Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
doc

Студенческий документ № 009331 из МГТУ ГА (РФ)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Ростовская-на-Дону государственная академия

сельскохозяйственного машиностроения

Кафедра "Электротехника и техническая кибернетика"

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ.

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

Методические указания к самостоятельным практическим занятиям

по дисциплине "Физика"

для студентов 1-го курса

специальностей 280102, 140604, 140607, 220201, 230201,

110304, 190206, 151001, 150201, 150202, 150502

всех форм обучения

Ростов-на-Дону

2009 Составители:

кандидат физико-математических наук, доцент

кандидат физико-математических наук, доцент

кандидат физико-математических наук, доцент В.В. Шегай

Н.В. Дорохова

В.П. Сафронов

УДК 537.8

Механические колебания и волны. Молекулярная физика и термодинамика: Метод. указания к самостоятельным практическим занятиям по дисциплине "Физика" / РГАСХМ ГОУ, Ростов н/Д, 2009. - 35 с.

Методические указания представляют собой практическое руководство к самостоятельному решению задач по первой части курса физики. Они включают краткие теоретические сведения, справочные данные и задачи по темам: механические колебания, упругие волны, молекулярно-кинетическая теория идеальных газов и основы термодинамики.

Предназначены для студентов 1-го курса технических специальностей 280102, 40604, 140607, 220201, 230201, 110304, 190206, 151001, 150201, 150202, 150502 всех форм обучения.

Печатается по решению редакционно-издательского совета академии

Рецензент кандидат физико-математических наук, доцент Б.Б. Конкин

Научный редактор кандидат физико-математических наук, доцент

В. В. Шегай

O Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Ростовская-на-Дону государственная академия

сельскохозяйственного машиностроения, 2009

Оглавление

1. Краткие теоретические сведения 3 2. Примеры решения задач 12 3. Задачи для самостоятельного решения 20 4. Справочные данные 32 5. Варианты заданий для самостоятельной работы 33 6. Литература 33

Краткие теоретические сведения

1. Механические колебания и волны.

1.1. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний имеет вид:

. Решением этого уравнения является закон гармонических колебаний:

. где - отклонение колеблющейся величины от положения равновесия в момент времени t; - амплитуда колебаний; - фаза колебаний; - циклическая (круговая) частота; - период колебаний; - частота; - начальная фаза колебаний. и определяются из начальных условий.

1.2. Скорость точки, совершающей гармонические колебания:

, где - амплитуда скорости.

1.3. Ускорение точки, совершающей гармонические колебания:

где - амплитуда ускорения.

1.4. Период и круговая частота свободных колебаний пружинного маятника:

, ,

где - масса груза; - жесткость (коэффициент упругости) пружины.

1.5. Период и круговая частота малых свободных колебаний физического маятника:

,, где - масса маятника; - момент инерции маятника относительно оси вращения; - расстояние от оси вращения до центра тяжести маятника; - ускорение свободного падения.

1.6. Период и круговая частота малых свободных колебаний математического маятника:

,, где - длина маятника.

1.7. Потенциальная энергия гармонических колебаний пружинного маятника:

. 1.8. Кинетическая энергия гармонических колебаний пружинного маятника:

. 1.9. Полная энергия гармонических колебаний пружинного маятника:

. 1.10. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний пружинного маятника:

,

где - коэффициент затухания; - коэффициент вязкого трения; - круговая частота свободных колебаний маятника.

1.11. Решением дифференциального уравнения затухающих колебаний является закон затухающих колебаний:

, где - амплитуда затухающих колебаний; - круговая частота затухающих колебаний.

1.12. Логарифмический декремент затухания:

. 1.13.Время релаксации:

. 1.14. Добротность:

. 1.15. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний:

, где - циклическая частота вынуждающей силы, - максимальное значение (амплитуда) внешней силы.

1.16. Решение дифференциального уравнения для установившихся вынужденных колебаний:

, где - амплитуда вынужденных колебаний; ; - сдвиг фазы между смещением и внешней силой.

1.17. Условие механического резонанса:

, и амплитуда резонансных колебаний:

. 1.18. Связь длины и скорости распространения волны:

. 1.19. Скорость распространения упругих продольных волн в тонких стержнях:

, где - модуль Юнга; - плотность материала стержня.

1.20 Скорость распространения упругих волн в газах:

, где - показатель адиабаты; - давление; - плотность газа.

1.21. Уравнение плоской гармонической волны:

, где - смещение частиц среды в точке в момент времени ; - волновое число; - амплитуда волны.

2. Молекулярная физика и термодинамика.

2.1 Молярная масса вещества:

, где - масса одной молекулы; - постоянная Авогадро.

2.2. Количество вещества:

, где - масса вещества; - число молекул.

2.3. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева - Клапейрона):

где - давление; - объем; - абсолютная температура газа; - универсальная газовая постоянная.

2.4. Связь между абсолютной температурой и температурой :

. 2.5. Связь между давлением и средней кинетической энергией поступательного движения молекулы идеального газа (основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов):

, где - концентрация молекул; , m0 - молекулы, - средняя квадратичная скорость молекулы.

2.6. Связь между средней кинетической энергией поступательного движения молекулы и абсолютной температурой:

, где - постоянная Больцмана.

2.7. Связь между давлением, концентрацией и абсолютной температурой идеального газа:

. 2.8. Закон Максвелла распределения молекул идеального газа по скоростям определяет число молекул из общего числа молекул , которые обладают при данной температуре скоростями в интервале от до :

. 2.9. Скорости молекул идеального газа.

2.9.1. Наиболее вероятная скорость

. 2.9.2. Средняя квадратичная скорость

. 2.9.3. Средняя арифметическая скорость

. 2.10. Внутренняя энергия идеального газа:

,

где - число степеней свободы молекулы.

2.11. Первый закон термодинамики:

Количество теплоты , сообщенное системе, идет на приращение ее внутренней энергии и на совершение системой работы против внешних сил:

. 2.12. Работа при изменении объема газа от до :

. 2.13. Количество теплоты , необходимое для нагревания массы вещества:

, где - удельная теплоемкость вещества, - изменение температуры.

2.14. Связь между молярной и удельной cуд. теплоемкостями:

. 2.15. Изопроцессы в идеальных газах:

2.15.1. Изотермический процесс ():

Уравнение процесса (закон Бойля - Мариотта): .

Работа: . Изменение внутренней энергии: .

Первый закон термодинамики: .

2.15.2. Изохорный процесс ().

Уравнение процесса (закон Шарля): .

Работа: A=0.

Изменение внутренней энергии: .

Молярная теплоемкость: .

Первый закон термодинамики: .

2.15.3. Изобарный процесс ().

Уравнение процесса (закон Гей-Люссака): .

Работа: . Изменение внутренней энергии: .

Молярная теплоемкость: .

Первый закон термодинамики:

2.15.4. Адиабатный процесс ().

Уравнение процесса (уравнение Пуассона): ,

где - показатель адиабаты (коэффициент Пуассона).

Работа: . Изменение внутренней энергии: .

Первый закон термодинамики: .

2.16. КПД теплового двигателя :

, где - теплота, полученная двигателем от нагревателя; - теплота, отданная двигателем холодильнику; - работа двигателя.

2.17. Максимальный КПД теплового двигателя (теорема Карно):

, где - температура нагревателя; - температура холодильника.

3. Явления переноса

3.1. Среднее число соударений, испытываемых молекулой идеального газа за 1 с:

, где - эффективный диаметр; - средняя арифметическая скорость; - концентрация молекул.

3.2. Средняя длина свободного пробега молекул газа:

. 3.3. Закон Фика для диффузии газа:

, где - масса вещества, диффундирующего за время через поверхность площадью , перпендикулярной направлению переноса вещества; - градиент плотности газа в направлении, перпендикулярном к поверхности ; - коэффициент диффузии.

3.4. Закон Фурье для теплопроводности газов:

, где - количество теплоты, которое переносится за время через поверхность площадью , перпендикулярной направлению переноса тепловой энергии; - градиент температуры газа в направлении, перпендикулярном к поверхности ; - коэффициент теплопроводности (теплопроводность).

3.5. Закон Ньютона для внутреннего (вязкого) трения в газах:

где - сила внутреннего трения между движущимися слоями газа площадью ; - динамическая вязкость.

Примеры решения задач

1. Маятник колеблется по закону . В момент времени = 0 смещение маятника от положения равновесия = 5 см, а скорость = 10 см/с. Определить амплитуду и начальную фазу колебаний, если круговая частота = 2 рад/с.

Решение: Из закона движения маятника получаем, что в момент времени = 0

. (1)

Скорость колебаний маятника определяется по формуле:

, и в момент времени = 0

. (2)

Разделив уравнение (1) на уравнение (2), получим:

.

Отсюда начальная фаза колебаний:

. Амплитуду колебаний находим из уравнения (1):

Ответ: , .

2. Вывести дифференциальное уравнение малых свободных колебаний физического маятника, а также формулы периода и круговой частоты этих колебаний.

Решение:

Физический маятник - твердое тело массой , с моментом инерции , имеющее ось вращения , расположенную выше центра тяжести .

Тело совершает вращательно-колебательные движения под действием момента силы тяжести, приложенной в центре тяжести

. Для малых колебаний , . Таким образом,

. По второму закону Ньютона для вращательного движения:

.

Отсюда получаем дифференциальное уравнение малых свободных колебаний физического маятника:

. Это уравнение тождественно уравнению гармонических колебаний:

. Следовательно, малые колебания физического маятника происходят по гармоническому закону:

с собственной круговой частотой и периодом .

3. Период затухающих колебаний равен = 2 с, логарифмический декремент = 0,2. Определить коэффициент затухания, добротность и время релаксации колебаний.

Решение: По определению логарифмический декремент затухания равен:

. Отсюда получаем коэффициент затухания:

. Добротность колебаний равна:

, а время релаксации:

. Ответ:

4. Упругая волна распространяется со скоростью = 5300 м/с в стержне плотностью = 7,8 г/см3. Найти модуль упругости (модуль Юнга) стержня.

Решение:

Скорость упругих волн в тонком твердом стержне определяется по формуле:

, где - модуль Юнга; - плотность материала стержня.

Отсюда находим модуль Юнга (модуль упругости) для стержня:

Ответ:

5. Найти массу воздуха при температуре 27°С, давлении 1 атм и объеме 72 м3 .

Решение: Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева - Клапейрона):

где - давление; - объем; - абсолютная температура газа; - универсальная газовая постоянная.

Отсюда получаем формулу для расчета массы воздуха:

Абсолютная температура Т = t?C + 273 K = 27?C + 273 K = 300 K,

1 атм = 1,013•105 Па.

Подставив численные данные в расчетную формулу, получаем:

Ответ:

6. Определить концентрацию молекул водорода, если среднеквадратичная скорость его молекул u = 900 м/с, давление = 100 кПа.

Решение: Связь между давлением и средней кинетической энергией поступательного движения молекулы идеального газа (основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов):

, (1)

где - концентрация молекул. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа:

, (2)

где ? масса одной молекулы; - средняя квадратичная скорость молекулы.

Массу молекулы найдем, разделив молярную массу водорода на число молекул в одном моле (постоянную Авогадро):

. (3)

Подставив (3) в (2), а затем (2) в (1), получим:

Отсюда

Ответ: 7. При изобарном нагревании 10 моль гелия было затрачено 2078 Дж тепла. Найти работу, изменение внутренней энергии и температуры гелия.

Решение: Количество теплоты , необходимое для нагревания ? молей газа в изобарном процессе, можно найти по формуле:

(1)

где - молярная теплоемкость газа в изобарном процессе; i - число степеней свободы молекулы; R ? универсальная газовая постоянная, - изменение температуры. для гелия i = 3 и, следовательно,

(2)

Подставив (2) в (1), найдем изменение температуры:

Работа при изобарном нагревании определяется по формуле:

Изменение внутренней энергии найдем с помощью первого закона термодинамики:

Ответ: А = 831 Дж; ?U = 1247 Дж; ?T = 10 K.

8. Определить КПД идеального двигателя и температуру холодильника, если за счет каждого килоджоуля теплоты, полученного от нагревателя, двигатель совершает работу 350 Дж. Температура нагревателя 227 °С.

Решение: Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя равен:

где - теплота, полученная двигателем от нагревателя; - работа, совершенная двигателем.

Численный расчет:

КПД идеального теплового двигателя определяется по теореме Карно:

,, где - температура нагревателя; - температура холодильника. Отсюда находим температуру холодильника:

Tх = Tн(1-?max).

Абсолютная температура нагревателя:

Численный расчет:

Ответ: 9. Найти среднюю длину свободного пробега молекулы кислорода, если плотность газа равна 0,064 кг/м3.

Решение:

Средняя длина свободного пробега молекул газа:

где - эффективный диаметр (эффективный диаметр молекулы кислорода находим в справочной таблице: d = 0,29 нм); - концентрация молекул.

Плотность газа равна:

где - масса молекулы; - молярная масса газа; - постоянная Авогадро.

Отсюда находим концентрацию молекул:

Численный расчет:

Ответ: 10. Найти коэффициент теплопроводности воздуха при давлении = 101 кПа и температуре = 300 К.

Решение: Коэффициент теплопроводности определяется по формуле:

, (1)

где - плотность;- молярная теплоемкость при постоянном объеме; - средняя арифметическая скорость; - средняя длина свободного пробега молекул воздуха.

Плотность воздуха определяем из уравнения Менделеева-Клапейрона:

, где - давление; - объем; m - масса; ?- молярная масса; - абсолютная температура газа4 - универсальная газовая постоянная. Отсюда плотность:

(2)

Молярная теплоемкость воздуха при постоянном объеме:

, (3)

где i = 5 ? число степеней свободы молекулы воздуха.

Средняя арифметическая скорость молекул:

(4) Средняя длина свободного пробега молекул газа:

где - эффективный диаметр (эффективный диаметр молекулы воздуха d = 0,35 нм), - концентрация молекул.

Плотность газа равна:

где - масса молекулы, - постоянная Авогадро. Отсюда находим концентрацию молекул:

и среднюю длину свободного пробега молекул:

(5) Подставив (2), (3), (4), (5) в формулу (1), получим:

Ответ: Задачи для самостоятельного решения

1. Найти период малых свободных колебаний тонкого кольца диаметром = 22 см, совершаемых относительно оси, проходящей через верхнюю точку кольца.

2. К пружине жесткостью подвесили груз массой . В результате пружина растянулась на = 10 см. Найти период колебаний этого груза.

3. Маятник колеблется по закону . В момент времени = 0 смещение маятника от положения равновесия равно = 5 см, а скорость = 10 см/с. Определить амплитуду и начальную фазу колебаний, если круговая частота = 2 рад/с.

4. Маятник колеблется по закону , где = 10 см, рад/с, рад. Найти максимальную скорость и максимальное ускорение маятника.

5. Груз на пружине жесткостью = 250 Н/м совершает 15 колебаний за одну минуту. Найти массу груза.

6. Математический маятник совершает за одну минуту 120 колебаний. Найти длину маятника.

7. Груз, колеблющийся на пружине жесткостью = 100 Н/м, имеет максимальную кинетическую энергию 5 Дж. Найти амплитуду колебаний маятника.

8. Однородный стержень длиной = 38 см совершает свободные колебания относительно горизонтальной оси, проходящей сквозь верхний конец стержня. Найти период и частоту колебаний стержня.

9. Маятник колеблется по закону , где = 10 см, рад/с, рад. Определить смещение и скорость маятника в момент времени = 0,5 с.

10. Материальная точка колеблется по закону , где = 10 см, рад. Определить период и частоту колебаний маятника, если в момент времени = 1 с скорость точки равна нулю.

11. Пружинный маятник массой =100 г, колеблющийся с амплитудой = 1 см, имеет максимальную потенциальную энергию 5 Дж. Найти период колебаний маятника.

12. Груз массой = 100 г колеблется с периодом = 0,2 с и амплитудой = 10 см. Найти полную механическую энергию груза.

13. Найти длину математического маятника, совершающего свободные колебания с частотой 1 Гц.

14. Груз массой 100 г, подвешенный на пружине, совершает за одну минуту 30 колебаний. Найти жесткость пружины.

15. Груз массой 100 г колеблется на пружине жесткостью = 10 Н/м с амплитудой 5 см. Найти максимальную скорость груза.

16. Тонкое кольцо совершает малые свободные колебания относительно оси, проходящей через верхнюю точку кольца. Определить радиус кольца, если период колебаний = 1 с.

17. Груз массой = 100 г колеблется на пружине с периодом = 0,1 с и амплитудой = 10 см. Найти жесткость пружины.

18. Материальная точка совершает колебания по закону , где = 10 см, рад/с, рад. Найти ускорение точки в момент времени =1 с.

19. Однородный шар подвешен на невесомой нити, длина которой равна радиусу шара = 22 см. Найти период малых свободных колебаний шара.

20. Однородный диск совершает свободные колебания относительно оси, проходящей через верхний край диска. Найти период колебаний диска, если его радиус = 10 см.

21. Материальная точка совершает колебания по закону , где рад/с, рад. Через какое время после начала движения точка будет иметь максимальную скорость и максимальное ускорение?

22. Вывести дифференциальное уравнение и формулу периода малых свободных колебаний физического маятника, имеющего массу , момент инерции относительно оси вращения и расстояние от оси вращения до центра тяжести .

23. Материальная точка совершает колебания по закону , где рад/с, = 0 рад. Через какое время после начала движения смещение маятника от положения равновесия будет равно половине амплитуды колебаний?

24. Вывести дифференциальное уравнение и формулу периода свободных колебаний пружинного маятника, имеющего массу груза и жесткость пружины .

25. Материальная точка массой = 100 г совершает колебания по закону , где =10 см, = 10 рад/с. Найти максимальную силу, действующую на точку.

26. Амплитуда колебаний математического маятника длиной 1 м за одну минуту уменьшилась в 3 раза. Найти логарифмический декремент и коэффициент затухания колебаний.

27. Амплитуда затухающих колебаний маятника за 1 мин уменьшилась в 2 раза. Во сколько раз амплитуда колебаний уменьшится за 2 минуты?

28. Найти длину звуковой волны в воздухе, если скорость звука = 330 м/с, а частота = 100 Гц.

29. Амплитуда колебаний пружинного маятника массой = 1 кг и жесткостью пружины = 100 Н/м за время = 1 мин уменьшилась в 2,72 раз. Найти коэффициент затухания колебаний этого маятника.

30. Определить скорость звука в воздухе при давлении 760 мм рт.ст. Плотность воздуха = 1,29 кг/м3, показатель адиабаты = 1,4.

31. Маятник совершает затухающие колебания с периодом = 2 с и коэффициентом затухания = 0,1 с-1. Во сколько раз изменится амплитуда, когда маятник совершит 5 колебаний?

32. Пружинный маятник совершает затухающие колебания с логарифмическим декрементом = 0,1. Масса маятника = 1 кг, жесткость пружины = 100 Н/м, Сколько колебаний совершит маятник за время, в течение которого его амплитуда уменьшится в 2,72 раз?

33. Упругая волна распространяется со скоростью = 5300 м/с в стержне плотностью = 7,8 г/см3. Найти модуль упругости (модуль Юнга) стержня.

34. Упругая волна распространяется по закону . Амплитуда = 5 см, период = 5 с, длина волны = 0,5 м. Определить смещение частиц среды в точке = 25 см в момент времени = 1 с.

35. Пружинный маятник совершает вынужденные колебания под действием внешней силы амплитудой . Собственная круговая частота колебаний маятника = 10 рад/с, коэффициент затухания = 0,1 с-1. Во сколько раз амплитуда резонансных колебаний больше, чем статическое отклонение маятника от положения равновесия?

36. Упругая волна распространяется по закону , где круговая частота = 10 рад/с, а волновое число = 2 м-1. Определить скорость распространения волны.

37. Маятник, имеющий массу 0,5 кг и собственную круговую частоту = 5 рад/с, совершает колебания под действием внешней силы . Найти амплитуду вынужденных колебаний, если = 0,1 Н, = 3 рад/с. Затуханием пренебречь.

38. Упругая волна распространяется по закону , где круговая частота = 10 рад/с, а волновое число = 2 м-1. Определить период и частоту волны.

39. Коэффициент затухания колебаний пружинного маятника = 0,1 с-1. Во сколько раз изменится полная энергия колебаний маятника за время = 10 с?

40. Маятник, имеющий массу m = 0,5 кг и собственную круговую частоту = 5 рад/с, совершает вынужденные колебания с амплитудой = 10 см. Найти амплитуду внешней силы , если ее круговая частота = 3 рад/с. Затуханием пренебречь.

41. Вывести дифференциальное уравнение затухающих колебаний пружинного маятника, имеющего массу груза и жесткость пружины . На маятник действует сила вязкого трения , где - коэффициент вязкого трения, - скорость маятника,

42. Маятник совершает затухающие колебания по закону , где = 10 см, = 0,1 с-1, = рад/с. Определить смещение маятника от положения равновесия в момент времени = 0,5 с.

43. Металлический стержень имеет длину 1 м, площадь поперечного сечения 1 см2 и массу 270 г. Чему равна скорость продольных волн в стержне, если для него модуль Юнга = 7•1010 Па?

44. Маятник, имеющий массу 0,1 кг и собственную круговую частоту = 5 рад/с, находится в жидкости. Каким должен быть минимальный коэффициент вязкого трения, чтобы маятник не мог колебаться?

45. Маятник совершает затухающие колебания по закону , где = 0,1 с-1, = рад/с. Во сколько раз изменится максимальная энергия маятника, когда он совершит 10 колебаний?

46. Маятник совершает затухающие колебания. Добротность колебаний = 31,4, период = 1 с. В течение какого времени полная энергия колебаний уменьшится в 7,39 раз?

47. Маятник массой 0,1 кг совершает колебания в жидкости с коэффициентом вязкого трения Н•с/м. Определить коэффициент затухания и время релаксации колебаний.

48. Маятник, имеющий коэффициент затухания = 0,1 с-1 и собственную круговую частоту = 6 рад/с, совершает вынужденные колебания под действием внешней силы . Чему равен сдвиг фаз между колебаниями маятника и колебаниями внешней силы, если = 5 рад/с?

49. Как изменятся скорость и длина упругой волны в газе, если при постоянном давлении его плотность уменьшить в 4 раза?

50. Период затухающих колебаний равен = 2 с, логарифмический декремент = 0,2. Определить коэффициент затухания, добротность и время релаксации колебаний.

51. Зная молярную массу водорода, найти массу его молекулы.

52. Определить массу 12 л углекислого газа при температуре 288 К, находящегося под давлением = 900 кПа.

53. Идеальный газ находится в закрытом сосуде постоянного объема. При нагревании газа на 200 °С его давление увеличилось в 1,4 раза. Найти первоначальную температуру газа

54. Определите плотность азота при температуре 27 0С и давлении 100 кПа.

55. Сколько молекул содержится в газе объемом = 2 м3 при давлении = 150 кПа и температуре = 27 0С?

56. Баллон вместимостью 40 л содержит 1,32 кг углекислого газа. Баллон выдерживает давление не больше 3?106 Па. При какой температуре возникнет опасность взрыва?

57. Найти давление газа плотностью 1,5 кг/м3, если среднеквадратичная скорость его молекул 500 м/с.

58. В закрытом баллоне находится газ под давлением 500 кПа. Какое давление установится в баллоне, если 4/5 массы газа выйдет наружу, а температура газа понизится на 20 %?

59. Найти среднюю кинетическую энергию молекулы одноатомного газа при температуре 27 ?С.

60. Пустой сосуд соединяют с баллоном, содержащим воздух. В результате устанавливается давление 2?105 Па. Определите давление воздуха в баллоне до соединения, если объем сосуда в три раза больше объема баллона. Процесс происходит при постоянной температуре.

61. При изотермическом сжатии объём газа уменьшился с 10 до 6 л, а давление возросло на 5 кПа. Определить первоначальное давление газа.

62. Определить температуру газа, если при давлении 0,3 МПа концентрация его молекул равна 1,2•1026 м-3.

63. Какова была начальная температура газа, если при нагревании на 30 К при постоянном давлении объем газа увеличился на 10 %?

64. Найти температуру идеального газа, если средняя кинетическая энергия поступательного движения его молекул равна 6,21?10-21 Дж.

65. Найти массу воздуха при температуре 27 °С и давлении 1 атм в комнате объемом 72 м3 .

66. Определить среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул идеального газа, если при давлении p = 0,1 МПа концентрация его молекул равна n = 1,2•1026 м-3.

67. Определить концентрацию молекул водорода, если среднеквадратичная скорость его молекул u = 900 м/с, а давление = 100 кПа.

68. Как изменится плотность идеального газа в изобарном процессе при понижении его температуры от 127 до 7 °С?

69. Давление газа при постоянной температуре возросло в 1,5 раза. В результате объем газа изменился на 1 м3. Найти первоначальный объем газа.

70. Концентрация молекул кислорода равна = 1,2•1026 м-3, давление = 0,3 МПа. Определить среднеквадратичную скорость молекул.

71. Сколько молекул содержится в стакане воды объемом 180 см3? Плотность воды = 1 г/см3, молярная масса = 18 г/моль.

72. Какой объем занимает 10 моль газа при давлении 10 МПа и температуре 27 °С?

73. В космосе находится примерно 1 атом водорода в 1 см3. Определить давление водорода в космосе при температуре 123 °С.

74. При сжатии неизменного количества газа его объем уменьшился в 2, а давление увеличилось в 3 раза. Как изменилась при этом температура газа?

75. Какой объем занимают 32 г кислорода при давлении 100 кПа и температуре 27 °С?

76. Найти внутреннюю энергию 10 моль двухатомного идеального газа при температуре 27°С.

77. До какой температуры нужно нагреть 3,2 кг кислорода, взятого при температуре 0 °С, чтобы при его изобарном расширении была совершена работа 16,2 кДж?

78. Найти давление одноатомного идеального газа, занимающего объем 2 л, если внутренняя энергия газа равна 300 Дж.

79. В цилиндре 2 кг воздуха при постоянном давлении 100 кПа нагревают на = 30 °С. Найти работу, изменение объема и внутренней энергии воздуха.

80. Найти молярную и удельную теплоемкость воздуха при постоянном давлении.

81. В кастрюлю, где находилось 2 л воды при температуре 25 °С, налили 3 л воды при температуре 100 °С. Найти установившуюся температуру воды.

82. При изохорном нагревании на 10 К одноатомный газ получил 250 Дж теплоты. Найти изменение внутренней энергии и количество газа.

83. При изобарном нагревания 800 моль газа на 500 К ему сообщили 9,4 МДж теплоты. Определить работу газа и изменение его внутренней энергии.

84. При адиабатном расширении 10 моль идеального одноатомного газа его температура изменилась на 10 К. Найти работу и изменение внутренней энергии газа.

85. При нагревании 10 кг идеального газа на 10 К в закрытом баллоне его внутренняя энергия возросла на 100 кДж. Найти удельную теплоемкость газа в этом процессе.

86. При изотермическом сжатии газ передал окружающим телам 800 Дж теплоты. Найти работу газа.

87. Найти молярную теплоемкость при постоянном давлении и показатель адиабаты газа, если его теплоемкость при постоянном объеме равна СV = 12,47 Дж/(моль•К).

88. При адиабатном сжатии 1 кмоль двухатомного идеального газа совершена работа 146 кДж. Найти изменение температуры газа.

89. При изотермическом ( = 300 К) расширении от 1 до 2,72 л газ совершил работу 25 кДж. Найти количество газа.

90. Определить КПД идеального двигателя и температуру холодильника, если за счет каждого килоджоуля теплоты, полученного от нагревателя, двигатель совершает работу 350 Дж. Температура нагревателя 227 °С.

91. Сколько теплоты необходимо, чтобы нагреть воздух в закрытой комнате объемом 25 м3 на Dt = 5 ?C? Плотность воздуха r = 1,3 кг/м3, удельная теплоемкость воздуха 1,01 кДж/(кг?К).

92. При адиабатном расширении газа его объем увеличивается в 2, а абсолютная температура уменьшается в 1,32 раза. Определить показатель адиабаты этого газа.

93. Идеальный тепловой двигатель получает от нагревателя 7200 кДж и отдает холодильнику 6400 кДж количества теплоты. Найти КПД двигателя.

94. При изотермическом (=300 К) расширении 10 моль идеального газа была совершена работы 250 Дж. Во сколько раз изменился объем газа?

95. Найти молярную и удельную теплоемкость углекислого газа при постоянном объеме.

96. При изобарном нагревании 10 моль гелия было затрачено 2078 Дж тепла. Найти работу, изменение внутренней энергии и температуры гелия.

97. В теплоизолированном сосуде 100 г горячей воды при температуре 90 °С смешали с 300 г холодной воды. Найти температуру холодной воды, если установившаяся температура воды равна 30 °С.

98. При изотермическом расширении 10 моль идеального газа объем газа увеличился в 7,39 раз. Найти температуру процесса, если при этом была совершена работа 1662 Дж.

99. При изохорном нагревании 10 моль идеального газ на 20 К его внутренняя энергия изменилась на 2493 Дж. Определить молярную теплоемкость и число степеней свободы молекулы газа.

100. КПД идеального теплового двигателя равен 50 %. Найти КПД этого двигателя, если температуру нагревателя увеличили в два раза, не меняя температуру холодильника.

101. Определить среднюю длину свободного пробега молекул кислорода при давлении = 101 кПа и температуре = 300 К.

102. Средняя длина свободного пробега молекул водорода при температуре = 300 К равна = 2,3 см. Определить давление газа.

103. Найти среднее число столкновений в 1 с молекулы углекислого газа при температуре 17 ?С, если длина свободного пробега = 0,4 см.

104. Найти массу воздуха, прошедшего из-за диффузии через площадку = 1 см2 за один час. Градиент плотности воздуха в направлении, перпендикулярном к поверхности площадки = 100 кг/м4, коэффициент диффузии = 1,33•10-4 м2/с.

105. Найти концентрацию молекул водорода, если средняя длина свободного пробега молекул = 1 см.

106. Плотность углекислого газа равна 4,4 кг/м3.. Определить концентрацию молекул газа.

107. При какой плотности воздуха средняя длина свободного пробега молекул будет равна = 0,1 см?

108. Найти среднюю арифметическую скорость молекулы идеального газа, если его средняя квадратичная скорость равна 300 м/с.

109. Найти концентрацию молекул воздуха при температуре 17 ?С, если среднее число столкновений молекулы составляет 106 с-1.

110. Найти среднюю длину свободного пробега молекулы кислорода, если его плотность равна 0,064 кг/м3.

111. Найти коэффициент диффузии для воздуха при температуре 300 К, если средняя длина свободного пробега = 0,1 см.

112. Средняя квадратичная скорость молекул воздуха равна 500 м/с. Найти среднюю арифметическую и наиболее вероятную скорости молекул.

113. Найти коэффициент теплопроводности для воздуха, если его плотность равна 1,29 кг/м3, а коэффициент диффузии 0,5 м2/с.

114. Определить концентрацию и среднюю длину свободного пробега молекул углекислого газа при давлении = 101 кПа и температуре = 300 К.

115. Найти динамическую вязкость (коэффициент внутреннего трения) воздуха, если средняя арифметическая скорость его молекул равна 600 м/с.

116. Коэффициенты диффузии и внутреннего трения водорода равны соответственно = 1,42•10-4 м2/с и = 8,5•10-6 Па•с. Определить концентрацию молекул водорода.

117. Какая доля молекул воздуха находится в интервале скоростей от 300 до 310 м/с при температуре 0 ?С?

118. Средняя длина свободного пробега молекул водорода при температуре = 314 К равна = 0,01 см. Определить среднюю частоту столкновений молекулы.

119. Коэффициент внутреннего трения двухатомного газа равен = 8,5•10-6 Па•с. Определить коэффициент теплопроводности этого газа.

120. Средняя частота столкновений молекулы азота при температуре = 290 К равна = 106 с-1. Найти среднюю длину свободного пробега молекулы и коэффициент диффузии азота.

121. Какая доля молекул азота содержится в интервале скоростей от 500 до 510 м/с при температуре 27 ?С?

122. Найти массу азота, прошедшего из-за диффузии через площадку = 1 м2 за одну минуту. Градиент плотности азота в направлении, перпендикулярном к поверхности площадки = 126 кг/м4, коэффициент диффузии = 1,42•10-4 м2/с.

123. Найти коэффициент теплопроводности воздуха при давлении = 101 кПа и температуре = 300 К.

124. Какое количество тепла пройдет через оконную раму площадью = 1 м2 за 1 час вследствие теплопроводности воздуха, если коэффициент теплопроводности = 24 мВт/(м•К), а градиент температуры = - 200 К/м?

125. Коэффициент теплопроводности гелия равен = 142 мВт/(м•К). Определить коэффициент внутреннего трения газа.

Справочные данные

Универсальные постоянные

Физическая величина Численное значение Ускорение свободного падения, 9,8 м/с2 Постоянная Авогадро, 6,02•1023 моль-1 Постоянная Больцмана, 1,38?10?23 Дж/K. Универсальная газовая постоянная, 8,31 Дж/(моль•К)

Постоянные газов

Газ Молярная масса

, кг/моль Эффективный диаметр молекулы

, нм Азот 0,028 0,37 Водород 0,002 0,23 Гелий 0,004 0,19 Кислород 0,032 0,29 Углекислый газ 0,044 0,40 Воздух 0,029 0,35

Варианты заданий для самостоятельной работы

Номер

варианта Номера задач 1 1 26 51 76 101 2 2 27 52 77 102 3 3 28 53 78 103 4 4 29 54 79 104 5 5 30 55 80 105 6 6 31 56 81 106 7 7 32 57 82 107 8 8 33 58 83 108 9 9 34 59 84 109 10 10 35 60 85 110 11 11 36 61 86 111 12 12 37 62 87 112 13 13 38 63 88 113 14 14 39 64 89 114 15 15 40 65 90 115 16 16 41 66 91 116 17 17 42 67 92 117 18 18 43 68 93 118 19 19 44 69 94 119 20 20 45 70 95 120 21 21 46 71 96 121 22 22 47 72 97 122 23 23 48 73 98 123 24 24 49 74 99 124 25 25 50 75 100 125

ЛИТЕРАТУРА

1. Трофимова Т.И. Курс физики: Учебное пособие для вузов. ? М.: Высш. шк., 2001 - 542 с.: ил.

2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учебное пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 2001 ? 542 с.: ил.

Учебно-методическое издание

Составители:

Владимир Викторович ШЕГАЙ

Наталья Викторовна ДОРОХОВА

Владимир Петрович САФРОНОВ

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ.

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

Методические указания к самостоятельным практическим занятиям

по дисциплине "Физика" для студентов 1-го курса

специальностей 280102, 140604, 140607, 220201, 230201, 110304,

190206, 151001, 150201, 150202, 150502 всех форм обучения

Ответственный за выпуск

заведующий кафедрой "Электротехника и техническая кибернетика",

доктор технических наук, профессор Д. Я. Паршин

Подписано в печать _________ Формат 60?84/16

Бумага офсетная. Объем 2,9 усл. п. л. 1,8 уч.-изд. л.

Заказ № __________ Тираж 50 экз.

Редакционно-издательский отдел РГАСХМ ГОУ

344023, г. Ростов-на-Дону, ул. Страны Советов, 1

Отпечатано в копировально-множительном бюро РГАСХМ ГОУ

2

Показать полностью…
2 Мб, 30 августа 2012 в 19:43 - Россия, Ростов-на-Дону, МГТУ ГА (РФ), 2012 г., doc
Рекомендуемые документы в приложении