Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
doc

Студенческий документ № 030869 из МАЭП

1.

Мно?жество - одно из ключевых понятий математики, в частности, теории множеств и логики.

Под "множеством" мы понимаем соединение в некое целое M определённых хорошо различимых предметов m нашего созерцания или нашего мышления (которые будут называться "элементами" множества M).

Интервал в теории относительности - аналог расстояния между двумя событиями в пространстве-времени, являющийся обобщением евклидового расстояния между двумя точками.

Интервал - открытый с обоих концов промежуток в упорядоченном множестве.

О?бласть - некоторая часть большей структуры, связное подмножество топологического пространства.

Число? - основное понятие математики, используемое для количественной характеристики, сравнения, нумерации объектов и их частей.

Ко?мпле?ксные чи?сла (устар. мнимые числа) - числа вида , где и - вещественные числа, - мнимая единица; то есть . Множество всех комплексных чисел обычно обозначается от лат. Complex - тесно связанный.

Целые числа - расширение множества натуральных чисел, получаемое добавлением к нуля и отрицательных чисел.

Множество действительных чисел - это вместе взятые множества рациональных и иррациональных чисел.

Действительное число или как его еще называют вещественное число - это любое положительное число, отрицательное число или нуль.

Множества, элементами которых являются точки, называются точечными множествами. Таким образом, можно говорить о точечных множествах на прямой, на плоскости, в каком-либо пространстве. Ради простоты мы ограничимся рассмотрением точечных множеств на прямой.

Примеры . http://mathhelpplanet.com/static.php?p=tochechnye-mnozhestva

2. Линейно упорядоченное множество или цепь ? частично упорядоченное множество, в котором для любых двух элементов и имеет место или .

Важнейший частный случай линейно упорядоченных множеств ? вполне упорядоченные множества.

Элементы теории множеств

1. Логические символы

Квантор - заменяет выражение "для любого", "для произвольного", "для какого бы ни было".

Квантор - заменяет выражение "существует", "найдется".

Запись(импликация) означает, что из справедливости высказывания A вытекает справедливость высказывания B. Если, кроме того, из справедливости высказывания B вытекает справедливость A, то записываем . Если , то высказывание B является необходимым и достаточным условием для того, чтобы выполнялось высказывание A.

Если предложения A и B справедливы одновременно, то записываем . Если же справедливо хотя бы одно из предложений A или B, то записываем .

Математическое понятие множества элементов принимается в качестве интуитивного. Множество задается правилом или признаком, согласно которому определяем, принадлежит ли данный элемент множеству или не принадлежит.

Множество обозначают символом A = {x}, где x - общее наименование элементов множества A. Часто множество записывают в виде A = {a, b,c, ...}, где в фигурных скобках указаны элементы множества A. Будем пользоваться обозначениями:

N - множество всех натуральных чисел;

Z - множество всех целых чисел;

Q - множество всех рациональных чисел;

R - множество всех действительных чисел;

C - множество всех комплексных чисел;

Z0 - множество всех неотрицательных целых чисел.

Запись (или ) означает, что элемент a принадлежит множеству A.

Запись (или ) означает, что элемент a не принадлежит множеству A.

3.

Вещественные числа обычно представляются в виде чисел с плавающей запятой.

Числа с плавающей запятой - один из возможных способов предсталения действительных чисел, который является компромиссом между точностью и диапазоном принимаемых значений, его можно считать аналогом экспоненциальной записи чисел, но только в памяти компьютера.

1. Десяти?чная систе?ма счисле?ния - позиционная система счисления по целочисленному основанию 10. Одна из наиболее распространённых систем. В ней используются цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, называемые арабскими цифрами. Предполагается, что основание 10 связано с количеством пальцев рук у человека.

2. Двоичная система счисления - позиционная система счисления с основанием 2.

В двоичной системе счисления числа записываются с помощью двух символов (0 и 1). Чтобы не путать, в какой системе счисления записано число, его снабжают указателем справа внизу. Например, число в десятичной системе 510, в двоичной 1012. Иногда двоичное число обозначают префиксом0b, например 0b101.

В двоичной системе счисления (как и в других системах счисления, кроме десятичной) знаки читаются по одному. Например, число 1012произносится "один ноль один".

3. Восьмери?чная систе?ма счисле?ния - позиционная целочисленная система счисления с основанием 8. Для представления чисел в ней используются цифры от 0 до 7.

Восьмеричная система чаще всего используется в областях, связанных с цифровыми устройствами.

Характеризуется лёгким переводом восьмеричных чисел в двоичные и обратно, путём замены восьмеричных чисел на триплеты двоичных.

Ранее широко использовалась в программировании и вообще компьютерной документации, однако в настоящее время почти полностью вытеснена шестнадцатеричной.

4. Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричные числа) - позиционная система счисления по целочисленному основанию 16.

Обычно в качестве шестнадцатеричных цифр используются десятичные цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от 10v10до 15v10, то есть (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).

Арифметические операции в двоичной системе

Арифметические действия в двоичной системе производится по тем же правилам что и в десятичной системе счисления. Однако так как в двоичной системе счисления используются только две цифры 0 и 1, то арифметические действия выполняются проще, чем десятичной системе.

Сложение двоичных чисел.

Сложение выполняется поразрядно столбиком, начиная с младшего разряда и используя таблицы двоичного сложения:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10.

При сложении необходимо помнить, что 1+1 дают нуль в данном разряде и единицу переноса в старший.

Пример 3.5. Сложить два числа:

Вычитание двоичных чисел.

Вычитание выполняется поразрядно столбиком, начиная с младшего разряда и используя таблицы двоичного вычитания:

0 - 0 = 0 1 - 0 = 1

1 - 1 = 0

10 - 1 = 1. Пример 3.6. Найти разность двух чисел:

Т.е. при вычитании двоичных чисел в случае необходимости занимается 1 из старшего разряда, которая равна двум единицам младшего разряда.

Умножение двоичных чисел.

Умножение в двоичной системе производится по тому же принципу что и в десятичной системе счисления, при этом используется таблица двоичного умножения:

0 * 0 = 0

0 * 1 = 0

1 * 0 = 0

1 * 1 = 1 . Пример 3.7. Найти произведение двух чисел:

Как видно из приведенных примеров, операция умножения может быть представлена как операции сдвига и суммирования.

Деление двоичных чисел.

Деление в двоичной системе производится вычитанием делителя со сдвигом вправо, если остаток больше нуля.

Пример 3.8. Найти частное двух чисел если:

1. Делимое больше делителя:

2. Делимое меньше делителя:

Как видно из приведенных примеров, операция деления может быть представлена как операции сравнения, сдвига и суммирования.

http://planetcalc.ru/911/ если будут проблемы.

http://numsys.ru/

4.

Ко?мпле?ксные[1] чи?сла (устар. мнимые числа[2]) - числа вида , где и - вещественные числа, - мнимая единица; то есть . Множество всех комплексных чисел обычно обозначается от лат. complex - тесно связанный.

Мнимая единица - обычно комплексное число, квадрат которого равен отрицательной единице.

Алгебраическая форма

Запись комплексного числа в виде , где и , называется алгебраической формой комплексного числа.

Сумма и произведение комплексных чисел могут быть вычислены непосредственным суммированием и перемножением таких выражений, как обычно раскрывая скобки и приводя подобные, чтобы представить результат тоже в стандартной форме (при этом надо учесть, что ):

Тригонометрическая форма

Если вещественную и мнимую части комплексного числа выразить через модуль и аргумент (, ), то всякое комплексное число , кроме нуля, можно записать в тригонометрической форме

Показательная форма

Применяя формулу Эйлера к тригонометрической форме, получим показательную форму комплексного числа:

где - расширение экспоненты для случая комплексного показателя степени.

Отсюда вытекают следующие широко используемые равенства:

Сопряжённые числа

Геометрическое представление сопряжённых чисел

Если комплексное число , то число называется сопряжённым (или комплексно сопряжённым) к (часто обозначается также ). На комплексной плоскости сопряжённые числа получаются зеркальным отражением друг друга относительно вещественной оси. Модуль сопряжённого числа такой же, как у исходного, а их аргументы отличаются знаком.

5. Ко?мпле?ксная плоскость[1] - это двумерное вещественное пространство , которое изоморфно полю комплексных чисел . Каждая точка такого пространства - этоупорядоченная пара вида , где и - вещественные числа, и где первый элемент пары соответствует вещественной части, а второй элемент пары соответствует мнимой части комплексного числа :

Длина вектора, изображающего комплексное число, называется модулем комплексного числа. Модуль любого комплексного числа, не равного нулю, есть положительное число. Модуль комплексного числаa + b·i обозначается |a + b·i|, а также буквой r. Из чертежа видно, что: 1. r= | a+b·i |=

a2+b2

Модуль действительного числа, совпадает с его абсолютным значением. Сопряженные комплексные числа a + b·i и a - b·i имеют один и тотже модуль.

Угол ? между осью абсцисс и вектором OM, изображающим комплексное число a + b·i, называется аргументом комплексного числа a + b·i

Каждое не равное нулю комплексное число имеет бесчисленное множество аргументов, отлючающихся друг от друга на целое число полных оборотов (т.е. на 360°·k, где k - любое целое число). Аргумент комплексного числа связан с его координатами следующими формулами:

Однако ни одна из этих формул в отдельности не позволяет найти аргумент. Для того чтобы найти аргумент комплексного числа, эти формулы надо использовать в совокупности, а также учитывать номер четверти, на координатной плоскости, в которой находится комплексное число.

http://clck.ru/7rVq - вычисление всего этого дела.

Формула Эйлера названа в честь Леонарда Эйлера, который её ввёл, и связывает комплексную экспоненту стригонометрическими функциями.

Формула Эйлера утверждает, что для любого действительного числа выполнено следующее равенство:

, где - основание натурального логарифма,

- мнимая единица.

6 и 7. Сложение и вычитание

По аналогии со сложением и вычитанием векторов мы приходим к следующему правилу сложения и вычитания комплексных чисел:

(a1 + b1i ) + (a2 + b2i ) +...+ (an + bni ) = (a1 + a2 + ...+ an ) + (b1+ b2+...+ bn ) i = a + bi

Операция введена, так как получили элемент того же множества.

Вычитание определяется как действие, обратное сложению, то есть разность x + iy = (a1 + b1i) - (a2 + b2i ) определяется из условия:

(x + iy) + (a2 + b2i ) = (a1 + b1i) .

Из правила сложения получаем:

x + a2 = a1, y + b2 = b1.

То есть x = a1 - a2, y = b1 - b2 и разность

(a1 + b1i ) - (a2 + b2i ) = (a1 - a2 ) + (b1- b2) i.

Умножение комплексных чисел

Определение. Произведением двух комплексных чисел называется такое комплексное число, модуль которого равен произведению модулей сомножителей, а аргумент - сумме аргументов сомножителей.

Это определение совершенно очевидно, если использовать показательную форму комплексного числа:

Пусть комплексные числа даны в алгебраической форме. Найдём их произведение: (a1 + b1i) (a2 + b2i ) = x + iy.

Имеем .

Согласно определению умножения можем записать:

. Распишем: ,

, . Окончательно получим:

. Отсюда следует правило умножения комплексных чисел в алгебраической форме: комплексные числа можно перемножать как многочлены.

Если z = а + b i - комплексное число, то число называется сопряжённым с числом z . Его обозначают при помощи черты над числом.

, но , следовательно, .

Деление комплексных чисел

. Модуль частного равен частному модулей делимого и делителя, а аргумент частного равен разности аргументов делимого и делителя.

Если делимое и делитель даны в алгебраической форме, то правило деления таково: для того, чтобы разделить комплексное число (a1 + b1i ) на другое комплексное число (a2 + b2i ), то есть найти , нужно и числитель, и знаменатель умножить на число, сопряжённое знаменателю.

. В результате операции получили элемент того же множества. Значит, операция деления считается введённой.

Возведение в степень комплексных чисел

Операцию возведения в степень удобнее выполнять, когда комплексное число записано в тригонометрической или в показательной форме.

1. , 2. . Для возведения комплексного числа в степень нужно модуль возвысить в эту степень, а аргумент умножить на показатель степени.

Извлечение корня

Определение. Корнем n -ой степени из комплексного числа называется такое комплексное число, n -я степень которого равна подкоренному числу.

Из этого определения следует, что из равенства следует равенство .

Из равенства комплексных чисел следует , а аргументы отличаются на число, кратное ; . Отсюда , . Здесь есть арифметическое значение корня, а k - любое целое число. Таким образом, получается формула

. В этой формуле число k может принимать всевозможные целые значения, но различных значений корня будет только n и они соответствуют значениям k = 0, 1, 2, ... , n - 1.

Докажем этот факт. Действительно, правые части в этой формуле различны тогда, когда аргументы и отличаются на величину, не кратную , и будут одинаковыми, если указанные аргументы отличаются на величину, кратную . Поэтому разность

не может быть кратна . Из этого результата и следует, что любым подряд взятым n целым числам k соответствуют n различных значений корня.

Пусть теперь k3- целое число, не входящее в эту последовательность подряд взятых значений k . Это число можно представить в виде k3= gn + ki, где g - целое число, а ki - одно из чисел этого ряда, поэтому , то есть значению k3 соответствует то же значение корня, что и значению ki.

Вывод: корень n -ой степени из комплексного числа имеет n различных значений. Исключением из этого правила является лишь частный случай, когда извлекается корень из нуля. В этом случае все значения корня равны нулю.

Пример 1. Решить уравнения а) x2 + 25 = 0, б) x3 + 27 =0.

Решение. а) , то есть первое уравнение имеет два мнимых корня: x1 = 5i, x2 = -5i;

б) воспользуемся формулой x3 + a3 = (x +a) (x2 - ax + a2), x3 + 27 = (x +3) (x2 - 3x + 9). Приравнивая нулю каждый из множителей, получаем один корень действительный и два комплексных:

; x2 и x3 - сопряжённые комплексные числа.

Пример 2. Вычислить, изобразить на плоскости, записать в тригонометрической и показательной форме :

а) ; б) ( i )i.

Решение. а) Сначала запишем числа в алгебраической форме, выполнив

операцию деления (см. п. Деление комплексных чисел). Домножим на сопряжённое число, и, учитывая, что i2 = -1, получим:

= - 3 - 3i ; х = Re z = - 3, у = Jm z = - 3, что соответствует точке на плоскости (- 3, - 3) (см рис.3).

Модуль комплексного числа:

. Так как точка находится в третьей четверти, то аргумент комплексного числа будет:

, Записываем тригонометрическую и показательную формы комплексного числа:

. б) z = i i, i = 0 + 1 · i , х = Re z = 0, у = Jm z = 1,

. - действительное число (точка на оси ох) (см. рис. 4).

Пример 3. Вычислить .

Решение. Представим число в тригонометрической (или показательной) форме, для чего найдём его модуль и аргумент:

- 1 = - 1 + 0 · i, х = - 1, у = 0,

, k = 0, 1, 2.

k = 0, ; k = 1,

k = 2, . 8. Одномерное пространство - геометрическая модель материального мира, в которой положение точки возможно охарактеризовать всего одним числом. Также одномерным пространством считается n-мерное пространство, где n=1.

Двуме?рное простра?нство (иногда говорят двухме?рное пространство) - геометрическая модель плоской проекции физического мира, в котором мы живём. Двумерным пространством считается n-мерное пространство, где n=2.

Трёхме?рное простра?нство - геометрическая модель материального мира, в котором мы находимся. Это пространство называется трёхмерным, так как оно имеет три однородных измерения - высоту, ширину и длину, то есть трёхмерное пространство описывается тремя единичными ортогональными векторами.

Метод координат - способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов (например, положение шахматных фигур на доске определяется с помощью чисел и букв). Числа (символы), определяющие положение точки (тела) на прямой, плоскости, в пространстве, на поверхности и так далее, называются еёкоординатами. В зависимости от целей и характера исследования выбирают различные системы координат.

Систе?ма координа?т - комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется координатами этой точки.

В математике координаты - совокупность чисел, сопоставленных точкам многообразия в некоторой карте определённого атласа.

Аффинная (косоугольная) система координат - прямоугольная система координат в аффинном пространстве. На плоскости задается точкой начала координат О и двумя упорядоченными неколлинеарными векторами, которые представляют собой аффинный базис. Осями координат в данном случае называются прямые, проходящие через точку начала координат параллельно векторам базиса, которые, в свою очередь, задают положительное направление осей. В трехмерном пространстве, соответственно, аффинная система координат задается тройкой линейно независимых векторов и точкой начала координат. Для определения координат некоторой точки М вычисляются коэффициенты разложения вектора ОМ по векторам базиса.

* Барицентрические координаты были впервые введены в 1827 году А. Мебиусом, решавшим вопрос о центре тяжести масс, расположенных на вершинах треугольника. Они аффинно инвариантны, представляют собой частный случай общих однородных координат. Точка с барицентрическими координатами расположена в n-мерном векторном пространстве En, а собственно координаты при этом относятся к фиксированной системе точек, которые не лежат в (n?1)-мерном подпространстве. Барицентрические координаты используются также и в алгебраической топологии применительно к точкам симплекса.

* Биангулярные координаты - частный случай бицентрических координат, система координат на плоскости, задаваемая двумя фиксированными точками С1 и С2, через которые проводится прямая, выступающая в качестве оси абсцисс. Позиция некоторой точки P, которая не лежит на этой прямой, определяется углами PC1C2 и PC2C1.

* Биполярные координаты характеризуются тем, что в качестве координатных линий на плоскости в этом случае выступают два семейства окружностей с полюсами A и B, а также семейство окружностей, ортогональных к ним. Преобразование биполярных координат в декартовы прямоугольные осуществляется посредством специальных формул. Биполярные координаты в пространстве называются бисферическими; в этом случае координатными поверхностями являются сферы, поверхности, образуемые вращением дуг окружностей, а также полуплоскости, проходящие через ось Oz.

* Бицентрические координаты - всякая система координат, которая основана на двух фиксированных точках и в рамках которой положение некоторой другой точки определяется, как правило, степенью ее удаления или вообще позицией относительно этих двух основных точек. Системы подобного рода могут быть довольно полезны в определённых сферах научных исследований.

* Бицилиндрические координаты - система координат, которая образуется в том случае, если система биполярных координат на плоскости Oxy параллельно переносится вдоль оси Oz. В качестве координатных поверхностей в этом случае выступают семейство пар круговых цилиндров, оси которых параллельны, семейство ортогональных к ним круговых цилиндров, а также плоскость. Для перевода бицилиндрических координат в декартовы прямоугольные для трехмерного пространства также применяются специальные формулы.

* Конические координаты - трехмерная ортогональная система координат, состоящая из концентрических сфер, которые описываются посредством их радиуса, и двух семейств перпендикулярных конусов, расположенных вдоль осей x и z.

* Координаты Риндлера используются преимущественно в рамках теории относительности и описывают ту часть плоского пространства-времени, которая обыкновенно называется пространством Минковского. В специальной теории относительности равномерно ускоряющаяся частица находится в гиперболическом движении, и для каждой такой частицы в координатах Риндлера может быть выбрана такая точка отсчета, относительно которой она покоится.

* Параболические координаты - это двумерная ортогональная система координат, в которой координатными линиями является совокупность конфокальных парабол. Трехмерная модификация параболических координат строится путем вращения двумерной системы вокруг оси симметрии этих парабол. У параболических координат также имеется определенный спектр потенциальных практических приложений: в частности, они могут использоваться применительно к эффекту Штарка. Параболические координаты связаны определенным отношением с прямоугольными декартовыми.

* Проективные координаты существуют, согласно наименованию, в проективном пространстве Пn (К) и представляют собой взаимно однозначное соответствие между его элементами и классами конечных подмножеств элементов тела К, характеризующихся свойствами эквивалентности и упорядоченности. Для определения проективных координат проективных подпространств достаточно определить соответствующие координаты точек проективного пространства. В общем случае относительно некоторого базиса проективные координаты вводятся чисто проективными средствами

* Тороидальная система координат - трехмерная ортогональная система координат, получаемая в результате вращения двумерной биполярной системы координат вокруг оси, разделяющей два ее фокуса. Фокусы биполярной системы, соответственно, превращаются в кольцо с радиусом а, лежащее на плоскости xy тороидальной системы координат, в то время как ось z становится осью вращения системы. Фокальное кольцо также называют иногда базовой окружностью.

* Трилинейные координаты являются одним из образцов однородных координат и имеют своей основой заданный треугольник, так что положение некоторой точки определяется относительно сторон этого треугольника - главным образом степенью удаленности от них, хотя возможны и другие вариации. Трилинейные координаты могут быть относительно просто преобразованы в барицентрические; кроме того, они также конвертируемы в двумерные прямоугольные координаты, для чего используются соответствующие формулы.

* Цилиндрические параболические координаты - трехмерная ортогональная система координат, получаемая в результате пространственного преобразования двумерной параболической системы координат. Координатными поверхностями, соответственно, служат конфокальные параболические цилиндры. Цилиндрические параболические координаты связаны определенным отношением с прямоугольными, могут быть применены в ряде сфер научных исследований.

* Эллипсоидальные координаты - эллиптические координаты в пространстве. Координатными поверхностями в данном случае являются эллипсоиды, однополостныегиперболоиды, а также двуполостные гиперболоиды, центры которых расположены в начале координат. Система ортогональна. Каждой тройке чисел, являющихся эллипсоидальными координатами, соответствуют восемь точек, которые относительно плоскостей системы Oxyz симметричны друг другу.

Правую и левую системы координат невозможно поворотами[3] совместить так, чтобы совпали соответствующие оси (и их направления). Определить, к какому классу относится какая-либо конкретно взятая система координат, можно, используя правило правой руки, правило винта и т. п. (положительное направление осей выбирают так, чтобы при повороте оси против часовой стрелки на 90° её положительное направление совпало с положительным направлением оси , если этот поворот наблюдать со стороны положительного направления оси ).

9.

Аффи?нное простра?нство - пространство, обобщающее аффинные свойства евклидова пространства. Во многом схоже с векторным пространством; однако для аффинного пространства, в отличие от векторного, характерно то, что все точки являются равноправными (в частности, в нём не определено понятие нулевой точки, или начала отсчёта).

Трёхме?рное простра?нство - геометрическая модель материального мира, в котором мы находимся. Это пространство называется трёхмерным, так как оно имеет три однородных измерения - высоту, ширину и длину, то есть трёхмерное пространство описывается тремя единичными ортогональными векторами.

Остальное не нашел (

11.

12. 13. Векторное произведение - это псевдовектор, перпендикулярный плоскости, построенной по двум сомножителям, являющийся результатом бинарной операции "векторное умножение" над векторами в трёхмерном евклидовом пространстве.

Векторное произведение не обладает свойствами коммутативности и ассоциативности (является антикоммутативным) и, в отличие от скалярного произведения векторов, является вектором.

Скаля?рное произведе?ние иногда внутреннее произведение - операция над двумя векторами, результатом которой является число (скаляр), не зависящее от системы координат и характеризующее длины векторов-сомножителей и угол между ними.

Данной операции соответствует умножение длины вектора x на проекцию вектора y на вектор x.

Эта операция обычно рассматривается как коммутативная и линейная по каждому сомножителю.

14.

Ма?трица - математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (например, целых, действительных или комплексных чисел), которая представляет собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся её элементы.

Количество строк и столбцов матрицы задают размер матрицы.

Хотя исторически рассматривались, например, треугольные матрицы, в настоящее время говорят исключительно о матрицах прямоугольной формы, так как они являются наиболее удобными и общими.

Транспонированная матрица - матрица , полученная из исходной матрицы заменой строк на столбцы.

Формально, транспонированная матрица для матрицы размеров - матрица размеров , определённая как AT[i, j] = A[j, i].

Например,

и Онлайн калькулятор. Транспонирование матрицы.

http://clck.ru/92zn9

Сложение матриц сумма матриц) A + B есть операция нахождения матрицы C, все элементы которой равны попарной сумме всех соответствующих элементов матриц A и B, то есть каждый элемент матрицы C равен

сi,j = ai,j + bi,j

Вычитание матриц (разность матриц) A - B есть операция нахождения матрицы C, все элементы которой равны попарной разности всех соответствующих элементов матриц A и B, то есть каждый элемент матрицы C равен

сi,j = ai,j - bi,j

http://clck.ru/92znZ - сложение и вычитание матриц.

Определение. Произведением скаляра на матрицу называется матрица тех же размеров, что и матрица А, где элементы определяются равенством , для всех значений индексов.

Обозначение: .

Другими словами, для того, чтобы умножить матрицу на скаляр, нужно каждый элемент матрицы умножить на данный скаляр.

http://clck.ru/92zoG - умножение на скаляр.

Умноже?ние ма?триц - одна из основных операций над матрицами. Матрица, получаемая в результате операции умножения, называется произведе?нием ма?триц.

http://clck.ru/8hTru - умножение матриц.

15. 16. I. Минор

Алгебраическим дополнением Аij элемента аij матрицы n-го порядка называется его минор, взятый со знаком, зависящий от номера строки и номера столбца:

то есть алгебраическое дополнение совпадает с минором, когда сумма номеров строки и столбца - четное число, и отличается от минора знаком, когда сумма номеров строки и столба - нечетное число.

Пример 1. Найти алгебраические дополнения всех элементов матрицы

Решение:

Вычислить определитель способом разложения по строке.

http://clck.ru/92zuc

Показать полностью…
408 Кб, 21 января 2014 в 21:00 - Россия, Москва, МАЭП, 2014 г., doc
Рекомендуемые документы в приложении