Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
pdf

Студенческий документ № 040825 из МГВМИ

СОДЕРЖАНИЕ

1. Основные виды ресурсов.Основные составляющие

жидкого топлива . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1аб

2. Основные составляющие

газообразного топлива . . . . . . . . . . . . . . . . .2аб

3. Теплота сгорания топлива . . . . . . . . . . . .3аб

4. Основное топливо для печей . . . . . . . . . .4аб

5. Основные положения

теории горения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5аб

6. Аналитический расчет

горения топлива . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6аб

7. Контроль коэффициента

расхода воздуха . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7аб

8. Использование энергии . . . . . . . . . . . . . .8аб

9. Температурный

и тепловой режимы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9аб

10. Тепловой баланс.

Приходные статьи баланса . . . . . . . . . . . .10аб

11. Расходные статьи баланса . . . . . . . . .11аб

12. Термодинамические принципыанализа и конструирования печей . . . . . .12аб 13. Требования, предъявляемые

к факелу мартеновских печей . . . . . . . . . .13аб 14. Окислительная способность, радиационные характеристики

факела мартеновских печей . . . . . . . . . . .14аб

15. Теплотехнические исследования

мартеновских печей . . . . . . . . . . . . . . . . . .15аб

16. Исследование радиационных

характеристик факела . . . . . . . . . . . . . . . .16аб

17. Основные термодинамические

параметры состояния газа . . . . . . . . . . . .17аб

18. Состояния тел.

Термодинамическая система.

Адиабатический процесс . . . . . . . . . . . . . .18аб

19. Политропический процесс . . . . . . . . .19аб

20. Теплота . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20аб

21. Работа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21аб

22. Закон Бойля-Мариотта . . . . . . . . . . . .22аб

23. Закон Гей-Люссака . . . . . . . . . . . . . . .23аб

24. Закон Шарля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24аб

25. Уравнение состояния

идеального газа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25аб

26. Универсальное уравнение

состояния идеального газа . . . . . . . . . . . .26аб

27. Основные свойства

газовых смесей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27аб

28. Средняя молярная масса

смеси газов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28аб

29. Парциальные давления . . . . . . . . . . . .29аб

30. Закон сохранения

и превращения энергии . . . . . . . . . . . . . . .30аб

31. Внутренняя энергия . . . . . . . . . . . . . . .31аб

32. Вычисление работы газа . . . . . . . . . . .32аб

33. Обратимые и необратимые

процессы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33аб

34. Основные положениявторого закона термодинамики . . . . . . . .34аб 35. Термодинамический КПД и холодильный коэффициент циклов . . . .35аб

36. Обратный и обратимый

цикл Карно . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36аб

37. Теорема Карно . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37аб

38. Изменение энтропии

в процессах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38аб

39. Принцип возрастанияэнтропии и физический смысл второго закона термодинамики . . . . . . . .39аб 40. Энтропия и статический характер второго закона

термодинамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40аб

41. Уравнение состояния

Ван;дер;Ваальса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41аб

42. Уравнение состояниядля реальных газов М. Н. Вукаловича

и И. И. Новикова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42аб

43. Частные производныепараметров состояния.

Термические коэффициенты . . . . . . . . . . .43аб

44. Свойства характеристических

функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44аб

45. Химический потенциал . . . . . . . . . . . . .45аб

46. Основные дифференциальные

уравнения термодинамики . . . . . . . . . . . .46аб 47. Частные производные по объему, давлению, температуре . . . . .47аб

48. Уравнение неразрывности . . . . . . . . .48аб

49. Работа проталкивания . . . . . . . . . . . . .49аб

50. Располагаемая работа

при истечении газа . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50аб

51. Скорость истеченияв сужающемся канале, массовая скорость перемещения потока . . . . . . . . .51аб 52. Истечение капельной жидкости. Массовый расход . . . . . . . . . . .52аб

53. Критическая скорость . . . . . . . . . . . . .53аб

54. Истечение идеальногогаза через комбинированное

сопло Лаваля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54аб

55. Дросселирование газа

и уравнение процесса . . . . . . . . . . . . . . . .55аб

56. Передача теплоты через

шаровую стенку . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56аб 1а 1. Основные виды ресурсов.

Основные составляющие жидкого топлива

Топливо - источник получения энергии; горючее вещество, вырабатывающее при сгорании значитель; ное количество теплоты.

По агрегатному состоянию выделяют твердое, жид; кое и газообразное топливо.

К твердому естественному топливу относят дрова, бурые и каменные угли, торф, антрацит; к твердому ис; кусственному топливу - кокс, древесный уголь, брике; ты и пыль из бурого и каменного углей, термоантрацит. Естественного жидкого топлива нет. В качестве искусст; венного жидкого топлива используют различные смолы и мазут. Газообразное топливо может быть естественным, таким как природный газ. В качестве искусственного газообразного топлива применяют газы, получаемые в коксовых печах (коксовые), в доменных печах (до; менные или колошниковые) и в газогенераторах (гене; раторные).

Жидкие топлива - это в основном вещества орга; нического происхождения, основные составляющие элементы которых - углерод, водород, кислород, азот и сера.

Углерод (С) - основной носитель теплоты. При сго; рании 1 кг углерода выделяется 34 000 кДж теплоты. Углерод может содержаться в мазуте до 85%, образуя соединения.

Водород (Н) - второй наиболее важный элемент топ; лива: при сгорании 1 кг водорода выделяется около 125 000 кДж теплоты. Содержание водорода в жидких топливах составляет 10%.

В состав жидкого топлива входят также влага (W) и до 0,5% золы (А).

3а 3. Теплота сгорания топлива

Теплота сгорания топлива - это то количество теп; лоты Q (кДж), которое выделяется при полном сгора; нии 1 кг жидкого или 1 м3 газообразного топлива.

В зависимости от агрегатного состояния влаги в про; дуктах сгорания имеет место разделение на высшую и низшую теплоту сгорания.

Влага в продуктах сгорания жидкого топлива обра; зуется при горении горючей массы водорода Нр, а также при испарении начальной влаги топлива Wp. В продук; ты сгорания попадает также и влага воздуха, использо; ванного для горения. Однако ее обычно не учитывают. При содержании в топливе водорода с горючей мас; сой Нр кг при горении образуется 9НP кг влаги. При этом в продуктах сгорания содержится (9НP + WP) кг влаги. На превращение 1 кг влаги в парообразное состояние затрачивается около 2500 кДж теплоты. Теплота, затра; ченная на испарение влаги, не будет использована, если конденсации паров воды не произойдет. В этом случае получим низшую теплоту сгорания.

Qнр =Qвр ?25(Н р +W р ).

Теплоту сгорания определяют двумя методами: экспе; риментальным и расчетным.

При экспериментальном определении теплоты сго; рания применяют калориметры.

Методика определения: навеску топлива сжигают в приборе (калориметре), теплота, выделяющаяся при го; рении топлива, поглощается водой. Зная массу воды, по изменению ее температуры можно вычислить тепло; ту сгорания. Этот метод хорош тем, что прост. Для опре; деления теплоты сгорания достаточно иметь данные тех; нического анализа.

2а 2. Основные составляющие газообразного топлива

Газообразные топлива - это в основном смесь раз; личных газов, таких как метан, этилен, и других углево; дородов. Также в состав газообразного топлива вхо; дят оксид углерода, диоксид углерода или углекислого газа, азот, водород, сероводород, кислород и другие га; зы, а также водяные пары.

Природный газ добывают из чисто газовых место; рождений или вместе с нефтью (попутный газ). В пер; вом случае основной горючей составляющей являет; ся метан, содержание которого может доходить до 95- 98%. Попутные газы, помимо метана, содержат значи; тельные количества других углеводородов: этан (С2Н6), пропан (С3Н8), бутан (С4Н10), пентан (С5Н12) и др. По; путные газы имеют высокую теплоту сгорания, но в ка; честве топлива их используют редко. Их применяют в ос; новном в химической промышленности.

С помощью приборов, называемых газоанализато; рами, определяют состав газообразного топлива. В состав сухого газообразного топлива входят:

CH4 + C2H4 + CO2 + H2 + H2S + CmHn + N2 + O2 + ... = 100.

Метан (СН4) - основная составляющая часть мно; гих природных газов. При сгорании 1 м3 метана выде; ляется 35 800 кДж теплоты. Метана в природных газах может содержаться до 93-98%.

Этилен (С2Н4) - при сгорании 1 м3 этилена выделяется 59 000 кДж теплоты. В газах может содержаться неболь; шое его количество.

Водород (Н2) - при сгорании 1 м3 водорода выделяет; ся 10 800 кДж теплоты. Многие горючие газы, кроме

4а 4. Основное топливо для печей

Мазут является продуктом переработки нефти, его используют для розжига печей. Теплота сгорания мазу; та равна 39-42 МДж/кг. Примерный состав мазута: 85-80% С; 10-12,5% НP; 0,5-1,0% (ОP + NP); 0,4- 2,5% SP; 0,1-0,2% АP; 2% WP. Содержание влаги в ма; зуте не должно превышать 2% при отправлении с неф; теперегонного завода. В мазуте также содержится сера, в зависимости от процентного содержания которой ма; зут подразделяют на малосернистый (1% Sp).

Мазут подразделяют также по содержанию парафина и способу переработки нефти. Бывает мазут прямой пе; регонки (маловязкий) и крекинг;мазут, обладающий по; вышенной вязкостью. В зависимости от вязкости мазут классифицируют по маркам. Номер марки мазута пока; зывает условную вязкость при температуре 50 oС (ВУ50). Вязкость определяют с помощью приборов - вискози; метров. За условную вязкость принимают отношение времени истечения 200 см3 нефтепродукта при темпе; ратуре испытания ко времени истечения такого же объе; ма воды, имеющей температуру 20 oС. В связи с этим показателем мазут подразделяют на марки 40, 100, 200 и МП (мазут для мартеновских печей).

С увеличением номера марки мазута увеличивает; ся его плотность, которая составляет 0,95-1,05 г/см3 при 20 oС; при повышении температуры плотность умень; шается.

При подготовке мазута к сжиганию необходимо учи; тывать его плотность и марку. Подготовка заключается в отстое и фильтрации мазута для отделения воды и ме; ханических примесей (глины, песка и т. п.), которая про; ходит при повышенной температуре, в результате чего 2б коксового, содержат относительно небольшое количество водорода. Однако в коксовом газе

его содержание может достигнуть 50-60%.

Пропан (С3Н8), бутан (С4Н10) - при горении этих углеводородов выделяется большее количество теп; лоты, чем при сгорании этилена, но в горючих газах их содержание незначительно.

Оксид углерода (СО) - при сгорании 1 м3 этого газа выделяется 12 770 кДж теплоты. Оксид углерода - ос; новная горючая составляющая доменного газа. Этот газ не имеет ни цвета, ни запаха, очень ядовит.

Сероводород (H2S) - при горении 1 м3 сероводорода выделяется 23 400 кДж теплоты. При наличии в газо; образном топливе сероводорода повышается коррозия металлических частей печи и газопровода. При одно; временном присутствии в газе кислорода и влаги кор; розирующее воздействие сероводорода усиливается. Сероводород - тяжелый газ с неприятным запахом, обладает высокой токсичностью.

Остальные газы (СО2, N2, О2) и пары воды - балласт; ные составляющие. Их присутствие в топливе приво; дит к понижению температуры его горения. При повы; шении содержания этих газов снижается содержание горючих составляющих. Содержание в топливе более 0,5% свободного кислорода считается опасным по ус; ловиям техники безопасности.

4б происходит отделение мазута от воды: вязкость и плотность мазута при нагреве уменьшаются, вследствие чего он всплывает вверх. Внизу емкости скапливается влага, вверху - обезвоженный мазут.

При сливе из железнодорожных цистерн, при подаче по трубопроводам из заводских и цеховых емкостей к пе; чам, а также при распылении форсунками (мазут обыч; но сжигают в распыленном состоянии) большое значе; ние имеет вязкость мазута. На перекачку и распыление мазута затрачивается тем меньше энергии, чем ниже его вязкость. Следовательно, чем выше температура, тем ниже вязкость. Температуру выбирают по графикам вяз; кости, исходя из обеспечения условной вязкости ма; зута 5-10 ед.

Температуру вспышки мазута, т. е. температуру нагре; ва, при достижении которой начинается интенсивное вы; деление летучих составляющих, способных загораться от искры или пламени, необходимо учитывать при разо; греве. Температура вспышки обычно изменяется в пре; делах 80-190 оС. И не следует путать температуру вспышки и температуру воспламенения, под которой понимают температуру нагрева, при достижении кото; рой (температура воспламенения мазута 530-600 oС, газов - 500-700 oС) мазут самопроизвольно воспламе; няется и при благоприятных условиях продолжает гореть. 1б Азот (N) и кислород (О) входят в состав слож; ных органических кислот и фенолов, содержатся

в топливе в небольших количествах (около 3%).

Сера (S) при сгорании выделяет большое количество теплоты, однако сернистые соединения при взаимо; действии с расплавленными или нагреваемыми метал; лами ухудшают их качество: продукты горения, содер; жащие сернистые соединения, повышают коррозию металлических деталей печей, сталь, насыщенная серой, обладает повышенной красноломкостью. Сера обычно входит в состав углеводородов (до 4% и более). Состав рабочего топлива:

C p + H p + O p + N p + S p + Ap = 100 %.

Высушенное топливо, не имеющее влаги, называют сухой массой (с):

Cс + Hc + Oc + Nc + Sc + Ac = 100%.

Органическую массу топлива, содержащую серу, называют горючей массой (г):

Сг + Нг + Ог + Nг + Sг =100.

3б Расчетный метод. Здесь теплоту сгорания определяют по формуле Д. И. Менделеева:

Qнр = 339С р +1030Н р ?109(Ор ? Sp) ?25W р кДж/ кг,

где Ср, Нр, Ор, Sp и Wр соответствуют содержание угле; рода, водорода, кислорода, серы и влаги в рабо; чем топливе, %.

Условное топливо - это понятие, которое исполь; зуют для нормирования и учета расхода топлива.

Условным принято называть топливо с низшей тепло; той сгорания (29 310 кДж/кг). Для перевода любого топ; лива в условное следует разделить его теплоту сгора; ния на 29 310 кДж/кг, т. е. найти эквивалент данного топлива: для мазута он равен 1,37-1,43, для природ; ных газов - 1,2-1,4.

5а 5. Основные положения теории горения

Горением называют процесс быстрого химического соединения горючих элементов топлива с окислите; лем (обычно с кислородом воздуха), сопровождаю; щийся выделением теплоты и света.

Факел - один из видов пламени, который образует; ся при струйной подаче топлива и воздуха в печь. В фа; келе, который имеет конкретные формы и размеры, происходят единовременно процессы непосредствен; но горения, подогрева смеси до температуры воспла; менения и перемешивания.

В теории горения различают гомогенное и гетероген; ное горение. Гомогенное горение происходит в объеме, а гетерогенное горение - на поверхности капелек, а за; тем, после испарения летучих составляющих - на са; жистых частицах. Чем меньше размер частиц жидкого топлива, тем больше будет удельная поверхность взаи; модействия жидкой фазы с газовой. Поэтому распы; ление жидкого топлива позволяет сжечь больше топли; ва в единице объема, т. е. интенсифицировать горение. Гомогенное горение может происходить в двух слу; чаях, которые называются кинетическим и диффузион; ным. В кинетическом случае в зону горения (скажем, в рабочее пространство печи) подают заранее подготов; ленную топливно;воздушную смесь. Главная часть про; цесса - это непосредственный прогрев смеси и окис; ление горючих составляющих топлива и горение. При этом факел становится коротким и высокотемператур; ным. Предварительный подогрев смеси или обогащение воздуха кислородом ускоряют процесс горения: подогрев практически всех газовоздушных смесей до 500 oС спо; собствует увеличению скорости горения почти в 10 раз.

7а 7. Контроль коэффициента расхода воздуха

При недостатке воздуха или несовершенстве топли; восжигающих устройств горение может быть неполным. Наличие в продуктах горения горючих составляющих (оксида углерода, водорода, метана или сажистого угле; рода) обусловливает химическую неполноту горения или, как чаще говорят, химический недожог топлива. Послед; ний характеризуется потерями теплоты в процентах от низшей теплоты сгорания топлива.

Чем больше коэффициент расхода воздуха, тем пол; нее протекает процесс горения. Однако увеличение этого коэффициента приводит к повышенному расходу воздуха и значительным потерям теплоты с газами, ухо; дящими из печи. Температура в печи снижается, что при; водит к ухудшению теплоотдачи в рабочем пространстве и усиленному окислению металлов. Поэтому в практике эксплуатации печей стремятся к выбору оптимального коэффициента расхода воздуха a.

Контроль a осуществляют двумя методами. По одно; му из них измеряют расходы топлива и воздуха и с по; мощью заранее вычисленных таблиц определяют a. Од; нако этот метод не позволяет учесть воздух, попадающий в печь через рабочие окна и неплотности в кладке печей. Поэтому периодически коэффициент расхода воздуха проверяют по составу продуктов сгорания при помощи газоанализаторов. Химическим анализом определяют содержание в продуктах сгорания RO2, CO, Н2, СН4 и О2, а затем с помощью формулы С. Г. Тройба определяют a:

1 / R .

6а 6. Аналитический расчет горения топлива

Для расчетов используют следующие соотношения

и величины:

1) отношение объемного содержания азота к кислоро; ду в обычном воздухе, не обогащенном кислоро; дом, k = 3,76;

2) молекулярную массу химических элементов (для водо; рода она приближенно равна 2, для азота - 28, кисло; рода и серы - 32 кг/моль);

3) объемы воздуха и продуктов горения при нормаль; ных условиях (температура 0 oС, давление 101,3 кПа). Рассмотрим состав жидкого топлива:

С р + Н р + Ор + Nр + Sр + Aр + W р = 100.

Горючими составляющими являются углерод, водо; род и сера. При использовании сухого воздуха реак; ции полного горения составляющих имеют вид:

С +О + kN =CO + kN +Q ;

2 2 2 2 1 2H +O + kN = 2H O + kN +Q ;

2 2 2 2 2 2

S +O + kN =SO + kN +Q .

2 2 2 2 3 При горении 1 моля углерода и серы расходуется по 1 молю кислорода. При горении 2 молей водорода рас; ходуется также 1 моль кислорода. С каждым молем кис; лорода в печь вносится k молей азота. Азот переходит в продукты горения. Поэтому, например, при горении 1 моля углерода получаются 1 моль углекислого газа и 3,76 моля азота. При горении углерода по этой реак;

8а 8. Использование энергии

Некоторые положения в области тепловой работы печей могут быть получены непосредственно из клас; сической термодинамики обратимых процессов.

Под тепловой работой печи понимается совокупность происходящих в ней тепловых процессов, конечной це; лью которых является совершение того или иного тех; нологического процесса.

Представим себе печь как сочетание зон технологи; ческого процесса ЗТП и генерации тепла ЗГТ, ограж; денных от окружающей среды кладкой (футеровкой) К. В зоне технологического процесса сосредоточен мате; риал М. Согласно первому закону термодинамики мо; жет быть записано следующее уравнение:

QЭ? К И Э. . = QМ + QК ,

где QЭ - введенная мощность, Вт/кг; hK.И.Э - коэффициент использования энергии в пре; делах рабочего пространства печи; QM, QK - соответственно мощность, усвоенная ма; териалом М и кладкой К, Вт/кг.

Все величины в уравнении (1) отнесены к 1 кг массы материала М.

Коэффициент использования энергии hK.И.Э зависит прежде всего от вида энергии. Так, электрическая энер; гия может полностью превращаться в тепло, усвоенное материалом (полезное) и кладкой, поэтому hK.И.Э = 1. При использовании в печах химической энергии топ; лива коэффициент использования энергии hK.И.Э всегда меньше единицы. В топливных печах этот коэффициент называют коэффициентом использования тепла hK.И.T. 6б ции выделяется количество теплоты Qt. При го; рении водорода образуется свой состав продук;

тов горения и выделяется иное количество теплоты.

На горение 1 моля углерода затрачивается 1 кмоль кислорода объемом 22,4 м3. Если надо рассчитать рас; ход кислорода на 1 кг углерода, то объем 1 кмоля кис; лорода делят на молекулярную массу углерода, равную 12. Поэтому на 1 кг углерода расходуется 22,4 / 12 = = 1,867 м3/кг кислорода. Рассуждая аналогично, полу; чим, что на горение 1 кг водорода затрачивается 22,4 / / (2 О2) = 5,5 м3 кислорода (произведение в знаменате; ле означает, что в реакции горения принимают участие две молекулы водорода с молекулярной массой 2). На горение 1 кг серы расходуется 22,4 / 32 = 0,7 м3 кисло; рода.

Отношение действительного расхода воздуха к теоре; тически необходимому расходу называют коэффициен; том расхода воздуха:

? = L / , a L 0 или L ? =? L ,0

где La и L0 - действительный и теоретический расхо; ды воздуха, м3/кг или м3/м3.

Коэффициент расхода воздуха зависит от вида топ; лива, конструкции топливосжигающего устройства (го; релки или форсунки) и температуры подогрева возду; ха и газа.

8б Коэффициент характеризует важнейшее поня; тие о работоспособности энергии в конкретных условиях. В общем виде значение hK.И.Э может быть записано следующим образом:

?К И Э. . =(QЭ ? QЭ' ) / QЭ = ?1 QЭ' / QЭ,

где QЭ' - мощность, которая в виде химического и физического тепла газовой фазы уходит за пре; делы рабочего пространства печи, Вт/кг.

Величина hK.И.Э определяется, с одной стороны, пол; нотой сжигания топлива при данном коэффициенте рас; хода кислорода, т. е. быстротой смешиваний топлива и кислорода, и, значит, совершенством процессов мас; сообмена. С другой стороны, величина hK.И.Э зависит от температуры уходящих из печи газов, т. е. от совер; шенства процессов теплообмена.

Работоспособность тепла и химической энергии зави; сит от заданных условий протекания технологического процесса и организации процессов тепло; и массопере; носа и поэтому представляет собой величину, значение которой не может быть найдено с помощью термоди; намики обратимых процессов, так как связано с кине; тикой тепло; и массообмена.

5б Но температура предварительного подогрева смеси не должна превышать температуры ее воспламенения. При диффузионном горении процес; сы прогрева, смешения смеси и горения осуществля; ются в факеле одновременно. Наиболее медленная стадия - встречная диффузия молекул микро; и мак; рообъемов газа и воздуха, другими словами - смесе; образование. Поэтому факел будет длиннее, чем в пер; вом случае. В стремлении сократить длину факела производят дробление газового и воздушного пото; ков на отдельные струйки. Также уменьшить факел по; могает увеличение скоростей струй и направление потоков газа и воздуха под углом друг к другу и т. д.

Воспламенение смеси горючего газа и воздуха воз; можно только при их определенном соотношении. Их предельные соотношенияназывают концентрационными пределами. Различают нижний и верхний пределы, оп; ределяемые предельным содержанием горючего газа в смеси, %. Для водорода пределы имеют значения 4,1- 75; оксида углерода - 12,5-75; метана - 5,3-14; коксового газа - 5,6-30,4, а для природного газа - 4-13.

В теплотехнике часто используют понятие теплового напряжения, под которым подразумевают количество теплоты, выделяющееся при сжигании топлива в еди; ницу времени, отнесенное к 1 м3 топки или рабочего пространства печи. Для жидкого топлива оно доходит до 600 кВт/м3, а для газообразного - вдвое больше.

7б Здесь O2изб = О2 - 0,5СО - 0,5Н2 - 2СН4 - со; держание избыточного кислорода.

?RO2 = RO2 + CO + СН4 + ...,%;

U - коэффициент, зависящий от вида топлива.

Для мазута U = 0,74, для природного газа - 0,5.

Рассмотрим примеры.

Задача.

Определить a, если RO2 14%, СО 4%, СН4 0,5%; Н2 1%, О2 2%.

O2изб = 2 - 0,5(4 + 1) - 2 О 0,5 = -1,5%;

?RO2 = 14 + +4 0,5 = 18,5%;

a = 1 - 0,5 О 1,5 / 18,5 = 0,96.

9а 9. Температурный и тепловой режимы

Внутренняя энергия системы слагается из кинетиче; ской и потенциальной энергий. Кинетическая энергия- энергия беспорядочного движения атомов и молекул, потенциальная энергия - энергия их взаимного притя; жения и отталкивания.

В соответствии с кинетической теорией газов (закон Максвелла-Больцмана) термодинамическое понятие равновесной температуры для идеального газа может быть расшифровано с помощью уравнения:

T = 2NEn / 3R = Nmw n2 / 3 ,R

где Еn - энергия n частиц с массой m в узком диапазо;

не значений их скоростей; N - число Авогадро; R - газовая постоянная.

Эффективная температура представляет собой не; которую условную (приведенную) температуру грею; щей части печи, при которой обеспечивается такая же плотность теплового потока излучения на поверхность нагрева только от греющей части печи, какая в дейст; вительности имеется в рассматриваемой печи.

Действительные температуры пламени (нагревателя) и внутренней поверхности футеровки зависят от темпе; ратуры поверхности нагрева и теплогенерации и в об; щем случае, кроме того, от месторасположения в печи и от времени. Изменение этих величин по длине печи и во времени Т = f (l, t) характеризует температурный режим печи.

Величина теплогенерации, выражаемая в ваттах, на; зывается тепловой мощностью QT. M.. При стационар; ном режиме тепловая мощность является величиной

11а 11. Расходные статьи баланса

1. Тепло твердых и жидких продуктов технологиче;ского процесса QФ.П.

2. Тепло уходящих газов (химическое и физическое),включая газообразные продукты технологического про; цесса и подсосанный из атмосферы воздух, QУ.Х..

3. Тепловые потери (в сумме) от механического недо;жога через кладку (теплопроводностью и аккумуляци; ей), излучением через отверстия с охлаждающей во; дой Qпот.

Суммируя приходные и расходные статьи баланса, при; равнивая эти суммы, получаем уравнение теплового ба; ланса, одинаково справедливого для любого класса и ви; да печей, причем, естественно, не все статьи в каждом конкретном балансе могут иметь место:

QХ.Т. +QЭ.Э. +QФ.Т. ±QТЕХН. +QФ.В. +QФ.М. =

=QФ.П. +QУ.Х. +QПОТ.

В правой части уравнения представлено полезно ис; пользованное тепло Qм, в левой - его выражение че; рез теплотехнические величины, сравнительно легко измеряемые в практических условиях.

Отношение полезно использованного тепла к прихо; ду тепла с топливом и воздухом называется коэффи; циентом полезного теплоиспользования:

?К П Т. . . = QМ. / (QХ Т. . + QФ Т. . + QФ В. . ).

Эта величина аналогична коэффициенту полезного действия - понятию, используемому при оценке работы машин и механизмов. Коэффициент полезного тепло; использования характеризует эффективность тепло;

10а 10. Тепловой баланс.

Приходные статьи баланса

Тепловой баланс, составляемый на малые проме; жутки времени, иногда называют мгновенным. На= значение мгновенного баланса - выяснение дина; мики расхода энергии на технологический процесс, если процесс происходит в нестационарных тепловых условиях (печи периодического действия).

Для печей периодического действия составление теп; ловых балансов отличается тем, что у них все статьи теп; лового баланса изменяются во времени (у печей не; прерывного действия постоянны во времени), поэтому при составлении баланса за какой;то отрезок времени приходится брать средние значения за указанный пе; риод. Второй особенностью является наличие в статье потерь тепла составляющей на аккумуляцию тепла клад; койQАKK, которая может иметь различный знак: положи; тельный - при увеличении температуры в печи и отри; цательный - при ее уменьшении в ходетехнологического процесса.

В большинстве случаев уравнения тепловых балан; сов решаются относительно расхода топлива В.

Обратные тепловые балансы, в том числе мгновен; ные, используются обычно при исследовании дейст; вующих печей. Уравнения обратных тепловых балансов обычно решаются относительно полезно используемо; го тепла QM и служат для его нахождения на основании экспериментальных определений всех остальных ста; тей баланса.

При составлении теплового баланса необходимо сле; дить за тем, чтобы все входные и выходные величины, используемые в тепловом балансе, брались для границ той части объекта, для которой составляется тепловой

12а 12. Термодинамические принципы анализа и конструирования печей

Анализ работы печей с точки зрения термодинамики дает возможность установить некоторые общие поло; жения, характеризующие итоговые результаты работы печей.

Применение первого и второго законов термодинами; ки позволяет оценить энергетические итоги только завер; шенного процесса переноса тепла или заданных элементов такого процесса и вместе с тем не позволяет определить производительность тепловых устройств и, в частности, печей.

Энергетическая оценка позволяет судить о полноте использования энергии в данном тепловом устройстве и ничего не говорит о работоспособности переданной энергии. Напротив, эксергетическая оценка позволяет судить о безвозвратных потерях энергиии, о качествен; ной характеристике переданной энергии и не позволяет судить о полноте использования энергии в данном уст; ройстве.

При одном и том же расходе энергии процесс перено; са тепла в принципе тем более эффективен, чем выше тем; пература среды, воспринимающей тепло, так как при этом обесценивание энергии меньше. При одинаковой эксер; гии греющей среды использование энергии в тепловом устройстве ухудшается по мере увеличения необходимой по технологическим соображениям температуры поверх; ности нагрева. Чем выше необходимая температура по; верхности нагрева, тем выше должна быть эксергия грею; щей среды и тем выше требования к качеству топлива 10б баланс. Во избежание возможных ошибок в выбо; ре величины для составления теплового баланса удобно пользоваться схемой соответствующего объек; та. Необходимо провести на этой схеме вспомогатель; ные контуры, пересекающие в соответствующих мес; тах линии потоков материалов.

Статьи баланса могут выражаться в количестве тепла в джоулях за какой;то промежуток времени или в со; ответствующих величинах тепловой мощности.

Приходные статьи баланса

1. Химическая энергия топлива Qx.т. или электро; энергия Qэ.э. Если В - расход топлива, кг/с или м3/с, a Qнр - теплота его сгорания, то:

Qx.т.=B Qнр .

2. Тепло, вносимое нагретым топливом, QФ.Т.

3. Результирующий тепловой эффект химическихреакций, протекающих при технологическом процес; се, QTЕХН. Если эффект отрицательный, то данная статья переносится в расходную часть баланса.

4. Тепло, вносимое воздухом, вводимым для сжига;ния топлива для технологических целей, QФ.В..

5. Тепло, вносимое нагретыми твердыми и жидкимишихтовыми материалами, QФ.М..

12б и условиям его сжигания. Напротив, при низкой температуре поверхности нагрева или нагревае; мой среды применение греющей среды с высокой эк; сергией нецелесообразно, так как все равно происхо; дит процесс обесценивания энергии.

Печи рассчитывают и конструируют, стремясь обес; печить по возможности более высокий коэффициент использования энергии hК.И.Э.

Для получения максимального ?к.и.т. агригата ?к.и.т. ра; бочего пространства должен иметь некоторое оптималь; ное, но не максимальное значение.

Оценка топлив путем вычисления возможных значе; ний ?к.и.т. агрегата при различных условиях сжигания топ; лива является весьма важной для конструирования пе; чей и установления рациональных режимов их работы. 9б постоянной, не зависящей от времени (QT. M. = const). При нестационарном режиме QT. M. = f (t). Отношение максимальной тепловой мощности к сред; ней мощности иногда называют коэффициентом фор= сирования:

? ф =(QT M. .)max / (QT M. .)СР.

Если через Dt обозначить длительность технологи; ческой операции:

(Q т м. .)ср =Q? / ? t.

Сочетания температурного и теплового режимов.

1. Практически постоянные во времени темпера;турный и тепловой режимы (Tn(t) = const; Qт. м.(r) = = const).

2. Переменный температурный и постоянный во вре;мени тепловой режимы (Тn(t) = const; Qт. м. (t) = const). 3. Переменные во времени температурный и тепло; вой режимы (Тn(t) = const; QT. M.(t) = const), например нагревательные колодцы для слитков.

4. Постоянный во времени температурный и пере; менный тепловой режимы (Tn(t) = const; QT. M.(t) = const).

11б вой работы печи и позволяет сравнивать совер; шенство энергетики различных печей.

Допустим, что водяные числа W (водяное число W равняется произведению теплоемкости на массовый расход) продуктов сгорания и исходных веществ (топ; ливо и воздух) горения равны, тогда подставив qу.х. в уравнение теплового баланса и разделив на W, по; лучим:

Qнр.. qу храб. .. Qпотв. .

(Qнр.. + qф траб. .. + qф враб. .. ? qу храб. . .) = ( W ? Wраб. + BW ),

W ?к и т. . .

где ?к.и.т. - коофициент полезного использования топ; лива;

или Ттеор. ?Ту хагр. .. +Тпотв. .

Tтеорф . = BWраб. ,

?к и т. . . где Ттеор.и Тф.теор. -теоретическая температура горе; ния топлива без учета и с учетом физического теп; ла топлива и воздуха горения; Тагр.у.х. - температура уходящих газов из агрегата.

Поскольку Тагр.у.х. и Qв.пот. относительно малы, постоль; ку теоретическая температура горения при подогреве воздуха за счет тепла отходящих газов зависит (при дан; ной теоретической температуре горения топлива при хо; лодном воздухе) от коофициента использования тепла, в рабочем пространстве печи:

Ттеор. ф

Tтеор. = раб. . ?к и т. . .

13а 13. Требования, предъявляемые к факелу мартеновских печей

Аэродинамические контуры - это геометрическое место точек, где скорости струи приближаются к нулю. Контуры горения определяют по величине химическо; го недожога топлива, при этом продольная координа; та, соответствующая длине контура горения, представ; ляет собой длину факела Lф.

Для облегчения математического описания процес; сов горения в факеле и их расчета целесообразно за; даться какой;либо минимальной величиной недожога, которая бы характеризовала контур факела и его дли; ну. Для того чтобы унифицировать этот размер, следует принять цифру 0,5% СО или соответствующее значе; ние qз. Для высококалорийного топлива (такого как мазут, природный и коксовый газы) величине 0,5% СО в продуктах сгорания при a =1 соответствует потеря тепла qз =1,3-1,8%. Следовательно, для оценки дли; ны факела этих топлив можно принимать величину qз, равную примерно 2% (учитывая некоторое количество водорода в продуктах сгорания).

Длина факела. Как правило, для мартеновской печи нужен короткий факел. В период завалки его видимая часть должна заканчиваться примерно на середине ра; бочего пространства печи, а в период доводки желатель; но удлинять факел, чтобы он занимал 3/4 длины ванны. Но всегда необходимо, чтобы в последнем по ходу фа; кела завалочном окне было чисто и не было никаких признаков догорания топлива.

Форма факела. В мартеновских печах форма факе; ла имеет первостепенное значение. Необходимо, чтобы он был настильным - покрывал ванну, не касаясь по воз; можности передней и задней стенок, и был максималь;

15а 15. Теплотехнические исследования мартеновских печей

В ходе поисков новых способов отопления марте; новских печей мазутом проводили теплотехнические ис; следования и изучали поведение серы в рабочем прост; ранстве печи. Исследовали газомазутную печь, печи, отапливаемые мазутом, распыляемым в ее рабочем пространстве, и печи, отапливаемые газифицирован; ным мазутом.

При проведении теплотехнических исследований пе; чи отапливали в основном легкими, маловязкими мазу; тами, поступающими с южных нефтеперегонных заво; дов. На всех печах в период доводки поддерживали одинаковую тепловую нагрузку: расход мазута состав; лял 2400 кг/ч, aK = 1,3.

Содержание сажи определяли весовым методом.

Для контроля полноты осаждения сажи за основным фильтром из стеклянной ваты устанавливали фильтр из гигроскопической ваты.

Температуру газа в газовом пролете (на расстоянии 150 мм до выхода газов из кессона) измеряли вольф; раммолибденовой штыковой термопарой, вмонтиро; ванной в кожух, охлаждаемый водой. Рабочий спай термопары был защищен кварцевым наконечником.

Изучение радиационных свойств факелов начали с за; мера радиационных температур факела и кладки по дли; не рабочего пространства печи. Для этого использовали пирометры полного излучения РАПИР с телескопами ТЕРЛ;50. Пять пирометров стационарно устанавливали и направляли на факел через водоохлаждаемые фурмы, заложенные в задней стенке печи. Установка пироме; тров со стороны задней стенки печи позволила прово; дить опыты в течение всей плавки.

14а 14. Окислительная способность, радиационные характеристики факела

Окислительная способность. От организации фа; кела в мартеновской печи в значительной степени зави; сит и протекание очень важных для технологии процес; сов, в частности процесса окисления углерода. Процессы окисления примесей ванны в основном определяются процессами массообмена, как это показано в техни; ческой литературе.

Для интенсификации теплообмена в рабочем прост; ранстве мартеновских печей (особенно крупнотоннаж; ных, работающих на жидком чугуне) необходимо прини; мать все меры для ускорения реализации химической энергии примесей ванны и дожигания окиси углерода непосредственно у поверхности ванны. Этот процесс са; моускоряется: создание условий для интенсивного выго; рания обеспечивает кипение ванны, что в свою очередь способствует переносу в ванну тепла и кислорода из ат; мосферы печи. Поэтому всякое улучшение подачи на; гретого в регенераторах воздуха к поверхности ванны создает условия для ускорения плавки. Интенсифици; ровать же массообмен можно созданием короткого и на; правленного факела и применением интенсификаторов. Нельзя забывать и о необходимости правильного рас; пределения тепла и окислителя по поверхности ванны для того, чтобы ванна кипела равномерно и без вспени; вания шлака. Это требование может быть удовлетворе; но при подборе факела соответствующей длины и при обеспечении его определенных радиационных харак; теристик, что, естественно, невозможно без средств управления факелом.

Радиационные характеристики. Факел мартенов; ской печи должен быть светящим, т. е. обладать макси;

16а 16. Исследование радиационных характеристик факела

Температура горения факела:

р ? x ? tф.к. =f ??? Lф. ???.

где Lф. - длина факела M;

x - влагосодержание мазута, кг/кг.

Получено при отоплении печей газифицированным мазутом.

На печах, отапливаемых газифицированным мазу; том, получаются высокие значения eф. Это может быть объяснено интенсивным сажевыделением в процессе окислительного крекинга мазута, а также большей тол; щиной излучающего слоя факела. В первой половине рабочего пространства печи степень черноты находит; ся в пределах eф = 0,7-0,95 и изменяется по длине фа; кела относительно мало. Вблизи середины рабочего пространства eф резко уменьшается и в конце его дости; гает наименьших значений (eф = 0,13-0,18).

Четко заметное влияние марки мазута на радиацион; ные характеристики факела удалось наблюдать на двух; канальной мазутной печи. Увеличение вязкости мазута сопровождалось повышением значений eф по всей дли; не печи. Так, при использовании мазута марки 40 против второго завалочного окна по ходу факела величина eф = = 0,67, а при сжигании мазута марки 80 eф = 0,76. При уве; личении номера марки мазута повышалась и теплоот; дача.

Стойкость печи также связана с вязкостью мазута, так как при повышении вязкости максимальная тем; 14б мально возможной степенью черноты (при до; статочно высокой температуре). Этот не вызы; вающий сомнений в практических условиях принцип в теории время от времени, начиная с работ Е. К. Венст; рема, подвергается сомнению. Однако каждый раз ре; зультаты исследований и опыт работы печей опровер; гают подобные сомнения как, например, происходило в последнее время при переводе мартеновских печей на отопление природным газом и работе их на легких мазутах. Очевидно, что в совмещении двух последних требований, предъявляемых к факелу ("короткий" и в то же время "светящийся"), есть известное противоречие, так как чем быстрее протекают процессы перемеши; вания топлива с воздухом и процессы горения, тем мень; ше создается возможностей для выделения углероди; стых частиц, обеспечивающих светимость факела.

Теоретические исследования как раз и состоят в том, чтобы помочь конструкторам и производственникам в изыскании наиболее эффективного факела. Так как ин; тенсивность процессов тепло; и массопередачи и стой; костьпечи в большой мере определяются длиной факела, исследователи искали прежде всего ответ на важней; ший вопрос: какова длина факела и от каких факторов она зависит.

16б пература факела в конце рабочего пространства понижалась.

Согласно визуальным наблюдениям при отоплении печи высоковязким мазутом светимость факела сохра; няется до 2/3 длины рабочего пространства, значитель; но меньше пенится шлак и быстрее нагревается металл. При отоплении двухканальной печи мазутом марки 80 в качестве распылителя использовали перегретый пар под давлением 11 атм и компрессорный воздух под дав; лением 5,5-6,0 атм. В случае распыления мазута комп; рессорным воздухом наблюдали некоторое увеличе; ние степени черноты факела, а также qФ.К.

Результаты исследований тепловой работы печей позволяют сделать следующие выводы:

1) состав и температура мазутного полугаза опреде; ляются величиной коэффициента расхода первич; ного воздуха при газификации мазута; оптимальное его значение составляет a1 около 0,4;

2) при использовании легких и маловязких мазутов наиболее высокие значения падающих на ванну теп; ловых потоков теплопоглощения ванны, высокое зна; чение у корня факела и в первой половине печи и наи; меньшие - около убирающей головки получены для печей, отапливаемых газифицированным мазутом;

3) при сжигании тяжелого мазута разница как в аб; солютных, так и в относительных значениях.

13б но удален от главного свода, т. е. по визуальным наблюдениям он должен быть тонким и без проту; беранцев. Такой факел обычно называют настильным и жестким.

Вот почему для отопления мартеновских печей необ; ходимы специальные форсунки. Угол наклона форсун; ки к зеркалу ванны следует выбирать таким, чтобы была обеспечена требуемая форма факела и не происходила чрезмерно большая его деформация.

О размерах факела и его форме часто судят по топо; графии разрушения кладки мартеновских печей (сво; дов и стен). Как правило, локальные разрушения проис; ходят по контуру факела.

Скоростные характеристики. Разумеется, что для обеспечения настильности и жесткости факела его аэро; динамические характеристики должны быть достаточ; но высокими, т. е. начальная скорость истечения струи из форсунки и скорости разлета факела вблизи ванны на всей ее длине должны быть достаточно большими, чтобы не произошли отрыв факела от ванны и подъем его к своду.

Скоростные характеристики определяют и длину фа; кела, и его окислительную способность. Кроме того, они отражают степень непосредственно механического воз; действия факела на ванну печи, что является необхо; димым для уменьшения пенообразования и улучшения кипения ванны.

15б Для измерения тепловых потоков использова; ли термозонд ВНИИМТ, который вводили в рабо; чее пространство печи через гляделки завалочных окон. Для более полного изучения радиационных харак; теристик факелов были определены степени их чер; ноты и шмидтовскне температуры. Величины eф и tф определяли в четырех точках по длине рабочего прост; ранства печи.

Тепловые потоки измеряли остроугольным радиацион; ным пирометром.

При градуировке торцового радиометра одновремен; но с определением величин qK и qХ в момент отключе; ния мазута отбирали пробы газов из рабочего прост; ранства печи. Химический анализ этих проб показал, что поглощающие компоненты печной атмосферы не могут сколько;нибудь заметно повлиять на результа; ты градуировки (содержание СО2 0; ?Fn - сила, направленная перпендикуляр;

но участку поверхности.

Удельный объем

V - величина, обратная плотности r вещества:

v = 1 / r = dV / dm,

где dV - бесконечно малый элемент объема;

dm - масса вещества.

Моль Количество вещества, которое содержит число мо; лекул, равное числу атомов, содержащихся в 12 г изо; топа углерода 12С, называется молем.

Число Авогадро

NA = 6,02 ? 1023 моль-1. Величина, необходимая при расчетах. Показывает, сколько молекул содержится в од; ном моле любого вещества.

Молярная масса М - масса одного моля:

М = NAm ? 1а. е. м,

где NA - число Авогадро;

m - молекулярная масса. Молярная масса [M] = кг/моль и молярный объем [VM] = м3/моль.

19а 19. Политропический процесс

Процесс называется политропическим, если счи; тать, что теплоемкость остается постоянной. Первый закон термодинамики при С = const выглядит следую; щим образом:

(C - Cv)dT = PdV,

а при учете dT = (PdV + VdP) / R получим следующую форму записи:

ndV / V = -dP / P,

n = (C - CP) / (C - CV),

Уравнение имеет решение в виде:

PVn = const, где P - давление газа; V - объем газа.

Для политропического процесса характерно наличие частичного теплообмена системы с внешней средой. Кривая политропического процесса расположена на PV; диаграмме между изотермой (Т = const) и адиабатой (Q = const) и называется политропой. С учетом урав; нения Менделеева-Клайперона уравнение политропы будет выглядеть следующим образом:

TV n-1 = const,

T nPn-1 = const.

Определим работу, которую совершает газ при по; литропическом процессе:

А12 = (m / M)R(T1 - T2) / (n - 1),

18а 18. Состояния тел.

Термодинамическая система. Адиабатический процесс

Существуют три агрегатных состояния: твердое, жид; кое и газообразное.

Если параметры системы не изменяется со време; нем, то можно говорить о термодинамическом равно; весии системы.

Совокупность тел и полей, которые могут обмени; ваться энергией не только между собой, но и с внеш; ней средой, называют термодинамической системой. Если в термодинамической системе происходит из; менение внутренней энергии, то можно говорить о со; вершении этой системой работы и о теплообмене меж; ду частями системы.

Термодинамическиe параметры состояния

Давление, температура, плотность, концентрация, объем системы - термодинамические параметры состояния.

Процесс, при котором отсутствует теплообмен между системой и внешней средой, называется адиабати= ческим. Первый закон термодинамики при dQ = 0 вы; глядит следующим образом:

CvdT + PdV = 0, а при учете dT = (PdV + VdP) / R получим следующую фор; му записи:

dP / P = -gdV / V,

где g - показатель адиабаты; Р - давление; V - объем.

20а 20. Теплота

Теплотой называется процесс изменения внутрен; ней энергии при постоянных внешних параметрах xi = = const. Тела могут передавать энергию друг другу не; посредственно при контакте или излучая ее. Теплоту называют микроскопическим преобразованием энер; гии. Процесс передачи теплоты определяется работой, которую совершают молекулы при хаотическом тепло; вом движении. Количество теплоты имеет в СИ следую; щую размерность: [Q] = Дж. Также пользуются единица; ми теплоты - калориями, 1 кал = 4,1868 Дж. Если тело, участвующее в процессе, принимает количество тепло; ты, то его записывают со знаком плюс, а если отдает, то количество теплоты имеет знак минус.

Формула для определения элементарного количест; ва теплоты, которое сообщается телу для изменения его температуры: dQ = CdT, где С - теплоемкость тела.

С = dQ / dT.

Физический смысл теплоемкости - это величина, равная тому количеству теплоты, которое необходимо передать телу, чтобы изменить его температуру на 10К. Теплоемкость С определяется массой тела, его хими; ческим составом и термодинамическим состоянием.

Понятие теплоемкости включает в себя понятия удель; ной и молярной теплоемкости. Теплоемкость единицы 18б Это уравнение имеет решение в виде:

PV g = const. Оно называется уравнением Пуассона. С учетом уравнения Менделеева-Клайперона уравнение Пуас; сона будет выглядеть как:

Tv g-1 = const,

T gp1-g = const.

Уравнения Пуассона описывают квазистатические адиабатические процессы. Адиабатическое сжатие при; водит к тому, что газ нагревается, в случае адиабатиче; ского расширения он охлаждается.

В отличие от изотермического процесса для адиа; батического процесса характерно более быстрое умень; шение давления с увеличением объема. Работа, кото; рую совершает газ при адиабатическом процессе, всегда меньше работы, совершаемой при изотермическом про; цессе, если считать изменение объема одинаковым для обоих случаев. При адиабатическом процессе сущест; вует зависимость работы от показателя адиабаты. Устре; мив g> 1, получим значение работы при изотермиче; ском процессе, т. е. произойдет переход адиабаты (Q = = const) в изотерму (T = const).

20б массы вещества называют удельной теплоем= костью. В случае однородного тела она равна:

c = C / m,

где m - масса газа.

Теплоемкость одного моля вещества называют мо= лярной или молекулярной теплоемкостью (обозна; чается С). Молярная и удельная теплоемкости связаны соотношением: с = С / М,

где М - молярная масса вещества.

В СИ удельная и молярная теплоемкости имеют сле; дующие размерности: [с] = Дж/кгК, [С] = Дж/мольК.

Понятие теплоемкости включает в себя два вида теп; лоемкости: при постоянном объеме и при постоянном давлении. Теплоемкость (удельная и молярная) при по; стоянном объеме определяется нагреванием тела при V = const и обозначается сv и CV. Теплоемкость (удель; ная и молярная) при постоянном давлении определяет; ся нагреванием тела при Р = const и обозначается ср и CР. 17б Объем одного моля - молярный объем:

VM = M / r,

где M - молярная масса;

r - плотность вещества.

Формулы для определения числа молей вещества и числа молекул вещества имеют следующий вид: u = m /M = V / VM,

N = uNA = (m / M)NA = (V / VM)NA.

Температура

За меру температуры принято брать среднюю кинети; ческую энергию поступательного движения молекул. Ес; ли два тела при соприкосновении не обмениваются энер; гией путем теплообмена, можно говорить, что эти тела имеют одинаковую температуру и в системе существует тепловое равновесие.

19б где m - масса газа;

M - молярная масса газа; R - универсальная газовая постоянная; n - показатель политропы; T1 и T2 - начальная и конечная температуры.

Случай Т2 > T1 и А12 V2 и P1 , P = nkT, то уравнение идеального газа будет выглядеть следующим образом:

P = NkT, где N - число молекул, содержащихся в объеме V.

PV = m / M ? NAkT,

PV = m / M ? RT,

где M - молярная масса; NA - число Авогадро; k - постоянная Больцмана; R - универсальная газовая постоянная.

Равенство носит название уравнения Менделее= ва-Клайперона. В случае, когда количество вещества газа - 1 моль, уравнение Менделеева-Клайперона примет вид PV = RT. Газ можно считать идеальным, если его состояние описывается уравнением Менде; леева-Клайперона или одним из его следствий.

F(P, V, t 0) носит название уравнения состояния. На PV;диаграмме совокупность состояний с t0 = const представлена в виде гиперболы. Множество гипербол, отвечающих различным температурам, называются изотермами. Процесс, при котором происходит пере; ход газа из одного состояния в другое при t0 = const, называется изотермическим.

27а 27. Основные свойства газовых смесей

Множество нескольких различных газов, между которы; ми невозможно осуществить химическое взаимодейст; вие, называют смесью идеальных газов. Давление рассчитывается по формуле:

Pi = NikT / V, где i = 1, 2, ..., r, называется парциальным,

r - число газов в смеси; Ni - число молекул i;го газа; V - объем смеси; k - постоянная Больцмана; Т - температура.

Закон Дальтона отражает зависимость между дав; лением смеси идеальных газов и их парциальными дав; лениями. Он гласит: "Давление смеси r идеальных га; зов и сумма их парциальных давлений равны между собой". Математическая формулировка закона Даль; тона выглядит следующим образом:

Р = Р1 + Р2 + ... + Pr = NkT / V,

где N = N1 + N2 + ... + Nr - число молекул в смеси r газов.

Закон Амага. Он отражает зависимость между объе; мом смеси идеальных газов и их парциальными объема; ми. Закон Амага гласит: "Объем смеси r идеальных газов и сумма их парциальных объемов равны между собой":

V = V1 + V2 + ... + Vr.

26а 26. Универсальное уравнение состояния идеального газа

Отношение массы m газа (вещества) к количеству га; за (вещества) v этой системы называют молярной мас= сой газа (вещества):

М = m / v.

Размерность молярной массы следующая: [M] = = 1 кг / 1 моль.

Следствие из закона Авогадро позволяет найти от; ношение удельных объемов:

v2 / v1 = M1 / M2

или v1M1 = M2v2.

Последнее соотношение отражает важное свойство идеального газа: при одинаковых физических условиях произведение удельного объема газа на его молярную массу является постоянной величиной, не зависящей от природы газа, т. е. vM = idem. Произведение vM пред; ставляет собой объем 1 моля идеального газа, а послед; нее равенство означает равенство молярных объемов всех газов при одинаковых давлениях и температурах. Уравнение состояния для одного моля газа выгля;

дит следующим образом:

PVm = MRT, где MR = Rm = PVm / T.

Произведение MR есть универсальная (молярная) газовая постоянная. Физический смысл универсаль; ной газовой постоянной состоит в том, что это есть ра;

28а 28. Средняя молярная масса смеси газов

Уравнение для нахождения удельной газовой постоян; ной смеси:

R = еgiRi = 8314,2(g1 / M1 + g2 / M2 +... + gn / Mn).

Зная молярную массу смеси, можно найти газовую постоянную смеси:

R = 8,314 / M.

Зная объемный состав смеси, получим следующие формулы:

gi = (R / Ri), еgi = Rе(ri / Ri) = 1.

Формула для вычисления удельной газовой постоян;

ной примет вид:

R = 1 / е(ri /Ri) = 1 / (r1 / R1 + r2 / R2 + ... + rn / Rn).

Средняя молярная масса смеси газов является достаточно условной величиной:

M = 8314,2 / R, M = 8314,2 / (g1R1+ g2R2 + ... + gnRn).

Если произвести замену удельных газовых постоянных

R1, R2, ..., Rn их значениями из уравнения Клайперона, найдем среднюю молярную массу смеси газов, если смесь определяется массовыми долями:

M = 1 / (r1 / M1 + r2 / M2 + ... + rn / Mn).

26б бота одного моля идеального газа при изменении температуры на 1o и постоянном давлении про; цесса. Она не зависит от природы газа. R = = 8,314/M. Уравнение вида

PVm = 8,314T

называют универсальным уравнением состояния.

Универсальным уравнением состояния идеаль= ного газа можно считать уравнение Менделеева- Клайперона:

PV = uRT. Если поддерживать объем постоянным, а в качестве температурного признака взять давление газа, то мож; но получить термометр, обладающий идеально линейной шкалой. Она называется идеальной газовой шкалой температур. Удобно брать в качестве термометриче; ского вещества водород. Шкала, установленная по во; дороду, называется эмпирической шкалой температур.

28б В случае, когда смесь определяется объемны; ми долями, получаем следующее выражение:

R = 1 / еriRi = 8314,2 / еriMi.

Зная, что R = 8314,2 / M, получим:

M = еriMi = r1M1 + r2M2 + ... + rnMn.

Таким образом, средняя молярная масса смеси га= зов определяется суммой произведений объемных до; лей на молярные массы отдельных газов, из которых состоит смесь.

25б В случае P = const (1) имеет место линейная зависимость объема некоторой массы газа от тем;

пературы:

V = V0 (1 + at0).

Она представляет собой закон Гей-Люссака. Анало; гично для V = const:

P = P0(1 + at0).

Из этих уравнений следует, что все изобары и изохо; ры пересекают ось t0 в одной единственной точке, опре; деляемой из условия 1 + at0 = 0. Решение этого урав; нения:

t0 = -1 / a = -273,15 oC.

R = 8,31 ? 103 Дж/(град. ? кмоль) - универсальная

газовая постоянная.

PV = m / m ? RT.

27б Параметры газовой смеси можно найти, зная закон Клапейрона:

PV = mRT,

Отношение массы каждого газа к общей массе смеси

называют массовой долей:

g1 = m1 / m; g2 = m2 / m; ...; gn = mn / m,

где g1, g2, gn - массовые доли; m1, m2, mn - массы газов по отдельности; m - масса смеси.

Сумма массовых долей всех газов смеси равняется единице.

Масса смеси является суммой масс газов, входящих в эту смесь.

Отношение парциального объема к объему всей сме; си называют объемной долей:

r1 = V1 / V, r2 = V2 / V, ..., rn = Vn / V,

где r1, r2, rn - объемные доли; V1, V2, ..., Vn - парциальные объемы газов смеси; V - объем смеси газов.

29а 29. Парциальные давления

Давление, записанное в виде:

Pi = NikT / V,

где i= 1, 2, ..., r, называется парциальным. Здесьr- число

газов в смеси; Ni - число молекул i;го газа; V - объем смеси; k - постоянная Больцмана; Т - температура.

Оно может быть найдено, если все основные пара; метры газа известны:

Pi = miRiT / V = Pmi Ri / mR = PgiRi / R = PgiM / Mi.

Если смесь задается объемными долями, то для полу; чения парциального давления каждого газа обращают; ся к закону Бойля-Мариотта, из которого можно найти, что при Т = const:

PiV = PVi и Pi = PVi / V = riP.

Парциальное давление любого газа вычисляется как произведение общего давления смеси газов на его объемную долю. Последнее уравнение используют при решении технических задач и при проверке тепловых установок. Объемные доли газов получают на опыте, ис; пользуя газоанализаторы.

Физический смысл парциального давления Pi состоит в том, что это есть давление i;го газа при условии, что он занимал бы объем V.

31а 31. Внутренняя энергия

Внутренняя энергия складывается из внутренних кинетической и потенциальной энергий. Внутренняя кинетическая энергия создается хаотическим движе; нием молекул вещества.

Кинетическая энергия всей макросистемы вычи; сляется:

mw 2 Eкин = ,

2 где m - масса системы;

w - скорость ее движения в пространстве.

Силы взаимодействия молекул вещества друг с другом определяют внутреннюю потенциальную энергию тела. Внутренней энергией называется такая энергия, ко; торая заключена в самой системе и имеет две состав; ляющие - кинетическую энергию.

Изменение удельной потенциальной (внутренней) энер; гии того же тела. Изменение всей удельной (внутренней) энергии при термодинамическом процессе будет выгля; деть так:

? =u uk ? up.

Внутренняя энергия рабочего тела произвольной мас; сы при этом рассчитывается по формуле:

?? ? ?= k ? p. Предположим, что рабочее тело переходит из пер; вого состояния во второе при подводе теплоты извне. Тогда количество этой теплоты выразится в виде:

q1,2 = u2 ? u1. 30а 30. Закон сохранения и превращения энергии

Первый закон термодинамики основан на всеобщем законе сохранения и превращения энергии, который устанавливает, что энергия не создается и не исчезает.

Тела, участвующие в термодинамическом процессе, взаимодействуют друг с другом путем обмена энергией. При этом у одних тел энергия уменьшается, а у других - увеличивается. Существует два варианта передачи энергии физическими телами: теплообмен и совер; шение механической работы.

На практике единицей работы является также джоуль, количество работы обозначается L, удельная работа на единицу массы (1 кг) обозначается l.

Существует несколько основных положений перво;

го закона термодинамики.

1. Любые виды энергии не возникают сами по себе,а взаимно превращаются друг в друга, причем их ко; личества всегда одинаковы.

2. Невозможно построить вечный двигатель первогорода.

3. Если система полностью изолирована, то ее внут;ренняя энергия остается постоянной.

Предположим, что Q - количество теплоты, подве; денное к телу, которое необходимо затратить на осу; ществление работы и на преобразование внутренней энергии:

Q =? +U L,

где L = ml - количество работы;

ДU =mД u - разность внутренней энергии на; чального и конечного состояния;

Q = mq. 32а 32. Вычисление работы газа

Газ получает теплоту от определенного источника вне системы. обозначим давление газа буквой р, пло; щадь поршня - S, тогда под действием внешней силы F = pS на поршень он будет неподвижен. При умень; шении внешней силы F разность этих двух сил pS - F сместит поршень вправо. Газ под поршнем будет рас; ширяться и преодолевать внешние силы, совершая при этом работу. При равновесном процессе имеем следующее.

1. Поршень должен перемещаться по цилиндру бес;конечно медленно (т. е. с бесконечно малой скоростью). Это даст возможность считать, что давление газа по все; му объему в любой момент времени одинаково.

2. Температура источника тепла практически не от;личается от температуры рабочего тела (в качестве ко; торого используем газ), т. е. разность их температур бесконечно мала. Это дает возможность считать, что тем; пература по всему объему газа в любой момент вре; мени одинакова.

При таких условиях процесс расширения рабочего тела в любой момент времени будет иметь температуру, плот; ность и давление одинаковыми во всем объеме, т. е. его состояние также будет равновесным.

Аналитическое решение задачи для вычисления рабо; ты газа вследствие его расширения. Скорость поршня во время перемещения его в цилиндре бесконечно ма; ла. Поэтому для анализа процесса расширения ра; зобьем весь отрезок пути, пройденного поршнем, на бес; конечно малые части dl. Тогда dA (элементарная работа) 30б В случае массы тела, равной 1 кг: q = ?u + l,

где l, q, Du - удельные количества работы, теплоты, разность внутренних энергий начального и конеч; ного состояния.

Если процесс бесконечно малый, то dq = du + dl.

Полученное соотношение является математической моделью первого закона термодинамики. Отсюда следует такая формулировка закона: "Все количество теплоты, которое получает физическое тело, тратит= ся на выполнение работы и на преобразование внут= ренней энергии тела".

Существует так называемое правило знаков для па; раметров: q > 0, если теплота подводится к физиче; скому телу, и q 0, если работа совершается самим телом (расширение), и l 0 - если внутренняя энергия тела увеличивается, Du S1.

Для изолированной замкнутой системы изменение (приращение) энтропии положительно (необратимый процесс) либо равно нулю (обратимый процесс) для произвольного термодинамического процесса.

Для циклического процесса преобразования теплоты в работу (несамопроизвольного) SdSi = 0 (обратимые процессы) и SdSi > 0 (необратимые процессы), следова; тельно, в изолированной системе энтропия возрастает.

38а 38. Изменение энтропии в процессах

Энтропией называется параметр состояния, кото; рый зависит от приведенной теплоты (отношение q /T ). Изменение энтропии вычисляется по формуле:

q1,2 S2 ? S1 = , Tcp

где q1,2 - количество теплоты, подведенной к рабоче; му телу или отведенной от него; Tср - средняя температура подведенной (или отве; денной) теплоты.

Это соотношение определяет изменение энтропии от начального значения энтропии S1 до конечного зна; чения S2.

1) при q1,2 > 0 (теплота подводится к рабочему телу) изменение энтропии положительно: S2 - S1 > 0, S2 > > S1, так как средняя термодинамическая темпера; тура должна быть всегда положительной, т. е. Tср > > 0. Иными словами, энтропия тела возрастает;

2) при q1,2 w0, причем это отличие довольно значитель; но. Таким образом, термодинамической вероятно= стью называется величина:

38б 2. Изменение энтропии при изохорном процес; се равно:

S S2 ? =1 2,3mcv lg(T T2 / 1).

3. Изменение энтропии при изобарном процессе равно:

S S2 ? =1 2,3mcp lg(T T2 / 1).

где cv- удельная теплоемкость в процессе с постоянным объемом; cp - удельная теплоемкость в процессе с постоян;

ным давлением.

Таким образом, энтропия может увеличиваться (умень; шаться) при подведении (отведении) теплоты к произ; вольно взятому рабочему телу либо оставаться неизмен; ной в случае отсутствия теплообмена. При совершении цикла энтропия рабочего тела также увеличивается при по; лучении теплоты от источника либо уменьшается при от; даче теплоты источнику.

В реальных процессах вследствие явления необрати; мости работоспособность теплового устройства снижает; ся. Мерой таких потерь является энтропия: ее возраста; ние прямо зависит от потери количества работы.

40б ? W = , ?0

ее значение намного больше единицы, в связи с чем ее также называют статистическим весом термодинами; ческого состояния. Статистическая физика также устанав; ливает связь термодинамической вероятности с энтро= пией системы.

Прямая зависимость энтропии от логарифма тер; модинамической вероятности определяется выраже; нием:

S = K lnW,

R ?23 K = =1,38 ?10 Дж / К,

N0 где R - постоянная Клайперона; N0 - постоянная Авогадро. Величина К является константой (или постоянной) Больцмана.

Следовательно, с увеличением энтропии увеличивает; ся вероятность наступления того или иного термоди; намического состояния. Причем наиболее вероятное состояние наступает при максимальном значении эн; тропии.

37б всех тел системы одинакова, то преобразование теплоты в полезную работу невозможно. Для цик; ла Карно (прямого) верно: ht = 1 - T2 / T1 = 1 - 1 = 0 при T1 = ?t= T2 (в случае равенства температур обоих источников);

5) термический КПД ?t характеризует обратимый цикл Карно (круговой процесс). Все реальные процессы необратимы, это объясняется потерями энергии (из;за теплообмена, трения и др.). Поэтому терми; ческий КПД реального цикла Карно (необратимого) всегда меньше величины 1 - T2 / T1.

Главной особенностью этого цикла является то, что он одинаков как для идеальных, так и для обычных реаль; ных газов, если заданы температуры (T1, T2) источников. Это утверждение представляет собой сущность теоре= мы Карно, которая гласит: "В тепловом двигателе для всякого обратимого цикла термический КПД не будет зависеть ни от характера цикла, ни от рода вещества (ра; бочего тела)". Он будет определяться только отношени; ем температур нагревателя (теплоотдатчика) и холодиль; ника (теплоприемника). Другими словами, в тепловом двигателе для каждого обратимого цикла термический КПД вычисляется с помощью такой же формулы, кото; рая определена для обратимого цикла Карно.

39б Это утверждение называется принципом возрас= тания энтропии.

Математическое выражение второго закона термодина; мики в дифференциальном виде записывается так:

dq dS ? ,

T где знак равенства применяется для обратимого про; цесса, а неравенства - для необратимого.

Из этого уравнения видно, что общее приращение энтропии зависит от температуры. Известно, что при повышении температуры рабочего тела повышается количество теплоты, которое можно преобразовать в работу. Иначе говоря, энергетическая ценность теп; лоты возрастает. Таким образом, энтропия через тем; пературу определяет количество теплоты, переведен;

ное в работу, что устанавливает ее связь со вторым законом термодинамики. В этом законе определяются условия преобразования теплоты в полезную работу.

Эксэргетическими функциями называются выра; жения, позволяющие вычислять величину эксэргии.

41а 41. Уравнение состояния Ван=дер=Ваальса

В общем случае для реальных газов при вычислении параметров состояния нельзя использовать уравнение состояния

pv = RT, которое верно для идеальных газов.

Общее уравнение состояния для реальных газов.

? Ґ i Bi ? pv = RT ??1??i=1 i +1 ? v i ??,

в котором коэффициенты Bi называются вириальными. Эти коэффициенты являются функцией температуры молекул реального газа и потенциальной энергии их взаимодействия.

В определении Вi;коэффициентов производят расчет только первых двух членов ряда, остальные вириальные коэффициенты отбрасываются.

Тогда уравнение состояния для реальных газов при; нимает следующий вид:

? A B ? pv=RT???1 ? v ? v ??? ,

где А и В - два первых вириальных коэффициента, за;

висящих только от температуры.

43а 43. Частные производные параметров состояния. Термические коэффициенты

Свойства реальных веществ описываются терми= ческими коэффициентами.

Определение 1. Коэффициентом объемного рас= ширения a называется изменение объема вещества при повышении его температуры на один градус.

1 ??V ?

?= V ???T ??p, где ?????VT ??? - частная производная параметров состояния.

Она характеризует изменение объема вещества с опре; деленной массой, если его температура повышается на один градус, а внешнее давление остается постоянным.

1 ?= . T Определение 2. Термическим коэффициентом давления b называется изменение давления в зави; симости от изменения температуры вещества. Эта ве; личина также относительная и рассчитывается как:

1 ??p ?

?= p ???T ??V , 42а 42. Уравнение состояния для реальных газов М. Н. Вукаловича и И. И. Новикова

Универсальное уравнение, описывающее состояние лю; бых реальных газов, было получено в 1939 г. русскими учеными И. И. Новиковыми М. Н. Вукаловичем. В нем уже учитывалось явление силового взаимодействия мо; лекул (ассоциация, диссоциация) и в общей форме оно записывалось в виде:

? 1 1? pv = RT ??1? A v ? B v ??,

где А и В - коэффициенты, вычисляемые по формулам:

a cR A = ? b + 3 2+ m1 ,

RT 2 T где а и b - для реальных газов постоянные величи;

ны в уравнениях состояния; R - универсальная газовая постоянная; r, c, k, m1, m2 - коэффициенты, выражающие сте; пень ассоциации.

Иначе уравнение Вукаловича-Новикова можно пред; ставить в виде:

? a ? ? c ?

?? p + v2 ?? (v ? b)= RT ???1 ? vT 3 2+2 m ???,

где а и b - постоянные величины в уравнении Ван; дер;Ваальса; m, c - постоянные, рассчитывае; мые опытным путем.

44а 44. Свойства характеристических функций

Функции, описывающие любые термодинамические свойства, называются характеристическими функция= ми или термодинамическими потенциалами систе= мы. Наиболее важными характеристическими функция; ми являются: энтальпия

i = i S p( , ),

внутренняя энергия

U = U S v( , ), изобарно;изотермический потенциал, или свободная энтальпия,

Z = Z T p( , ), изохорно;изотермическтий потенциал, или свободная энергия,

F = F T v( , ).

К основным свойствам характеристических функ=

ций относятся следующие.

1. Термодинамические потенциалы отличаются от дру;гих функций тем, что имеют более простую структуру и определенное физическое значение.

2. Параметры состояния системы равны частным про;изводным от термодинамического потенциала, взятым по тем же параметрам.

3. В результате дифференцирования термодинами;

ческого потенциала получается полный дифференциал данной функции.

42б В общем случае основными для перегретого па; ра (аналогично газу) являются такие параметры состояния, как температура, давление и удельный объем. Перегретый пар близок по свойствам к идеальному газу, так как его параметры расположены далеко от критиче;

ской точки и от пограничной кривой (верхняя кривая на диаграммах). Если давление перегретого пара не очень велико, то его уравнение состояния можно получить, ис; пользуя уравнение Ван;дер;Ваальса для случая реаль; ного газа, путем введения в него поправок.

Для водяного пара уравнение состояния М. Н. Вука; ловича и И. И. Новикова в современной термодина; мике является наиболее точным уравнением. Причем его можно использовать и для расчета состояний пе; регретого пара (при условии и для расчета давления), если добавить к нему несколько последующих членов уравнения.

44б 4. Используя характеристические функции, за; писанные в дифференциальном виде, можно по; лучить любые термодинамические параметры системы. 5. Термодинамический потенциал всей системы скла; дывается из значений потенциала ее частей, т. е. обла; дает свойством аддитивности.

6. Характеристические функции устанавливают зависи;мость между различными термодинамическими свойст; вами вещества. Так, например, первые производные от потенциала характеризуют термические свойства (т. е. величины, измеряемые непосредственно приборами - объем, температура, давление), а вторые производные соответствуют калорическим свойствам системы (это ве; личины, выраженные в единицах теплоты - теплоем; кость, энтропия, энтальпия, внутренняя энергия).

7. Частные производные характеристических функцийпозволяютсоставлять уравнения теплоемкостей Cv и Cp, уравнения состояния и другие термодинамические за; висимости.

8. Функция является характеристической только приопределенных параметрах. При выборе других перемен;

ных она утрачивает свои свойства, потому что в этом слу; чае частные производные не выражают термодинамиче; ские свойства системы.

41б В частном случае (малая плотность газа) урав; нение имеет форму:

? 1 B1 ? pv = RT ??1 ? 2 ? v ?? .

Если В1 = f(T, Uпотенц), то уравнение превращается в уравнение состояния для реального газа Ван= дер=Ваальса:

? a ? RT =??p + v 2 ?? (v ? b),

где b - минимальный объем, который может приоб; ретать реальный газ при сжатии; а - коэффициент, не являющийся функцией па; раметров состояния.

Для разных газов величины а и b различны.

Иными словами, уравнение Ван;дер;Ваальса - это частный случай закона Боголюбова-Майера, в кото; ром пренебрегают всеми членами 1/v выше второй сте; пени. Если реальный газ имеет высокую плотность, то уравнения такого типа будут верны при большем коли; честве членов ряда. В этом случае уравнения состояния реальных газов дают точность вычислений, приемлемую на практике.

43б ??p ? где ??T ??V - частная производная, харак;

? теризующая изменения давления p, если температура вещества повышается на один градус, а объем остается постоянным, давление p является функцией температуры.

1 ?=?= .

T Определение 3. Изотермическим коэффициен= том сжимаемости g называется изменение объема в зависимости от изменения давления.

1 ??V ? ?=? ? ? ,

V ??p ?T ??V ? где ? ? - частная производная, характеризует

? ?p ?T изменение объема вещества, если давление меняет; ся на одну единицу.

45а 45. Химический потенциал

Химической энергией называется такая энергия, которая образуется в результате химических взаимо; действий и входит в состав внутренней энергии вещест; ва. Химические реакции делятся на экзотермические (проходящие с выделением энергии) и эндотермиче; ские (сопровождающиеся ее поглощением).

В случае химической реакции меняется внутренняя энергия системы, так как меняется поглощение атомов в веществах;реагентах. Для таких процессов, можно применить первое начало термодинамики в виде:

U1 ?U2 =? =U Q + A,

где Q - количество теплоты;

DU - изменение внутренней энергии вещества; А - полезная работа, включающая работу по прео; долению также различных электромагнитных сил.

Работа, совершенная в процессе обратимой хими; ческой реакции, является максимальной. Ее выражают с помощью уравнения Гиббса-Гельмгольца:

?Amax Amax =Qmax +T .

?T Рассмотрим химический потенциал реакции. В слу; чае химических реакций масса реагирующих веществ не постоянна, ее можно определить в виде функции т (количество вещества) от основных параметров (v, p, T, F, S, U и т. д). Продифференцируем равенство:

U = mu,

47а 47. Частные производные по объему, давлению, температуре

1. Частная производная по объему:

1 ??U ? 1 ???U ? ? . dS = T ???T ??V dT + T ?????V ??T + p dV??

?????Tp ???V = T1 ????????UV ??T + p???, ?

????UV ???T = T ????p ?V .

? ? T ?? ? p Это частная производная по объему, взятая от зна; чения внутренней энергии.

2. Частная производная по давлению.

Подставим значение dQ в отношение dS = dQ / T, по; лучаем:

??U ? ? ??V ? ??V ? ?

?? ?T = ??T ??T ??p + p?? ?p ??T ???.

?p ? ?? ? Это частная производная по давлению, взятая от зна; чения внутренней энергии.

3. Частная производная по температуре.

???U ? ??V ? ? dQ = ???T ??p + p???T ??p ???dTp,

??? 46а 46. Основные дифференциальные уравнения термодинамики

Дифференциальные уравнения в термодинами= ке используются для исследования реальных газов, при теоретических (и практических) вычислениях.

Рассмотрим следующие случаи.

1. Независимыми переменными являются парамет;ры p, V.

??U ? ??U ? . dU =?? ?p ??V dp +???V ??p dV

??U ? ???U ? ? dQ =?? ?p ??V dp +??????V ??p + p dV??? -

это первый закон термодинамики в дифференциальной форме.

2. Независимыми переменными являются парамет;ры р, Т.

??U ? ??U ? , dU =???T ??p dT +?? ?p ??T dp

а полный дифференциал объема имеет вид:

??V ? ??V ? . dV =?? ?p ??T dp +???T ??p dT

48а 48. Уравнение неразрывности

Согласно газовой теории потока течение газа в случае стационарности определяется с помощью специальной системы уравнений. В нее входят следующие соотно; шения:

1) уравнение энергии для газового потока; 2) уравнение состояния;

3) уравнение для неразрывности газового потока.

Уравнение энергии следует из первого начала термодинамики для газовых потоков.

Уравнением неразрывности называется соотно;

шение: Gv = Fw.

Из него следует, что в случае установившегося тече; ния газа в каждом сечении потока расход газа по мас; се является постоянной величиной. Иначе это уравне; ние можно записать в виде:

G =?Fw =?1 1 1F w =?2 2 2F w = const,

где r1, r2, r = 1/v плотность газа в поперечных сечениях; F1, F2 - площадь сечения потока; w1, w2 - скорость потока, измеряется в области сечения.

В данном случае имеется два сечения потока (1;е и 2;е), а величина G из этого уравнения называется массовым расходом газа (в секунду).

Как известно, второй закон Ньютона гласит: "Сила опре; деляется произведением массы и ускорения". Если га; 46б 3. Независимыми переменными являются па; раметры V, T.

??U ? ??U ? dU =???T ??V dT +???V ??T dV.

??U ? ???U ? ? . dQ =???T ??V dT + ?????V ??T + p dV??

4. При p = const теплоемкость

??S ? cp =T ???T ??p,

при v = const теплоемкость

??S ? cv =T ???T ??V .

48б зовый поток имеет одномерный характер, то из второго закона следует:

dp dw dV = ? w ?dV. dx dx

В данном соотношении каждый член имеет определен; ное физическое значение. Рассмотрим каждый множи; тель из уравнения.

dp 1. Величина dx показывает, как изменяется давле; ние в зависимости от X;координаты.

d? 2. Величина показывает, как изменяется скорость 45б где u - удельное количество внутренней энер; гии, имеем:

dU = mdu + udm,

? = u - ST + pv = i - ST

j - химический потенциал.

Но, химическим потенциалом называется частная производная по массе, взятая от какого;либо термо; динамического потенциала при определенных значе; ниях аргумента. Химический потенциал показывает, как меняется энергия вещества, если его масса изме; няется на единицу.

47б

dx в зависимости от Х;координаты.

dp dp dV = dxF 3. Соотношение dx dx равно силе, при;

ложенной к элементарному объему, dV - выделенный объем.

dw 4. Величина w газа равна ускорению массы

dx pdV (элементарная масса). Это частная производная по температуре, взятая от значения внутренней энергии.

49а 49. Работа проталкивания

Работа проталкивания. Для ее определения в урав; нение:

w 2 dq = di + d

2 подставим равенство i = u + pv, получим в результате:

w 2 dq = d u( + pv) + d = du +d pv( ) + d

2 где d(pv) - работа проталкивания, рассчитанная для элементарного объема, d(pv) = pdv + vdp - уравнение для элементарной работы.

Соотношение (2), включающее силы гравитации, имеет вид:

w 2 dq = du + d pv( )+ d + qdz,

2 В том случае, когда течение газа представлено в ви; де адиабатного процесса, при котором dq = 0, соотно; шение (1) записывается таким образом:

2 51а 51. Скорость истечения в сужающемся канале, массовая скорость перемещения потока

Скорость истечения в сужающемся канале

Рассмотрим процесс адиабатного истечения вещест; ва. Предположим, что рабочее тело с некоторым удель; ным объемом (v1) находится в резервуаре под опреде; ленным давлением (p1). Процесс истечения заключается в перемещении газа (или пара) из среды, имеющей дав; ление p1 (резервуар) в окружающую среду, давление в которой p2 pk, т. е. пока давление p0 уменьшается до кри; тического значения, соблюдается равенство p2 = = p0, где p2 - давление вещества на выходе сужи; вающегося сопла, p0 - давление внешней среды;

2) p0 > 4400 К (температу; ра инверсии). В процессе дросселирования всегда происходит охлаждение водяного пара, это связано с полной диссоциацией молекул пара при таких не очень высоких значениях данной температуры инверсии.

Дросселирование водяного пара характеризуется сле; дующими свойствами, полученными из анализа диаграм; мы (i, s):

1) для любого состояния пара дросселирование всег; да понижает температуру водяного пара;

2) дросселирование влажных паров при небольших дав; лениях сопровождается переходом из увлажненно; го в сухое, а затем в перегретое состояние. Влаж; ные пары при высоких давлениях сначала еще более увлажняются,нопотомтакжеобразуют сухую и пере; гретую фазу;

3) дросселирование перегретых паров при больших давлениях (если температура перегрева невелика) сопровождается прохождением ими нескольких фаз (сухогонасыщенного, влажного, сухого и наконец, пе; регретого). Последнее состояние пара характери; зуется низкими значениями температуры и давления. В общем случае при дросселировании перегретые пары сохраняют свое перегретое состояние, если в на; чале процесса их давления были высокими.

Обычно на is;диаграмме процесс дросселирования i1 = i2 представляет собой горизонтальную линию, на; правленную в сторону возрастания энтропии (вследст; вие необратимости процесса).

Известно, что давление перегретого пара (и его по; лезная работа) в процессе мятия снижается.

54а 54. Истечение идеального газа через комбинированное сопло Лаваля

Сопла Лаваля используются для создания закрити; ческого процесса истечения рабочего тела, условием которого служит p0 / p1 wk] (т. е. до значений w> wзв), что ведет к умень; шению давления, но при этом удельный объем увели; чивается (т. е. v > vk, p bk).

56б

1 К ш =. 1 ? + ? ? ? +

2 2 a d1 1 2?? d1 d2 ? a d2 2

Величина обратная Кш называется термическим со= противлением теплопередачи шаровой стенки:

1 1 1 ? 1 1 ? 1

Rш = = 2 + ? ? ? + 2 . Кш a d1 1 2?? d1 d2 ? a d2 2

53б ный объем), т. е. постоянство всех параметров на выходе сопла (так называемые выходные па;

раметры).

Gmax =?S2 p1 /v1 .

В полученных формулах a, Y - коэффициенты, опре; деляемые только величиной k (показателем адиабаты), их значения находят из специальных таблиц.

По определению критической скоростью называет; ся наибольшая скорость вещества при его истечении из сопла, не превышающая скорость звука, т. е. wk = a, где а - так называемая местная скорость звука.

Полученная формула называется уравнением Лап= ласа.

55б aад < aдрос, где aдрос - температурный эффект адиабатного необратимого расширения (т. е. дрос; селирования), а aад - эффект адиабатного обратимого расширения. Отсюда при одном давлении dp имеем: dTдрос < dTад на величину v/cp.

Cp

4 3

4

7 7

Показать полностью… https://vk.com/doc-29732849_149760096
273 Кб, 17 января 2013 в 21:33 - Россия, Москва, МГВМИ, 2013 г., pdf
Рекомендуемые документы в приложении