Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
docx

Студенческий документ № 040099 из МАДИ

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

"МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ)"

ВОЛЖСКИЙ ФИЛИАЛ

Кафедра техносферной безопасности

СПЕЦИАЛЬНЫЕ ГЛАВЫ

ПО ФИЗИКЕ

методические указания к лабораторным работам

Чебоксары, 2015 г.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

ИЗМЕРЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ (МОДУЛЯ ЮНГА)

Цель работы: Экспериментальное определение модуля упругости резины.

Приборы и принадлежности: штатив, штангенциркуль, масштабная линейка, набор грузов, динамометр.

Теоретическое введение. Из механики известно, что под действием приложенной к телу силы, изменяется его форма и объем, т. е. тело деформируется. Различают деформации растяжения, сжатия, сдвига, кручения, изгиба.

Величина деформации растяжения оценивается отношением изменения размера тела ?l к его первоначальному размеру l. Это отношение называется относительной деформацией

При действии на твердое тело различных по величине сил деформация его будет неодинаковой. Отношение силы, вызывающей деформацию растяжения, к площади поперечного сечения образца называется механическим напряжением

Упругие деформации твердых тел подчиняются закону Гука, выражающему пропорциональность между напряжением и величиной относительной деформации, т.е.

где Е - модуль упругости Юнга.

Величина модуля упругости зависит от материала, из которого изготовлен образец. Модуль Юнга можно определить, пользуясь выражением

Численно модуль Юнга равен величине нагрузки, которую надо приложить к образцу с единичной площадью поперечного сечения, чтобы удвоить его длину

Установка для измерения модуля Юнга резины показана на рисунке 1, где 1-штатив с муфтой и лапкой, 2 - резиновый образец.

Рисунок 1

Модуль Юнга вычисляют по формуле:

Е=(F·l_0)/(S(l-l_0)),

полученной из закона Гука. Здесь Е-модуль Юнга; F-сила упругости, возникающая в растянутом шнуре и равная весу прикрепленных к шнуру грузов; S -площадь поперечного сечения деформированного шнура; l0 расстояние между метками А и В на нерастянутом шнуре (рис 1, б); l - расстояние между этими же метками на растянутом шнуре (рис 1, в). Площадь поперечного сечения выражается через формулу: S =a·b, где а - ширина образца, в - толщина образца.

Окончательно формула для определения модуля Юнга имеет вид:

Е=(F•l_0)/(a•b•(l-l_0))

Вес грузов спределяется динамометром, толщина шнура - штангенциркулем, ширина шнура - линейкой, расстояние между метками А и В - линейкой. Относительная и абсолютная погрешности измерений модуля Юнга определяются по формулам

Методика и порядок измерений:

1. Соберите экспериментальную установку.

2. Нанесите карандашом метки на резиновом шнуре.

3. Измерьте размеры шнура: l0 = м, а = м, b = м.

4. Последовательно подвесьте грузы к нижнему концу шнура, предварительно определив их вес динамометром. Измерьте расстояние между рисками на шнуре А и В шнура в растянутом состоянии. Занесите результаты измерений в таблицу.

Fi, H l-l0, м

5. Постройте график зависимости силы упругости деформированной резины от её деформации l-l0.

6. По наклону графика определите модуль Юнга.

Е=(l_0•?F)/(a•b•?(l-l_0))=

7. Вычислите относительную и абсолютную погрешности измерения модуля Юнга:

?=(?l_0)/l+??F/?F+?а/а+?b/b+(??(l-l_0))/(?(l-l_0))=

?E=E•?=

8. Запишите полученный результат в виде: Е=Е±?Е, ? =...%.

Литература

1. Трофимова Т.И. Курс физики. М: Высшая школа, 2011, Гл. 2, §8.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ

Цель работы: измерить коэффициент трения скольжения дерева по дереву.

Оборудование: деревянный брусок, набор грузов известной массы, динамометр.

Описание работы. Если тянуть брусок с грузом по горизонтальной поверхности так, чтобы брусок двигался равномерно, прикладываемая к бруску горизонтальная сила равна по модулю силе трения скольжения Fmр, действующей на брусок со стороны поверхности. Модуль силы трения Fmр связан с модулем силы нормального давления N соотношением Fmр =?N. Измерив Fmр и N, можно найти коэффициент трения скольжения ? по формуле ?=Fmр/N

Методика и порядок измерений:

1.Определите с помощью динамометра вес бруска Рбр и запишите в приведенную ниже таблицу.

Таблица 1.

№ опыта

Рбр, Н

mi, кг Ni= (Рбр+m_i g), Н

Fmр i, Н ?_i=?Fmр?_i/N_i 1 2 3 4 5

2.Положите брусок на горизонтально расположенную поверхность. На брусок поставьте груз.

3.Тяните брусок равномерно по горизонтальной поверхности, измеряя с помощью динамометра прикладываемую силу. Повторите опыт ещё 4 раза, поставив на брусок 2 и 3 груза и меняя их массы. Записывайте каждый раз в таблицу значения силы трения Fmр и силы нормального давления N = Рбр + Ргр.

1-й способ обработки результатов

1.Постройте график зависимости силы трения скольжения Fmр от силы нормального давления N

2.Запишите вывод по графику:

Полученный экспериментально график зависимости Fmр от N имеет вид ______________ и качественно совпадает с теоретической зависимостью данных характеристик, имеющих вид:

3.По наклону графика определите коэффициент трения скольжения:

?=?Fmр/?N=

4.Оцените погрешность результата:

5. Запишите результат: ? = ± .

2-ой способ обработки результатов

1. Найдите среднее арифметическое значение коэффициента трения:

?_ср=(?_1+?_2+?_3+?_4+?_5)/5=

2. Найдите среднюю квадратичную погрешность среднего значения:

S=v((?_1^5-(?_ср-?_i )^2 )/(5•(5-1) ))=

3. Из таблицы коэффициентов Стьюдента по заданной надёжности (доверительной вероятности) р (для учебных лабораторий обычно принимают р=0,95) и числу проведённых измерений n=5 выберите по таблице коэффициент Стьюдента t(p,n)=2,8.

4. Вычислите абсолютную погрешность коэффициента трения ??:

?? = t(p,n)·S = 2,8·S =

5. Вычислите относительную погрешность коэффициента трения ?:

?=??/?_ср 100%=

Запишите окончательный результат в виде:

? = ?_ср ± ?? =

? = Литература

1. Трофимова Т.И. Курс физики. М: Высшая школа, 2011, Гл. 2, §8.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ ПОКОЯ

Цель работы:

Знакомство с одним из методов определения коэффициента трения скольжения.

Экспериментальное определение коэффициента трения скольжения.

Оборудование и приборы:

Брусок в форме параллелепипеда, ученическая линейка (штангенциркуль).

Краткая теория:

Поставим брусок торцом на горизонтальную поверхность стола. Привяжем нить к бруску и потянем её параллельно поверхности стола (расстояние h от него до точки приложения силы малo), брусок будет скользить. При некоторой определённой высоте h точки приложения силы брусок начинает опрокидываться. Эта ситуация позволяет определить силу трения скольжения.

Рис. 1

На рисунке 1 показаны силы, действующие на брусок в этот момент: сила F, действующая со стороны нити, сила тяжести mg, сила реакции опоры N и сила трения Fтр. В состоянии равновесия для данного случая должно быть

mg ?+N ?+F ?+(F_тр ) ?=0 (1)

Спроектировав (1) на вертикальное и горизонтальное направления получим, что

{-(F=F_тр@N=mg)+ (2)

Правило моментов относительно оси вращения (правого нижнего ребра) даёт уравнение

Fh=mg a/2 (3)

Из (2) и (3) с учётом того, что F_тр=?N, получим

?=a/2h (4)

Методика и порядок измерений:

Воздействуя на брусок остриём карандаша или шариковой ручки, найдите такое положение точки приложения силы, при котором начинается опрокидывание бруска.

Измерения:

Измерьте высоту точки приложения силы и занесите её значение в таблицу. Повторите измерение ещё 4 раза (всего 5 раз).

№ h_i h ? ?(h?_i-h ?) ??(h?_i-h ?)?^2 ?=v((?-??(h?_i-h ?)?^2 )/n(n-1) ) t_(n,?) ?h=v((t_(n,?) ?)^2+?0.5?^2 ) 1 2,77 2 3 4 5 ? - - - - -

Обработка результатов и оформление отчета:

Найдите среднее арифметическое значение величины h ?.

Вычислите разности результатов измерений hi и среднего арифметического h ?: (h_i-h ? ).

Возведите в квадрат эти разности найдите их сумму. Результаты занесите в таблицу.

Найдите среднее квадратичное отклонение.

Для нахождения погрешности измерения высоты h умножьте среднее квадратичное отклонение на коэффициент Стьюдента t_(n,?)=2,77 для надёжности 0,95 и пяти измерений. Занесите результаты в таблицу.

Вычислите

? ?=a/(2h ? )=

Оцените погрешность измерения

??=? ?•v((?a/a)^2+(?h/h)^2 )=

Запишите результат в виде ?=? ?±??

?= ±

при надёжности ? = 0,95

Относительная погрешность ?=??/? ? 100%=

Литература

1. Трофимова Т.И. Курс физики. М: Высшая школа, 2011, Гл. 2, §8

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ И ПРЕВРАЩЕНИЯ ЭНЕРГИИ

Приборы и принадлежности: динамометр, набор деревянных брусков, нить длиной около 30 см, штангенциркуль, миллиметровая линейка, весы с разновесом.

Цель работы: использование закона сохранения и превращения энергии при определении коэффициента трения скольжения.

Теория метода. Деревянный брусок соединяют нитью с динамометром. Если динамометр с линейкой прижать к столу, а брусок оттянуть, чтобы динамометр показывал некоторую силу F, то потенциальная энергия пружины будет равна

E=(kx^2)/2 (1)

где k - жёсткость пружины, x - деформация (растяжение) пружины.

Согласно закону Гука F=kx. Выразив из него жёсткость k=F/x и подставив в (1) получим

E=Fx/2 (2)

где F - показания динамометра.

После освобождения бруска он будет двигаться до остановки и механическая энергия пружины с бруском изменится на значение работы силы трения на пути S (закон сохранения и изменения полной механической энергии) ?E_полн=A_тр.

Изменение полной механической энергии ?E_полн=-Fx/2, работа силы трения A_тр=-F_тр S, а т.к. F_тр=?N=?mg,то A_тр=-F_тр S=-?mgS. Следовательно, имеем

Fx/2=?mgS (3)

откуда и следует

?=Fx/2mgS (4)

Учтя, что вес бруска p=mg, формулу (4) можно записать в виде

?=Fx/2pS (5)

Силу F пружины измеряют динамометром, деформацию пружины x - штангенциркулем или с помощью миллиметровой шкалы на динамометре, перемещение S бруска ученической линейкой, массу бруска m - взвешиванием, вес - динамометром.

Методика и порядок измерений:

Подготовьте таблицы для записи результатов измерений и вычислений.

Таблица 1

№ Si S ?=(?-Si)/5 (Si-S ?) (Si-?S ?)?^2 ?=v((?-?(Si-?S ?)?^2 ?)/(5•4)) t?,n

(?=0,95) ?S=t?,n•? 1 2,77 2 3 4 5 ? - - - - -

Таблица 2

F, Н ?F, Н x, м ?x, м p, Н ?p, Н s, м ?s, м ? ? ?µ

Определите вес бруска с помощью динамометра, занесите результат в таблицу 2.

Оттяните привязанный к динамометру деревянный брусок так, чтобы динамометр показал значение силы упругости F = 2?3 H, измерьте по деформацию пружины x, отметьте положение бруска и отпустите его. Значения F и x занесите в таблицу 2.

Измерьте линейкой расстояние s, пройденное бруском и занесите его в таблицу 1. Проведите ещё 5 таких же измерений (с одинаковыми F) измерений.

По данным таблицы 1 рассчитайте погрешность пути, проходимого бруском и заполните эту таблицу. S и ?s из таблицы 1 перенесите в таблицу 2.

По формуле (5) вычислите среднее значение µ. Занесите его в таблицу 2.

? ?=Fx/2pS=

Найдите погрешность измерения коэффициента трения ?µ по формуле

??=? ?•v((?x/x)^2+(?F/F)^2+(?p/p)^2+(?s/s)^2 ) =

Запишите конечный результат в виде ?=? ?±??

?= ±

Вычислите относительную погрешность результата

?=??/? ? 100%=

Литература

1. Трофимова Т.И. Курс физики. М: Высшая школа, 2011, Гл. 2,3. §8,13

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ПРОЗРАЧНОЙ ЖИДКОСТИ ПО МЕТОДУ СТОКСА

Цель работы: ознакомиться с методом определения коэффициента вязкости прозрачной жидкости методом движущегося в жидкости шарика.

Оборудование: стеклянный цилиндр, с прозрачной жидкостью; секундомер; микрометр; масштабная линейка; шарики из свинца.

Явлением внутреннего трения (вязкости) называется появление сил трения между слоями газа или жидкости, движущимся, друг относительно друга, параллельно и с разными по величине скоростями. Величина силы внутреннего трения между соседними слоями

F=? d?/dx ?S (1)

Величина называется коэффициентом внутреннего трения или динамическим коэффициентом вязкости. В СИ измеряется в Па·с.

Если шарик падает в жидкости, простирающейся безгранично по всем направлениям , не оставляя за собой никаких завихрений (малая скорость падения, маленький шарик), то, как показал Стокс, сила сопротивления равна

F_с=6???r (2)

где - коэффициент внутреннего трения жидкости; - скорость шарика; - его радиус.

Кроме силы F на шарик действует сила тяжести Fт шарика и архимедова сила Fa, равная весу вытесненной шариком жидкости

F_т=4/3 ?r^3 ?_1 g ; F_а=4/3 ?r^3 ?_2 g (3)

где , - плотность материала шарика и исследуемой жидкости.

Все три силы будут направлены по вертикали: сила тяжести - вниз, подъемная сила и сила сопротивления - вверх. Первое время, после вхождения в жидкость, шарик движется ускоренно. Считая, что к моменту прохождения шариком верхней метки скорость его уже установилась, получим

?=l/t

где - время прохождения шариком расстояния между метками, l - расстояние между метками.

Движения шарика возрастает, ускорение уменьшается и, наконец, шарик достигнет такой скорости, при которой ускорение становится равным нулю, тогда

F_с=F_т-F_a (4)

Подставляя в равенство (4) значение величин, получим:

4/3 ?r^3 g(?_1-?_2 )-6??r?=0 (5)

Решая уравнение (5) относительно коэффициента внутреннего трения, получаем расчетную формулу:

?=2/9 (?_1-?_2 )t/l gr^2. (6)

Если вместо радиуса шарика использовать его диаметр (штангенциркулем измеряется именно диаметр), то

?=(?_1-?_2 )t/18l gd^2. (7)

Рис. 3. Прибор Стокса

На рисунке 3 представлен прибор, состоящий из широкого стеклянного цилиндра с нанесенными на него двумя кольцевыми горизонтальными метками и ( - расстояние между метками), который наполняется исследуемой жидкостью (касторовое масло, трансформаторное масло, глицерин) так, чтобы уровень жидкости был на 5?8 см выше верхней метки.

Методика и порядок измерений:

Для измерения коэффициента внутреннего трения жидкости, например, масла, берутся очень маленькие шарики. Диаметр этих шариков измеряют микрометром. Время падения шарика - секундомером.

С помощью микрометра измерьте диаметр шарика.

Измерьте время опускания каждого шарика между двумя метками и . Шарик опустите в отверстие воронки и в момент прохождения через верхнюю метку включите секундомер, а в момент прохождения через нижнюю метку его выключите.

Измерьте расстояние между метками. Вычислите скорость движения шарика и по формуле (5) найдите значение коэффициента вязкости.

Плотность жидкости и шариков возьмите из таблицы физических величин.

d, м l, м t, c ?, м/с ?, Па·с ??, Па·с ??, %

?_1=11300 кг/м^3 ; ?_2=1250 кг/м^3 .

6.Вычислите вязкость по формуле:

?=(?_1-?_2 )t/18l gd^2=

7. Оцените относительную погрешность:

?=??/?=?g/g+?t/t+2 ?d/d+?l/l+(??_1+??_2)/(?_1-?_2 )=

8.Вычислите абсолютную погрешность:

??=?• ?= 7.Запишите результат:

? = ( ± )·10 Па·с

Табличное значение вязкости глицерина при температуре 20о С равно 1,48 Па·с.

Литература

1. Трофимова Т.И. Курс физики. М: Высшая школа, 2011, Гл. 6, § 31,32.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТВЁРДОСТИ МЕТАЛЛА

ОБНАРУЖЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ТВЁРДОСТИ ОТ МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ

Оборудование: прибор для определения механических свойств материалов (ПИМ), образцы из меди и алюминия, молоток, штангенциркуль.

Цель работы: определение твёрдости образца из меди (алюминия). Исследование влияния наклёпа на его прочность.

Метод выполнения работы. Сопротивление металла давлению или царапанию характеризуется его твёрдостью.

В методе определения твёрдости по Бринеллю стальной шарик диаметром D вдавливается в образец и оставляет на его поверхности лунку тем большего диаметра, чем менее твёрдым является материал и чем больше сила давления F (рис. 1).

Рис. 1. Рис. 2.

Мерой твёрдости служит отношение:

HB=F/S , (1)

где F - сила, действующая на шарик, S - площадь поверхности сферического отпечатка.

Площадь поверхности лунки находится как площадь поверхности шарового сегмента:

S=?Dh (2)

где h - глубина лунки, D - диаметр шарика. Сила давления F на шарик определяется по шкале прибора. Диаметр шарика измеряется штангенциркулем.

Подставив (2) в (1) получим:

HB=F/?Dh (3)

Механическая обработка металлов сопровождается пластической деформацией. При этом увеличивается количество дефектов кристаллической структуры, затрудняющих перемещение дислокаций. Это приводит к снижению пластичности металла.

Упрочение металла в результате пластической деформации называется наклёпом. Наклёп используют для повышения прочности металлических изделий путём их дробеструйной обработки.

В работе предлагается исследовать влияние наклёпа на твёрдость меди. Наклёп можно произвести многократными ударами небольшого молотка по поверхности образца. Прочность образцов можно измерить с помощью прибора ПИМ.

Прибор ПИМ (рис. 2) для исследования механических свойств материалов состоит из корпуса 1, рукоятки 2, винта 3, наконечника 4, столика 5, набора плоских пружин 6. При вращении рукоятки винт опускает наконечник до упора в образец, находящийся на столике.

Давление наконечника через образец действует на столик и вызывает изгиб пружин 6. Изгиб пружин и опускание столика 5 пропорциональны действующей силе. Вертикальное перемещение столика 5 через реечную передачу 7 вызывает поворот стрелки 8. По шкале 9 производится отсчёт действующей силы. При помощи кронштейна 10 к наконечнику 4 крепится индикатор часового типа 11. Индикатор служит для измерения глубины h вдавливания шарика в испытуемый образец.

Методика и порядок измерений:

Расположите образец из меди посередине опорного столика под наконечником. Подведите измерительный наконечник индикатора к образцу до касания с поверхностью образца и закрепите индикатор винтом в кронштейне. Установите стрелку индикатора на нулевое деление.

Вращением рукоятки винта пресса вдавите шарик в образец силой 1500 Н. Определите глубину h лунки по шкале индикатора. Занесите полученные данные в верхнюю часть таблицы.

Произведите наклёп меди. Повторите измерения п.2 и полученные данные занесите в нижнюю часть таблицы.

Таблица

№ опыта D, м h, м F, Н HB, Па HBср, Па HB- HBср (HB- HBср)2 ?=v((?-(HB- HB_ср )^2 )/n(n-1) )

tsp (р=0,95) ?(HB)==t_sp•? Металл не обработанный 1 4,3 2 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? Металл обработанный 1 4,3 2 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?

Для каждого опыта вычислите твёрдость по формуле (3) до наклёпа:

HB1=F/?Dh= HB2=F/?Dh= HB3=F/?Dh=

После наклёпа:

HB1=F/?Dh= HB2=F/?Dh= HB3=F/?Dh=

Занесите результаты в таблицу.

Оцените погрешность измерений, заполнив до конца таблицу.

Запишите результат:

До наклёпа После наклёпа

НВдо = ( ± ) НВпосле = ( ± )

Сравните полученные результаты:

НВдо , МПа

НВпосле , МПа

Запишите вывод:

Литература

1. Трофимова Т.И. Курс физики. М: Высшая школа, 2011, Гл. 4, §21.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ МАТЕРИАЛОВ ПО ДАННЫМ РЕНТГЕНОГРФИИ

Цель работы: ознакомление с методами исследования материалов электроники и идентификации кристаллических веществ по рентгенограммам.

Методы исследования монокристаллов

Метод неподвижного кристалла. Основы метода. В этом методе неподвижный кристалл освещается неоднородным пучком рентгеновских лучей (лучами со сплошным спектров). Если кристалл имеет явно выраженные грани, пучок лучей пропускают в направлении какой-нибудь из кристаллографических осей или осей симметрии кристалла.

Получающаяся дифракционная картина регистрируется на фотопластинке, помещенной перпендикулярно к направлению первичного луча на расстоянии 30-50 мм от кристалла.

Принципиальная схема метода дана на рисунке слева; 1- рентгеновская трубка, 2 - диафрагма, 3 - кристалл, 4 - фотопластинка. Когда пучок неоднородных лучей падает на кристалл, каждая атомная плоскость отражает лучи соответствующей длины волны (согласно уравнению Вульфа-Брегга). В результате такого селективного (выборочного) отражения рентгеновских лучей отдельными плоскостями на фотопластинке получается ряд

интерференционных пятен различной интенсивности. Происхождение этих пятен для одного из семейств плоскостей иллюстрируется на рис.1.

Расположение интерференционных пятен на рентгенограмме зависит от размеров и формы элементарной ячейки, от симметрии кристалла и его ориентировки относительно первичного пучка лучей. Так как во время съемки кристалл остается неподвижным, то элементы симметрии (плоскости), параллельные направлению первичного пучка, непосредственно проектируются на рентгенограмму, иными словами, симметрия в расположении пятен рентгенограммы отражает симметрию кристалла в направлении просвечивания.

Это обстоятельство не нуждается в особом пояснении, так как совершенно очевидно, что симметричному расположению атомных плоскостей соответствует симметричное расположение отраженных лучей, а следовательно, и интерференционных пятен на рентгенограмме.

Рис. 1. Схема, поясняющая происхождение пятен на рентгенограмме, полученной по методу неподвижного кристалла

Иллюстрацией может служить рентгенограмма, приведенная на рис. 2, полученная с кристалла гексагональной системы при просвечивании в направлении гексагональной оси . На рисунке видим, что .в расположении пятен наблюдается симметрия шестого порядка относительно центрального пятна, что отвечает симметрии гексагонального кристалла в направлении оси С6. Таким образом, рентгенограмма, полученная по методу неподвижного кристалла, выявляет прежде всего симметрию кристалла. Всякое изменение в ориентировке кристалла сказывается на изменении соответствующей дифракционной картины. Таким образом, несколько рентгенограмм, полученных в разных направлениях, позволяют сделать суждение о симметрии' кристалла.

Рис. 2. Рентгенограмма гексагонального кpисталла, полученная

при просвечивании в направлении оси шестого порядка.

Каждому интерференционному пятну на рентгенограмме отвечает определенное положение отражающей плоскости с соответствующими индексами. Установление этих индексов позволяет в ряде случаев судить о кристаллической структуре исследуемого вещества, так как для каждого-типа кристаллической структуры существует своя система индексов.

Применение метода. В настоящее время метод неподвижного кристалла применяют главным - образом для определения ориентировки кристаллов и их симметрии. Кроме того, этот .метод используют для определения дефектов кристаллической структуры, возникающих в процессе роста или деформации кристаллов при исследования процессов рекристаллизации и старения металлов.

Методы исследования поликристаллических материалов

а) Обычный метод исследования поликристаллического вещества (метод порошка)

1. Общие основы метода. При обычном методе исследования поликристаллических материалов тонкий столбик из измельченного порошка или другого мелкозернистого материала освещается узким пучком рентгеновских лучей с определенной длиной волны. Картина дифракции лучей фиксируется на узкую полоску фотопленки, свернутую в виде цилиндра, по оси которого располагается исследуемый образец. Сравнительно реже применяется съемка на плоскую фотографическую пленку.

Рис. 3 Принципиальная схема съемки по методу порошка:

/ - диафрагма: 2 - место входа лучей;

3 - образец: 4 - место выхода лучей;

5 - корпус камеры; б - (фотопленка)

Принципиальная схема метода дана на рис. 3. Когда пучок .монохроматических лучей падает на образец, состоящий из множества мелких кристалликов с разнообразной ориентировкой, то в образце всегда найдется известное количество кристалликов, которые будут расположены таким образом, что некоторые группы плоскостей будут образовывать с падающим лучом угол ?, удовлетворяющий условиям отражения.

Однако в различных кристалликах рассматриваемые плоскости отражения, составляя один и тот же угол ? с направлением первичного луча, могут быть по-разному повернуты относительно этого луча, в результате чего отраженные лучи, составляя с первичным лучом один и тот же угол 2 ?, будут лежать в различных плоскостях. Поскольку все виды ориентации кристалликов одинаково вероятны, то отраженные лучи образуют конус, ось которого совпадает с направлением первичного луча.

Для того чтобы более детально разобраться в возникновении конусов дифракционных лучей и в образовании соответствующей дифракционной картины, обратимся к следующей модели. Выделим из большого количества кристалликов исследуемого образца один хорошо образованный кристалл. Пусть грань (100) этого кристалла (рис. 4) образует с направлением первичного луча как раз требуемый угол скольжения??. В этих условиях от плоскости произойдет отражение, и отклоненный луч даст на фотопластинке, помещенной перпендикулярно направлению первичного луча, почернение в некоторой точке Р. Будем далее поворачивать кристалл вокруг направления первичного луча (O1O) таким образом, чтобы падающий луч все время составлял с плоскостью отражения (100) угол ? (это может быть достигнуто, если линию тп, лежащую в плоскости отражения, поворачивать так вокруг направления O1O, чтобы она описывал конус, образуя все время с направлением угол??). Тогда отраженный луч опишет конус, осью которого является первичный луч (O1O), и угол при вершине равен 4??. При непрерывном вращении кристалла след отраженного луча на фотопластинке опишет непрерывную кривую в виде окружности (кольца).

Если в кристалле имеется другое семейство плоскостей с соответствующим межплоскостным расстоянием d1, составляющих с первичным лучом необходимый угол отражения ??, то при повороте кристалла на фотопластинке получится новое кольцо и т. д. Таким образом, при соответствующем поворачивании кристаллика вокруг направления первичного луча на фотопластинке получается система концентрических кругов (колец), с центром в точке выхода первичного луча.

Каждое такое кольцо в общем случае является отражением лучей с определенной длиной волны ? от системы плоскостей с индексами (hkl). Если падающий пучок лучей не строго монохроматичен (что обычно всегда имеет место, так как используются характеристические лучи К-серии) и содержит в своем составе несколько длин волн, то для одного и того же семейства параллельных плоскостей на рентгенограмме получится соответствующее число близлежащих колец. Будем ли мы поворачивать один кристалл вокруг направления первичного луча или расположим вокруг этого луча множество мелких, различно ориентированных кристалликов, картина отражения будет совершенно одинаковой. В этом случае различные положения кристалликов пол и кристаллического образца будут как бы соответствовать определенным положениям поворачиваемого нами кристалла - эта идея и положена в основу метода порошков.

Рис. 4. Схема, поясняющая образование конусов дифракции

Стремление зафиксировать отражения от плоскостей под различными углами привело к применению вместо плоской фотопластинки, позволяющей улавливать отражения в очень ограниченном диапазоне углов, узкой полоски фотопленки, свернутой в в виде цилиндра и почти целиком окружающей образец. При съемке на такую пленку при пересечении конусов дифракционных лучей на пленке получаются неполные кольца (рис. 5), т. е. ряд дуг, расположенных симметрично относительно центра.

Рис. 5. Рентгенограмма порошка

При малых углах ? получающиеся линии близки к кругам, а для конуса с углом 4?? =180° они становятся прямыми. Для углов ?, больших 45°, линии меняют направление радиуса кривизны. Число линий, получающихся на рентгенограмме, зависит от структуры кристаллического вещества и длины волны применяемых лучей. В случае сложной структуры и коротковолнового излучения число линий может быть очень велико.

Линии рентгенограммы имеют различную интенсивность и ширину. Интенсивность этих линий определяется числом и расположением атомов в элементарной ячейке и их рассеивающей способностью, а распределение интенсивности вдоль самих линий, т. е. структура линий (точечная, сплошная - равномерное и неравномерное почернение вдоль линий) зависит от размеров отдельных кристалликов и их ориентировки. Если кристаллики расположены беспорядочно, а их размеры (линейные) меньше 0,01-0,002 мм, линии на рентгенограмме получаются сплошными. Кристаллики большого размера дают на рентгенограмме линии, состоящие из отдельных точек, так как в этом случае число различных положений плоскостей при той же величине освещаемого участка недостаточно для образования непрерывно зачерненной линии.

Если отдельные кристаллы, образующие поликристаллы, имеют преимущественную ориентировку (холоднотянутая проволока, прокатанная полоса и т д.), то на линиях вдоль кольца обнаруживаются характерные максимумы почернения. Часто анализ расположения этих максимумов позволяет выявлять соответствующие закономерности в ориентировке кристалликов поликристаллического вещества. Ширина линий рентгенограммы зависит от размеров отдельных кристалликов, диаметра образца и поглощения в нем рентгеновских лучей. При очень малых размерах кристалликов от 10-6 см. и меньше линии расширяются, причем чем меньше размеры кристалликов, тем больше расширение линий. Основываясь на этой зависимости, по ширине интерференционных линий можно определить средние размеры отдельных кристалликов.

Расстояние между соответствующими симметричными, линиями на рентгенограмме определяется углом при вершине конуса дифракционных лучей и положением пленки относительна исследуемого образца. Эти величины связаны следующим простым соотношением:

2L=4R?

( Расстояние между симметричными линиями на рентгенограмме, как дуга окружности, равно радиусу окружности R, умноженному на соответствующий центральный угол 4?, т. е. угол при вершине конуса дифракционных лучей.) 2L-расстояние между симметричными линиями, измеренное по экваториальной лилии рентгенограммы; R-радиус цилиндрической фотопленки; ? -угол скольжения (в радианах).

Выражая угол в градусах, получим:

?=(2L•57,4)/4R (1)

Формула (1) является одной из основных расчетных формул, применяемых при расчете рентгенограмм порошков. По этой формуле, зная радиус цилиндрической пленки и расстояние между линиями на рентгенограмме, можно определить угол скольжения, а по нему, используя уравнение Вульфа-Брэгга, соответствующее расстояние между плоскостями и периоды кристаллической решетки исследуемого вещества.

Для вычисления периодов решетки удобно пользоваться преобразованной формой уравнения Вульфа-Брэгга, заменяя в уравнении межплоскостное расстояние d, выраженное через соответствующие значения периодов решетки и индексы плоскостей. В результате получим следующие расчетные уравнения :

для кубических кристаллов: sin2???(h2+k2+l2)??/(4a2);

для тетрагональных кристаллов: sin2??((h2+k2)/a2+l2/c2)??/4;

для гексагональных кристаллов: sin2??(4(h2+hk+k2)/(3a2)+l2/c2)??/4;

для кристаллов ромбической системы: sin2???(h2/a2+k2/b2+l2/c2)??/4;

Для отражений первого порядка (при n=1) числа hkl в указанных уравнениях соответствуют индексам отражающей плоскости. Для отражений высших порядков эти числа будут отличаться от индексов плоскости на некоторый общий множитель, равный порядку отражения, т. е. получаются путем умножения индексов отражающей плоскости на порядок отражения.

Элементарный анализ приведенных формул .позволяет сделать ряд весьма важных практических выводов.

1. Чем больше длина волны применяемых лучей, тем дальше от центра располагаются линии, соответствующие отражениям. от одних и тех же плоскостей одного и того же кристалла. Правильность такого утверждения вытекает из того факта, что большим длинам волн будут соответствовать большие углы скольжения,. а при увеличении последних, согласно уравнению (#), увеличивается расстояние между линиями на рентгенограмме. Таким образом, длина волны применяемых лучей является весьма важным фактором, определяющим построение самой рентгенограммы. Снимая рентгенограммы с одного и того же вещества на разных. излучениях, мы никогда не получим тождественной картины. Полученные рентгенограммы будут отличаться одна от другой и по положению линий и по числу их. На рентгенограммах, полученных на излучении с большими длинами волн, число этих линий будет меньше, и, наоборот, при съемке рентгенограмм на коротковолновом излучении число линий возрастает.

2. С увеличением индексов плоскостей отражения соответствующие им линии будут располагаться дальше от центра рентгенограммы, так как с увеличением индексов увеличивается угол отражения, а следовательно, и расстояние между линиями на рентгенограмме.

3. Чем менее симметрична кристаллическая решетка, тем больше линий получается на рентгенограмме. Если взять, например, высокосимметричную простую кубическую решетку, то для всех шести граней куба, имеющих индексы (100), (010), (001) и симметрично расположенные плоскости с отрицательными индексами, на .рентгенограмме получится одно кольцо (определяемое парой симметричных дуг), т.к. всем этим значениям индексов для одного порядка отражения будет соответствовать одно значение угла ?? а следовательно, и одно определенное значение 2L. В этом случае говорят, что такие плоскости структурно равноценны (эквивалентны). Число структурно эквивалентных плоскостей называется множителем повторяемости.

Совершенно очевидно, что чем больше множитель повторяемости для плоскостей определенного типа, тем интенсивнее соответствующие линии на рентгенограмме.

Таким образом, на рентгенограмме поликристаллического образца с кубической решеткой, вследствие совпадения отражений от нескольких структурно эквивалентных плоскостей, получаются сравнительно малочисленные, но зато очень интенсивные линии. Чем ниже симметрия кристалла, тем на его рентгенограмме больше линий, интенсивность же этих линий будет меньше.

Только что рассмотренные закономерности в построении рентгенограмм относятся к простым решеткам.

Если решетка кристалла сложная (объемноцентрированная - ОЦК или гранецентрированная - ГЦК), то в ней появляется ряд промежуточных плоскостей, причем отражения от этих плоскостей могут гасить отражения от основных плоскостей кристалла. Так, в ОЦК решетке будут давать отражения только те плоскости, для которых сумма индексов - четна. Для ГЦК решетки отражения возможны лишь тогда, когда индексы интерференции или все четные или все нечетные. Из этого следует, что для ОЦК решетки квадраты синусов углов относятся как простые четные числа: 2:4:6:8....., а для ГЦК: 3:4:8:11:12:16:19:20..., в последнем случае линии располагаются неравномерно и часто группируются парами. В примитивной решетке это отношение представляет собой натуральный ряд чисел.

Расчет и расшифровка рентгенограмм.

Конечной целью работы по структурному рентгеноанализу является определение формы и размеров элементарной кристаллической ячейки исследуемого вещества и размещения атомов внутри этой ячейки.

Однако непосредственно по рентгенограмме порошков эти вопросы можно достаточно успешно решить только для кристаллов, принадлежащих к кубической системе, и с некоторым трудом и не всегда достоверно-для кристаллов тетрагональной и гексагональной систем. Для кристаллов низших сингоний эти задачи нельзя разрешить при помощи метода порошков.

Расшифровку и расчет рентгенограммы вещества с известной структурою обычно ведут в такой последовательности:

Нумеруют все линии рентгенограммы, начиная от центра рентгенограммы, причем симметричные дуги одного и того же интерференционного кольца обозначаются одним тем же номером.

Оценивают интенсивность линии; оценивают интенсивность на глаз, по степени их почернения: очень сильная, сильная, средняя, слабая и очень слабая.

Масштабной линейкой измеряют расстояния между симметричными линиями рентгенограммы. Промеряют линии вдоль экваториальной линии рентгенограммы, за которую условно принимается прямая, разделяющая пополам (по ширине) экспонированную часть рентгенограммы.

Вычисляют интерференционные углы ? для всех линий рентгенограммы по формуле (1). При съемке в стандартной камере (2R=57,4 мм) выраженный в градусах искомый угол численно равен половине измеренного в миллиметрах расстояния между линиями на рентгенограмме. Для найденных углов ? вычисляют sin?.

7. Находят квадраты синусов этих углов.

8. Индицируют рентгенограмму.

При индицировании необходимо иметь в виду, что при применении нефильтрованного излучения К-серии характеристических лучей на рентгенограммах для одной и той же плоскости всегда будут появляться две группы линий: сильные линии, отвечающие K? -излучению, и более слабые (приблизительно в 5 ? 6 раз) -К?.

Индицирование рентгенограмм кристаллов кубической системы. Одновременно с индицированием рентгенограммы устанавливается тип кристаллической ячейки кубическое кристалла (простая, ОЦК, или ГЦК). Для этого следует рассмотреть отношения sin2? для линий одного и того же излучения. (см. пред. Раздел.)

Отличать эти ячейки друг от друга можно следующим образом: для ОЦК ячейки , отношение sin???к sin???равно 2, а для ГЦК - 4/3.

Для получения этого соотношения необходимо взять отношение sin2??, вычисленное по квадратичным формулам для соответствующих длин волн для индексов hkl.

После того как тип решетки установлен, всем линиям можно приписать индексы, используя известное правило, что индексы интерференции (точнее, сумма квадратов и.ндексов h2 + k2 +l2) увеличиваются от линии к линии по мере их удаления от центра, причем для решетки ОЦК возможны отражения с индексами, сумма которых есть число четное; для ГЦК-все три индекса одновременно четные или нечетные числа.

Таким образом, например, для кристаллов с ГЦК решеткой первая Ка. линия на рентгенограмме имеет индексы (111), следующая (200) и т. д. Следует, однако, иметь в виду, что в некоторых сложных решетках, построенных из неидентичных атомов (например, решетки химических соединений, упорядоченных твердых растворов), могут появляться дополнительные линии, отвечающие другим индексам отражения.

Индицирование рентгенограмм кристаллов гексагональной и тетрагональной систем. Для гексагональных и тетрагональных кристаллов при расшифровке рентгенограмм пользуются главным образом графическим методом индицирования, основанным на использовании специальных графиков номограмм.

Ниже в качестве примера приводится расчет рентгенограммы, данный на рис. 5, полученной с порошка алюминия в стандартной камере с диаметром 2R=57,4 мм на медном излучении:

?K? = 1,539нм; ?K???= l,389 нм Диаметр образца 2r = 0,5 мм.

В соответствии с изложенным ранее порядком расчета нумеруем линии, оцениваем их интенсивность (на глаз) и измеряем расстояния между линиями. Результаты промера рентгенограммы и данные об интенсивности соответствующих линий заносим в графы 2 и 3 табл. 1. В данном случае промер рентгенограммы производился масштабной линейкой по наружным краям линий.

По этим данным вычисляем по формуле (1) углы скольжения ?, а затем и sin? и sin2?. Эти величины для каждой линии занесены в графах 4, 5, 6. Получив таким образом значения синусов для различных линий рентгенограммы и учитывая их интенсивность и взаимное расположение, можно далее разделить линии, принадлежащие К? и К? -излучениям. Известно, что отношение квадратов синусов для любой пары линий, соответствующих К? и К? -излучению для одних и тех же индексов интерференции., равно отношению квадратов соответствующих длин волн, т. е., в данном случае 1,23. Если взять первую пару линий, лежащих вблизи от центра, и подсчитать отношение квадратов синусов, получится:

sin2?????sin2??????????: 0,092 =1,22 ( Некоторое несоответствие теоретическому значению отношения объясняется ошибками при промере рентгенограмм).

Таким образом, первые две линии рентгенограммы; соответствуют отражениям К?. и K?-лучей от одной и той же плоскости (пока с неизвестными индексами), причем ближайшая к центру линия отвечает K??излучению, более дальняя-K?. Правильность такого заключения подтверждается также данными об интенсивности линий (линия К? имеет меньшую интенсивность). Испытывая таким образом вторую и третью пару линий, получим: sin2?????sin2???????????sin2?????sin2??????????

Следовательно, линии 4 и 6 отвечают К?, -излучению, линии 3 и 5 - К? .

Однако далее такая закономерность в чередовании линий нарушается. Так, например, для линий 7 и 8 это отношение будет равно: sin2?????sin2????? 1,10, т. е. линии не являются отражениями от одной плоскости.

Для комбинации линий 7 и 9 это условие вновь выполняется: sin2?????sin2???????????

Следовательно, линия 7 отвечает К??-излучению, линия 9 - K? -излучению и т.д. В графе 7 табл. 1 линии, отвечающие различным излучениям, отмечены соответствующими значками.

Рассматривая далее отношение квадратов синусов для одного и того же излучения, можно определить в простейших случаях тип кристаллической структуры исследуемого вещества.

Составляя такое отношение для линий К?? получим:

sin2?????sin2?????sin2?????sin2?????0,112:0,144:0,292:0,399. . .=3:4:8:11. . . .

Следовательно, алюминий имеет решетку ГЦК. Воспользовавшись табл.2, не трудно далее расставить и индексы линий.

Начнем индицирование с линий К?. В ГЦК решетке ближайшая к центру рентгенограммы линия 2 будет иметь индексы (111), следующая за ней линия 4 - (002) и т. д., в порядке возрастания индексов по мере удаления линий от центра. Соответствующие им линии К? имеют одинаковые индексы. Индексы всех линий рентгенограммы даны в графе табл. 2.

После указанных выше операций промера и расшифровки рентгенограммы переходим непосредственно к вычислению периода решетки. Проведем в качестве образца подобный расчет на примере некоторых линий рентгенограммы.

Линия 2. Из расчетной формулы следует, что

a=?K?(h2+k2+l2)1/2/(2sin????????

К расчету рентгенограммы алюминия

Таблица 1

N Интенсивность 2L, мм ?? sin?? sin2?? hkl Период решетки, 1 2 3 4 5 6 7 8 1 слабая 35,5 17045` 0,304 0,092 111? 2 сильная 38,5 19042` 0,336 0,112 ???? 3,98 3 слабая 40,5 20012` 0,345 0,119 ???? 4 сильная 45 22024` 0,380 0,144 ???? 4,05 5 слабая 59,0 29030` 0,492 0,242 ???? 6 сильная 65,5 32042` 0,540 0,292 ???? 4,02 7 слабая 70 34050` 0,566 0,320 ???? 8 очень слабая 73,5 36036` 0,595 0,354 ???? 9 сильная 78,5 39012` 0,632 0,399 ???? 4,04 10 средняя 82,5 41012` 0,658 0,438 ???? 4,05 11 очень слабая 88 43048` 0,693 0,480 ????

Рис. 5. Рентгенограмма алюминия:

а - излучение меди; 6 - излучение железа

Задание:

по рентгенограмме определить тип кристаллической решетки исследуемого образца, параметры элементарной ячейки, материал образца. Обосновать результаты.

Самостоятельно оформите отчёт о выполненной лабораторной работе.

Литература

1.Б.Н. Арзамасов, А.И. Крашенников, Ж.П. Пастухова, А.Г. Рахштадт. Научные основы материаловедения. -М., МВТУ, 1994

М.П. Шаскольская. Кристаллография. - М., Высшая школа, 1984

И.И. Новиков, Г.Б Строганов, А.И. Новиков. Металловедение, термообработка и рентгенография. - М., МИСиС, 1994

Справочные материалы

Табл.2 Возможные индексы интерференции для кристаллов кубической системы

Индексы

интерференции

hkl h2+k2+l2 Возможные индексы интерференции примитивная ОЦК ГЦК 001 1 001 - - 011 2 011 011 - 111 3 111 - 111 002 3 002 002 002 012 5 012 - - 112 6 112 112 - 022 8 022 022 022 122, 003 9 122, 033 - - 013 10 013 013 - 113 11 113 - 113 222 12 222 222 222 023 13 023 - - 213 14 213 213 - 004 16 004 004 004

Табл.3

Длины волн К-серии излучения для некоторых металлов, применяемых в

качестве анодов в рентгеновских трубках.

Анод (материал) Длины волн, нм К?-средняя K??средняя Хром 0,22909 0,2081 Железо 0,19373 0,1754 Кобальт 0,17902 0,1618 Никель 0,16568 0,1498 Медь 0,15418 0,1391 Молибден 0,07107 0,0631 Вольфрам 0,02114 0,0185

2

Показать полностью…
2 Мб, 10 мая 2017 в 12:55 - Россия, Москва, МАДИ, 2017 г., docx
Рекомендуемые документы в приложении