Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
doc

Студенческий документ № 009320 из МГТУ ГА (РФ)

Содержание дисциплины математика и вопросы для самоподготовки:

Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

Системы координат на прямой, плоскости и в пространстве. Векторы. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось. Направляющие косинусы. Длина вектора. Базис. Разложение вектора по данному базису.

Скалярное произведение векторов и его свойства. Угол между двумя векторами в координатной форме. Условие ортогональности двух векторов.

Определители второго и третьего порядков, их свойства. Алгебраические дополнения и миноры. Определители n-го порядка. Вычисление определителя разложением по строке (столбцу).

Матрица. Операции над матрицами. Обратная матрица и ее вычисление. Понятие о ранге матрицы.

Уравнение линии на плоскости. Различные формы уравнения прямой на плоскости. Угол между двумя прямыми.

Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Приложение линий второго порядка.

Уравнение плоскости и прямой в пространстве.

Системы линейных уравнений. Правило Крамера. Метод Гаусса. Решение матричных уравнений. Условие совместности системы линейных уравнений.

Введение в анализ

Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Введение в математический анализ. Величины переменные и постоянные. Понятие функции, способы ее задания, классификация, область определения. Основные элементарные функции, их свойства, графики. Сложная функция.

Пределы. Предел переменных величин и функций. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Основные теоремы о пределах. Непрерывность функции. Пределы непрерывных функций. Раскрытие неопределенностей.

Дифференциальное исчисление. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной, ее геометрический и физический смысл. Основные правила дифференцирования функций. Производные высших порядков. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Связь дифференциала с производной.

Приложения дифференциального исчисления. Теоремы Роля, Коши и Логранжа. Правило Лопиталя. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Возрастание и убывание функции одной переменной. Экстремумы функций. Выпуклость и вогнутость графиков функций. Точки перегиба. Общий план исследования функции и построение ее графика.

Интегральное исчисление функций одной переменной

Неопределенный интеграл. Первообразная. Определение и основные свойства неопределенного интеграла. Таблица основных значений неопределенного интеграла. Методы интегрирования. Интегрирование рациональных дробей. Тригонометрические подстановки. Подстановки Эйлера. Подстановки Чебышева.

Определенный интеграл. Определение, геометрический и физический смысл. Основные свойства определенного интеграла, формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла. Несобственный интеграл. Приближенное вычисление определенных интегралов. Приложения интегралов к задачам физики и механики. Вычисления площадей, объемов, длин дуг. Вычисление статических моментов. Вычисление работы, давления.

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

Функции нескольких переменных. Определение. Частные производные первого и второго порядков. Полный дифференциал. Производная по направлению. Градиент. Касательная плоскость и нормаль. Экстремум функции двух переменных, необходимое и достаточное условия.

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения первого порядка. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Виды уравнений.

Дифференциальные уравнения второго порядка. Уравнения, допускающие понижения порядка. Линейные дифференциальные уравнения. Однородные уравнения. Неоднородные уравнения. Уравнения с постоянными коэффициентами. Задачи теории колебания.

Ряды Числовые ряды. Основные понятия. Необходимые и достаточные условия сходимости рядов с положительными членами. Знакочередующиеся ряды. Функциональные ряды. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Ряд Тейлора. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора. Применение рядов.

Вопросы для дополнительной самостоятельной работы по темам не вошедшим в курс основной

Основы теории вероятности:

1.Случайные события. Их классификация. Понятие вероятности случайного события. 2.Комбинаторика. Сложные события. Зависимые и независимые события.

3.Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности.

4.Повторные испытания. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число появлений события. 5.Дискретные и непрерывные случайные величины. Числовые характеристики СВ. 6.Нормальный закон распределения вероятностей, его параметры. Кривая Гаусса.

7.Биномиальное распределение случайной величины. Распределение Пуассона. 8.Равномерное распределение. Показательное распределение случайной величины.

9. Предельные теоремы теории вероятности.

Основные понятия и методы математической статистики:

1.Задачи математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Способы отбора статистического материала и его группировки. Выборочные характеристики.

2.Понятие о корреляции. Корреляционная таблица. Коэффициент корреляции.

3.Линия регрессии. Определение параметров линейной регрессии .

4.Статистические оценки параметров распределения. Оценка генеральной средней по выборочной средней. Понятие точности и надежности оценки.

5.Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения.

6.Сглаживание экспериментальных данных по методу наименьших квадратов.

Показать полностью…
37 Кб, 30 августа 2012 в 6:15 - Россия, Ростов-на-Дону, МГТУ ГА (РФ), 2012 г., doc
Рекомендуемые документы в приложении