Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
doc

Студенческий документ № 020583 из ГЭИ

ВОПРОС 1

Классификация основных процессов

1. гидромеханические процессы (транспортирование, перемешивание, разделение неоднородных систем (фильтрование, отстаивание), процессы очистки газов)

Движущая сила - разность давлений (градиент)

2. Тепловые процессы (нагревание, охлаждение, конденсация, испарение)

Движущая сила - разность температур (градиент)

3. Массообменные процессы (ректификация, абсорбция, адсорбция, сушка, экстракция, кристаллизация)

Движущая сила - градиент концентраций (разность рабочей и равновесной)

4. Химические процессы

5. Механические процессы (дробление, измельчение, классификация (разделение))

Основное технологическое оборудование

Теплообменники

В зависимости от способа передачи тепла:

1. поверхностные (перенос тепла через стенку)

2. контактные (непосредственное соприкосновение теплоносителей)

Наиболее часто используют кожухо-трубчатые теплообменники:

o вертикального типа

o горизонтального типа

1. Теплообменника труба в трубе

Такие теплообменники используются при высоких скоростях теплоносителей (> 1,5 м/с) но при больших расходах и высоких давлениях

Более высокое давление у теплоносителя в трубе малого диаметра

2. Оросительный теплообменник

"+": - простота конструкции

- возможность очистки поверхности теплообмена

"-": - коррозия труб

- неравномерность смачивания

Теплообменники используются при производстве Н2SO4

3. Пластинчатый теплообменник

Состоит из ряда вертикальных пластин, между которыми двигаются теплоносители. Режим движения теплоносителей - пленочный, высокий коэффициент теплоотдачи, ==> высокая эффективность

4. Оребренные теплообменники

В процессе теплообмена участвуют 1 теплоноситель - Ж, др. - Г. Со стороны Г поверхность теплообмена делают оребренной (с целью ее повышения)

5. Спиральные теплообменники

"+": - высокая эффективность

- высокая скорость теплоносителей

"-": - не применим при высоких давлениях

- трудность в герметизации

6. Теплообменник с рубашкой

Абсорберы, колонны

1. Поверхностные и пленочные

Поверхностные используются редко и только для хорошо растворимых газов

"-":малая поверхность контакта фаз

Пленочные:

* трубчатые

* пластинчатые (с листовой насадкой)

В корпусе аппарата расположена плоско-параллельная насадка из вертикальных листов. Жидкость стекает пленкой по наружной поверхности пластин

"+":

- невысокое гидравл. сопротивление

- простота конструкции

"-": - невысокая эффективность (небольшая поверхность контакта фаз)

2. Насадочные

При больших объемах насадки выполняют в виде секций

Газ преимущественно движется к центру насадки, вытесняя жидкость к периферии, для устранения этого используют собирающие устройства (конус)

3. Барботажные

Классификация по типу тарелок:

* тарелки, имеющие переливные устройства

o колпачковые

o ситчатые

o клапанные

* тарелки провального типа (Г и Ж проходят через отверстия одного и того же типа)

Без переливного устройства, ==> Г и Ж проходят через одно и тоже отверстия

Такие тарелки работают в узком диапазоне нагрузок по газу

o дырчатые (перфорированная плита)

"+": простота конструкции

"-": узкий диапазон работы

o решетчатые

o трубчато-решетчатые

o волнистые (из металлических листов)

* тарелки прямоточного типа (на тарелке Г и Ж движутся в одном направлении)

o пластинчатые

o чешуйчатые

o S-образные

4. Распыливающие

o полые форсунчатые (распыление Ж за счет е собственной энергии)

"+":простота, невысокое гидравл. сопротивление

"-": невысокая эффективность (неравномерность диспергирования Ж)

o скоростные прямоточные - прямоток (распыление происходит за счет газового потока)

Напр., скруббер с трубой Вентури

Диспергирование происходит за счет высокой скорости газового потока (особенно в горловине трубы Вентури - 10-100 м/с)

o механические (распыление происходит за счет мех. энергии) - как прямоток, так и противоток

"+": высокая эффективность (большая поверхность контакта фаз), невысокое гидравл. сопротивление

"-":большой расход энергии на вращение вала, невысокая скорость газа

Сушка

Наиболее часто используются след. типы сушилок:

1. Барабанные сушилки

Используются для зернистых, сыпучих материалов при непрерывном процессе сушки при атмосферном давлении

Осн. элемент - горизонтальный барабан с небольшим углом наклона (5-6). Число оборотов 1-8 об/мин.

Барабан опирается бандажами на ролики и приводится во вращение от привода

1 - бандаж

2 - шестерня

3 - ролики

4 - топка

5 - циклон

Для более равномерного перемешивания внутри барабана имеются спец. насадки

a. подъемно-лопастная (крупно кусковые сыпучие материалы)

b. секторная (малосыпучие материалы)

c. распределительная (сильно сыпучие материалы)

d. перевалочная

Высушенный материал поступает на приемно-винтовую насадку

"+": - высокая эффективность

- большая нагрузка по влаге (производительность)

- равномерность

"-": - большие габариты

- сложность конструкции

- большая стоимость

2. Сушилки кипящего слоя

Наиболее перспективная конструкция

Проведение процесса в сушилке КС позволяет увеличить поверхность контакта, интенсифицировать процесс испарения влаги, сократить время сушки

"-": истирание материала, ==> унос частиц и необходимость очистки выходных газов от пыли

Вопрос 2

Отношение разнородных величин (безразмерных) в математике называют комплексом (критерием подобия)

Одним из основных критериев теплового подобия является критерий Пекле

W - линейная скорость

l - определяющий размер

а - коэффициент температуропроводности

- коэффциент теплопроводности

Критерий Пекле показывает меру соотншения между теплом, переносимым путем конвенкции и путем теплопроводности

Криетрий Фурье

Отражает необходимое условие подобия неустановившихся процессов теплообмена

а - коэффициент температуропроводности

l - определяющий размер

- время

Критерий Нуссельта

Мера интенсивнсоти темполоьмена на границе поток-стенка

- коэффицент теплоотдачи

- коэффциент теплопроводности

Критерий Прандтля

Характеризует подобие физических свойств теплоносителей в процессе конвективного теплоомена

с - теплоемкость

- динамическая вязкость

Критерий Грасгоффа

Используется в критериальном уравнении в условиях естественной конвенкции

- кинетическая вязкость

- коэффицент температурного (объемного) расширения Ж

- разность температур между стенокй и Ж

Gr - это мера отношения сил трения к подъемной силе, определяемая разностью плотностей в различных точках не изотермического потока

Согласно теории подобия решения любого ДУ можно представить в виде функциональной зависимости между полученными критериями подобия

Все критерии (кроме Nu) - определяющие критерии

Nu - определяемый критерий

- симплекс

Часто критериальное уравнение упрощается, когда тепловой процесс не зависит от какого-либо критерия

1. для процессов установившегося теплообмена (без Fu)

2. для условия вынужденной конвекции (без Gr)

3. для процессов естественной конвенции (без Re)

Критериальные уравнения тепллопередачи

1. Теплопередача без изменения агрегатного состояния вещсетва

При развитом турбулентном движении Re > 10000

В прямых трубах и каналах

При расчете критериев, входящие в него параметры берутся при средней температуре теплоносителя

- поправочнй коэффицент

2. Теплопередача в переходной области

Re 10000

При расчете критериев, входящие в него параметры берутся при средней температуре теплоносителя

- поправочнй коэффицент

Порядок расчета теплообменного аппарата

1. определяют тепловую нагрузку (из теплового баланса)

Также определяют расход неизвестноготеплоносителя

2. Определяют среднюю движущую силу процесса

3. Определение коэффицента теплопередачи

a. им предвариельно задаются в 1-ом приблидениит споследующей проверкой

b. определют поверхность теплообмена из осн. уравнения теплопередачи

c. в зависимости от выбирают из ГОСТ соотвествующий теплообменник, габаритные размеры

d. рассчитывают режим течени жидкости

, e. выбор критериального уравнения и расчет Nu

из выражения определяем

f. выбор критериального уравнения для второго теплоносителя

g. Расчет k

Возвращаясь к основную уравнению теплопередачи подставляют рассчетное k и повторяют пп. с-g до тех пор пока до 10%, т.к. это необходимо для того, что рекомендуют выбирать теплообменники с запасом 10%

4. Гидравлические расчеты аппарата

Порядок расчета массообменного аппарата

Расчет аппарата - определение его высоты и диаметра

Существуют 3 основыных типа массобменных аппаратов:

1. аппараты с непрерывным контактом фаз (насадочные колонны)

Цель - определение выоты насадки и диаметра колонны

2. аппараты со ступенчатым контактом фаз (тарельчатые колонны)

Ступени контакта - тарелки

Цель расчета - определение числа тарелок и диаметра аппарата (определется из уравнения расхода)

3. пленочные аппараты (абсорбер)

Цель расчета - определение суммарной геометрической поверхности контакта фаз F. Определяетс яиз основного уравнения массопередачи

, - коэффициент распределения

Вопрос 3

Основные уравнения теплопередачи

Общая кинетическая зависимость для процессов теплопередачи, выражающая связь между тепловым потоком Q, поверхностью теплообмена F - основное уравнение теплопередачи и средней движущей силой тепловых процессов.

- коэффицент теплопередачи

- средняя разность температур (средняя движущая сила)

Коэффицент теплопередачи численно равен количеству тепла, которое передается от одного теплоносителя к др. через ед. поверхности в ед. времени при разности температур в 1 градус

Теплоносители могут двигаться относительно друг друга

1. прямоток

При

При

2. противоток

Для перекрестного и смешнного токов аналитически вычислить очень сложно и поэтому при расчетах используют приближенное выражение

- справочная величина

Основные уравнения массопередачи

Скорость любого процесса пропорциональна его движущей силе и обратно пропорциональна сопротивлению процесса

- уд. скорость процесса (коэффициент скорости)

k - коэффициент массопередачи

- движущая сила процесса, ее можно выразить в ед. газовой фазы, либо в ед. жидкой фазы

- массовый расход

Т. к. концентрация и распределение компонента в фазах изменяется по длине аппарата, ==> вводят понятие средней движущей силы

- равновесная кривая

Если ==>

Если ==>

, m- коэфициент распределения

Вопрос 4

Модель ИС.

Рассмотрим поточный аппарат с мешалкой. ХР не рассматриваем, т. е. вещество индикатора не взаимодействует с веществом потока

свх, свых, сА(?) - концентрация индикатора на входе, выходе и аппарате (кг/м3)

v - объемный расход (м3/с)

V - объем аппарата (м3)

Массовый арсход индикатора на входе потока

Массовый арсход индикатора на выходе потока

Приращение количества индикатора в аппарате

Изменение концентрации в аппарате

при этом допускаем, что концентрация индикатора во всех точках аппарата одинакова. Допущение связано с условием квазистационарности, т. е. концентрация внути аппарата выравнивается по всему объему быстрее, чем происходит возмущение на границе ==>

Т. к. , а , то

С учетом вышеизложенного

(1) Продифференцируем (1) по ?

(2) (2) - диференциальное уравнение модели ИС

- среднее время пребывания индикатора в аппарате

С учетом обозначений

(3) Для получения перелаточной функции модели преобразуем (3) по Лапласу, по ?

(4)

на импульс на ступень

Однопараметрическая диффузионная модель.

В реальных аппаратах колонного типа происходит продольное или радиальное перемешивание потоков. Эти эффекты учитываются при моделировании использованием одно и двух параметрической диффузионной моделью

Для учета только продольного перемешивания используется однопараметрическая диффузионная модель. Параметром, характеризующим используется однопараметрическую модель является DL - коэффициент продольного перемешивания. Вторую модель - коэффициенты - DR - коэффициент радиального и DL - коэффициент продольного перемешивания

Рассмотрим канал с 1-ой площадки поперечного сечения, в котором сплошная среда движется со средней скоростью

Выделим в этом канале элементы: j-1, j, j+1

Каждый из выделенных элементов имеет высоту ?z > 0

Вдоль канала происходит перемешивание вещества за счет прямого со скоростью Uпр и обратного со скоростью Uобр потоков

Примем следующие допущения:

1. концентрация в каждом радиальном сечении постоянна (DR = 0)

2. изменение концентрации по длине - непрерывная функция координаты Z

3. коэффициент продольного перемешивания DL не меняется по длине и сечению канала

Потоки вещества через j-ый элемент:

(1) Через (j+1)-ый элемент:

(2) ,

==> (3)

Подставим (3) в (1) и (2)

(4) (5) В j-ом элементе происходит аккумуляция индикатора

(6) С учетом выражений (4), (5) выражение (6) примет вид

(7) Разделим (7) на ?z•S и с учетом того, что

(8)

Внесем под знак интеграла множитель ==> (8) примет вид

(9) Продифференцируем (9) по независимой переменной ? и перейдем к пределу, при

(10) , ,

Таким образом, ДУ одно параметрической диффузионной модели будет иметь вид

(11)

[DL] = м2/сек

Модель ИВ

Производя аналогичные рассуждения (как при выводе диффузионной модели), полагая Uобр = 0 ==> U = Uпр ==> можно получить ДУ модели ИВ

(1)

Для получения передаточной функции модели преобразуем это выражение по Лапласу

(2) Решаем ДУ (2) методом разделения переменных

, , , ==> на ступень на импульс

Ячеечная модель.

Дифференциальная модель, в общем случае, с определенной точностью описывает структуру потоков в парте, но она сложна для решения и требует задания граничных условий ==> часто для учета неравномерностей распределения времени пребывания используется ячеечная модель, представляющая собой N-последовательно соединенных реакторов ИС, каждый из которых называется ячейкой

Математическое описание модели - СДУ

Среднее время пребывания элементов потока в i-ой ячейке

Передаточная функция i-ой ячейки

Передаточная функция всей модели

Модель байпассированного потока

v = v1 + v2

реакция модели на ступенчатое воздействие

Модель байпаса с запаздыванием

Последовательное соединение ИС и ИВ

Вопрос 5.

Начальные и центральные моменты функции распределения времени пребывания элементов потока в аппарате.

Начальный момент k-ого порядка

(1) В формуле (1) c(?) - "c"-кривая, получаемая из экспериментальной по формуле

сэкспер(?) - отклик системы на импульсное возмущение

- среднее время пребывания элемента потока в аппарате (аналог математического ожидания), [сек]

- характеризует свойства размывания кривой (аналог дисперсии), [сек2]

- характеризует асимметричность кривой

Центральный момент k-ого порядка

Связь передаточной функции и моментов функции распределения времени пребывания элементов потока в аппарате

Рассмотрим несколько производных от W(p) по p

=>

=> Методика расчета моментов функции распределения времени пребывания по экспериментальным кривым отклика.

Для получения моментов производится эксперимент, заключающийся в подаче в виде импульсного возмущения на вход исследуемого аппарата. В результате на выходе аппарата получается экспериментальная кривая

Для обработки экспериментальной кривой выбирается шаг квантования ?? и обработка ведется, начиная с момента времени 0

Площадь под кривой

В дискретном виде

При обработке можно использовать не экспериментальную, а с-кривую

В дискретном виде

Момент k-порядка

В дискретном виде

Вопрос 6

Система дифференциальных уравнений, описывающая материальный баланс работы реактора:

(1)

v - объемный расход реагирующей смеси [м3/сек]

- концентрации компонентов реагирующей смеси

qi - интенсивность источника (стока) i-го вещества [моль/м3•с]

Т - температура в реакторе [К]

F - площадь поперечного сечения аппарата [м2]

Система дифференциальных уравнений, описывающая тепловой баланс работы реактора:

(2) F - площадь поперечного сечения аппарата [м2]

l - пространственная координата

Т - температура в аппарате

qT - интенсивность источника (cтока) вещества [моль/м3•с]

vx - объемный расход хладагента

Тх - температура хладагента

Для решения СДУ (1) и (2) задаются начальными и граничными условиями

Н.У.: при t = 0, т. е. в начальный момент времени

Г.У.: при l = 0, т. е. на входе в аппарат

Уравнения, учитывающие изменения объемного расхода имеет вид:

?i - парциальный молярный объем i-го компонента смеси [м3/моль]

Н.У.: v(0) = 0

Вопрос 7

Когда рассматривается АСР, то решается задача управления, которая относится к вырожденной задаче управления

Подсистема регулирования - базовая СУ

Задача подсистемы регулирования: ?(t) > 0

ТОУ характеризуется тем, что в нем происходит взаимодействие материальных, и энергетических потоков, поэтому при реальном функционировании такого ОУ, можно выделить определенные группы переменных, характеризующих СУ независимо от физической природы этой переменой:

1. переменные, характеризующие состояние процесса. Их необходимо поддержать на определенном заданном уровне или изменять по определенному закону в соответствии с технологическим регламентом

Вектор управляющих величин определяется либо непосредственно, либо с помощью модели, т. е. состояния любой ТОУ характеризовать вектором управляющих величин с размерностью n

2. переменные, изменением которых СУ может воздействовать на ОУ с целью управления - вектор управляющих (регулирующих) воздействий с размерностью т

Управляющие воздействия - организованные воздействия, реализуются с помощью средств воздействия на процесс

3. переменные, изменения которых не связаны с воздействиями СУ, т. е. те, которые характеризуют влияние внешних условий на ОУ -

По характеру и особенностям влияния на повеление объекта, возмущающие воздействия:

* внутренние

* внешние

Внутреннее возмущение - возмущение, которое совпадает с управляющим воздействием

Внешнее возмущение - возмущение, определяемое потребителем (например, изменение нагрузки)

* измеримое

* неизмеримое

Особенность измеримых возмущений - оно контролируемое и учитываемое при решении задач управления

При решении задачи регулирования обычно рассматривают системы с одной регулируемой величиной (одноконтурная)

Рассматривая СУ при проектировании необходимо учитывать модели статики и динамики

Возмущения, действующие на ОУ:

* аддитивные

* мультипликативные

Уравнение статики СУ: обычно получается из балансовых соотношений, которые в общем виде можно представить в виде уравнения

F - некоторый векторный оператор

Если это уравнение можно представить в виде двух составляющих

то возмущение относится к классу аддитивных, т. е. объект можно представить в виде модели, в которой все возмущения можно представить в виде некоторого эквивалентного

, ...,

Блок-схема постановки задач синтеза ХТС

- вектор выходных переменных

- вектор входных переменных

- вектор параметров окружающей среды

- вектор аппаратурного оформления

- предельное оптимальное значение показателя ХТС

- технологическая топология системы

- вектор параметров элементов ХТС

- вектор параметров внутренних технологических потоков

- оптимальное значение показателя ХТС

- вектор желаемых значений функциональной характеристики

Задача синтеза ХТС формируется следующим образом: необходимо определить технологическую топологию системы (), значение вектора входных переменных (), вектора параметров элементов системы (), вектора параметров внутренних технологических потоков (), таких, которые обеспечивают оптимум показателя эффективности функционирования системы

Вопрос 8

Методика получения математического описания аппаратов химической технологии, как

объектов регулирования:

1. Исходя из физико-химической сущности ХТП и его аппаратно технологического оформления составляется мат. модель представляющая собой как правило систему нелинейных дифференциальных уравнений (обыкновенных или частных производных).

2. Выделяются параметры объекта явл-ся параметрами связи с внешней средой, к их числу можно отнести: параметры материальных и тепловых потоков, ТД параметры состояния потока и их скорости, конструкционные параметры технологических устройств регулирования

3. Производиться переход к системе уравнений в отклонениях от установившихся режимов.

4. Осуществляется ленирезация исх. систем дифференциальных уравнений путем разложения нелинейных слагаемых в уравнениях в ряд Тейлора с отбрасыванием слагаемых разрядности порядка малости выше первого. Разложение производится в окрестности значений параметров в соответствие с установившимся режимом.

5. Производят соответствующее преобразование , приводят мат. модель к виду удобному для записи. В форме уравнений производства состояний, либо переходных функций по соответствующим каналам.

6. Анализируется полученное мат. описание и реальный объект, выделяют каналы возмущения и управления.

Математическая модель смесителя как объекта регулирования.

Концентрация вещества является одним из наиболее распространенных регулируемых параметров в ХТП. Объекты с регулированием концентрации можно разделить на смесители и реакторы, процессы смешения протекают без химического взаимодействия, а смесители являются аппаратами ИС.

Qi - объемный расход, м3/с

Сi - концентрация, кг/ м3

V - объем аппарата, м3

Уравнение описывающие установившийся режим работы аппарата имеет вид:

(1)

S-установившийся режим.

(2) (2)- уравнение динамики

Дифференциальное уравнение в отклонениях от установившегося режима имеет вид:

(3)

(4) С учетом (4) уравнение (3) примет вид:

(5) т.к. это уравнение в отклоненных режимах

(6) (7)

Разделим уравнение (7) на ()

(8) (9)

Преобразуем уравнение (9) по Лапласу по t:

(10) Из уравнения (10) получим передаточные функции по каналам

Блок схема смесителя имеет вид

Вопрос 9

Рассмотрим ресивер, как объект регулирования давления газа

G1, G2 - массовые расходы газа (кг/с)

m1, m2 - степени открытия входного и выходного клапанов

p1, p2 - давления на входе и на выходе

p - давление в ресивере

Т - температура в ресивере

Мг - масса газа в ресивере

V - объем ресивера

Скорость изменения массы газа в ресивере

(1) В установившемся режиме

(2)

Переходя к приращениям

(3) Подставим (3) в (1)

(4) Т. к. Mгs = const и с учетом (2), получим

(5)

(6) При разложении в ряд Тейлора (6), получим

Предполагая, что газ в ресивере подчиняется уравнению состояния ИГ, т. е.

(7) Предполагая, что Т = const ==> при разложении в ряд Тейлора (7), получим

, ==>

(8) Подставим (8) в (5)

(9) Расход газа через впускной клапан зависит от степени открытия m1 и отношения давлений p/p1, т. е.

Если предположить, что p1 = const ==>

В окрестности установившегося режима

(10) Предположим, что расходная характеристика впускного клапана - линейная

Если ==> (10) примет вид

(11) Если , давление в ресивере не будет оказывать влияние на расход газа через впускной клапан и

Расход газа, уходящего из ресивера

(12) (11), (12) подставим в (9)

(13)

Введем обозначения:

, , ==> (13) примет вид

(14) Преобразуем (14) по Лапласу

(15)

Вопрос 10

Объекты с регулированием уровня можно разделить на несколько групп:

1. емкости открытого типа, т. е. сообщающиеся с атмосферой и имеющие подвод и отвод потока

2. емкости проточного типа, находящиеся под давлением

3. емкости закрытого типа непроточные, в которых уровень поддерживается упариванием жидкости (испарители)

4. емкости, в которых поддерживается уровень на границе раздела фаз (разделительные сосуды)

Ёмкости открытого типа

Q1, Q2 - массовые расходы на входе и выходе (кг/с)

H, h - уровни, (м)

F - площадь поперечного сечения цилиндрической емкости (м2)

m1, m2 - степени открытия клапанов на входе и выходе (доли)

p1, p2 - давления на входе и выходе

(1) (2)

? - плотность жидкости, находящейся в аппарате (кг/м3)

с1, с2 - коэффициенты расходов

ДУ, описывающее мат. баланс емкости:

(3) (4)

(4) - масса жидкости, находящаяся в аппарате

(4) подставим в (3)

(5)

Зададимся приращениями параметров, относительно значений в установившемся режиме

(6)

Подставим (6) в (5)

(7)

В установившемся режиме, ==>

(8) (8) - уравнение возмущенно состояния системы

Разложим в ряд Тейлора

(9)

Подставим (9) в (8)

(10) Введем обозначения

Разделим (10) на В, введем обозначения:

(11)

(12) Преобразуем по Лапласу

(13)

В графическом виде модель смесителя будет иметь вид

Вопрос 11

ДУ описывающий динамический объект САР, приводится к нормальной форме Коши.

y'0=f0(t,y0,y1,...,yn-2, yn-1)

y'1=f1(t,y0,y1,...,yn-2, yn-1) (1)

y'n-2=fn-2(t,y0,y1,...,yn-2, yn-1)

y'n-1=fn-1(t,y0,y1,...,yn-2, yn-1)

где t - независимая переменная, yi - искомые решения.

Н.У.:, , ...,

(1) - нормальная форма системы ДУ

Н.У. xвых(0)=0, x5(0)=0,

x3(0)=0, x6(0)=0, (3)

x4(0)=0, x7(0)=0.

Запишем систему уравнений:

x1=?(t)- xвых(t) (4)

(T1p+1)x7=k1x1 (5)

x2=x7-x6 (6)

(T2p+1)x3=k2x2 (7)

(T3p+1)x4=k3x3 (8)

px5=k4x4 (9)

pxвых=k6x5 (10)

(T5p+1)x6=k5x5 (11)

Подставив алгебраические уравнения (4) и (6) в ДУ (5) и (7) получим систему диф уравнений в нормальной форме.

Для перехода к машинным переменным введем обозначение

Теперь система диф. ур. (12)-(17) с учетом обозначений (18)-(23 примет вид:

Моделирование АСР с "ПИ" регулятором:

Пусть задана структурная схема САР с объектом , переходная функция которого задана

Структурной схеме будет соответствовать система уравнений:

X1=Xb-µ (1)

X1=X2(a3p3+ a2p2+ a1p+1) (2)

Y=X2(bp+1) (3)

?=Y-Yзд (4)

X3=Kp*? (5)

X4=?/(Tup) (6)

µ =X3+ X4 (7)

Подставим (7),(1) в (2); (4) в (5) и (6):

(8) (9)

(10)

(11)

Обозначим : , , , , ,

тогда система в нормальной форме Коши:

Выходная величина Y САР в данном случае, определяется уравнением наблюдения, как функция параметров состояния системы Y2 и Y1

Вопрос 12

- дискретное преобразование Лапласа от непр. функции

- дискретное преобразование Лапласа от ПФ

Вводится оператор

Пусть дана > - дискретная ПФ

1. метод - раскладывается на неправильные дроби и, пользуясь таблицами Z-преобразований переходят к

2. метод - аппроксимация на ЦВМ операции непрерывного интегрирования

Пусть задано уравнение

(1)

Н.У.: (2)

(3) Пусть y(t), x(t) - проквантованы, ==> непрерывные функции заменены решетчатыми, тогда t=mT,

(4)

(5)

Вычтем из (4) (5), ==>

(6)

(7) (6), (7) - разностные уравнения k-ого порядка

1. метод прямоугольников

а)

(9) Возьмем от (9) преобразование Лапласа

(Н.У. - нулевые) (10)

запишем ПФ по полученному уравнению

б)

2. Метод трапеций

Моделирование чистого запаздывания

3. Метод Симпсона (замена параболой).

4. Метод Монтекарло.

В 3 подходе к цифровому регулятору, основывается на построении цифровых схем на аналоговой машине т.к. основной операции является интегрирование.

Для этого записывается подпрограмма для интегратора реализующий разностное уравнение. Реализуется последовательный расчет от модуля к модулю по схеме набора.

Вопрос 13

Непрерывная система W(p)

Дискретная система

- дискретный оператор Лапласа или Z-преобразование

Импульсная система

Моделирование основано на замене непрерывной системы соответствующей дискретной системой

При стремлении , ДС > к некоторой непрерывной и при достаточно малом периоде квантования, процессы в непрерывной системе будут достаточно близки к тем, которые описываются соответствующими решетчатыми функциями ДС. Это возможно достичь путем замены ДУ соответствующим разностным уравнением и исследовать для вычисления рекуррентные процедуры

(1)

(2)

Теорема запаздывания

(3) Переходя к разностным уравнения, получим

(4) (5)

(5) - рекуррентная формула

Вопрос 14.

Активные экспериментальные методы определения динамических характеристик разделяют в зависимости от вида входных воздействий на методы с использованием апериодических входных воздействий, например типа скачок, "реальный" скачок, прямоугольный и трапецеидальный импульсы, я методы с использованием периодических входных воздействий" например типа синусоиды, прямоугольной или трапецеидальной волн. В первом случае в результате эксперимента получают переходную или импульсную, во втором - частотную характеристики. Рассматриваемые ниже активные экспериментальные методы основаны на предположениях, что объект исследования линеен при малых изменениях входной переменной, его динамические свойства не меняются во времени, а выходная переменная не зависит от пространственных координат объекта. Для использования излагаемого ниже пассивного экспериментального метода необходимо также, чтобы случайные процессы изменения переменных величин объекта исследования в процессе его нормальной эксплуатации являлись стационарными зргодическими случайными процессами.

Независимо от применяемого метода экспериментальное определение динамических характеристик включает в себя три основных этапа: подготовку и планирование эксперимента, проведение эксперимента и обработку его результатов.

Определение динамических характеристик с помощью апериодических воздействий

1. Подготовку и планирование эксперимента при определении динамических характеристик начинают с изучения объекта исследования. В зависимости от применяемого метода расчета параметров настройки регулятора объектом исследования может быть либо управляемый объект, либо вся система автоматического регулирования.

При изучении объекта исследования, прежде всего, выбирают входную и выходную переменные. Если определяют динамические характеристики объекта управления, то в качестве входной величины принимают положение регулирующего органа РО, а в качестве выходной - сигнал измерительного преобразователя ИП, поступающий на вход регулятора (рис. 14.1, а). При испытании замкнутой системы регулирования (рис. 14.1, б) входное воздействие наносят перемещением задатчика, фиксируя при этом изменение выходной величины - сигнал измерительного преобразователя.

Объектом исследования может быть также разомкнутая система автоматического регулирования. Разомкнуть САР можно либо со стороны входной величины объекта управления (рис. 14.1, в), отключив регулятор от исполнительного механизма ИМ или исполнительный механизм от регулирующего органа, либо со стороны выходной величины объекта (рис. 14.1, г), отключив измерительный преобразователь от регулятора.

В первом случае входной величиной разомкнутой системы будет перемещение исполнительного механизма или связанного с последним регулирующего органа, а выходной - выходной сигнал регулятора. Во втором случае входной величиной разомкнутой системы будет перемещение задатчика, а выходной - сигнал измерительного преобразователя.

Отличительной особенностью экспериментов с апериодическими испытательными воздействиями является необходимость отсутствия в период эксперимента каких-либо других возмущающих воздействий, кроме испытательного. Поэтому при изучении объекта исследования необходимо обнаружить и устранить возможные источники шумов и возмущений или попытаться провести эксперимент в промежутках между возмущениями.

2. Следующей после изучения объекта исследования операцией, выполняемой при подготовке и планировании эксперимента, является подготовка аппаратуры. Так как чаще всего апериодические испытательные воздействия используются для определения динамических свойств объекта управления или замкнутой САР, а в качестве выходной переменной в этих случаях используется сигнал первичного воспринимающего элемента системы, подготовка аппаратуры сводится к выбору прибора, регистрирующего изменения выходной переменной.

Лучше всего для этих целей использовать специальный регистрирующий прибор с "утопленным" нулем и растянутой прямоугольной шкалой, имеющий широкий диапазон изменения скорости движения диаграммной бумаги. При этом подбираются такие диапазон шкалы регистрирующего прибора и скорость движения диаграммной бумаги. Класс точности такого прибора должен быть не ниже 0,5 при минимальной зоне нечувствительности.

Если подобрать такой прибор не удается, а вторичный прибор, используемый в системе автоматического регулирования, не отвечает указанным требованиям, то для медленно протекающих процессов можно ограничиться фиксацией значений переменной по показывающей шкале прибора через интервалы времени, составляющие примерно 0,1 постоянной времени объекта исследования.

3. При планировании эксперимента (третья операция этапа подготовки, и планирования) выбирается вид испытательного воздействия его амплитуда, начальное значение выходной переменной составляется программа проведения экспериментов.

Наибольшее распространение в качестве апериодических испытательных воздействий получили следующие их виды: скачок (рис. 14.2, а), "реальный" скачок (рис. 14.2, б), прямоугольны; (рис. 14.2. в) и трапецеидальный (рис. 14.2, а) импульсы.

Значительно упрощается в дальнейшем обработка результатов эксперимента, если в качестве испытательного воздействия использовать скачок. Однако такой вид воздействия, как и "реальный" скачок, не рекомендуется применять на объектах без самовыравнивания, а также в тех случаях, когда технологический регламент не допускает длительных отклонений выходной переменной. В таких случаях применяют импульсные испытательные воздействия.

Более просто и точно можно обработать результаты эксперимента и тогда, когда используются испытательные воздействия, временем внесения которых можно пренебречь (tв = 0),- скачок и прямоугольный импульс Поэтому при планировании эксперимента предполагают, что применяются именно такие испытательные воздействия. После проведения эксперимента проверяют, можно ли пренебречь значением tв по сравнению со значениями динамических параметров объекта, и таким образом определяют полученный в действительности вид испытательного воздействия.

Начальное установившееся значение выходной переменной (Xвых) рекомендуется принимать близким к одному из предельно допустимых ее значений, учитывая при этом направление изменения выходной величины под действием предполагаемого изменения входной переменной.

На выбор амплитуды испытательного воздействия (?Хвх) влияет ряд факторов. Требования технологического регламента, а также необходимость проведения эксперимента на линейном участке статической характеристики объекта ограничивают верхний предел возможных изменений входной переменной. Нижний предел ограничений связан с трудностью выделения реакции объекта на испытательное воздействие на фоне существующего на большинстве промышленных объектов уровня случайных помех и шумов.

На практике амплитуда входного воздействия выбирается в интервале (0,1-0,15)?Хвх. макс, причем для импульсных воздействий используются большие значения ?ХВХ Если испытательное воздействие наносится перемещением регулирующего органа, то за ?Хвх. макс принимается 100%-ное его перемещение.

Программа проведения экспериментов составляется из расчета проведения не менее четырех опытов при каждом режиме работы объекта управления, т. е. при минимальной, номинальной и максимальной его нагрузках. При наличии шумов и помех число опытов удваивается.

Проведение эксперимента начинают с установки на объекте выбранного режима работы, который характеризуется постоянством выходной переменной и всех влияющих на нее переменных. Установившийся режим работы при заранее выбранном значении выходной переменной ХВЫХ выдерживают 2,0-2,5 мин для медленно протекающих процессов, связанных, например, с изменением температуры или влажности, и 0,3-0,5 мин - для более быстро протекающих процессов, таких, например, как изменение давления или расхода.

Затем как можно быстрее вводят испытательное воздействие и одновременно начинают регистрировать изменение выходной переменной во времени. Для дальнейшей оценки вида испытательного воздействия необходимо также определить время его внесения. Помимо регистрации выходной переменной в процессе эксперимента желательно, если это возможно, записывать изменения основных возмущающих переменных и, в первую очередь, нагрузки объекта.

Окончание переходного процесса определяется по значению выходной переменной. При экспериментальном определении переходной функции на объектах с самовыравниванием (р>0) опыт считается законченным, если выходная переменная, начиная с некоторого момента времени, остается практически неизменной, а на объектах без самовыравнивания (р=0)-если скорость изменения переменной достигает своего постоянного максимального значения (рис. 14.3, а). При снятии импульсных характеристик эксперимент прекращают, когда выходная переменная достигнет своего первоначального значения на объектах с самовыравниванием или перестанет изменяться на объектах без самовыравнивания (рис. 14.3,6).

При снятии импульсных характеристик существенное значение для успешного проведения эксперимента имеет правильный выбор длительности импульса tn . Чем меньше время импульса, тем ближе экспериментальная характеристика к истинной импульсной. Однако при малых значениях tИ обработка результатов эксперимента становится затруднительной из-за малых отклонений выходной переменной от своих первоначальных значений. Поэтому на практике идут на определенное искажение импульсной характеристики, увеличивая длительность импульса. Увеличение длительности импульса следует производить осторожно, так как при больших его значениях возможен выход регистрируемой переменной за допускаемые технологическим регламентом значения.

При снятии импульсных характеристик длительность импульса чаше всего определяется опытным путем в процессе проведения эксперимента. Для этого после внесения испытательного воздействия следят за изменением выходной, переменной и в момент, когда выходная величина с учетом выбега приближается к своему предельно допустимому значению, изменяют входную величину в обратном направлении, устанавливая ее первоначальное значение. Как отмечалось выше, возникновение в процессе проведения эксперимента с апериодическими входными воздействиями случайных эксплуатационных возмущений делает результаты опыта недостоверными, а следовательно, и непригодными для дальнейшей обработки. В частности, возникновение случайных неисчезающих возмущений в процессе снятия импульсной характеристики на объектах с самовыравниванием может привести к тому, что выходная величина после окончания опыта не вернется к своему первоначальному значению. Для дальнейшей обработки используют результаты только тех опытов, в ходе которых разность между начальным и конечным значениями выходной переменной не превышала 20% ее максимального отклонения.

Серию из четырех и более опытов при одном значении нагрузки объекта рекомендуется проводить так, чтобы знак испытательного воздействия изменялся от опыта к опыту. На рис. 14.4 показана такая серия опытов по определению переходных функций на объекте с самовыравниванием. Как видно из рисунка, новое испытательное воздействие наносится после полного окончания переходного процесса.

Обработка результатов эксперимента включает в себя целый ряд операций, которые завершаются аппроксимацией переходной или импульсной функции с помощью одного или двух типовых элементарных звеньев. Необходимость выполнения той или иной операции при обработке результатов эксперимента определяется прежде всего условиями опыта, а также видом использованного испытательного воздействия.

Сглаживание экспериментальных переходных характеристик производится при искажении последних различного рода помехами и шумами.

В табл. 14.1 и на рис. 14.5 приведены соответственно значения и графики двух полученных экспериментально переходных функций, одна из которых (рис. 14.5, б) искажена помехами. Существует ряд практических методов сглаживания подобных переходных функций. Наиболее предпочтительным в вычислительном отношении является метод четвертых разностей, сущность которого заключается в аппроксимация, пяти соседних точек переходной функции параболой второго порядка, коэффициенты которой находятся методом наименьших квадратов.

Необходимо перейти к безразмерным величинам Yи µ

h(t) - безразмерная реакция на ступенчатое воздействие

Окончательно получим

Вопрос 15.

Импульсные характеристики получают следующим образом. Если при снятии кривой разгона регулируемая величина уходит за допустимые по условиям эксплуатации пределы, то при ее приближении к границе допустимых пределов входное воздействие снимают, а значения выходной величины продолжают регистрировать до ее стабилизации.

Динамические свойства объектов управления могут быть также установлены и по их импульсным характеристикам. В данном случае необходимо экспериментальную импульсную характеристику перестроить в обычную кривую разгона. С этой целью полученную характеристику (рис. 2.18) разбивают по времени на n равных участков ?t, каждый из которых равен продолжительности импульса tИ. На участке ?t1 ход импульсной характеристики совпадает с ходом обычной кривой разгона. На следующем участке ?t2 ординаты импульсной кривой представляют собой разность ординат обычной кривой разгона и соответствующих им по времени ординат импульсной кривой на первом участке ?t1. Суммируя ординаты первого и второго участков разбиения, находят искомые ординаты обычной кривой разгона для участка ?t2. Так поступают для всех участков, пока не будет отмечено новое установившееся значение выходной величины. По построенной кривой разгона определяют динамические параметры объекта т, Т, Kоб использовав ранее описанные способы. Следует, однако, заметить, что описанный метод применим для объектов с линейной статической характеристикой.

Динамические свойства объектов управления могут быть подучены и расчетным путем непосредственно из импульсных характеристик. Рассмотрим случай, когда импульс входного воздействия имеет, например, трапециевидный характер (рис. 2.19). Передаточный коэффициент объекта определяют как отношение площадей, ограниченных кривыми изменения выходной и входной величин:

где ? - время запаздывания переходного процесса; tВ - продолжительность нарастания входного воздействия

Постоянная времени:

где Ymax - максимальное значение выходной величины, достигнутоe в переходном процессе при импульсной подаче входного воздействия.

Вопрос 16.

Частотные (амплитудно-фазовые) характеристики, представляющие собой реакцию объекта на периодические изменения входной величины" можно использовать для определения динамических параметров объекта регулирования. В качестве входных периодических воздействий применяют синусоидальные, трапецеидальные, треугольные или прямоугольные колебания. Наилучшие результаты получают при подаче на вход исследуемого объекта синусоидального сигнала. Однако для реализации входного сигнала в виде синусоиды необходима специальная аппаратура, которая не всегда может оказаться в распоряжении исследователя. В этой связи в практике эксперимента широко распространена форма входного воздействия в виде прямоугольной волны. Иногда из-за конечной скорости перемещения регулирующего органа не удается мгновенно изменять направление входного воздействия. В этом случае в качестве входного испытательного сигнала рекомендуется применять трапецеидальные или треугольные волны. Следует отметить, что если время нарастания входного воздействия трапецеидальной волны не превышает 15 % периода колебаний, то практически ее можно считать прямоугольной. Для регистрации выходной величины используют самопишущий прибор с шириной ленты 100...200 мм. Скорость передвижения ленты выбирают такой, чтобы переходный процесс был записан на длине.

Для медленно протекающих процессов можно обойтись без самопишущих приборов, а изменение выходной величины фиксировать по шкале показывающего прибора через интервалы времени, составляющие примерно 0,1 постоянной времени объекта.

Выбор амплитуды входного воздействия зависит от линейности участка статической характеристики и от допустимого отклонения от рабочей точки значения выходной величины. на практике принимают амплитуду равную 10...15% хода регулирующего органа.

Чтобы создаваемые колебания входной величины по форме наиболее близко соответствовали прямоугольной волне, продолжительность изменения входной величины от одного крайнего значения до другого не должна превышать трех процентов от минимального периода колебаний. Это время определяет и максимальную частоту, при которой можно проводить эксперимент.

Колебания можно возбуждать двумя способами. Первый состоит в том, что переброс регулирующего органа (или измене-кие интенсивности источника возмущений) производится через равные, заранее установленные промежутки времени и без согласования с колебаниями выходной величины. Этот способ прост, но при его осуществлении возможно значительное отклонение оси колебаний от установленного (среднего) значения регулируемой величины.

Второй способ заключается в том, что изменение положения регулирующего органа (или интенсивности источника возмущения) производится в момент, когда выходная (регулируемая) величина достигает заранее выбранных экспериментатором значений. Этот способ необходимо применять в том случае, когда нельзя допустить значительных отклонений регулируемой величины от установленного (заданного) значения.

Рис. 1.27. Возбуждение колебаний при определении частотных характеристик методом прямоугольной волны.

Рис. 1.27 иллюстрирует второй способ возбуждения колебаний. Перед применением метода прямоугольной волны рекомендуется получить экспериментальным путем переходную функцию, т.е. определить точку АФЧХ, соответствующую нулевой частоте (см. лабораторную работу № 1.2).

Далее проводят опыты по возбуждению входных колебаний в виде прямоугольной волны. Период прямоугольной волны Т при частоте, на которой проводится каждый опыт, определяют из соотношения Т-2?/?. Одну из частот на участке АФЧХ, где угол отставания колебаний соизмерим с пи, обозначают ?? а соответствующий ей период-Т?.

Первый опыт с применением прямоугольной волны следует проводить на частоте ??, а полученный результат сравнить с результатом, полученным для частоты ?? в лаб. работе № 1.2.

На рис. 1.27, а представлен исходный опыт метода на частоте ??; переключение производится, когда регулируемая величина проходит через ранее установленное среднее значение. Для получения колебаний на более низких частотах регулирующий орган перебрасывают не в момент достижения среднего значения выходной величины, а несколько позже (рис. 1.27,б). Возбуждение колебаний на более высоких частотах достигается переключением регулирующего органа несколько раньше того момента, когда выходная величина достигнет своего среднего

значения (рис. 1.27,в). Затем находят такую частоту колебаний, при которой при максимально возможном в эксплуатации значении входной величины амплитуда колебаний регулируемой величины так мала, что не воспринимается измерительным прибором. Эту частоту называют частотой среза ?ср.

Построив полученные точки АФЧХ, определяют затем число опытов на других частотах.

По мере повышения частоты колебаний с целью получения более четкой записи регулируемой величины рекомендуется увеличивать амплитуду входной величины, если это не приводит к значительным нелинейным искажениям.

На каждой частей следует получить после раскачки объекта 3...5 периодов установившихся колебаний.

Вопрос 17.

Входные колебания типа "прямоугольная волна" с амплитудой А могут быть представлены в виде ряда Фурье:

Выходные колебания также представим в виде ряда Фурье в

следующей записи;

Первые гармоники входных и выходных колебаний соответственно равны

Амплитуда В первой гармоники выходных колебаний равна

(1.44)

Значения и знаки коэффициентов а1 и b1 могут быть найдены графо-аналитическим разложением периодических функций в ряд Фурье. Для этого выбирают участок экспериментальной кривой выходных колебаний, соответствующий одному периоду Т. Участок разбивают на 12 или 24 равных интервала (рис. 1.28).

Рнс. 1.28. Разбиение периода кривой выходных колебаний на 12 интервалов с целью определения козффициентов а1и b1

Для каждой точки определяют числовое значение ординаты, отсчитываемое от средней линии до кривой в том или ином масштабе. Ординаты точек кривой, лежащих выше средней линии, считают положительными, ниже - отрицательными. Если период кривой выходных колебаний разбивают на 12

интервалов (n=12), коэффициенты a1 и b1 определяют по формулам

(1.45)

(1.46) Если период кривой выходных колебаний разбивают на 24 интервала (n=24), коэффициенты a1 и b1 определяют по формулам.

(1.47) (1.48)

В формулах (1.45) -(1.48) ??0, ??1, ??2 - ординаты, соответствующие точкам разбивки 0,1,2, (см. рис. 1.28).

Отношение модуля первой гармоники выходных колебаний В к модулю первой гармоники входных колебаний А дает модуль вектора амплитудно-фазовой частотной характеристики МОБ(i?) для точки с частотой входных и выходных колебаний, равной ?. Для сокращения записи обозначим его как МОБ(?):

МОБ(?)=?В/4А (1.49)

Фазовый угол фи вектора амплитудно-фазовой частотной характеристики представляет собой сдвиг первой гармоники выходных колебаний по отношению к первой гармонике прямоугольной волны и может быть найден из соотношения

?=?+?-? (1.50)

где ? - сдвиг кривой выходных колебаний по отношению к началу отсчета, выбранному на прямоугольной волне (рис. 1.29); ? и ? - начальные углы (фазы) первых гармоник входных и выходных колебаний; углы а и бетта подставляют в выражение (1.50) с их знаками, причем знак плюс соответствует опережению первой гармоники выходных колебаний, минус - отставанию (рис 1.30, а и б).

Так как первая гармоника входных колебаний совпадает по фазе с прямоугольной волной, ее начальный угол ? равен нулю, и, следовательно" ?=?-?

Рис 1 29, Сопоставление колебаний входной и выходной величин: 1-входные колебания вида прямоугольной волны; 2-первая гармоника входных колебаний; 5 - выходные колебания.

Рнс 1.30. Опережение (а), отставание (б) первой гармоника выходных колебаний 4 от выходных колебаний 3.

Угол первой гармоники выходных колебаний определяется из выражения

?=arctg(a1/b1) (1.51)

Величина tg(?)=а1/b1 соответствует углу, отсчитываемому от начала разбивки периода кривой выходных колебаний на интервалы; при этом находят угол, ближайший к 90°.

При выполнении работы начало разбивки рекомендуется связать с местом изменения уровней входной величины. При этом угол ?, найденный по формуле (1.51), это угол от начала разбивки до ближайшей точки пересечения первой гармоники выходных колебаний 4 со средней линией (ось абсцисс). Однако не ясно, отстает первая гармоника выходных колебаний от кривой этих колебаний 3 или опережает ее. Для ответа на этот вопрос следует воспользоваться уравнением (1-44). Подставив в него числовые значения коэффициентов а1 и b1 [см. уравнения (1.47) и 1.48)] с их знаками, следует найти две точки первой гармоники, соответствующие ?t=0 и ?t=?/2. По этим точкам с координатами М1(?t=0; ??=-а1); М2(?t=?/2; ??=b1) и точке пересечения, определяемой углом (?, т. е. М3(?t=?; ??=0), нетрудно оценить расположение первой гармоники и выходных колебаний по отношению к кривой выходных колебаний и первой гармонике прямоугольной волны (рис. 1.31).

Рис. 1.31. Частный случай разложения выходных колебаний в ряд Фурье, когда коэффициент а1 отрицателен, b1 положителен, а верная гармоника выходных колебаний 4 опережает кривую выходных колебаний 3.

На рис. 1.31 рассмотрен частный случай, когда графо-аналитическое разложение кривой выходных колебаний в ряд Фурье дало отрицательные значения коэффициента а1 положительное значение коэффициента b1 и отрицательный tg(?). Из рисунка следует, что в данном случае первая гармоника опережает кривую выходных колебаний несмотря на то, что имеет отрицательный знак.

Установив расположение первой гармоники выходных колебаний, нетрудно определить фазовый угол ? вектора амплитудно-фазовой характеристики, так как он представляет собой сдвиг первой гармоники выходных колебаний по отношению к первой гармонике входных колебаний. Результаты выполнения работы удобно заносить в таблицу, примером которой является табл. 1.4.

По приведенным в табл. 1.4 данным строят амплитудно-фазовую характеристику.

Прямоугольная волна не содержит четных гармоник, поэтому при разложении в гармонический ряд можно определить амплитуду третьей, пятой и других нечетных гармоник. Практическое значение из высших гармоник иногда имеет лишь третья, амплитуду которой нетрудно вычислить по формулам, приводимым в литературе. По модулю передаточной функции М(?) и фазовому сдвигу фи(омега) полученным из опытов для разных частот, нетрудно построить годограф передаточной функции или частотную АФХ {рис. 2.23). По годографу можно определить динамические параметры объекта Т, ? и КОБ для

случая, когда объект представляется сочетанием двух элементарных звеньев: инерционного (апериодического) и чистого запаздывания.

Коэффициент КОБ передачи объекта равен радиусу-вектору годографа для частоты ?= 0, т. е. отрезку, отсекаемому на положительном .направлении оси абсцисс. Чтобы найти другие параметры, необходимо построить на этом же графике годограф инерционного (апериодического) первого порядка звена (пунктирная полуокружность диаметром КОБ).

Рис, 2.23, Определение динамических параметров объекта по экспериментальному годографу:

W1, W - годографы соответственно инерционного и общего звеньев; ?см - фазе вый сдвиг за счет звена чистого запаздывания;?к - фазовое состояние инерционно го звена для частоты ?к реального объекта. Неодинаковость годографов передаточных функций инерционного эвена и реального объекта объясняется наличием звена чистого запаздывания. Если вектор передаточной функции реального объекта для частоты (?i переместить на годограф инерционного звена в точку ?i то длина дуги смещения в радианах ?см =?i ?. Отсюда время запаздывания объекта.

?= ?см/?i (2.113)

Постоянную времени объекта рассчитывают по какой-либо точке годографа инерционного звена, частота которой известна из соотношения

T=tg?к/?к (2.114)

где ?к - фазовое состояние инерционного звена для частоты ?к реального объекта

Для определения динамических параметров объектов необязательно строить АФХ. Достаточно иметь данные о входных и выходных величинах для нескольких частот колебаний. При этом можно воспользоваться аналитическими зависимостями. По первым гармони-кам входной и выходной величин сначала находят модуль передаточной функции М (?) и фазовый сдвиг ?(?). Если объект с самовыравниванием (статический) и аппроксимируется апериодическим звеном первого порядка, то передаточный коэффициент объекта

(2.115)

а постоянная времени

(2.116)

где ?(?) - фазовый сдвиг между входными и выходными воздействиями, вычисляемый по выражению (2.109).

Если объект аппроксимируется апериодическим звеном с запаздыванием, то параметры Коб, Т и ? определяют из выражений:

Иногда объект с самовыравниванием целесообразно аппроксимировать апериодическим звеном второго порядка с параметрами КОБ Т1 и Т2. Эти параметры определяют из следующих соотношений:

(2.120)

(2.121)

(2.122)

(2.123)

При аппроксимации интегрирующим звеном запаздыванием (передаточная функция )

(2.124)

при аппроксимации интегрирующим звеном и апериодическими звеньями с общей передаточной функцией

(2.125)

(2.126)

Для объекта без самовыравнивания (астатического); при аппроксимации интегрирующим звеном с передаточной функцией W (р) =?ОБ / р

Параметры объектов следует вычислять для нескольких частот с целью получения усредненных значений.

Вопрос 18

Если априорной информации для составления детерминированной, отражающей физико-химические закономерности ММ объекта не достаточно или протекающие в объекте процессы настолько сложны, что невозможно аналитически получить пригодное для практического использования его математическое описание экспериментально-статистическим методам, в частности к регрессионному анализу

Задача состоит в определении с точностью до коэффициентов формальной функциональной связи между откликом объекта y и независимыми m входными переменными (факторами) z

z - размерные физические переменные

(1)

При этом математическое описание представляется в виде некоторого полинома - отрезка ряда Тейлора, в который разлагается неизвестная зависимость (1) в окрестности некоторой точки

(2) Обозначим в (2):

Тогда уравнение (2) с учетом того, что , перепишется в виде

(3)

где ? - теоретические коэффициенты регрессии

Из-за наличия неуправляемых и неконтролируемых факторов изменение y носит случайный характер, поэтому функциональная зависимость не дают точной связи между факторами откликом yl в каждом l-ом опыте, а лишь указывают на связь между факторами и математическим ожиданием СВ yl:

(4) - l-я точка факторного пространства

?l - случайные отклонения

N - число наблюдений

Особенность уравнения (3) - линейное, по отношению к коэффициентам и нелинейное по отношению к переменным . Обозначая произвольное сочетание факторов в (3) через , i = 1..n и учитывая наличие ошибки, запишем (3) в виде линейной стохастической зависимости, удобной для анализа

(5)

В этом случае задачей многофакторного регрессионного анализа является отыскание оценок коэффициентов уравнения регрессии (5) по результатам наблюдений в N-точках факторного пространства

В матричной форме уравнение регрессии (5) запишется в виде

(6)

Х - матрица наблюдений независимых переменных в N опытах

- вектор-столбец наблюдений отклика y в N опытах

- вектор-столбец коэффициентов (параметров) в уравнении регрессии

- вектор-столбец случайных ошибок наблюдений

Основой регрессионного анализа является метод наименьших квадратов (МНК). Его применение кроме допущения МНК, требует выполнения следующих предпосылок:

1. на неизвестные параметры не наложено никаких ограничений

2. математическое ожидание равно нулю, т. е. результаты эксперимента свободны от систематических ошибок:

3. ошибки наблюдений в различных токах факторного пространства некоррелированны, т. е.

4. результаты наблюдений имеют одинаковую дисперсию во всех точках :

где - дисперсия случайных отклонений, называемая остаточная дисперсия

5. факторы измеряются с пренебрежимо малыми ошибками, т. е. не являются случайными

6. число наблюдений N превышает число оцениваемых параметров n + 1

7. случайные отклонения в опытах имеют нормальный закон распределения

8. независимые переменные не коррелированны со случайными отклонениями,

т. е.

Вопрос 19

Информационная матрица Фишера. Ее свойства

Важную роль в регрессионном анализе его модификациях играет матрица

В структуре матрицы дисперсий-ковариаций МНК содержится вся информация о точности и корреляционных свойствах подбираемой регрессионной модели. Информационная матрица Фишера:

(14)

отражает корреляционную структуру наблюдений входных независимых переменных. Извлечение информации, содержащейся в этих матрицах составляет сущность анализа регрессионной модели

При анализе корреляционных свойств независимых переменных удобно перейти к нормированным значениям этих переменных

(15) - среднее значение наблюдения i-го столбца матрицы Х

- среднеквадратичное отклонение наблюдений переменной xi

(16)

Для нормированных переменных ,

Тогда матрица после выполнения операции перемножения будет иметь вид

(17) Диагональные элементы матрицы (17) оказываются равными N, т. к. если учесть (15) и (16), при перемножении в диагонали матрицы произведения получим

(18)

Остальные элементы матрицы буду представлять собой коэффициенты корреляции соответствующих переменных

(19) Тогда информационная матрица Фишера будет иметь вид

(20) Представление матрицы в виде (17) позволяет важное замечание: если обеспечить матрице наблюдений свойства ортогональности столбцов, т. е. (21), то матрица окажется диагональной с диагональными элементами равными N. Обратная ей матрица будет также диагональная с диагональными элементами 1/N, остальные недиагональные элементы будут равны нулю

Матрица М дает не только оценки парных корреляций, но позволяет вычислить оценки коэффициентов множественной корреляции по формуле

(22)

где - квадрат коэффициента множественной корреляции xi с остальными переменными x1, x2, ..., xi-1, xi+1, ..., xn

- определитель матрицы М

- определитель минора матрицы М, получаемого вычеркиванием i-ой строки и i-ого столбца

Матрица дисперсий-ковариаций с учетом (16) и (20) может быть записана

(23)

Тогда дисперсии оценок коэффициентов bI могут быть поучены из (22), (23)

(24) Из (24) ==> что при увеличении тесноты связи между независимыми переменными при снижается точность оценивания регрессионного уравнения, т. к. . Это обстоятельство объясняет низкую работоспособность регрессионных моделей, полученных в условиях пассивного эксперимента при сильной коррелированности входных переменных xi

Качество подбора функции регрессии тем выше, чем меньше величина

Оценка значимости коэффициентов уравнения регрессии (значимость фактора)

Получив информацию о точности оценивания коэффициентов ?i, можно поочередно проверить нулевые гипотезы

Н0: ?i = 0 - переменная xi не оказывает существенного влияния на зависимую переменную y.

Н0: - переменная xi оказывает существенное влияния на зависимую переменную y.

Для проверки гипотезы Н0 используется выборочное распределение tстатистики

В предположении, что bi являются оценками МНК, т. е. и что гипотеза Н0 верна,

t-статистика имеет вид

(25) Вычисленная t-статистика сравнивается с критическим значением, определяемыми по таблице распределения Стьюдента, при заданном уровне значимости q и числе степеней свободы ? = N - k и обозначаемым через t?(1-q/2)

Если , то Н0 - верна, и i-ый коэффициент признается значимым. Незначимые коэффициенты могут исключаться из уравнения регрессии с последующим пересчетом всех других коэффициентов.

Построение доверительных интервалов для коэффициентов уравнения ?i

С использованием t-статистики для параметров уравнения регрессии ?i, (i = 1,N). Пусть необходимо найти коэффициентный уровень значимости (1-q)?100 %-ный доверительный интервал для коэффициента ?i

Для этого по таблице t-распределения Стьюдента по числу степеней свободы ? = N - k = N - n + 1 и доверительной вероятности (1 - q) находим t? для q/2, удовлетворяющее условию вероятности того, что t-статистика:

(27)

Преобразуя (27), получим

т. е. (1-q)?100 %-ный доверительный интервал для коэффициента ?I находится из соотношения

(28) Пример:

Для оценки влияния переменных xi на отклик y используют коэффициент детерминирования, вычисляемый по формуле

, (29)

В числителе - сумма квадратов отклонений регрессии, объясняемая наличием регрессии

В знаменателе - полная сумма отклонений наблюдаемой переменной от ее выборочного среднего

Если d = 1, то все выборочные значения yl (l = 1,N) лежат на линии регрессии, т. е.

(30)

- остаточная сумма отклонений наблюдаемой переменной yl относительно регрессии

Если d = 0, то зависимость yl от xli отсутствует, т. е. коэффициент d является мерой соответствия линейной множественной регрессии yl, (l = 1,N)

- коэффициент множественной корреляции, характеризует тесноту линейной связи y с совокупностью независимых переменных x

, (31)

Если , то связь между y и совокупностью независимых переменных x будет являться линейной функциональной

Чем больше коэффициент множественной корреляции, тем теснее связь между откликом y и вектором x

Вопрос 20

Проверка адекватности полученного уравнения регрессии

Анализ соответствия множественной линейной регрессии экспериментальным данным производится путем проверки нулевой гипотезы относительно альтернативной

В качестве ?2 выступает , а в качестве -

Проверка осуществляется с помощью выборочной статистики

(32) где - общая дисперсия зависимой переменной y,

Значение F-статистики, вычисленное по формуле (32), сравнивается с табличным критическим значением F-распределения Фишера , с числами степеней свободы числителя ?1 = N - 1, ?2 = N - k (k = n + 1) и уровнем значимости q

Если

то верна гипотеза Н1, которая указывает на достигнутое снижение остаточного рассеяния значений y при использовании модели. Опыт применения регрессионного анализа показывает, что работоспособность модели достигается при вычисленном по (32)

Если

, то и

Вопрос 21

Планирование эксперимента обычно применяется в лабораторных исследованиях, и заключаются в варьировании входных переменных в определенных диапазонах, соответствующих заданным планом эксперимента значению фактора

Цель планирования эксперимента заключается в улучшении свойств матрицы и приближении ее в результате

; ; ; Для повышения точности оценивания коэффициентов регрессии применяются методы оптимального планирования экспериментальных исследований. При этом благодаря оптимальному расположению точек (физические входные переменные) в k-мерном факторном пространстве и линейному преобразованию координат, удается преодолеть некоторые недостатки регрессионного анализа, в частности корреляцию между коэффициентами уравнения регрессии. Планирование эксперимента позволяет варьировать одновременно все факторы и получать количественные оценки основных эффектов и эффектов взаимодействия факторов

При этом интересующие исследователя эффекты определяются с меньшей ошибкой, чем при традиционно поставленном эксперименте, называемом, в отличие от планируемого, пассивным

Полный факторный эксперимент (ПФЭ)

Для построения полных и неполных степенных ММ (без квадратных, кубических эффектов) применяют ПФЭ, обладающий ортогональной матрицей планирования. При планировании по схеме ПФЭ реализуют все возможные комбинации значений факторов на всех выбранных для исследования уровнях. Необходимое количество опытов N при ПФЭ определяется по формуле

n - количество уровней

k - количество факторов

В исследованиях часто реализую план типа 2k , при котором эксперименты проводятся только на двух уровнях, соответствующих двум значениям факторов

Уровни факторов представляют собой границы исследуемой области по данному технологическому параметру

Предположим, требуется найти зависимость выхода целевого продукта от продолжительности проведения реакции в аппарате периодического действия температуры проведения реакции:

(1)

?Р - выход целевого продукта

z1 - продолжительность реакции

z2 - температура

Для факторов z1 и z2 задана область допустимых значений подлежащих исследованию

,

Пусть нижний уровень по продолжительности реакции z1min = 40 мин, а верхний z1max = 60 мин, по температуре z2min = 155 ?С, z2max = 165 ?С

Тогда для z1 и z2 имеем:

Вообщем для любого фактора

Интервал варьирования

(2) Точка с координатами - центр плана

Для составления плана эксперимента выполняется операции кодирования переменных zj путем следующего линейного преобразования

(3) xj - кодированный j-ый фактор

(4)

(5) Если перенести начало координат в центр плана и перейти к кодированным переменным, то получим

Точка 1 (-1; -1)

Точка 2 (1; -1)

Точка 3 (-1; 1)

Точка 4 (1; 1)

В рассматриваемом примере: k = 2. Число возможных комбинаций из двух факторов N = 22 = 4

Составим план проведения эксперимента (матрицу планирования) в виде таблицы. Т. к. в правой части уравнения регрессии присутствует коэффициент b0, в план водится фиктивная переменная х0 = 1. Матрица планирования с учетом фиктивной переменной будет выглядеть следующим образом

Матрица планирования ПФЭ 22

№ опыта (точка плана) Факторы кодирования Факторы в натуральном масштабе Отклик y x0 x1 x2 z1 z2 1 + - - 40 155 y1 2 + + - 60 155 y2 3 + - + 40 165 y3 4 + + + 60 165 y4

Приведенная матрица планирования обладает следующими свойствами:

* * (6)

*

Первое свойство - равенство нулю скалярных произведений вектор-столбцов - свойство ортогональности матрицы планирования. Оно уменьшает трудности, связанные с расчетом коэффициентов уравнения регрессии, т. е. матрицастановится диагональной и ее коэффициенты равны числу опытов в матрице планирования

; ; (7) Матрица моментовимеет вид

(8) С учетом свойств (6) матрица приобретает вид

(9)

(10) Произведение

(11) Таким образом, для матрицы планирования получим

(12) Любой коэффициент уравнения регрессии bj определяется скалярным произведением столбца на соответствующий столбец и деленным на число опытов в матрице планирования N

(13)

Пусть, например, . Тогда

Тогда уравнение регрессии будет иметь вид

(14) Для перехода к натуральным переменным zj в уравнение (14) можно подставить значения выражения (3) для кодирования факторов и при необходимости произвести преобразование

Если необходимо ввести в рассмотрение более полное уравнение регрессии, учитывающее взаимодействие факторов

(15)

то для определения b12 эффекта парного взаимодействия) необходимо расширить матрицу планирования, веля вектор-столбец произведений

Расширенная матрица планирования ПФЭ 22

№ опыта (точка плана) Факторы кодирования Отклик y x0 x1 x2 x1?x2 1 + - - + y1 2 + + - - y2 3 + - + - y3 4 + + + + y4

Вопрос 22

Если теперь поставить дополнительные опыты, например, в центре плана, то можно определить дисперсию воспроизводимости и проверить значимость коэффициентов регрессии

(16) m - число параллельных опытов в центре плана

- среднее значение (по параллельным опытам) отклика в центре плана

При наличии степеней свободы можно определить степень адекватности уравнения

Т. к. матрица ковариации (ХТ?Х)-1 для спланированного эксперимента диагональная:

(17)

то коэффициенты уравнения регрессии не коррелированны между собой. Значимость каждого коэффициента проверяется по критерию Стьюдента, при исключении из уравнения регрессии незначимых коэффициентов не потребуется пересчитывать остальные коэффициенты

При этом выборочные коэффициенты bj оказываются несмешанными оценками для соответствующих теоретических коэффициентов ?j, т. е. они характеризуют вклад соответствующего фактора в величину отклика

Т. к. диагональные элементы матрицы (17) равны между собой, то все коэффициенты bj определяются с одинаковой точностью

(18)

Пусть в нашем примере в центре плана поставлено три параллельных опыта (m = 3) и получены следующие значения y

Тогда

Оценим значимость коэффициентов, для чего вычислим значения t-статистики:

Для уровня значимости q = 0.05 и числа степеней свободы ? = N + m - (k + 2) = 4 + 3 - 4 = 3 табличное значение критерия Стьюдента

Т. к. t3(0.975) найденная модель адекватна

Итеративный подход можно использовать для решения алгебраических уравнений, в общем случае не линейных

Задан элемент: (9)

Задача: найти , при котором

Решение:

Такое представление позволяет нам вычислить значение корня последовательными шагами

Уточняется значение корня

(10) Если , то уточнение прекращается

При определенном выборе , при n ? ?: . Процесс решения исходного уравнения (9) с использованием алгоритма (10) будет зависеть от выбора числа ? - параметр настройки алгоритма

При некоторых значениях ? (относительно ? = 1) процесс решения будет сходится, т. е. . При других же значениях ? процесс может расходиться, т. е. будет удаляться от

Доказано, что алгоритм (10) сходится, если выполняется условие:

(11)

(производная по z не больше некоторого значения )

Подставляя в (11) значение F(z) получим

(12) Допустимые границы коэффициента можно получить, если раскрыть скобки выражения (12)

(13)

Рекуррентное выражение (10) пригодно в том случае, если является неслучайной величиной

Рассмотрим случай, когда величина содержит регулярную (детерминированную) и случайную составляющую, т. е. рассмотрим

(14) где - регулярная составляющая, - случайная составляющая

Погрешность будем считать случайной величиной с нулевым математическим ожиданием и некоррелированной с регулярной величиной

Алгоритм (10) может быть применен и для рассматриваемого случая, однако, при каждом фиксированном необходимо будет произвести некоторое число замеров величины , усреднить их и результат подставить в формулу (10) вместо

Тогда формула (10) приобретет вид

(15) Робинс и Монро (USA) доказали, что процедуру усреднения и уточнения решения можно объединить в общую процедуру, если коэффициент ? сделать зависимы от номера итерации

(16) (16) - алгоритм стохастической аппроксимации

Выбор последовательности значений ?n осуществляется, исходя из требований сходимости алгоритма (16) и уменьшения влияния помехи по мере увеличения номера итерации

(17)

, A > 0, B > 0

Вернемся к задаче оперативной коррекции (адаптации) ММ ТОУ, которую мы свели к решению стохастического уравнения (6). Применяя для этого алгоритм (16), получим алгоритм, имеющий вид

(18) Метод стохастической аппроксимации может быть использован не только для решения задач адаптации ММ, но и в других областях, например, в задачах оптимизации

Пример:

Пусть на этапе предварительного исследования получено уравнение связи выходной величины y от входной величины, например, в виде уравнения регрессии

(19) В процессе эксплуатации меняются характеристики объекта и действуют неконтролируемые возмущения, ==> для обеспечения адекватности модели (19) при оперативном управлении, необходима ее адаптация к меняющим условиям на объекте

Адаптируемость - способность систем любой природы поглощать возмущения без заметного изменения своих свойств

(20)

, но можно использовать

где k - число входов

(21) ? - настроечный параметр (? = [0, 1])

Вопрос 24

В случае, когда при исследовании динамических свойств объекта по каким-либо причинам не удается реализовать активный эксперимент с подачи типовых сигналов (ступенчатое, импульсное возмущение), то для целей идентификации объекта можно попытаться использовать результаты пассивного эксперимента (наблюдения) за входной и выходной координатами объекта. Пассивные методы применимы тогда, когда уровень флуктуации входной и выходной координат объекта достаточно велик, для того чтобы с требуемой точностью регистрироваться измерительными устройствами. В этих методах входной (испытательный) сигнал и выходная координата объекта являются случайными процессами. Их аргументом является время

Если статистические характеристики случайных процессов и остаются одинаковыми для всех моментов времени t, то имеем дело со стационарными случайными процессами

Стационарные процессы называют эргодическими, если их статистические характеристики, найденные путем усреднения по времени и множеству одинаковые

- усреднение по времени Т

- усреднение по множеству N

В результате опыта случайные процессы и выражаются в конкретные функции времени, называемые реализациями случайных процессов и

При обработке реализаций случайного процесса для эргодических процессов вероятностное усреднение по множеству реализаций Т1, Т2, ...м.б. заменено по времени одной реализацией на интервале

Эксперимент со случайным процессом на входе м.б. и активным. Для этого на входе реализуется процесс в виде последовательности импульсов с одинаковый амплитудой и разной длительностью (задается ГСЧ)

Кроме того, любой импульсный испытательный сигнал можно рассматривать как случайный

К важным функциональных характеристикам процесса и относятся корреляционные функции, оценки которых для случая стационарности и эргодичности имеют вид

(1)

- автокорреляционная функция

- глубина времени, т.е. на сколько процесс помнит свое прошлое

(2)

- взаимнокорреляционная функция

Теоретически, чем длиннее реализация случайного процесса, тем точнее оценка соответствующей корреляционной функции. На практике время Т приходится ограничивать. Основной метод нахождения динамических характеристик объекта по имеющимся реализациям случайных процессов и основан на интегральном соотношении Винера-Хопфа, имеющим вид:

(3) - ИПФ объекта - реакция объекта на единичный импульс при нулевых нач. условиях

Зная экспериментальные значенияи , заменяя верхний предел на , такое что при ==>

Из решения уравнения (3), можно всегда определить соответствующее экспериментальным

Для решения (3) воспользуемся численными методами. Например, во временной области уравнение (3) аппроксимируют СЛАУ вида

- коэффициент, зависящий от формулы аппроксимирующей операцию вычисления интеграла в формуле (3)

Рассмотренная задача распределения путем решения СЛАУ является обратной задачей теории управления, т. е. по известным экспериментальным значениям находятся значения параметров функции

Задачи данного класс являются некорректными (по Тихонову) и могут привести к неудовлетворительным результатам

Решение интегрального уравнения Винера-Хопфа с использованием метода моментов ИПФ ,

Из интегрального уравнения Винера-Хопфа по известным , можно найти ИПФ

Метод моментов позволяет найти моменты ИПФ по известным моментам ,

Моменты функции , связаны с моментами ИПФ следующими соотношениями

(*)

Определение экспериментальных , по реализациям случайных процессов и (для стационарных и эргодических процессов)

Т - время реализации процесса

? - номер произвольной точки

1. Весь интервал записи процесса делят на N равных частей как влево от 0, так и вправо от нуля (для только вправо от нуля), величина которых . выбирается такой, чтобы реализация или на интервале изменялась незначительно

2. Вычисляют оценки и математических ожиданий и

На графике реализации процессов можно провести средние Лии, соответствующие и

3. Уточняют необходимую длительность реализации Т, которую необходимо использовать при обработке интервала . Для этого вычисляют среднюю скорость изменения случайного процесса

- число пересечений процессов или с линей оценки своего МО

- время, в течение которого произошло пересечений

выбираем таким, чтобы

Длительность интервала можно взять равным

Длительность реализации

Такой выбор и обеспечивает относительную ошибку вычислений значений кор. функций равную

4. Пункты 1-3 можно выполнять итеративно до тех пор, пока

5. Находят

6. Центрируют реализации случайных процессов и

7. Вычисляют автокорреляционную функцию

, где

Тогда выражение для примет вид

Переобозначим

и учитывая четность корреляционной функции

8. аналогично автокорреляционной функции вычисляется взаимнокорреляционная функция

Вопрос 25

При синтезе, анализе СУ промышленный объект обычно идентифицируют по соответствующим каналам ПФ, представляющей собой последовательное соединение информационного звена, например, вида

Тогда, для определения коэффициентов параметра можно воспользоваться методом моментов ИПФ.

Различают начальные и центральные моменты, нормированные и ненормированные

W(t) - не нормированная ПФ

W*(t) - нормированная ПФ [W*(t)] = [время-1]

Моменты ИПФ W(t)

1. Начальные моменты

2. Центральные моменты

3. Моменты автокорреляционной функции

Г - начальные моменты

4. Моменты взаимнокорреляционной функции

В - начальные моменты

Связь ПФ объекта с моментами его ИПФ

В основе - прямое преобразование Лапласа

1. Возьмем производную от по

2. Вычислим значение производной при

Т. к. предполагается, что структура ПФ известна, то, задаваясь выражением можно найти выражение для всех моментов или

Динамику типовых объектов ХТ с достаточностью точностью можно описать ПФ вида

Параметрами, подлежащими определению являются: , т.е для определения этих параметров мы должны записать СУ для моментов ИПФ, состоящую из 5 уравнений

(*)

Численное определение моментов в системе находим по выражениям (*). Дифференцируя ПФ находим выражения для соответствующих моментов, записываем СУ. Решая СУ известными методами находим параметры ПФ

Вопрос 26

Для наглядности воспользуемся численным интегрированием по методу прямоугольников, ==> методика обработки соответствующих функций будет следующая

Ось абсцисс разбивается на ряд отрезков. Число точек N.

Моменты ИПХ

Центральные моменты ,

Вопрос 27

Метод основывается на соотношении

- спектральная плотность процесса

- взаимная спектральная плотность процессов и

1

Показать полностью… https://vk.com/doc18692014_187993358
6 Мб, 30 мая 2013 в 11:31 - Россия, Москва, ГЭИ, 2013 г., doc
Рекомендуемые документы в приложении