Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
doc

Студенческий документ № 040087 из МАДИ

Московский автодорожный институт (ГТУ)

Волжский филиал Экзаменационный билет № 1

Дисциплина: математика. Утверждаю

Зав. кафедрой общематематических дисциплин

Григорьева С.В. Отделение: дневное Специальность: 190603, 3-ий семестр Протокол заседания кафедры

№ 12 от "07" апреля 2008 г.

1. Сколькими способами можно выбрать директора и его заместителя из восьми претендентов?

a) 56; б) 28; с) 4; d) 1024; e) 16.

2. В урне 10 белых, 15 черных, 20 синих и 25 красных шаров. Вынули один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар белый?

a) 1/7;

b) 3/14; c) 2/7;

d) 5/14; e) 9/14.

3. В первой урне 7 белых и 3 черных шара, во второй урне 8 белых и 4 черных шара, в третьей урне 2 белых и 13 черных шаров. Из этих трех урн наугад выбирается одна урна. Какова вероятность того, то шар, взятый из наугад выбранной урны, окажется белым?

a) 7/15;

b) 4/9; c) 4/45;

d) 1/2; e) 7/15.

4. Событие, которое при испытании не может не произойти называется:

a) невозможное;

b) случайное;

c) достоверное;

d) вероятное;

e) совместное.

5. Событие - {хотя бы одно из имеющихся четырёх изделий бракованное}. Что означает событие .

a) все изделия доброкачественные;

b) одно бракованное;

c) четыре бракованных;

d) одно доброкачественное;

e) три бракованных.

6. Формула вычисления вероятности появления хотя бы одного события имеет вид:

a) ;

b) ; c) ; d) .

7. Случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка называют:

a) дискретной случайной величиной;

b) прерывной случайной величиной;

c) независимой случайной величиной;

d) непрерывной случайной величиной.

8. По данному закону распределения вычислите математическое ожидание:

Х 1 2 3 Р 0,2 0,5 0,3 a) 2,5;

b) 3; c) 1,25; d) 2,1;

e) 2. 9. Случайную величину умножили на постоянную а. Как при этом изменяется дисперсия?

a) умножается на а;

b) не изменится;

c) умножается на ;

d) прибавится а;

e) делится на .

10. Значения функции распределения принадлежат отрезку:

a) [0;1];

b) [-1;1]; c) [0;0,5];

d) [0;0,1]; e) [-1; 0].

11. Случайная величина подчинена нормальному закону распределения. Плотность вероятности . Найти математическое ожидание случайной величины X.

a) 8;

b) 2; c) 3; d) 4;

e) 2. 12. Случайно отобранное из всей совокупности ограниченное число объектов называется:

a) генеральной совокупностью;

b) объемом совокупности;

c) выборочной совокупностью;

d) статистическим распределением.

13. Оценку неизвестного параметра, которая определяется двумя числами, называют:

a) точечной;

b) смещенной;

c) эффективной;

d) состоятельной;

e) интервальной.

На основании данного статистического распределения:

хi -6 -2 3 ni 12 10 8 14. Найдите объем выборки:

a) 12; b) 22; c) 30;

d) 50;

e) 10. 15. Найдите выборочную среднюю:

a) 30; b) -68; c) 13,44;

d) -2,27; e) 3,67.

16. Найдите выборочную дисперсию:

a) 13; b) 26; c) 13,44:

d) 15; e) 7. 17. Найдите исправленную выборочную дисперсию:

a) 13; b) 26; c) 13,44;

d) 15;

e) 7. 18. Найдите исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение:

a) 13; b) 26; c) 13,44;

d) 15; e) 3,67.

19. Постройте эмпирическую функцию распределения:

a) ; b) ; c) ;

d) ; e) . 20. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с известным среднеквадратичным отклонением ?=4. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания а по выборочной средней хв=4,6, если объем выборки n=36 и задана надежность оценки ?=0,95. (Ф(1,96)=0,475).

a) (3,29; 5,91);

b) (3,02; 4,98);

c) (3,625;4,575);

d) (2,62;4,54); e) (3,25;4,755).

Московский автодорожный институт (ГТУ)

Волжский филиал Экзаменационный билет №2

Дисциплина: математика. Утверждаю

Зав. кафедрой общематематических дисциплин

Григорьева С.В. Отделение: дневное Специальность: 190603, 3-ий семестр Протокол заседания кафедры

№ 12 от "07" апреля 2008 г.

1. Если подбросить одновременно три игральные кости, то сколько имеется различных возможных комбинаций выброшенных очков?

a) 36; b) 18; c) 216; d) 120; e) 48.

2. В урне 10 белых, 15 черных, 20 синих и 25 красных шаров. Вынули один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар черный?

a) 1/7;

b) 3/14; c) 2/7;

d) 5/14; e) 9/14.

3. В первой урне 7 белых и 3 черных шара, во второй урне 8 белых и 4 черных шара, в третьей урне 2 белых и 13 черных шаров. Из этих трех урн наугад выбирается одна урна. Шар, взятый из наугад выбранной урны, оказался белым. Какова вероятность того, что из трех урн выбрана первая?

a) 7/15;

b) 4/9; c) 4/45;

d) 1/2; e) 7/15.

4. Если событие -невозможное, то равно:

a) 1;

b) 0; c) 0,5; d) 0,001;

e) 0,999. 5. Вероятность события при условии, что событие произошло, называется:

a) элементарной вероятностью;

b) условной вероятностью;

c) безусловной вероятностью;

d) несовместной вероятностью.

6. Событие - {3 билета из купленных 5 билетов выигрышные}. Что означает событие :

a) все 5 билетов выигрышные;

b) один билет выигрышный;

c) 3 билета невыигрышные;

d) все 5 билетов невыигрышные.

7. Случайную величину, которая может принимать определенное значение с определенной вероятностью, образующим счетное множество, называют:

a) дискретной случайной величиной;

b) прерывной случайной величиной;

c) независимой случайной величиной;

d) непрерывной случайной величиной;

8. По данному закону распределения вычислите математическое ожидание:

Х 1 2 3 Р 0,3 0,2 0,5 a) 2,5;

b) 3; c) 1,25; d) 2,2;

e) 2. 9. Случайную величину умножили на постоянную а. Как при этом изменяется математическое ожидание?

a) умножается на а;

b) не изменится;

c) умножается на ;

d) прибавится а;

e) делится на .

10. Функция - плотность распределения случайной величины Х. Какое из следующих равенств верно:

a) ;

b) ; c) ; d) ;

e) . 11. Задана плотность распределения случайной величины Х: Какое распределение имеет случайная величина Х?

a) биноминальное распределение;

b) нормальное распределение;

c) показательное распределение;

d) нормальное распределение;

e) равномерное распределение.

12. Совокупность объектов, из которой производится выборка, называется:

a) генеральной совокупностью;

b) объемом совокупности;

c) выборочной совокупностью;

d) статистическим распределением.

13. Оценку неизвестного параметра, которая определяется одним числом, называют:

a) точечной;

b) смещенной;

c) эффективной;

d) состоятельной;

e) интервальной.

На основании данного статистического распределения:

хi -6 -2 3 ni 2 5 3 14. Найдите объем выборки:

a) 12; b) 22; c) 30;

d) 50;

e) 10. 15. Найдите выборочную среднюю:

a) -1,3; b) -2;

c) -13; d) -2,5;

e) 3,67.

16. Найдите выборочную дисперсию:

a) 13,5; b) 26,25;

c) 10,21: d) 15,63;

e) 7.

17. Найдите исправленную выборочную дисперсию:

a) 13,34; b) 26,24;

c) 11,34; d) 15,25;

e) 8,5.

18. Найдите исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение:

a) 5,37; b) 3,37;

c) 5,23; d) 2,21;

e) 3,67.

19. Найдите эмпирическую функцию распределения:

a) ; b) ; c) ;

d) ; e) . 20. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с известным среднеквадратичным отклонением ?=3. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания а по выборочной средней хв=5,6, если объем выборки n=36 и задана надежность оценки ?=0,95. (Ф(1,96)=0,475).

a) (3,12; 5,08);

b) (3,02; 4,98);

c) (3,625; 4,575);

d) (2,62; 4,54);

e) (4,62; 6,58).

Московский автодорожный институт (ГТУ)

Волжский филиал Экзаменационный билет № 3

Дисциплина: математика. Утверждаю

Зав. кафедрой общематематических дисциплин

Григорьева С.В. Отделение: дневное Специальность: 190603. 3-ий семестр Протокол заседания кафедры

№ 12 от "07" апреля 2008 г.

1. Сколько имеется пятизначных чисел, все цифры у которых различны?

a) 27216;

b) 90000; c) 120;

d) 36758; e) 100.

2. В урне 10 белых, 15 черных, 20 синих и 25 красных шаров. Вынули один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар синий?

a) 1/7;

b) 3/14; c) 2/7;

d) 5/14; e) 9/14.

3. В первой урне 7 белых и 3 черных шара, во второй урне 8 белых и 4 черных шара, в третьей урне 2 белых и 13 черных шаров. Из этих трех урн наугад выбирается одна урна. Шар, взятый из наугад выбранной урны, оказался белым. Какова вероятность того, что из трех урн выбрана вторая?

a) 7/15;

b) 4/9; c) 4/45;

d) 1/2; e) 7/15.

4. Вероятность достоверного события равна:

a) 0,9999;

b) 0,00001; c) 0,1111;

d) 1; e) 0. 5. Суммой двух событий А и В называется событие С, состоящее:

a) в выполнении или события А или события В;

b) в выполнении и события А и события В;

c) в выполнении или события А или события В или обоих вместе;

d) в выполнении только события А;

e) в выполнении только события В.

6. Формула полной вероятности имеет вид:

a) ; b) ; c) ;

d) ; e) . 7. Вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале (а,b) равна:

a) ; b) ; c) ;

d) ;

e) . 8. Задан закон распределения случайной величины Х:

Х 1 2 3 Р 0,3 0,1 Р3 Найдите значение р3:

a) 0,3; b) 0,1;

c) 0,4;

d) 0,5; e) 0,6.

9. Сумма произведений всех возможных значений случайной величины на соответствующие вероятности называется:

a) дисперсией дискретной случайной величины;

b) модой;

c) медианой;

d) математическим ожиданием;

e) среднеквадратичным отклонением.

10. Случайная величина распределена нормально. Среднеквадратичное отклонение этой величины =0,4. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания по абсолютной величине больше чем 3=1,2.

a) 0;

b) 0,9973; c) 1;

d) 0,0027; e) 0,5.

11. Математическое ожидание числа появлений события А в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события А постоянна и равна р, равно:

a) npq;

b) nq; c) np; d) 3np;

e) pq. 12. Перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот называют:

a) генеральной совокупностью;

b) объемом совокупности;

c) выборочной совокупностью;

d) статистическим распределением.

13. Оценку, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру, называют:

a) точечной;

b) смещенной;

c) эффективной;

d) состоятельной;

e) интервальной.

На основании данного статистического распределения:

хi 1 3 7 ni 12 10 8 14. Найдите объем выборки:

a) 12; b) 22;

c) 30;

d) 50; e) 10.

15. Найдите выборочную среднюю:

a) 98; b) 3,28;

c) 3,27;

d) 2,27; e) 3,67.

16. Найдите выборочную дисперсию:

a) 5,8; b) 2,6;

c) 3,44;

d) 11; e) 2,5. 17. Найдите исправленную выборочную дисперсию:

a) 13; b) 26; c) 13;

d) 15; e) 6. 18. Найдите исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение:

a) 1,3;

b) 2,6; c) 2,45;

d) 15; e) 3,67.

19. Найдите эмпирическую функцию распределения:

a) ;

b) ; c) ; d) ;

e) . 20. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с известным среднеквадратичным отклонением ?=3. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания а по выборочной средней хв=2,6, если объем выборки n=36 и задана надежность оценки ?=0,95. (Ф(1,96)=0,475).

a) (3,12; 5,08);

b) (3,02; 4,98);

c) (3,625; 4,575);

d) (1,62; 3,58);

e) (3,25; 4,755).

Московский автодорожный институт (ГТУ)

Волжский филиал Экзаменационный билет № 4

Дисциплина: математика. Утверждаю

Зав. кафедрой общематематических дисциплин

Григорьева С.В. Отделение: дневное Специальность: 190603, 3-ий семестр Протокол заседания кафедры

№ 12 от "07" апреля 2008 г.

1. Сколькими способами 3 награды (за 1, 2, 3 места) могут быть распределены между 10 участниками соревнований?

a) 120; b) 1120;

c) 625; d) 86; e) 720.

2. В урне 10 белых, 15 черных, 20 синих и 25 красных шаров. Вынули один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар красный?

a) 1/7;

b) 3/14; c) 2/7;

d) 5/14; e) 9/14.

3. В первой урне 7 белых и 3 черных шара, во второй урне 8 белых и 4 черных шара, в третьей урне 2 белых и 13 черных шаров. Из этих трех урн наугад выбирается одна урна. Шар, взятый из наугад выбранной урны, оказался белым. Какова вероятность того, что из трех урн выбрана третья?

a) 7/15;

b) 4/9; c) 4/45;

d) 1/2; e) 7/15.

4. Укажите промежуток, к которому принадлежит вероятность некоторого события А:

a) (0;1];

b) (0;1); c) [0;1);

d) [0;1]; e) [-1; 1].

5. Каждый из двух стрелков производит по одному выстрелу в мишень. Событие А = {первый стрелок попал в цель}, В = {второй стрелок попал в цель}. Что означает событие А + В?

a) хотя бы один стрелок попал в цель;

b) оба стрелка попали в цель;

c) первый стрелок попал в цель, а второй нет;

d) только один из стрелков попал в цель;

e) второй стрелок попал в цель, а первый нет.

6. Вероятность того, то событие А появится в n испытаниях ровно m раз, причем вероятность появления события А в каждом из испытаний постоянна и равна р, вычисляется по формуле:

a) ; b) ; c) ;

d) ; e) . 7. Какое из следующих утверждений ложно:

a) закон распределения дискретной случайной величины можно изобразить графически, соединив точки (xi, pi) отрезками прямых;

b) законом распределения случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями;

c) законы распределения случайной величины можно задать графически, таблично и аналитически;

d) графический способ задания закона распределения возможен только для непрерывных случайных величин;

e) для дискретных случайных величин закон распределения можно изобразить при помощи многоугольника распределения.

8. Вычислить дискретной случайной величины, заданной законом распределения:

x -6 -3 0 p 0,5 0,4 0,1

a) -4,2;

b) -2,43; c) -3,7;

d) -3; e) 2,8. 9. Математическое ожидание равномерно распределенной случайной величины равно:

a) ;

b) ; c) ; d) ;

e) . 10. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найдите коэффициент С:

a) 1/5;

b) 1/4; c) 1/6;

d) 1/3; e) 2. 11. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами М(x) = а = 4 и

? = 1. Указать интервал, в котором будут с вероятностью 0,9973 находиться все ее значения:

a) (-1; 7);

b) (3; 5); c) (0; 8);

d) (2; 6); e) (1,7).

12. Последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке, называют:

a) генеральной совокупностью;

b) объемом совокупности;

c) выборочной совокупностью;

d) статистическим распределением;

e) вариационным рядом.

13. Оценку, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру, называют:

a) точечной;

b) несмещенной;

c) эффективной;

d) состоятельной;

e) интервальной.

На основании данного статистического распределения:

хi 102 104 108 ni 2 3 5 14. Найдите объем выборки:

a) 12; b) 304; c) 30;

d) 50; e) 10. 15. Найдите выборочную среднюю:

a) 205; b) 105,6;

c) 1056;

d) 104; e) 106,36.

16. Найдите выборочную дисперсию:

a) 13; b) 6,24;

c) 13,44;

d) 15; e) 7. 17. Найдите исправленную выборочную дисперсию:

a) 13; b) 26; c) 6,93;

d) 15; e) 7. 18. Найдите исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение:

a) 13;

b) 26; c) 2,63;

d) 15; e) 3,67.

19. Найдите эмпирическую функцию распределения:

a) ;

b) ; c) ; d) ;

e) . 20. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с известным среднеквадратичным отклонением ?=3. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания а по выборочной средней хв=3,4, если объем выборки n=36 и задана надежность оценки ?=0,95. (Ф(1,96)=0,475).

a) (3,12; 5,08);

b) (2,42; 4,38);

c) (3,625; 4,575);

d) (2,62; 4,54);

e) (3,25; 4,755).

Московский автодорожный институт (ГТУ)

Волжский филиал Экзаменационный билет № 5

Дисциплина: математика. Утверждаю

Зав. кафедрой общематематических дисциплин

Григорьева С.В. Отделение: дневное Специальность: 190603, 3-ий семестр Протокол заседания кафедры

№ 12 от "07" апреля 2008 г.

1. В комнате имеется 7 стульев. Сколькими способами можно рассадить на них 7 гостей?

a) 210; b) 49; c) 14;

d) 5040; e) 256.

2. В урне 10 белых, 15 черных, 20 синих и 25 красных шаров. Вынули один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар белый или черный?

a) 1/7;

b) 3/14; c) 2/7;

d) 5/14; e) 9/14.

3. В специализированную клинику поступают больные с одним из заболеваний А, В и С:

В среднем 50% больных с заболеванием А, 30% с заболеванием В и 20% с заболеванием С. Вероятности полного излечения этих болезней равны 0,95, 0,9 и 0,85 соответственно. Какова вероятность того, что выбранный наугад пациент клиники будет вылечен полностью?

a) 0,915;

b) 0,95; c) 0,85;

d) 0,295; e) 0,1.

4. Если известна вероятность события А: Р(А) = р, то вероятность противоположного события равна:

a) 1-р2;

b) 1-рn; c) р-1;

d) 1-р; e) р+1.

5. Каждый из двух стрелков производит по одному выстрелу в мишень. Событие А = {первый стрелок попал в цель}, В = {второй стрелок попал в цель}. Что означает событие А * В?

a) хотя бы один стрелок попал в цель;

b) оба стрелка попали в цель;

c) первый стрелок попал в цель, а второй нет;

d) только один из стрелков попал в цель;

e) второй стрелок попал в цель, а первый нет.

6. Дисперсия случайной величины D(X) = 6,25. Найдите среднеквадратичное отклонение :

a) 2,5; b) 6,25;

c) 3,13; d) 2,25;

e) 3.

7. Какое из следующих утверждений ложное:

Плотность распределения f(x) непрерывной случайной величины Х обладает следующими свойствами:

a) ; b) ; c) ;

d) ;

e) . 8. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найдите вероятность того, то в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (0,1):

a) 1/3; b) 2/3;

c) 0;

d) 1; e) 2/6. 9. Математическое ожидание показательного распределения равно:

a) 1/(?)2; b) 1/?;

c) ?; d) ?2; e) 1- ?.

10. Случайная величина подчинена нормальному закону распределения. Плотность вероятности . Найти среднеквадратичное отклонение случайной величины X.

a) 8;

b) 2; c) 3; d) 4;

e) 2. 11. Случайная величина распределена нормально. Среднеквадратичное отклонение этой величины =0,4. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания по абсолютной величине больше чем 3=2,4:

a) 0; b) 0,9973;

c) 1;

d) 0,0027; e) 0,5.

12. Выборочной совокупностью называют:

a) совокупность объектов, из которых производится выборка;

b) совокупность случайно отобранных объектов;

c) перечень вариант и соответствующих им частот;

d) последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке;

e) отношение числа наблюдений к объему выборки.

13. Какое из следующих утверждений истинно:

a) оценка любой характеристики случайной величины Х, проведенная по выборке, называется несмещенной, если ее математическое ожидание больше оцениваемого параметра;

b) оценка любой характеристики случайной величины Х, проведенная по выборке, называется несмещенной, если ее математическое ожидание меньше оцениваемого параметра;

c) оценка любой характеристики случайной величины Х, проведенная по выборке, называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру;

d) оценка любой характеристики случайной величины Х, проведенная по выборке, называется несмещенной, если она имеет наименьшую возможную дисперсию;

e) оценка любой характеристики случайной величины Х, проведенная по выборке, называется несмещенной, если при оценка стремится по вероятности к оцениваемому параметру.

На основании данного статистического распределения:

хi 1 5 9 ni 2 3 5 14. Найдите объем выборки:

a) 12; b) 22; c) 10;

d) 50; e) 15. 15. Найдите выборочную среднюю:

a) 30; b) 62; c) 6,2;

d) 2,27;

e) 3,67. 16. Найдите выборочную дисперсию:

a) 13; b) 26; c) 9,76;

d) 15; e) 7. 17. Найдите исправленную выборочную дисперсию:

a) 13;

b) 10,85; c) 13,44;

d) 15; e) 7. 18. Найдите исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение:

a) 1,3; b) 2,6;

c) 3,29;

d) 1,5; e) 3,67.

19. Найдите эмпирическую функцию распределения:

a) ; b) ; c) ;

d) ;

e) . 20. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с известным среднеквадратичным отклонением ?=3. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания а по выборочной средней хв=5,6, если объем выборки n=36 и задана надежность оценки ?=0,95. (Ф(1,96)=0,475).

a) (3,12; 5,08);

b) (3,02; 4,98);

c) (4,62; 6,58);

d) (2,62; 4,54);

e) (3,25; 4,755).

Московский автодорожный институт (ГТУ)

Волжский филиал Экзаменационный билет № 6

Дисциплина: математика. Утверждаю

Зав. кафедрой общематематических дисциплин

Григорьева С.В. Отделение: дневное Специальность: 190603, 3-ий семестр Протокол заседания кафедры

№ 12 от "07" апреля 2008 г.

1. В комнате имеется 7 стульев. Сколькими способами можно рассадить на них 3 гостей?

a) 210; b) 49; c) 14;

d) 5040; e) 256.

2. В урне 10 белых, 15 черных, 20 синих и 25 красных шаров. Вынули один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар синий или красный?

a) 1/7;

b) 3/14; c) 2/7;

d) 5/14; e) 9/14.

3. В специализированную клинику поступают больные с одним из заболеваний А, В и С:

В среднем 50% больных с заболеванием А, 30% с заболеванием В и 20% с заболеванием С. Вероятности полного излечения этих болезней равны 0,95, 0,9 и 0,85 соответственно. Больной, поступивший в клинику, был полностью вылечен. Какова вероятность того, что он страдал заболеванием В?

a) 0,915;

b) 0,95; c) 0,85;

d) 0,295; e) 0,1.

4. Какое из следующих утверждений является неверным:

a) вероятность достоверного события равна единице;

b) вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей;

c) вероятность невозможного события есть отрицательное число;

d) вероятность наступления хотя бы одного из попарно-несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

5. Каждый из двух стрелков производит по одному выстрелу в мишень. Событие А = {первый стрелок попал в цель}, В = {второй стрелок попал в цель}. Что означает событие ?

a) хотя бы один стрелок попал в цель;

b) оба стрелка попали в цель;

c) первый стрелок попал в цель, а второй нет;

d) только один из стрелков попал в цель;

e) второй стрелок попал в цель, а первый нет.

6. Какое из следующих утверждений истинно:

a) математическое ожидание постоянной величины равно нулю;

b) математическое ожидание постоянной величины равно единице;

c) математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной;

d) математическое ожидание постоянной величины равно бесконечности;

e) математическое ожидание постоянной величины заключено в интервале (0,1).

7. Дисперсия случайной величины D(X) = 4,41. Найдите среднеквадратичное отклонение :

a) 2,5;

b) 6,25; c) 2,1;

d) 2,25; e) 2. 8. Производятся независимые испытания, в каждом из которых вероятность появления события А равна р. Испытания заканчиваются, как только появится событие А. Какое распределение имеет случайная величина Х - число испытаний, которые нужно провести до первого появления события А:

a) биноминальное;

b) геометрическое;

c) гипергеометрическое;

d) нормальное;

e) равномерное.

9. Случайная величина X задана функцией распределения . Найти плотность распределения:

a) ;

b) ; c) ; d) ;

e) . 10. Равномерное распределение в интервале (а,b) - это распределение с плотностью вероятности:

a) ; b) ; c) ;

d) .

11. Дисперсия дискретной случайной величины вычисляется по формуле:

a) ; b) ; c) ;

d) ; e) . 12. Генеральной совокупностью называют:

a) совокупность объектов, из которых производится выборка;

b) совокупность случайно отобранных объектов;

c) перечень вариант и соответствующих им частот;

d) последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке;

e) отношение числа наблюдений к объему выборки.

13. Интервальной оценкой (с надежностью ?) среднего квадратичного отклонения ? нормально распределенного количественного признака Х по "исправленному" выборочному среднеквадратичному отклонению служит доверительный интервал:

a) ;

b) ; c) (при q 1);

d) ; e) .

На основании данного статистического распределения:

хi 12 17 18 ni 2 5 3 14. Найдите объем выборки:

a) 12; b) 17; c) 47;

d) 10; e) 15. 15. Найдите выборочную среднюю:

a) 12; b) 17; c) 16,3;

d) 163;

e) 3,67. 16. Найдите выборочную дисперсию:

a) 13; b) 26; c) 4,81;

d) 15; e) 7. 17. Найдите исправленную выборочную дисперсию:

a) 13;

b) 10,85; c) 13,44;

d) 15; e) 5,34.

18. Найдите исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение:

a) 1,3;

b) 2,6; c) 2,31;

d) 1,5; e) 3,67.

19. Найдите эмпирическую функцию распределения:

a) ;

b) ; c) ; d) ;

e) . 20. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с известным среднеквадратичным отклонением ?=3. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания а по выборочной средней хв=1,6, если объем выборки n=36 и задана надежность оценки ?=0,95. (Ф(1,96)=0,475).

a) (3,12; 5,08);

b) (3,02; 4,98);

c) (3,625; 4,575);

d) (0,62; 2,58);

e) (3,25; 4,755).

Московский автодорожный институт (ГТУ)

Волжский филиал Экзаменационный билет № 7

Дисциплина: математика. Утверждаю

Зав. кафедрой общематематических дисциплин

Григорьева С.В. Отделение: дневное Специальность: 190603, 3-ий семестр Протокол заседания кафедры

№ 12 от "07" апреля 2008 г.

1. Студенты сдают 5 экзаменов, в том числе 2 экзамена по математике. Сколькими способами можно распределить экзамены, но так, чтобы экзамены по математике следовали один за другим?

a) 24; b) 120; c) 48;

d) 30; e) 20. 2. В ящике 6 белых и 8 черных шаров. Из ящика вынули два шара (не возвращая вынутый шар обратно). Найти вероятность того, что оба шара белые?

a) 3/7;

b) 5/13; c) 9/49;

d) 15/91; e) 8/14.

3. В двух цехах изготовляется однотипная продукция. Производительность первого цеха вдвое выше, чем производительность второго цеха. Изделия высшего качества составляют в среднем для первого цеха 95%, для второго цеха - 90%. Из общей продукции этих цехов наугад берется одно изделие. Найдите вероятность того, что оно окажется изделием высшего качества.

a) 14/15;

b) 15/16; c) 13/25;

d) 19/28; e) 9/28.

4. Вероятность события А равна 0,6. Вероятность противоположного события равна:

a) 0,3;

b) 0,1; c) 0; d) 0,4;

e) 0,5. 5. В урне находятся 12 пронумерованных шаров. Опыт состоит в извлечении одного шара из урны. Рассматриваются следующие события:

А={появление шара с нечетным номером};

В={появление шара с четным номером};

С={появление шара с номером большим, чем 3};

Д={появление шара с номером меньшим, чем 7};

Какие из пар событий несовместны:

a) А, Д;

b) С, Д; c) В, С;

d) В, Д; e) А, В.

6. Вычислить дискретной случайной величины, заданной законом распределения:

x -7 0 3 p 0,2 0,4 0,4

a) -0,8;

b) 1,4; c) 2,5;

d) -0,2; e) 2,6.

7. Функция F(x), определяющая вероятность того, что случайная величина Х в результате испытания примет значение меньшее х, т. е.F(x)=P(X100), а вероятности p и q не очень близки к нулю (npq>20), то вероятность Pn(m) можно найти по локальной теореме Муавра-Лапласа:

a) ;

b) ; c) ; d) ;

e) . 7. Случайная величина Х задана функцией распределения

Вычислите вероятность попадания случайной величины Х в интервал (1; 2,5):

a) 0,75;

b) 0,25; c) 0,5;

d) 1; e) 0,55. 8. Случайные величины X и Y независимы, причем D(X)=2 и D(Y)=6. Найти D(Z), если

Z=12X-3Y+2.

a) 230;

b) 234; c) 236;

d) 452; e) 8. 9. Найти дисперсию случайной величины Х, заданной законом распределения:

Х 0 2 4 Р 0,2 0,5 0,3 a) 0,2;

b) 1,2;

c) 1,96; d) 3,25;

e) 1,65. 10. Формула M(X)=np, применяется, если распределение:

a) нормальное;

b) биномиальное;

c) геометрическое;

d) равномерное;

e) гипергеометрическое.

11. Случайная величина подчинена нормальному закону распределения. Плотность вероятности . Найти среднеквадратичное отклонение случайной величины X.

a) 8;

b) 2; c) 3; d) 4;

e) 2. 12. Какое из следующих утверждений истинно:

F*(х) - эмпирическая функция распределения:

a) 0F*(х) 1;

b) F*(х) 1; c) 0F*(х);

d) -1F*(х) 1; e) -1F*(х)0.

13. Размах вариации определяется следующим образом:

a) xmax;

b) xmin; c) xmax - xmin;

d) xmin - xmax; e) xmax + xmin..

На основании данного статистического распределения:

хi 0 2 5 ni 5 7 3 14. Найдите объем выборки:

a) 12; b) 47; c) 20;

d) 10; e) 15. 15. Найдите выборочную среднюю:

a) 29; b) 1,93;

c) 2,36

d) 1,25; e) 3,67.

16. Найдите выборочную дисперсию:

a) 13; b) 26; c) 3,84;

d) 3,128;

e) 7. 17. Найдите исправленную выборочную дисперсию:

a) 13; b) 10,85;

c) 4,05; d) 7,56;

e) 3,35.

18. Найдите исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение:

a) 1,3; b) 2,6;

c) 1,83; d) 2,01;

e) 3,67.

19. Найдите эмпирическую функцию распределения:

a) ; b) ; c) ;

d) ; e) .

20. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с известным среднеквадратичным отклонением ?=3. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания а по выборочной средней хв=2,9, если объем выборки n=36 и задана надежность оценки ?=0,95. (Ф(1,96)=0,475).

a) (3,12; 5,08);

b) (1,92; 3,88);

c) (3,62; 4,75);

d) (2,62; 4,54);

e) (3,25; 4,755).

Московский автодорожный институт (ГТУ)

Волжский филиал Экзаменационный билет № 11

Дисциплина: математика. Утверждаю

Зав. кафедрой общематематических дисциплин

Григорьева С.В. Отделение: дневное Специальность: 190603, 3-ий семестр Протокол заседания кафедры

№ 12 от "07" апреля 2008 г.

1. В вазе стоят 9 красных и 7 розовых гвоздик. Сколькими способами можно выбрать из нее 3 гвоздики?

a) 560;

b) 91; c) 4410;

d) 3360; e) 125.

2. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75, для второго - 0,8, для третьего - 0,9. определить вероятность того, что все три стрелка одновременно попадут в цель.

a) 0,6;

b) 0,72; c) 0,64;

d) 0,54; e) 1. 3. Какова вероятность того, что при бросании семи игральных костей шестерка выпадет трижды?

a) 0,078; b) 0,025;

c) 0,25;

d) 0,036; e) 0,56.

4. Три студента независимо друг от друга решают одну и ту же задачу. Рассматриваются события: А=(первый студент решил задачу), В=( второй студент решил задачу), С=( третий студент решил задачу).Выразите через события А, В и С событие Д=(задачу решил только один студент):

a) ; b) ; c) ;

d) ;

e) . 5. Если появление события А исключает появление события В, то эти события называются:

a) несовместными;

b) невозможными;

c) достоверными;

d) противоположными;

e) элементарными;

6. Наивероятнейшее число наступления события А в n независимых испытаниях можно определить из следующего двойного неравенства:

a) ;

b) ; c) ; d) ;

e) . 7. Какое из следующих утверждений ложно:

a) случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка называют непрерывной случайной величиной;

b) случайную величину, которая может принимать определенное значение с определенной вероятностью, образующим счетное множество, называется дискретной величиной;

c) случайной называется величина, которая в зависимости от исхода опыта, принимает различные числовые значения, неизвестные заранее;

d) значения случайной величины всегда строго больше нуля.

8. По данному закону распределения вычислите дисперсию:

Х 1 2 3 Р 0,2 0,5 0,3 a) 0,65;

b) 0,9; c) 0,49;

d) 1,2; e) 2. 9. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найдите плотность распределения случайной величины:

a) b)

c) d) e) . 10. Какое из следующих равенств верное:

a) ; b) ; c) ;

d) ; e) . 11. Случайная величина подчинена нормальному закону распределения. Плотность вероятности . Найти математическое ожидание случайной величины X.

a) 8;

b) 2; c) 3; d) 4;

e) 2. 12. Какое из следующих утверждений ложно:

F*(х) - эмпирическая функция распределения:

a) 0F*(х) 1;

b) F*(х) - неубывающая функция;

c) F*(х) - строго монотонная функция;

d) если х1 - наименьшая варианта, то F*(х) = 0 при х х1;если хk - наибольшая варианта, то F*(х) = 1 при х> хk.

13. Если первоначальные варианты хi - большие числа, то для вычисления точечных оценок переходят к условным вариантам:

a) ui = хi-C;

b) ui = хi*C; c) ui = хi/C;

d) ui = хi+C.

а основании данного статистического распределения:

хi -1 0 5 ni 5 7 3 14. Найдите объем выборки:

a) 12; b) 47; c) 20;

d) 10; e) 15. 15. Найдите выборочную среднюю:

a) 29; b) 10; c) 2,36;

d) 0,667;

e) 3,67. 16. Найдите выборочную дисперсию:

a) 13; b) 5,33;

c) 80; d) 3,128;

e) 4,89.

17. Найдите исправленную выборочную дисперсию:

a) 13; b) 4,89;

c) 4,05; d) 7,56;

e) 5,23.

18. Найдите исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение:

a) 1,3; b) 2,6;

c) 1,83; d) 2,28;

e) 3,67.

19. Постройте эмпирическую функцию распределения:

a) ; b) ; c) ;

d) ; e) .

20. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с известным среднеквадратичным отклонением ?=3. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания а по выборочной средней хв=2,2, если объем выборки n=36 и задана надежность оценки ?=0,95. (Ф(1,96)=0,475).

a) (1,22; 3,18);

b) (3,02; 4,98);

c) (3,62; 4,75);

d) (2,62; 4,54);

e) (3,25; 4,755).

Московский автодорожный институт (ГТУ)

Волжский филиал Экзаменационный билет № 12

Дисциплина: математика. Утверждаю

Зав. кафедрой общематематических дисциплин

Григорьева С.В. Отделение: дневное Специальность: 190603, 3-ий семестр Протокол заседания кафедры

№ 12 от "07" апреля 2008 г.

1. В вазе стоят 9 красных и 7 розовых гвоздик. Сколькими способами можно выбрать из нее 6 гвоздик одного цвета?

a) 560;

b) 91; c) 4410;

d) 3360; e) 125.

2. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75, для второго - 0,8, для третьего - 0,9. определить вероятность того, что все три стрелка одновременно попадут в цель.

a) 1;

b) 0,89; c) 0,999;

d) 0,995; e) 0,9.

3. Монету подбрасывают 8 раз. Какова вероятность того, что 6 раз она упадет гербом вверх?

a) 7/64;

b) 6/64; c) 8/64;

d) 1/32; e) 7/32.

4. Событие, состоящее в наступлении обоих событий А и В называется:

a) произведением: А?В;

b) суммой: А +?В;

c) разностью: А -?В;

d) невозможным;

e) достоверным.

5. Вероятность суммы двух совместных событий вычисляется по следующей формуле:

a) ; b) ; c) ;

d) ; e) . 6. Если число испытаний n велико, а вероятности p достаточна мала (p и q не очень близки к нулю (npq>20), то вероятность Pn(m) можно найти по локальной теореме Муавра-Лапласа:

a) ;

b) ; c) ; d) ;

e) . 7. По данному закону распределения вычислите математическое ожидание:

Х 0 2 3 Р 0,2 0,5 0,3 a) 0,65;

b) 0,9;

c) 1,9; d) 1,2;

e) 2. 8. Случайные величины X и Y независимы, причем D(X)=5 и D(Y)=6. Найти D(Z), если Z=3X+2Y:

a) 27; b) 69; c) 56;

d) 30;

e) 11. 9. Формула D(X)=npq, применяется, если распределение:

a) нормальное;

b) биномиальное;

c) геометрическое;

d) равномерное;

e) гипергеометрическое.

10. Случайная величина Х задана функцией распределения

Вычислите вероятность попадания случайной величины Х в интервал (2,5;3,5):

a) 0,75;

b) 0,25; c) 0,5;

d) 1; e) 0,55. 11. Математическое ожидание случайной величины Х характеризует:

a) наименьшее значение случайной величины;

b) рассеяние возможных значений случайной величины вокруг ее среднего значения;

c) наибольшее значение случайной величины;

d) среднее значение случайной величины;

e) наивероятнейшее значение случайной величины.

12. Какое из следующих утверждений истинно:

F*(х) - эмпирическая функция распределения:

a) если х1 - наименьшая варианта, то F*(х) = 0 при х х1;если хk - наибольшая варианта, то F*(х) = +?, при х> хk;

b) если х1 - наименьшая варианта, то F*(х) = 0 при х х1;если хk - наибольшая варианта, то F*(х) = 1 при х> хk.;

c) если х1 - наименьшая варианта, то F*(х) = -? при х х1;если хk - наибольшая варианта, то F*(х) = 1 при х> хk;

d) если х1 - наименьшая варианта, то F*(х) = -? при х х1;если хk - наибольшая варианта, то F*(х) = +? при х> хk;

e) если х1 - наименьшая варианта, то F*(х) = -1 при х х1;если хk - наибольшая варианта, то F*(х) = 1 при х> хk.

13. Если первоначальные варианты хi - десятичные дроби с k десятичными знаками после запятой, то для вычисления точечных оценок переходят к условным вариантам:

a) ui = хi-C;

b) ui = хi*C; c) ui = хi/C;

d) ui = хi+C; e) ui = хi/Ck.

На основании данного статистического распределения:

хi -1 0 5 ni 10 12 8 14. Найдите объем выборки:

a) 4; b) 30; c) 20;

d) 10; e) 15. 15. Найдите выборочную среднюю:

a) 29; b) 10; c) 2,36;

d) 1;

e) 3,67. 16. Найдите выборочную дисперсию:

a) 7; b) 6; c) 7;

d) 3,128; e) 4,89.

17. Найдите исправленную выборочную дисперсию:

a) 13; b) 4,89;

c) 6,206; d) 7,56;

e) 5,23. 18. Найдите исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение:

a) 1,3;

b) 2,6; c) 2,49;

d) 2,28; e) 3,67.

19. Постройте эмпирическую функцию распределения:

a) ;

b) ; c) ; d) ;

e) . 20. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с известным среднеквадратичным отклонением ?=3. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания а по выборочной средней хв=3,8, если объем выборки n=36 и задана надежность оценки ?=0,95. (Ф(1,96)=0,475).

a) (3,12; 5,08);

b) (3,02; 4,98);

c) (3,65; 4,55);

d) (2,82; 4,78);

e) (3,25; 4,75).

Московский автодорожный институт (ГТУ)

Волжский филиал Экзаменационный билет № 13

Дисциплина: математика. Утверждаю

Зав. кафедрой общематематических дисциплин

Григорьева С.В. Отделение: дневное Специальность: 190603, 3-ий семестр Протокол заседания кафедры

№ 12 от "07" апреля 2008 г.

1. В вазе стоят 9 красных и 7 розовых гвоздик. Сколькими способами можно выбрать из нее 4 красных и 3 розовые гвоздики:

a) 560; b) 91; c) 4410;

d) 3360; e) 125.

2. В урне 9 белых и 1 черный шар. Вынули сразу три шара. Какова вероятность того, то все шары белые?

a) 0,9;

b) 0,46; c) 0,7;

d) 0,3; e) 1. 3. Вероятность попадания стрелком в цель равна 0,7. Сделано 25 выстрелов. Определить наивероятнейшее число попаданий в цель.

a) 25; b) 17; c) 15;

d) 10;

e) 18. 4. Событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из событий А и В называется:

a) произведением: А?В;

b) суммой: А +?В;

c) разностью: А -?В;

d) невозможным;

e) достоверным.

5. Сбытие А=(при одном выстреле стрелок попал в цель), причем Р(А)=0,7. Найдите вероятность события В=(стрелок не попал в цель):

a) 0,7;

b) 0,5; c) 0,3;

d) 0,2; e) 0. 6. Вероятность суммы двух несовместных событий вычисляется по следующей формуле:

a) ; b) ; c) ;

d) ;

e) . 7. Случайная величина Х задана функцией распределения

Вычислите вероятность попадания случайной величины Х в интервал (1;4):

a) 0,75; b) 0,25;

c) 0,5;

d) 1: e) 0,55 8. Задан закон распределения случайной величины Х:

Х 1 2 3 Р 0,7 0,1 Р3 Найдите значение р3:

a) 0,3; b) 0,1;

c) 0,4;

d) 0,5; e) 0,2.

9. Дисперсия случайной величины Х равно 9,61. Найдите значение среднеквадратичного отклонения:

a) 3,5; b) 3,1;

c) 8,61;

d) 3; e) 2,54. 10. Случайная величина распределено нормально. Среднеквадратичное отклонение этой величины =0,7. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания по абсолютной величине больше чем 3=2,1:

a) 0; b) 0,9973;

c) 1; d) 0,0027;

e) 0,5.

11. Дисперсия случайной величины Х характеризует:

a) наименьшее значение случайной величины;

b) рассеяние возможных значений случайной величины вокруг ее среднего значения;

c) наибольшее значение случайной величины;

d) среднее значение случайной величины;

e) наивероятнейшее значение случайной величины.

12. Какое из утверждений ложно:

a) статистическим распределением выборки называют перечень вариант хi вариационного ряда и соответствующих им частот или относительных частот;

b) вариационным рядом называют последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке;

c) статистическое распределение можно задать в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот;

d) в качестве частоты интервала принимают сумму частот вариант, попавших в этот интервал;

e) сумма всех частот статистического распределения равна 1.

13. Интервал, в который попадает оцениваемый параметр с заданной надежностью (вероятностью), называется:

a) надежным;

b) точным;

c) доверительным;

d) вероятным.

На основании данного статистического распределения:

хi 0,2 0,4 0,5 ni 10 12 8 14. Найдите объем выборки:

a) 4; b) 30; c) 20;

d) 10; e) 15. 15. Найдите выборочную среднюю:

a) 0,36; b) 10,8;

c) 0,44;

d) 1; e) 3,67. 16. Найдите выборочную дисперсию:

a) 0,0144; b) 0,06;

c) 0,07; d) 0,312;

e) 0,489.

17. Найдите исправленную выборочную дисперсию:

a) 0,13; b) 4,89;

c) 0,0149; d) 7,56;

e) 5,23.

18. Найдите исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение:

a) 0,13; b) 0,26;

c) 0,1221; d) 2,28;

e) 3,67.

19. Постройте эмпирическую функцию распределения:

a) ; b) ; c) ;

d) ; e) .

20. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с известным среднеквадратичным отклонением ?=3. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания а по выборочной средней хв=1,6, если объем выборки n=36 и задана надежность оценки ?=0,95. (Ф(1,96)=0,475).

a) (3,12; 5,08);

b) (3,02; 4,98);

c) (3,625; 4,575);

d) (2,62; 4,54);

e) (0,62; 2,58).

Московский автодорожный институт (ГТУ)

Волжский филиал Экзаменационный билет № 14

Дисциплина: математика. Утверждаю

Зав. кафедрой общематематических дисциплин

Григорьева С.В. Отделение: дневное Специальность: 190603, 3-ий семестр Протокол заседания кафедры

№ 12 от "07" апреля 2008 г.

1. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3, 5, 7 если цифры не повторяются?

a) 120;

b) 10; c) 60; d) 48;

e) 100. 2. Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,9, вторым - 0,8, третьим - 0,8. найти вероятность того, что только один из стрелков попадет в цель.

a) 0,092; b) 0,398;

c) 0,456;

d) 0,687; e) 0,504.

3. В цехе 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент выключен, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент включено 4 мотора.

a) 0,26; b) 0,245;

c) 0,246;

d) 0,0006; e) 0,254.

4. Выберите верное неравенство:

a) ; b) ; c) ;

d) ;

e) . 5. Каждый из трех стрелков производит по одному выстрелу в мишень. Событие А = {первый стрелок попал в цель}, В = {второй стрелок попал в цель}, С = {третий стрелок попал в цель}. Что означает событие А + В + С?

a) хотя бы один из стрелков попал в цель;

b) три стрелка попали в цель;

c) первый и второй стрелки попали в цель, а третий - нет;

d) только один из стрелков попал в цель;

e) второй и третий стрелки попали в цель, а первый нет.

6. Найдите вероятность того, что в 5-и независимых испытаниях событие А произойдет ровно три раза, если вероятность появления события А в каждом из испытаний постоянна и равна 0,5.

a) 6/16;

b) 5/3; c) 5/16;

d) 6/15; e) 1/4.

7. Плотность показательного распределения имеет вид: . Чему равен коэффициент С:

a) -?;

b) ?; c) 1/?; d) -(1/?);

e) ?2. 8. Вычислить непрерывной случайной величины, заданной плотностью распределения:

a) 4/3;

b) -5/6;

c) 5/3; d) -4/3;

e) 2/3. 9. Случайная величина подчинена нормальному закону распределения. Плотность вероятности . Найти среднеквадратичное отклонение случайной величины X.

a) 8; b) 2; c) 3;

d) 4;

e) 2. 10. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найдите коэффициент С:

a) 1/5; b) 1; c) 1/6;

d) 1/3;

e) 2. 11. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами М(x) = а = 5 и

? = 1. Указать интервал, в котором будут с вероятностью 0,9973 находиться все ее значения:

a) (-1; 7); b) (3; 5);

c) (0; 8);

d) (2; 8); e) (1,7).

12. Точечная оценка математического ожидания нормального распределения равна 6. Тогда его интервальная оценка может иметь вид:

a) (6;6,6); b) (5,5;6);

c) (5;5,9);

d) (5,7;6,3). 13. Ломанную, отрезки которой соединяют точки (х1, w1), (х2, w2),..., (хk, wk), называют:

a) полигоном частот;

b) полигоном относительных частот;

c) гистограммой частот;

d) гистограммой относительных частот.

На основании данного статистического распределения:

хi 8 10 15 ni 10 12 8 14. Найдите объем выборки:

a) 32;

b) 30; c) 20; d) 10;

e) 3. 15. Найдите выборочную среднюю:

a) 204; b) 10,8;

c) 6,8;

d) 1; e) 3,67. 16. Найдите выборочную дисперсию:

a) 15,16; b) 61,4;

c) 204; d) 6,8;

e) 30.

17. Найдите исправленную выборочную дисперсию:

a) 15,68; b) 4,89;

c) 0,0149; d) 7,56;

e) 5,23.

18. Найдите исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение:

a) 3,13; b) 3,26;

c) 3,1221; d) 3,28;

e) 3,96.

19. Постройте эмпирическую функцию распределения:

a) ; b) ; c) ;

d) ; e) .

20. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с известным среднеквадратичным отклонением ?=3. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания а по выборочной средней хв=4,3, если объем выборки n=36 и задана надежность оценки ?=0,95. (Ф(1,96)=0,475).

a) (3,12; 5,08); b) (3,02; 4,98); c) (3,32; 5,28); d) (2,62; 4,54); e) (3,25; 4,755).

Московский автодорожный институт (ГТУ)

Волжский филиал Экзаменационный билет № 15

Дисциплина: математика. Утверждаю

Зав. кафедрой общематематических дисциплин

Григорьева С.В. Отделение: дневное Специальность: 190603, 3-ий семестр Протокол заседания кафедры

№ 12 от "07" апреля 2008 г.

1. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3, 5, 7 если цифры могут повторяться:

a) 120;

b) 10; c) 60; d) 48;

e) 100. 2. Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,9, вторым - 0,8, третьим - 0,8. найти вероятность того, что только два стрелка попадут в цель.

a) 0,092; b) 0,398;

c) 0,456;

d) 0,687; e) 0,504.

3. Всхожесть семян данного сорта растений составляет 70%. Найдите наивероятнейшее число всхожих семян в партии из 240 семян.

a) 167; b) 168;

c) 169;

d) 100; e) 230.

4. Если известна вероятность события А: Р(А) = 0,35, то вероятность противоположного события равна:

a) 0,75; b) 0,35;

c) 0,75;

d) 0; e) 1. 5. Каждый из трех стрелков производит по одному выстрелу в мишень. Событие А = {первый стрелок попал в цель}, В = {второй стрелок попал в цель}, С = {третий стрелок попал в цель}. Что означает событие А ? В ? С?

a) хотя бы один из стрелков попал в цель;

b) все три стрелка попали в цель;

c) первый и второй стрелки попали в цель, а третий - нет;

d) только один из стрелков попал в цель;

e) второй и третий стрелки попали в цель, а первый нет.

6. Дисперсия случайной величины D(X) = 9, Найдите среднеквадратичное отклонение :

a) 2,5;

b) 6,25; c) 3,13;

d) 2,25; e) 3. 7. Вероятность того, что случайная величина Х примет значение принадлежащее отрезку [а,b] находится по формуле:

a) ; b) ; c) ;

d) ;

e) . 8. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найдите вероятность того, то в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (0,3):

a) 1/3; b) 2/3;

c) 0;

d) 1; e) 2/6. 9. Среднеквадратичное отклонение показательного распределения равно:

a) 1/(?)2; b) 1/?;

c) ?; d) ?2; e) 1- ?.

10. Случайная величина подчинена нормальному закону распределения. Плотность вероятности . Найти среднеквадратичное отклонение случайной величины X.

a) 8;

b) 2; c) 3; d) 4;

e) 2. 11. Случайная величина распределено нормально. Среднеквадратичное отклонение этой величины =1. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания по абсолютной величине больше чем 3=3:

a) 0; b) 0,9973;

c) 1;

d) 0,0027; e) 0,5.

13. Ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною h, а высот равны отношению ni/h:

a) полигоном частот;

b) полигоном относительных частот;

c) гистограммой частот;

d) гистограммой относительных частот.

На основании данного статистического распределения:

хi 3 6 10 ni 5 10 5 14. Найдите объем выборки:

a) 32; b) 30; c) 20;

d) 10; e) 3. 15. Найдите выборочную среднюю:

a) 204; b) 10,8;

c) 6,8;

d) 6,25; e) 3,67.

16. Найдите выборочную дисперсию:

a) 15,16; b) 6,14;

c) 2,04;

d) 6,1875; e) 45,25.

17. Найдите исправленную выборочную дисперсию:

a) 15,68; b) 4,89;

c) 6,5132;

d) 7,56; e) 5,23.

18. Найдите исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение:

a) 2,13; b) 5,26;

c) 2,5521;

d) 4,28; e) 3,96.

19. Постройте эмпирическую функцию распределения:

a) ; b) ; c) ;

d) ;

e) .

20. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с известным среднеквадратичным отклонением ?=3. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания а по выборочной средней хв=2,7, если объем выборки n=36 и задана надежность оценки ?=0,95. (Ф(1,96)=0,475).

a) (1,72; 3,68);

b) (3,02; 4,98);

c) (3,65; 4,75);

d) (2,62; 4,54);

e) (3,25; 4,755).

Московский автодорожный институт (ГТУ)

Волжский филиал Экзаменационный билет № 16

Дисциплина: математика. Утверждаю

Зав. кафедрой общематематических дисциплин

Григорьева С.В. Отделение: дневное Специальность: 190603, 3-ий семестр Протокол заседания кафедры

№ 12 от "07" апреля 2008 г.

1. Сколько чисел, содержащих не менее трех попарно различных цифр, можно составить из цифр 2, 4, 6, 8, 9:

a) 60; b) 120; c) 300;

d) 125; e) 500.

2. Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,9, вторым - 0,8, третьим - 0,8. найти вероятность того, что все три стрелка попадут в цель.

a) 0,092;

b) 0,398; c) 0,456;

d) 0,687; e) 0,504.

3. Игральную кость подбрасывают 10 раз. Найти вероятность того, то шестерка выпадет два раза.

a) 0,291;

b) 0,356; c) 0,456;

d) 0,214; e) 0,564.

4. 2 несовместных события, образующих полную группу, называются:

a) несовместными;

b) невозможными;

c) достоверными;

d) противоположными;

e) элементарными.

5. В урне находятся 12 пронумерованных шаров. Опыт состоит в извлечении одного шара из урны. Рассматриваются следующие события:

А={появление шара с нечетным номером};

В={появление шара с четным номером};

С={появление шара с номером большим, чем 3};

Д={появление шара с номером меньшим, чем 7};

Какие из пар событий несовместны:

a) А, Д; b) С, Д;

c) В, С;

d) В, Д; e) А, В.

6. Какое из следующих утверждений истинно:

a) дисперсия постоянной величины равно нулю;

b) дисперсия постоянной величины равно единице;

c) дисперсия постоянной величины равно самой постоянной;

d) дисперсия постоянной величины равна бесконечности;

e) дисперсия постоянной величины заключено в интервале (0,1).

7. Дисперсия случайной величины D(X) = 16, Найдите среднеквадратичное отклонение :

a) 8;

b) 10,5; c) 4; d) 7,1;

e) 2. 8. Случайная величина X задана функцией распределения . Найти плотность распределения:

a) ; b) ; c) ;

d) ;

e) . 9. Дисперсия равномерно распределенной случайной величины равна:

a) ; b) ; c) ;

d) ; e) . 10. Нормальное распределение в интервале (а,b) - это распределение с плотностью вероятности:

a) ;

b) ; c) ; d) .

11. Случайные величины X и Y независимы, причем D(X)=1 и D(Y)=2. Найти D(Z), если

Z=3X+2Y: a) 5;

b) 17;

c) 9; d) 7; e) 11.

12. Несмещенной оценкой генеральной средней (математического ожидания) служит:

a) выборочная дисперсия;

b) выборочная средняя;

c) исправленная выборочная дисперсия;

d) групповая средняя;

e) выборочное среднеквадратичное отклонение.

13. Медианой называют:

a) варианту, которая имеет наибольшую частоту;

b) варианту, которая делит вариационный ряд пополам;

c) разность между наибольшей и наименьшей частотой;

d) среднее арифметическое абсолютных отклонений;

На основании данного статистического распределения:

хi 125 126 127 ni 5 10 5 14. Найдите объем выборки:

a) 32; b) 30; c) 20;

d) 10;

e) 3. 15. Найдите выборочную среднюю:

a) 2520; b) 126;

c) 125; d) 0; e) 127.

16. Найдите выборочную дисперсию:

a) 15,16; b) 6,14;

c) 15876,5; d) 0,5;

e) 45,25. 17. Найдите исправленную выборочную дисперсию:

a) 15,68;

b) 0,5263 c) 6,5132;

d) 7,56; e) 5,23.

18. Найдите исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение:

a) 2,13;

b) 0,7255; c) 2,5521;

d) 4,28; e) 3,96.

19. Постройте эмпирическую функцию распределения:

a) ;

b) ; c) ; d) ;

e) .

20. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с известным среднеквадратичным отклонением ?=3. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания а по выборочной средней хв=5,6, если объем выборки n=36 и задана надежность оценки ?=0,95. (Ф(1,96)=0,475).

a) (3,12; 5,08);

b) (3,02; 4,98);

c) (3,65; 4,75);

d) (4,62; 6,58);

e) (3,25; 4,75).

Московский автодорожный институт (ГТУ)

Волжский филиал Экзаменационный билет № 17

Дисциплина: математика. Утверждаю

Зав. кафедрой общематематических дисциплин

Григорьева С.В. Отделение: дневное Специальность: 190603, 3-ий семестр Протокол заседания кафедры

№ 12 от "07" апреля 2008 г.

1. Из пункта А в пункт В можно добраться самолетом, поездом, автобусом, а из него в пункт С - пешком, на тракторе, на лошади, на лодке. Сколькими способами можно выбрать дорогу от пункта А до пункта С через В:

a) 7;

b) 9; c) 15; d) 12;

e) 24. 2. В лотерее участвует 1000 билетов, из которых на один билет выпадает выигрыш 200 руб., на 10 билетов - 50 руб., на 20 билетов - 10 руб. На остальные билеты выпадает выигрыш 1 руб. Найти вероятность выигрыша 10 руб. при покупке одного билета.

a) 0,01; b) 0,02;

c) 0,001;

d) 0,005; e) 0,002.

3. Пусть вероятность того, что студент опоздает на лекцию, равна 0,08. Найти наиболее вероятное число опоздавших из 96 студентов.

a) 7; b) 8; c) 9;

d) 10;

e) 11. 4. Вероятность события А равна 0,9. Вероятность противоположного события равна:

a) 0,3; b) 0,1;

c) 0; d) 0,4; e) 0,5.

5. Если событие неизбежно произойдет при каждой реализации комплекса условий, то оно называются:

a) несовместным;

b) невозможным;

c) достоверным;

d) противоположным;

e) элементарным.

6. Вычислить дискретной случайной величины, заданной законом распределения:

x -1 0 3 p 0,2 0,4 0,4

a) -0,8;

b) 1,4;

c) 2,5; d) 1; e) 2,6.

7. Функция f(x) =, называется:

a) плотность распределения;

b) функция распределения;

c) дифференциальная функция;

d) медиана;

e) интегральная функция.

8. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найдите вероятность того, то в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (1, 1,5):

a) 0,29;

b) 1,667; c) 0;

d) 1; e) 2,25. 9. Случайная величина характеризуется плотностью распределения f(x)=,

Найти математическое ожидание данной случайной величины:

a) 1/3;

b) 1/4; c) 1/5;

d) 3/4; e) 1/7.

10. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найдите плотность распределения f(x):

a) b) c) d)

e) 2. 11. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами М(x) = а = 2 и

? = 1. Указать интервал, в котором будут с вероятностью 0,9973 находиться все ее значения:

a) (-1; 7);

b) (3; 5); c) (-1; 5);

d) (2; 6); e) (1,7).

12. Несмещенной оценкой генеральной дисперсии служит:

a) выборочная дисперсия;

b) выборочная средняя;

c) исправленная выборочная дисперсия;

d) групповая средняя;

e) выборочное среднеквадратичное отклонение.

13. Модой называют:

a) варианту, которая имеет наибольшую частоту;

b) варианту, которая делит вариационный ряд пополам;

c) разность между наибольшей и наименьшей частотой;

d) среднее арифметическое абсолютных отклонений;

На основании данного статистического распределения:

хi 12,5 12,6 12,7 ni 5 10 5 14. Найдите объем выборки:

a) 32;

b) 30; c) 20; d) 10;

e) 3. 15. Найдите выборочную среднюю:

a) 25,20; b) 12,5;

c) 12,6;

d) 0; e) 12,7. 16. Найдите выборочную дисперсию:

a) 1,516; b) 6,14;

c) 158,765; d) 0,005;

e) 45,25.

17. Найдите исправленную выборочную дисперсию:

a) 15,68; b) 0,5263;

c) 0,65132; d) 7,56;

e) 0,53.

18. Найдите исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение:

a) 0,213; b) 0,072;

c) 0,255; d) 0,428;

e) 0,396.

19. Постройте эмпирическую функцию распределения:

a) ; b) ; c) ;

d) ; e) .

20. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с известным среднеквадратичным отклонением ?=3. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания а по выборочной средней хв=4,7, если объем выборки n=36 и задана надежность оценки ?=0,95. (Ф(1,96)=0,475).

a) (3,12; 5,08);

b) (3,22; 5,68);

c) (3,625; 4,575);

d) (2,62; 4,54);

e) (3,25; 4,755).

Московский автодорожный институт (ГТУ)

Волжский филиал Экзаменационный билет № 18

Дисциплина: математика. Утверждаю

Зав. кафедрой общематематических дисциплин

Григорьева С.В. Отделение: дневное Специальность: 190603, 3-ий семестр Протокол заседания кафедры

№ 12 от "07" апреля 2008 г.

1. Пять человек вошли в лифт на 1-м этаже девятиэтажного дома. Сколькими способами пассажиры могут выйти из лифта на нужных этажах:

a) 32768;

b) 15120; c) 120;

d) 469; e) 25635.

2. Монета подброшена один раз. Какова вероятность того, что выпадет герб?

a) 0,5;

b) 0,25; c) 0,75;

d) 0,1; e) 0,99.

3. Три стрелка, попадающие в цель независимо друг от друга с вероятностями 0,5, 0,4 и 0,3 соответственно, выстрелили по мишени одновременно. Какова вероятность того, что в мишени образовалась одна пробоина?

a) 0,21;

b) 0,44; c) 0,06;

d) 0,79; e) 0,29.

4. Если событие не может произойти при каждой реализации комплекса условий, то оно называются:

a) несовместным;

b) невозможным;

c) достоверным;

d) противоположным;

e) элементарным.

5. Вероятность события В=(при одном выстреле стрелок попал в цель) равна 0,69. Чему равна вероятность события C=(при одном выстреле стрелок не попал в цель):

a) 0,6; b) 0; c) 0,31;

d) 0,7; e) 0,4.

6. Ряд распределения -это:

a) функция F(x), определяющая вероятность того, что случайная величина Х в результате испытания примет значение меньшее х, т. е.F(x)=P(X

b) функция f(x) = ;

c) точки (xi, pi), соединенные отрезками прямых;

d) таблица, в первой строке которой располагаются возможные значения х1, х2,... случайной величины Х в определенном порядке, а в нижней - соответствующие вероятности рi.

7. Случайные величины X и Y независимы, причем M(X)=2 и M(Y)=6. Найти M(Z), если

Z=12X-3Y+2.

a) 14; b) 20; c) 56;

d) 11; e) 8. 8. Непрерывная случайная величина Х имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание = 5, среднеквадратичное отклонение = 2. Плотность распределения имеет вид:

a) ; b) ; c) ;

d) ;

e) . 9. Случайная величина Х задана плотностью распределения вероятностей Найдите математическое ожидание величины Х:

a) 10; b) 0,1; c) 20;

d) 0,5; e) 0,7.

10. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найдите вероятность того, что случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу [3,4):

a) =1/4;

b) =1/5; c) =1/6;

d) =1/3; e) =1.

11. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами М(x) = а = 0 и

? = 1. Указать интервал, в котором будут с вероятностью 0,9973 находиться все ее значения:

a) (-1; 7);

b) (-3; 3); c) (0; 8);

d) (2; 6); e) (1,7).

12. Смещенной оценкой генеральной дисперсии служит:

a) выборочная дисперсия;

b) выборочная средняя;

c) исправленная выборочная дисперсия;

d) групповая средняя;

e) выборочное среднеквадратичное отклонение.

13. Размахом называют:

a) варианту, которая имеет наибольшую частоту;

b) варианту, которая делит вариационный ряд пополам;

c) разность между наибольшей и наименьшей частотой;

d) среднее арифметическое абсолютных отклонений;

На основании данного статистического распределения:

хi 0 4 5 ni 1 5 6 14. Найдите объем выборки:

a) 32;

b) 30; c) 20; d) 10;

e) 12. 15. Найдите выборочную среднюю:

a) 25,20; b) 12,5;

c) 50;

d) 4,166; e) 12,7.

16. Найдите выборочную дисперсию:

a) 1,516; b) 6,14;

c) 19,167;

d) 1,8056; e) 45,25.

17. Найдите исправленную выборочную дисперсию:

a) 15,68; b) 1,96;

c) 0,65132;

d) 7,56; e) 0,53.

18. Найдите исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение:

a) 1,213; b) 1,072;

c) 1,255;

d) 1,4035; e) 1,396.

19. Постройте эмпирическую функцию распределения:

a) ; b) ; c) ;

d) ;

e) .

20. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с известным среднеквадратичным отклонением ?=3. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания а по выборочной средней хв=3,9, если объем выборки n=36 и задана надежность оценки ?=0,95. (Ф(1,96)=0,475).

a) (3,12; 5,08);

b) (3,02; 4,98);

c) (3,62; 4,57);

d) (2,92; 4,88);

e) (3,25; 4,55).

Московский автодорожный институт (ГТУ)

Волжский филиал Экзаменационный билет № 19

Дисциплина: математика. Утверждаю

Зав. кафедрой общематематических дисциплин

Григорьева С.В. Отделение: дневное Специальность: 190603, 3-ий семестр Протокол заседания кафедры

№ 12 от "07" апреля 2008 г.

1. 20 студентов обмениваются фотокарточками. Сколько фотокарточек понадобится для этого:

a) 190; b) 400;

c) 360; d) 250;

e) 380.

2. В лотерее 100 билетов, из них 20 - выигрышных, 80 - невыигрышных. Куплено 2 билета. Какова вероятность того, что оба билета выигрышные?

a) 0,068; b) 0,042;

c) 0,038; d) 0,1;

e) 0,2.

3. Три стрелка, попадающие в цель независимо друг от друга с вероятностями 0,5, 0,4 и 0,3 соответственно, выстрелили по мишени одновременно. Какова вероятность того, что в мишени не образовалось ни одной пробоины?

a) 0,21; b) 0,44;

c) 0,06; d) 0,79;

e) 0,29.

4. Стрелок выстрелил 5 раз. Какова вероятность того, то он попал 3 раза, если вероятность попадания при одном выстреле равна 0,7?

a) 0,3087; b) 0,99;

c) 0,6654; d) 0,44;

e) 0,35.

5. Вероятность появления хотя бы одного из событий А1, А2, ... Аn, независимых в совокупности, можно вычислить по формуле:

a) ; b) ; c) ;

d) ; e) . 6. Найти математическое ожидание случайной величины Х, заданной законом распределения:

Х 2 4 5 7 Р 0,2 0,1 0,4 0,3 a) 0,8;

b) 1,27; c) 4,9;

d) 11,1; e) 0,5.

7. Случайная величина X задана функцией распределения . Найти значение С:

a) 2;

b) 1; c) 5; d) 3;

e) 4. 8. Математическое ожидание непрерывной случайной величины определяется формулой:

a) ; b) ; c) ;

d) ;

e) . 9. Дисперсия случайной величины D(X) = 50,41. Найдите среднеквадратичное отклонение :

a) 8; b) 10,5; c) 4;

d) 7,1; e) 2. 10. Плотность распределения выражается через функцию распределения следующим образом:

a) ;

b) ; c) ; d) ;

e) . 11. Случайная величина подчинена нормальному закону распределения. Плотность вероятности . Найти математическое ожидание случайной величины X.

a) 8; b) 2; c) 3;

d) 4;

e) 2. 12. Для оценки теоретической функции распределения служит:

a) выборочная дисперсия;

b) выборочная средняя;

c) исправленная выборочная дисперсия;

d) групповая средняя;

e) эмпирическая функция распределения.

13. Надежностью (доверительной вероятностью) оценки по называют вероятность ?, с которой осуществляется неравенство:

a) ;

b) ; c) ; d) ;

e) . На основании данного статистического распределения:

хi 0 40 50 ni 1 5 6 14. Найдите объем выборки:

a) 32;

b) 30; c) 20; d) 10;

e) 12. 15. Найдите выборочную среднюю:

a) 25,20; b) 12,5;

c) 500;

d) 41,66; e) 12,7.

16. Найдите выборочную дисперсию:

a) 151,6; b) 614;

c) 191,67;

d) 180,56; e) 452,5.

17. Найдите исправленную выборочную дисперсию:

a) 156,8; b) 196,96;

c) 651,32;

d) 756; e) 53. 18. Найдите исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение:

a) 12,13; b) 10,72;

c) 12,55; d) 14,035;

e) 13,96.

19. Постройте эмпирическую функцию распределения:

a) ; b) ; c) ;

d) ; e) .

20. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с известным среднеквадратичным отклонением ?=3. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания а по выборочной средней хв=6,4, если объем выборки n=36 и задана надежность оценки ?=0,95. (Ф(1,96)=0,475).

a) (3,12; 5,08);

b) (3,02; 4,98);

c) (5,42; 7,38);

d) (2,62;4,54); e) (3,25;4,755).

Московский автодорожный институт (ГТУ)

Волжский филиал Экзаменационный билет № 20

Дисциплина: математика. Утверждаю

Зав. кафедрой общематематических дисциплин

Григорьева С.В. Отделение: дневное Специальность: 190603, 3-ий семестр Протокол заседания кафедры

№ 12 от "07" апреля 2008 г.

1. Из группы в 12 человек надо выбрать 2 человека для выполнения одной работы и 3 - для другой. Сколькими способами это можно сделать:

a) 720; b) 7920;

c) 95040; d) 792;

e) 9504.

2. Из 40 вопросов, входящих в экзаменационные билеты, студент знает 30. Найти вероятность того, что среди трех наугад выбранных вопросов студент знает 3 вопроса.

a) 0,41; b) 0,075;

c) 0,1; d) 0,5;

e) 0,36.

3. В ящике 10 деталей. Вероятность того, что деталь стандартна, равна 0,8. какова вероятность того, что 3 детали стандартны?

a) 0,029; b) 0,657;

c) 0,33; d) 0,191;

e) 0,254.

4. Событие, которое при испытании не может произойти называется:

a) невозможное;

b) случайное;

c) достоверное;

d) вероятное;

e) совместное.

5. Событие - {хотя бы одно из имеющихся трех книг без переплета}. Что означает событие :

e) все книги в переплете;

f) одна книга в переплете;

g) все книги без переплета;

h) одна книга в переплете;

i) две книги в переплете.

6. Если событие -достоверное, то равно:

a) 1; b) 0; c) 0,5;

d) 0,001; e) 0,999.

7. По данному закону распределения вычислите математическое ожидание:

Х 1 2 3 Р 0,2 0,5 0,3 a) 2,5;

b) 3; c) 1,25; d) 2,1;

e) 2. 8. Задана функция распределения непрерывной случайной величины Х:

Найдите коэффициент а:

a) 3;

b) 1/3; c) 8; d) 1/8;

e) 1. 9. Если число испытаний велико, а вероятность р появления события А в каждом испытании мала, то случайная величина Х , означающая число появления события А в n независимых испытаниях, может принимать значения 0, 1, 2...,n с вероятностями

. Такое распределение случайной величины называется:

a) нормальным;

b) биномиальным;

c) распределением Пуассона;

d) геометрическим;

e) гипергеометрическим.

10. Производится 4 независимых опыта, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р=0,4. Случайная величина Х - число появления события А в 4 испытаниях. Вычислить математическое ожидание случайной величины Х.

a) 3,6; b) 1,6;

c) 0,96; d) 0,98;

e) 3,5.

11. Случайная величина распределено нормально. Среднеквадратичное отклонение этой величины =0,98. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания по абсолютной величине больше чем 3=2,94:

a) 0; b) 0,9973;

c) 1; d) 0,0027;

e) 0,5.

12. Эмпирической функцией распределения называют функцию:

a) , nx - число вариант, больших х; n -объем выборки;

b) , nx - число вариант, больших х; n -объем выборки;

c) , nx - число вариант, меньших х; n -объем выборки;

d) , nx - число вариант, меньших х; n -объем выборки;

e) , nx - число вариант, меньших х.

13. Интервальной оценкой (с надежностью ?) математического ожидания а нормально распределенного количественного признака Х по выборочной средней хв при известном среднеквадратичном отклонении ? генеральной совокупности служит доверительный интервал:

a) ;

b) ; c) ; d) ;

e) . На основании данного статистического распределения:

хi 0,2 0,4 0,5 ni 18 12 20 14. Найдите объем выборки:

a) 1,1;

b) 30; c) 20; d) 10;

e) 50. 15. Найдите выборочную среднюю:

a) 0,368; b) 10,8;

c) 0,44;

d) 1; e) 3,67. 16. Найдите выборочную дисперсию:

a) 0,0174; b) 0,06;

c) 0,07; d) 0,312;

e) 0,489.

17. Найдите исправленную выборочную дисперсию:

a) 0,13; b) 4,89;

c) 0,0177; d) 7,56;

e) 5,23.

18. Найдите исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение:

a) 0,13; b) 0,26;

c) 0,1332; d) 2,28;

e) 3,67.

19. Постройте эмпирическую функцию распределения:

a) ; b) ; c) ;

d) ; e) .

20. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с известным среднеквадратичным отклонением ?=3. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания а по выборочной средней хв=2,8, если объем выборки n=36 и задана надежность оценки ?=0,95. (Ф(1,96)=0,475).

a) (3,12; 5,08);

b) (3,02; 4,98);

c) (1,82; 3,78);

d) (2,62; 4,54);

e) (3,25; 4,755).

Московский автодорожный институт (ГТУ)

Волжский филиал Экзаменационный билет № 21

Дисциплина: математика. Утверждаю

Зав. кафедрой общематематических дисциплин

Григорьева С.В. Отделение: дневное Специальность: 190603, 3-ий семестр Протокол заседания кафедры

№ 12 от "07" апреля 2008 г.

1. Сколькими способами 5 человек могут встать друг за другом:

a) 1/5;

b) 32; c) 54 d) 120;

e) 100. 2. Из 40 вопросов, входящих в экзаменационные билеты, студент знает 30. Найти вероятность того, что среди трех наугад выбранных вопросов студент знает 1 вопрос.

a) 0,136; b) 0,025;

c) 0,03;

d) 0,126; e) 0,33.

3. Три стрелка, попадающие в цель независимо друг от друга с вероятностями 0,5, 0,4 и 0,3 соответственно, выстрелили по мишени одновременно. Какова вероятность того, что в мишени образовалось три пробоины?

a) 0,21; b) 0,44;

c) 0,06;

d) 0,79; e) 0,29.

4. Вероятность события А равна 0,8. Какова вероятность того, что событие произойдет в 5 независимых испытаниях из 7?

a) 0,112; b) 0,4;

c) 0,2752;

d) 0,7655; e) 0,3567.

5. Если два события могут появиться одновременно в одном опыте, то они называются:

a) независимыми;

b) несовместными;

c) зависимыми;

d) совместными;

e) одновременными.

6. Из следующих утверждений выберите ложное:

a) за вероятность события А принимается отношение общего числа возможных исходов (n) к числу благоприятствующих этому событию элементарных исходов (m);

b) исход называется благоприятствующим данному событию, если его появление влечет за собой наступление такого события;

c) если событие невозможное, то его вероятность равна нулю;

d) вероятность достоверного события равно 1;

e) вероятность любого события есть положительное число, принадлежащее отрезку [0,1].

7. Дисперсия случайной величины D(X) = 0,96, Найдите среднеквадратичное отклонение :

a) 8; b) 10,5; c) 0,98

d) 7,1;

e) 2. 8. Задана функция распределения непрерывной случайной величины Х:

Найдите :

a) 3; b) 1/3; c) 8;

d) 1/8;

e) 1. 9. Случайная величина Х, задана законом распределения:

Х 0 2 4 Р 0,4 р2 0,1 Найдите значение р2:

a) 0,2; b) 1,2;

c) 1,96;

d) 3,25; e) 0,5.

10. Производится 4 независимых опыта, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р=0,4. Случайная величина Х - число появления события А в 4 испытаниях. Вычислить дисперсию случайной величины Х.

a) 3,6; b) 1,6;

c) 0,96;

d) 0,98; e) 3,5.

11. Случайная величина подчинена нормальному закону распределения. Плотность вероятности . Найти математическое ожидание случайной величины X.

a) 8; b) 2; c) 3;

d) 4;

e) 2. 12. Функцию , nx - число вариант, меньших х, n -объем выборки, называют:

a) статистическое распределение выборки;

b) теоретической функцией распределения;

c) эмпирической функцией распределения;

d) статистической оценкой параметров распределения;

e) функцией правдоподобия.

13. При заданной плотности распределения, оценки неизвестных параметров распределения находят при помощи:

a) метода наибольшего правдоподобия;

b) метода моментов;

c) выборочной средней;

d) интервальных оценок.

На основании данного статистического распределения:

хi 7 10 15 ni 25 40 35 14. Найдите объем выборки:

a) 32; b) 3; c) 100;

d) 10; e) 50. 15. Найдите выборочную среднюю:

a) 1100; b) 131;

c) 11;

d) 1; e) 3,67. 16. Найдите выборочную дисперсию:

a) 131; b) 3,17;

c) 10,10; d) 0,312;

e) 10.

17. Найдите исправленную выборочную дисперсию:

a) 131; b) 3,17;

c) 10,10; d) 0,312;

e) 10.

18. Найдите исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение:

a) 131; b) 3,17;

c) 10,10; d) 0,312;

e) 10.

19. Постройте эмпирическую функцию распределения:

a) ; b) ; c) ;

d) ; e) .

20. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с известным среднеквадратичным отклонением ?=3. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания а по выборочной средней хв=3,8, если объем выборки n=36 и задана надежность оценки ?=0,95. (Ф(1,96)=0,475).

a) (3,12; 5,08);

b) (3,02; 4,98);

c) (3,625; 4,575);

d) (2,82; 4,78);

e) (3,25; 4,75).

Московский автодорожный институт (ГТУ)

Волжский филиал Экзаменационный билет № 22

Дисциплина: математика. Утверждаю

Зав. кафедрой общематематических дисциплин

Григорьева С.В. Отделение: дневное Специальность: 190603, 3-ий семестр Протокол заседания кафедры

№ 12 от "07" апреля 2008 г.

1. Сколько чисел можно составить из цифр 2. 3, 5, 7, 9 при условии, что должны использоваться все цифры:

a) 120;

b) 1/5; c) 1004

d) 32; e) 5. 2. Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков не превосходит 7?

a) 5/11; b) 7/12;

c) 0;

d) 4/9; e) 8/12.

3. Три стрелка, попадающие в цель независимо друг от друга с вероятностями 0,5, 0,4 и 0,3 соответственно, выстрелили по мишени одновременно. Какова вероятность того, что в мишени образовалась хотя бы одна пробоина?

a) 0,21; b) 0,44;

c) 0,06;

d) 0,79; e) 0,29.

4. Если Р() = 0,12, то равно:

a) 1; b) 0; c) 0,5;

d) 0,88;

e) 0,999. 5. Два несовместных события, образующих полную группу, называются:

a) несовместным;

b) невозможным;

c) достоверным;

d) противоположным;

e) элементарным.

6. В урне два белых и три черных шара. Из урны вынимают подряд два шара. Какова вероятность того, то оба шара белые?

a) 0,1;

b) 0,2; c) 0,89;

d) 0,4; e) 0,7.

7. Дан ряд распределения дискретной случайной величины. Найдите функцию распределения F(х):

x 2 4 6 8 p 0,1 0,3 0,4 0,2

a)

b) c) d) e)

8. Случайные величины X и Y независимы, причем D(X)=1 и D(Y)=2. Найти D(Z), если

Z=5X+2Y:

a) 28; b) 33; c) 9;

d) 7; e) 11. 9. Всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и их вероятностями, называют:

a) вероятностью;

b) законом распределения;

c) математическим ожиданием;

d) модой; e) медианой.

10. Производится 4 независимых опыта, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р=0,4. Случайная величина Х - число появления события А в 4 испытаниях. Вычислить средне квадратичное отклонение случайной величины Х.

a) 3,6;

b) 1,6; c) 0,96;

d) 0,98; e) 3,5.

11. Случайная величина подчинена нормальному закону распределения. Плотность вероятности . Найти среднеквадратичное отклонение случайной величины X.

a) 8;

b) 2; c) 3; d) 4;

e) 2. 12. Полигоном частот называют:

a) ломанную, отрезки которой соединяют точки (х1, n1), (х2, n2),..., (хk, nk);

b) ломанную, отрезки которой соединяют точки (х1, w1), (х2, w2),..., (хk, wk);

c) ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною h, а высот равны отношению ni/h;

d) ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною h, а высот равны отношению wi/h;

e) ломанную, отрезки которой соединяют точки (w1, n1), (w2, n2),..., (wk, nk)

13. Какие из следующих утверждений истинны:

a) оценка любой характеристики случайной величины Х, проведенная по выборке, называется смещенной, если ее математическое ожидание больше оцениваемого параметра;

b) оценка любой характеристики случайной величины Х, проведенная по выборке, называется смещенной, если ее математическое ожидание меньше оцениваемого параметра;

c) оценка любой характеристики случайной величины Х, проведенная по выборке, называется смещенной, если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру;

d) оценка любой характеристики случайной величины Х, проведенная по выборке, называется смещенной, если она имеет наименьшую возможную дисперсию;

e) оценка любой характеристики случайной величины Х, проведенная по выборке, называется смещенной, если при оценка стремится по вероятности к оцениваемому параметру.

На основании данного статистического распределения:

хi 0,7 0,1 0,15 ni 25 40 35 14. Найдите объем выборки:

a) 0,95; b) 3; c) 100;

d) 95; e) 50. 15. Найдите выборочную среднюю:

a) 26,75; b) 0,1343;

c) 0,0628;

d) 0,2675; e) 0,0635.

16. Найдите выборочную дисперсию:

a) 26,75; b) 0,1343;

c) 0,0628;

d) 0,2675; e) 0,0635.

17. Найдите исправленную выборочную дисперсию:

a) 26,75; b) 0,1343;

c) 0,0628;

d) 0,2675; e) 0,0635.

18. Найдите исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение:

a) 131; b) 0,2519

c) 10,10;

d) 0,312; e) 10.

19. Постройте эмпирическую функцию распределения:

a) ; b) ; c) ;

d) ;

e) .

20. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с известным среднеквадратичным отклонением ?=3. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания а по выборочной средней хв=1,8, если объем выборки n=36 и задана надежность оценки ?=0,95. (Ф(1,96)=0,475).

a) (3,12; 5,08);

b) (3,02; 4,98);

c) (3,65; 4,55);

d) (2,62; 4,54);

e) (0,82; 2,78).

Московский автодорожный институт (ГТУ)

Волжский филиал Экзаменационный билет № 23

Дисциплина: математика. Утверждаю

Зав. кафедрой общематематических дисциплин

Григорьева С.В. Отделение: дневное Специальность: 190603, 3-ий семестр Протокол заседания кафедры

№ 12 от "07" апреля 2008 г.

1. Алхимик использует семь ингредиентов для приготовления эликсира жизни. Сколько существует различных порядков их вливания в сосуд:

a) 5040; b) 1225;

c) 6025; d) 120;

e) 380.

2. Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков делится без остатка на 5?

a) 35/36; b) 7/12;

c) 0; d) 7/36; e) 1/6.

3. Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартна, равна 0.8, а второго - 0.9. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь - стандартная.

a) 0,95;

b) 0,85; c) 0,75;

d) 0,56; e) 0,96.

4. Найдите вероятность события А=(деталь исправна), если вероятность события В=(деталь неисправна) равна 0,025:

a) 0,75;

b) 0,25; c) 0,985;

d) 0,975; e) 0,025.

5. Каждый из двух стрелков производит по одному выстрелу в мишень. Событие А = {первый стрелок попал в цель}, В = {второй стрелок попал в цель}. Р(А)=0,8, Р(В)=0,9. Найдите Р(А+В):

a) 0,98;

b) 1,7; c) 0,1;

d) 0,72; e) 0,52.

6. В урне два белых и три красных шара. Из урны вынимают подряд два шара. Какова вероятность того, то оба шара черные?

a) 0,1;

b) 0,2; c) 0,89;

d) 0,4; e) 0. 7. По данному закону распределения вычислите математическое ожидание:

Х 2 7 9 Р 0,2 0,5 0,3 a) 2,5;

b) 3;

c) 9; d) 6,6; e) 2.

8. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найдите плотность распределения f(x):

a) b)

c) d) e) 9. Если число испытаний велико, а вероятность р появления события А в каждом испытании мала, то случайная величина Х , означающая число появления события А в n независимых испытаниях, может принимать значения 0, 1, 2...,n с вероятностями

. Такое распределение случайной величины называется:

a) нормальным;

b) биномиальным;

c) распределением Пуассона;

d) геометрическим;

e) гипергеометрическим.

10. Производится 5 независимых опытов, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р=0,4. Случайная величина Х - число появления события А в 5 испытаниях. Вычислить математическое ожидание случайной величины Х.

a) 3,6;

b) 1,6; c) 2; d) 0,98;

e) 3,5. 11. Случайная величина распределено нормально. Среднеквадратичное отклонение этой величины =2. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания по абсолютной величине больше чем 3=6:

a) 0; b) 0,9973;

c) 1;

d) 0,0027; e) 0,5.

12. Гистограммой частот называют:

a) ломанную, отрезки которой соединяют точки (х1, n1), (х2, n2),..., (хk, nk);

b) ломанную, отрезки которой соединяют точки (х1, w1), (х2, w2),..., (хk, wk);

c) ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною h, а высот равны отношению ni/h;

d) ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною h, а высот равны отношению wi/h;

e) ломанную, отрезки которой соединяют точки (w1, n1), (w2, n2),..., (wk, nk)

13. Выборочная дисперсия Dв служит для оценки:

a) смещенной оценкой генеральной дисперсии;

b) несмещенной оценкой генеральной дисперсии;

c) несмещенной оценкой генеральной средней (математического ожидания);

d) несмещенной оценкой генерального среднего квадратичного отклонения;

e) смещенной оценкой генерального среднего квадратичного отклонения.

На основании данного статистического распределения:

хi -3 0 5 ni 25 40 35 14. Найдите объем выборки:

a) 3; b) 2; c) 10;

d) 100; e) 50. 15. Найдите выборочную среднюю:

a) 100; b) 1; c) 10,10;

d) 10;

e) 3,1782. 16. Найдите выборочную дисперсию:

a) 100; b) 1; c) 10,10;

d) 10; e) 3,1782.

17. Найдите исправленную выборочную дисперсию:

a) 100; b) 1; c) 10,10;

d) 10; e) 3,1782.

18. Найдите исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение:

a) 100;

b) 1; c) 10,10;

d) 10; e) 3,1782.

19. Постройте эмпирическую функцию распределения:

a) ;

b) ; c) ; d) ;

e) .

20. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с известным среднеквадратичным отклонением ?=3. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания а по выборочной средней хв=5,7, если объем выборки n=36 и задана надежность оценки ?=0,95. (Ф(1,96)=0,475).

a) (4,72; 6,68);

b) (3,02; 4,98);

c) (3,625; 4,575);

d) (2,62; 4,54);

e) (3,25; 4,755).

Московский автодорожный институт (ГТУ)

Волжский филиал Экзаменационный билет № 24

Дисциплина: математика. Утверждаю

Зав. кафедрой общематематических дисциплин

Григорьева С.В. Отделение: дневное Специальность: 190603, 3-ий семестр Протокол заседания кафедры

№ 12 от "07" апреля 2008 г.

1. В магазине имеются 7 видов тортов. Сколькими способами можно составит набор, содержащий три торта:

a) 25;

b) 35; c) 45; d) 210;

e) 225. 2. Бросают два игральных кубика. Какова вероятность того, сумма выпавших очков больше 7?

a) 15/36; b) 1/36;

c) 32/36;

d) 3/36; e) 16/36.

3. Вероятность рождения мальчика равна 0,515. Чему равна вероятность того, что из десяти наугад выбранных новорожденных будет четыре мальчика?

a) 0,236; b) 0,5;

c) 0,4;

d) 0,369; e) 0,192.

4. Вероятность события А равна 0,8. Какова вероятность того, что событие произойдет в 5 независимых испытаниях из 6?

a) 0,112; b) 0,4;

c) 0,2752;

d) 0,315; e) 0,3567.

5. Событие - {из имеющихся трех книг все в переплете}. Что означает событие :

a) все книги в переплете;

b) одна книга в переплете;

c) все книги без переплета;

d) одна книга в переплете;

e) две книги в переплете.

6. В урне 10 белых шаров. Из урны вынимают подряд два шара. Какова вероятность того, то оба шара белые?

a) 1;

b) 0,2; c) 0,89;

d) 0,4; e) 0,7.

7. Дан ряд распределения дискретной случайной величины. Найдите функцию распределения F(х):

x 2 4 6 8 p 0,3 0,2 0,1 0,4

a)

b) c) d) e)

8. Случайные величины X и Y независимы, причем D(X)=1 и D(Y)=2. Найти D(Z), если

Z=5X+3Y:

a) 28; b) 43; c) 8;

d) 7; e) 10. 9. Производится 4 независимых опыта, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р=0,3. Случайная величина Х - число появления события А в 4 испытаниях. Вычислить математическое ожидание случайной величины Х.

a) 3,6; b) 1,6;

c) 0,96;

d) 1,2; e) 3,5.

10. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами М(x) = а = 2 и ? = 0,98. Указать интервал, в котором будут с вероятностью 0,9973 находиться все ее значения:

a) (-1; 7); b) (3; 5);

c) (-0,94; 4,94);

d) (2; 6); e) (1,7).

11. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найдите коэффициент С:

a) 1/5;

b) 1; c) 1/16; d) 1/3;

e) 2. 12. Гистограммой относительных частот называют:

a) ломанную, отрезки которой соединяют точки (х1, n1), (х2, n2),..., (хk, nk);

b) ломанную, отрезки которой соединяют точки (х1, w1), (х2, w2),..., (хk, wk);

c) ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною h, а высот равны отношению ni/h;

d) ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною h, а высот равны отношению wi/h;

e) ломанную, отрезки которой соединяют точки (w1, n1), (w2, n2),..., (wk, nk).

13. Исправленная выборочная дисперсия s2 служит для оценки:

a) смещенной оценкой генеральной дисперсии;

b) несмещенной оценкой генеральной дисперсии;

c) несмещенной оценкой генеральной средней (математического ожидания);

d) несмещенной оценкой генерального среднего квадратичного отклонения;

e) смещенной оценкой генерального среднего квадратичного отклонения.

На основании данного статистического распределения:

хi 10 25 30 ni 25 40 35 14. Найдите объем выборки:

a) 3; b) 65; c) 10;

d) 100; e) 50. 15. Найдите выборочную среднюю:

a) 2300; b) 7,849;

c) 61,61;

d) 61; e) 23. 16. Найдите выборочную дисперсию:

a) 2300; b) 7,849;

c) 61,61; d) 61;

e) 23.

17. Найдите исправленную выборочную дисперсию:

a) 2300; b) 7,849;

c) 61,61; d) 61;

e) 23.

18. Найдите исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение:

a) 2300; b) 7,849;

c) 61,61; d) 61;

e) 23.

19. Постройте эмпирическую функцию распределения:

a) ; b) ; c) ;

d) ; e) .

20. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с известным среднеквадратичным отклонением ?=3. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания а по выборочной средней хв=4,4, если объем выборки n=36 и задана надежность оценки ?=0,95. (Ф(1,96)=0,475).

a) (3,12; 5,08);

b) (3,42; 5,38);

c) (3,65; 4,57);

d) (2,62; 4,54);

e) (3,25; 4,55).

Московский автодорожный институт (ГТУ)

Волжский филиал Экзаменационный билет № 25

Дисциплина: математика. Утверждаю

Зав. кафедрой общематематических дисциплин

Григорьева С.В. Отделение: дневное Специальность: 190603, 3-ий семестр Протокол заседания кафедры

№ 12 от "07" апреля 2008 г.

1.Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 6, 8, если цифры в числах не повторяются:

a) 10;

b) 6; c) 4; d) 12;

e) 24. 2. Бросают три игральных кубика. Какова вероятность того, что ни на одном из них не выпадет 6 очков?

a) 1/2; b) 1/3;

c) 1,09;

d) 1/216; e) 3/216.

3. Производится четыре независимых выстрела по мишени, причем вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,1. Найти вероятность промаха.

a) 0,0001; b) 0,6561;

c) 0,2916;

d) 0,0486; e) 0,0036.

4. Найдите вероятность события А=(деталь исправна), если вероятность события В=(деталь неисправна) равна 0,25:

a) 0,75; b) 0,25;

c) 0,985;

d) 0,975; e) 0,025.

5. Вероятность события А равна 0,6. Какова вероятность того, что событие произойдет в 4 независимых испытаниях из 6?

a) 0,112; b) 0,4;

c) 0,2752;

d) 0,311; e) 0,3567.

6. В урне 10 белых шаров. Из урны вынимают подряд два шара. Какова вероятность того, то оба шара черные?

a) 0,1; b) 0,2;

c) 0,89;

d) 0; e) 0,7. 7. По данному закону распределения вычислите математическое ожидание:

Х 2 3 4 Р 0,2 0,5 0,3 a) 2,5;

b) 3; c) 1,25; d) 3,1;

e) 2.

8. Случайные величины X и Y независимы, причем D(X)=1 и D(Y)=2. Найти D(Z), если

Z=X+3Y: a) 28;

b) 19; c) 8; d) 7;

e) 10.

9. Задана функция распределения непрерывной случайной величины Х:

Найдите коэффициент а:

a) 3; b) 1/3; c) 8;

d) 1/64;

e) 1. 10. Производится 10 независимых опытов, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р=0,4. Случайная величина Х - число появления события А в 10 испытаниях. Вычислить математическое ожидание случайной величины Х.

a) 3,6; b) 8; c) 4;

d) 6; e) 3,5. 11. Случайная величина распределено нормально. Среднеквадратичное отклонение этой величины =0,5. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания по абсолютной величине больше чем 3=1,5:

a) 0;

b) 0,9973; c) 1;

d) 0,0027; e) 0,5.

12. Площадь гистограммы частот равна:

a) 1;

b) выборочной средней;

c) объему выборки;

d) 10; e) 100. 13. Если по нескольким выборкам достаточно большого объема из одной и той же генеральной совокупности будут найдены выборочные средние, то они будут приближенно равны между собой. Это свойство является:

a) свойством эффективности;

b) свойством несмещенности;

c) свойством состоятельности;

d) свойством устойчивости.

На основании данного статистического распределения:

хi 10 25 30 ni 5 8 2 14. Найдите объем выборки:

a) 3; b) 65; c) 10;

d) 100; e) 15. 15. Найдите выборочную среднюю:

a) 310; b) 7,99;

c) 20,667;

d) 63,81; e) 59,56.

16. Найдите выборочную дисперсию:

a) 310; b) 7,99;

c) 20,667;

d) 63,81; e) 59,56.

17. Найдите исправленную выборочную дисперсию:

a) 310; b) 7,99;

c) 20,667;

d) 63,81; e) 59,56.

18. Найдите исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение:

a) 310; b) 7,99;

c) 20,667;

d) 63,81; e) 59,56.

19. Постройте эмпирическую функцию распределения:

a) ; b) ; c) ;

d) ;

e) .

20. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с известным среднеквадратичным отклонением ?=3. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания а по выборочной средней хв=3,9, если объем выборки n=36 и задана надежность оценки ?=0,95. (Ф(1,96)=0,475).

a) (2,92; 4,88);

b) (3,02; 4,98);

c) (3,62; 4,75);

d) (2,62; 4,54);

e) (3,25; 4,75).

Московский автодорожный институт (ГТУ)

Волжский филиал Экзаменационный билет № 26

Дисциплина: математика. Утверждаю

Зав. кафедрой общематематических дисциплин

Григорьева С.В. Отделение: дневное Специальность: 190603, 3-ий семестр Протокол заседания кафедры

№ 12 от "07" апреля 2008 г.

1. Сколькими способами в группе из 12 человек можно выбрать капитана и его заместителя:

a) 66; b) 132; c) 12;

d) 479; e) 24. 2. В урне 9 белых и 1 черный шар. Вынули сразу четыре шара. Какова вероятность того, то все шары белые?

a) 0,9;

b) 0,46; c) 0,7;

d) 0,3; e) 0,6.

3. Производится четыре независимых выстрела по мишени, причем вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,1. Найти вероятность одного попадания.

a) 0,0001;

b) 0,6561; c) 0,2916;

d) 0,0486; e) 0,0036.

4. Вероятность события А равна 0,3. Какова вероятность того, что событие произойдет в 5 независимых испытаниях из 6?

a) 0,112;

b) 0,4; c) 0,2752;

d) 0,003; e) 0,3567.

5. Событие - {из имеющихся трех книг все без переплета}. Что означает событие :

a) все книги в переплете;

b) одна книга в переплете;

c) все книги без переплета;

d) одна книга в переплете;

e) две книги в переплете.

6. В урне 10 белых и 2 черных шара. Из урны вынимают подряд два шара. Какова вероятность того, то оба шара белые?

a) 1; b) 0,2; c) 0,68;

d) 0,4; e) 0,7.

7. Дан ряд распределения дискретной случайной величины. Найдите функцию распределения F(х):

x 2 4 6 8 p 0,2 0,1 0,2 0,5

a)

b) c) d) e)

8. Случайные величины X и Y независимы, причем D(X)=1 и D(Y)=2. Найти D(Z), если

Z=7X+3Y:

a) 10; b) 67; c) 21;

d) 7; e) 10. 9. Производится 15 независимых опыта, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р=0,3. Случайная величина Х - число появления события А в 4 испытаниях. Вычислить математическое ожидание случайной величины Х.

a) 3,6; b) 1,6;

c) 7,5;

d) 1,2; e) 3,5.

10. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами М(x) = а = 3 и ? = 0,98. Указать интервал, в котором будут с вероятностью 0,9973 находиться все ее значения:

a) (-1; 7); b) (3; 5);

c) (0,06; 5,94);

d) (2; 6); e) (1,7).

11. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найдите коэффициент С:

a) 1/5;

b) 1; c) 1/4; d) 1/3;

e) 2. 12. Площадь гистограммы относительных частот равна:

a) 1; b) выборочной средней;

c) объему выборки;

d) 10; e) 100. 13. Выборочное уравнение прямой линии регрессииY на X имеет вид:

a) ; b) ; c) ;

d) ; e) .

На основании данного статистического распределения:

хi 1 2 3 ni 5 8 2 14. Найдите объем выборки:

a) 3; b) 65; c) 10;

d) 100; e) 15. 15. Найдите выборочную среднюю:

a) 0,68; b) 27;

c) 1,8;

d) 0,46; e) 0,43.

16. Найдите выборочную дисперсию:

a) 0,68; b) 27;

c) 1,8;

d) 0,46; e) 0,43.

17. Найдите исправленную выборочную дисперсию:

a) 0,68; b) 27;

c) 1,8;

d) 0,46; e) 0,43.

18. Найдите исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение:

a) 0,68; b) 27;

c) 1,8;

d) 0,46; e) 0,43.

19. Постройте эмпирическую функцию распределения:

a) ; b) ; c) ;

d) ;

e) .

20. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с известным среднеквадратичным отклонением ?=3. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания а по выборочной средней хв=5,2, если объем выборки n=36 и задана надежность оценки ?=0,95. (Ф(1,96)=0,475).

a) (3,12; 5,08);

b) (3,02; 4,98);

c) (4,22; 6,18);

d) (2,62; 4,54);

e) (3,25; 4,55).

Московский автодорожный институт (ГТУ)

Волжский филиал Экзаменационный билет № 27

Дисциплина: математика. Утверждаю

Зав. кафедрой общематематических дисциплин

Григорьева С.В. Отделение: дневное Специальность: 190603, 3-ий семестр Протокол заседания кафедры

№ 12 от "07" апреля 2008 г.

1. Сколько хорд можно провести через 5 точек, лежащих на одной окружности:

a) 5; b) 20; c) 10;

d) 12; e) 120. 2. В ящике 6 белых и 8 черных шаров. Из ящика вынули два шара (не возвращая вынутый шар обратно). Найти вероятность того, что оба шара черные?

a) 28/91;

b) 5/13; c) 9/49;

d) 15/91; e) 8/14.

3. Производится четыре независимых выстрела по мишени, причем вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,1. Найти вероятность двух попаданий.

a) 0,0001;

b) 0,6561; c) 0,2916;

d) 0,0486; e) 0,0036.

4. Найдите вероятность события А=(деталь исправна), если вероятность события В=(деталь неисправна) равна 0,45:

a) 0,75;

b) 0,25; c) 0,55;

d) 0,975; e) 0,025.

5. Вероятность события А равна 0,2. Какова вероятность того, что событие произойдет в 4 независимых испытаниях из 6?

a) 0,112;

b) 0,4; c) 0,2752;

d) 0,015; e) 0,3567.

6. В урне 10 белых и 2 черных шара. Из урны вынимают один шар. Какова вероятность того, то этот шар белый?

a) 0,1;

b) 0,2; c) 0,83;

d) 0; e) 0,7. 7. По данному закону распределения вычислите математическое ожидание:

Х 2 3 4 Р 0,2 0,4 0,4 a) 2,5;

b) 3;

c) 1,25; d) 3,2;

e) 2. 8. Случайные величины X и Y независимы, причем D(X)=1 и D(Y)=2. Найти D(Z), если

Z=2X+2Y: a) 28;

b) 12;

c) 8; d) 7; e) 10.

9. Задана функция распределения непрерывной случайной величины Х:

Найдите коэффициент а:

a) 3;

b) 1/3; c) 8; d) 1/64;

e) 1. 10. Производится 10 независимых опытов, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р=0,6. Случайная величина Х - число появления события А в 10 испытаниях. Вычислить дисперсия случайной величины Х.

a) 3,6; b) 8; c) 4;

d) 2,4;

e) 3,5. 11. Случайная величина распределено нормально. Среднеквадратичное отклонение этой величины =2,4. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания по абсолютной величине больше чем 3=7,2:

a) 0; b) 0,9973;

c) 1; d) 0,0027;

e) 0,5.

12. Ломанную, отрезки которой соединяют точки (х1, n1), (х2, n2),..., (хk, nk)называют:

a) полигоном частот;

b) полигоном относительных частот;

c) гистограммой частот;

d) гистограммой относительных частот.

13. Выборочное уравнение прямой линии регрессии X на Y имеет вид:

a) ; b) ; c) ;

d) ;

e) . На основании данного статистического распределения:

хi -3 0 7 ni 12 10 8 14. Найдите объем выборки:

a) 4; b) 22; c) 30;

d) 50;

e) 10. 15. Найдите выборочную среднюю:

a) 20; b) 0,67;

c) 4,1; d) 16,8;

e) 16,2.

16. Найдите выборочную дисперсию:

a) 20; b) 0,67;

c) 4,1; d) 16,8;

f) 16,2.

17. Найдите исправленную выборочную дисперсию:

a) 20; b) 0,67;

c) 4,1; d) 16,8;

e) 16,2.

18. Найдите исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение:

a) 20; b) 0,67;

c) 4,1; d) 16,8;

e) 16,2.

19. Постройте эмпирическую функцию распределения:

a) ; b) ; c) ;

d) ; e) . 20. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с известным среднеквадратичным отклонением ?=3. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания а по выборочной средней хв=3,6, если объем выборки n=36 и задана надежность оценки ?=0,95. (Ф(1,96)=0,475).

a) (3,12; 5,08);

b) (3,02; 4,98);

c) (3,625;4,575);

d) (2,62;4,54); e) (3,25;4,755).

Московский автодорожный институт (ГТУ)

Волжский филиал Экзаменационный билет № 28

Дисциплина: математика. Утверждаю

Зав. кафедрой общематематических дисциплин

Григорьева С.В. Отделение: дневное Специальность: 190603, 3-ий семестр Протокол заседания кафедры

№ 12 от "07" апреля 2008 г.

1. Сколько пар можно выбрать из пяти человек:

a) 20; b) 5; c) 12;

d) 120; e) 10. 2. В ящике 10 белых и 2 черных шаров. Из ящика вынули два шара (не возвращая вынутый шар обратно). Найти вероятность того, что оба шара белые?

a) 2/10;

b) 2/12; c) 45/66;

d) 15/66; e) 8/14.

3. Производится четыре независимых выстрела по мишени, причем вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,1. Найти вероятность трех попаданий.

a) 0,0001;

b) 0,6561; c) 0,2916;

d) 0,0486; e) 0,0036.

4. Если известна вероятность события А: Р(А) = 0,15, то вероятность противоположного события равна:

a) 0,75;

b) 0,35; c) 0,85;

d) 0; e) 1. 5. Каждый из трех стрелков производит по одному выстрелу в мишень. Событие А = {первый стрелок попал в цель}, Р(А)=0,5; В = {второй стрелок попал в цель}, Р(В)=0,6; С = {третий стрелок попал в цель}.Р(С)=0,75. Чему равна Р(А ? В ? С)?

a) 0,3; b) 0,225;

c) 0,6;

d) 0,45; e) 052.

6. Дисперсия случайной величины D(X) = 5,29, Найдите среднеквадратичное отклонение :

a) 2,5; b) 6,25;

c) 3,13;

d) 2,3; e) 3. 7. Найти дисперсию случайной величины Х - числа появлений событий А в двух независимых испытаниях, если М(Х)=0,8.

a) 0,58; b) 0,48;

c) 0,6; d) 0,4;

e) 0,8.

8. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найдите вероятность того, то в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (0,1):

a) 1/3; b) 2/3;

c) 0;

d) 1; e) 2/6. 9. Закон распределения дискретной случайной величины задан таблицей:

Х 2 4 6 8 Р 0,3 0,1 0,1 р Найдите неизвестную величину р:

a) 0,3; b) 0,1;

c) 0,5;

d) 0,4; e) 0,7.

10. Случайная величина подчинена нормальному закону распределения. Плотность вероятности . Найти дисперсию случайной величины X.

a) 8; b) 2; c) 3;

d) 9;

e) 2. 11. Случайная величина распределено нормально. Среднеквадратичное отклонение этой величины =0,18. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания по абсолютной величине больше чем 3=0,54:

a) 0; b) 0,9973;

c) 1; d) 0,0027;

e) 0,5.

12. Полигоном относительных частот называют:

a) ломанную, отрезки которой соединяют точки (х1, n1), (х2, n2),..., (хk, nk);

b) ломанную, отрезки которой соединяют точки (х1, w1), (х2, w2),..., (хk, wk);

c) ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною h, а высот равны отношению ni/h;

d) ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною h, а высот равны отношению wi/h;

e) ломанную, отрезки которой соединяют точки (w1, n1), (w2, n2),..., (wk, nk).

13. Выборочная средняя хв служит для оценки:

a) смещенной оценкой генеральной дисперсии;

b) несмещенной оценкой генеральной дисперсии;

c) несмещенной оценкой генеральной средней (математического ожидания);

d) несмещенной оценкой генерального среднего квадратичного отклонения;

смещенной оценкой генерального среднего квадратичного отклонения.

На основании данного статистического распределения:

хi 3 5 7 ni 12 10 8 14. Найдите объем выборки:

a) 4; b) 22; c) 30;

d) 50; e) 10. 15. Найдите выборочную среднюю:

a) 4,73; b) 142;

c) 2,59;

d) 2,68; e) 1,63.

16. Найдите выборочную дисперсию:

a) 4,73; b) 142;

c) 2,59;

d) 2,68; e) 1,63.

17. Найдите исправленную выборочную дисперсию:

a) 4,73; b) 142;

c) 2,59;

d) 2,68; e) 1,63.

18. Найдите исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение:

a) 4,73; b) 142;

c) 2,59;

d) 2,68; e) 1,63.

19. Постройте эмпирическую функцию распределения:

a) ; b) ; c) ;

d) ;

e) . 20. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с известным среднеквадратичным отклонением ?=3. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания а по выборочной средней хв=4, если объем выборки n=36 и задана надежность оценки ?=0,95. (Ф(1,96)=0,475).

a) (3,12; 5,08);

b) (3,02; 4,98);

c) (3,625;4,575);

d) (3;5); e) (3,25;4,755).

Московский автодорожный институт (ГТУ)

Волжский филиал Экзаменационный билет № 29

Дисциплина: математика. Утверждаю

Зав. кафедрой общематематических дисциплин

Григорьева С.В. Отделение: дневное Специальность: 190603, 3-ий семестр Протокол заседания кафедры

№ 12 от "07" апреля 2008 г.

1. Из группы в 10 человек надо выбрать 2 человека для выполнения одной работы и 3 - для другой. Сколькими способами это можно сделать:

a) 720;

b) 7920; c) 2520;

d) 792; e) 9504.

2. В ящике 2 белых и 3 черных шаров. Из ящика вынули два шара (не возвращая вынутый шар обратно). Найти вероятность того, что оба шара белые?

a) 0,1;

b) 0,32; c) 0,95;

d) 0,01; e) 0,4.

3. Производится четыре независимых выстрела по мишени, причем вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,1. Найти вероятность четырех попаданий.

a) 0,0001;

b) 0,6561; c) 0,2916;

d) 0,0486; e) 0,0036.

4. Три студента независимо друг от друга решают одну и ту же задачу. Рассматриваются события: А=(первый студент решил задачу), В=( второй студент решил задачу).Выразите через события А и В событие С=(задачу решил только один из студентов):

a) ;

b) c) ; d) ; e) .

5. Проводятся 3 независимых испытания, в каждом из которых вероятность наступления некоторого события постоянна и равна р. Пусть X - число появления события А в этом опыте. Найти D(Х), если известно, что М(Х) =2,1.

a) 0,7; b) 0,63;

c) 0,25;

d) 2,3; e) 1,25.

6. Найти математическое ожидание случайной величины Х, заданной законом распределения:

Х 0 2 4 6 Р 0,2 0,1 0,4 0,3 a) 4,2;

b) 2,5;

c) 3,6; d) 11,1;

e) 7,5. 7. Известны дисперсии двух независимых случайных величин: D(X) = 4, D(X) = 3. Найдите дисперсию суммы этих величин:

a) 7; b) 3; c) 4;

d) 25;

e) 14. 8. Найти дисперсию дискретной случайной величины Х - числа появлений события А в пяти независимых испытаниях, если вероятность появления событий А в каждом испытании равна 0,2.

a) 0,8; b) 1; c) 2,5;

d) 0,8; e) 0,2.

9. Найти математическое ожидание случайной величины Х, распределенной равномерно в интервале (2,8).

a) 4;

b) 5; c) 10; d) 3;

e) 6. 10. Функция - плотность распределения случайной величины Х. Какое из следующих равенств неверно:

a) ; b) ; c) ;

d) .

11. Случайная величина распределено нормально. Среднеквадратичное отклонение этой величины =0,73. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания по абсолютной величине больше чем 3=2,19:

a) 0; b) 0,9973;

c) 1; d) 0,0027;

e) 0,5.

12. Какое из следующих утверждений неверно:

a) площадь гистограммы относительных частот равна объему выборки;

b) площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот;

c) площадь гистограммы относительных частот равна 1;

d) площадь гистограммы частот равна сумме всех частот.

13. Точечная оценка математического ожидания нормального распределения равна 8. Тогда его интервальная оценка может иметь вид:

e) (6,6;7,6); f) (6,5;9,5);

g) (8;10,9);

h) (7,4;8).

На основании данного статистического распределения:

хi 3 5 7 ni 15 10 15 14. Найдите объем выборки:

a) 4;

b) 40; c) 30; d) 50;

e) 15. 15. Найдите выборочную среднюю:

a) 200; b) 1,75;

c) 5;

d) 3; e) 3,07. 16. Найдите выборочную дисперсию:

a) 200; b) 1,75;

c) 5; d) 3; e) 3,07.

17. Найдите исправленную выборочную дисперсию:

a) 200; b) 1,75;

c) 5; d) 3; e) 3,07.

18. Найдите исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение:

a) 200;

b) 1,75; c) 5; d) 3;

e) 3,07. 19. Постройте эмпирическую функцию распределения:

a) ; b) ; c) ;

d) ;

e) . 20. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с известным среднеквадратичным отклонением ?=3. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания а по выборочной средней хв=4,1, если объем выборки n=36 и задана надежность оценки ?=0,95. (Ф(1,96)=0,475).

a) (3,12; 5,08);

b) (3,02; 4,98);

c) (3,625;4,575);

d) (3;5); e) (3,25;4,755).

Московский автодорожный институт (ГТУ)

Волжский филиал Экзаменационный билет № 30

Дисциплина: математика. Утверждаю

Зав. кафедрой общематематических дисциплин

Григорьева С.В. Отделение: дневное Специальность: 190603, 3-ий семестр Протокол заседания кафедры

№ 12 от "07" апреля 2008 г.

1. Сколькими способами 6 человек могут встать друг за другом:

a) 1/5;

b) 720; c) 54; d) 120;

e) 100. 2. Круговая мишень состоит из трех зон. Вероятность попаданий при одном выстреле в первую зону равна 0,18, во вторую - 0,22, в третью - 0,3. Определить вероятность промаха.

a) 0,7; b) 0,3;

c) 0,18;

d) 0,92; e) 0,78.

3. На молодежную газету в среднем подписывается 25% студентов. Чему равно наиболее вероятное число подписчиков этой газеты на потоке, насчитывающем 100 студентов?

a) 75; b) 55; c) 35;

d) 15;

e) 25. 4. Вероятность события А равна 0,725. Вероятность противоположного события равна:

a) 0,325; b) 0,275;

c) 0; d) 0,458;

e) 0,549.

5. В первой урне 4 черных и 6 белых шаров. Во второй урне 3 белых и 7 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым, равна:

a) ,4; b) 0,45;

c) 0,15; d) 0,9;

e) 0,75.

6. Случайные величины X и Y независимы, причем D(X)=1 и D(Y)=2. Найти D(Z), если

Z=2X+3Y: a) 28;

b) 22; c) 8; d) 7.

7. График плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х, распределенной равномерно в интервале (-1, 4), имеет вид:

-

Тогда значение а равно:

a) 0,20; b) 0,33;

c) 1; d) 0,25; e) 0,36.

8. Найти математическое ожидание дискретной случайной величины Х - числа появлений события А в пяти независимых испытаниях, если вероятность появления событий А в каждом испытании равна 0,2.

a) 0,8;

b) 1; c) 2,5; d) 0,8;

e) 0,2. 9. Найти параметр ? показательного распределения заданного плотностью f(x)=0, при х<0, f(x)=2е-2х, при х0;

a) 1; b) 2е; c) е-2;

d) 2;

e) 0. 10. Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием а=10 и средним квадратичным отклонением ?=5. Найти интервал, симметричный относительно математического ожидания, в который с вероятностью 0,9973 попадет величина Х в результате испытания:

a) (0;20); b) (5;15);

c) (-5,25); d) (-5,15);

e) (0, 10).

11. Функция - плотность распределения случайной величины Х. Какое из следующих равенств верно:

a) ; b) ; c) ;

d) . 12. Точечная оценка математического ожидания нормального распределения равна 10. Тогда его интервальная оценка может иметь вид:

a) (8,6;9,6);

b) (8,5;11,5); c) (10;10,9);

d) (8,4;10). 13. Выборка задана в виде распределения частот:

хi 2 5 7 ni 1 3 6

Найдите распределение относительных частот:

a) хi 2 5 7 wi 1/2 3/5 6/7 b)

хi 2 5 7 wi 1/10 3/10 6/10 c)

хi 2 5 7 wi 0.5 0.3 0.2 d)

хi 2 5 7 wi 3 1 6

На основании данного статистического распределения:

хi 0,3 0,5 0,7 ni 15 10 15 14. Найдите объем выборки:

a) 4; b) 40; c) 30;

d) 50; e) 15. 15. Найдите выборочную среднюю:

a) 20; b) 0,175;

c) 0,5;

d) 0,03; e) 0,0308.

16. Найдите выборочную дисперсию:

a) 20; b) 0,175;

c) 0,5;

d) 0,03; e) 0,0308.

17. Найдите исправленную выборочную дисперсию:

a) 20; b) 0,175;

c) 0,5;

d) 0,03; e) 0,0308.

18. Найдите исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение:

a) 20; b) 0,175;

c) 0,5;

d) 0,03; e) 0,0307.

19. Постройте эмпирическую функцию распределения:

a) ; b) ; c) ;

d) ;

e) . 20. По выборке объема n=100 построена гистограмма частот:

Тогда значение а равно:

a) 13; b) 14; c) 15;

d) 16;

e) 17.

Показать полностью…
2 Мб, 24 мая 2017 в 13:47 - Россия, Москва, МАДИ, 2017 г., doc
Рекомендуемые документы в приложении