Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
doc

Студенческий документ № 009326 из МГТУ ГА (РФ)

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 2

Задание 1. Построить график функции y=f(x), используя общую схему исследования функции.

Номер варианта Вид функции f(x) Номер

варианта Вид функции f(x) 1 11 2 12 3 13 4 14 5 15 6 16 7 17 8 18 9 19 10 20

Задание 2. Найти область определения и область непрерывности функции Z = Z (x, y) и изобразить ее графически.

№ вар. Функция Z (x, y) №

вар. Функция Z (x, y) 1 11 2 12 3 13 4 14 5 15 6 16 7 17 8 18 9 19 10 20 Задание 3. Записать уравнение семейства линий уровня функции

Z = Z (x, y). Выделить линию уровня, проходящую через точку M0 (x0, y0), и изобразить ее графически.

№ вар. Функция

Z (x, y) M0 (x0, y0) №

вар. Функция

Z (x, y) M0 (x0, y0) 1 3 2 4 5 13 6 14 7 15 8 16 9 17 10 18 11 19 12 20 Задание 4. Найти частные производные первого порядка от функции по каждому аргументу.

№ вар. 1 в) 2 в) 3 в) 4 в) 5 в) 6 в) 7 в) 8 в) 9 в) 10 в) 11 в) 12 в) 13 в) 14 в) 15 в) 16 в) 17 в) 18 в) 19 в) 20 в)

Задание 5. Найти частные производные , от функции z = z (x, y), заданной неявно уравнением F (x, y, z) = 0.

вар. Уравнение F (x, y, z) = 0 №

вар. Уравнение F (x, y, z) = 0 1 11 2 12 3 13 4 14 5 15 6 16 7 17 8 18 9 19 10 20 Задание 6. Найти все частные производные второго порядка от функции z = Z(x, y).

№ вар. №

вар. 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10 11 16 12 17 13 18 14 19 15 20 Задание 7. Составить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в данной точке М0 (x0, y0, z0).

№ вар. Уравнение поверхности М0 (x0, y0, z0) 1 (1; 2;-1) 2 (1; 2; 2) 3 (2; 1; 2) 4 (2; -3; 1) 5 (2; -3; 1) 6 (0; 1; -7) 7 (1; -1; 2) 8 (1; 0; -1) 9 (2; -3; 1) 10 (0; -2; 2) 11 (2; -1; 1) 12 (2; 1; -2) 13 (2; -2; -4) 14 (0; -2; 2) 15 16 17 (-1; 0; 1) 18 (1; -2; 2) 19 (-1; 1; 2) 20 (1; -1; -3) Задание 8. Вычислить производную функции u = u (x, y, z) в точке

М0 (x0, y0, z0) в направлении вектора .

№ вар. u (x, y, z) М0 (x0, y0, z0) 1 (2; 1; 2) (2; 2; 1) 2 (4; 3; 0) (1; 2; 2) 3 (1; 0; 1) (0; 3; 4) 4 (1; 1; 5) (2; 1; 2) 5 (2; 3; 1) (1; 1; 0) 6 (e; 1; 2) (3; 0; 4) 7 (-1; 2; 1) (0; 1; 0) 8 (1; -1; 2) (-3; 0; 4)

№ вар. u (x, y, z) М0 (x0, y0, z0) 9 (2; -3; 1) (-1; 1; 2) 10 (1; 2; 1) (-2; -2; 1) 11 (3; 2; -1) (4; 3; 0) 12 (1; 0; -2) (-1; 1; 1) 13 (1; -1; 2) (2; -1; -2) 14 (1; 5; 2) (0; -3; 4) 15 (1;2; -1) (-1; -1;0) 16 (-1; 1; 2) (-2; -1; 2) 17 (0; 2; -1) (1; 1; 3) 18 (2; 1; 1) (-3; 0; 4) 19 (3; 1; 1) (1; -2; 2) 20 (-1; 1; -1) (1; 1; 1) Задание 9. Найти градиент скалярного поля u = u (x, y, z) в точке

М0 (x0, y0, z0), модуль градиента и объяснить физический смысл полученного результата.

№ вар. u (x, y, z) М0 (x0, y0, z0) 1 2 3 4 5

№ вар. u (x, y, z) М0 (x0, y0, z0) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Задание 10. Исследовать на экстремум функцию Z = Z (x, y).

№ вар. Z (x, y) №

вар. Z (x, y) 1 3 2 4

вар. Z (x, y) №

вар. Z (x, y) 5 13 6 14 7 15 8 16 9 17 10 18 11 19 12 20

Показать полностью…
861 Кб, 30 августа 2012 в 6:14 - Россия, Ростов-на-Дону, МГТУ ГА (РФ), 2012 г., doc
Рекомендуемые документы в приложении