Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
doc

Студенческий документ № 009328 из МГТУ ГА (РФ)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНСТИТУТ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО МАШИНОСТРОЕНИЯ

КАФЕДРА ФИЗИКИ

Электростатика

методические указания к самостоятельной работе

по физике (раздел "Электричество и магнетизм")

Ростов-на-Дону 2012

Составители: Н.В.Дорохова, В.П.Сафронов, В.В Шегай

УДК 537.8

Электростатика. Метод. указания. - Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2012 , 24 с.

Указания содержат краткие теоретические сведения по теме "Электростатика", примеры решения задач и задачи для самостоятельного решения.

Методические указания предназначены для выполнения самостоятельных работ по физике студентами ИЭМ технических специальностей всех форм обучения (раздел "Электричество и магнетизм").

Печатается по решению методической комиссии факультета "Н и КМ"

Научный редактор к.ф.-м.н., доц. Лемешко Г.Ф.

(c), Н.В.Дорохова, В.П.Сафронов, В.В Шегай, 2012

(c) Издательский центр ДГТУ, 2012

Оглавление

1. Краткая теория 3 2. Примеры решения задач 5 3. Задачи для самостоятельного решения 13 4. Справочные материалы 23 5. Варианты типовых заданий 24 6. Литература 24

Краткая теория

Закон Кулона:

, где q1, q2 - точечные заряды; [q] = Кл.

- коэффициент в Си;

?0??= 8,85.10-12 Кл2/ (Н.м2) - электрическая постоянная;

??-? диэлектрическая проницаемость среды;

r - расстояние между зарядами.

Напряженность электрического поля:

; где - сила, действующая со стороны электрического поля на заряд q.

[E] =Н/Кл = В/м,

Напряженность поля точечного заряда q на расстоянии r:

. Напряженность электрического поля, создаваемого бесконечной плоскостью с поверхностной плотностью заряда ?:

, где - элемент площади поверхности; [?] = Кл/м2.

Напряженность электрического поля, создаваемого плоским конденсатором с поверхностной плотностью заряда на обкладках ?:

.

Напряженность поля на расстоянии r от бесконечно длинной нити с линейной плотностью заряда :

, где dl - элемент длины нити; [] = Кл/м.

Напряженность электрического поля, создаваемого n зарядами (принцип линейной суперпозиции для напряженности электрического поля):

Потенциальная энергия заряда q, находящегося в точке поля с потенциалом ?:

W = q ?1? ;

[W] = Дж, [?] = В.

Потенциал поля точечного заряда q на расстоянии r:

. Потенциал электрического поля, создаваемого n зарядами (принцип линейной суперпозиции для электрического потенциала):

? = ?1 + ?2 +...+ ?n.

Работа электростатического поля по перемещения заряда q, из точки с потенциалом ?1 точку с потенциалом ?2:

A = q (?1 - ?2).

Связь напряженности и потенциала:

, где d? изменение потенциала вдоль силовой линии протяженностью dl.

Напряженность поля плоского конденсатора:

, где U - разность потенциалов, d - расстояние между пластинами.

Электрическая емкость проводника:

, где q - заряд,? ?? - потенциал проводника. [C] = Ф.

Электрическая емкость конденсатора:

, где q - заряд,? U - напряжение между пластинами.

Емкость плоского конденсатора:

. S - площадь пластины, d - расстояние между пластинами.

Емкость проводящего шара:

, где r - радиус шара.

Параллельное соединение конденсаторов:

Последовательное соединение конденсаторов:

. Энергия заряженного конденсатора:

. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

1. Закон Кулона.

Задача 1. Два одинаковых заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускают в керосин. Какова должна быть плотность материала шариков ?, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и в керосине был один и тот же? Плотность керосина 800 кг/м3, ? =2.

Рис.1 Рис.2

РЕШЕНИЕ

На каждый шарик с зарядом q в воздухе действуют три силы: сила тяжести mg, сила натяжения нити Т и сила кулоновского отталкивания FKO . Поскольку шарики находятся в равновесии, то результирующая всех сил равна нулю. Следовательно, сила электростатического отталкивания уравновешивается силой F (см. рис.1),

FKO = F = mgtg? (1)

В керосине, кроме указанных сил, на шарики действует выталкивающая сила Архимеда FA. В этом случае сила кулоновского отталкивания FK1 уравновешивается силой F1(см. Рис.2).

FK1 = F1 = (mg - FA) tg? (2)

Сила Архимеда: FA = ?kVg, где ?k - плотность керосина, V - объем шарика. Учитывая, что V = m/?, получаем:

. Тогда выражение (2) принимает вид:

FK1 = F1 = (mg - ?k g) tg? (3)

Диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз сила взаимодействия зарядов в воздухе FKO больше силы взаимодействия этих зарядов в среде: Fk0/Fk1.

С учетом соотношений (1) и (3), получаем:

или .

Отсюда следует, что плотность ?шариков:???????

Вычисления:?? кг/ м 3.

Задача 2. В атоме водорода электрон вращается вокруг протона с угловой скоростью 1016 рад/с. Найти радиус орбиты электрона.

Рис.3

РЕШЕНИЕ

Со стороны протона р на электрон е действует сила кулоновского притяжения Fk, которая является центростремительной силой т.е. Fk =Fц (см. рис.3).

По закону Кулона: ,

где e = 1,6 10-19 Кл - элементарный заряд (заряд протона +е, электрона -е).

По второму закону Ньютона:

Таким образом: =

Отсюда находим радиус орбиты: ?

Проверка размерности:

Вычисления: масса электрона m = 9,1• 10-31 кг;

= 1,4.10-10 м .

2. Напряженность электростатического поля.

Задача 3. С какой силой электрическое поле равномерно заряженной бесконечной плоскости действует на единицу длины равномерно заряженной бесконечно длинной нити, помещенной в это поле? Линейная плотность заряда на нити ? =3 мкКл/м, поверхностная плотность заряда на плоскости ? = 20 мкКл/м2.

РЕШЕНИЕ

По определению, напряженность электростатического поля - это отношение силы F , действующей на заряд q , к величине этого заряда:

На каждый элемент dl нити с зарядом dq=??dl со стороны электростатического поля плоскости действует сила dF =? ?dl E.

На единицу длины действует сила:

Напряженность поля, создаваемого заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда ?, равна: .

Таким образом, .

Проверка размерности: .

Вычисления:

Задача №4. Внутри плоского конденсатора с напряженностью поля Е, направленного вертикально вверх, равномерно вращается шарик массой m и зарядом +q, подвешенный на нити длиной 1. Угол отклонения or вертикали равен ?. Найти силу натяжения нитей и кинетическую энергию шарика.

РЕШЕНИЕ

На вращающийся заряженный шарик, подвешенный на нити, действуют три силы:

mg - сила тяжести,

FК = q E - сила Кулона,

T - сила натяжения нити.

Результирующей этих сил является сила F, величина которой (см. рис.4):

(1)

Рис. 4

Зная угол отклонения ? нити от вертикали и силу F , находим силу натяжения нити:

. Поскольку шарик вращается, то сила F является центростремительной силой FЦ :

F = FЦ . (2)

По второму закону Ньютона:

FЦ = m aц =.

Используя (1), (2), получаем:

, (3)

где R = L sin ????? - радиус окружности, по которой вращается шарик. ?(4)

Из (3) с учетом (4) находим кинетическую энергию E к шарика:

. 3.Работа и разность потенциалов.

Задача 5. Электрон переместился в ускоряющем поле из точки с потенциалом 200В в точку с потенциалом 300В. Найти кинетическую энергию электрона, изменение потенциальной энергии взаимодействия с полем и приобретенную скорость. Начальная скорость электрона равна нулю.

РЕШЕНИЕ

При перемещении электрона с зарядом е силами электростатического поля совершается работа:

A = -e (?1 - ?2).

Эта работа численно равна изменению потенциальной энергии заряда в электрическом поле, взятому с противоположным знаком:

A = -?Wp или ?Wp = e (?1 - ?2).

По теореме о кинетической энергии работа сил электрического поля численно равна приобретенной электроном кинетической энергии WK:

A = WK или - e (?1 - ?2) =.

Отсюда скорость электрона, прошедшего разность потенциалов ?1 - ?2:

?? где е = 1,610-19 Кл, m = 9,110-31кг - заряд и масса электрона.

Вычисления: WР = -1,610-19 (300 - 200) = -1,610-17 Дж.

Потенциальная энергия электрона уменьшилась.

WK = 1,610-17 Дж.

Кинетическая энергия электрона увеличилась.

. 4.Движенне заряженных частиц в электростатическом поле

Задача 6. Какова максимальная сила взаимодействия между двумя протонами, каждый с энергией 106 эВ, летящих во встречных пучках?

РЕШЕНИЕ

Выберем систему отсчета связанную с одним из протонов, тогда скорость второго протона увеличиться в два раза, а его кинетическая энергия - в четыре раза.По мере сближения протонов кинетическая энергия движущегося протона уменьшается, переходя в потенциальную энергию WP взаимодействия двух протонов. Условие остановки протонов:

WК = WP. Учитывая, что Wp = q ? ???получаем:

WК = q ?? (1)

где q - заряд движущегося протона и

(2)

- потенциал поля неподвижного протона, r - расстояние между протонами. Из формул (1-2) находим расстояние r, на которое сблизятся протоны:

. (3)

Зная расстояние r , найдем максимальную силу F взаимодействия протонов. По закону Кулона:

С учетом (3): .

Проверка размерности: .

q = 1,610-19 Кл,

WK = 410 6 1,610-19 = 6,410-13 Дж.

.

Задача 7. Электрон испускается верхней пластиной конденсатора с нулевой скоростью. Напряженность поля между пластинами 6 105 В/м, расстояние - 5 мм. Найти: 1) силу, действующую на электрон; 2) ускорение электрона; 3) скорость, с которой электрон подлетает ко второй пластине; 4) плотность заряда на пластинах.

ДАНО: E = 6 105 В/м, V0 = 0, d = 0,05 м.

ОПРЕДЕЛИТЬ: FК , a , V, ?.

РЕШЕНИЕ

1. На частицу с зарядом q в электрическом поле горизонтально расположенного конденсатора действуют две силы: mg - сила тяжести и FК = q E - кулоновская сила со стороны поля.

Рис. 5

Результирующая этих сил равна: F = mg + q E.

2. Из второго закона Ньютона, определяем ускорение электрона:

. 3. Движение электрона - равноускоренное с ускорением а и начальной скоростью, равной нулю. Поэтому:

, где d - расстояние между пластинами.

4. Плотность заряда на пластине конденсатора найдем из формулы напряженности поля плоского конденсатора:

Вычисления: Силой тяжести mg вследствие её малости можно пренебречь.

F = 1,610-196105 = 9,610-14 (Н).

Задана 8. В пространство между двумя параллельными заряженными пластинами, помещенными в вакуум, параллельно им влетает электрон со скоростью V0 . На расстоянии L скорость электрона отклоняется на угол ?? от первоначального направления. Найти напряженность поля конденсатора.

РЕШЕНИЕ

На заряд действует сила Кулона

F = q E, поэтому электрон приобретает ускорение вдоль оси OY :

. (1)

Рис.6

Рис.6

Скорость электрона вдоль оси Y :

. (2)

Вдоль оси X электрон движется с постоянной скоростью V0. Время t , за которое электрон пройдет расстояние L: . (3)

Подставив (3) в (2), получим: . (4)

С другой стороны, можно выразить из треугольника скоростей (см. рис.6):

. (5)

Из формул (4) и (5) находим:

. (6)

Напряженность электростатического поля конденсатора E выразим из соотношения (1) с учетом (6):

. Проверка размерности: :

5. Электроемкость

Задача 9. Тысяча одинаковых наэлектризованных капель сливаются в одну, причем их общий заряд сохраняется. Как изменится общая электрическая энергия капель, если считать, что капли сферические и маленькие капли находились на большом расстоянии друг от друга?

РЕШЕНИЕ:

Обозначим через радиус, емкость, энергию и заряд одной капли до слияния; радиус, емкость, энергию и заряд большой капли. Приравняем объем капель после и до слияния:

, откуда ,

где n - число маленьких капель, - емкость шара.

Электрическая энергия одной капли до слияния .

Энергия n капель в n раз больше и равна .

Энергия капели после слияния равна .

Отношение .

Энергия увеличилась в 100 раз.

Задача 10. Батарея конденсаторов сделана из четырех слюдяных пластинок толщиной d = 0,1 мм и площадью S = 100 см2 каждая из пластинок станиоля (проводник). Сколько понадобилось пластинок станиоля (n) при параллельном соединении батареи? Начертить схему соединения. Определить емкость батареи. Определить запас электрической энергии, если батарея подключена к источнику напряжения U = 220 В. Диэлектрическая проницаемость слюды ? = 7.

Рис. 7

РЕШЕНИЕ

При параллельном соединении конденсаторов между собой соединяются все положительные и все отрицательно заряженные пластинки станиоля. Каждая пластинка станиоля может служить обкладкой двух соседних конденсаторов, как показано на втором рисунке. Количество пластинок станиоля n = 5. Общая емкость C = nC1 , где C1 - емкость одного конденсатора: . Общая емкость .

Энергия батареи конденсаторов:

Задачи для самостоятельного решения

1. Два точечных одинаковых заряда, находясь на расстоянии 5 см друг от друга, взаимодействуют с силой 0,4 мН. Чему равен заряд каждого из шарика?

2. На ДВУХ одинаковых капельках воды находится но одному избыточному электрону. Сила электростатического отталкивания этих капель уравновешивается силой тяготения. Найти радиусы капелек.

3. Два одинаковых шарика с зарядами по 10-8Кл подвешены в одной точке на тонких шелковых нитях длиной 1мкаждая. Определить массы шариков, если они разошлись на 1 м друг от друга.

4. Заряды 9 и 16 нКл расположены на расстоянии 7 мм друг от друга. Какая сила будет действовать на заряд 1 нКл, помещенный в точку, удаленную на 3 мм от меньшего и на 4 мм от большего заряда?

5. Шарик массой 2 г, несущий заряд 210-8 Кл, подвешен в воздухе на тонкой шелковой нити. Определить натяжение нити, если внизу на расстоянии 5 см расположен одноименный заряд 1,810-7 Кл.

6. Два одинаковых шарика, имеющие заряды ?1,5 мкКл и 2,5мкКл, приводят в соприкосновение, а затем вновь разносят на расстояние 1 см. Определить заряд каждого шарика и силу их взаимодействия после соприкосновения.

7. Шарик массой 1г, несущий заряд 10-8 Кл, подвешен в воздухе на тонкой шелковой нити. К нему снизу на расстояние 4 см поднесли одноименно наряженный шарик. Определить заряд второго шарика, если натяжение нити уменьшилось в два раза.

8. Шарик массой 1г, несущий заряд 10-7 Кл, подвешен в воздухе на тонкой шелковой нити. К нему поднесли заряд противоположенного знака. Нить отклонилась от вертикали на угол 45° и расстояние между зарядами стало 3 см (шарики находятся в одной горизонтальной плоскости). Определить величину второго заряда.

9. Шарик массой 1г, несущий заряд 10-7 Кл, подвешен в воздухе на тонкой шелковой нити длиной 1 м. К нему поднесли точечный отрицательный заряд -10-7 Кл. Нить отклонилась от вертикали и расстояние между шариками стало 3 см (шарики находятся в одной горизонтальной плоскости). Определить расстояние, на которое первый шарик отошел от вертикали.

10. Два одинаковых заряженных шара массой 0,3 кг каждый расположены на таком расстоянии, что взаимодействие их зарядов уравновешивается силой взаимного тяготения. Определить радиусы шаров, если известно, что поверхностная плотность их зарядов 12,510-10 Кл/м2.

11. Два одинаковых шарика подвешены на нитях так, что их поверхности соприкасаются. После сообщения шарикам заряда 610-7 Кл они оттолкнулись и разошлись на угол 60°. Найти массу шариков, если расстояние от точки подвеса до центра шариков равно 30 см.

12. Два одинаковых шарика подвешены на нитях так, что их поверхности соприкасаются. После сообщения шарикам заряда они оттолкнулись и разошлись на угол 90°. Определить сообщенный заряд, если масса каждого шарика 4 г, расстояние от точки подвеса до центра шариков равно 30 см.

13. Два одинаковых шарика подвешены на двух нитях так, что их поверхности соприкасаются. Какой заряд нужно сообщить шарикам, чтобы натяжение нитей стало равно 0,1 Н? Расстояние от точки подвеса до центра шарика равно 10 см. Масса каждого шарика 5 г.

14. Одинаковые металлические шарики заряженные одноименно зарядами q и 4q, находятся на расстоянии r друг от друга. Шарики привели в соприкосновение. На какое расстояние x их нужно развести, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?

15. На нити подвешен шар массой 0,5 кг, которому сообщен заряд 10-5 Кл. Когда к нему поднесли снизу одноименно заряженный таким же зарядом шар, то сила натяжения подвески уменьшилась втрое. Определить расстояние между центрами шаров и поверхностную плотность электрических зарядов на шарах, если диаметр шаров 5 см.

16. На нити подвешен заряженный шар массой 0,3 кг. Когда к нему поднесли снизу на расстояние 40 см заряженный таким же зарядом шар радиусом 2 см, то сила натяжения нити уменьшилась в 4 раза. Определить поверхностную плотность электрического заряда на поднесенном шаре.

17. Заряды 10 и 90 нКл расположены па расстоянии 4 см друг от друга. Какой надо взять третий заряд и где следует его поместить, чтобы равнодействующая сил, действующих на него со стороны двух других зарядов, была равна нулю?

18. Вокруг неподвижного точечного заряда +10-9 Кл равномерно вращается маленький шарик, заряженный отрицательно. Чему равно отношение заряда шарика к его массе, если радиус орбиты 2 см, а угловая скорость 30 рад/с?

19. Заряды 40 и -10 нКл расположены на расстоянии 10 см друг от друга. Какой надо взять третий заряд и где следует его поместить, чтобы равнодействующая сил, действующих на него со стороны двух других зарядов, была равна нулю?

20. Два заряда по 25 нКл каждый, расположенные на расстоянии 24 см друг от друга, образуют электростатическое поле. С какой силой поле действует на заряд в 2 нКл, помещенный в точку, удаленную на 15 см от каждого заряда?

21. Два одинаковых шара массой 0,6 кг и радиусом 2 см каждый имеют одинаковые отрицательные заряды. Определить поверхностную плотность электрических зарядов, если известно, что сила кулоновского отталкивания шаров уравновешивается силой всемирного тяготения.

22. На нити подвешен заряженный шар массой 0,3 кг. Когда к нему поднесли снизу на расстояние 40 см заряженный таким же зарядом шар радиусом 2 см, то сила натяжения нити уменьшилась в 4 раза. Определить поверхностную плотность электрического заряда на поднесенном шаре.

23. На каком расстоянии от шарика, погруженного в керосин, должна быть расположена стальная пылинка, объемом 9 мм3, чтобы она находилась в равновесии? Заряд шарика 7 нКл, а заряд пылинки -2,1 нКл.

24. В вершинах равностороннего треугольника со стороной 3 см расположены одинаковые точечные заряды 1 нКл. Найти силу, действующую на каждый из этих зарядов.

25. В центре квадрата со стороной а, в вершинах которого находятся заряды по +10-7 Кл, помещен отрицательный заряд. Найти величину этого заряда, если все заряды находятся в равновесии.

26. Два точечных заряда по 1 нКл расположены на расстоянии 8 см друг от друга. Найти напряженность поля в точке удаленной на 9 см от каждого заряда.

27. Отрицательный и положительный заряды, равные по модулю 1 нКл расположены на расстоянии 5 см друг от друга. Найти напряженность поля в точке удаленной на 6 см от каждого заряда.

28. Два одноименных заряда, один из которых по модулю в 4 раза больше другого, расположены на расстоянии а друг от друга. В какой точке напряженность поля равна нулю?

29. Два равных заряда расположены на расстоянии 1 см друг от друга. Напряженность поля в точке, удаленной на 3 см от каждого заряда, равна 600 В/м. Определить величину каждого заряда.

30. В вершинах квадрата расположены точечные заряды в следующем порядке +1 нКл, +2 нКл, +3 нКл, +4 нКл. Найти напряженность электрического поля в центре квадрата, если его сторона равна 30 см.

31. В вершинах квадрата расположены точечные заряды в следующем порядке +1 нКл, -2 нКл, -3 нКл, +4 нКл. Найти напряженность электрического поля в центре квадрата, если его сторона равна 20 см.,

32. В двух вершинах равностороннего треугольника со стороной 0.3 м расположены два одинаковых положительных заряда по 10-6 Кл. Найти напряженность поля в третьей вершине.

33. .Параллельно плоскости с поверхностной плотностью заряда ? = 17,7 мкКл/м2 на расстоянии а = 1 см расположен прямой проводник с линейной плотностью заряда ? = 55,6 мкКл/м Найти напряженность электрического поля в точках, расположенных на расстоянии r = 1 см от проводника и плоскости одновременно.

34. В трех вершинах квадрата со стороной 40 см расположены одинаковые положительные заряды по 510-9 Кл каждый. Найти напряженность поля в четвертой вершине. Диэлектрическая проницаемость среды равна 6.

35. Найти силу, действующую на заряд 6 10-10Кл, если он помещен на расстоянии 2 см от заряженной нити с линейной плотностью заряда 2мкКл/м. Диэлектрическая проницаемость среды равна 6.

36. В трех вершинах квадрата со стороной 30 см расположены заряды в следующем порядке +1 нКл, +2 нКл, +1 нКл . Найти напряженность поля в четвертой вершине.

37. В двух вершинах прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4 см находятся разноименные точечные заряды 10 мкКл. Определить напряженность электрического поля в вершине прямого угла и силу взаимодействия между зарядами.

38. В трех вершинах квадрата со стороной 30 см расположены заряды в следующем порядке +1 нКл, -2 нКл, +1 нКл . Найти напряженность поля в четвертой вершине. Диэлектрическая проницаемость среды равна 6.

39. В трех вершинах квадрата со стороной 30 см расположены заряды в следующем порядке +1 нКл, -2 нКл, + 5 нКл . Найти напряженность поля в четвёртой вершине.

40. В плоском горизонтально расположенном конденсаторе заряженная капелька ртути находится в равновесии при напряженности электрического поля 600 В/см. Заряд капли 810-19 Кл. Найти радиус капли, если плотность ртути 13,6103 кг/м3.

41. В плоском горизонтально расположенном конденсаторе заряженная капелька ртути находится в равновесии. Определить напряженность электрического поля конденсатора. Заряд капли 8 10-19 Кл, радиус капли 10-6 м, плотность ртути 13,6103 кг/м3.

42. Алюминиевый шарик массой 9г с зарядом 10-7Кл помещен в масло. Определить направление и величину напряженности электрического поля в масле, если шарик находится в состоянии равновесия. Плотность масла 900 кг/м3, плотность алюминия 2700 кг/м3.

43. Положительно заряженный шарик массой 0,18 г и плотностью 1800 кг/м3 находится в равновесии в жидком диэлектрике плотностью 900 кг/м3. В диэлектрике создано однородное электрическое поле напряженностью 45 кВ/м. Найти заряд шарика.

44. К вертикальной равномерно заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда ? прикреплена нить с одноименно заряженным шариком массой m и зарядом q. Какой угол образует с плоскостью эта нить?

45. Найти силу, действующую на заряд 6 10-10 Кл, если он помещен в поле заряженной плоскости с плотностью заряда 2 10-10 Кл/см2. Диэлектрическая проницаемость среды равна 6.

46. В двух вершинах равностороннего треугольника со стороной 0,6 м расположены два заряда: положительный 10-6 Кл и отрицательный -510-6Кл. Найти напряженность поля в третьей вершине

47. Точечный заряд q1 = 20 нКл помещен в центре проводящей сферической поверхности радиусом R = 15 см, по которой равномерно распределен заряд q2 = - 20 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в точках А и В, удаленных от центра сферы на расстояния rA = 10 см и rB = 20 см.

48. В вершинах квадрата расположены точечные заряды в следующем порядке +1 нКл, +2 нКл, +1 нКл, +4 нКл. Найти напряженность электрического поля в центре квадрат, если его оторопи равна 20 см.

49. Бесконечная равномерно заряженная нить с линейной плотностью заряда ?=3 мкКл/м расположена горизонтально. Под ней на расстоянии r = 3 см находится в равновесии шарик массой m = 10 мг. Определить заряд q шарика.

50. Заряд q = 0,2 мкКл равномерно распределен по тонкому кольцу радиусом R = 10 см. Определить напряженность электрического поля в точке А на оси кольца на расстоянии H = 20 см от его центра.

51. На расстоянии 1 м от поверхности шара радиусом 20 см, несущего заряд с поверхностной плотностью 3 10-5 Кл/м2, находится точечный заряд 2 10-6Кл. Определить работу, которая совершается при перенесении этого заряда на расстояние 50 см от центра шара.

52. В однородном электрическом поле с напряженностью 1 кВ/м переместили заряд -25 нКл в направлении силовой линии на 2 см. Найти работу поля, изменение потенциальной энергии взаимодействия заряда и поля и разность потенциалов между начальной и конечной точками перемещения.

53. На расстоянии 1 м от поверхности сферы радиусом 20 см, несущей заряд с поверхностной плотностью 10-5 Кл/м2, находится точечный заряд 10-6Кл. Определить работу, которая совершается при перенесении этого заряда в центр сферы.

54. На расстоянии 0,9 м от поверхности шара радиусом 20 см, несущего заряд с поверхностной плотностью 3•10-5Кл/м2, находится точечный заряд 7•10-6 Кл. Определить работу, которая совершается при перенесении этого заряда в керосине на расстояние 40 см от центра шара. Диэлектрическая проницаемость керосина равна 2.

55. В однородном электрическом поле с напряженностью 60 кВ/м переместили заряд 5 нКл. Перемещение, равное по модулю 40 см, образует угол 60° с направлением силовой линии. Найти работу поля, изменение потенциальной энергии взаимодействия заряда и поля и разность потенциалов между начальной и конечной точками перемещения.

56. На сколько изменится кинетическая энергия заряда 10-9 Кл при его движении под действием поля точечного заряда 10-6 Кл из точки, удаленной на 3см от этого заряда, в точку, расположенную на расстоянии 10 см от него?

57. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора равна 200 В. Найти напряженность поля внутри конденсатора и расстояние между пластинами. Поверхностная плотность заряда на пластинах 17,7•10-9 Кл/м2.

58. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора равна 10 В. Найти скорость электрона, прошедшего от одной до другой пластины.. Начальную скорость электрона принять равную нулю.

59. Электрон летит на отрицательный ион, заряд которого 3е. В начальный момент времени электрон, находясь на очень большом расстоянии, имеет скорость 105 м/с. На какое наименьшее расстояние электрон приблизится к иону?

60. Электрическое поле образовано двумя параллельными пластинами, расстояние между которыми 2 см, а разность потенциалов 120 В. Определить напряженность поля между пластинами и поверхностную плотность заряда на пластинах.

61. Определить скорость электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов 1 В. Начальную скорость электрона принять равной нулю.

62. Электрон, находящийся в однородном электрическом поле, получил ускорение 1014 см/с2. Найти напряженность электрического поля и разность потенциалов, пройденную электроном за время 10-8 с.

63. Определить скорость, которую приобретает электрон, пролетевший в электрическом поле от точки с потенциалом 10 В до точки с потенциалом 5 В, если начальная скорость электрона 5•105 м/с.

64. Потенциал электрического поля, создаваемого заряженным проводником, меняется по закону: ? = ?0ln(r/r0), где ?0 = 100 В, r0 = 1 см, r - расстояние от проводника. Найти напряженность поля на расстоянии 10 см от проводника.

65. Ha расстоянии 5 см от поверхности заряжённого шара потенциал равен 600 В, а на расстоянии 10 см - 420 В. Определить радиус шара.

66. На расстоянии 5 см от поверхности заряженного шара потенциал равен 600 В, а на расстоянии 10 см - 420 В. Определить заряд шара.

67. Напряженность электрического поля вдоль оси X меняется по закону: E = kx, где x - координата, k= 100 В/м2.Найти потенциал этого поля в точке, расположенной на расстоянии 2 м от начала координат.

68. На расстоянии 5 см от поверхности заряженного шара потенциал равен 600 В, а на расстоянии 10 см - 420 В. Определить потенциал поверхности

69. Прямой проводник несет заряд с линейной плотностью ? = 8,85 нКл/м. Найти разность потенциалов между точками, лежащими на расстоянии 1 см и 1 м от этого проводника.

70. Частица массой 6,7• 10 -27 кг с нарядом 3,2•10-19Кл, двигаясь со скоростью 20 Мм/с, попадает в однородное электрическое поле. Линии напряженности направлены против скорости частицы, Какую разность потенциалов пройдет частица до остановки?

71. Протон попадает в тормозящее однородное электрическое поле и проходит до полной остановки разность потенциалов 10 В.. Определить начальную скорость протона.

72. Тонкое кольцо радиуса R имеет заряд с линейной плотностью ? = 3,18 нКл/м. Найти потенциал электрического поля в центре этого кольца.

73. Заряженная частица с начальной скоростью 100 км/с полностью тормозится электрическим полем, пройдя разность потенциалов 100 В. Найти удельный заряд частицы.

74. Металлический шарик радиусом R = 9 мм облучают пучком протонов, имеющих на бесконечности скорость 1000 км/с. Каким будет максимальный заряд шарика?

75. Прямой проводник несет заряд с линейной плотностью ? = 8,85 нКл/м. Какая работа совершается при переносе заряда 3,14 нКл из точки, расположенной на расстоянии 10 см от проводника в точку, расположенную на расстоянии 100 см от этого проводника?

76. Поток катодных лучей, направленный параллельно обкладкам плоского конденсатора, на пути S отклоняется на расстояние h от первоначального направления. Какую скорость V и кинетическую энергию К имеют электроны катодного луча в момент влета в конденсатор? Напряженность поля внутри конденсатор Е.

77. В плоский конденсатор влетает электрон со скоростью V = 2•107м/с, направленной параллельно пластинам конденсатора. На какое расстояние h от своего первоначального направления сместиться электрон за время пролета конденсатора? Расстояние между пластинами d = 5 мм, длина конденсатора L = 5 см, разность потенциалов между пластинами U = 20 В.

78. Расстояние между пластинами плоского горизонтально расположенного конденсатора 10 мм, их длина 5 см. Разность потенциалов между пластинами 50 В. Электрон, движущийся со скоростью 2•104 км/с, попадает в поле конденсатора параллельно пластинам. Определить смещение электрона при выходе его из конденсатора.

79. Расстояние между пластинами плоского горизонтально расположенного конденсатора 1 мм, их длина 5 мм. Напряжение между пластинами 5 В. Электрон, движущийся со скоростью 2•106 м/с, попадает в поле конденсатора параллельно пластинам. Определить скорость электрона при выходе его из конденсатора.

80. В пространство между двумя параллельно заряженными пластинами, расстояние между которыми 16 мм, параллельно пластинам влетает электрон со скоростью 2•106 м/с. Разность потенциалов между пластинами 4,8 В. Определить смещение электрона на пути в 10 см.

81. В электроннолучевой трубке поток электронов с кинетической энергией 8 кэВ влетает между пластинами плоского конденсатора длиной 10 см. Расстояние между пластинами 2 см. Какое напряжение надо подать на пластины конденсатора, чтобы смещение электронного пучка на выходе из конденсатора оказалось 0,6 см?

82. В электроннолучевой трубке поток электронов ускоряется полем с разностью потенциалов 5 кВ и влетает между двумя отклоняющими параллельными пластинами длиной 5 см, напряженность поля между которыми 40 кВ/м. Найти отклонение луча на выходе из пространства между пластинами.

83. Ускоряющее напряжение в электроннолучевой трубке равно 1,5 кB, расстояние от отклоняющих пластин до экрана 30 см. На какое расстояние сместится пятно на экране осциллографа при подаче на отклоняющие пластины напряжения 20В? Расстояние между пластинами 0,5 см, длина пластин 2,5 см.

84. В однородном электрическом поле между двумя заряженными пластинами расстояние между которыми 1 см, находится заряженная пылинка массой 6•10-9 г. Заряд пылинки 4,8•10-11 Кл. Нижняя пластинка заряжена до 900 В, верхняя до 300 В. Найти время, в течение которого пылинка достигнет верхней пластинки, если в начале она находилась вблизи нижней пластины.

85. Заряженная пылинка массой 10-8 г находится в однородном электрическом поле между двумя горизонтальными пластинами, из которых нижняя заряжена до потенциала 3 кВ, а верхняя до -3 кВ. Расстояние между пластинами 5 см. Пылинка, которая находилась вначале на расстоянии 1 см от нижней пластинки, долетает до верхней за 0,1 с. Определить, заряд пылинки.

86. В однородном поле плоского конденсатора, пластины которого расположены вертикально в вакууме, совершает колебательные движения металлическая пылинка. Конденсатор подключен к источнику напряжения. Определить период колебаний, если масса пылинки m , напряжение на конденсаторе U, расстояние между пластинами d, заряд, передаваемый пылинке при неупругом соударении с пластинкой q

87. Какую скорость приобретает электрон, пройдя расстояние 1 см между пластинами плоского вакуумного конденсатора? Поверхностная плотность заряда на пластинах конденсатора 8,85 мкКл/м2. Начальную скорость электрона принять равной нулю.

88. В однородном поле плоского конденсатора, пластины которого расположены горизонтально в вакууме, совершает колебательные движения механическая пылинка. Конденсатор подключен к источнику напряжения. Определить период колебаний, если масса пылинки m, напряжение на конденсаторе U, расстояние между пластинами d, заряд, передаваемый пылинке при неупругом соударении с пластинкой q. qU/(gmd) >>1.

89. Между горизонтально расположенными пластинами плоского конденсатора с высоты H свободно падает незаряженный металлический шарик массой m. На какую высоту после упругого удара о нижнюю пластину поднимется шарик, если в момент удара на него переходит заряд q ? Разность потенциалов между пластинами U , расстояние d.

90. Сравнить кинетические энергии и приобретенные скорости прогона и альфа частицы, которые прошли одинаковую разность потенциалов U.

91. Электрон влетает через небольшое отверстие в однородное электрическое поле бесконечной равномерно заряженной плоскости под углом 60° к плоскости. Плоскость заряжена с поверхностной плотностью заряда 10-7 Кл/м2. Скорость электрона 106 м/с. Определить время движения электрона до падения его на плоскость.

92. В однородном поле плоского конденсатора, пластины которого расположены вертикально в вакууме, совершает колебательные движения металлическая пылинка. Конденсатор подключен к источнику напряжения. Определить напряжение на конденсаторе U, если масса пылинки m, период колебаний Т, расстояние между пластинами d, заряд, передаваемый пылинки при неупругом соударении с пластинкой q.

93. Электрон влетает через небольшое отверстие в однородное электрическое поле бесконечной равномерно заряженной плоскости под узлом 60° к плоскости. Плоскость заряжена с поверхностной плотностью заряда 10-7 Кл/м2.Скорость электрона 106м/с. Определить перемещение электрона до точки падения на плоскости.

94. В однородном поле плоского конденсатора, пластины которого расположены вертикально в вакууме, совершает колебательные движения металлическая пылинка. Конденсатор подключен к источнику напряжения. Определить расстояние между пластинами d, если масса пылинки m, период колебаний Т, напряжение на конденсаторе U, заряд, передаваемый при неупругом соударении с пластинкой q.

95. Электрон влетает через небольшое отверстие в однородное электрическое поле бесконечной равномерно заряженной плоскости под узлом 60° к плоскости. Плоскость заряжена с поверхностной плотностью заряда 10-7Кл/м2. Скорость электрона 106м/с. Определить максимальную высоту подъема над плоскостью.

96. В однородном поле плоского конденсатора, пластины которого расположены вертикально в вакууме, совершает колебательные движения металлическая пылинка. Конденсатор подключен к источнику напряжения. Определить заряд q , передаваемый пылинке при неупругом соударении с пластинкой, если масса пылинки m, период колебаний T, расстояние между пластинами d, напряжение на конденсаторе U.

97. Электрон влетает через небольшое отверстие в однородное электрическое поле бесконечной равномерно заряженной плоскости под узлом 60° к плоскости. Плоскость заряжена с поверхностной плотностью заряда 10-7 Кл/м2.Скорость электрона 107м/с. Определить скорость электрона через 10-9 с.

98. Пучок электронов, движущихся со скоростью 1 Мм/с, попадает на незаряженный металлический шар радиусом 5 см. Какое максимальное число электронов накопится на шаре?

99. В однородном поле плоского конденсатора, пластины которого расположены вертикально в вакууме, совершает колебательные движения металлическая пылинка. Конденсатор подключен к источнику напряжения. Определить смещение пылинки за время t, если масса пылинки m , напряжение на конденсаторе U, расстояние между пластинами d, заряд, передаваемый пылинке при неупругом соударении с пластинкой q.

100. Электрон влетает через небольшое отверстие в однородное электрическое поле бесконечной равномерно заряженной плоскости под узлом 60° к плоскости. Плоскость заряжена с поверхностной плотностью заряда 10-7 Кл/м2.Скорость электрона 106м/с. Определить траекторию движения электрона.

101. Три заряженных проводящих шара радиусами 1, 2, 3 см соединены проволокой. Как распределится между ними общий заряд?

102. Плоский конденсатор состоит из двух пластин площадью 200 см2 каждая, расположенных на расстоянии 2 мм друг от друга, между которыми находится слой слюды. Какой наибольший заряд можно сообщить конденсатору, если допустимое напряжение 3 кВ? Диэлектрическая проницаемость слюды 6.

103. Конденсатор неизвестной емкости зарядили до напряжения 500 В. При параллельном подключении этого конденсатора к незаряженному конденсатору емкостью 4 мкФ вольтметр показал напряжение 100 В. Найти емкость первого конденсатора.

104. Конденсатор какой емкости надо подключить последовательно к конденсатору емкостью 800 пФ, чтобы емкость батареи была 400 пФ?

105. В импульсной фотовспышке лампа питается от конденсатора емкостью 800 мкФ, заряженного до напряжения 300 В. Найти энергию вспышки мощность, если время разряда 2,4 мс.

106. Конденсатор какой емкости надо подключить параллельно к конденсатору емкостью 200 пФ, чтобы емкость батареи была 700 пФ?

107. Конденсатор отключили от источника и уменьшили расстояние между пластинами конденсатора в два раза. Во сколько раз изменился заряд и напряжение между пластинами.

108. Конденсатор отключили от источника и уменьшили расстояние между пластинами конденсатора в два раза. Во сколько раз изменились напряженность и энергия электрического поля между пластинами.

109. В конденсаторе, подключенном к источнику напряжения, уменьшили расстояние между пластинами в два раза. Во сколько раз изменился заряд и напряжение между пластинами.

110. В конденсаторе, подключенном к источнику напряжения, уменьшили расстояние между пластинами в два раза. Во сколько раз изменились напряженность и энергия электрического поля между пластинами.

111. Заряженный конденсатор подключили к такому же незаряженному. Во сколько pаз изменилась энергия электрического поля?

112. Восемь заряженных капелек ртути сферической формы, заряжены до потенциала 10-2 В каждая. Какой потенциал будет у большой капли, получившейся в результате слияния капелек?

113. Шарообразная капля ртути, имеющая потенциал 2,5 В, получена в результате слияния 125 одинаковых капель. Определить, до какого потенциала были заряжены мелкие капли.

114. Шары радиусом 5 и 10 см имеют одинаковые заряды по 10-8 Кл. Определить потенциал и заряды шаров после их соединения проволокой. Шары находятся достаточно далеко друг от друга.

115. Пространство между обкладками плоского конденсатора, подключенного к источнику напряжения, заполнили диэлектриком с = 4. Как изменилась энергия конденсатора.

116. Плоский конденсатор с расстоянием между пластинами 0,4 мм заряжен до напряжения 12 В и отключен от источника. Какое напряжение будет между пластинами, если их раздвинуть до 4 мм?

117. Определить емкость батареи конденсаторов (см. рис.8), если емкости конденсаторов равны С1=3 мкФ, С2=4 мкФ, С3= 6 мкФ, С4=4 мкФ.

Рис.8 118. Емкость одного конденсатора в 9 раз больше, чем у другого. На какой из конденсаторов надо подать большее напряжение и во сколько paз, чтобы их энергии стали одинаковы?

119. Площадь каждой из пластин плоского конденсатора 200 см2, а расстояние между ними 1 см. Какова энергия поля конденсатора, если напряженность поля 500 кВ/м?

120. Во сколько раз изменится энергия поля заряженного конденсатора, отключенного от источника напряжения, если пространство между пластинами заполнить маслом с диэлектрической проницаемостью 2.

121. Во сколько раз изменится энергия поля заряженного конденсатора, не отключенного от источника напряжения, если пространство между пластинами заполнить маслом с диэлектрической проницаемостью 2.

122. При увеличении в 2 раза напряжения, поданного на конденсатор емкостью 20 мкФ, энергия поля возросла на 0,3 Дж. Найти начальные значения напряжения и энергии поля.

123. Батарея конденсаторов сделана из семи слюдяных пластинок толщиной 0,2мм и площадью 200 см3 каждая из восьми пластинок станиоля (проводник). Начертить схему параллельного соединения. Определить емкость батареи. Диэлектрическая проницаемость слюды 7.

124. Батарея конденсаторов сделана из семи слюдяных пластинок толщиной 0,2 мм и площадью 200 см2 каждая и из восьми пластинок станиоля (проводник). Начертить схему параллельного соединения. Определить напряжение на батарее, если запас ее энергии 10-3Дж. Диэлектрическая проницаемость слюды 7.

125. Батарея конденсаторов сделана из семи слюдяных пластинок толщиной 0,2 мм и площадью 200 см2 каждая и из восьми пластинок станиоля (проводник). Начертить схему параллельного соединения. Определить заряд батареи, если запас ее энергии 10-3Дж. Диэлектрическая проницаемость слюды 6.

СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

1. Некоторые универсальные физические постоянные

1. Ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли g = 9,8 м/с2.

2. Гравитационная постоянная G = 6,67?10-11 Н?м2/кг2.

3. Электрическая постоянная ?0= 8,85?10-12 Ф/м.

4. Масса электрона me = 9,1?10-31 кг.

5. Масса протона mp = 1,67?10-27 кг.

6. Заряд электрона qe = -1,6?10-19 Кл.

7. Заряд протона qp = 1,6?10-19 Кл.

2. Приставки для обозначения кратных и дольных единиц

Наименование

приставки Сокращенное

обозначение

приставки Отношение к главной единице Пико п 10-12 Нано н 10-9 Микро мк 10-6 Милли м 10-3 Санти с 10-2 Деци д 10-1 Кило к 103 Мега М 106

ВАРИАНТЫ ТИПОВЫХ ЗАДАНИЙ

Номер варианта Номера задач 1 1 26 51 76 101 2 2 27 52 77 102 3 3 28 53 78 103 4 4 29 54 79 104 5 5 30 55 80 105 6 6 31 56 81 106 7 7 32 57 82 107 8 8 33 58 83 108 9 9 34 59 84 109 10 10 35 60 85 110 11 11 36 61 86 111 12 12 37 62 87 112 13 13 38 63 88 113 14 14 39 64 89 114 15 15 40 65 90 115 16 16 41 66 91 116 17 17 42 67 92 117 18 18 43 68 93 118 19 19 44 69 94 119 20 20 45 70 95 120 21 21 46 71 96 121 22 22 47 72 97 122 23 23 48 73 98 123 24 24 49 74 99 124 25 25 50 75 100 125

ЛИТЕРАТУРА

1. Трофимова Т.И. Курс физики: Учебное пособие для вузов. ? М.: Высш. шк., 2001 - 542 с.: ил.

2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учебное пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 2001 ? 542 с.: ил.

Учебно-методическое издание

Составители:

Наталья Викторовна ДОРОХОВА

Владимир Петрович САФРОНОВ

Владимир Викторович ШЕГАЙ

ЭЛЕКТРОСТАТИКА

Методические указания к самостоятельным по физике

для студентов технических специальностей

всех форм обучения

2

Показать полностью…
2 Мб, 30 августа 2012 в 19:44 - Россия, Ростов-на-Дону, МГТУ ГА (РФ), 2012 г., doc
Рекомендуемые документы в приложении