Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
doc

Студенческий документ № 009322 из МГТУ ГА (РФ)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Ростовская-на-Дону государственная академия

сельскохозяйственного машиностроения

Кафедра "Электротехника и техническая кибернетика"

ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА.

РАБОТА. МОЩНОСТЬ. ЭНЕРГИЯ

Методические указания к практическим занятиям по физике

для студентов 1-го курса технических специальностей

всех форм обучения

Ростов-на-Дону

2010 Составители:

кандидат физико-математических наук, доцент

кандидат физико-математических наук, доцент

кандидат физико-математических наук, доцент В.В. Шегай

Н.В. Дорохова

В.П.Сафронов УДК 537.8

Динамика твердого тела. Работа. Мощность. Энергия. Метод. указания к практическим занятиям по физике /РГАСХМ ГОУ, Ростов н/Д, 2010. - 28 с.

Методические указания представляют собой руководство для проведения практических занятий и выполнения самостоятельных работ в 1-ой части курса физики по темам: динамика вращательного движения, закон сохранения момента импульса, работа и мощность при поступательном и вращательном движениях, энергия, законы изменения и сохранения механической энергии

Дается необходимый справочный материал, приведены примеры решения задач и задачи для самостоятельного решения.

Указания предназначены для студентов 1-го курса РГАСХМ технических специальностей.

Печатается по решению редакционно-издательского совета академии

Научный редактор кандидат физико-математических наук, доцент

В. В. Шегай

O Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Ростовская-на-Дону государственная академия сельскохозяйственного машиностроения, 2010

Оглавление

1. Краткие теоретические сведения 3 2. Примеры решения задач 6 3. Задачи для самостоятельного решения 14 4. Варианты заданий для самостоятельной работы 26 5. Обозначения и единицы физических величин в СИ 27 6. Литература 27

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

1. ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

1.1.Момент силы относительно выбранной оси вращения характеризует силовое взаимодействие тел при вращательном движении. По модулю равен произведению силы F на плечо

, где h - плечо силы - кратчайшее расстояние от линии действия силы до оси вращения). Моменты, вращающие тело против часовой стрелки, считаются положительными, по - отрицательными. Вектор момента силы совпадает с осью вращения.

1.2. Момент инерции I мера инертности тел во вращательном движении и зависит от массы тела и ее распределения относительно оси вращения.

Частные случаи.

Момент инерции материальной точки массой m:

, где r - расстояние от точки до оси вращения.

Момент инерции системы N материальных точек:

. Моменты инерции тел массой m и радиусом R относительно оси симметрии:

обод (тонкостенный цилиндр): ,

сплошной однородный цилиндр или диск: ,

однородный шар: .

Однородный стержень длиной l (ось вращения проходит перпендикулярно середине стержня):

. 1.3. Момент инерции тела относительно смещенной оси вращения (теорема Штейнера):

, где I0 - момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс параллельно заданной оси; d - расстояние между осями вращения.

1.4. Основной закон динамики вращательного движения :

, где M - алгебраическая сумма моментов сил, действующих на тело; - угловое ускорение.

1.5. Момент импульса телаL относительно неподвижной оси вращения:

, где ? угловая скорость тела. Моменты импульсов тел, вращающихся, по часовой стрелке считаются отрицательными, против - положительными.

1.6. Закон сохранения момента импульса (для неподвижной оси).

Если сумма моментов всех внешних сил равна нулю, то алгебраическая сумма моментов импульсов тел не меняется:

2. МЕХАНИЧЕСКАЯ РАБОТА, МОЩНОСТЬ И ЭНЕРГИЯ

2.1. При поступательном движении элементарная работа dA силы при элементарном перемещении на равна скалярному произведению:

. При конечном перемещении тела из точки (1) в точку (2) механическая работа:

. В частном случае , , получаем

, где S12 - путь, пройденный под действием силы .

При вращательном движении: ,

где M- момент сил; d?- элементарный поворот тела.

В частном случае M = const:

2.2. Мощность N- скорость совершения работы.

Для поступательного движения:

, где v- скорость тела; ? - угол между векторами силы и скорости.

Для вращательного движения:

,

где ?- угловая скорость.

2.3. Энергия - способность тела совершать работу.

Кинетическая энергия Eк - энергия, связанная с движением тел.

Для поступательного движения:

, где ь- масса; v- скорость тела.

Для вращательного движения ,

где I- момент инерции; ?- угловая скорость тела.

2.4. Потенциальная энергия Еп - энергия, связанная с взаимодействием тел.

Потенциальная энергия тела массой m, поднятого на высоту h над поверхностью земли:

, где g - ускорение свободного падения.

Потенциальная энергия упругой деформированной пружины

, где k - коэффициент жесткости; ?x - удлинение (сжатие) пружины.

2.5. Теорема об изменении кинетической энергии.

Изменение кинетической энергии тела равно работе A равнодействующей силы:

. 2.6.Работа потенциальных сил при перемещении материальной точки равна убыли ее потенциальной энергии:

2.7. Закон сохранения механической энергии.

Если в замкнутой системе действуют только потенциальные силы, то

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

1. Маховик, имеющий форму диска массой m = 5 кг и радиусом R = 0,2 м, свободно вращается с частотой n = 720 об/мин. При торможении маховик движется равнозамедленно и полностью останавливается через t = 20 с. Определить тормозящий момент М и число оборотов маховика N до полной остановки.

Дано: кг, м, с-1 , с.

Определить: M,N.

РЕШЕНИЕ Определим момент силы трения M.

Торможение маховика происходит под действием момента сил трения M (рис.1). По основному закону динамики вращательного движения

. (1)

Момент инерции диска

(2)

В нашем случае при равнозамедленном вращении угловая скорость меняется по закону: , где

(3)

Подставляя (2) и (З) в (1), получаем:

Н?м. Знак (-) указывает, что угловое ускорение и момент силы трения направлены против начальной угловой скорости.

Определим число оборотов N. При равнозамедленном движении угол поворота маховика до остановки:

.

Учитывая (3) и то, что , получаем:

. . Ответ: M = 0.38 Н?м: N = 120 оборотов.

2. Диск радиусом м и массой кг вращается вокруг вертикальной оси с частотой об/мин. В центре диска стоит человек массой кг. Какую линейную скорость v относительно пола помещения будет иметь человек, если он перейдет на край диска? Человека считать материальной точкой.

Дано: м, кг, кг, с-1 .

Определить: .

РЕШЕНИЕ По закону сохранения момента импульса

, (1) где - момент инерции диска; и - моменты инерции человека в центре и на краю диска, соответственно; и угловые скорости диска с человеком, стоящим в центре и на краю диска, соответственно (см. рис. 2). Связь линейной и угловой скорости

. (2)

Выразив из уравнения (1) и подставив его в формулу (2), получим

. Момент инерции диска равен

.

Момент инерции материальной точки (человека) равен

, Угловая скорость диска до перехода человека

Подставив в (3) выражения для ,, и , получим

. Численный расчет

(м/с).

Ответ: м/с.

3. Через блок, укрепленный на горизонтальной оси, перекинута нить, к концам которой прикреплены грузы кг и кг. Масса блока кг . Считая блок однородным диском, найти линейное ускорение системы .

Дано: кг, кг, кг .

Определить: .

РЕШЕНИЕ Расставим действующие на тела силы и моменты сил (рис.3).

На первое тело действуют сила тяжести и сила натяжения нити . На второе тело, аналогично, и .

На блок действуют момент силы :

, и момент силы :

, где - радиус блока.

После расстановки сил и их моментов к каждому телу можно применить основное уравнение динамики. Для первого тела в проекциях на направление движения:

, (1)

для второго тела

, (2)

для блока

или . (3)

Решаем уравнения (1), (2) и (З) совместно относительно , учитывая, что :

. Численный расчет м/с2.

Ответ: м/с2.

4. Найти кинетическую энергию велосипедиста, едущего со скоростью м/с. Масса велосипедиста вместе с велосипедом кг, причем на колеса приходится масса кг. Колеса велосипеда считать обручами.

Дано: кг, кг, м/с.

Определить: .

РЕШЕНИЕ Движение твердого тела можно представить, как поступательное движение центра инерции с кинетической энергией и вращательное движение тела вокруг оси, проходящей через центр инерции, с кинетической энергией . В нашем случае вращаются только колеса, поэтому

Связь линейной и угловой скоростей

, где R - радиус колеса. Момент инерции обруча относительно оси, проходящей через его центр

Подставляя это выражение в (1), получаем

Численный расчет: (Дж).

Ответ: Дж.

5. По ободу шкива, насаженного на общую ось с колесом, намотана нить, к концу которой подвешен груз массой кг. На какое расстояние h должен опуститься груз, чтобы колесо со шкивом вращалось с частотой об/мин? Момент инерции колеса кг?м2, радиус шкива м.

Дано: кг, с-1, кг?м2, м.

Определить: h.

РЕШЕНИЕ В начальный момент система обладала только потенциальной энергией (рис.4). Когда груз, опустился на высоту h, энергия системы складывается из кинетической энергии вращения колеса и кинетической энергии груза .

Если пренебречь силами трения, то в системе выполняется закон сохранения механической энергии

Учитывая связь линейной и угловой скоростей:

, получаем: .

Отсюда: .

Численный расчет:

(м).

Ответ: h = 0,86 м.

6. С наклонной плоскости скатывается без скольжения однородный диск. Найти силу трения, если угол наклона плоскости к горизонту , масса диска m.

Дано: m, ?. Определить: .

РЕШЕНИЕ

На тело действуют три силы: сила тяжести , сила реакции опоры и сила трения (рис.5), но только сила трения имеет отличный от нуля момент относительно оси вращения O. При отсутствии диск соскальзывал бы с наклонной плоскости, не вращаясь.

Основной закон динамики (для поступательного движения) в проекциях на ось X будет

(1)

Для вращательного движения диска

Учитывая, что получаем .

Для диска :,

поэтому: . (2)

Решая (1) и (2) совместно, получаем:

. Ответ: .

7. Какую работу совершает человек, поднимая тело массой m на высоту h с ускорением ?

РЕШЕНИЕ

Дано:m,h.g.

Определить: A.

Работа при прямолинейном движении под действием постоянной силы:

В нашем случае , , (рис. 6).

По второму закону Ньютона (в проекциях на направлении ускорения)^

. Таким образом,

и . Ответ: .

8.Найти работу A, которую надо совершить, чтобы увеличить скорость движения тела массой m от до на пути . На всем пути действует сила трения .

Дано: ,, ,,.

Определить: A.

РЕШЕНИЕ Изменение кинетической энергии тела равно работе всех сил, действующих на тело (рис. 7):

. На тело действует две силы: сила тяги, совершающая положительную работу A, и сила трения, совершающая отрицательную работу , поэтому:

. Отсюда : .

Ответ: .

9.Найти скорость вылета пули массой m из пружинного пистолета

при выстреле вверх, если жесткость пружины k, а сжатие . На какую высоту h поднимется пуля ?

Дано:, m, k, x.

Определить: v, h.

РЕШЕНИЕ До выстрела энергия была сосредоточена в сжатой пружине (рис. 8)

Так как диссипативных взаимодействий нет, то по закону сохранения полной механической энергии в момент вылета пули из пистолета ее энергия складывается из потенциальной энергии гравитационного взаимодействия и кинетической энергии пули :

, отсюда .

В высшей точке подъема , поэтому .

Таким образом, .

Ответ: , .

10. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на невесомом жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули , масса шара , скорость пули . При каком наибольшем расстоянии от центра шара до точки подвеса шар поднимется до верхней точки окружности?

Дано: , ,.

Определить: .

РЕШЕНИЕ По закону сохранения механической энергии, кинетическая энергия шара с пулей должна быть равна их потенциальной энергии в точке максимального подъема (рис. 9):

(1) При неупругом соударении пули с шаром выполняется только закон сохранения импульса:

. Отсюда :

. (2)

Подставляя (2) в (1), получаем

Ответ: . ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. К ободу однородного диска радиусом 0,2 м приложена касательная сила 10 Н. Найти массу диска, если известно, что диск вращается с угловым ускорением 10 рад/с2.

2. Однородный стержень длиной 1 м и массой 0,3 кг вращается вокруг оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если на него действует момент сил 0,1 Н•м?

3. Однородный диск радиусом 0,2 м и массой 5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени дается уравнением ? = А + Вt, где B = 4 рад/с2. Найти касательную силу, приложенную к ободу диска.

4. Маховик, момент инерции которого 50 кг•м2, вращается с угловой скоростью ?0 = 10 рад/с. Найти момент сил торможения, под действием которого маховик остановится через 20 с.

5. К ободу диска радиусом 0,1 м и массой 10 кг приложена касательная сила 10 Н. Через какое время после начала действия силы диск будет иметь частоту вращения 100 об/с?

6. Диск радиусом 0,2 м и массой 10 кг соединен с мотором приводным ремнем. Сила натяжения ремня равна 10 Н. Какую частоту вращения будет иметь маховик через 10 с после начала вращения?

7. Однородный диск радиусом R = 0,2 м и массой m = 1 кг вращается с частотой 10 об/с. Каким должен быть момент сил трения, чтобы диск остановился через 31,4 с после начала торможения?

8. На барабан радиусом 10 см, имеющий момент инерции 0,1 кг•м2, намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 0,5 кг. Начальная высота груза над полом 1 м. За какое время груз опустится до пола, если его начальная скорость была равна 0?

9. На барабан радиусом 20 см, момент инерции которого 0,1 кг•м2, намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 0,5 кг. Найти ускорение груза и силу натяжения шнура.

10. На барабан радиусом 0,1 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 5 кг. Найти момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением 2, м/с2.

11. На барабан массой 10 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 2 кг. Найти ускорение груза и силу натяжения шнура. Барабан считать однородным цилиндром.

12. Найти линейное ускорение центра масс шара, скатывающегося без скольжения по наклонной плоскости. Угол наклона плоскости 30°, начальная скорость шара равна 0.

13. Найти линейное ускорение центра масс однородного диска, скатывающегося без скольжения по наклонной плоскости. Угол наклона плоскости 30°, начальная скорость диска равна 0.

14. К концу тонкого стержня длиной 1 м и массой 3 кг прикреплен маленький шарик массой 1 кг. Найти момент инерции стержня с шариком относительно оси, проходящей через другой конец стержня.

15. Найти линейное ускорение центра масс тонкого обруча, скатывающегося без скольжения по наклонной плоскости. Угол наклона плоскости 30°, начальная скорость обруча равна 0.

16. На вал маховика радиусом 1 см намотан шнур, к концу которого привязан груз 0,5 кг. Груз опускается с высоты 1,2 м за время 5 с. Определить момент инерции колеса. Начальная скорость груза равна 0.

17. Шар массой 10 кг и радиусом 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Зависимость угла поворота шара от времени имеет вид: Ф = С, где С = 10 рад/. Определить момент сил, действующих на шар.

18. Тонкий обруч и однородный диск имеют одинаковый радиус и одинаковый момент инерции относительно оси, совпадающей с осью симметрии этих тел. Найти отношение масс диска и обруча.

19. Вычислить момент инерции стального диска относительно оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости диска. Толщина диска 2 мм, радиус 100 мм. Плотность стали ? = 7,6 г/см3.

20. Однородный цилиндр скатывается по наклонной плоскости длиной 2 м и высотой 20 см с нулевой начальной скоростью. Определить время скатывания цилиндра.

21. Найти момент инерции однородного стального цилиндра радиусом 10 см и длиной 0,5 м относительно оси, параллельной оси цилиндра и удаленной от нее на 20 см. Плотность стали ? = 7,6 г/см3.

22. Вычислить момент инерции Земли относительно ее оси. Радиус земного шара R = 6400 км, средняя плотность ? = 5,5 г/см3.

23. К концам тонкого стержня длиной 1 м и массой 3 кг прикреплены небольшие грузы массой 1 кг каждый. Найти момент инерции стержня с грузами относительно оси, проходящей через центр стержня.

24. Из однородного диска радиусом 20 см вырезали диск радиусом 10 см. Центры дисков совпадают. Во сколько раз момент инерции оставшейся части диска будет меньше, чем момент инерции целого диска?

25. Однородный цилиндр радиусом 10 см и массой 2 кг вращается с угловой скоростью 10 рад/с относительно своей оси. Какую силу нужно приложить к поверхности цилиндра, чтобы остановить его за 10 с?

26. На краю горизонтального диска радиусом 2 м и массой 200 кг стоит человек массой 80 кг. Ось вращения проходит через центр диска. С какой угловой скоростью будет вращаться диск, если человек будет идти вдоль его края со скоростью 2 м/с относительно диска?

27. Диск массой 240 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. На краю диска стоит человек массой 60 кг. На какой угол повернется диск, если человек обойдет его по краю и вернется в исходную точку?

28. Найти момент импульса земного шара относительно Солнца. Землю считать материальной точкой массой 6•1024 кг, а ее орбиту - окружностью радиуса 150 млн.км.

29. Маховое колесо начинает вращаться с постоянным угловым ускорением 0,5 рад/с2 и через 10 с после начала движения приобретает момент импульса 50 кг•м2/с. Чему равен момент инерции колеса?

30. Горизонтальная платформа в виде однородного диска массой 100 кг и радиусом 1 м вращается с частотой 15 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в вытянутых руках гири. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 3 до 1 кг•м2?

31. Человек массой 50 кг стоит на горизонтальной подвижной платформе с моментом инерции 300 кг•м2. Найти частоту вращения платформы, если человек будет двигаться по окружности радиусом 2 м вокруг ее оси вращения. Скорость движения человека относительно поверхности земли 3,6 км/ч.

32. Найти момент импульса Земли относительно ее собственной оси вращения. Масса Земли 6•1024 кг, радиус 6400 км.

33. Человек сидит на скамье Жуковского (их суммарный момент инерции равен 6 кг•м2). С какой угловой скоростью начнет вращаться скамейка, если человек поймает мяч массой 0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с? Траектория мяча проходит на расстоянии 0,8 м от вертикальной оси вращения.

34. Горизонтальный диск радиусом 1 м вращается с частотой 6 об/мин. На краю его стоит человек массой 80 кг. С какой частотой будет вращаться диск, если человек перейдет в его центр? Масса диска 120 кг.

35. Однородный диск массой 1 кг приобретает момент импульса 0,2 кг•м/с через 10 с после начала вращения. Найти радиус диска, если его угловое ускорение равно 4 рад/с2.

36. В центре горизонтального диска стоит человек и держит за середину вертикально расположенный стержень длиной 2 м и массой 9 кг. Диск с человеком вращается с частотой 0,2 об/с. Какова будет частота вращения, если повернуть стержень горизонтально? Суммарный момент инерции человека и диска 6 кг•м2.

37. Тонкий стержень длиной 50 см и массой 500 г имеет горизонтальную ось вращения, проходящую через один из его концов. В другой конец стержня попадает пуля массой 10 г, летящая с горизонтальной скоростью 400 м/с. Найти угловую скорость стержня после попадания в него пули.

38. Диск радиусом 2 м и массой 180 кг вращается вокруг вертикальной оси с частотой 15 об/мин. В центре диска стоит человек массой 80 кг. Какую линейную скорость будет иметь человек, если он перейдет на край диска?

39. На край горизонтального диска массой 8 г, вращавшегося вокруг своей оси с частотой 30 об/мин, сел шмель массой 1 г. Найти изменение частоты вращения диска.

40. На скамье Жуковского сидит человек и держит на вытянутых руках две гири массой 10 кг каждая. Расстояние от гирь до оси вращения 50 см. Скамья вращается с частотой 1 об/с. Какой станет угловая скорость вращения скамьи, если расстояние от гири до оси вращения уменьшить до 20 см? Момент инерции человека и скамьи равен 2,5 кг•м2.

41. Стержень длиной 1 м и массой 300 г закреплен на оси, проходящей через середину стержня. В конец стержня ударяется шарик массой 100 г, летевший со скоростью 20 м/с перпендикулярно стержню. Найти угловую скорость стержня после удара. Удар считать абсолютно неупругим.

42. Горизонтальный диск массой 120 кг и радиусом 3 м вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр, с угловой скоростью 2 рад/с. На краю диска стоит человек массой 60 кг. Какова будет частота вращения диска, если человек переместится на 1 м ближе к его центру?

43. Тонкий стержень длиной 1 м и массой 1 кг имеет горизонтальную ось вращения, проходящую через один из его концов. В другой конец стержня попадает пуля массой 10 г. Найти скорость пули перед попаданием в стержень, если угловая скорость стержня с пулей 5 рад/с.

44. Маховик с моментом инерции 100 кг•м2 раскручивается под действием момента силы 10 Н•м. Найти момент импульса маховика через 10 с после начала вращения.

45. Однородные шар и диск имеют одинаковые массы, радиусы и моменты импульса относительно осей, проходящих через их центры. Найти отношение угловых скоростей шара и диска.

46. Угловая скорость вращения однородного шара массой 0,2 кг и радиусом 5 см через 5 с после начала торможения уменьшилась на 5 рад/с. Найти момент импульса шара за 2 с до его остановки.

47. Однородный шар массой 1 кг начинает вращаться вокруг своей оси и за 20 с совершает 4 полных оборота, приобретая момент импульса 10 кг•м2/с. Найти радиус шара.

48. Стержень массой 0,15 кг и длиной 10 см начинает вращаться относительно оси, перпендикулярной середине стержня, с угловым ускорением 0,4 рад/с2. Определить момент импульса стержня через 4 с после начала движения

49. Стержень массой 0,3 кг и длиной 50 см вращается относительно оси, проходящей через его середину, с частотой 10 об/с. В результате торможения частота вращения стержня за 2 с уменьшилась до 6 об/с. Найти момент импульса стержня через 3 с после начала торможения

50. Тонкое кольцо радиусом 0,1 м вращается вокруг оси, проходящей через центр кольца перпендикулярно его плоскости, и имеет момент импульса 1 кг•м2/с. Кольцо тормозится с угловым ускорением 0,4 рад/с2 и останавливается через 5 с. Найти массу кольца.

51. В воде с глубины 5 м с постоянной скоростью поднимают до поверхности камень объемом 0,6 м3. Плотность камня 2500 кг/м3. Найти работу по подъему камня.

52. Из воды с глубины 10 м кран с постоянной скоростью поднимает стальную отливку массой 780 кг. Найти работу, совершенную краном, если отливка была поднята на высоту 4 м над поверхностью воды.

53. Мальчик тянет сани со скоростью 1 м/с. Какую работу совершил мальчик за 1 мин, если масса санок 25 кг, а коэффициент трения санок о снег равен 0,02?

54. Какую работу надо совершить, чтобы поставить вертикально однородный стержень массой 40 кг и длиной 10 м?

55. Пружина под действием силы 10 Н растягивается на 10 см. Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть эту пружину на 20 см?

56. Какую работу надо совершить, чтобы заставить тело массой 2 кг увеличить скорость от 2 до 5 м/с?

57. Маховик под действием момента сил 10 Н•м за 1 мин сделал 5 оборотов. Найти работу момента сил и развиваемую при этом мощность.

58. Комбайн с мощностью двигателя 150 кВт движется со скоростью 9 км/ч. Какую силу тяги развивает этот комбайн?

59. Маховик с моментом инерции 10 кг•м2, вращаясь с угловым ускорением 2 рад/с2, совершает после начала движения 2 оборота. Найти момент сил, действующих на маховик и работу этого момента сил.

60. Какую работу надо совершить, чтобы остановить автомобиль массой 1т, движущийся со скоростью 72 км/ч?

61. Камень, пущенный по поверхности льда со скоростью 3 м/с, скользит до полной остановки 20 м. Найти коэффициент трения камня о лед.

62. Какую работу нужно совершить, чтобы раскрутить маховик с моментом инерции 10 кг•м2 до частоты вращения 300 об/мин?

63. Вагон массой 20 т, двигавшийся с начальной скоростью 54 км/ч, остановился под действием силы торможения 5 кН. Найти работу сил торможения и расстояние, пройденное вагоном за время торможения.

64. Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть пружину от 7 до 15 см? Коэффициент упругости пружины 100 Н/м, начальная длина 5 см.

65. Подъемный кран поднимает груз массой 10 т на высоту 20 м за время t = 10 с. Какую мощность развивает кран?

66. Автомобиль, имеющий массу 1 т, начинает тормозить на расстоянии 25 м от препятствия. Сила трения равна 4 кН. При какой предельной скорости автомобиль успеет остановиться?

67. Скорость свободно падающего тела массой 4 кг на некотором участке пути увеличилась с 2 до 8 м/с. Найти работу силы тяжести на этом участке пути и длину этого участка.

68. Груз массой 100 кг поднимают на высоту 2 м в течение 1с. Найти совершенную при этом работу. Начальная скорость груза равна нулю.

69. Якорь электродвигателя вращается с частотой 1500 об/мин. Определить вращающий момент, если двигатель развивает мощность 500 Вт.

70. Автомобиль массой 1 т на старте за 10 с разгоняется до скорости 108 км/ч. Определить среднюю мощность двигателя этого автомобиля.

71. Какую минимальную работу совершает человек массой 60 кг, поднимаясь на высоту 20 м? Какую мощность он развивает при подъеме?

72. Какую работу нужно совершить, чтобы повернуть покоившийся шар массой 10 кг и радиусом 1 м вокруг своей оси на 360° за время t = 10 с?

73. При равномерном движении со скоростью 90 км час автомобиль развивает мощность120 кВт. Найти силу тяги двигателя автомобиля.

74. Маховик двигателя вращается с частотой 3000 об/мин под действием момента сил 150 Н•м. Какую мощность развивает этот двигатель?

75. При повороте маховика на 720° была совершена работа 6,28 Дж. Найти момент силы, действовавший на маховик.

76. Найти относительную ошибку, которая получается при вычислении кинетической энергии катящегося по горизонтальной поверхности шара, если не учитывать его вращение.

77. Шар диаметром 6 см и массой 0,25 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости. Частота вращения шара равна 4 об/с. Найти полную кинетическую энергию шара.

78. С башни высотой 25 м горизонтально бросили камень массой 0,2 кг со скоростью 15 м/с. Найти кинетическую и потенциальную энергию камня через 1 с после начала движения.

79. Обруч и диск одинаковой массы катятся без скольжения с одной и той же линейной скоростью. Кинетическая энергия обруча 40 Дж. Найти кинетическую энергию диска.

80. Вагон массой 20 т надвигается на упор со скоростью 0,5 м/с. В результате торможения обе буферные пружины вагона сжимаются на 4 см. Определить максимальное значение силы, действующей на каждую пружину.

81. Из орудия массой 5 т вылетает снаряд массой 100 кг. Кинетическая энергия снаряда при вылете 7,5 МДж. Какую кинетическую энергию получит орудие вследствие отдачи?

82. Тело массой 2 кг движется со скоростью 4 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар неупругим, найти изменение кинетической энергии тел при ударе.

83. Маховик вращается с угловой скоростью 10 рад/с и кинетической энергией 10 кДж. За какое время момент сил 50 Н•м, приложенный к маховику, увеличит угловую скорость маховика в два раза?

84. Тело массой 1 кг падает с высоты 20 м и в момент падения на землю имеет скорость 17 м/с. Какая работа по преодолению сопротивления воздуха была совершена телом?

85. Диск массой 2 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью 4 м/с. Найти кинетическую энергию диска.

86. Пуля массой 10 г летит со скоростью 300 м/с, вращаясь вокруг продольной оси с частотой 3000 об/с. Принимая пулю за однородный цилиндр диаметром 9 мм, определить ее полную кинетическую энергию.

87. Конькобежец массой 70 кг бросает в горизонтальном направлении камень массой 3 кг со скоростью 8 м/с. На какое расстояние откатится при этом конькобежец, если коэффициент трения коньков о лед 0,01?

88. С башни высотой 20 м со скоростью 15 м/с бросили камень. Найти скорость камня в момент падения.

89. Вентилятор вращается с частотой 900 об/мин. После выключения двигателя вентилятор сделал до полной остановки 75 оборотов. Работа сил трения равна 44,4 Дж. Найти момент инерции вентилятора и момент сил трения.

90. Шар массой 1 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стенку и откатывается от нее. Скорость шара до удара 10 см/с, после удара - 8 см/с. Найти изменение кинетической энергии шара в результате его удара о стенку.

91. Маховик с моментом инерции 40 кг•м2 начал вращаться под действием момента силы 20 Н•м. Найти кинетическую энергию, приобретенную маховиком за 10 с.

92. К ободу диска массой 5 кг приложена касательная сила 10 Н. Какую кинетическую энергию будет иметь диск через 5 с после начала действия силы?

93. Тонкостенный цилиндр катится по горизонтальной плоскости. Какую часть составляет энергия вращательного движения от общей кинетической энергии цилиндра?

94. Найти линейную скорость движения центра масс обруча, скатывающегося по наклонной плоскости с высоты 0,5 м, начальная скорость обруча равна нулю.

95. Шар катится по горизонтальной поверхности. Определить кинетическую энергию поступательного и вращательного движения шара, если его полная кинетическая энергия равна 14 Дж.

96. Найти линейную скорость движения центра масс шара, скатывающегося без скольжения по наклонной плоскости. Высота наклонной плоскости 0,5 м, начальная скорость шара равна 0.

97. Два неупругих шара массами 2 кг и 3 кг движутся со скоростями соответственно 8 м/с и 4 м/с. Найти работу деформации шаров при соударении, если меньший шар нагоняет больший.

98. Найти линейную скорость движения центра масс диска, скатывающегося без скольжения по наклонной плоскости. Высота наклонной плоскости 0,5 м, начальная скорость диска равна 0.

99. Два неупругих шара массами 2 кг и 4 кг движутся со скоростями соответственно 8 м/с и 6 м/с навстречу друг другу. Найти работу деформации шаров при их соударении.

100. При лобовом столкновении двух автомобилей массами 2 и 1 т, двигавшихся со скоростями 72 и 54 км/ч соответственно, происходит неупругий удар. Найти работу деформации автомобилей.

101. При подготовке пружинного пистолета к выстрелу пружину с жесткостью 800 Н•м сжали на 5 см. Какую скорость приобретает пуля массой 10 г при выстреле в горизонтальном направлении?

102. Во сколько раз изменится скорость пули пружинного пистолета при выстрел, если сжатия пружины увеличить в два раза?

103. Во сколько раз изменится скорость пули пружинного пистолета при выстреле, если жесткость пружины увеличить в четыре раза?

104. Во сколько раз изменится скорость пули пружинного пистолета при выстреле, если массу пули увеличить в девять раз?

105. Столб высотой 5 м подпиливают у основания. С какой скоростью упадет на землю верхний конец столба?

106. На вал радиусом 7 мм махового колеса намотан шнур, к концу которого привязан груз. Под действием силы тяжести груз опускается с высоты 1,2 м за 5 с, а затем вследствие вращения колеса по инерции, поднимается на высоту 0,8 м. Определить массу груза, если момент инерции колеса равен 1,63•10-3 кг•м2.

107. Шар массой 2 кг, летящий со скоростью 5 м/с, сталкивается с неподвижным шаром массой 8 кг. Считая удар неупругим, определить скорость шаров после удара и работу деформации.

108. Пуля массой 10 г, летевшая со скоростью 600 м/с, попала в баллистический маятник массой 5 кг и застряла в нем. На какую высоту после удара поднимется маятник?

109. В баллистический маятник массой 1 кг попала пуля массой 10 г и застряла в нем. Найти скорость пули, если маятник, отклонившись после удара, поднялся на высоту 10 см?

110. Два неупругих шара массами 200 и 300 г подвешены на нитях длиной 2 м так, что шары соприкасаются между собой. Меньший шар отклонили на угол 60° и отпустили. На какую высоту поднимутся оба шара после неупругого удара?

111. Два шара, подвешенные на нитях одинаковой длины, соприкасаются. Масса первого шара 200, второго - 300 г. Первый шар отклоняют так, что его центр тяжести поднимается на высоту 5 см, и отпускают. Найти скорости шаров после соударения, считая удар абсолютно неупругим.

112. В тело массой 990 г, лежащее на горизонтальной поверхности, попадает пуля массой 10 г и застревает в нем. Скорость пули направлена горизонтально и равна 400 м/с. Какой путь пройдет тело до остановки, если коэффициент трения между телом и поверхностью 0,05?

113. Снаряд массой 10 кг, летевший горизонтально на высоте 40 м со скоростью 400 м/с, разрывается на две равные части. Одна часть снаряда, спустя 1 с падает на землю точно под местом взрыва. Определить кинетическую энергию другой части снаряда сразу после взрыва.

114. Бильярдный шар налетает со скоростью 14,14 м/с на другой такой же покоящийся шар. Под каким углом и с какими скоростями разлетятся шары, если их скорости после соударения одинаковы по величине, а удар является абсолютно упругим?

115. На рельсах стоит платформа массой 10 т. На платформе закреплено орудие массой 5 т, из которого производится выстрел вдоль рельсов. Масса снаряда 100 кг, его начальная скорость 500 м/с. Найти кинетическую энергию платформы после выстрела.

116. По рельсам со скоростью 18 км/ч движется платформа массой 10 т с закрепленным на ней орудием массой 5 т. Из орудия производится выстрел вдоль рельсов в направлении движения платформы. Масса снаряда 100 кг, его начальная скорость 500 м/с. Найти изменение кинетической энергии платформы после выстрела.

117. По рельсам со скоростью 18 км/ч движется платформа массой 10 т с закрепленным на ней орудием массой 5 т. Из орудия производится выстрел вдоль рельсов в направлении, противоположном движению платформы. Масса снаряда 100 кг, его начальная скорость 500 м/с. Найти изменение кинетической энергии платформы после выстрела.

118. Из ружья массой 5 кг вылетает пуля массой 5 г. Найти отношение кинетической энергии пули к кинетической энергии ружья, которую оно получает вследствие отдачи.

119. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 7,2 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 1,8 км/ч, и вскакивает на нее. Найти изменение кинетической энергии системы: человек плюс тележка.

120. Снаряд массой 100 кг, летящий со скоростью 500 м/с, попадает в стоящий вагон с песком массой 10 т, и застревает в нем. Какую кинетическую энергию получил вагон?

121. Снаряд массой 100 кг, летящий горизонтально со скоростью 500 м/с, попадает в движущийся в том же направлении вагон с песком массой 10 т, и застревает в нем. Найти изменение кинетической энергии вагона, если его начальная скорость равна 36 км/ч.

122. Снаряд массой 100 кг, летящий горизонтально со скоростью 500 м/с, попадает в движущийся навстречу ему вагон с песком массой 10 т, и застревает в нем. Найти изменение кинетической энергии вагона, если его начальная скорость равна 36 км/ч.

123. Бильярдный шар налетает со скоростью 14,14 м/с на другой такой же покоящийся шар. После соударения шары разлетаются под углом 90°, причем первый шар летит под углом 30° к направлению первоначального движения. Найти скорости шаров после соударения, считая удар абсолютно упругим.

124. На вал радиусом 0,007 м махового колеса намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 500 г. Под действием силы тяжести груз опускается с высоты 1 м за 5 с, а затем, вследствие вращения колеса по инерции, поднимается на высоту 0,8 м. Определить момент инерции колеса.

125. Автомобиль массой 2 т, двигавшийся со скоростью 72 км/ч, догоняет автомобиль массой 1 т, двигавшийся со скоростью 54 км/ч, и сталкивается с ним. Считая удар неупругим, найти работу деформации этих автомобилей.

Варианты заданий для самостоятельной работы

Номер

варианта

Номера задач 1 1 26 51 76 101 2 2 27 52 77 102 3 3 28 53 78 103 4 4 29 54 79 104 5 5 30 55 80 105 6 6 31 56 81 106 7 7 32 57 82 107 8 8 33 58 83 108 9 9 34 59 84 109 10 10 35 60 85 110 11 11 36 61 86 111 12 12 37 62 87 112 13 13 38 63 88 113 14 14 39 64 89 114 15 15 40 65 90 115 16 16 41 66 91 116 17 17 42 67 92 117 18 18 43 68 93 118 19 19 44 69 94 119 20 20 45 70 95 120 21 21 46 71 96 121 22 22 47 72 97 122 23 23 48 73 98 123 24 24 49 74 99 124 25 25 50 75 100 125

Обозначения и единицы физических величин в СИ

Величина Единица измерения Наименование Рекомендуемое

обозначение Наименование Обозначение Длина l метр м Путь S метр м Время t секунда с Скорость метр в секунду м/c Ускорение a метр на секунду

в квадрате м/с2 Период T секунда с Частота вращения n оборот в секунду с-1 Угол поворота ?, ? радиан рад Угловая скорость ? радиан в секунду рад/с Угловое ускорение ? радиан на секунду

в квадрате рад/с2 Масса m килограмм кг Сила F ньютон Н Момент инерции I, J килограмм-метр

в квадрате кг•м2 Момент силы M ньютон-метр Н•м Момент импульса L килограмм-метр

в квадрате в секунду кг•м2/с Работа A джоуль Дж Мощность N, P ватт Вт Энергия E джоуль Дж

ЛИТЕРАТУРА

1. Трофимова Т.И. Курс физики: Учебное пособие для вузов. ? М.: Высш. шк., 2001 - 542 с.: ил.

2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учебное пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 2001 ? 542 с.: ил.

Учебно-методическое издание

Составители:

Владимир Викторович ШЕГАЙ

Наталья Викторовна ДОРОХОВА

Владимир Петрович САФРОНОВ

ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА.

РАБОТА. МОЩНОСТЬ. ЭНЕРГИЯ

Методические указания к практическим занятиям по физике

для студентов 1-го курса технических специальностей

всех форм обучения

Ответственный за выпуск

заведующий кафедрой "Электротехника и техническая кибернетика",

доктор технических наук, профессор Д. Я. Паршин

Подписано в печать _________ Формат 60?84/16

Бумага офсетная. Объем 2,9 усл. п. л. 1,8 уч.-изд. л.

Заказ № __________ Тираж 50 экз.

Редакционно-издательский отдел РГАСХМ ГОУ

344023, г. Ростов-на-Дону, ул. Страны Советов, 1

Отпечатано в копировально-множительном бюро РГАСХМ ГОУ

2

Показать полностью…
2 Мб, 30 августа 2012 в 19:44 - Россия, Ростов-на-Дону, МГТУ ГА (РФ), 2012 г., doc
Рекомендуемые документы в приложении