Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
pdf

Студенческий документ № 003064 из РГЭУ РИНХ

Приложение D

Варианты индивидуальных заданий

D.1. Парная регрессия и корреляция

Пример. По территориям региона приводятся данные за 199X г.

Таблица D.1

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., x Среднедневная заработная плата, руб., y 1 78 133 2 82 148 3 87 134 4 79 154 5 89 162 6 106 195 7 67 139 8 88 158 9 73 152 10 87 162 11 76 159 12 115 173 Требуется:

1. Построить линейное уравнение парной регрессии y по x.

2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации.

3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом и отдельных параметров регрессии и корреляции с помощью F критерия Фишера и t -критерия Стьюдента.

4. Выполнить прогноз заработной платы y при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума x, составляющем 107% от среднего уровня.

5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

6. На одном графике отложить исходные данные и теоретическую прямую.

Решение

1. Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу D.2.

Таблица D.2

№ x y y x? x2 y2 y?x y ? y?x (y ? y?x )2 Ai 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 78 133 10374 6084 17689 148,78 -15,78 249,01 11,86 2 82 148 12136 6724 21904 152,46 -4,46 19,89 3,01 3 87 134 11658 7569 17956 157,06 -23,06 531,76 17,21 4 79 154 12166 6241 23716 149,70 4,30 18,49 2,79 5 89 162 14418 7921 26244 158,90 3,10 9,61 1,91 6 106 195 20670 11236 38025 174,54 20,46 418,61 10,49 7 67 139 9313 4489 19321 138,66 0,34 0,12 0,24 8 88 158 13904 7744 24964 157,98 0,02 0,00 0,01 9 73 152 11096 5329 23104 144,18 7,82 61,15 5,14 10 87 162 14094 7569 26244 157,06 4,94 24,40 3,05 11 76 159 12084 5776 25281 146,94 12,06 145,44 7,58 12 115 173 19895 13225 29929 182,82 -9,82 96,43 5,68 Итого 1027 1869 161808 89907 294377 1869,08 -0,08 1574,91 68,97 Среднее значение 85,58 155,75 13484,0 7492,25 24531,4 155,76 - 131,24 5,75 ? 12,97 16,53 - - - - - - ?2 168,31 273,34 - - - - - - Находим оценки параметров уравнения регрессии:

y x?? y x?13484 ?155,75 85,58?154,915

b = = 2 = = 0,92; x2 ? x2 7492,25?85,58 168,31 a = y ?b x? =155,75?0,92 85,? 58 = 77,02.

Получено уравнение регрессии: y? = 77,02+ 0,92? x.

С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб.

среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,92 руб. 2. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:

?x = 0,92?12,97 = 0,722;

rxy = b? ?y16,53

Т.к. значение коэффициента корреляции больше 0,7, то это говорит о наличии весьма тесной линейной связи между признаками.

Коэффициент детерминации:

rxy2 = 0,521.

Это означает, что 52% вариации заработной платы ( y ) объясняется вариацией фактора x - среднедушевого прожиточного минимума.

Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации (2,7):

AA5,75%. Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как A не превышает 10%.

3. Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью F -критерия Фишера. Фактическое значение F -критерия:

rxy20,521

Fфакт =2 ?(n ? 2) =?10 =10,88.

1? rxy1?0,521 Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы k1 =1 и k2 =12? 2 =10 составляет Fтабл = 4,96. Так как Fфакт =10,88 > Fтабл = 4,96, то уравнение

регрессии признается статистически значимым.

Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью t-статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.

Табличное значение t-критерия для числа степеней свободы df = n ? 2 =12 ? 2 =10 и ?= 0,05 составит tтабл = 2,23.

Определим случайные ошибки ma , mb, mrxy (остаточная дисперсия

2 на одну степень свободы Sост2 = ?(y ? y?x ) = 1574,91 =157,49):

n ? 210 Тогда

a 77,02 ta = = = 3,15; ma 24,42

b 0,92 tb = = = 3,26; mb 0,282

rxy 0,722 trxy = = = 3,30. mrxy 0,219

Фактические значения t -статистики превосходят табличное значение:

ta = 3,26 > tтабл = 2,3; tb = 3,16 > tтабл = 2,3; trxy = 3,25 > tтабл = 2,3,

поэтому параметры a, b и rxy не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.

Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии a и b. Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя: ? =a tтабл ?ma = 2,23 24,? 42 = 54,46;

? =btтабл ?mb = 2,23 0,282?= 0,63.

Доверительные интервалы ?a = a ± ? =a 77,02±54,46 и 22,56 ? a? ?131,48; ?b = b ± ? =b 0,92± 0,63 и 0,29 ? b? ?1,55

Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью p = ?1 ?= 0,95 параметры a и b, находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений,

т.е. являются статистически значимыми и существенно отличны от нуля.

4. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного минимума составит: xp = x ?1,07 = 85,6 1,? 07 = 91,6 руб., тогда индивидуальное прогнозное значение заработной платы составит:

y?0 = 77,02 + 0,92 91,?6 =161,29 руб.

5. Ошибка прогноза составит:

? my?0 = Sост2 ???1+ 1 + (x0 ? xx2)2 ???? =157,49????1+ 121 + (9112 164,94,6? ?85,6)2 ???? =13,17.

nn??? Предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет превышена, составит:

?y?0 = tтабл ?my?0 = 2,23 13,?17 = 29,37.

Доверительный интервал прогноза:

. Выполненный прогноз среднемесячной заработной платы является надежным ( p = ?1 ?= ?1 0,05 = 0,95) и находится в пределах от 131,92

руб. до 190,66 руб.

6. В заключение решения задачи построим на одном графике исходные данные и теоретическую прямую (рис. D.1):

Рис. D.1.

Варианты индивидуальных заданий

Задача 1. По территориям региона приводятся данные за 199X г.

(см. таблицу своего варианта).

Требуется:

1. Построить линейное уравнение парной регрессии y от x.

2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.

3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью F -критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.

4. Выполнить прогноз заработной платы y при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума x, составляющем 107% от среднего уровня.

5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.

Вариант 1

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., x Среднедневная заработная плата, руб., y 1 81 124 2 77 131 3 85 146 4 79 139 5 93 143 6 100 159 7 72 135 8 90 152 9 71 127 10 89 154 11 82 127 12 111 162

Вариант 2

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., x Среднедневная заработная плата, руб., y 1 74 122 2 81 134 3 90 136 4 79 125 5 89 120 6 87 127 7 77 125 8 93 148 9 70 122 10 93 157 11 87 144 12 121 165

Вариант 3

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., x Среднедневная заработная плата, руб., y 1 77 123 2 85 152 3 79 140 4 93 142 5 89 157 6 81 181 7 79 133 8 97 163 9 73 134 10 95 155 11 84 132 12 108 165

Вариант 4

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., x Среднедневная заработная плата, руб., y 1 83 137 2 88 142 3 75 128 4 89 140 5 85 133 6 79 153 7 81 142 8 97 154 9 79 132 10 90 150 11 84 132 12 112 166

Вариант 5

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., x Среднедневная заработная плата, руб., y 1 79 134 2 91 154 3 77 128 4 87 138 5 84 133 6 76 144 7 84 160 8 94 149 9 79 125 10 98 163 11 81 120 12 115 162

Вариант 6

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., x Среднедневная заработная плата, руб., y 1 92 147 2 78 133 3 79 128 4 88 152 5 87 138 6 75 122 7 81 145 8 96 141 9 80 127 10 102 151 11 83 129 12 94 147

Вариант 7

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., x Среднедневная заработная плата, руб., y 1 75 133 2 78 125 3 81 129 4 93 153 5 86 140 6 77 135 7 83 141 8 94 152 9 88 133 10 99 156 11 80 124 12 112 156

Вариант 8

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., x Среднедневная заработная плата, руб., y 1 69 124 2 83 133 3 92 146 4 97 153 5 88 138 6 93 159 7 74 145 8 79 152 9 105 168 10 99 154 11 85 127 12 94 155

Вариант 9

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., x Среднедневная заработная плата, руб., y 1 78 133 2 94 139 3 85 141 4 73 127 5 91 154 6 88 142 7 73 122 8 82 135 9 99 142 10 113 168 11 69 124 12 83 130

Вариант 10

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., x Среднедневная заработная плата, руб., y 1 97 161 2 73 131 3 79 135 4 99 147 5 86 139 6 91 151 7 85 135 8 77 132 9 89 161 10 95 159 11 72 120 12 115 160

170

169

169

Показать полностью…
167 Кб, 8 июня 2017 в 0:31 - Россия, Ростов-на-Дону, РГЭУ РИНХ, 2017 г., pdf
Рекомендуемые документы в приложении