причем средняя скорость передачи букв сообщения va может быть увеличена при любой статистике источника до значения сколь угодно близкого к С/Н(А), энтропия Н(А) = log ma.

Энтропия источника сообщ. при равновероятн. H(A) = log ma, c=vkH(A) = vklogma.

vk = C/H(A) Теорема очевидна, если символы источника независимы и равновероятны. А если нет?

2.3. Статистическое кодирование.

Пример А. Источник выдает 4 шт равновероят. буквы. Н0 = 2 бит. Эф. код а1 - 00; а2 = 01; а3 = 10; а4 =11. Число символов кода, приходящихся на 1 букву равно энтропии --> полное согласование и источника и канала.

Пример В. Источник выдает 4шт неравновероятные буквы p(a1) = 0,5; p(a2)=0,25; p(a3) = p(a4) = 0,125.

Энтропия источника H1(A) = 1,75 бит. Применяя код из примера А, на каждую букву затратим 2 кодовых символа (2 бита). Но из теоремы следует, что можно более экономичное кодирование с затратой на каждую букву в среднем 1,75 дв. кодовых символов.

Разработано много методов эффективного кодирования среди которых статистическое кодирование.

Суть - неравномерные коды, более часто встречающиеся сообщ. источника отображаются более короткими кодовыми комбинациями.

Впервые предложены Шенноном и Фено.

Методика: символы алфавита источника выписываются в порядке убывания вер-тей. Затем они разделяются на 2 гр. так, чтобы ? ветвей в каждой из групп были бы по возможности одинаковыми. Первой гр. присваивается кодовый символ 0, второй 1. Каждая из полученных групп (если там более 1 сообщ.) в свою очередь разбивается снова на две подгруппы, вновь первой присваивается символ 0, второй 1 и т.д.

а1,а2,а3,а4a1 --> 0

0,50,250,1250,125a2 -->10

a3 --> 110

0 1a4 --> 111

0,250,1250,125

0 1

0,1250,125

0 1

Ср. кол-во кодовых символов, приходящихся на 1 букву

, т.е. равно энтропии источника.

Если вер-ти появл. символов источника не явл. целочислен. степенями двойки, то невозможно произвести разбиение на группы с равными ?-ными вероят. Тогда рез-ты будут более худшими.

Для увеличения эффектив. кода в этом случае переходят от кодирования одиночных символов к кодированию сообщений, составленных из большего кол-ва символов (блочное или укрупненное кодирование). Чем больше символов в блоке, тем больше будет символов, которые не зависят от предыдущих блоков. Происходит декореляция кодов.

Кодирование с целью экономного представления инф. в чистом виде в реальных каналах - нецелесообразно, т.к. процесс декодирования становится сесьма чувствительным к воздействию помех.

Вопрос 3.

Возможности помехоустойчивого кодирования.

Если влиянием помех в канале связи пренебречь нельзя, то помимо вопроса о повышении эффективности, возникает еще более важный вопрос - повышение верности передачи. Чем интенсивнее помеха, тем меньше пропускная способность отдав дань помехам в виде уменьшения пропускной способности.

Вопрос. нельзя ли организовать передачу сообщений, чтобы и вероятность ошибочного декодирования были бы сколь угодно малой и скорость передачи информации по каналу приближалась к пропускной способности ее создания источником?

Если ДА, то КАК?

Ответ. Основная теорема Шеннона для дискретного канала помехами.

Суть теоремы:

Если производительность источника не превышает пропускную способность канала связи H'(A) ? C, то существует способ кодирования позволяющий передавать по каналу все сообщения источника со сколь угодно малой вероятностью ошибки, при этом скорость передачи инф. может быть сколь угодно близкой к скорости ее создания источником.

Теорема доказывает универсальный хар-р условия H'(A) ? C для передачи инф. без потерь.

Кодирование, повышающее верность передачи по каналу с помехами наз. помехоустойчивым или корректирующим.

Помехоустойчивость может быть достигнута сравнительно просто за счет многократного повторения, но скорость передачи инф. при этом снижается.

Для обеспечения достоверной передачи инф. достаточно ввести во вх. сообщ. избыточность, несколько превышающую потерю инф. в канале из-за действия помех, характеризуемую ненадежностью канала H(B/B*). Удлинение же кодируемых последовательностей при исп. таких кодов вызывает не уменьшение пропускной способности, а лишь увеличение задержки в приеме инф.

Теорема Шеннона не указывает конкретного способа кодирования, а лишь доказывает его принципиальное существование, а также то, что С - это предельное значение скорости безошибочной передачи инф. по каналу.

Общий подход к кодированию --> "кодирование длинных сообщений, а не отдельных символов". При этом достоверность связи тем выше, чем более длинными блоками осуществляется кодирование и чем менее эффективно исп. пропускная способность.

В свою очередь это:

а) требует большой емкости памяти (запомнить длинные блоки);

б) приводит к большой задержки передачи;

в) обуславливает сложность кодирующих и декодирующих уст-в.

Поэтому чаще всего увеличение верности передачи добиваются за счет менее полного использования пропускной способности канала путем введения спец. избыточности в кодовые комбинации.

Для непрерывного канала его пропускная способность явл. также и верхней границей скорости достоверной передачи инф. При этом достоверная передача инф. со скоростью, приближаюейся к пропускной способности, возможна лишь при кодировании с-лов очень большой длительности (также как в дискретных каналах).

Тема 5. Прием сигналов в системах передачи дискретных сообщений.

Лекция 8. Оптимальный прием дискретных сигналов по критерию Идеального Наблюдателя.

1. Ф-ция правдоподобия в критерии идеального наблюдателя.

2. Алгоритм оптимального приема полностью известных сигналов.

3. Структурная схема оптимального приемника.

Оптимизация приемной части с-мы передачи явл. основой построения с-м, которые обеспечивали max достоверность, при наличии помех в канале. Частными задачами при этом явл.:

1) выбор структуры приемной части с-мы;

2) оценка верности передачи при различных условиях;

3) разработка путей совершенствования реальных с-м.

Вопрос 1

Впервые задача оптимального приема для канала с постоянными параметрами, при наличии аддитивной помехи типа нормального белого шума была решена сов. ученым В.А. Котельниковым в 1946г. Этот классический подход лежит в основе решения других более сложных задач оптимального приема дискретных с-лов.

x(t) = Si(t) + n(t),

где x(t) - эл. колебание на вх. приемника (аддитивная смесь);

Si(t) - полезный с-л в ме приема, т.е. с-л Ui(t) прошедший канал связь;

n(t) - помехи.

После ряда преобразований - фильтрации, усиления, переноса по частоте и т.п., которые в данном рассмотрении не существенны, смесь с-ла с шумом x(t) поступает на вх. демодулятора.

Именно демодулятор "принимает решение" - какой из возможных с-лов Ui(t) содержится в принятом колебании (--> какой кодовый символ bi был передан).

При наличии помех в канале приемник (демодулятор) не может точно воспроизвести передаваемое сообщ. Он лишь "угадывает" с той или иной степенью точности. Вполне естественным требованием к приемнику явл. проводить "угадывание" наилучшим образом. Тогда приемник будет оптимальным.

Понятие "наилучшим образом" требует уточнения и формализации. Среди прочих критериев оптимальности широко исп. критерий Котельникова - критерий идеального наблюдателя.

Суть критерия - оценивается и min-ется полная вероятность ошибочного приема символа.

Проведем формализацию критерия.

Обозначим:

p(bi/x) - апостериорная (после опытная) вер-ть передачи символа bi; вер-ть того, что в рез-те анализа колебания x(t) демодулятор принимает решение, что передан символ bi.

Критерий Котельникова обеспечивается исп. правила max апостериорной вер-ти.

p(bi/x) > p(bj/x), i?j.

Определить непосредственно условные вер-ти p(bi/x) в приемнике невозможно, но их можно расчитать по фор. Байеса - формула обратной вер-ти (по вер-ти следствия находят вер-ть причины.

Априорная вер-ть передачи символа bi

условная и безусловная вер-ти появления колебания х на входе приемника

При аддитивной флуктуационной помехе колебания х явл. непрерывным --> вместо p(x/bi) и p(x) необходимо пользоваться плотностями распределения вер-тей W(x/bi), W(x).

Регистрируется символ bi, если

p(bi)W(x/bi) > p(bj)W(x/bj)

где W - ф-ция правдоподобия;

? - отношение правдоподобия.

Более правдоподобна та гипотеза, у которой большая плотность вер-ти получения данной реализации.

Правило максимума ф-ции правдоподобия . Правило решения оптимального приемника двоичных с-лов по критерию идеального наблюдателя.

- для случая равновероятной передачи b0 и b1.

Критерий идеального наблюдателя предполагает, что все ошибки одинаково нежелательны. На практике это не всегда так. "Значимость" различных ошибок, т.е. степень нежелательности их последствий можно учесть введением весовых коэффициентов, приписываемых каждому ошибочному решению. В таком случае критерий наз. критерием минимального среднего риска (min средних потерь).

Вопрос 2. Алгоритм оптимального приема полностью известных с-лов.

Чем полнее сведения о сообщениях, полезных с-лах и помехах, тем правильнее будет решение приемника. Наивысшая достоверность будет при полном знании априорных данных о сообщениях и помехах и при с-лах, известных точно. При этом помехоустойчивоть приема - max --> потенциальная.

Прием ограничения (допущения) и обозначения.

bi - передаваемый символ;

Ui(t) - передаваемый с-л;

x(t) = Si(t) + n(t) - колебание на вх. приемника.

Si(t) = KUi(t - ?) - известны полностью (копии в памяти приемника).

Помеха - белый нормальный шум, N0 - его спектральная плотность, моменты прихода с-лов известны.

Неизвестно: - конкретная реализация помехи;

- номер (i) действительно переданного с-ла (символа).

, определим W(x/bi)

Заменим белый шум с F --> ? квазибелым, ограниченный полосой ч-т ?f. Тогда вместо n(t) можно взять дискретную выборку n(t1), n(t2) ... n(tk) ...n(tm)

?t = 1/2 ?f

Одномерная плотность вер-ти.

W1(nk) = , т.к. отчеты независимы, то многомерная плотность шума

Wm = W1(n1)·W1(n2) *...· W1(nk) *...· W1(nm).

(5.1)

где ?ш2 = N0 ? ?f - дисперсия (мощность) квазибелого шума.

x(t) = Si(t) + n(t) ; n(t) = x(t) = Si(t)

W(x/bi) = W(x1, x2, ..., xm/bi)

(5.2)

Вернемся от квазибелого шума (в полосе ?f) к белому шуму.

?f увеличивается, при этом m --> ?, ?t --> 0, ? обратится в .

Алгоритм решения:

(5.3)

Вопрос 3.

Структурная схема оптимального приемника.

Упростим (5.3) прологарифмировав по основанию с лев. и прав. части нер-ва.

(5.4)

Раскроем скобки:

E1 E0

(5.5) Структурная сх. оптимального корреляционного приемника двоичных точно известных с-лов.

Если с-лы имеют одинаковую энергию, Е0 = Е1, то алгоритм (5.5) упрощается

(5.6)

(5.7) Условие оптимального приема: если с-лы, используемые в с-ме связи, имеют одинаковую энергию, то оптимальный приемник воспроизводит сообщение, соответствующее тому переданному с-лу, взаимная корреляция которого с принятым колебанием максимальна

Преимущество: не требует знания "масштаба" приходящих с-лов (коэф. передачи канала). Это широко исп. на практике --> с-лы с равной энергией (с-лы с активной паузой).

Недостаток: с-лы подаваемые на перемножители опорные и приходящие должны совпадать с точностью до фазы. Для этого исп. спец. уст-ва синхронизации. А такой оптим. приемник относится к типу когерентных. Кроме "тестирования" вх. с-лов перемножителя уст-во синхронизации управляет УСВ, взятие отсчетов, их сравнение и принятие решения производится в момент окончания с-ла. После всего этого необходимо произвести сброс напряжения с интегратора, тем самым подготовив его к обработке след. посылки.

Из-за использования в корреляторах активных цепей- генераторов их часто наз. активными фильтрами.

Возможен и др. путь реализации оптимального приемника - с помощью соответствующего пассивного линейного фильтра с постоянными параметрами.

Тема 5. Прием сигналов в с-мах передачи дискретных сообщений.

Лек. 9. Оптимальный приемник на базе согласованных фильтров.

1. Согласованный фильтр. Определения и хар-ки.

1.1. Требование к импульсной переходной хар-ке фильтра.

1.2. Требование к амплитудно-частотной и фазочастотной хар-кам фильтра.

1.3. Структурная схема оптимального приемника на согласованных фильтрах.

2. Методы синтеза согласованных фильтров.

2.1. Временной метод синтеза согласованных фильтров.

2.2. Спектральный метод синтеза согласованных фильтров.

Вопрос 1

1.1. Требование к импульсной переходной хар-ке фильтра.

Если определенным образом отобразить параметры с-ла в хар-ках фильтра, то им можно осуществлять оптимальный прием с-ла.

Одной из основных хар-к любого линейного фильтра является импульсная переходная хар-ка g(t) --> физический отклик фильтра на единичный импульс. Описывает св-ва фильтра во временной области.

Идеальный единичный имп. (обобщенная дельта-ф-ция Дирака).

?

? t

Если выбрать импульсную переходную хар-ку g(t) так, чтобы ее форма (в определенном "масштабе") будет являться зеркальным отображением формы сигнала относительно точки Т/2, т.е.

g(t) = a S(T - t)(5.8)

то напряж. на вых. фильтра и на выходе коррелятора в момент времени t = T будут совпадать с точностью до постоянного множителя а (рис. ). Наличие зависимости (5.8) позволяет исп. фильтры для оптимальной обработки, т.к. временная хар-ка фильтра "согласована с временной хар-кой сигнала.

Рис. Сигнал и импульсная переходная характеристика фильтра.

1.2. Требования к амплитудно-частотной и фазочастотной характеристикам фильтра.

Др. выжная хар-ка фильтра - коэф. передачи - описывает св-ва в частотной обл. С g(t) он связан преобразованием Фурье.

С учетом формулы (5.8) и введя перемен. t1 = T - t

(5.9) Ранее спектр с-ла определяли как

тогда

функция, комплексно-сопряженная спеутру с-ла

Подставляем в (5.9)

(5.10) Из (5.10) для АЧХ (амплитудно-частотной хар-ки) согласованного фильтра -->

K(?) = aS(?)(5.11)

Для ФЧХ -->

?K(?) = -?S(?) - ?T(5.12)

Из (5.11) --> АЧХ согласованного фильтра с точностью до постоянной совпадает с амплитудным спектром с-ла.

Из (5.12) --> ФЧХ согласованного фильтра определяется фазовым спектром с-ла ?S(?) и линейной ф-цией ч-ты ?T.

Т.о. частотная хар-ка фильтра "согласована" с частотной хар-кой с-ла.

Колебания на вх. и вых. согласованного фильтра существенно отличается по форме. Однако в задаче приема дискретных сообщений форма вых. с-ла не играет роли, т.к. основным назначением уст-ва оптимальной обработки явл. не восстановление формы переданного с-ла (она известна и так), а получение одного отчета, по которому можно судить о наличии или отсутствии на входе фильтра с-ла известной формы

Рис. Сигнал на вх. и вых. вогласованного фильтра.

1.3. Структурная сх. приемника на основе согласованных фильтров.

В УСВ в моменты времени, соответствующие окончанию очередногос-ла, производится сравнение вых. напряжений СФ0 и СФ1 и принимается решение в пользу той ветви, напряж. в которой больше.

Схема с фильтрами на первый взгляд проще схемы с корреляторами, т.к.

1) нет опорных генераторов

2) нет проблемы обеспечения их когерентности (согласования по фазе с приходящим с-лом).

Но трудность обеспечения "согласованности" фильтров соизмерима с проблемами сх. с корреляторами.

Выбор после учета множества разнообразных факторов.

Вопрос 2.

Методы синтеза согласованных фильтров.

2.1. Временной метод синтеза согласованных фильтров.

Временной метод основан на использовании связи между импульсной характеристикой согласованного фильтра с с-лом (5.8). При этом импульсная переходная хар-ка фильтра воспроизводят в некотором масштабе и с некоторым запаздыванием ф-цию, являющуюся зеркальным отображением с-ла.

А) Рассмотрим синтез оптимального фильтра для прямоугольного видеоимпульса. Надо подобрать такую линейную с-му, импульсная переходная хар-ка которой представляла бы прямоугольный имп. длительностью Т.

Известно, что при действии единичного имп. на вх. интегрирующего звена на его вых. образуется единичный скачек напряж. Прямоугольный же имп. единичной амплитуды и длительности Т представляет собой разность единичных скачков, смещенных один относительно другого на время Т.

Рис. Структурная схема согласованного фильтра для одиночного прямоугольного импульса.

Б) Согласованный фильтр для сигналов произвольной формы может быть построен на основе неискажающей линии задержки с отводами. Любую ограниченную во времени ф-цию S(t) можно апроксимировать последовательностью m = T/?u, прямоугольых импульсов малой длительности ?u ? 1/2Fb и высоты Sk (см. рис. а). Аналогично сигналу апроксимируется и импульсная переходная хар-ка фильтра (см. рис. б)

Рис. Апроксимация с-ла и импульсной переходной хар-ки фильтра.

Рис. Согласованный фильтр на основе линии задержки с отводами.

Коэффициенты деления подобраны в соответствии с относительной высотой прямоугольных имп-сов, апроксимирующих непрерывную импульсную переходную хар-ку g(t).

Напряжение от каждого отвода линии задержки через согласующее уст-во, изменяющее, если нужно полярность ( + или - ) и делитель напряжения поступает на сумматор. На вых. ? - ступенчатая ф-ция, фильтр НЧ - сглаживает апроксимирует) ступенчатую ф-цию.

В момент времени t = T происходит полное согласование с-ла с фильтром и вых. напряж. достигает max. именно в этот момент УСВ и должно производить отсчет вых. с-ла.

2.2. Спектральный метод синтеза согласованных фильтров.

В основе спектрального метода синтеза согласованных фильтров лежит использование связи между коэф. передачи и спектром с-ла, а сам метод состоим в построении такой линейной с-мы, коэф. передачи которой отличается от ф-ции, комплексно-сопряженной спектру сигнала, только множителем а (см. (5.11) -->

K(?) = aS(?)

т.е. совпадает по форме.

Физическое истолкование: фильтр пропускает спектральные составляющие шума неравномерно, с тем большим ослаблением, чем меньше интенсивность спектральных составляющих с-ла. (Последние играют меньшую роль в образовании пикового значения вых. с-ла по сравнению с наиболее интенсивными составляющими).

При этом ослабление спектра шума, равномерного на входе, наблюдается на всех частотах, за исключением только тех, которые соответствуют максимумам спектра сигнала.

В результате мощность шума на выжоде фильтра получается меньшей, чем при равномерной АЧХ (т.е. на вых. отношение с-л/шум больше чем на вх. фильтра)

Рассмотрим ФЧХ, выраж. (5.12)

?K(?) = - ?S(?) - ?T

обеспечивает компенсацию начальных фаз в спектре с-ла. Это означает, что начальная фаза любой из составляющих спектра вх. в фильтр с-ла, равная ?S(?), уничтожается фазовым сдвигом "-?S(?)", который создается фильтром.

Если бы не второе слагаемое "-?T", то сложение всех компонентов спектра с нулевыми начальными фазами должно было бы привести к образованию пика сигнала в момент времени t = 0. Но линейная часть фазовой характеристики "-?T" не нарушая компенсации начальных фаз, обеспечивает сдвиг момента образования пика сигнала из (?) t = 0 в (?) t = T. Именно это и нужно. Ведь max значение вых. с-ла может быть достигнуто не ранее чем к моменту окончания действия сигнала на вх. фильтра.

При этом поворот фаз спектральных составляющих шума согласованным фильтром не изменит их случайного характера. --> и ? этих составляющих на вых. также будет случайной, а вероятность того, что образуется большой шумовой выброс (в какой-то момент времени) из-за сдвигов по фазе очень мала.

Вывод (по АЧХ и ФЧХ): относительное ослабление шума по сравнению с с-лом (по АЧХ) в сочетании с фазовой компенсацией спектра полезногос-ла, приводит к максимизации отношения с-л/шум на вых. фильтра.

Синтез согласованного фильтра для с-ла с произвольным спектром предполагает разбивку (раздеелние) участка ч-т, занимаемый спектром сигнала на отдельные элементарные участки в пределах которых амплитудно-частотный и фазочастотный спектры можно считать имеющими постоянные значени (рис. ).

Рис. Аппроксимация амплитудного и фазового спектров сигнала.

Технически это реализуется с помощью полосовых фильтров (ПФi) . Напряжения с выходов ПФi суммируются:

а) с соответствующими амплитудами (А-аттенюаторы)

б) с соответствующими сдвигами фаз (ФВ-фазовращатели).

Выбор кол-ва ПФ и формы их хар-к явл. сложной задачей и зависит от формы с-ла. На рис. представлена структурная сх.

С приходом с-ла в элементарных фильтрах ПФi начинают накапливаться соответствующие составляющие этого с-ла. С помощью ПФi и Аi формируется АЧХ, и с помощью ФВi - ФЧХ фильтра. По окончании с-ла амплитуды напряж. в ПФi будут max, а фазы будут соответствовать фазочастотному спектру сигнала. ФВ, формирующие ФЧХ фильтра, зеркальную фазочастотному спектру сигнала, обеспечат такие сдвиги фаз в элементарных каналах, при которых все напряжения, поступающие в момент окончания сигнала на ? будут в фазе одинаковы. При этом на вых. ? будет max напряжения, соответствующий основному выбору корреляционной функции. В этот момент и производится отсчет выходного сигнала.

Рис. Структурная схема согласованного фильтра, реализованная путем формирования требуемых АЧ и ФЧ хар-к.

Тема 5. Прием сигналов в системах передачи дискретных сообщений.

Лекция 10. Помехоустойчивость оптимальных приемников при точно известных сигналах.

1. Вероятность ошибки при оптимальном приеме двоичных сигналов.

2. Влияние св-в с-лов на верность передачи.

3. Влияние неидеальности синхронизации на помехоустойчивость оптимальных приемников.

Каковы оптимальная помехоустойчивость оптимальных приемников (реализованных либо на приципах оптимальной линейной фильтрации, либо на принципах корреляционной обработки.

Вопрос 1

Рассмотрим случай равновероятных с-лов (0и1) с одинаковой энергией. По критерию идеального наблюдателя вычисляется разность ? корреляционных интегралов

(5.13)

? - явл. С.В., т.к. зависит и от с-ла и от шума --> условие ? > 0, то b0 - принят правильто,

Если ?0 С.В. ?0 - рез-т линейного преобразования белого шума, т.е. ?0 имеет нормальный закон распределения.

Определим мат. ожидание ?0

(в силу независимости с-ла и шума)

?0 мат. ожид.

= 0 , т.к. сред. знач. белого шума

Определим дисперсию ?0

(заменяем квадрат интеграла - двойным интегралом)

(т.к. с-л и шум не зависимы)

Bш(t, t1) - корреляц. ф-ция белого шума.

с учетом

1) Вш(t, t1) =

N0 - спектральная плотность мощности белого шума

?(t - t0) - дельта ф-ция.

2) фильтрующих св-в дельта ф-ции

имеем

С учетом мат. ожид. и дисперсии

одномерные з-ны распределения С.В. ?0 и ?1

(5.16) (5.17)

Справка

Рис. Законы распределения случайного напряжения на вх. порогового уст-ва.

(5.18)

(5.19) Подставим (5.16) в (5.18)

Заменим переменную интегрирования ?, введя в рассмотрение переменную y

;

?0 = 0, при

(5.20) где - интеграл ошибок.

На практике исп. интегралы ошибок с различными "масштабными" коэф. и различными пределами интегрирования. Быть внимательным, ведь для этих интегралов есть свои таблицы.

В дальнейшем будем пользоваться интегралом вероятностей

,

тогда (5.20) принимает вид

(5.21) Для ?(?) построены табл..

Аналогично (5.21)

(5.22)

(5.23)

Рассмотрим (5.23) для конкретных сигналов (частные случаи)

Вопрос 2. Влияние св-в с-лов на верность передачи.

2.1. Системы с активной паузой и ортогональными сигналами.

Пример --> частотно-манипулированные с-лы ЧМн

-->фазо-манипулированные с-лы с манипуляцией фазы на 90?, ФМн с ?? = 90?.

bS = 0; (5.24)

2.2. С-мы, исп. противоположные с-лы S0(t) = -S1(t)

Например --> фазоманипулированные с-лы с манипуляцией фазы на 180?С ФМн с ?? = 180?.

bS = -1;

(5.25) - достигается max различие между противополож. с-лами;

- при прочих равных условиях обеспечивают pош, min.

2.3 С-мы исп. с-лы с пассивной паузой (энергия затрачивается только на излучение одного из с-лов)

Например --> амплитудная манипуляция АМн S0(t) - есть с-л; S1(t) - нет с-ла.

, т.к. ВКФ между с-лом и паузой (т.е. o) - частный случай ортогональных с-лов, но

(5.26)

Для достижения рош, такой же как и для ортогональных с-лов с активной паузой (5.24) необходимо энергию посылки с пассивной паузой увеличить в 2 раза. (Увеличить пиковую мощность посылки и(или) увеличить длительность). И то и др. во многих случаях нежелательно --> с-лы с пассивной фазой в современных с-мах цифровой передачи инф. находят ограниченное применение.

2.4. Сравнительный анализ.

Запишем (5.23) в виде

pош = 0,5 [1 - ?(?c, h0)],

где ?c - постоянный коэф. имеет знак

- для 2.1, (5.24) ?c = 1

- для 2.2, (5.25) ?c =

- для 2.3, (5.26) ?c =

Рис. Зависимость pощ от отношения с-ла к помехе для различных классов двоичных с-лов pош = f(h02)

Сравним (5.24), (5.25) и (5.26), полагая рош = const, длит. с-лов = const, а пиковая мощность var. Найдем энергетический выйгрыш при переходе от АМн --> к ЧМн (ФМн с ?? = 90?). Изменение амплитуды колебания (для достижения рош без изменения длительности) в раз даст выйгрыш по пиковой нагрузке в 2 раза.

От ЧМн --> к ФМн с ?? = 180? (противоположные с-лы). Изменение амплитуды колебания (для достижения рош без изменения длительности) в раз даст выйгрыш по пиковой нагрузке в 2 раза.

От АМн --> к ФМн с ?? = 180?. Выйгрыш по пиковой нагрузке в 4 раза.

Определим выйгрыш по средним мощностям

АМн PS = 0,5 Pmax.

? Вопрос 3. Влияние неидеальности синхронизации на помехоустойчивость оптимальных приемников.

Синхронизация - строгие соответствие между режимом р-ты приемного устройства и параметрами принимаемой последовательности посылок с-ла.

- высокочастотная (измерение ч-ты и начальной фазы принимаемого с-ла и использов. этих сведений для подстройки ч-ты и фазоэталонных с-лов в приемнике);

- временная;

- символьная или тактовая синхронизация (установление, начала и окончания каждой элементарной посылки);

- синхронизация слов (определ. начало и оконч. кодовой комбинации);

- кадровая синхронизация (синхронизация кадра из нескольких кодовых комбинаций);

Синхронизация извлекается из --> инф. с-ла

из синхросигнала, передаваемого отдельно.

Неидеальность синхронизации приводит к ухудшению помехоустойчивости приемника и чтобы этого не произошло увеличивают энергию посылки с-ла, т.е. происходит энергетический проигрыш.

Вид синхронизации Величина рассогласования Требуемая вероятность ошибки Необходимое увеличение энергии посылки Высокочастотная по фазе ??р = (10 - 15)0 10-4...10-5 1,1...1,15 Высокочастотная по частоте ?fр = 0,1/T 10-4...10-5 1,15...1,25 Временная по моменту прихода сигнала ??р = 0,05T 10-4...10-5 1,3...1,5 Табл. показывает, во сколько раз необходимо увеличить энергию посылки по срав. с идеальной синхронизацией для получения той же вер-ти ошибки.

Тема 5. Прием сигналов в системах передачи дискретных сообщений.

Лек. 11. Прием сигналов со случайными параметрами.

1. Оптимальный прием сигналов при неопределенной начальной фазе.

2. Прием дискретных сигналов с замиранием.

Характеристики реальных каналов связи изменяются во времени случайным образом --> параметры приходящих с-лов не будут известны точно. Это в первую очередь

а) начальная фаза с-ла (условия формирования с-ла в передатчике + флуктуация времени распространения в канале;

б) амплитуда сигнала.

Вопрос 1

Если фаза изменяется медленно, т.е. ее значение почти постоянно в течение нескольких интервалов Т, то это сводится к решенной задаче приема полностью известных с-лов.

Если начальная фаза изменяется случайным образом от посылки посылке, то оптимальный приемник для с-лов с полностью известными параметрами нецелесообразен.

Различие сигналов при полном отсутствии (или при полном отказе от использования) сведений о начальной фазе каждой посылки наз. некогерентным приемом.

Задача 1) Определить правило решения оптимального приемника с неизвестной начальной фазой.

2) Разраб. структурную сх.

3) Определ. вер-ть ошибки.

С-л на вх. приемника

инф. пар-ры неизвестная нач. фаза

Представим в виде 2-х составляющих со случайными амплитудами, но постоянными начальными фазами

Для каждого слагаемого можно применить оптимальную корреляционную обработку, т.е. создать сх. вычисляющие интегралы

Для получения рез-та, независящего от ?, используют оба канала совместно

(5.27)

Правило р-ты некогерентного приемника двоичных равновероятных с-лов с одинаковой энергией.

(5.28) Рис. Структурная сх. оптимального некогерентного приемника (квадратурный корреляционный приемник).

Т.к. с-лы имеют одинаковую энергию, то их амплитуды тоже одинаковые и информативным пар-ром явл. частота, т.е. УМн.

Амилитуда и нач. фаза на вых. ГS0(t) и ГS1(t) произвольна, но по фазе они сдвинуты на 90? с помощью фазовращателя.

Подобно приемнику с-лов, известных точно оптим. некогерентный приемник может быть реализован на согласованных фильтрах, т.к. значение огибающей напряжения на вых. фильтра, согласованного с с-лом Si(t), в момент времени t = T с точностью до постоянного множителя оказывается равным величине Vi.

Для равновероятных сообщений с одинаковой энергией.

Рис. Структурная сх. оптимального некогерентного приемника на базе согласованных фильтров.

Из (5.27) следует, что верность передачи тем выше, чем значительнее отличаются друг от друга величины V0 и V1 в соответствии помех.

Vi min = 0, т.к.

для этого необходимо, чтобы с-лы были ортогональны независимы от начальной фазы ?. Такие с-лы наз. ОРТОГОНАЛЬНЫМИ В УСИЛЕННОМ СМЫСЛЕ:

- УМн; - неперекрывающиеся во времени с-лы;

- и др.

Вопрос 2. Прием дискретных с-лов в каналах с замираниями.

Рис. Рассеяние и переизлучение с-ла в среде.

Каналы со случайными параметрами и свободно распространяющимися сигналами (кроме фазы, флуктуирует амплитуда)

I гр.

Существует геометрическая видимость передатчик - приемник.

Случайные измен. пар-ров среды приводят к var коэф. передачи канала и времени распространения с-ла.

Var пар-ры среды медленно и можно считать const за время сеанса, но от сеанса к сеансу var случайным образом.

Запас мощности передатчика, смена раб. ч-т, уменьшение скорости передачи --> поддерживает треб. верность передачи.

Геометрическая видимость передатчик - приемник отсутствует. Связь обеспечивается за счет отражения и рассеивания с-ла локальными неоднородностями среды распространения (см. рис. ). Появление неоднородностей - рез-т действия быстро изменяющихся случайных факторов (вихревые процессы, физико-химические превращения и др. уменьшаются).

Рез-т --> излученный с-л попадает на вх. приемника по многим путям (многопутевое распространение, многолучевость). На вх. приемника ? отдельных колебаний, время и амплитуда которых случайны. Возникает интерференция и как следствие "замирания".

Для оптим. приема надо знать хар-р поведения их огибающей и фазы.

Полагают, что за время, равное длительности посылки с-ла структура среды не успевает существенно измениться. --> у суммарного с-ла на вх. приемника амплитуда и фаза в пределах длительности одной посылки остаются ? постояннными и изменяются от посылки к посылке. Амплитуда меняется медленнее чем фаза.

Статистические св-ва огибающей сигнала в канале с замираниями описывают с помощью ф-ции распределения. Чаще всего для этого исп. з-н Рэлея.

Т.к. амплитуда вх. с-ла С.В., то hx2 и pош(hx2) - тоже С.В. --> необходимо усреднить pош(hx2) по всем возможным значениям hx2. С исп. Рэлеевского распределения

h02 - энергетическое отношение с-л/шум без учета случайных параметров среды;

?c2 - постоян. коэф., зависит от класса рассматриваемх двоичных с-лов.

При одной и той же ср. мощности передатчика помехоустойчивость в канале с замираниями существенно ниже (хуже), чем в канале с постоянными параметрами.

Например, для достижения pош = 10-5 в канале с релеевскими замираниями необходимо увеличить мощность по срав. с каналом без замираний ? 4500 раз.

Основ. способ увеличения помехоустойчивости - разнесенный прием.

Суть - решение о переданном символе производится не по одному, а по нескольким, несущим одно и то же сообщение с-лам.

Варианты:

А. Частное разнесение - одновременно передавать не нескольких частотах.

Б. Временное раснесение - повторение несколько раз через определенные промежутки времени.

В. Пространственное разнесение - от одного передатчика принимать сразу на несколько антенн, расположенных на некотором расстоянии друг от друга.

Г.

Д. ......и т.д.

- по углу прихода луча;

- по поляризации;

- по времени запаздывания...

Общее требование к разнесенному приему: чтобы взаимная корреляция замираний в ветвях (разнесения) была незначительной.

--> с увеличением числа ветвей разнесения увеличивается вер-ть того, что хотя бы в одной ветви амплитуда с-ла окажется достаточно большой, чтобы обеспечить треб. верность передачи.

Но увеличение числа ветвей до 3 шт существенно уменьшает рош, увеличение числа ветвей до 4 шт и более не существенно снижает рош.

Тема 5. Прием сигналов в системах передачи дискретных сообщений.

Лек. 12. Реальные способы приема дискретных сигналов.

1. Прием частотно-манипулированных с-лов.

2. Прием фазо-манипулированных с-лов.

3. Прием с-лов с относительной ФМн.

3.1. Суть метода.

3.2. Сх. реализация когерентного метода.

3.3. Сх. реализация автокорреляционного метода.

3.4. Срав. оценка помехоустойчивости оптимальных и реальных методов приема с-лов.

Оптимальные сх. приема реализуют предельное превышение с ФНн с-ла над помехой, обеспечивая максимальную (потенциальную) помехоустойчивость с-м связи при когерентной и некогерентном приемах с-лов. Однако реализация оптимальных приемников на практике явл. весьма сложной технической проблемой.

"Отступления от оптимальных сх. приема" на практике позволяют исп. более простые и дешевые схемы, учитывающие ряд факторов инженерного характера. Тем не менее при этом удается не очень ухудшить их качественные показатели по сравнению с соответствующими оптимальными приемниками.

Реальные способы приема (как и оптимальные)

Когерентный приемНекогерентный прием

АМнЧМнФМнАМнЧМнФМн

Обычно не используются, т.к. схемы значительно сложнее, чем некогерентного приема если идти на усложнение, то целесообразно исп.

Ограниченное применение пассивная пауза bS = 0,

Вопрос 1. Прием ЧМн

Для передачи двоичной цифровой инф.

S0(t) = Acos(?0t + ?0)

S1(t) = Acos(?1t + ?1)

Рис. Временная диаграмма и спектр ЧМн с-лов.

Реальный прием простых двоичных с-лов осуществляется схемами, в которых основ. фильтрацию с-ла от помехи выполняет квазиоптимальный фильтр, а отчет в конце интервала анализа берется по огибающей вых. колебания.

Квазиоптимальный фильтр - линейный фильтр, частотные и фазовые хар-ки которых заданы или выбраны заранее.

Может "квази" = "почти" = "близкий".

Уменьшается полосы пропускания приемника --> уменьшается мощность помех, дальше уменьшается полоса пропускания приемника, начинается уменьшение энергии полезного сигнала.

--> Для квазиоптимального фильтра оптимальная полоса ч-т, при которой отношение с-л/шум = max.

Впервые такой фильтр исследовал В.И.Сифоров:

Прохождение одиночного радиоимп. с прямоугольной огибающей в присутствии аддитивного белого шума

а) идеальный полосовой фильтр max с-л/шум при ?f ?1,37/T, h12 = 0,825 h02, где h02 - max с-л/шум при оптимальной обработке;

б) квазиоптимальный (одиночный колебат. контур) -"- ?f ?1,37/T, h12 = 0,825 h02

Вывод. Квазиоптимальные фильтры:

1) обеспечивают помехоустойчивость ? ту же, что и оптимальные сх. (на фоне флуктуационных помех);

2) малокритичны к небольшим отклонениям ч-ты;

3) не критичны к отклонениям фазы принимаемого с-ла.

Если идет прием не одиночного с-ла, а непрерывной последовательности имп., то имеют место остаточные колебания от предыдущих, т.е. следует учитывать взаимное перекрытие. Для этого случая

?fэф. опт = 1,1/Т; h12 = 0,58 h02(5.29)

На практике для реальных схем обычно полагают

?f = 2/Т;h12 ? 0,5 h02.

Рис. Структурная сх. некогерентного приема ЧМн с-ла (вариант).

Помехоустойчивость УМн с-лов:

1) При оптим. когерентном приеме см. (5.24)

2) При оптим. некогерентном приеме см. Л.11, в-с 1

3) При приеме по по огибающей см. (5.29)

с помощью полосовых фильтров

Рис. Помехоустойчивость ЧМн с-лов при различных способах приема.

Анализ графиков и формул:

1) помехоустойчивость (pош) оптимального некогерентного приема несущественно отличается (хуже) от оптимального когерентного.

2) реальный приемник с ПФ по срав. с оптим. некогерентным дает 2-х кратный проигрыш по мощности.

Вопрос 2. Прием ФМн с-лов.

S(t) = Acos() :

Алгоритм оптим. обработки равновероятных и имеющих одинаковую энергию двоичных с-лов.

Т.к. с-лы при ФМн противоположны, то S0(t) = - S1(t), то

Напряж. на вых. фазового детектора имеет вид линейно-нарастающих имп., полярность которых определяется значением разности фаз опорного и принимаемого колебания.

Рис. Структурная сх. приемника ФМн с-лов.

Если напряж. на вых. ФД в момент окончания посылки с-ла положительно, то УСВ принимает решение в пользу b0.

Но чтобы вых. напряж. ФД зависело телько от значения фазы с-ла Sоп(t) должно быть: 1) синхронным с принимаемым с-лом; 2) начальная фаза должна быть равна 0.

ФД синхронный (когерентный)

(пути реализации - решения)

Исп. местного высокостабильного генератора Sоп(t), фазируемого с Sоп передатчика в начале каждого сеанса связи. Сложно, например относит. нестабильность ч-ты df/f = 10-6...10-8 можно только в течении (2?103 ? 20) с.

Формирование опор. напряж. из с-ла, принимаемого совместно с помехами. Повсеместно исп. на практике. УФОН (уст-во формирования опорного напряж.) работает по принципу снятия манипуляции с ФМн с-ла и фильтрация полученного напряж. от помех.

Основной недостаток с-м с ФМн --> явление обратной р-ты ФД. -->

Если нач. фаза ?оп изменит "вдруг" свое знач. на +180? или на -180?, то полярность напряж. на вых. ФД UФД соответствующая посылкам S0 и S1 изменится на обратную). -->

Устраняется в с-мах с ОФМн, относительной фазовой Мн сов. уч. Н.Т. Петрович, 1954г.

Вопрос 3. Прием с-лов с ОФМн.

3.1. Суть метода ОФМн: выбор фазы сигнальной посылки зависит не только от вида информационного символа (0 или 1), подлежащего передаче, но и от того, какой была фаза предыдущей посылки (0 или 180?).

Вариант (один из двух): При передаче символа лог. "0" фаза посылки остается такой же, как и у предыдущей посылки, а при передаче символа лог. "1" фаза посылки изменяется на 180? по отношению к фазе предыдущей посылки.

Кодовые символы 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 ?S ФМн 0 180? 0 180? 180? 0 0 180? 180? 180? 0 0 0 ?S ОФМн 0 180? 180? 0 180? 180? 180? 0 180? 0 0 0 0

Схемная реализация ОФМн требует элемент памяти (ЭП) для учета "ситуации" по предыдущему символу.

Схемная реализация наиболее распространена:

1) когерентный метод (метод сравнения полярностей);

2) автокорреляционный метод (метод сравнения фаз).

3.2.

Рис. Структурная сх. приемника ОФМн с-лов

(сравнение полярной - когерентный метод)

ФД осуществляет демодуляцию ОФМн с-лов на его вых. положит. или отрицательные видеоимпульсы.

УСВ - сравнивается полярность огибающей принятой посылки с полярностью огибающей предыдущей посылки.

+ Ошибки от явления "обратной р-ты" ФД при переноске фазы ?оп на ± 180? охватывает один или max два.

- Если ошибка, из-за действия помех и на вых. ФД полярность изменится, то она всегда парная, т.е. на 2 символа (на ошибочно принимаемый и на следующий).

3.3.

Рис. Структурная сх. приемника ОФМн с-лов

(сравнение фаз - автокорреляционный метод).

В качестве опорного напряж. исп. предыдущая посылка с-ла, которая запоминается на время ? = T.

ФД сравнивает фазы принятой посылки с фазой предыдущей (опорной) посылки. На вых. ФД положит. или отрицат. полярности с-л.

+ Принципиально исключает возможность обратной р-ты ФД.

3.4. Сравнит. оценка помехоустойчивости оптимальных и реальных методов приема простых с-лов с ФНн для реальных схем путем замены в теоретических вместо на .

- оптимальный приемник;

- метод сравнения полярностей (когерентный метод);

- метод сравнения фаз (автокорреляционный метод);

1 оптимальный приемник ФМнС

2 прием ОФМн по методу сравнения

полярностей (когеренный)

3 прием ОФМн по методу сравнения

фаз (автокорреляционный)

4 реальный прием ОФМнС по методу

срав. полярностей

5 реальный прием ОФМнС по методк

срав. фаз

Рис. Помехоустойчивость ФМн и ОФМн

с-лов при различных способах приема.

В реальных приемниках для v влияния помех обычно исп. фильтры с полосой пропускания ?f = 2/т. Кроме того в ех. ФД идеальный интенограф чисто заменяют фильтром нижних ч-т (ФНЧ) с полосой пропускания ?f? ?1/т. Применение этих ФНЧ эквивалентно тому, что шумовая полоса до ФД ?fэ будет равна 2 ?f? или 2/т.

- метод срав. полярностей;

- метод срав. фаз.

Относительные методы могут успешно приниматься не только в с-мах с ФМн, а также в с-мах с ЧМн и АМн. особенно эффективно их приминение в каналах в замираниями.

Показать полностью… https://vk.com/doc32254740_437602997
Рекомендуемые документы в приложении