Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
doc

Студенческий документ № 040931 из РГГРУ (МГРИ) им. Орджоникидзе

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГЕОЛОГОРАЗВЕДОЧНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ СЕРГО ОРДЖОНИКИДЗЕ

Факультет Международных отношений и экономико-правовых основ недропользования

З.М.Назарова, Л.П.Рыжова, К.Г.Арутюнов

МЕТОДЫ АНАЛИЗА И ДИАГНОСТИКИ ФИНАНСОВО-ХОЗЯЙСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ГЕОЛОГОРАЗВЕДОЧНЫХ И ГОРНЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ

Допущено УМО по образованию в области прикладной геологии в качестве пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки дипломированных специалистов 130200 "Технология геологической разведки"

Москва, РГГРУ, 2011

УДК 65.053

Утверждено

Ученым Советом ФМОЭПОН

РГГРУ 17.02.2011г.

Назарова З.М., Рыжова Л.П., Арутюнов К.Г. Методы анализа и диагностики финансово-хозяйственной деятельности геологоразведочных и горных предприятий. / Учебное пособие. - М.: Российский государственный геологоразведочный университет, 2011.

Рецензент: профессор, к.э.н. Маутина А.А.

В учебном пособии приводится классификация методов и приемов, используемых в анализе и диагностике финансово-хозяйственной деятельности геологоразведочных и горных предприятий. Дается краткая характеристика основных методов и приемов анализа, области их применения, достоинства и недостатки. Приводятся примеры решения типовых задач с целью освоения студентами основных методов и приемов анализа, а также задачи для самостоятельного решения. Дается перечень рекомендуемой литературы для самостоятельной работы студента по освоению материала.

Данное учебное пособие рекомендуется использовать для практических занятий по дисциплинам "Экономика предприятия", "Менеджмент", "Статистика", а также для курсового и дипломного проектирования.

Российский государственный

геологоразведочный университет

2011 СОДЕРЖАНИЕ

Введение............................................................................ 5

1. Неформальные (логические) методы и приемы анализа.................. 5

1.1. Разработка системы показателей...................................... 5

1.2. Метод сравнений............................................................ 7

Пример и задачи для решения.................................................. 8

1.3. Построение аналитических таблиц.................................... 11

Пример и задачи для решения.................................................. 12

1.4. Прием детализации........................................................ 13

Пример и задачи для решения.................................................. 15

I.5. Методы экспертных оценок.............................................. 17

I.5.1. Дельфи-метод....................................................... 17

I.5.2. Морфологический анализ....................................... 17

1.6. Методы ситуационного анализа и прогнозирования............. 18

1.6.1. Метод сценариев................................................... 18

1.6.2. Имитационное моделирование................................. 19

2. Формализованные (математические) методы и приемы анализа...... 19

2.1. Классические методы экономического анализа................... 19

2.1.1. Балансовый метод................................................. 19

Пример и задачи для решения............................... 19

2.1.2. Детерминированный факторный анализ................... 21

2.1.2.1. Приемы цепных подстановок и

арифметических разниц....................................... 21

Пример и задачи для решения............................... 21

2.1.2.2. Метод выявления изолированного

влияния факторов................................................ 28

2.1.2.3. Дифференциальный метод........................... 28

2.1.2.4. Интегральный метод.................................. 29

Пример и задачи для решения................................. 31

2.1.2.5. Логарифмический метод............................. 33

2.1.3. Прогнозирование на основе пропорциональных

зависимостей............................................................... 33

2.2. Традиционные методы экономической статистики.............. 33

2.2.1. Метод средних величин......................................... 33

Пример и задачи для решения........................................ 34

2.2.2. Метод группировки.............................................. 35

Пример и задачи для решения........................................ 35

2.2.3. Элементарные методы обработки расчетных

данных...................................................................... 37

2.2.4. Индексный метод................................................. 38

Пример и задачи для решения....................................... 44

2.2.5. Тренд-анализ....................................................... 52

Пример и задачи для решения........................................ 56

2.3. Математико-статистические методы изучения связей

(стохастическое моделирование)........................................... 60

2.3.1. Корреляционный анализ....................................... 61

2.3.2. Регрессионный анализ........................................... 61

2.3.3. Дисперсионный анализ.......................................... 61

2.3.4. Кластерный анализ.............................................. 62

2.4. Методы финансовых вычислений................................... 62

2.5. Методы теории принятия решений.................................. 62

2.5.1. Метод построения дерева решений.......................... 62

2.5.2. Линейное программирование................................. 63

2.5.3. Анализ чувствительности...................................... 63

Рекомендуемая литература................................................... 64

ВВЕДЕНИЕ

Метод анализа и диагностики финансово-хозяйственной деятельности предприятия (АиДФХД), как способ познания экономического субъекта (предприятия, организации), состоит из ряда последовательно осуществляемых действий (стадий, этапов):

* наблюдение за субъектом, измерение, расчет абсолютных, относительных показателей, приведение их в сопоставимый вид и др.;

* систематизация и сравнение, группировка и детализация факторов, изучение их влияния на показатели деятельности субъекта;

* обобщение - построение итоговых и прогнозных таблиц, подготовка выводов и рекомендаций для принятия управленческих решений.

В основе классификаций методов анализа лежат разные признаки. Наиболее информативный признак - деление приемов и методов по степени их формализуемости с помощью очереди математических процедур, когда все аналитические методы разделены на неформальные и формализованные. Данная классификация методов и приемов анализа приведена на рис 1.

Неформальные методы (трудно формализуемые) основаны на опыте и интуиции эксперта, без строгих аналитических зависимостей. Формализованные методы (математические) опираются на предварительно заданные строгие зависимости и правила, хотя не все из них равнозначны по сложности используемого математического аппарата, по возможности реализации в практической деятельности и степени распространенности в работе аналитических служб на предприятиях и специальных консалтинговых фирм.

В большинстве случаев при анализе, экспресс-анализе финансово-хозяйственной деятельности предприятия применяют, в первую очередь, неформальные методы и классические методы экономического анализа и статистики.

1. НЕФОРМАЛЬНЫЕ (ЛОГИЧЕСКИЕ) МЕТОДЫ И ПРИЕМЫ АНАЛИЗА

1.1. Разработка системы показателей

Анализ финансово-хозяйственной деятельности предприятия, в том числе геологоразведочного или горного, часто по своей форме является анализом показателей, т.е. характеристик хозяйственной деятельности экономической единицы. Аналитик в соответствии с определенными критериями отбирает показатели, формирует из них систему, проводит ее анализ. Система показателей -

Рис. 1. Классификация методов и приемов, используемых в анализе финансово-хозяйственной деятельности предприятия

совокупность взаимосвязанных величин, всесторонне отображающих состояние и развитие экономического субъекта или явления:

* экономические показатели (товарооборот, заработная плата, прибыль и др.);

* статистические показатели (темпы роста, прироста, коэффициенты корреляции и др.), которые характеризуют динамику активности хозяйствующего субъекта и ее распределение в пространстве и времени.

1.2. Метод сравнений

Сравнение - действие, посредством которого устанавливается сходство и различие явлений объективной действительности. С помощью этого метода решаются основные задачи:

* выявление причинно-следственных связей между явлениями;

* проведение доказательств или опровержений;

* классификация и систематизация явлений.

Сравнение бывает качественным и количественным.

Процедура сравнения в АиДФХД включает в себя несколько этапов выбора:

* сравниваемых объектов;

* вида сравнения (динамическое, пространственное по отношению к плановым значениям);

* шкал сравнения и степени значимости различий;

* числа признаков для сравнения;

* вида признаков, определение критериев их существенности и несущественности;

* базы сравнения.

К основным видам сравнения, применяемым при анализе, относится сравнение:

- фактических показателей с плановыми показателями;

- отчетных показателей с показателями предшествующих периодов;

- показателей работы предприятия или его структурных подразделений за каждый день;

- показателей предприятия с показателями родственных предприятий;

- показателей предприятий отрасли;

- показателей предприятия со среднеотраслевыми данными и т.п.

Применение приема сравнения требует обеспечения сопоставимости сравниваемых показателей (единство оценки, сравнимость календарных сроков, устранение влияния различий в объеме и ассортименте, сезонных особенностей и территориальных различий, географических условий и т.п.).

Пример и задачи для решения

Пример. Осуществите сравнение темпов роста производительности труда и темпов роста средней заработной платы по предприятию (по исходным данным, выделенным жирным шрифтом).

№ строки Показатели Предшествующий год Отчетный год План отчетного года в %% к прошлому году Фактически за отчетный год план факт в %% к прошлому году в %% к плану 1 Среднегодовая выработка одного работающего, руб. 1796120 1928230 1978810 107,35 110,17 102,62 2 Среднегодовая заработная плата промышленно-производственного персонала предприятия, руб. 218160 218950 224660 100,36 102,97 102,60 3. Соотношение темпов роста производительности труда и среднегодовой заработной платы (стр.1: стр. 2) 1,0696 1, 0699 1,0001

Для решения данной задачи рассчитаем показатели сравнения и представим их в табличной форме (графа 6-8). Например, сравнение плановых показателей отчетного года с фактическими данными предшествующего года в %% определяется, как частное от деления показателей графы 4 к показателям графы 3, выраженное в процентах.

Анализ рассчитанных данных, приведенных в таблице показывает, что фактические темпы роста производительности труда значительно выше темпов роста средней заработной платы (110,17% против 102,97%); фактическое соотношение темпов роста производительности труда и темпов роста среднегодовой заработной платы выше, чем это было предусмотрено в плане (1,0699 против 1, 0696).

Задачи для решения

Задача 1.2а. По трем структурным подразделениям определите показатели выполнения плана за квартал. Дайте сравнительную оценку работы подразделений. Оцените вклад каждого подразделения в выполнение плана по предприятию в целом.

Подразделение Плановое задание Фактическое выполнение Сумма, тыс. руб. Удельный вес, % Сумма, тыс. руб. Удельный вес, % № 1 (по вариантам)

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

156 177

185 201 210 158

180 192 204 215 № 2 (по вариантам)

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

218 223

245 266 302 220

234 256 287 326 № 3 (по вариантам)

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

365 376

389 402 443 390

395 402 435 478

Задача 1.2.б. По данным, представленным в таблице, определите абсолютные и относительные показатели динамики численности персонала, производительности труда и объема выпуска продукции. Сопоставьте темпы прироста показателей. Рассчитайте долю прироста объема выпуска за счет производительности труда и численности персонала.

Показатели Базисный период Отчетный период Абсолютный прирост Темп роста Объем выпуска продукции, тыс. руб. (по вариантам)

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

60268 45080 23625

16875 50176 63600

48280 24852 18480

62194 Численность персонала, чел. (по вариантам)

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

122 140 105 135

98 125 142 109

140 121 Производительность труда, тыс.руб./чел. (по вариантам)

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

494 322 225 125

512 508,8 340

228 132 514

Задача 1.2.в. По трем структурным подразделениям предприятия определите показатели выполнения плана за квартал. Дайте сравнительную оценку работы подразделений. Оцените вклад каждого подразделения в выполнение плана по предприятию в целом.

Подразделение Плановое задание Фактическое выполнение Сумма, тыс. руб. Удельный вес, % Сумма, тыс. руб. Удельный вес, % Вариант 1

№ 1

№ 2 № 3 Вариант 2

№ 1 № 2 № 3

Вариант 3

№ 1

№ 2 № 3 Вариант 4

№ 1 № 2 № 3

Вариант 5

№ 1

№ 2 № 3 156

218 365 122 145

280 25 31 36

494

512 324 648 213

534 158 220 390

125 152 276

22 35

48 498 543 356

718 233 488

1.3. Построение аналитических таблиц и графиков

Аналитическая таблица - форма наиболее рационального, наглядного и систематизированного представления исходных данных, простейших алгоритмов их обработки (проведение аналитических расчетов) и полученных результатов; комбинация горизонтальных строк и вертикальных граф (столбцов, колонок). Макет таблицы - остов таблицы, заполненный текстовой частью без числовых данных. Аналитические таблицы используются на всех этапах проведения анализа и диагностики финансово-хозяйственной деятельности.

Наглядное отображение полученных данных является одним из наиболее часто используемых первичных методов анализа. При проведении анализа хозяйственной деятельности наиболее распространены следующие виды графиков:

гистограммы;

столбиковые диаграммы;

линейные графики;

секторные диаграммы.

Другие используемые графики и диаграммы зачастую являются разновидностями четырех вышеперечисленных.

Пример и задачи для решения

Пример. Начальнику отдела кадров была поставлена задача провести анализ показателей невыхода работников на работу. Количество работников, отсутствующих на работе за последние 30 дней, приведено ниже:

5, 0, 15, 1, 23, 6, 5, 18, 8, 10, 19, 7, 12, 1, 5, 16, 0, 14, 4, 8,

2, 10, 6, 0, 0, 11, 2, 13, 6, 3

Такие данные называют дискретными, так как переменная (количество отсутствующих) может быть представлена только точными значениями, т.е. целыми числами. Данные в представленном виде трудно анализировать. Чтобы они наполнились смыслом, их необходимо свести в таблицу. Стандартный метод представления таких данных заключается в составлении таблицы частот, как это показано ниже. В целях упрощения значений необходимо их сгруппировать следующим образом:

Количество отсутствующих Количество дней отсутствия 0-4

5-9 10-14

15-19 20-24 10 9

6 4 1 На основании полученной таблицы частот можно продолжить анализ показателей невыхода на работу.

Задачи для решения

Задача 1.3.а. Приводимая первичная информация содержит данные о ежемесячном жаловании выборки из 40 инженеров-геологов крупной геологоразведочной организации (в руб.). Свести исходные данные в таблицу. Дать аналитическую интерпретацию преобразованной исходной информации. Построить гистограмму.

17500, 16700, 14460, 17600, 18020, 14100, 15050, 17250, 15350, 16250, 15200, 13700, 16320, 17560, 14370, 16040, 16600, 17200, 16820, 15200, 18100, 15150, 15900, 13300, 14400, 16100, 18600, 16940, 17850, 15840, 17700, 16540, 14240, 15750, 16100, 16900, 15500, 16490, 18350, 17100

Задача 1.3.б. Построить по исходным данным линейные графики объема продаж медного концентрата двух горных предприятий (в тыс. т) за определенный период времени. Осуществить сравнительный анализ двух наборов данных.

Годы: 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

Предприятие № 1 19 25 22 21 23 23 28 26 32 34

Предприятие № 2 22 28 29 34 32 26 25 24 22 22

Задача 1.3.в. С помощью секторной диаграммы отобразите долю каждого отдела горного предприятия в общих затратах на производство продукции по следующим исходным данным.

Отдел Расходы, млн. руб. Производственный

Отдел сбыта

Маркетинговый

Исследовательский

Материально-технического обеспечения 17

9 3 5 2

1.4. Прием детализации

Детализация - наиболее распространенный прием анализа и диагностики финансово-хозяйственной деятельности экономических субъектов. При сочетании с другими приемами она позволяет всесторонне оценить исследуемые явления, вскрыть причины создавшегося положения.

Для того чтобы глубже изучить экономическое явление (показатель), его нужно расчленить на составляющие части. В зависимости от сложности экономического явления показатели делятся по:

* временному признаку (например, выявление динамики и ритмичности протекания хозяйственных явлений);

* месту совершения хозяйственных операций (например, выявление эффективных регионов для реализации продукции);

* центрам ответственности (например, детализация применяется в системе управленческого учета на предприятии);

* составным частям (слагаемым или сомножителям) - факторный анализ, основанный на причинно-следственных связях в экономике.

В качестве конкретного примера рассмотрим показатель "себестоимость товарной продукции предприятия", который поддается следующей детализации:

- по видам: себестоимость продукции, работ и услуг, входящих в состав товарной продукции;

- по сферам производства и обращения: производство, снабжение, реализация;

- по отдельным видам затрат: по элементам; по статьям калькуляции и др.

Детализация позволяет всесторонне рассмотреть содержание экономического явления, вскрыть и измерить степень влияния основных причин (факторов) на обобщающий, результативный показатель.

Таким образом, суть приема детализации заключается в расчленении обобщающего показателя (или обобщающей эмпирической формулы) на отдельные составляющие. Степень расчленения зависит от поставленной цели исследования, наличия достоверной исходной информации, от возможностей расчленения вплоть до элементарных составных частей целого. Важным моментом в использовании этого приема является использование принципа постепенного расчленения обобщающего показателя.

Количественное значение обобщающего показателя деятельности предприятия зависит от влияния многих факторов, действующих одновременно, разнонаправленно и с различной силой. Эта зависимость может иметь характер:

а). вероятностный, при котором влияние одной величины (случайной) на изменение другой (случайной и неслучайной) может иметь возможный (вероятностный)

характер. Например, зависимость выработки продукции в единицу времени в расчете на одного работающего от его квалификации, стажа работы, возраста;

б). детерминированный, означающий, что зависимость обобщающего показателя от факторов однозначна: каждому значению фактора-аргумента соответствует

одно-единственное значение обобщающего показателя.

Детерминированная связь предполагает следующие типы детализации обобщающего показателя:

а) аддитивный, типа А = а + b + с (например, сумма затрат предприятия по экономическим элементам на изготовление и реализацию продукции образует ее полную

себестоимость);

б) мультипликативный, типа А = а * b *с (например, зависимость фонда заработной платы предприятия от среднесписочной численности работающих и их среднегодовой заработной платы и др.);

в) кратный, типа (а/b) (например, зависимость фондоотдачи основных производственных фондов от выпуска товарной продукции и среднегодовой стоимости

производственных фондов предприятия);

г) комбинированный, типа А = а / (с + d) (например, показатель рентабельности производства, который представляет собой отношение балансовой прибыли предприятия к сумме среднегодовой стоимости основных фондов и оборотных средств, и др.).

Пример и задачи для решения

Пример. Используя бухгалтерскую отчетность - форму № 2 "Отчет о прибылях и убытках", расчленить показатель "прибыль до налогообложения" горного предприятия на составляющие ее части по формуле: Пдн = Пр + Ппр + Пв - Ув (аддитивный тип детерминированной связи), и определить абсолютное отклонение по всем составным частям данной формулы. Сделать аналитические выводы.

(Млн.руб.)

Слагаемые прибыли до налогообложения План Факт Абсолютное отклонение

(+, -) Прибыль от реализации продукции (Пр)

Прибыль от прочей деятельности (Ппр)

Прибыль от внереализационной деятельности (Пв)

Убыток от внереализационной деятельности (Ув) 10000

- - - 10005

25 12 11 +5

+25

+12 -11 Прибыль до налогообложения (Пдн) 10000 10031 +31

Как следует из произведенных расчетов, представленных в таблице, в организации появились такие источники прибыли, которые не были запланированы, как прибыль от прочей деятельности (Ппр), прибыль от внереализационной деятельности (Пв). При этом в форме № 2 "Отчет о прибылях и убытках" наблюдается и такая статья, которая также не была предусмотрена планом, как убыток от внереализационной деятельности (Ув). Но все это привело, в конечном счете, к изменению (увеличению) прибыли до налогообложения (Пдн) за отчетный период на 31,0 млн. руб.

Задачи для решения

Задача 1.4а. На основе исходных данных, приведенных в таблице, и используя прием детализации, выделить и рассчитать величину факторов, влияющих на результирующий показатель - среднегодовую выработку продукции одного работающего на предприятии (Пр). Определить тип детерминированной связи факторов. Сделать аналитические выводы.

Показатели План Факт Абсолютное отклонение (+,-) Относительное отклонение, %% Объем произведенной продукции (Q), млн.руб.

Среднесписочное число работников предприятия (Чсс), чел.

Среднесписочная численность рабочих (Чср), чел. 2803,8

1050 900 3155,2

1062 985

Задача 1.4б. На основе исходных данных, приведенных в таблице, и используя прием детализации, выделить и рассчитать величину факторов, влияющих на результирующий показатель - рентабельность производственных фондов (Rф). Определить тип детерминированной связи факторов. Сделать аналитические выводы.

(Млн. руб.)

Показатели План Факт Абсолютное отклонение (+,-) Относительное отклонение, %% Объем выпуска продукции (Q)

Прибыль от реализации продукции (Пр)

Средняя величина производственных фондов (основных производственных фондов + оборотных средств) (ОПФ + ОС)

Средняя величина основных производственных фондов (ОПФ)

96000

17900 20395

12715 100800

19296 22400

14000

1.5. Методы экспертных оценок

1.5.1. Дельфи-метод

Дельфи-метод - обобщение оценок экспертов, касающихся перспектив развития экономического субъекта (последовательный, анонимный опрос экспертов, исключающий групповое влияние экспертов друг на друга). Анализ проводится в несколько этапов, результаты обрабатываются статистическими методами. Выявляются и сближаются преобладающие мнения. Экспертов знакомят с доводами тех, чьи суждения сильно выбиваются из общего русла. После этого эксперты могут менять мнение, и процедура повторяется.

1.5.2. Морфологический анализ

Морфологический анализ - метод систематизированного обзора всех возможных вариантов развития отдельных элементов исследуемой системы, построенный на полных и строгих классификациях объектов и явлений, их свойств и параметров. Анализ применяется в прогнозировании сложных процессов при написании разными группами экспертов сценариев и сопоставлении их друг с другом для получения комплексной картины будущего развития.

1.6. Методы ситуационного анализа и прогнозирования

В основе этих методов лежат модели, предназначенные для изучения функциональных или жестко детерминированных связей, когда каждому значению факторного признака соответствует вполне определенное неслучайное значение результативного признака.

1.6.1. Метод сценариев

Теоретически существует три типа ситуаций, где необходимо проводить анализ и принимать управленческие решения: в условиях определенности, риска (неопределенности) и конфликта. С позиции прогнозирования вариантов действий наибольший интерес имеет алгоритмизация действий в условиях неопределенности.

Эта ситуация встречается на практике достаточно часто; применяется вероятностный подход:

* известные, типовые ситуации;

* предыдущие распределения вероятностей;

* субъективные оценки аналитика или группы экспертов.

1.6.2. Имитационное моделирование

Одним из наглядных примеров использования и прогнозирования служит форма отчетности "Отчет о прибылях и убытках" (форма №2) - табличная реализация жестко детерминированной факторной модели, связывающей результативный признак (прибыль) с факторами (доход от реализации, уровень затрат, уровень налоговых ставок и др.).

Имитационная модель предназначена для перспективного анализа формирования и распределения доходов предприятия. В укрупненном виде имитационная модель - многомерная таблица важнейших показателей деятельности объекта в динамике; численная экономико-математическая модель изучаемой системы, используемая в процессе компьютерной имитации реально протекающего процесса; программа для компьютера. Производимые по ней расчеты при различных задаваемых значениях экзогенных (вводимых) переменных позволяют получить целый набор вариантов функционирования системы.

2.ФОРМАЛИЗОВАННЫЕ (МАТЕМАТИЧЕСКИЕ) МЕТОДЫ И ПРИЕМЫ АНАЛИЗА

2.1. КЛАССИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

2.1.1. Балансовый метод

Метод применяется при изучении соотношения двух групп взаимосвязанных показателей, итоги которых должны быть равны между собой. Своим названием он обязан бухгалтерскому балансу, который был одним из первых исторических примеров увязки большого числа экономических показателей двумя равными итоговыми суммами. В особенности метод используется при анализе правильности размещения и использования хозяйственных средств и источников их формирования. Прием балансовой увязки используется при изучении функциональных аддитивных связей: результирующий фактор определяется суммой факторов, зависимых в виде:

f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) при любых {x1, x2} Є x, (1)

где x - область определения функции (f) при анализе товарного баланса.

Балансовый (или сальдовый) прием широко используется в учете, планировании и экономическом анализе для измерения влияния факторов-аргументов на обобщающий показатель при их аддитивной, строго функциональной зависимости. В его основе лежит составление базовых (плановых), отчетных балансов, представляющих собой аналитическую формулу равенства итогов его правой и левой сторон. Сравнение плановых и отчетных балансов по отклонениям позволяет определить влияние факторов (в абсолютных или относительных величинах), выявить резервы повышения эффективности производства. Примером может послужить товарный баланс, составляемый во всех отраслях промышленности. Балансовый прием используется при анализе стоимостных и натуральных показателей. Составляются, например, материальные балансы, балансы производственных мощностей.

А также этот метод используется для проверки полноты и правильности произведенных расчетов в факторном анализе (область математической статистики).

Пример и задачи для решения

Пример. Формула товарного баланса при анализе объема реализации продукции предприятия представляет собой зависимость (тыс. руб.):

Оон + Огн + Вт = Оок + Огк + Р ,

где Оон, Оок - товары отгруженные соответственно на начало и конец года; Огн, Огк - товары готовые на складе предприятия соответственно на начало и конец года; Вт - выпуск товарной продукции за год; Р - реализация продукции за год.

Для выявления факторов баланса товарной продукции используем метод сравнения плановых и отчетных данных товарного баланса, для чего составим таблицу.

(млн. руб.)

Слагаемые формулы товарного баланса План Отчет Отклонение

( +,-) Остатки товаров отгруженных

на начало года

Остатки товаров готовых на складах на начало года

Выпуск товарной продукции

Остатки товаров отгруженных на

конец года

Остатки товаров готовых на складах на конец года

Реализация продукции 1000

200

14000

960

90 14 150 1 150

180

14 090

990

130 14 300 + 150

- 20

+ 90

+ 30

+ 40

+ 150

Сравнение фактических и плановых данных баланса товарной продукции в примере показывает, что увеличение объема реализованной продукции произошло за счет роста объема товарной продукции.

Задачи для решения

Задача 2.1.1а. Используя формулу товарного баланса при анализе объема реализации продукции предприятия, выявить факторы, повлиявшие на объем реализованной продукции горного предприятия за анализируемый период. Сделать аналитические выводы.

(млн. руб.)

Слагаемые формулы товарного баланса План Отчет Отклонение

( +,-) Остатки товаров отгруженных

на начало года

Остатки товаров готовых на складах на начало года

Выпуск товарной продукции

Остатки товаров отгруженных на

конец года

Остатки товаров готовых на складах на конец года

Реализация продукции 980

156

22560

160

190 23346 1 050

185

24 090

190

230 24905 2.1.2. Детерминированный факторный анализ

Основным результатом детерминированного факторного анализа является разложение прироста результативного показателя, обусловленного совместным влиянием или изменением факторных признаков, на сумму частных приростов результативного показателя, любой из которых обусловлен изменением только одного фактора.

2.1.2.1. Приемы цепных подстановок и арифметических разниц

Метод цепных подстановок называют приемом последовательного (постепенного) изолирования факторов. Он предназначен для измерения влияния изменения факторных признаков на изменение результативного показателя при изучении функциональных зависимостей.

Недостатки метода: значительная трудоемкость расчетов по приведенным формулам; наличие принципиального противоречия между математической основой метода и природой экономических явлений.

Любое предприятие работает в условиях действия множества факторов. Объединить эти факторы в модель, тем более жестко детерминированную, когда при совокупности входных значений на выходе системы получают единственный результат, - теоретически, практически невозможно. Поэтому любое факторное разложение - условное.

Пример и задачи для решения

Пример. Вычислительную процедуру с использованием метода цепной подстановки покажем на конкретном примере. Требуется определить влияние на объем продукции трудовых факторов по данным, приведенным в таблице.

Показатели План Отчет Объем продукции, Q, млн. руб.

Среднесписочное число рабочих, Чср, чел.

Среднее число дней, отработанных одним рабочим в год, Д, дней

Среднее число часов, отработанных одним рабочим в день, Ч, час.

Средняя выработка продукции на один отработанный человеко-час, В, тыс. руб. 2803,8

900

301 6,9

1,50 3155,2

1000 290

6,8

1,60

Зависимость объема продукции от трудовых факторов математически формализуется так:

Q = Чср* Д* Ч*В,

где Q - объем выпуска продукции; Чср - среднесписочное число рабочих; Д - среднее число дней, отработанных одним рабочим в год; Ч - среднее число часов, отработанных одним рабочим в день; В - средняя выработка продукции на один отработанный человеко-час.

Следовательно, объем продукции равен произведению четырех перечисленных выше показателей. Для измерения влияния каждого из них на результирующий показатель (объем выпуска продукции) необходимо сделать пять расчетов.

План производства продукции перевыполнен на 351,4 млн. руб. (3155,2 - 2803,8). Для того чтобы определить, каким образом влияли на объем продукции различные факторы, сделаем расчеты.

Первый расчет

Все показатели плановые 900х 301х 6,9 х 1,50 = 2803,8 млн. руб.

Второй расчет

Среднесписочное число рабочих фактическое; остальные показатели плановые

1000 х 301 х 6,9 х 1,50 = 3115,4 млн. руб.

Третий расчет

Число рабочих и отработанных ими дней фактические; остальные показатели плановые

1000 х 290 х 6,9 х 1,50 = 3001,5 млн. руб.

Четвертый расчет

Число рабочих, число отработанных дней и часов фактические; выработка плановая 1000 х 290 х 6,8 х 1,50 = 2958,0 млн. руб.

Пятый расчет

Все показатели фактические 1000 х 290х 6,8 х1,60 = 3155,2 млн. руб.

Отклонение фактического объема продукции от планового объема произошло за счет влияния следующих факторов:

увеличения количества рабочих 3115,4 - 2803,8 = +311 6 млн. руб.

уменьшения числа отработанных дней 3001,5-3115,4 = -113,9 млн. руб.

уменьшения средней продолжительности рабочего дня 2958,0 - 3001,5 =-43,5 млн. руб.

повышения средней часовой выработки 3155,2 - 2958,0 = + 197,2 млн. руб.

Общее отклонение фактического объема продукции от планового объема за счет влияния всех четырех выше рассмотренных факторов равно 3155,2 - 2803,8 = +351,4 млн. руб.

При применении метода цепных подстановок необходимо следить за тем, чтобы алгебраическая сумма прироста результативного показателя за счет отдельных факторов была равна общему его приросту.

Следовательно, два фактора действовали на выпуск продукции положительно и два фактора отрицательно. Расчет показывает, что на предприятии были целодневные и внутрисменные простои, превышавшие плановые показатели. Если бы предприятие не допустило рост неявок и внутрисменных простоев (сверх допустимого), то было бы выработано продукции больше на 157,4 млн. руб. (113,9+43,5).

При использовании метода цепных подстановок очень важно обеспечить строгую последовательность подстановки, так как ее произвольное изменение может привести к неправильным результатам. В практике анализа в первую очередь выявляется влияние количественных показателей (отражающих размер, объем изучаемых экономических явлений), а потом качественных (отражающий своеобразие изучаемых экономических явлений). Так, если требуется определить степень влияния численности работников и производительности труда на размер выпуска промышленной продукции, то прежде устанавливают влияние количественного показателя- численности работников, а потом качественного - производительности труда. Если выясняется влияние факторов количества и цен на объем реализованной промышленной продукции, то вначале исчисляется влияние количества, а потом влияние оптовых цен. Поэтому прежде чем приступить к расчетам, необходимо, во-первых, выявить четкую взаимосвязь между изучаемыми показателями, во-вторых, разграничить количественные и качественные показатели, в-третьих, правильно определять последовательность подстановки в тех случаях, когда имеется несколько количественных и качественных показателей (основных и производных, первичных и вторичных).

Произвольное изменение последовательности подстановки меняет количественную весомость того или иного показателя. Чем значительней отклонение фактических показателей от плановых, тем больше и различий в оценке факторов, исчисленных при разной последовательности подстановки.

Задачи для решения

Задача 2.1.2.1а. Определить влияние численности персонала, количества отработанных смен и выработки в смену на одного работника на изменение объема выпуска продукции предприятия (Q) по исходным данным, приведенным в таблице. Факторная модель, описывающая взаимосвязь показателей, имеет вид: Q= Чр*См*В. Сделать аналитические выводы.

Численность работников, чел (Чр) Выработка в смену, шт. (В) Количество смен (См) План

Факт 24 25 1500

1505 144

146 Задача 2.1.2.1б. Определить, используя метод цепных подстановок, отклонение суммы издержек по оплате труда (Зот) на горном предприятии в зависимости от размера тарифной ставки (Ст), отработанного времени (Т) и списочной численности работников (Чсс). Сделать аналитические выводы.

Предприятие

(по вариантам) Периоды Численность среднесписочная, чел. (Чсс) Отработанное время в расчете на 1 рабочего, час. (Т) Часовая тарифная ставка, руб. (Ст) № 1 план

факт 98

102 166 167 19,8

19,9 № 2 план

факт 108 102 166

180 14,5

14,9 № 3 план

факт 28 26 167

170 18,6 18,8 № 4 план

факт 56

48 166 175 15,9

16,2 № 5 план

факт 98 102 167

168 19,5

19,8 Задача 2.1.2.1в. Используя метод цепных подстановок, провести анализ влияния объема выпуска и себестоимости единицы продукции на себестоимость ее выпуска по данным, приведенным в таблице. Сделать аналитические выводы.

Предприятие

(по вариантам) Кварталы Выпуск продукции, шт., (Q) Себестоимость единицы продукции, руб., (с) Себестоимость выпуска продукции, руб., (З) № 1 1

2 1620

1642 10,2 10,1 № 2 1

2 1520 1512 7,7

7,6 № 3 1 2 520

542 15

15,1 № 4 1 2 987

890 8,5 8.4 № 5 1

2 1245 1125 23,6

24,2

Метод арифметических разниц является одной из модификаций элиминирования. Как и способ цепной подстановки, он применяется для расчета влияния факторов на прирост результативного показателя в детерминированном анализе, но только в мультипликативных и мультипликативно - аддитивных моделях: Y = (а - b)с и Y = а(b - с). И хотя его использование ограничено, но благодаря своей простоте он получил широкое применение в анализе хозяйственной деятельности. Особенно эффективно применяется этот способ в том случае, если исходные данные уже содержат абсолютные отклонения по факторным показателям.

При его использовании величина влияния факторов рассчитывается умножением абсолютного прироста исследуемого фактора на базовую (плановую) величину факторов, которые находятся справа от него, и на фактическую величину факторов, расположенных слева от него в модели.

Рассмотрим алгоритм расчета для мультипликативной факторной модели типа

Y=a * b * c * d

Имеются плановые и. фактические значения по каждому факторному показателю, а также их абсолютные отклонения:

? а = Аф-Апл; ? b = Вф-Впл;

?с = Сф-Спл; ? d = Dф-Dпл.

Определяем изменение величины результативного показателя за счет каждого фактора:

? Yа = ?a * Bпл * Cпл * Dпл;

? Yb = Aф * ?b * Cпл * Dпл;

? Yc = Aф * Bф * ?c * Dпл;

? Yd = Aф * Bф * Сф * ? d.

Как видно из приведенной схемы, расчет строится на последовательной замене плановых значений факторных показателей на их отклонения. А затем на фактический уровень этих показателей.

При применении способа абсолютных разниц необходимо следить за тем, чтобы алгебраическая сумма прироста результативного показателя за счет отдельных факторов была равна общему его приросту.

Пример и задачи для решения

Пример. Используя способ абсолютных разниц рассчитать влияние факторов на перевыполнение плана по объему валовой продукции (ВП) по горному предприятию по данным, приведенным в таблице.

Показатель Условное обозначение План Факт Абсолютное отклонение,

(+,-) Выполнение плана, % Валовая продукция, млн. руб. ВП 160 000 240 000 +80 000 150 Среднегодовая численность рабочих, чел. ЧР 1000 1200 +200 120 Отработано всеми рабочими за год:

дней

часов D

t 250 000 2 000 000

307 200 2 334 720

+57 200

+334 720 122,88

116,736 Среднегодовая выработка одного рабочего, млн. руб. ГВ 160 200 +40 125 Количество отработанных дней одним рабочим за год Д 250 256 +6 102,4 Среднедневная выработка продукции одним рабочим, тыс. руб. ДВ 640 781,25 +141,25 122,1 Средняя

продолжительность рабочего дня, ч П 8 7,6 -0,4 95 Среднечасовая выработка, тыс. руб. ЧВ 80 102,796 +22,796 128,5

Показатель валовой продукции представляет собой четырехфакторную мультипликативную модель:

ВП = ЧР х Д х П х ЧВ.

Тогда влияние факторов на перевыполнение плана по объему валовой продукции (ВП) по предприятию составит:

? ВПчр = (ЧРф - ЧРпл) х Дпл х Ппл х ЧВпл = (1200 - 1000) х 250 х 8,0 х 80,0 = +32 000 млн. руб.;

? ВПд = ЧРф х (Дф-Дпл) х Ппл х ЧВпл = 1200 х (256 - 250) х 8,0 х 80,0 = +4608 млн. руб.;

? ВПп = ЧРф х Дф х (Пф-Ппл) х ЧВпл = 1200 х 256 х (7,6 - 8,0)х 80,0 = -9830 млн. руб.;

? ВПчв = ЧРф х Дф х Пф х (ЧВф - ЧВпл) = 1200 х 256 х 7,6 х (102,796 - 80) = +53 222 млн. руб.

Алгебраическая сумма прироста результативного показателя за счет отдельных факторов равна + 80000 млн. руб. и соответствует общему его приросту (240000-160000) = + 80000 млн. руб.

Задачи для решения

Задача 2.1.2.1г. Используя исходные данные, приведенные в примере, решить данную задачу методом цепных подстановок и сравнить полученные результаты.

Задача 2.1.2.1д. Методом арифметических разниц провести анализ расходов на инкассацию выручки (И). Составить аналитическую таблицу, сделать выводы.

Периоды Выручка, тыс. руб., (В) Ставка расходов, %, (С) Сумма расходов, тыс. руб., (И) Базовый

Отчетный 22100

22450 0,15 0,20

Задача 2.1.2.1е. Способом цепной подстановки и методом арифметических разниц проанализировать влияние на товарооборот выработки и численности работников. Сделать аналитические выводы.

Периоды Численность персонала, чел., (Ч) Выручка, тыс. руб., (В) Товарооборот, тыс. руб., (Тоб) Базовый

Отчетный 20

22 21,0 21,5

Задача 2.1.2.1ж. Методом арифметических разниц определить влияние факторов на изменение выпуска продукции по исходным данным, приведенным в таблице. Сделать аналитические выводы.

Предприятие

(вариант) Периоды Численность персонала, чел., (Ч) Выработка в смену, шт. на 1 раб., (В) Количество смен

(N) № 1

№ 2 № 3

№ 4 № 5 Базовый

Отчетный

Базовый

Отчетный

Базовый Отчетный

Базовый Отчетный

Базовый

Отчетный

15 16 150 156

85 80 120 125

208 205 500

495 50 47 25 28

45 42 110 108 25

24 25 24 25 24

25 24

25 24 2.1.2.2. Метод выявления изолированного влияния факторов

Пусть результативный показатель z определяется несколькими факторами - x1, x2, ..., xn:

z = f(x1, x2, ..., xn). (2)

Базовый период обозначим индексом 0, а отчетный - 1.

Изменение результативного показателя, имевшее место за это время:

?общz = z1 - z0. (3)

2.1.2.3. Дифференциальный метод

Пусть z = f(x1, x2, ..., xn), где f - дифференцируемая функция. Тогда:

; (4)

где ; . Таким образом, влияние фактора x1 выглядит как:

. (5)

Этот метод может применяться при малых изменениях факторов. Для мультипликативных моделей метод совпадает с методом изолированного влияния факторов.

Мультипликативная модель - тип факторной модели в детерминированном анализе, когда результативный показатель равен произведению нескольких факторов (факторов-сомножителей).

2.1.2.4. Интегральный метод

Метод является логическим развитием дифференциального метода. Интегральный метод предполагает применение стандартных формул для расчета влияния каждого фактора на результирующий показатель, которые получены с помощью процедуры дифференцирования и интегрирования.

Достоинство метода - разложение факторов и отсутствие необходимости устанавливать очередность действия факторов, как это предусмотрено в методе цепных подстановок. Недостатки метода - значительная трудоемкость расчетов по приведенным формулам, наличие принципиального противоречия между математической основой метода и природой экономических явлений. Большинство явлений и величин в экономике имеют дискретную природу, поэтому рассматривать бесконечно малые приращения, как того требует применение интегрального метода, бессмысленно.

В наиболее общем виде справедливо представление обобщающего показателя как функции многих переменных:

f = f(x, у); f = f{x, у, z) и т. д.; (6)

? f = f1 - fo; ? х = х1-х0; ? у = у1-у0, (7)

где f - результативный показатель; х, у, z - факторы, влияющие на результирующий показатель; ? - изменение показателя, фактора; 0; 1 - соответственно базисное или фактическое значение показателя.

Известны попытки использовать при таком подходе формулу полного дифференциала для расчета влияния отдельных факторов (переменных) на изменение обобщающего показателя:

? f = f 'x * ? х + ? ' y * ? у + ?

Величинам f 'x * ?х и f 'y * ?y естественно придать смысл оценок влияний факторов х и у на изменение итогового показателя f, так как частные производные f 'x и f 'y характеризуют скорости изменений функции по отдельным переменным. Здесь ? - разность между действительным приращением функции и дифференциалом, экономического смысла она не имеет. Величина ? становится существенной с увеличением значений ?х и ?у, поэтому непосредственное применение формулы ведет к очень грубым (фактически неприемлемым) оценкам влияний факторов. Однако точность расчетов растет с уменьшением приращений факторов.

Ниже приводятся рабочие формулы, полученные в результате использования дифференцирования и интегрирования в факторном анализе для некоторых типов факторных моделей экономических показателей.

Показатели типа f = х * у. Согласно интегральному методу влияние факторов на результирующий показатель следует рассчитывать по формулам:

?fх = у0 * ?х + (?х * ?у)/2, (8);

?fу = х 0 * ?у + (?х * ?у)/2 или ?f - ?fх (9)

Таким образом, непосредственное использование интегрального метода здесь и в случаях, приведенных ниже, не требует знания техники интегрирования.

Показатели типа f = х / у. Примером может служить показатель производительности труда как отношение стоимости выпущенной продукции к численности работающих.

Формулы расчета влияния факторов (х, у) на результирующий показатель:

?fх = (?х / ?у ) * ln |у1/у0| , (10)

?fу = ?f - ?fх (11)

Показатели типа f = х / (у + z). Примером может служить показатель рентабельности, как отношение прибыли к среднегодовой сумме основных производственных фондов и оборотных средств.

Рабочие формулы для расчета влияния трех факторов на результирующий показатель:

?fх = [?х /(?у +? z)] * ln |(у1 + z1) /(у0 + z0)| , (12)

?fу = [(?f - ?fх) / (?у +? z)] * ?у , (13)

?f z = ?f - ?fх - ?fу. (14)

Пример и задачи для решения

Пример. Используя интегральный метод рассчитать влияние средней стоимости основных средств и фондоотдачи на выпуск продукции. Сделать аналитические выводы.

Показатели Базисный период Отчетный период Выпуск продукции, Q, тыс. руб.

Средняя стоимость основных средств, ОПФ, тыс. руб.

Фондоотдача, F

544,0 1,806 538,0

1,862 Применяя формулу взаимосвязи представленных в исходных данных показателей, равную Q = ОПФ * F, рассчитаем выпуск продукции в базисном и в отчетном периоде. Q0 = 982, 464 тыс. руб.; Q1 = 1001, 756 тыс. руб. Разница составляет (1001, 756 -982, 464) = 19,292 тыс. руб.

Используя формулу (8 и 9), рассчитаем интегральным методом влияние средней стоимости основных средств и фондоотдачи на результирующий показатель - выпуск продукции.

? Qопф = 1,806 * (538,0 - 544,00) + [(1.862 - 1,806) * (538,0 - 544,00)] = - 11,004 тыс. руб.

? Qf = 544, 0 * (1.862 - 1,806) + [(1.862 - 1,806) * (538,0 - 544,00)] = + 30,296 тыс. руб.

Общее влияние двух факторов составит (- 11,004 + 30,296) = 19,292 тыс. руб. Таким образом, уменьшение средней стоимости основных средств в отчетном периоде в сравнении с базисным привело к уменьшению выпуска продукции на - 11,004 тыс. руб., а увеличение фондоотдачи в отчетном периоде в сравнении с базисным способствовало увеличению выпуска продукции на + 30,296 тыс. руб.

Задачи для решения

Задача 2.1.2.4а. На основе приведенных данных:

- составить факторную модель зависимости расхода сырья от нормы расхода и производственной программы;

- рассчитать, используя интегральный метод, влияние нормы расхода и величины производственной программы на расход сырья;

- сделать аналитические выводы.

Предприятие Кварталы Нормы расхода сырья, N, кг Производственная программа, Q, тыс. пог. м бурения Расход сырья, Р, кг № 1 1

2 1,020 1,010 65,8

64,2 № 2 1 2 9,12

9,14 295,0

300,0 № 3 1 2 0,15

0,16 200 210 № 4 1

2 5,65 4,45 1080

998 № 5 1

2 2,45 2,05 548

599 Задача 2.1.2.4б. Используя исходные данные, приведенные в примере, оценить влияние факторов на выпуск продукции разными методами (методом цепных подстановок, арифметических разниц, интегральным методом). Результаты расчетов каждого из перечисленных методов объединить в таблице совокупного влияния факторов и сопоставить между собой. Рассчитать отклонение показателей и темп роста. Сделать аналитические выводы.

Показатели Условные обозначения Базисный период Отчетный период Отклонение Темп роста, % Количество отработанных чел-смен

Выработка, шт.

Выпуск продукции, тыс. шт. См

В Q 3456

1500 5184 3650

1505

5493, 25

2.1.2.5. Логарифмический метод

Метод используется при факторном анализе мультипликативных моделей. Рассмотрим суть метода на примере двухфакторной модели:

z = x * y. (15)

Обозначим индексами 1 и 0 данные, относящиеся к отчетному и базовому периодам соответственно. Требуется выделить в приросте результативного фактора влияние изменений факторов зависимых:

?z = ?xz + ?yz. (16)

Особенность метода состоит в том, что при его использовании не требуется устанавливать очередность действия факторов. Его недостатком является ограничение в применении - только для кратных и мультипликативных моделей. Кратная модель - тип факторной модели в детерминированном анализе, когда результативный показатель равен отношению одного факторного показателя на величину другого.

2.1.3. Прогнозирование на основе пропорциональных зависимостей

Любую социально-экономическую систему описывают различными способами. В числе основных ее характеристик, имеющих существенное значение для понимания логики планирования финансово-хозяйственной деятельности, - взаимосвязь и инерционность. Данный метод основан на предположении: значения большинства статей баланса и отчета о прибылях и убытках изменяются прямо пропорционально объему реализации; сложившиеся в компании уровни пропорционально меняющих балансовых статей и соотношения между ними оптимальны.

2.2. ТРАДИЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

2.2.1. Метод средних величин

Роль средних величин заключается в обобщении, т.е. замене множества индивидуальных значений признака средней величиной, характеризующей всю совокупность экономических явлений. Средняя величина обобщает качественно однородные значения признака и, следовательно, является типической характеристикой признака в данной совокупности.

Пример и задачи для решения

Пример. Месячный доход каждого из пяти рабочих бурового цеха составляет соответственно 40,0; 35,0; 52,0; 44,0 и 49,0 тыс. руб. Рассчитать среднюю величину месячного дохода рабочих бурового цеха.

Простая средняя арифметическая будет равна (40,0 + 35,0 + 52,0 + 44,0 + 49,0) : 5 = 44,0 тыс. руб. Следовательно, средний месячный доход для данной группы рабочих составит 44,0 тыс. руб.

Задачи для решения

Задача 2.2.1а. В карьере работали четыре автосамосвала. Расстояние перевозки породы и грузооборот для каждого автосамосвала характеризуется следующими данными, приведенными в таблице. Определите среднее расстояние перевозки породы. Сделайте аналитические выводы.

Показатели 1-й автосамосвал 2-й автосамосвал 3-й автосамосвал 4-й автосамосвал Расстояние перевозки, км

Грузооборот, тыс. т * км 10

20 20

15 14 16 17

18 Задача 2.2.1б. Распределение рабочих по заработной плате приведено в таблице. Определите способом моментов: 1). среднюю заработную плату; 2). среднее квадратическое отклонение. Сделайте аналитические выводы.

Показатели Заработная плата за месяц, тыс. руб. 30,0-32,0 32,1-34,0 34,1-36,0 36,1-38,0 38,1-40,0 Число рабочих 3 8 12 7 2 Задача 2.2.1в. В результате статистического наблюдения за использованием оборудования на карьере получены следующие данные за смену, приведенные в таблице. Определите способом моментов: 1). среднюю величину простоя оборудования; 2). среднее квадратическое отклонение. Сделайте аналитические выводы.

Простой оборудования, мин 0-10 11-20 21-30 31-40 41-50 51-60 Число единиц оборудования 16 20 22 18 14 10 Задача 2.2.1г. Анализ влажности угля, добываемого подземным способом, дал следующие результаты. Определите способом моментов: 1). среднюю величину простоя оборудования; 2). среднее квадратическое отклонение; 3).коэффициент вариации. Сделайте аналитические выводы.

Влажность, % 0-10 121-14 14-16 16-18 18-20 Число проб 9 11 18 10 2

Задача 2.2.1г. Стоимость поставок бурого угля потребителям и оптовые цены за 1 тонну приведены в таблице. Определите среднюю оптовую цену 1 т угля, поставляемого в базисном и отчетном периодах. Проанализируйте данные и сделайте аналитические выводы.

Потребители Оптовая цена 1 т угля, тыс. руб. Стоимость поставок, млн. руб. Базисный период Отчетный период Кирпичный завод

ТЭЦ ГРЭС 6,8

4,2 5,4 900

1200 700 920 1100

950 2.2.2. Метод группировки

Группировка - расчленение совокупности данных на группы с целью изучения ее структуры или взаимосвязей между компонентами. В процессе группировки единицы совокупности распределяются по группам в соответствии со следующим принципом: различие между единицами, отнесенными к одной группе, должно быть меньше, чем различие между единицами, отнесенными к разным группам.

Группировка может осуществляться как по одному признаку, так и по нескольким. Сгруппированные данные оформляются в виде таблиц (соответственно, если группировка проводится по одному признаку, таблица называется групповой, по нескольким признакам - комбинационной). Такая таблица представляет форму рационального изложения цифровых характеристик, изучаемых явлений и процессов. Данные в таблице располагаются так, чтобы легко было сделать вывод из анализа.

Пример и задачи для решения

Пример. Была произведена группировка добычи угля в зависимости от двух признаков: от вида падения пласта и в зависимости от мощности пласта, результаты группировки представлены в виде комбинационной таблицы.

Падение пласта Доля добычи (% ко всей добыче) в зависимости от мощности пласта, м Итого 1,5 Пологое

Наклонное

Крутое 1,31

0,30 2,13 31,13

2,49 10,23 31,10

3,04 6,87 7,60 1,74

2,06 71,14

7,57 21,29 Итого 3,74 43,85 41,01 11,40 100,00

Как следует из анализа сгруппированных данных, представленных в таблице, наибольшую долю в добыче угля (% ко всей добыче) занимают пологопадающие пласты, а в зависимости от мощности пласта, наибольшая доля в добыче угля приходится на мощность пласта, равную 0,6-1,0 м.

Задачи для решения

Задача 2.2.2а. Произвести группировку разрезов по глубине разработки угля. Полученные данные представить в виде таблицы и сделать аналитические выводы.

Разрез Максимальная глубина разработки, м

Разрез Максимальная глубина разработки, м "Кедровский" 144 "Прокофьевский" 131 "Черниговский" 120 "Байдаевский"

150 "Моховский" 93 "Листвянский" 100 Им. 50-летия

Октября 155 "Красногорский" 140 "Краснобродский" 196 "Томусинский" 125 "Новосергиевский" 140 "Междуречинский" 145 "Колмогоровский" 100 "Сибиргинский"

123 "Киселевский" 115 "Осинниковский" 90 Им. В.В. Вахрушева 130 "Ольжерасский"

"Калтанский" 110

90 Задача 2.2.2б. Произвести группировку забоев по данным, приведенным в таблице, по среднемесячной производительности труда и среднемесячному подвиганию очистных забоев. Полученные данные представить в виде комбинационной таблицы и сделать аналитические выводы.

Объединение Среднеме- Среднеме- Объединение Среднеме- Среднеме- сячное сячная сячное сячная подвига- произво- подвига- производи- ние линии дитель- ние линии тельность очистных ность тру- очистных труда рабо- забоев,м да рабочего на очистных работах,т забоев,м чего на очистных работах, т Вахрушевуголь 23,6 96,8 Киселевскуголь 41,5 154,9 Воркутауголь 68,9 298,4 ЮжКузбас-

суголь 64,0 211,9 Интауголь 70,0 364,9 Гидроуголь 60,7 264,7 Востсибуголь 35,3 179,1 Новомосковск- 52,5 253,6 Гуковуголь 38,9 146,1 уголь 44,5 Ростовуголь 31,3 142,7 Тулауголь

208,1 Кизелугол ь 18,7 69,1 Приморскуголь 28,9 131,4 Красноярскуголь 31,7 257,4 Сахалинуголь 32,1 112,0 Северокузбас- 42,8 136,9 Челябинскуголь 31,5 154,6 сугопь Северовосток- уголь 82,7 406,8 Ленинскуголь 69,7 270,8 Якутуголь 35,5 322,4 Прокопьевск- 19,4 108,0 Арктикуголь 31,5 214,8 уголь

2.2.3. Элементарные методы обработки расчетных данных

При изучении совокупности значений изучаемых величин, помимо средних, используют и другие характеристики. При анализе больших массивов данных обычно интересуются двумя аспектами: во-первых, величинами, характеризующими ряд значений как целого, т.е. характеристиками общности; во-вторых, величинами, описывающими различия между членами совокупности, т.е. характеристиками разброса (вариации) значений.

Размах вариации рассчитывается по формуле:

R = xmax - xmin (17)

Среднее линейное отклонение (средний модуль отклонения) от среднего арифметического вычисляется по формуле:

(18)

Если используются весовые коэффициенты, то формула среднеквадратического отклонения имеет вид:

, (19)

где: wi - частота, с которой в изучаемой совокупности встречается значение xi.

Наибольшее распространение при изучении разброса значений числовых данных получили величины среднеквадратического отклонения (СКО) ? и дисперсии ?2.

Для сравнения рядов данных, отличающихся по абсолютным величинам, вводят коэффициент вариации (V?, V?):

, (20)

. (21)

2.2.4. Индексный метод

Мощным орудием сравнительного анализа экономики являются индексы. Индекс - статистический показатель, отношение двух состояний какого-либо признака. C помощью индексов проводятся сравнения с планом, в динамике, в пространстве.

Простой (частный, индивидуальный) индекс - это индекс, при котором исследуемый признак берется без учета связи его с другими признаками изучаемых явлений. Простой индекс имеет вид:

, (22)

где p1 и p0 - сравниваемые состояния признака.

Аналитический (общий, агрегатный) индекс - индекс, когда исследуемый признак берется не изолированно, а в связи с другими признаками. Он состоит всегда из двух компонент: индексируемый признак (p) (тот, динамика которого исследуется) и весовой признак (q). С помощью признаков-весов измеряется динамика сложного экономического явления, отдельные элементы которого несоизмеримы.

Простые и аналитические индексы дополняют друг друга:

, (23)

где q0 или q1 - весовой признак.

Индексный анализ - анализ изменения качественных и количественных показателей текущего (отчетного) периода по базисному. В зависимости от характера изучаемого явления вычисляются индексы объемных и качественных показателей. Индексы качественных показателей характеризуются изменением цен, издержек обращения, производительности труда, прибыли, себестоимостью товарооборота. Основой индексного метода является переход от натуральной вещественной формы выражения к стоимостным измерениям. Посредством денежного выражения стоимости отдельных товаров устраняется независимость некоторых показателей и достигается единство.

Существующая классификация индексов приведена на рис. 2.

Рис. 2. Классификация индексов

Индивидуальные индексы:

* индекс физического объема продукции:

, (24)

где q1, q0 - количество продаж товаров в текущем и базовом периодах соответственно;

* индекс цен:

, (25)

где p1, p0 - цены за единицу товара в текущем и базисном периодах соответственно;

* индекс изменения объема затрат:

, (26)

где z1, z0 - себестоимость единицы продукции в отчетном и базисном периодах соответственно;

* индекс трудоемкости:

, (27)

где t1, t0 - затраты времени на производство единицы продукции в отчетном и базисном периодах соответственно;

* индекс стоимости: pq = p1q1 / p0q0; (28)

* индекс стоимости данной продукции:

ic = с1/с0; (29)

* индекс издержек производства:

icz = c1z1 / c0z0. (30)

Агрегатные индексы позволяют перейти от натуральных измерений разнородных величин к однородным:

* общий индекс стоимости продукции:

Ipq = ?p1q1 / ?p0q0; (31)

* индекс цен:

Ip = ?p1q1 / ?p0q1; (32)

* общий индекс физического объема продукции:

Iq = ?p0q1 / ?p0q0. (33)

Связь индексов: Ipq = Ip • Iq. (34)

* Общие изменения стоимости продукции:

?PQ = ?p1q1 - ?q0p0; (35)

* общие изменения стоимости продукции за счет изменения цен:

?Pq = ?p1q1 - ?p0q1; (36)

* общие изменения стоимости продукции за счет изменения физического объема:

?Qp = ?p0q1 - ?p0q0 . (37)

Связь индексов: ?PQ = ?Pq + ?Qp. (38)

* Стоимостной индекс затрат:

Icz = ?c1z1 / ?c0z0; (39)

* индекс себестоимости единицы затрат:

Ic = ?c1z1 / ?c0z1; (40)

* индекс физического объема затрат:

Iz = ?c0z1 / ?c0z0. (41)

Связь индексов: Icz = Ic + Iz. (42)

* Общие изменения издержек:

?CZ = ?c1z1 - ?c0z0; (43)

* изменения затрат за счет изменения себестоимости единицы продукции:

?Cz = ?c1z1 - ?c0z1; (44)

* изменения затрат за счет изменения физического объема продукции:

?Zc = ?c0z1 - ?c0z0. (45)

Связь индексов: ?CZ = ?Cz + ?Zc. (46)

Индекс Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров в отчетном периоде:

, (47)

где ?p1q1 - сумма стоимости продаж товара в текущем периоде по текущим ценам; ?p0q1 - сумма стоимости продаж товара в текущем периоде по базисным ценам.

Индекс Ласперейса показывает влияние изменения цен на стоимость количества товаров, реализуемых в базисном периоде:

. (48)

Индекс Лоу - средние величины реализации товаров за два и более периодов:

. (49)

. (50)

Индекс изменения физического объема товарной массы:

, (51)

где q1, q0 - цены базисного периода.

Индекс плановой реализации:

. (52)

Связь индексов:

Iqp = Iq • Ip. (53)

* Индекс переменного состава (фиксирует изменения средней цены):

Iпер = (?p1q1 • ?q0) / (?p0q0 • ?q1); (54)

* индекс фиксированного состава (фиксирует изменения средней цены за счет общего роста цен):

Iф = ?p1q1 / ?p0q1; (55)

* индекс структурных сдвигов:

Iстр. сдв = Iпер / Iф; (56)

* общий индекс производительности:

Iпр = Ipq / Icz; (57)

* индекс ценового опережения:

Irec = Ip / Ic; (58)

* индекс производительности в физическом выражении:

Ir = Iq / Iz; (59)

* общий индекс прибыли:

Iпр = (?p1q1 - ?c1z1) / (?p0q0 - ?c0z0); (60)

* индекс роста прибыли за счет роста объема продукции:

Iqпр = (?p0q1 - ?c0z1) / (?p0q0 - ?c0z0); (61)

* индекс роста прибыли за счет изменения роста цен:

Ipпр = (?p1q1 - ?c1z1) / (?p0q1 - ?c0z1); (62)

* общая экономия с учетом роста объема производства и снижения цен на издержки производства:

?R = ?c0z0 • Ipq - ?c1z1; (63)

* эффективность (неэффективность) использования той или иной статьи затрат:

?E = ?c0z0 • Iq - ?c1z1; (64)

* соотношение цен на материалы:

?REC = ?R - ?E. (65)

Пример и задачи для решения

Пример. Используя индексный метод, проанализировать по исходным данным, приведенным в таблице, структуру затрат и результаты производственно-хозяйственной деятельности геологической организации в базисном и отчетном периодах. Сделать аналитические выводы и построить диаграммы.

Структура затрат и результатов производственно-хозяйственной деятельности организации (в базисном и отчетном периодах)

№ Показатели Базисный период Отчетный период

P0q1 Количество, q0 Цена, p0 Стоимость p0q0 Количество, q1 Цена, p1 Стоимость, p1q1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Фактический объем работ по сметной стоимости Бурение, м 10420 730 7606600 10520 750 7890000 7679600 Проходка шурфов, м3 500 920 460000 200 1099 219800 184000 Геологосъемочные работы, км2 2028 1940 3934320 2300 2314 5322200 4462000 Всего 12948 3590 12000920 13020 4163 13432000 12325600 z0 c0 z0c0 z1 c1 z1c1 c0z1 Затраты. Рабочая сила чел.-час. руб./чел.-час. руб. чел.-час. руб./чел.-час. руб. Рабочие 292230 7 2045610 312450 8 2499600 2187150 Специалисты и руководители 111444 8 891552 121320 9 1091880 970560 Служащие 17291 6 103746 11000 7 77000 66000 Всего 420965 21 3040908 444770 24 3668480 3223710 Затраты. Материалы Бурильная труба, м 200 1574 314800 220 1675 368500 346280 Топливо, м3 300 6921 2076300 320 7100 2272000 2214720 Глинистый раствор, м3 321 144 46224 343 144 49392 49392 Всего 821 8639 2437324 883 8919 2689892 2610392 Затраты. Электроэнергия кВт-ч руб./кВт-час. руб. кВт-ч руб./кВт-час. руб. Электричество 550000 0,4 220000 620000 0,5 310000 248000 Затраты. Амортизация руб. руб./руб. руб. руб. руб./руб. руб. Машины, оборудование 27000000 0,05 1350000 30000000 0,05 1500000 1500000 Здания, сооружения 12000000 0,06 720000 14000000 0,07 980000 840000 Транспортные средства 9000000 0,07 630000 11000000 0,075 825000 770000 Всего 48000000 0,18 2700000 55000000 0,195 3305000 3110000

Решение. 1. Анализ реализации продукции:

* индекс изменения физического объема:

10 520 / 10 420 =1,009 - бурение, м;

200 / 500 = 0,4 - проходка шурфов, м3;

2 300 / 2 028 = 1,134 - геолого-съемочные работы, км2;

* индекс цен:

750 / 730 = 1,027 - бурение, м;

1 099 / 920 = 1,195 - проходка шурфов, м3;

2 314 / 1 940 = 1,193 - геолого-съемочные работы, км2;

* индекс стоимости:

7 890 000 / 7 606 600 = 1,037 - бурение, м;

219 800 / 460 000 = 0,478 - проходка шурфов, м3;

5 322 200 / 3 934 320 = 1,353 - геолого-съемочные работы, км2;

* индекс изменения объема затрат:

Затраты. Рабочая сила:

312 450 / 292 230 = 1,069 - рабочие;

121 320 / 11 444 = 1,089 - специалисты и руководители;

11 000 / 17 291 = 0,636 - служащие.

Затраты. Материалы:

220 / 200 = 1,1 - бурильные трубы, м;

320 / 300 = 1,067 - топливо, м3;

343 / 321 = 1,069 - глинистый раствор, м3.

Затраты. Энергия: 620 000 / 550 000 = 1,127 - электричество, кВт•ч.

Затраты. Амортизация:

30 000 000 / 27 000 000 = 1,111 - машины, оборудование;

14 000 000 / 12 000 000 = 1,167 - здания, сооружения;

11 000 000 / 9 000 000 = 1,222 - транспортные средства.

* индекс стоимости данной продукции:

Затраты. Рабочая сила:

8 / 7 = 1,143 - рабочие;

9 / 8 = 1,125 - специалисты и руководители;

7 / 6 = 1,667 - служащие.

Затраты. Материалы:

1 675 / 1 574 = 1,065 - бурильные трубы, м;

7 100 / 6 921 = 1,026 - топливо, м3;

144 / 144 = 1 - глинистый раствор, м3.

Затраты. Энергия: 0,5 / 0,4 = 1,25 - электричество, кВт•ч.

Затраты. Амортизация:

0,05 / 0,05 = 1 - машины, оборудование;

0,07 / 0,06 = 1,167 - здания, сооружения;

0,075 / 0,07 = 1,071 - транспортные средства.

* индекс издержек производства:

Затраты. Рабочая сила:

2 499 600 / 2 045 610 = 1,222 - рабочие;

1 091 880 / 891 552 = 1,225 - специалисты и руководители;

icz = 74 000 / 103 746 = 0,742 - служащие.

Затраты. Материалы:

368 500 / 314 800 = 1,171 - бурильные трубы, м;

2 272 000 / 2 076 300 = 1,094 - топливо, м3;

49 392 / 46 224 = 1,069 - глинистый раствор, м3.

Затраты. Энергия: 310 000 / 220 000 = 1,409 - электричество, кВт•ч.

Затраты. Амортизация:

1 500 000 / 1 350 000 = 1,111 - машины, оборудование;

980 000 / 720 000 = 1,361 - здания, сооружения;

825 000 / 630 000 = 1,31 - транспортные средства.

Выводы:

* физический объем бурения вырос на 0,9% (100,9% - 100%);

* физический объем шурфов снизился на 60% (100% - 40%);

* физический объем геолого-съемочных работ вырос на 13,4% (113,4% - 100%);

* цена на бурение выросла на 2,7% (102,7% - 100%);

* цена на проходку шурфов выросла на 19,5% (119,5% - 100%);

* цена на проведение геолого-съемочных работ выросла на 19,3% (119,3% - 100%);

* стоимость на бурение выросла на 3,7% (103,7% - 100%);

* стоимость проходки шурфов снизилась на 52,5% (100% - 47,8%);

* стоимость геолого-съемочных работ повысилась на 35,3% (135,3% - 100%).

2. Анализ выпуска продукции:

* общий индекс стоимости продукции: 13 432 000 / 12 000 920 = 1,119;

* индекс цен: 13 432 000 / 12 235 600 = 1,09;

* общий индекс физического объема: 12 325 600 / 12 000 920 = 1,027,

проверка: 1,09 • 1,027 = 1,119;

* общие изменения стоимости продукции: 13 432 000 - 12 000 920 = 1 431 080;

* общие изменения стоимости продукции за счет изменения цен: 13 432 000 - 12 325 600 = 1 106 400;

* общие изменения стоимости продукции за счет изменения физического объема: 12 325 600 - 12 000 920 = 324 680, проверка: 1 106 400 + 324 680 = 1 431 080.

Выводы:

* общая стоимость продукции выросла на 11,19% (111,9% - 100%);

* общая цена на товары повысилась на 9% (109% - 100%);

* общий индекс физического объема вырос на 2,7% (102,7% - 100%).

3. Анализ затрат:

* стоимостной индекс затрат: 9 973 372 / 8 366 132 = 1,192;

* себестоимость единицы продукции: 9 973 372 / 9 192 102 = 1,085;

* индекс физического объема затрат: 9 192 102 / 8 366 132 = 1,099, проверка: 1,085 • 1,099 = 1,192;

* общие изменения издержек: 9 973 372 - 8 366 132 = 1 607 240;

* изменение затрат за счет изменения себестоимости единицы продукции: 9 973 372 - 9 192 102 = 781 270;

* изменение затрат за счет изменения физического объема: 9 192 102 - 8 366 132 = 825 970, проверка: 781 270 + 825 970 = 1 607 240.

Выводы: * стоимость затрат повысилась на 19,2% (119,2% - 100%);

* себестоимость единицы затрат повысилась на 8,5% (108,5% - 100%);

* физический объем затрат вырос на 9,9% (109,9% - 100%).

4. Анализ цен:

* индекс переменного состава:

13 432 000 • 12 948 / (12 000 920 • 13 020) = 1,113;

* индекс фиксированного состава: 13 432 000 / 12 325 600 = 1,09;

* индекс структурных сдвигов: 1,113 / 1,09 = 1,021.

Выводы: * средняя цена выросла за счет изменения средней цены на 11,3% (111,3% - 100%);

* средняя цена выросла за счет изменения общего роста цен на 9% (109% - 100%).

5. Анализ производительности (эффективности):

* общий индекс производительности: 1,119 / 1,192 = 0,939;

* индекс ценового опережения: 1,09 / 1,085 = 1,005;

* индекс производительности в физическом выражении: 1,027 / 1,099 = 0,934.

Выводы:

* общая производительность снизилась на 6,1% (100% - 93,9%);

* опережение результатов над затратами, связанных с ростом цен вырос на 0,5% (100,5% - 100%);

* производительность в физическом объеме снизился на 6,6% (100% - 93,4%).

6. Анализ прибыли:

* общий индекс прибыли: (13 432 000 - 9 973 372) / (12 000 920 - 8 366 132) = 0,096;

* индекс роста прибыли за счет роста объема продукции:

(12 325 600 - 9 192 102) / (12 000 920 - 8 366 132) = 0,86;

* индекс роста прибыли за счет роста цен: (13 432 000 - 9 973 372) / (12 325 600 - 9 192 102) = 0,111.

Выводы:

* общая прибыль снизилась на 90,4% (100% - 9,6%);

* рост прибыли за счет роста объема продукции снизился на 14% (100% - 86%);

* рост прибыли за счет роста цен уменьшился на 88,9% (100% - 11,1%).

7. Анализ дополнительной прибыли:

* общая экономия с учетом роста объема производства и снижения цен на издержки производства: 8 366 132 • 1,119 - 9 973 372 = - 611 670,3;

* эффективность (неэффективность) использования той или иной статьи затрат: 8 366 132 • 1,027 - 9 973 372 = - 1 381 354,4;

* соотношение цен на материалы и продукцию:

- 611 670,3 - (- 1 381 354,4) = 769 684,1.

Выводы: * общей экономии с учетом роста объема производства и снижения цен на издержки производства нет;

* неэффективность использования той или иной статьи затрат равна - 1 381 354,4;

* соотношение цен на материалы и продукцию равно 769 684,1.

Диаграмма 1. Базисный период

Диаграмма 2. Отчетный период

Задачи для решения.

Задача 2.2.4.а. Предприятие изготовляет продукцию трех видов. Определить по исходным данным, приведенным в таблице:

- индивидуальные индексы себестоимости по каждому изделию;

- процент снижения по каждому изделию;

- общий индекс;

- агрегатный индекс и средние из индивидуальных индексов.

Сделать соответствующие аналитические выводы.

Изделие Себестоимость продукции, руб. Количество продукции (тыс. ед.) Базисный период Отчетный период А 150 138 100 Б 40 48 20 В 40 40 50 Задача 2.2.4.б. По исходным данным о продажах и ценах на изделия, приведенным в таблице, определить:

* общее изменение физического объема продаж;

* общее изменение цен на указанные продукты;

* абсолютную экономию населения от снижения цен;

* общий индекс цен (Ласперейса, Пааше, Лоу).

Сделать аналитические выводы.

Продукт Единица измерения Продано, тыс. шт. Цена единицы, руб. базисный период отчетный период базисный период отчетный период А кг 60 70 30 25 Б кг 50 60 20 15 В кг 2,5 3,0 200 180 Задача 2.2.4.в. Имеются следующие данные об уровне заработной платы работников предприятия и розничных ценах на товары. Определить:

* индекс номинальной заработной платы;

* индекс розничных цен на товары потребительской корзины;

* индекс реальной заработной платы.

Категории работников Заработная плата, тыс. руб./мес. Розничная цена на товары потребительской корзины базисный период текущий период базисный период текущий период Рабочие 15,5 16,5 3,8 4,5 Служащие 14,5 15,0 Специалисты 26,0 27,0 МОП 9,0 9,2 Задача 2.2.4.г. В базисном году месячная заработная плата составила 17,5 тыс. руб., в текущем году - 18,9 тыс. руб. За это время розничные цены на платные услуги повысились в целом на 15%. Определить:

* индекс номинальной и реальной заработной платы;

* изменение реального содержания заработной платы.

Задача 2.2.4.д. Имеются следующие данные об изменении численности рабочих в геологической организации в процентах к предыдущему году. Определить, на сколько процентов увеличилось число рабочих на заводе за 5 лет.

1 год 2 год 3 год 4 год 5 год + 8 + 7 + 10 + 8 + 9

Тестовые задания.

1. Установите соответствие перечисленных видов индексов их содержанию:

Вид индекса Содержание индекса 1. Индивидуальный А. Индекс выражает сводные или обобщенные результаты совместного изменения по всей совокупности элементов сложного экономического явления. 2. Общий Сопоставление текущих уровней с предшествующим, т.е. база сравнения непрерывно меняется. 3.Базисный В. Индекс, характеризующий изменение только одного элемента совокупности. 4. Цепной Г. Индекс получают сопоставлением с уровнем какого-то одного определенного периода. 2. Индекс стоимости продукции вычисляется по формуле:

а) ; б) ; в) .

3. Данная система индексов стоимости - цепная (а) или базисная (б)?

; ; ... . 4. Индекс цен Ласперейса определяется по формуле:

а) ; б) ; в) .

5. Индекс Пааше определяется по формуле:

а) ; б) ; в) .

6. Индекс Лоу определяется по формуле:

а) ; б) ; в) .

7. Индекс количества продукции, произведенной в единицу времени, рассчитывается по формуле:

а) ; б) ; в) ; г) .

8. Допишите ответ вместо прочерка.

Формула агрегатного индекса физического объема позволяет определить не только относительное, но и ______________________ изменение физического объема.

9. Допишите ответ вместо прочерка.

Отношение фактической стоимости продукции отчетного периода к стоимости объема продукции, структура которого аналогична структуре отчетного года, но определенного в ценах базисного года, называется индексом ______________________.

2.2.5. Тренд-анализ

Длительная (вековая) тенденция изменения экономических показателей. Когда строятся экономико-математические модели прогноза, тренд оказывается основной составляющей прогнозируемого временного ряда, на которого накладывается другие составляющие (сезонные, цикличные колебания и др.).

Тренд-модель - динамическая модель, где развитие экономической системы отражается через тренд основных показателей (средних величин, дисперсий, min-max уровней рядов).

В тренд-анализе имеет место рассмотрение рядов динамики (временных рядов). Временной ряд - ряд расположенных во времени статистических показателей, характеризующих изменение данного общественного явления (рис. 3).

Рис. 3. Классификация временных рядов

Моментный временнoй ряд - ряд абсолютных величин, характеризующих уровень изучаемого явления (y) на определенный момент времени (t), - yt.

Интервальный временнoй ряд - ряд абсолютных величин, характеризующих уровни изучаемого явления (y) на определенные периоды времени (t), - yt.

Показатели анализа временнoго ряда:

* абсолютный прирост: St = yt - yt - 1; (66)

* абсолютный прирост базисный:

?yб = yt - y0; (67)

* абсолютный прирост цепной:

?yц = yt - yt - 1; (68)

* темп роста: Tрt = yt / yt - 1; (69)

* темп роста базисный: Трб = yt / y0 • 100%; (70)

* темп роста цепной: Трц = yt / yt - 1 • 100%; (71)

* темп роста средний:

, (72)

* темп прироста: Tпрt = Tрt - 1; (73)

* темп прироста средний:

; (74)

* абсолютное значение 1% прироста:

Aт = 0,01 • yt - 1 . (75)

Средний уровень интервального ряда:

, (76)

где n - число периодов времени.

Средний абсолютный прирост:

, (77)

где n - число приростов.

Для моделирования временнoго ряда целесообразно случайные социально-экономические процессы разбить на систематическую составляющую, являющуюся детерминированной и связанной с ходом времени (t), и случайную компоненту (?t) - остаток:

yt = f(t) + ?t. (78)

Количественное описание тенденции может быть выполнено с помощью различных методов:

* метод скользящей средней - нахождение центрированных значений средних скользящего интервала. Сглаженный ряд короче первоначального на (К - 1) уровней при ширине избранного интервала (К);

* метод аналитического выравнивания - фактические уровни временнoго ряда заменяются теоретическими на основе линейной или нелинейной формы связи. В качестве факторного анализа принимается время. Тенденция временнoго ряда представлена некоторым уравнением регрессии:

* авторегрессионная модель временнoго ряда - авторегрессия первого и высших порядков;

* непосредственное коррелирование временнoго ряда;

* коррелирование остатков временнoго ряда;

* коррелирование временнoго ряда, учитывая время как фактор.

Фактическое значение уровня временнoго ряда:

yt = a0 + a1 • yt - ? + ?t. (79)

При авторегрессии высших порядков (многофакторной) данные автокорреляционной функции говорят о высокой степени тесноты связи уровней временнoго ряда нескольких последовательных сдвигов. Независимыми факторными признаками в ней будут выступать уровни явления нескольких предыдущих периодов.

Уравнение авторегрессии с тремя факторными признаками (3-го порядка) имеет вид:

yt = a0 + a1 • yt - 1 + a2 • yt - 2 + a3 • yt - 3. (80)

При непосредственном коррелировании временнoго ряда колебания этих рядов часто бывают взаимообусловлены. К коррелированию остатков временнoго ряда прибегают, когда непосредственная их корреляция связана с искажениями. Пусть тренды рядов (yt) и (xt) представлены аналитическим способом, тогда значения их остатков выразятся как:

?t = yt - f(t) (для ряда - yt), (81)

?t = xt - ?(t) (для ряда - xt). (82)

Полученное значение коэффициента корреляции признаков, вычисленное по остаткам r, дает неискаженное представление о степени тесноты их связи:

. (83)

При включении времени как фактора в корреляционное уравнение регрессии устраняется эффект влияния тренда. Так, динамическая зависимость двух рядов может быть представлена следующим образом:

yt = a0 + a1 • x1 + a2 • t. (84)

Важной задачей тренд-анализа является изучение изменений анализируемых данных по определенному кругу показателей. Для этого можно использовать динамический ряд (ряд динамики).

Ряд динамики - ряд расположенных в хронометрической последовательности числовых значений статистического показателя, который характеризует изменение признака во времени, т.е. исследование значений во временной последовательности. Он характеризуется:

* показателем периода времени;

* показателем объекта за этот период времени (уровень ряда).

Различают моментный и интервальный ряды динамики.

Моментный ряд динамики - ряд, где приведены данные о размере явления на определенную дату или момент времени. Моментные ряды не суммируются, т.к. в каждом последующем уровне содержится полностью или частично значение предыдущего уровня.

Интервальный ряд динамики - ряд, где приведены данные о размере явления за определенный период времени. Интервальные ряды можно суммировать, в результате получается уровень ряда более продолжительного периода.

Основным условием правильности построения динамического ряда является сопоставимость уровней ряда между собой, т.е. статистические данные должны быть сопоставимы по кругу исследуемых объектов, времени, места анализа, методов расчета, ценам и др.

Показатели (абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста) рассчитываются по постоянной (относительно базисного, т.е. начального уровня) и переменной (каждый последующий уровень сравнивают с предыдущим) базам сравнения. Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются соответственно базисными и цепными.

Пример и задачи для решения

Пример 1. Динамика выпуска продукции горно-обогатительным комбинатом за полугодие характеризуется данными, приведенными в таблице. Для анализа динамики вычислить базисные и цепные абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

Месяц Выпуск продукции, млн. руб. Январь 550 Февраль 760 Март 815 Апрель 820 Май 810 Июнь 825 Решение

Показ. Мес. ?yб ?yц Трб Трц Тпрб Тпрц Aт Январь - - - - - - - Февраль 210 210 138 138 38 38 5,5 Март 265 55 148 107 48 7 7,6 Апрель 270 5 149 101 49 1 8,2 Май 260 -10 147 98 47 -2 8,2 Июнь 275 15 150 102 50 2 8,1

Пример 2. Произвести расчет динамики страховых выплат за период с 2000 г. по 2007 г., выяснить сущность показателей, их взаимосвязь по данным исходной таблицы, где приведены показатели по добровольному и обязательному страхованию. Рассчитать абсолютный прирост, абсолютное значение 1% прироста, темп роста и темп прироста - как базисные, так и цепные.

Пери-од времени

Добровольное страхование

Обязательное страхование,

итого млн. руб. Личное Имущественное Ответственности Всего млн.

руб. в % к

общей сумме

млн. руб. в % к

общей сумме

млн. руб. в % к

общей сумме

млн. руб. в % к

общей сумме

млн. руб. в % к

общей сумме 2000г. 11.16 136.83 10.47 34.55 7.57 24.98 29.20 96.37 1.10 3.63 30.30 2001 259.74 46.99 139.99 25.33 91.18 16.50 490.91 88.81 61.83 11.19 552.74 2002 2877.83 59.69 537.10 11.14 181.15 3.76 3596.08 74.58 1225.57 25.42 4821.66 2003 9159.33 54.48 1411.38 8.39 221.47 1.32 10792.17 64.19 6020.25 35.81 16812.42 2004 10229.11 43.59 1953.11 8.32 307.66 1.31 12489.88 53.23 10974.17 46.77 23464.06 2005 10679.17 40.32 2756.52 10.41 304.44 1.15 13740.13 51.87 12747.47 48.13 26487.61 2006 15955.411 48.36 3139.82 9.52 288.30 0.87 19383.53 58.76 13606.40 41.24 32989.93 2007 38149.541 58.00 6590.45 10.57 497.68 0.80 43237.67 69.37 19094.38 30.63 62332.04

Решение

Период времени

Личное

страхование

млн. руб.

Абсолютный прирост

Темп роста, %

Темп прироста, %

Абсолютное

значение 1 %

прироста

цепной базисный цепной базисный цепной базисный

2000 г. 11.16 - - - - - - - 2001 г. 259.74 248.58 248.58 2327.42 2327.42 2227.42 2227.42 0.11 2002 г. 2877.83 2618.09 2866.67 1107.97 25787.0 1007.97 25687.0 2.60 2003 г. 9159.33 8281.50 9148.17 318.27 82072.85 218.27 81972.85 28.78 2004 г. 10229.11 6281.50 10217.95 111.68 91658.69 11.68 91558.69 91.59 2005 г. 10679.17 450.06 10668.01 104.40 95691.49 4.40 95591.49 102.29 20 06 г. 15955.41 5276.24 15984.25 119.11 142969.62 49.4 142869.62 106.79 2007 г. 36149.54 20194.1 36138.38 226.57 323920.60 126.57 323820.60 159.55 ИТОГО 85321.29 36138.4 85272.01

Период времени Страхование ответствен-ности, млн.руб Абсолютный прирост Темп роста, % Темп роста, % Абсо-лютное значе-ние 1% приро-ста Цепной Базисный Цепной Базисный Цепной Базисный 2000г. 7,57 - - - - - - - 2001г. 91,18 83,61 83,61 1204,49 1204,49 1104,49 1104,49 0,076 2002г. 181,15 89,97 173,58 198,67 2393,00 98,67 2293 0,91 2003г. 221,47 40,32 213,90 122,26 2925,63 22,26 2825,63 1,81 2004г. 307,66 86,19 300,09 138,92 4064,26 38,92 3964,20 2,21 2005г. 304,44 -3,22 296,87 98,95 4061,30 0,99 3961,30 3,08 2006г. 288,30 -16,11 280,73 91,70 3808,45 0,95 3708,45 3,04 2007г. 497,68 209,38 490,11 172,63 6574,37 72,63 6474,37 2,88 ИТОГО 1899,45 493,11 1838,89 Значение базисного абсолютного прироста по сравнению с первоначальным значением с каждым годом увеличивается. Увеличиваются базисные темпы роста и прироста. В 2007 г. показатели максимальны. Что касается цепных показателей, то значение абсолютного прироста максимально в 2003 г., т.к. после 2002 г. произошел резкий скачок страховых выплат с 2877,83 млн. ден. ед. до 9159,33 млн. ден. ед., т.е. сумма увеличилась на 6281,5 млн. ден. ед. Темпы роста и прироста максимальны в 2001 г., что показывает значительное увеличение суммы страховых выплат по сравнению с первым годом с 11,16 до 259,74 млн. ден. ед., т.е. приблизительно в 23 раза.

Статистические характеристики динамики, рассчитанные по уровням ряда, изменяются во времени. Они варьируют по годам, что требует их обобщения и расчета средних показателей: среднего уровня ряда, средних абсолютных приростов, средних темпов роста и прироста.

Исследуемый динамический ряд является интервальным, для расчета среднего уровня ряда воспользуемся формулой средней арифметической простой. В исследуемом ряду средний уровень ряда равен 10665,12 млн. ден. ед. Средний абсолютный прирост равен 5162,63 млн. ден. ед. (в течение 2000-2007 гг. в среднем страховые выплаты по личному страхованию увеличивались на 5162,63 млн. ден. ед.); средний темп роста равен 3,17; средний темп прироста равен 2,1.

Для сравнения проанализируем данные по страхованию ответственности. В отличие от предыдущего ряда, где значение базисного абсолютного прироста по сравнению с первоначальным значением с каждым годом увеличивается, в данном ряду до 2004 г. показатель растет, потом до 2006 г. снижается и к 2007 г. увеличивается и является максимальным. В предыдущем примере все цепные показатели положительные, т.к. каждый уровень ряда выше по сравнению с предыдущим. Здесь есть отрицательные показатели, т.к. нет стабильного роста, есть спад. Темпы роста и прироста максимальны в 2001 г. - значительное увеличение суммы страховых выплат по сравнению с 2000 г. с 7,57 до 91,18 млн. ден. ед. Увеличение страховых выплат в период 2000-2007 гг. во многом связано с экономическими реформами, развивающими систему страхования, принятием законов, развивающих и поощряющих страховую деятельность, и постепенным развитием отрасли не только на государственном уровне.

Задачи для решения.

Задача 2.2.5.а. Рассчитайте по данным таблицы темпы роста и прироста объема продукции в базисном и отчетном периодах и темпы роста и прироста численности в базисном и отчетном периодах. Сделайте аналитические выводы.

Базисный период Отчетный период Объем продукции 874 790 Численность 65 73

Задача 2.2.5.б. Рассчитайте по данным таблицы темпы роста и прироста объема продукции в базисном и отчетном периодах и темпы роста и прироста численности в базисном и отчетном периодах. Сделайте аналитические выводы.

Базисный период Отчетный период Объем продукции 973 865 Численность 42 56 Задача 2.2.5.в. Рассчитайте по данным таблицы динамику страховых выплат за период с 2003 по 2010 гг. и определите темпы роста и прироста. Результаты решения представьте в виде таблицы. Сделайте аналитические выводы.

Период

време-ни

Добровольное страхование Обязательное страхование,

итого млн. руб.

Личное Имущественное Ответственнос-

ти Всего млн. руб.

в % к общей

сумме млн. руб.

в % к

общей сумме

млн. руб.

в % к общей

сумме

млн. руб.

в % к общей сумме

млн. руб.

в % к

общей сумме 2003 16.13 12.54 8.21 32.12 310.0 30.30 2004 320.45 231 89.21 476.54 43.83 552.74 2005 2653.99 542.90 200.22 3764.21 2325.57 4821.66 2006 10000.0 1823.11 230.43 10432.17 6076.25 16812.42 2007 11111.0 2000 210.11 17589.88 10874.17 23464.06 2008 13456.0 3029.21 300.11 13240.13 12327.47 26487.61 2009 17656.0 3298.22 301.21 19374.53 13326.40 32989.93 2010 37654.1 7343.21 500.32 46337.67 19544.38 62332.04

2.3. МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ СВЯЗЕЙ (СТОХАСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ)

Математико-статистические методы изучения связей, называемые иначе стохастическим моделированием, являются дополнением и углублением детерминированного анализа. В анализе финансово-хозяйственной деятельности стохастические (случайные, нерегулярные) модели используются, когда необходимо:

* оценить влияние факторов, по которым нельзя построить жестко детерминированную модель;

* изучить и сравнить влияние факторов, которые невозможно включить в одну и ту же детерминированную модель;

* выделить и оценить влияние сложных факторов, которые не могут быть выражены одним определенным количественным показателем.

В отличие от детерминистского, стохастический подход для своей реализации требует выполнения ряда предпосылок:

* наличие достаточно большой совокупности объектов (жестко детерминированную модель можно анализировать и строить по одному объекту, для стохастической же модели необходима совокупность);

* необходим достаточный объем наблюдений (по 1-2 наблюдениям судить о характере стохастической связи нельзя).

Стохастическое моделирование - сложный процесс, состоящий из нескольких этапов, на каждом из которых выполняются:

1) качественный анализ: постановка цели анализа; определение совокупности включаемых в анализ данных; определение результативных признаков; определение факторных признаков; выбор периода анализа; выбор метода анализа;

2) предварительный анализ моделируемой совокупности: проверка однородности совокупности; исключение аномальных наблюдений; уточнение необходимого объема выборки; установление законов распределения изучаемых переменных;

3) построение регрессионной модели экономического объекта: перебор конкурирующих вариантов моделей; уточнение перечня факторов, включаемых в модель; расчет оценок параметров уравнений регрессии;

4) оценка адекватности модели: проверка статистической значимости уравнения в целом и его отдельных параметров; проверка соответствия формальных свойств полученных оценок задачам исследования;

5) экономическая интерпретация и практическое использование модели: определение пространственно-временной устойчивости зависимостей; оценка прогностических свойств моделей.

2.3.1. Корреляционный анализ

Корреляционный анализ - метод установления связи и измерения ее тесноты между признаками, которые можно считать случайными и выбранными из совокупности, распределенной по многомерному нормальному закону.

В статистике теснота связи может определяться с помощью различных коэффициентов (Фишера, Пирсона, коэффициента ассоциации и др.), а в анализе хозяйственной деятельности чаще используется линейный коэффициент корреляции.

2.3.2. Регрессионный анализ

Регрессионный анализ - метод установления аналитического выражения стохастической зависимости между исследуемыми признаками. Уравнение регрессии показывает, как в среднем изменяется y при изменении любого из xi:

y = ?(x1, x2, ..., xn), (76)

где y - зависимая переменная (она всегда одна);

xi - независимые переменные (факторы), их может быть несколько.

Если независимая переменная одна - простой регрессионный анализ. Если их несколько (n ? 2), то такой анализ называется многофакторным.

В ходе регрессионного анализа решаются основные задачи:

* построение уравнения регрессии, т.е. нахождение вида зависимости между результатным показателем и независимыми факторами - x1, x2, ..., xn ;

* оценка значимости полученного уравнения, т.е. определение того, насколько выбранные факторные признаки объясняют вариацию признака (y).

2.3.3. Дисперсионный анализ

Дисперсионный анализ - статистический метод, позволяющий подтвердить или опровергнуть гипотезу о том, что две выборки данных относятся к одной генеральной совокупности. Дисперсионный анализ позволяет определить в анализе деятельности предприятий, относятся ли к одной и той же совокупности данных или не относятся группы разных наблюдений. Общая дисперсия расчленяется на дисперсию: факторную (аналогичную межгрупповой дисперсии) и остаточную внутригрупповой дисперсии.

2.3.4. Кластерный анализ

Кластерный анализ - один из методов многомерного анализа, предназначенный для группировки (кластеризации) совокупности, элементы которой характеризуются многими признаками. Значения каждого из признаков служат координатами каждой единицы изучаемой совокупности в многомерном пространстве признаков. Кластер-анализ позволяет разбивать исследуемую совокупность элементов при известных координатах таким образом, чтобы элементы одного класса находились на небольшом расстоянии друг от друга, а разные классы удалены и не разбивались на взаимомодульные части.

2.4. МЕТОДЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Финансовые вычисления, базирующиеся на понятии временной стоимости денег, являются одним из краеугольных элементов финансового анализа и используются в различных его разделах. Наиболее интенсивно они применяются для оценки инновационных проектов, в операциях на рынке ценных бумаг, в ссудозаемных операциях, в оценке бизнеса и др.

Методика финансовых вычислений посвящена таким аспектам, как:

- временная ценность денег (деньги имеют объективно существующую характеристику - временная стоимость, связанную с обесценением денежной наличности с течением времени или с обращением капитала (денежных средств));

- процентные ставки и их начисление и др.

2.5. МЕТОДЫ ТЕОРИИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

2.5.1. Метод построения дерева решений

Он входит в систему методов ситуационного анализа и используется, когда прогнозируемая ситуация структурируется так, что выделяются ключевые моменты, где нужно принимать решение с определенной вероятностью (роль аналитика или менеджера активна) или с определенной вероятностью наступает событие (роль аналитика или менеджера пассивна, но значимы не зависящие от его действий обстоятельства). Метод полезен в различных областях деятельности менеджеров (особенно в анализе на рынке ценных бумаг).

2.5.2. Линейное программирование

Метод линейного программирования, наиболее распространенный в прикладных экономических исследованиях ввиду его достаточно наглядной интерпретации, позволяет хозяйствующему субъекту дать обоснование наилучшему (по формальным признакам) решению в условиях более и менее жестких ограничений, касающихся доступных для предприятия ресурсов. С помощью линейного программирования в анализе финансово-хозяйственной деятельности решается ряд задач, в первую очередь относящихся к процессу планирования деятельности, который он позволяет отыскивать оптимальные параметры выпуска и способы наилучшего использования имеющихся ресурсов.

Суть метода - поиск максимума или минимума выбранной в соответствии с интересами аналитика целевой функции при имеющихся ограничениях. Существует множество компьютерных программ, позволяющих отыскивать решения в задачах десятками и даже сотнями параметров и ограничений. В анализе размещения и использования ресурсов и в процессе планирования метод находит широкое применение.

2.5.3. Анализ чувствительности

В условиях неопределенности невозможно определить заранее, каковы будут фактические значения той или иной величины через определенное время. Однако для успешного планирования производственной деятельности следует предусмотреть и изменения, возможные в будущих ценах на сырье и конечную продукцию предприятия, на возможное падение или увеличение спроса на производимые товары. Для этого проводится анализ чувствительности. Часто метод используется при анализе инвестиционных проектов, при прогнозировании величины чистой прибыли предприятия.

Анализ чувствительности заключается в определении: что будет, если один или несколько факторов изменят величину. Он позволяет определить силу реакции результативного фактора на изменение зависимых факторов.

Рекомендуемая литература

1.Ковалев В.В., Волкова О.Н. Анализ хозяйственной деятельности предприятия: Учебник. - М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2004.

2.Любушин Н.П., Лещева В.Б., Сучков Е.А. Теория экономического анализа: Учебно-методический конспект. / Под ред. проф. Н.П.Любушина. - М.: "Экономистъ", 2004.

3.Савицкая Г.В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия. - Минск: ООО "Новое знание", 2008.

4. Сивкова А.И., Фрадкина Е.К. Практикум по анализу финансово-хозяйственной деятельности для студентов экономических и торгово-экономических колледжей и вузов.- Ростов-на-Дону, из-во "Феникс", 2001.

5.Томас Р. Количественные методы анализа хозяйственной деятельности /Пер. с англ. - М.: Изд-во "Дело и Сервис", 1999.

2

7

Показать полностью… https://vk.com/doc-145992354_444772007
Рекомендуемые документы в приложении