Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
pdf

Студенческий документ № 043106 из НИТУ МИСиС

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Старооскольский технологический институт им. А.А. Угарова (филиал)

Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Национальный исследовательский технологический университет "МИСиС"

Кафедра физики

ФИЗИКА

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

№ 1 Физические основы механики.

для студентов технических направлений дневной формы обучения

Одобрено редакционно-издательским Советом

СТИ НИТУ МИСиС для студентов технических направлений

Старый Оскол СТИ НИТУ МИСиС 2012

УДК 51

ББК 22.3

С о с т а в и т е л и :

к.ф - м.н., доцент А.А. Босенко,

к.ф - м.н., доцент А.Х. Иванова

ст.преподаватель В.П. Сурков

Р е ц е н з е н т:

к.т.н., А.С. Тимофеева.

А.А. Босенко

Физика. Домашнее задание № 1. Физические основы механики. Для студентов технических направлений . Дневная форма обучения./ А.А. Босенко, А.Х. Иванова, В.П.Сурков. - Старый Оскол: СТИ НИТУ МИСиС. 2012, -100 с. : илл .

В пособие включены задачи для самостоятельной работы студентов при изучении первой части курса физики.

Предназначено для студентов первого курса технических направлений.

УДК 51

ББК 22.3

? А.А. Босенко, А.Х. Иванова В.П.Сурков, 2012.

? СТИ НИТУ МИСиС, 2012.

1. Введение.

Курс общей физики студенты дневного отделения изучают в течение двух семестров, начиная со второго семестра. В соответствии с учебным планом и рабочей программой весь курс физики разбит на пять основных частей: 1)физические основы механики; 2)электричество и магнетизм; 3)физика колебаний и волн; 4)квантовая физика и физика атома; 5)молекулярная физика и термодинамика. Во втором семестре изучаются первые две части курса. Аудиторные занятия проводятся в форме лекций, практических, лабораторных занятий и консультаций. Контроль знаний осуществляется на коллоквиумах, при защите домашних заданий, в виде отчетов за проделанные лабораторные работы, зачетов и экзаменов. В настоящем пособии представлены домашние задания № 1 по программе первой части курса физики: " Физические основы механики". В первом домашнем задании студенту предлагается 4 задачи, охватывающие основные разделы программы первой части курса физики.

В пособии также содержатся рабочая программа на семестр и вопросы к коллоквиумам 1.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

II семестр

1. Кинематика и динамика частиц. Элементы теории относительности.

1.1. Измерения физических величин. Элементы векторной алгебры.

1.2. Кинематика материальной точки. Физические модели. Пространство и время. Прямолинейное движение точки. Скорость и ускорение. Прямая и обратная задачи кинематики. Движение точки по окружности.

1.3. Динамика материальной точки. Основные понятия динамики: масса, импульс, сила. Законы Ньютона и следствия из них. Понятие состояния в классической механике. Виды сил: сила трения, сила тяжести, сила тяготения. Элементы теории относительности. 2. Законы сохранения.

2.1. О законах сохранения. Закон сохранения импульса как фундаментальный закон природы. Движение тела переменной массы. Реактивное движение. Уравнение Мещерского, уравнение Циолковского. Центр инерции. Момент импульса. Момент силы. Уравнение моментов. Закон сохранения момента импульса.

2.2. Механический процесс. Работа. Мощность. Энергия. Кинетическая энергия. Внутренняя энергия. Консервативные и неконсервативные силы. Потенциальная энергия.

Гравитационное поле. Закон сохранения энергии в механике.

Законы сохранения и симметрия пространства и времени.

3. Механика абсолютно твердого тела

3.1. Момент сил. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела. Момент инерции тела относительно оси. Теорема Штейнера. Уравнения движения и равновесия твердого тела.

Энергия движущегося тела.

4. Упругие свойства твердых тел. Гидродинамика

4.1. Деформация упругая, пластическая, остаточная. Закон Гука.

Модуль Юнга. Коэффициент Пуассона. Деформации сдвига и кручения. Модуль сдвига. Упругая энергия. Диаграмма растяжения. Пластичность.

4.2. Общие свойства жидкостей и газов. Уравнения равновесия идеальной жидкости. Закон Паскаля. Сила Архимеда.

Уравнение Бернулли. Поверхностные явления.

4.3. Гидродинамика вязкой жидкости. Коэффициент вязкости. Течение по трубе, формула Пуазейля. Формула Стокса.

Турбулентность. Число Рейнольдса.

5. Электростатика. Постоянный электрический ток

5.1. Предмет классической электродинамики. Электрический заряд и напряженность электрического поля. Закон сохранения заряда. Закон Кулона. Принцип суперпозиции. Электрический диполь. Электростатическая теорема Гаусса и ее применение к расчету электрических полей.

5.2. Работа электростатического поля. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля. Потенциал. Связь потенциала с напряженностью электростатического поля.

5.3. Проводник в электростатическом поле. Поверхностная плотность заряда. Распределение заряда на поверхности проводника. Электростатическая емкость. Емкость конденсаторов. Энергия системы точечных зарядов. Энергия заряженного проводника, заряженного конденсатора.

Плотность энергии электростатического поля.

5.4. Постоянный электрический ток. Основные характеристики тока: сила тока, плотность тока. Проводники. Законы Ома и Джоуля - Ленца в дифференциальной форме. Сторонние силы. Э.Д.С. гальванического элемента. Закон Ома для участка цепи с гальваническим элементом. Правила Кирхгофа. Ток в вакууме.

Термоэлектронная эмиссия. Ток в газах и жидкостях.

6. Магнитное поле

6.1. Открытие Эрстеда. Сила Ампера. Вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. Закон Био-Савара-Лапласа. Сила Лоренца. Момент сил, действующих на рамку с током. Электродвигатель. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле. Эффект Холла (гальваномагнитный эффект).

Принцип действия цилиндрических ускорителей.

6.2. Циркуляция вектора индукции магнитного поля. Закон полного тока. Магнитное поле тороида. Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного поля.

6.4. Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея, правило Ленца. Явление самоиндукции. Индуктивность длинного соленоида. Взаимная индукция. Магнитная энергия тока. Плотность магнитной энергии.

7. Статические поля в веществе

7.1. Диэлектрик в однородном электростатическом поле. Вектор поляризации. Поляризационные заряды. Поляризованность. Электрическое смещение. Основные уравнения электростатики диэлектриков. Плотность энергии электростатического поля в диэлектрике. Пьезоэлектрики. Сегнетоэлектрики.

7.2. Длинный соленоид с магнетиком. Молекулярные токи. Вектор намагниченности. Основные уравнения магнитостатики в веществе. Технические приложения законов магнитостатики.

Диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики.

8. Уравнения Максвелла

8.1. Фарадеевская и Максвелловская трактовки явления электромагнитной индукции. Система уравнений Максвелла в интегральной форме.

8.2. Скорость распространения электромагнитных возмущений. Волновое уравнение. Плотность энергии. Плотность потока энергии.

8.3. Инвариантность уравнений Максвелла относительно преобразований Лоренца. Относительность магнитных и электрических полей.

Требования к оформлению домашнего контрольного задания

1) Титульный лист оформляется на отдельном листе следующим образом:

Домашняя задание по физике N ....

" .........................................................."

(н а з в а н и е к. д. з.)

группа _______________. ______________________________

( Ф. И. О. )

вариант N ...... (.......................)

н о м е р а з а д а ч

"Зачтено" ________ дата _________ роспись

2) Каждая задача оформляется на отдельном листе. В начале этого листа полностью (без сокращений) записывается текст задачи и краткое условие.

3) Решению задачи должно предшествовать изображение физических явлений и процессов, происходящих в данной задаче. Решение должно основываться на системе уравнений, которые описывают физические явления и процессы, происходящие в данной задаче с необходимыми пояснениями, и должно быть записано в общем виде.

4) Далее необходимо провести проверку размерности полученного выражения.

5). В полученное решение подставить численные значения в СИ и записать ответ.

Данный перечень требований с необходимостью должен быть применен к каждой из задач!

6) В конце каждого домашнего задания, после решения всех указанных в маршруте номеров задач, необходимо привести список использованной литературы с указанием автора

(авторов), названия книги, справочника или пособия.

7) Все листы контрольного домашнего задания должны быть скреплены.

Пример решения и оформления задачи.

№ 000. По наклонной плоскости вниз с углом ??30o к горизонту движется тело. Коэффициент трения о плоскость f=0,2. Определить ускорение тела a?. Решение

Дано: ??30o f=0,2 a ??

P=mg На тело дейс? ? твуют силы:

P ? mg - вес

F?тр ? f ? N - сила трения

N - реакция опоры

II закон Ньютона ?F?i ? ma?; P?? N? ? Fтр ? ma?

Найдем проекции всех сил действующих на тело на оси x и y

? P Fтр ?

N a? Ox Psin? ? - Fтр 0 a Oy ?Pcos? 0 N 0 ?

Psin?? Fтр ? ma (1)

? Pcos?? N ?0 (2)

Из (2) имеем: N ? Pcos?? mgcos?

? Тогда Fтр ? f ? N ? fmgcos? (подставим в 1) Psin?? Fтр ? ma mgsin?? fmgcos?? ma

g(sin?? f cos?) ? a

a ?9,8(0,5 ?0,2?0,87) ?3,2 м/с? Ответ: a?3,2 м/с?.

Домашнее контрольное задание по физике № 1

Физические основы механики.

I блок.

Кинематика. Прямолинейное движение. Относительное движение.

1. Два тела бросили одновременно из одной точки: одно ? вертикально вверх, другое ? под углом ?=60? к горизонту. Начальная скорость каждого тела ?о=25м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти расстояние между телами через t=1,70с.

2. В момент t=0 частица вышла из начала координат в положительном направлении оси х. Ее скорость меняется со временем по закону ?=?0(1-t/Т), где ?о ? вектор начальной скорости, модуль которого ?0=10,0см/с, Т=5,0с. Найти координату x частицы в моменты времени 6,0с., 10с. и 20с.;

3. Человек находится на расстоянии h=50м от прямой дороги, по которой приближается автомобиль со скоростью ?1=10м/с. По какому направлению должен бежать человек, чтобы встретиться с автомобилем, если автомобиль находится на расстоянии b=200м от человека и если человек может бежать со скоростью ?2=3м/с?

4. В момент t=0 частица вышла из начала координат в положительном направлении оси х. Ее скорость меняется со временем по закону ?=?0(1-t/Т), где ?о ? вектор начальной скорости, модуль которого ?0=10,0см/с, Т=5,0с. Найти моменты времени, когда частица будет находиться на расстоянии 10,0см от начала координат;

5. Наблюдатель, стоявший в момент начала движения электропоезда у его переднего края, заметил, что первый вагон прошел мимо него за t=4с. Сколько времени будет двигаться мимо него n-й (7-й) вагон? Движение считать равно-ускоренным.

6. В момент t=0 частица вышла из начала координат в положительном направлении оси х. Ее скорость меняется со временем по закону ?=?0(1-t/Т), где ?о ? вектор начальной скорости, модуль которого ?0=10,0см/с, Т=5,0с. Найти путь S, пройденный частицей за первые 4 и 8с; изобразить примерный график S(t).

7. Наблюдатель, стоящий на платформе, заметил, что первый вагон электропоезда, приближающегося к станции, прошел мимо него в течение 4секунд, а второй ? в течение 5секунд. После этого передний край поезда остановился на расстоянии 75м от наблюдателя. Считая движение поезда равномернозамедленным, определить его ускорение.

8. Два тела брошены вертикально вверх из одной и той же точки с одной и той же начальной скоростью ?0=24,5м/с с промежутком времени t=0,5с. Через сколько времени от момента бросания второго тела они столкнутся?

9. Два тела брошены вертикально вверх из одной и той же точки с одной и той же начальной скоростью ?0=24,5м/с с промежутком времени t=0,5с. На какой высоте h они столкнутся?

10. Начальная скорость брошенного камня равна 10м/с, а спустя 0,5с скорость камня равна 7м/с. На какую высоту над начальным уровнем поднимется камень?

11. Два автомобиля, выехав одновременно из одного пункта, движутся прямолинейно в одном направлении. Зависимость пройденного ими пути задается уравнениями S1=At + Bt2 и S2 = Ct + Dt2 + Ft3. Определить относительную скорость и автомобилей.

12. Студент проехал половину пути на велосипеде со скоростью ?1= 16 км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью ?2=12 км/ч, а затем до конца пути шел пешком со скоростью ?3=5 км/ч. Определить среднюю скорость движения студента на всем пути.

13. В течение времени ? скорость тела задается уравнением вида ? = A + Bt + Сt2 (0 ? t ? ?). Определить среднюю скорость за промежуток времени ?.

14. Тело падает с высоты h=1 км с нулевой начальной скоростью. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить: 1)какой путь пройдет тело за первую секунду своего падения. 2) какой путь пройдет тело за первую секунду своего падения

15. Тело падает с высоты h=1 км с нулевой начальной скоростью. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить: 1)какое время понадобится телу для прохождения первых 10м своего пути; 2)какое время понадобится телу для прохождения последних 10м своего пути;

16. Тело движется равноускоренно с начальной скоростью ?0. Определить ускорение тела, если за время t=2с оно прошло путь s=16 м и его скорость ?=3?0.

17. Материальная точка движется вдоль прямой так, что ее ускорение линейно растет и за первые 10 с достигает значения 5 м/с2. Определить в конце десятой секунды скорость точки.

18. Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высоте 8,6м два раза с интервалом 3с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислить начальную скорость брошенного тела.

19. Две частицы движутся с ускорением g в однородном поле тяжести. В начальный момент частицы находились в одной точке и имели скорости ?1=3,0м/с и ?2=4,0м/с, направленные горизонтально и в противоположные стороны. Найти расстояние между частицами в момент, когда векторы их скоростей окажутся взаимно перпендикулярными.

20. Кабина лифта, у которой расстояние от пола до потолка равно 2,7м, начала подниматься с постоянным ускорением 1,2м/с2. Через 2,0с после начала подъема с потолка кабины стал падать болт. Найти время свободного падения болта.

21. Кабина лифта, у которой расстояние от пола до потолка равно 2,7м, начала подниматься с постоянным ускорением 1,2м/с2. Через 2,0с после начала подъема с потолка кабины стал падать болт. Найти перемещение и путь болта за время свободного падения в системе отсчета, связанной с шахтой лифта.

22. Первое тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью ?о=5 м/с. В тот же момент времени вертикально вниз с той же начальной скоростью из точки, соответствующей максимальной верхней точке полета hmax первого тела, брошено второе тело. Определить в какой момент времени t тела встретятся.

23. Первое тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью ?о=5 м/с. В тот же момент времени вертикально вниз с той же начальной скоростью из точки, соответствующей максимальной верхней точке полета hmax первого тела, брошено второе тело. Определить на какой высоте h от поверхности Земли произойдет эта встреча;

24. Первое тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью ?о=5 м/с. В тот же момент времени вертикально вниз с той же начальной скоростью из точки, соответствующей максимальной верхней точке полета hmax первого тела, брошено второе тело. Определить скорость ?1 первого тела в момент встречи.

25. Первое тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью ?о=5 м/с. В тот же момент времени вертикально вниз с той же начальной скоростью из точки, соответствующей максимальной верхней точке полета hmax первого тела, брошено второе тело. Определить скорость ?2 второго тела в момент встречи.

26. Материальная точка движется вдоль прямой так, что ее ускорение линейно растет и за первые 10 с достигает значения 5 м/с2. Определить в конце десятой секунды пройденный точкой путь.

27. Тело брошено с балкона вертикально вверх со скоростью 10м/с. Высота балкона над поверхностью Земли h=12,5м. Написать уравнение движения и определить среднюю скорость с момента бросания до момента падения на Землю.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

28. С башни высотой h= 30 м в горизонтальном направлении брошено тело с начальной скоростью ?0 = 10 м/с. Определить уравнение траектории тела y(x).

29. С башни высотой h= 30 м в горизонтальном направлении брошено тело с начальной скоростью ?0 = 10 м/с. Определить скорость ? тела в момент падения на Землю.

30. С башни высотой h= 30 м в горизонтальном направлении брошено тело с начальной скоростью ?0 = 10 м/с. Определить угол ?, который образует эта скорость с горизонтом в точке его падения.

31. Тело брошено под некоторым углом ? к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти величину этого угла, если горизонтальная дальность S полета тела в четыре раза больше максимальной высоты hmax траектории.

32. Пуля пущена с начальной скоростью ?0=200м/с под углом ?=60? к плоскости горизонта. Определить наибольшую высоту hmax подъема, дальность S полета и радиус кривизны R траектории пули в ее наивысшей точке. Сопротивлением воздуха пренебречь.

33. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении со скоростью ?0=30м/с. Определить скорость ?, тангенциальное и нормальное ускорения камня в конце второй секунды после начала движения.

34. Камень брошен со скоростью ?о=20м/с под углом ?=60? к горизонту. Определить радиус кривизны R его траектории: а) в верхней точке, б) в момент падения на Землю.

35. Из брандспойта бьет струя под углом ?=32? к горизонту, струя падает на расстоянии s=12м от брандспойта. Площадь отверстия брандспойта равна S=1см2. Сколько воды подает брандспойт за t=1мин?

36. Тело брошено со скоростью ?о с высоты h вверх под углом ? к горизонту и упало через промежуток времени t на расстоянии ? (по горизонтали) от места бросания. Определить высоту h, если ?=48?; t= 3,2 с; ?=42м.

37. Тело брошено с башни высотой h вверх под углом ? к горизонту с начальной скоростью ?о. Дальность бросания (по горизонтали) равна ?, скорость в момент падения на землю ?. Определить скорость ?, если h=16м; ?=35?; ?=24м.

38. Тело брошено со скоростью ?о с высоты h вверх под углом ? к горизонту и упало через промежуток времени t на расстоянии ? (по горизонтали) от места бросания. Определить угол ?, если ?о=25м/с; h=7,5м; t=4,1с.

39. Тело брошено с башни высотой h вверх под углом ? к горизонту с начальной скоростью ?о. Дальность бросания (по горизонтали) равна ?, скорость в момент падения на землю ?. Определить начальную скорость ?о, если h=28м; ?=54?; ?=17м;

40. Тело брошено со скоростью ?о с высоты h вверх под углом ? к горизонту и упало через промежуток времени t на расстоянии ? (по горизонтали) от места бросания. Определить расстояние ?, если ?о=18м/с; ?=55?; h=14м.

41. Тело брошено с башни высотой h вверх под углом ? к горизонту с начальной скоростью ?о. Дальность бросания (по горизонтали) равна ?, скорость в момент падения на землю ?. Определить дальность бросания ?, если h=37м; ?=21?; ?=28м/с.

42. Тело брошено со скоростью ?о с высоты h вверх под углом ? к горизонту и упало через промежуток времени t на расстоянии ? (по горизонтали) от места бросания. Определить промежуток времени t, если ?=65?; h=10,2м; ?=65м.

43. Тело брошено с башни высотой h вверх под углом ? к горизонту с начальной скоростью ?о. Дальность бросания (по горизонтали) равна ?, скорость в момент падения на землю ?. Определить угол ?, если h=19м; ?0=17м/с; ?=24м.

44. Камень брошен с высоты h=2,1м над поверхностью Земли под углом ?=45? к горизонту и упал на Землю на расстоянии S=42м от места бросания, считая по горизонтали. С какой скоростью камень был брошен?

45. Камень брошен с высоты h=2,1м над поверхностью Земли под углом ?=45? к горизонту и упал на Землю на расстоянии S=42м от места бросания, считая по горизонтали. Сколько времени летел камень?

46. Тело брошено с вышки в горизонтальном направлении со скоростью 20м/с. Определить скорость тела и ее направление в конце второй секунды после начала движения.

47. Пистолетная пуля пробила два вертикально закрепленных листа бумаги, расстояние между которыми ?=30м. Пробоина во втором листе оказалась на h=10см ниже, чем в первом. Определить скорость пули, если к первому листу она подлетела, двигаясь горизонтально. Сопротивлением воздуха пренебречь.

48. Из пушки выпустили последовательно два снаряда со скоростью 300м/с: первый - под углом 45? к горизонту, второй ? под углом 30? (азимут один и тот же). Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти интервал времени между выстрелами, при котором снаряды столкнутся друг с другом.

49. Воздушный шар начинает подниматься с поверхности Земли. Скорость его подъема постоянна и равна ?о. Благодаря ветру шар приобретает горизонтальную компоненту скорости ?х=а?у, где а ? постоянная, у ? высота подъема. Найти зависимости от высоты подъема:

а) величины сноса шара х(у); б) полного, тангенциального и нормального ускорений его.

50. С вершины холма, склон которого составляет с горизонтом угол ?, брошен с начальной скоростью ?0 камень вверх под углом ? к горизонту. Точка падения камня находится от вершины на расстоянии ? (считая вдоль склона холма). Определить расстояние ?, если ?о=22м/с; ?=35?; ?=20?.

51. Тело брошено со скоростью ?о с высоты h вверх под углом ? к горизонту и упало через промежуток времени t на расстоянии ? (по горизонтали) от места бросания. Определить скорость ?о, если ?=35?; h=2,4м; ?=37м.

52. Тело брошено с башни высотой h вверх под углом ? к горизонту с начальной скоростью ?о. Дальность бросания (по горизонтали) равна ?, скорость в момент падения на землю ?.

Определить высоту h, если ?=46?; ?о=23м/с; ?=63м;

53. С вершины холма, склон которого составляет с горизонтом угол ?, брошен с начальной скоростью ?0 камень вверх под углом ? к горизонту. Точка падения камня находится от вершины на расстоянии ? (считая вдоль склона холма). Определить начальную скорость ?0, если ?=55?; ?=25?; ?=65м.

54. С вершины холма, склон которого составляет с горизонтом угол ?, брошен с начальной скоростью ?0 камень вверх под углом ? к горизонту. Точка падения камня находится от вершины на расстоянии ? (считая вдоль склона холма). Определить расстояние ?, если ?0=15м/с; ?=25?; ?=18?.

55. С вершины холма, склон которого составляет с горизонтом угол ?, брошен с начальной скоростью ?0 камень вверх под углом ? к горизонту. Точка падения камня находится от вершины на расстоянии ? (считая вдоль склона холма). Определить начальную скорость ?0,если ?=40?; ?=32?; ?=42м.

56. С вершины холма, склон которого составляет с горизонтом угол ?, брошен с начальной скоростью ?0 камень вверх под углом ? к горизонту. Точка падения камня находится от вершины на расстоянии ? (считая вдоль склона холма). Определить расстояние ?, если ?0=27м/с, ?=15?; ?=10?.

57. Пушка и цель находятся на одном уровне на расстоянии 5,10 км друг от друга. Через сколько времени снаряд с начальной скоростью 240м/с достигнет цели в отсутствие сопротивления воздуха?

58. Упругий шарик падает на наклонную плоскость, пролетев высоту h=20см. На каком расстоянии от места падения он второй раз ударится о плоскость? Угол наклона стенки к горизонту ?=37?.

59. Камень брошен с высоты h=2,1м над поверхностью Земли под углом ?=45? к горизонту и упал на Землю на расстоянии S=42м от места бросания, считая по горизонтали. На какой наибольшей высоте был камень?

Вращательное движение.

60. Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом r= 12,5 см с постоянным тангенциальным ускорением a? = 0,5 см/с2. Определить момент времени, при котором вектор ускорения а образует с вектором скорости v угол ?=45°.

61. Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом r= 12,5 см с постоянным тангенциальным ускорением a? = 0,5 см/с2. Определить путь, пройденный за время при котором вектор ускорения а образует с вектором скорости v угол ?=45° движущейся точкой.

62. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением ? = 3 рад/с2. Определить радиус колеса, если через t=1с после начала движения полное ускорение колеса а=7,5 м/с2.

63. Колесо автомашины вращается равнозамедленно. За время t = 2 мин оно изменило частоту вращения от 240 до 60 мин-1. Определить угловое ускорение колеса.

64. Колесо автомашины вращается равнозамедленно. За время t = 2 мин оно изменило частоту вращения от 240 до 60 мин-1. Определить число полных оборотов, сделанных колесом за это время.

65. Точка движется по окружности радиусом R==15см с постоянным тангенциальным ускорением а?. К концу четвертого оборота после начала движения линейная скорость точки ?=15 см/с. Определить тангенциальное и нормальное ускорение а? и аn точки через t = 16 с после начала движения.

66. За промежуток времени t=10,0 с точка прошла половину окружности радиуса R=160см. Вычислить за это время: а) среднюю скорость ; б) модуль среднего вектора скорости ??; в) модуль среднего вектора полного ускорения ??, если точка двигалась с постоянным тангенциальным ускорением.

67. Точка движется по окружности со скоростью ?=a?t, где а=0,50м/с2. Найти ее полное ускорение в момент, когда она пройдет n=0,10 длины окружности после начала движения.

68. Частица движется по дуге окружности радиуса R по закону ?=a?sin(?t), где ? ? смещение из начального положения, отсчитываемое вдоль дуги, а и ? ? постоянные. Положив R=1,00м, а=0,80м и ?=2,00рад/с, найти полное ускорение частицы в точках ?=0 и ?=а;

69. Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол ? его поворота зависит от времени как ?=a?t2, где а=0,20рад/с2. Найти полное ускорение ? точки А на ободе колеса в момент t=2,5с, если линейная скорость точки А в этот момент ?=0,65м/с.

70. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону ?=a?t-bt3, где а=6,0рад/с, b=2,0рад/с3. Найти средние значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от t=0 до остановки.

71. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону ?=a?t-bt3, где а=6,0рад/с, b=2,0рад/с3. Найти угловое ускорение в момент остановки тела.

72. Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением ?=a?t, где а=2,0?10-2рад/с3. Через сколько времени после начала вращения вектор полного ускорения произвольной точки тела будет составлять угол ?=60? с ее вектором скорости?

73. Три самолета выполняют разворот, двигаясь, на расстоянии 60м друг от друга. Средний самолет летит со скоростью 360км/ч, двигаясь по дуге окружности радиусом 600м. Определить ускорение каждого из самолетов.

74. Колесо, вращающееся с частотой оборотов 1500мин-1, при торможении стало вращаться равномерно замедленно и остановилось через 30с. Найти угловое ускорение и число оборотов с момента начала торможения до остановки.

75. Вентилятор вращается со скоростью 900об./мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки 75 оборотов. Сколько времени прошло с момента выключения до остановки?

76. Волчок вращается вокруг своей оси симметрии с угловой скоростью ?1. Ось волчка с угловой скоростью ?2 описывает конус, образуя с вертикалью угол ?. Полная угловая скорость волчка, равная по абсолютной величине ?, составляет с вертикалью угол ?. Определить полную угловую скорость ?, если ?1=-14,0рад/с; ?2=5,2рад/с; ?=15?.

77. Волчок вращается вокруг своей оси симметрии с угловой скоростью ?1. Ось волчка с угловой скоростью ?2 описывает конус, образуя с вертикалью угол ?. Полная угловая скорость волчка, равная по абсолютной величине ?, составляет с вертикалью угол ?. Определить угловую скорость ?1, если ?2=2,2рад/с; ?=18?; ?=4,2?.

78. Волчок вращается вокруг своей оси симметрии с угловой скоростью ?1. Ось волчка с угловой скоростью ?2 описывает конус, образуя с вертикалью угол ?. Полная угловая скорость волчка, равная по абсолютной величине ?, составляет с вертикалью угол ?. Определить угол ?, если ?1=25,0рад/с; ?2=7,3рад/с; ?=25?.

79. Волчок вращается вокруг своей оси симметрии с угловой скоростью ?1. Ось волчка с угловой скоростью ?2 описывает конус, образуя с вертикалью угол ?. Полная угловая скорость волчка, равная по абсолютной величине ?, составляет с вертикалью угол ?. Определить полную угловую скорость, если

?2=3,7рад/с; ?=7,5?; ?=1,9?.

80. Волчок вращается вокруг своей оси симметрии с угловой скоростью ?1. Ось волчка с угловой скоростью ?2 описывает конус, образуя с вертикалью угол ?. Полная угловая скорость волчка, равная по абсолютной величине ?, составляет с вертикалью угол ?.Определить угол ?, если ?1=11,0рад/с; ?2=5,4рад/с; ?=16,0рад/с.

81. Фонарь, находящийся на расстоянии Ro=3м от вертикальной стены, бросает на нее "зайчик". Фонарь равномерно вращается около вертикальной оси. Частота оборотов фонаря равна

?=0,5с-1 При вращении фонаря зайчик бежит по стене по горизонтальной прямой. Найти скорость зайчика через t=0,1с после того, как луч света был перпендикулярен к стене.

82. Частица движется по дуге окружности радиуса R по закону ?=a?sin(?t), где ? ? смещение из начального положения, отсчитываемое вдоль дуги, а и ? ? постоянные. Положив R=1,00м, а=0,80м и ?=2,00рад/с, найти минимальное значение полного ускорения и смещение ?m, ему соответствующее.

83. Снаряд вылетел со скоростью ?=320м/с, сделав внутри ствола n=2,0 оборота. Длина ствола ?=2,0м. Считая движение снаряда в стволе равноускоренным, найти его угловую скорость вращения вокруг оси в момент вылета.

84. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловая скорость зависит от угла поворота ? по закону ?=?o-??, где ?o и ? - положительные постоянные. В момент времени t=0 угол ?=0. Найти зависимости от времени угла поворота.

85. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловая скорость зависит от угла поворота ? по закону ?=?o-??, где ?o и ? - положительные постоянные. В момент времени t=0 угол ?=0. Найти зависимости от времени угловой скорости.

86. Шарик радиусом 3см катится равномерно и без скольжения по двум параллельным линейкам, расстояние между которыми равно 4см и за 2с проходит 120см. С какими скоростями движутся верхняя и нижняя точки шарика?

II блок.

Динамика движения материальной точки

87. Гимнаст падает с высоты h = 12 м в упругую сетку. Во сколько раз максимальная сила, действующая на гимнаста со стороны сетки, больше его первоначального веса, если прогиб сетки под действием первоначального .веса гимнаста ?0 = 1 м?

88. На верхнем конце наклонной плоскости укреплен легкий блок, через который перекинута нить с грузами m1 и m2 на концах. Груз m1 скользит вниз по наклонной плоскости, поднимая висящий на другом конце нити груз m2. Угол наклонной плоскости с горизонтом ?, коэффициент трения между грузом m1 и плоскостью равен k, ускорение груза а. Определить ускорение груза а, если m1=5,1кг; m2=2,2кг; ?=37?; k=0,10.

89. На гладком горизонтальном столе лежат один на другом два бруска массами m1 и m2. Коэффициент трения между брусками равен k. К нижнему бруску, масса которого m1, приложена постоянная горизонтальная сила F. Ускорения брусков равны соответственно а1 и а2. Определить ускорение а1, если m1=3,2кг; m2=2,1кг; k=0,10; F=1,2Н.

90. Шарик массой m падает на горизонтальную поверхность стола с высоты h1 и, отскочив, поднимается на высоту h2. Время соударения равно t, средняя сила взаимодействия шарика со столом F. Определить силу F, если m=28г; h1=1,35м; h2=0,75м; t=0,31мс.

91. На верхнем конце наклонной плоскости укреплен легкий блок, через который перекинута нить с грузами m1 и m2 на концах. Груз m1 скользит вниз по наклонной плоскости, поднимая висящий на другом конце нити груз m2. Угол наклонной плоскости с горизонтом ?, коэффициент трения между грузом m1 и плоскостью равен k, ускорение груза а. Определить угол ?, если m1=7,4кг; m2=3,8кг; k=0,15; а=0,84м/с2.

92. На разных склонах наклонной плоскости, образующих с горизонтом углы ?1 и ?2, находятся грузы m1 и m2. Нить, связывающая грузы, перекинута через легкий блок, укрепленный на вершине наклонной плоскости. Коэффициент трения между грузами и плоскостью равен k, ускорение грузов а (а>0, если система движется в сторону груза m2). Определить ускорение груза а, если ?1=65?; ?2=35?; m1=4,8кг; m2=5,6кг; k=0,12.

93.На гладком горизонтальном столе лежат один на другом два бруска массами m1 и m2. Коэффициент трения между брусками равен k. К нижнему бруску, масса которого m1, приложена постоянная горизонтальная сила F. Ускорения брусков равны соответственно а1 и а2. Определить ускорение а2, если m1=0,62кг; m2=0,27кг; k=0,20; F=2,8Н.

94. Шарик массой m падает на горизонтальную поверхность стола с высоты h1 и, отскочив, поднимается на высоту h2. Время соударения равно t, средняя сила взаимодействия шарика со столом F. Определить высоту h2, если m=45г; h1=2,4м; t=0,49мс; F=1200Н.

95. На верхнем конце наклонной плоскости укреплен легкий блок, через который перекинута нить с грузами m1 и m2 на концах. Груз m1 скользит вниз по наклонной плоскости, поднимая висящий на другом конце нити груз m2. Угол наклонной плоскости с горизонтом ?, коэффициент трения между грузом m1 и плоскостью равен k, ускорение груза а. Определить груз m1, если m2=4,3кг; ?=25?; k=0,10; а=0,45м/с2.

96. На разных склонах наклонной плоскости, образующих с горизонтом углы ?1 и ?2, находятся грузы m1 и m2. Нить, связывающая грузы, перекинута через легкий блок, укрепленный на вершине наклонной плоскости. Коэффициент трения между грузами и плоскостью равен k, ускорение грузов а (а>0, если система движется в сторону груза m2). Определить массу груза m1, если ?1=40?; ?2=27?; m2=7,9кг; k=0,20; а=+1,8м/с2.

97. На гладком горизонтальном столе лежат один на другом два бруска массами m1 и m2. Коэффициент трения между брусками равен k. К нижнему бруску, масса которого m1, приложена постоянная горизонтальная сила F. Ускорения брусков равны соответственно а1 и а2. Определить массу m1, если k=0,10; F=4,9Н; m2=3,7кг; а1=0,2м/с2.

98. Шарик массой m падает на горизонтальную поверхность стола с высоты h1 и, отскочив, поднимается на высоту h2. Время соударения равно t, средняя сила взаимодействия шарика со столом F. Определить время t, если m=120г; h1=1,7м; h2=1,4м; F=7300Н.

99. На верхнем конце наклонной плоскости укреплен легкий блок, через который перекинута нить с грузами m1 и m2 на концах. Груз m1 скользит вниз по наклонной плоскости, поднимая висящий на другом конце нити груз m2. Угол наклонной плоскости с горизонтом ?, коэффициент трения между грузом m1 и плоскостью равен k, ускорение груза а.

Определить коэффициент к, если m1=1,7кг; m2=0,4кг; ?=48?; а=2,10м/с2.

100. На разных склонах наклонной плоскости, образующих с горизонтом углы ?1 и ?2, находятся грузы m1 и m2. Нить, связывающая грузы, перекинута через легкий блок, укрепленный на вершине наклонной плоскости. Коэффициент трения между грузами и плоскостью равен k, ускорение грузов а (а>0, если система движется в сторону груза m2). Определить коэффициент трения k, если ?1=20?; ?2=35?; m1=1,6кг; m2=1,5кг; а=+0,08м/с2.

101. На гладком горизонтальном столе лежат один на другом два бруска массами m1 и m2. Коэффициент трения между брусками равен k. К нижнему бруску, масса которого m1, приложена постоянная горизонтальная сила F. Ускорения брусков равны соответственно а1 и а2. Определить массу m2, если m1=2,6кг; k=0,15; F=5,3Н; а1=1,1м/с2.

102. Шарик массой m падает на горизонтальную поверхность стола с высоты h1 и, отскочив, поднимается на высоту h2. Время соударения равно t, средняя сила взаимодействия шарика со столом F. Определить массу шарика m, если h1=1,9м; h2=1,5м; t=0,18мс; F=270Н.

103. На верхнем конце наклонной плоскости укреплен легкий блок, через который перекинута нить с грузами m1 и m2 на концах. Груз m1 скользит вниз по наклонной плоскости, поднимая висящий на другом конце нити груз m2. Угол наклонной плоскости с горизонтом ?, коэффициент трения между грузом m1 и плоскостью равен k, ускорение груза а.

Определить массу груза m2, если m1=6,7кг; ?=17?; k=0,20; а=0,24м/с2.

104. На разных склонах наклонной плоскости, образующих с горизонтом углы ?1 и ?2, находятся грузы m1 и m2. Нить, связывающая грузы, перекинута через легкий блок, укрепленный на вершине наклонной плоскости. Коэффициент трения между грузами и плоскостью равен k, ускорение грузов а (а>0, если система движется в сторону груза m2). Определить ускорение а, если ?1=55?; ?2=25?; m1=2,2кг; m2=4,3кг; k=0,17.

105. На гладком горизонтальном столе лежат один на другом два бруска массами m1 и m2. Коэффициент трения между брусками равен k. К нижнему бруску, масса которого m1, приложена постоянная горизонтальная сила F. Ускорения брусков равны соответственно а1 и а2. Определить массу m2, если m1=5,6кг; F=3,3Н; а1=0,4м/с2; а2=0,3м/с2.

106. Шарик массой m падает на горизонтальную поверхность стола с высоты h1 и, отскочив, поднимается на высоту h2. Время соударения равно t, средняя сила взаимодействия шарика со столом F. Определить высоту h1,если m=12г; h2=0,35м; t=0,045мс; F=1700Н.

107. Два бруска с массами m1 и m2, соединенные легкой недеформированной пружинкой, лежат на горизонтальной плоскости. Коэффициент трения между брусками и плоскостью равен k. Какую минимальную постоянную силу нужно приложить в горизонтальном направлении к бруску с массой m1, чтобы другой брусок сдвинулся с места?

108. К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинули шнур, к концам которого привязали грузы массой m1=1,5кг и m2=3кг. Каково будет показание весов во время движения грузов? Массой блока и шнура пренебречь.

109. Два бруска с массами m1=1кг и m2=4 кг, соединенные шнуром, лежат на столе. С каким ускорением будут двигаться бруски, если к одному из них приложить силу F=10Н, направленную горизонтально? Какова будет сила натяжения шнура, соединяющего бруски, если силу 10Н приложить к первому бруску? Трением пренебречь.

110. Два бруска с массами m1=1кг и m2=4 кг, соединенные шнуром, лежат на столе. С каким ускорением будут двигаться бруски, если к одному из них приложить силу F=10Н, направленную горизонтально? Какова будет сила натяжения шнура, соединяющего бруски, если силу 10Н приложить ко второму бруску? Трением пренебречь.

111. На гладком столе лежит брусок массой m=4кг. К бруску привязаны шнуры, перекинутые через неподвижные блоки. К концам шнуров подвешены гири, массы которых m1=1кг и m2=2кг. Найти ускорение а, с которым движется брусок, и силу F натяжения каждого из шнуров. Массой блоков и трением пренебречь.

112. Брусок массой m2=5кг может свободно скользить по горизонтальной поверхности без трения. На нем находится брусок меньшей массы m1=1кг. Коэффициент трения соприкасающихся поверхностей брусков ?=0,3. Определить предельное значение силы, приложенной к нижнему бруску, при которой начнется соскальзывание верхнего бруска.

113. На горизонтальной поверхности находится брусок массой m=2кг. Коэффициент трения бруска о поверхность ?2=0,2. На бруске находится другой брусок массой m1=8кг. Коэффициент трения верхнего бруска с нижним бруском ?1=0,3. К верхнему бруску приложена сила F. Определить: при каком значении силы F1 начнется совместное скольжение брусков по поверхности,

114. На горизонтальной поверхности находится брусок массой m=2кг. Коэффициент трения бруска о поверхность ?2=0,2. На бруске находится другой брусок массой m1=8кг. Коэффициент трения верхнего бруска с нижним бруском ?1=0,3. К верхнему бруску приложена сила F. Определить: при каком значении силы F2. верхний брусок начнет проскальзывать относительно нижнего.

115. Простейшая машина Атвуда, применяемая для изучения законов равноускоренного движения, представляет собой два груза с не равными массами т1 и т2 (например, m1>m2), которые подвешены на легкой нити, перекинутой через неподвижный блок . Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая трением в оси блока, определить: 1) ускорение грузов; 2) силу натяжения нити Т; 3) силу F, действующую на ось блока.

116. Тело массой m=2кг падает вертикально с ускорением а=5м/с2. Определить силу сопротивления при движении этого тела.

117. По наклонной плоскости с углом ? наклона к горизонту, равным 30?, скользит тело. Определить скорость скольжения тела в конце второй секунды от начала скольжения, если коэффициент трения ?=0,015.

118. Через неподвижный блок перекинута нить, к одному концу которой прикреплен груз m1, а к другому - второй блок. Через второй блок также перекинута нить с грузами m2 и m3 на концах. Ускорения грузов равны соответственно а1, а2 и а3. Массами блоков и трением в них можно пренебречь. Ускорения считаются положительными, если они направлены вниз.

Определить ускорение а1, если m1=3,0кг; m2=2,0кг; m3=1,0кг. 119. Через неподвижный блок перекинута нить, к одному концу которой прикреплен груз m1, а к другому ? второй блок. Через второй блок также перекинута нить с грузами m2 и m3 на концах. Ускорения грузов равны соответственно а1, а2 и а3. Массами блоков и трением в них можно пренебречь. Ускорения считаются положительными, если они направлены вниз.

Определить груз m1, если m2=1,2кг; m3=3,4кг; а1=+0,8м/с2.

120. Через неподвижный блок перекинута нить, к одному концу которой прикреплен груз m1, а к другому ? второй блок. Через второй блок также перекинута нить с грузами m2 и m3 на концах. Ускорения грузов равны соответственно а1, а2 и а3. Массами блоков и трением в них можно пренебречь. Ускорения считаются положительными, если они направлены вниз.

Определить ускорение а2, если m1=1,4кг; m2=2,5кг; m3=1,2кг.

121. Через неподвижный блок перекинута нить, к одному концу которой прикреплен груз m1, а к другому - второй блок. Через второй блок также перекинута нить с грузами m2 и m3 на концах. Ускорения грузов равны соответственно а1, а2 и а3. Массами блоков и трением в них можно пренебречь. Ускорения считаются положительными, если они направлены вниз.

Определить ускорение а2, если m1=1,4кг; m2=2,5кг; m3=1,2кг.

122. Через неподвижный блок перекинута нить, к одному концу которой прикреплен груз m1, а к другому ? второй блок. Через второй блок также перекинута нить с грузами m2 и m3 на концах. Ускорения грузов равны соответственно а1, а2 и а3. Массами блоков и трением в них можно пренебречь. Ускорения считаются положительными, если они направлены вниз.

Определить груз m3, если m1=7,2кг; а2=+0,9м/с2; а3=-1,4м/с2.

123. Через блок, прикрепленный к потолку кабины лифта, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы с массами m1 и m2. Кабина начинает подниматься с ускорением аo. Пренебрегая массами блока и нити, а также трением, найти: а) ускорения груза m1 относительно шахты лифта и относительно кабины; б) силу, с которой блок действует на потолок кабины.

124. На рисунке изображена система блоков, к которым подвешены грузы массами m1 = 200 г и т2=500 г. Считая, что груз т1 поднимается, а подвижный блок с m2 опускается, нить и блоки невесомы, силы трения отсутствуют, определить силу натяжения нити Т;

125. Ракета, масса которой М=6?103кг, поднимается вертикально вверх. Двигатель ракеты развивает силу тяги F=5?105Н. Определить ускорение ракеты и натяжение троса, свободно свисающего с ракеты, на расстоянии, равном 1/4 его длины от точки прикрепления троса. Масса троса m=10кг.

126. На рисунке изображена система блоков, к которым подвешены грузы массами m1 = 200 г и т2=500 г. Считая, что груз т1 поднимается, а подвижный блок с m2 опускается, нить и блоки невесомы, силы трения отсутствуют, определить ускорения с которыми движутся грузы.

127. На горизонтальной поверхности находится доска массой m2, на которой лежит брусок массой m1. Коэффициент трения бруска о поверхность доски равен ?. К доске приложена горизонтальная сила F, зависящая от времени по закону F=At, где А - некоторая постоянная. Определить момент времени t0, когда доска начнет выскальзывать из-под бруска;

128. К бруску массы m, лежащему на гладкой горизонтальной mg

плоскости, приложили постоянную по модулю силу F ? . В

3 процессе его прямолинейного движения угол ? между направлением этой силы и горизонтом меняют по закону ?=а?S, где а ? постоянная, S ? пройденный бруском путь (из начального положения). Найти скорость бруска как функцию угла ?.

129. На горизонтальной поверхности находится доска массой m2, на которой лежит брусок массой m1. Коэффициент трения бруска о поверхность доски равен ?. К доске приложена горизонтальная сила F, зависящая от времени по закону F=At, где А - некоторая постоянна я. Определить момент времени t0, когда доска начнет выскальзывать из-под бруска ускорения бруска а1.

130. На горизонтальной поверхности находится доска массой m2, на которой лежит брусок массой m1. Коэффициент трения бруска о поверхность доски равен ?. К доске приложена горизонтальная сила F, зависящая от времени по закону F = At, где А - некоторая постоянная. Определить ускорение доски а2.

Закон сохранения импульса.

131. Снаряд, вылетевший из орудия со скоростью ?0, разрывается на два одинаковых осколка в верхней точке траектории на расстоянии l (по горизонтали). Один из осколков полетел в обратном направлении со скоростью движения снаряда до разрыва. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, на каком расстоянии (по горизонтали) от орудия упадет второй осколок.

132. Тело массой m=5кг брошено под углом ?=30? к горизонту с начальной скоростью ?о=20м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха найти: 1) импульс силы F, действующей на тело, за время полета тела.

133. Тело массой m=5кг брошено под углом ?=30? к горизонту с начальной скоростью ?о=20м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха найти изменение импульса тела за время полета.

134. Шарик массой m=100г упал с высоты h=2,5м на горизонтальную плиту, масса которой много больше массы шарика, и отскочил от нее вверх. Считая удар абсолютно упругим, определить импульс р, полученный плитой.

135. Ракета массой m=1т, запущенная вертикально вверх, поднимается с ускорением а=2g . Скорость ? струи газов, вырывающихся из сопла, 1200м/с. Найти расход m1 горючего.

136. Космический корабль имеет массу m=3,5т. При маневрировании из его двигателей вырывается струя газов со скоростью ?=800м/с; расход горючего m1=0,2кг/с. Найти реактивную силу R двигателей и ускорение а, которое она сообщает кораблю.

137. Две одинаковые тележки массой М каждая движутся по инерции

(без трения) друг за другом с одинаковой скоростью ?0 . В какой-то момент времени человек массой m , находящийся на задней тележке, прыгнул в переднюю со скоростью u относительно своей тележки. Определить скорость ?1.

138. Две лодки массами m1 и m2 идут параллельными курсами со скоростями ?1 и ?2. Когда лодки оказываются рядом, из каждой лодки в другую перекладывается мешок массы m, после чего лодки продолжают двигаться параллельными курсами, но со скоростями u1 и u2. Определить скорость u1, если m1=250кг; m2=370кг; ?1=+1,6м/с; u2=+2,1м/с; m=32кг.

139. Снаряд, летящий со скоростью ?, разрывается на два осколка массами m1 и m2, разлетающиеся под углом ? со скоростями u1 и u2. Определить угол ?, если ?=750м/с; m1=45кг; m2=17кг; u1=710м/с; u2=900м/с.

140. Частица массы m1, летящая со скоростью ?1, испытывает упругое нецентральное столкновение с покоящейся частицей массы m2. После столкновения частицы разлетаются под углом ? со скоростями u1 и u2. Определить скорость u1, если m2/m1=5; ?1=620км/с; ?=130?.

141. Две лодки массами m1 и m2 идут параллельными курсами со скоростями ?1 и ?2. Когда лодки оказываются рядом, из каждой лодки в другую перекладывается мешок массы m, после чего лодки продолжают двигаться параллельными курсами, но со скоростями u1 и u2. Определить скорость u2, если m1=420кг; m2=280кг; ?2=-1,3м/с; m=18кг; u1=+2,3м/с.

142. Снаряд, летящий со скоростью ?, разрывается на два осколка массами m1 и m2, разлетающиеся под углом ? со скоростями u1 и u2.Определить массу m1, если ?=320м/с; m2=23кг; ?=75?; u1=450м/с; u2=-180м/с.

143. Частица массы m1, летящая со скоростью ?1, испытывает упругое нецентральное столкновение с покоящейся частицей массы m2. После столкновения частицы разлетаются под углом ? со скоростями u1 и u2. Определить отношение m2/m1, если ?=85?; u1=25км/с; u2=35км/с.

144. Снаряд, летящий со скоростью ?, разрывается на два осколка массами m1 и m2, разлетающиеся под углом ? со скоростями u1 и u2. Определить скорость ?, если m1=35кг; m2=50кг; ?=160?; u1=170м/с; u2=400м/с.

145. Частица массы m1, летящая со скоростью ?1, испытывает упругое нецентральное столкновение с покоящейся частицей массы m2. После столкновения частицы разлетаются под углом ? со скоростями u1 и u2. Определить угол ?, если m2/m1=16; u1=630км/с; u2=28км/с.

146. Человек массы m1, стоящий на одном конце первоначально покоящейся тележки массы m2 и длины ?, прыгает со скоростью ? относительно земли под углом ? к горизонту и попадает на другой конец тележки. Массу колес, а также силы сопротивления движению тележки не учитывать. Определить массу m2, если m1=58кг; ?=2,6м; ?=4,0м/с; ?=35?.

147. Две лодки массами m1 и m2 идут параллельными курсами со скоростями ?1 и ?2. Когда лодки оказываются рядом, из каждой лодки в другую перекладывается мешок массы m, после чего лодки продолжают двигаться параллельными курсами, но со скоростями u1 и u2.Определить скорость ?2, если m1=230кг; m2=190кг; m=16кг; u1=-1,42м/с; u2=+0,83м/с.

148. Снаряд, летящий со скоростью ?, разрывается на два осколка массами m1 и m2, разлетающиеся под углом ? со скоростями u1 и u2. Определить скорость u2,если ?=640м/с; m1=28кг; m2=65кг; ?=25?; u1=730м/с.

149. Частица массы m1, летящая со скоростью ?1, испытывает упругое нецентральное столкновение с покоящейся частицей массы m2. После столкновения частицы разлетаются под углом ? со скоростями u1 и u2. Определить скорость u1, если ?1=4100км/с; ?=160?; u2=1100км/с.

150. Две одинаковые тележки 1 и 2, на каждой из которых находится по одному человеку, движутся без трения по инерции навстречу друг другу по параллельным рельсам. Когда тележки поравнялись, с каждой из них на другую перепрыгнул человек - в направлении, перпендикулярном к движению тележек. В результате тележка 1 остановилась, а тележка 2 продолжала двигаться в прежнем направлении так, что ее скорость стала ?.

Найти первоначальные скорости тележек ?1 и ?2, если масса каждой тележки (без человека) М, а масса каждого человека m.

151. Две одинаковые тележки движутся друг за другом по инерции (без трения) с одной и той же скоростью ?0. На задней тележке находится человек массы m. В некоторый момент человек прыгнул в переднюю тележку со скоростью ? относительно своей тележки. Имея в виду, что масса каждой тележки М, найти скорости, с которыми будут двигаться обе тележки после этого.

152. Цепочка массы m=1,00кг и длины ?=1,40м висит на нити, касаясь поверхности стола своим нижним концом. После пережигания нити цепочка упала на стол. Найти полный импульс, который она передала столу.

153. Тележка с песком движется по горизонтальной плоскости под действием постоянной силы F, совпадающей по направлению с ее вектором скорости. При этом песок высыпается через отверстие в дне с постоянной скоростью ? (кг/с). Найти ускорение тележки в момент t, если в момент t=0 тележка с песком имела массу m0 и ее скорость была равна нулю. Трением пренебречь.

154. Тележка с песком движется по горизонтальной плоскости под действием постоянной силы F, совпадающей по направлению с ее вектором скорости. При этом песок высыпается через отверстие в дне с постоянной скоростью ? (кг/с). Найти скорость тележки в момент t, если в момент t=0 тележка с песком имела массу m0 и ее скорость была равна нулю. Трением пренебречь.

155. Лодка неподвижно стоит на озере. На корме и на носу лодки на расстоянии 2м друг от друга сидят рыболовы. Масса лодки ? 140кг, массы рыболовов - 70кг и 40кг. Рыболовы меняются местами. Как перемещается при этом лодка?

156. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса человека М=60кг, масса доски m=20кг. С какой скоростью u (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль доски со скоростью (относительно доски) ?=1м/с? Массой колес пренебречь. Трение во втулках не учитывать.

157. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. Длина доски ?=2м. На одном конце доски стоит человек. Масса человека М=60кг, масса доски m=20кг. Найти на какое расстояние d передвинется тележка, если человек перейдет на другой конец доски,

158. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. Длина доски ?=2м. На одном конце доски стоит человек. Масса человека М=60кг, масса доски m=20кг. Найти на какое расстояние d переместится человек относительно пола,

159. Снаряд массой m=10кг обладал скоростью ?=200м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая массой m1=3кг получила скорость u1=400м/с в прежнем направлении. Найти скорость u2 после разрыва второй, большей части снаряда.

160. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами Длина доски ?=2м. На одном конце доски стоит человек. Масса человека М=60кг, масса доски m=20кг. Найти на какое расстояние d переместится центр масс системы тележка - человек относительно доски; относительно пола..

161. Два конькобежца с массами m1=80кг и m2=50 кг, держась за концы длинного натянутого шнура, неподвижно стоят на льду, один против другого. Один из них начинает укорачивать шнур, выбирая его со скоростью ?=1м/с. С какой скоростью будет двигаться по льду каждый из конькобежцев? Трением пренебречь.

162. На железнодорожной платформе, движущейся по инерции со скоростью ?0=3 км/ч, укреплено орудие. Масса платформы с орудием М=10 г. Ствол орудия направлен в сторону движения платформы. Снаряд массой 10 кг вылетает из ствола под углом ?=60° к горизонту. Определить скорость ? снаряда (относительно Земли), если после выстрела скорость платформы уменьшилась в 2 раза.

163 Человек массы m1, стоящий на одном конце первоначально покоящейся тележки массы m2 и длины ?, прыгает со скоростью ? относительно земли под углом ? к горизонту и попадает на другой конец тележки. Массу колес, а также силы сопротивления движению тележки не учитывать. Определить скорость ?, если m1=55кг; m2=120кг; ?=4,5м; ?=25?

164. Человек массы m1, стоящий на одном конце первоначально покоящейся тележки массы m2 и длины ?, прыгает со скоростью ? относительно земли под углом ? к горизонту и попадает на другой конец тележки. Массу колес, а также силы сопротивления движению тележки не учитывать. Определить угол ?, если m1=45кг; m2=160кг; ?=3,5м; ?=5,5м/с.

165. Человек массы m1, стоящий на одном конце первоначально покоящейся тележки массы m2 и длины ?, прыгает со скоростью ? относительно земли под углом ? к горизонту и попадает на другой конец тележки. Массу колес, а также силы сопротивления движению тележки не учитывать. Определить массу m1, если m2=150кг; ?=5,2м; ?=6,5м/с; ?=55?.

166. Человек массы m1, стоящий на одном конце первоначально покоящейся тележки массы m2 и длины ?, прыгает со скоростью ? относительно земли под углом ? к горизонту и попадает на другой конец тележки. Массу колес, а также силы сопротивления движению тележки не учитывать. Определить длину ?, если m1=60кг; m2=240кг; ?=7,5м/с; ?=40?.

167. Снаряд, летящий со скоростью ?=500м/с, разрывается на три одинаковые осколка так, что кинетическая энергия системы увеличивается в n=1,5 раза. Какую максимальную скорость может иметь один из осколков?

168. Две лодки массами m1 и m2 идут параллельными курсами со скоростями ?1 и ?2. Когда лодки оказываются рядом, из каждой лодки в другую перекладывается мешок массы m, после чего лодки продолжают двигаться параллельными курсами, но со скоростями u1 и u2. Определить скорость ?1, если m1=310кг; m2=160кг; m=25кг; u1=-1,7м/с; u2=+2,8м/с.

169. Снаряд, летящий со скоростью ?, разрывается на два осколка массами m1 и m2, разлетающиеся под углом ? со скоростями u1 и u2.Определить скорость u1, если ?=550м/с; m1=14кг; m2=8кг; ?=95?; u2=830м/с.

170. Частица массы m1, летящая со скоростью ?1, испытывает упругое нецентральное столкновение с покоящейся частицей массы m2. После столкновения частицы разлетаются под углом ? со скоростями u1 и u2. Определить скорость u2, если m2/m2=1; ?1=2100км/с; u1=950км/с.

171. Две лодки массами m1 и m2 идут параллельными курсами со скоростями ?1 и ?2. Когда лодки оказываются рядом, из каждой лодки в другую перекладывается мешок массы m, после чего лодки продолжают двигаться параллельными курсами, но со скоростями u1 и u2. Определить массу мешка m, если m1=290кг; m2=180кг; ?1=+1,31м/с; u1=+1,16м/с; u2=-1,37м/с.

172. Две лодки массами m1 и m2 идут параллельными курсами со скоростями ?1 и ?2. Когда лодки оказываются рядом, из каждой лодки в другую перекладывается мешок массы m, после чего лодки продолжают двигаться параллельными курсами, но со скоростями u1 и u2. Определить массу мешка m, если m1=331кг; m2=180кг; ?1=+1,31м/с; u1=+1,16м/с; u2=-1,37м/с.

Работа и энергия поступательного движения материальной точки.

173. Шайба массы m=50г соскальзывает без начальной скорости по наклонной плоскости, составляющей угол ?=30? с

горизонтом, и, пройдя по горизонтальной плоскости расстояние ?=50см, останавливается. Найти работу сил трения на всем пути, считая всюду коэффициент трения k=0,15.

174. Камень с массой m=200г брошен с горизонтальной поверхности под углом к горизонту и упал на нее обратно на расстоянии S=5м через t=1,2с. Найти работу бросания. Сопротивлением воздуха пренебречь.

175. Молот массой m=10кг ударяет по небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне. Масса наковальни М=0,4т. Определить к.п.д. удара молота при данных условиях. Удар считать неупругим. Полезной в данном случае является энергия, пошедшая на деформацию куска железа.

176. На Землю с очень большого расстояния падает метеорит массой m=1.0т. Найти кинетическую энергию T метеорита на расстояния h=200км от поверхности Земли. Считать, что начальная скорость метеорита вдали от Земли равна нулю.

177. Камень брошен вверх под углом 60? к плоскости горизонта. Кинетическая энергия камня в начальный момент Т=20Дж. Определить кинетическую и потенциальную энергии камня в высшей точке его траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь.

178. Вычислить работу, совершаемую на пути S=12м, равномерно возрастающей силой, если в начале пути сила F=10Н, в конце пути F2=46Н.

179. Материальная точка с массой m=2кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнению х=10?2t+t2?0,2t3. Найти мощность, затрачиваемую на движение точки в моменты времени t1=2с и t2=5с.

180. Масса снаряда m1=10кг, масса ствола орудия m2=600кг. При выстреле снаряд получает кинетическую энергию Т1=1,8?106Дж. Какую кинетическую энергию получает ствол орудия вследствие отдачи?

181. Конькобежец, стоя на льду, бросил вперед гирю массой m1=5кг и вследствие отдачи покатился назад со скоростью ?2=1м/с. Масса конькобежца m2=60кг. Определить работу А, совершенную конькобежцем при бросании гири.

182. На рельсах стоит платформа, на которой в горизонтальном положении закреплено орудие без противооткатного устройства. Из орудия производят выстрел вдоль железнодорожного пути. Масса снаряда m1=10кг, скорость снаряда при вылете из орудия ?1=1км/с. Масса платформы с орудием и прочим грузом m2=20т. На какое расстояние ? откатится платформа после выстрела, если коэффициент трения ?=0,002?

183. В баллистический маятник массой М=5кг попала пуля m=10г и застряла в нем. Найти скорость ? пули, если маятник, отклонившись после удара, поднялся на высоту h=10см.

184. Абсолютно упругий шар массой m=1,8кг сталкивается с покоящимся упругим шаром большей массы М. В результате прямого удара шар потерял 36% своей кинетической энергии T. Определить массу большего шара.

185. Какую максимальную часть своей кинетической энергии T может передать частица массой m1=2?10-22г, сталкиваясь упруго с частицей массой m2=6?10-22г, которая до столкновения покоилась.

186. Частица массой m1 = 1,67·10-24г имеет кинетическую энергию Т1 = 9?10-12Дж. В результате упругого столкновения с покоящейся частицей массой m2 = 6,68?10-24 г сообщает ей кинетическую энергию Т2 = 5?10-12Дж. Определить скорость первой частицы u1 после соударения.

187. Определить работу, совершаемую при подъеме груза массой т = 50 кг по наклонной плоскости с углом наклона ?=30° к горизонту на расстояние s=4 м, если время подъема t=2 с, а коэффициент трения ?=0,06.

188. Ядро массой т= 5 кг бросают под углом ?=60° к горизонту, затрачивая при этом работу 500 Дж. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить через какое время ядро упадет на землю.

189. Ядро массой т= 5 кг бросают под углом ?=60° к горизонту, затрачивая при этом работу 500 Дж. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить какое расстояние по горизонтали оно пролетит.

190. Насос мощностью N используют для откачки нефти с глубины h. Определить массу жидкости, поднятой за время t, если к.п.д. насоса равен ?.

191. Тело, падая с некоторой высоты, в момент соприкосновения с Землей обладает импульсом p= 100 кг* м/с и кинетической энергией T=500Дж. Определить с какой высоты тело падало.

192. Тело, падая с некоторой высоты, в момент соприкосновения с Землей обладает импульсом p= 100 кг* м/с и кинетической энергией T=500Дж. Определить массу тела.

193. Пуля массой m=12 г, летящая с горизонтальной скоростью ? = 0,6 км/с, попадает в мешок песком массой М=10 кг, висящий на длинной нити, и застревает в нем. Определить высоту, на которую поднимется мешок, отклонившись после удара.

194. Пуля массой m=12 г, летящая с горизонтальной скоростью ? = 0,6 км/с, попадает в мешок с песком массой М=10 кг, висящий на длинной нити, и застревает в нем. Определить долю кинетической энергии, израсходованной на пробивание песка.

195. При центральном упругом ударе движущееся тело массой т1 ударяется в покоящееся тело массой т2 в результате чего скорость первого тела уменьшается в 2 раза. Определить во сколько раз масса первого тела больше массы второго тела.

196. Определить, во сколько раз уменьшится скорость шаpa, движущегося со скоростью ?1, при его соударении с покоящимся шаром, масса которого в п раз больше массы налетающего шара. Удар считать центральным абсолютно упругим.

197. Тело массой m1 = 3 кг движется со скоростью ?1 =2м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, определить количество теплоты, выделившееся при ударе.

198. Два шара массами m1=9 кг и m2=12 кг подвешены на нитях длиной l=1,5 м. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем меньший шар отклонили на угол ? =30? и отпустили. Считая удар упругим, определить высоты , на которую поднимутся оба шара после удара.

199. Два шара массами m1=3 кг и m2=2 кг подвешены на нитях длиной l=1 м. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем больший шар отклонили на угол ? =60? и отпустили. Считая удар неупругим, определить скорость высоту, на которую поднимутся оба шара после удара.

200. Два шара массами m1=200 г и m2=400 г подвешены на нитях длиной l=67,5 см. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем их отклонили на угол ? = 60? в противоположные стороны и отпустили. Считая удар неупругим, определить на какую высоту h поднимутся оба шара после удара.

Закон сохранения энергии

201. Два шарика массами m1 и m2, подвешенные на нитях одинаковой длины l, касаются друг друга. Первый шарик отклоняют на высоту h и отпускают, после чего происходит упругий центральный удар. Углы отклонения нитей после удара ?1 и ?2. Угол ?1 отрицателен, если шарик после удара

отклоняется назад. Определить ?1 , если m1 =0,12 кг; m2 =0,75; l=76см; h=12см.

202. Копром забивают сваю массой m1 в грунт на глубину S при каждом ударе. Средняя сила сопротивления грунта F.

Подъемная часть копра груз массы m2, свободно падающий на сваю с высоты h. Сразу после удара груз и свая имеют скорость

u. (m1m2. Найти максимальный угол, на который может отклониться налетающая частица в результате соударения.

III блок.

Динамика вращательного движения.

227. Оценить величину момента импульса L колеса велосипеда (взрослого размера), едущего со скоростью 30 км/ч. Какой момент сил М надо приложить, чтобы повернуть руль на 1 рад за 0,1 с?

228. Определить момент инерции J тонкого тела однородного стержня длиной l=50 см и массой m=360 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) конец стержня; 2) точку, отстоящую от конца стержня на 1/6 его длины

229. Шар и сплошной цилиндр, изготовленные из одного и того же материала, одинаковой массы катятся без скольжения с одинаковой скоростью. Определить, во сколько раз кинетическая энергия шара меньше кинетической энергии сплошного цилиндра.

230. Полная кинетическая энергия диска, катящегося по горизонтальной поверхности, равна 24 Дж. Определить кинетическую энергию T1 поступательного и Т2 вращательного движения диска.

231. Полый тонкостенный цилиндр массой m = 0,5кг, катящийся без скольжения, ударяется о стену и откатывается от нее. Скорость цилиндра до удара о стену ?1 = 1 4 м/с после удара

?'1= 1 м/с. Определить выделившееся при ударе количество теплоты Q

232. Вентилятор вращается с частотой 600 об/мин. После выключения он начал вращаться равнозамедленно и, сделав 50 оборотов, остановился. Работа А сил торможения равна 31,4 Дж.

Определить: 1) момент сил торможения; 2) момент инерции вентилятора.

233. К ободу однородного сплошного диска радиусом R=0,5м приложена постоянная касательная сила F=100H. При вращении диска на него действует момент сил трения Mтр=2 Н·м. Определить массу m диска, если известно, что его угловое ускорение ? постоянно и равно 16 рад/с2.

234. Колесо радиусом R = 30 см и массой m = 3 кг скатывается по наклонной плоскости длиной 1=5 м и углом наклона ?= 25°. Определить момент инерции колеса, если его скорость ? в конце движения составляла 4,6м/с.

235. С наклонной плоскости, составляющей угол ?=30? к горизонту, скатывается без скольжения шарик. Пренебрегая трением определить время движения по наклонной плоскости, если известно, что его центр масс при скатывании понизился на 30 см.

236. Однородный шар радиусом r=20 см скатывается без скольжения с вершины сферы радиусом R = 50 см. Определить угловую скорость ? шара после отрыва от поверхности сферы.

237. Маховик начинает вращаться из состояния покоя с постоянным угловым ускорением ?=0,4 рад/с2. Определить кинетическую энергию маховика через время t2=25 с после начала движения, если через t1=10 с после начала движения момент импульса L1 маховика составлял 60 кг • м2/с.

238. Шкив с моментом инерции J имеет две цилиндрические ступени радиусами R1 и R2. На цилиндры намотаны в противоположных направлениях нити с грузами m1 и m2 на концах. Угловое ускорение шкива равно ?, причем ?>0, если груз m1 опускается. Определить момент инерции J, если R1=19см; R2=27см; m1=0,35кг; m2=0,75кг; ?=-1,2рад/с2.

239. Человек массы m1 находится на первоначально покоящейся горизонтальной платформе, представляющей собой однородный диск массы m2 и радиуса R2. Когда человек идет по окружности радиуса R1 со скоростью ? относительно платформы, сама платформа вращается вокруг вертикальной оси (без трения) с частотой оборотов n. Определить частоту оборотов n, если m1=65кг; R1=2,3м; m2=140кг; R2=4,5м; ?=1,6м/с.

240. Маленькие шарики массами m1 и m2 (m1>m2) находятся на концах стержня длины ? и массы m, который может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно к нему. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают. Угловая скорость стержня при прохождении через вертикальное положение равна ?.

Определить угловую скорость ?, если m1 = 120г; m2 = 75г; m = 250г; ? = 65см.

241. Пуля массы m1 летит со скоростью ?, пробивает нижний конец висящей доски массы m2 и длины l и вылетает со скоростью u. Доска после попадания пули отклоняется от вертикали на угол ?. Определить скорость ?, если m1 = 4,5г; m2 =

1,1 кг; l = 62 см; u = 150м/с; ? = 3,0о .

242. Человек массы m1 находится на первоначально покоящейся горизонтальной платформе, представляющей собой однородный диск массы m2 и радиуса R2. Когда человек идет по окружности радиуса R1 со скоростью ? относительно платформы, сама платформа вращается вокруг вертикальной оси (без трения) с частотой оборотов n. Определить массу m1,если R1=2,7м; m2=160кг; R2=3,5м; ?=2,3м/с; n=2,5об/мин.

243. Маленькие шарики массами m1 и m2 (m1>m2) находятся на концах стержня длины ? и массы m, который может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно к нему. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают. Угловая скорость стержня при прохождении через вертикальное положение равна ?.

Определить массу m, если m1=45г; m2=18г; ?=35см; ?=5,1рад/с.

244. Пуля массы m1 летит со скоростью ?, пробивает нижний конец висящей доски массы m2 и длины ? и вылетает со скоростью u. Доска после попадания пули отклоняется от вертикали на угол ?. Определить угол ?, если m1=8,2г; ?=350м/с; u=210м/с; m2=35кг; ?=95см.

245. Человек массы m1 находится на первоначально покоящейся горизонтальной платформе, представляющей собой однородный диск массы m2 и радиуса R2. Когда человек идет по окружности радиуса R1 со скоростью ? относительно платформы, сама платформа вращается вокруг вертикальной оси (без трения) с частотой оборотов n. Определить скорость ?, если m1=75кг; R1=1,9м; m2=240кг; R2=2,8м; n=1,1мин-1.

246. Маленькие шарики массами m1 и m2 (m1>m2) находятся на концах стержня длины ? и массы m, который может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно к нему. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают. Угловая скорость стержня при прохождении через вертикальное положение равна ?. Определить длину ?, если m1=280г; m2=260г; m=170г;

?=1,2рад/с

247. Пуля массы m1 летит со скоростью ?, пробивает нижний конец висящей доски массы m2 и длины ? и вылетает со скоростью u. Доска после попадания пули отклоняется от вертикали на угол ?. Определить скорость u, если m1=5,6г; ?=450м/с; m2=2,8кг; ?=120см; ?=6,3?.

248. Тонкая квадратная пластинка со стороной а и массой m1 может вращаться вокруг вертикальной оси, совпадающей с одной из ее сторон. В центр пластинки перпендикулярно к ней упруго ударяется шарик массы m2, летящий со скоростью ?. После удара скорость шарика u, угловая скорость пластинки ?. um2) находятся на концах стержня длины ? и массы m, который может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно к нему. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают. Угловая скорость стержня при прохождении через вертикальное положение равна ?. Определить массу m2, если m1=160г; m=220г; ?=85см; ?=2,3рад/с.

251. Пуля массы m1 летит со скоростью ?, пробивает нижний конец висящей доски массы m2 и длины ? и вылетает со скоростью u. Доска после попадания пули отклоняется от вертикали на угол ?. Определить массу m2, если m1=4,7г; ?=170м/с; u=120м/с; ?=78см; ?=3,5?.

252. Маленькие шарики массами m1 и m2 (m1>m2) находятся на концах стержня длины ? и массы m, который может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно к нему. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают. Угловая скорость стержня при прохождении через вертикальное положение равна ?. Определить массу m1, если m2=50г; m=310г; ?=75см;

?=3,2рад/с.

253. Пуля массы m1 летит со скоростью ?, пробивает нижний конец висящей доски массы m2 и длины ? и вылетает со скоростью u. Доска после попадания пули отклоняется от вертикали на угол ?. Определить массу m1, если m2=4,3кг; ?=600м/с; u=450м/с; ?=145см; ?=5,1??

254. Вертикальный столб высотой h=5м подпиливается у основания и падает на Землю. Определить линейную скорость его верхнего конца в момент удара о Землю.

255. Шарик, диаметр которого равен d=6см, катится по полу и останавливается через t=2с, пройдя расстояние S=70см. Определить коэффициент трения качения, считая его постоянным.

256. Какую наибольшую скорость может развить велосипедист, проезжая закругление радиусом 50м, если коэффициент трения между шинами и асфальтом равен 0,3? Каков угол отклонения велосипеда от вертикали при этой скорости?

257. Тонкостенный цилиндр с диаметром основания 30см и массой 12кг вращается согласно уравнению ?=?+?t+сt3,где

?=4рад; ?=?2рад/с; с=0,2рад/с3. Определить действующий на цилиндр момент сил в момент времени 3с.

258. По горизонтальной плоскости катится диск со скоростью 8м/с. Определить коэффициент сопротивления, если диск, будучи предоставленным, самому себе, остановится, пройдя путь 18м.

259. Платформа в виде сплошного диска радиусом R=1,5м и массой m1=180кг вращается по инерции около вертикальной оси с частотой n=10об/мин. В центре платформы стоит человек массой m2=60кг. Какую линейную скорость относительно пола помещения будет иметь человек, если он перейдет на край платформы?

260. Двум одинаковым маховикам, находящимся в покое, сообщили одинаковую угловую скорость 63рад/с и предоставили их самим себе. Под действием сил трения первый маховик остановился через одну минуту, а второй сделал до полной остановки 360 оборотов. У какого маховика тормозящий момент был больше и во сколько раз?

261. По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром 75см и массой 40кг приложена сила 10Н. Определить угловое ускорение и частоту вращения маховика через время 10с после начала действия силы, если радиус шкива равен 12см. Силой трения пренебречь.

262. Нить с привязанными к ее концам грузами массой 50г и 60г перекинута через блок диаметром 4см. Определить момент инерции блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение 1,5рад/с2.

263. Маховик в виде диска массой 50кг и радиусом 20см был раскручен до угловой скорости 50рад/с и затем предоставлен самому себе. Под влиянием трения маховик остановился. Найти момент сил трения, считая его постоянным, принимая во внимание, что маховик остановился и до полной остановки сделал 200 оборотов.

264. На краю платформы в виде диска диаметром 2м, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой 0,13Гц, стоит человек массой 70кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой 0,16Гц. Определить массу платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

265. Платформа в виде диска диаметром 3м и массой 180кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью будет вращаться эта платформа, если по ее краю пойдет человек массы 70кг со скоростью 1,8м/с относительно платформы.

266. Блок, имеющий форму диска массой 0,4 кг, вращается под действием силы натяжения нити, к концам которой подвешены грузы массами 0,3кг и 0,7кг. Определить силы натяжения нити по обе стороны блока.

267. Через блок, выполненный в виде колеса, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы массами 100г и 300г. Массу колеса 200г считать равномерно распределенной по ободу, массой спиц пренебречь. Определить ускорение, с которым будут двигаться грузы.

268. Через блок, выполненный в виде колеса, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы массами 100г и 300г. Массу колеса 200г считать равномерно распределенной по ободу, массой спиц пренебречь. Определить силы натяжения нити по обе стороны блока.

269. Груз массой 200г, привязанный к нити длиной 40см, вращают в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью так, что нить описывает коническую поверхность. При этом угол отклонения нити от вертикали 0,646рад. Найти угловую скорость вращения груза и силу натяжения нити.

270. На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром 0,8 м и массой 6 кг стоит человек массой 60 кг. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья, если человек поймает мяч массой 0,5 кг летящий на него со скоростью 2 м/с?

271. Маховик в виде сплошного диска радиусом 0,2м и массой 50кг раскручен до частоты вращения 8,0Гц и предоставлен самому себе. Под действием силы трения маховик остановился через 50с. Найти момент сил трения.

272. Маховик, массу которого 5кг можно считать распределенной по ободу радиуса 20см, свободно вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр, с частотой 12,0Гц. При торможении маховик останавливается через 20с. Найти тормозящий момент и число оборотов, которые сделает маховик до полной остановки.

273. Вал в виде сплошного цилиндра массой 10кг насажен на горизонтальную ось. На цилиндр намотан шнур, к свободному концу которого подвешена гиря массой 2кг. С каким ускорением будет опускаться гиря, если ее предоставить самой себе?

274. Через блок, укрепленный на горизонтальной оси, проходящей через его центр, перекинута нить, к которой к концам прикреплены грузы 300г и 200г. Масса блока 300г. Блок считать однородным диском. Найти ускорение грузов.

275. Тонкий однородный стержень длины ? и массы m может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. Стержень приводят в горизонтальное положение и опускают. Определить угловые ускорения и угловые скорости стержня в начальный момент и при прохождении стержнем положения равновесия.

276. Определить момент инерции системы, состоящей из четырех точечных масс m, расположенных по вершинам квадрата со стороной а относительно оси, проходящей сквозь центр квадрата в случае когда ось лежит в плоскости квадрата и образует с диагональю острый угол, не равный 45?

277. Определить момент инерции системы, состоящей из четырех точечных масс m, расположенных по вершинам квадрата со стороной а относительно оси, проходящей сквозь центр квадрата в случае когда ось не лежит в плоскости квадрата.

278. Два маленьких шарика m1=40г, m2=120г соединены стержнем ?=20см, масса которого ничтожно мала. Система вращается около оси, перпендикулярной к стержню и проходящей сквозь центр инерции системы. Определить импульс и момент количества движения системы. Частота оборотов равна 3Гц.

279. Пуля массы m1 летит со скоростью ?, пробивает нижний конец висящей доски массы m2 и длины ? и вылетает со скоростью u. Доска после попадания пули отклоняется от вертикали на угол ?. Определить скорость ?, если m1=4,5г; u=150м/с; m2=1,1кг; ?=62см; ?=3,0?

280. Деревянный стержень с массой m=1000г и длиной ?=40см может вращаться около оси, проходящей через его середину перпендикулярно к стержню. В конец стержня попадает пуля с массой m1=10г, летящая перпендикулярно к оси и к стержню со скоростью ?=200м/с. Определить угловую скорость, которую получит стержень, если пуля застрянет в нем.

281. На вертикальной оси под углом ? к ней жестко закреплена штанга. На штанге на расстояниях l от точки закрепления расположены две одинаковые массы т. Ось вращается с угловой скоростью ?. Расстояния от точки закрепления штанги до подшипников оси равны а и b. Найти силы реакции подшипников.

282. С автомобиля соскочило колесо и покатилось по земле. Наблюдение показало, что колесо описало по земле окружность радиуса R. Определить угол наклона оси колеса к горизонту.

Автомобиль ехал со скоростью ?. Всю массу колеса считать сосредоточенной на его периферии. Известно, что R много больше радиуса колеса.

283. Стержень длины 2l, наклоненный к горизонтали под углом

?, падает, не вращаясь, с некоторой высоты на горизонтальный стол и ударяется о поверхность стола. Удар считать упругим.

Найти скорость центра масс и угловую скорость вращения сразу после удара.

284. Для демонстрации законов сохранения применяется маятник Максвелла, представляющий собой массивный диск радиусом R и массой m, туго насаженный на ось радиусом r, которая подвешивается на двух предварительно

намотанных на нее нитях (см.рис.). Когда маятник отпускают, то он совершает возвратно-поступательное движение в вертикальной плоскости при одновременном движении диска вокруг оси. Не учитывая сил сопротивления и момента инерции оси, определить ускорение поступательного движения маятника.

285. Для демонстрации законов сохранения применяется маятник Максвелла, представляющий собой массивный диск радиусом R и массой m, туго насаженный на ось радиусом r, которая подвешивается на двух

предварительно намотанных на нее нитях (см.рис.). Когда маятник отпускают, то он совершает возвратно-поступательное движение в вертикальной плоскости при одновременном движении диска вокруг оси. Не учитывая сил сопротивления и момента инерции оси, определить силу натяжения нити.

286. Шарик скатывается без проскальзывания с высоты h по одной наклонной плоскости и поднимается на другую. Углы плоскостей с горизонтом ?1 и ?2, скорость шарика в нижней точке равна ?, время движения шарика до наивысшей точки подъема t. Определить высоту h, если ?1=25?; ?2=55?; t=2,3с.

287. Тонкая квадратная пластинка со стороной а и массой m1 может вращаться вокруг вертикальной оси, совпадающей с одной из ее сторон. В центр пластинки перпендикулярно к ней упруго ударяется шарик массы m2, летящий со скоростью ?.

После удара скорость шарика u, угловая скорость пластинки ?. u 0, если груз m1 опускается. Определить угловое ускорение ?, если J=0,037 кг?м2; R1=7,3см; R2=12,1см; m1=0,26кг; m2=0,18кг

289. Шарик скатывается без проскальзывания с высоты h по одной наклонной плоскости и поднимается на другую. Углы плоскостей с горизонтом ?1 и ?2, скорость шарика в нижней точке равна ?, время движения шарика до наивысшей точки подъема t. Определить время t, если ?1=32?; ?2=17?; ?=130см/с.

290. Тонкая квадратная пластинка со стороной а и массой m1 может вращаться вокруг вертикальной оси, совпадающей с одной из ее сторон. В центр пластинки перпендикулярно к ней упруго ударяется шарик массы m2, летящий со скоростью ?. После удара скорость шарика u, угловая скорость пластинки ?. u0, если груз m1 опускается. Определить груз m1, если J=7,2кг?м2; R1=29см; R2=44см; m2=4,1кг; ?=+0,7рад/с.

292. Шарик скатывается без проскальзывания с высоты h по одной наклонной плоскости и поднимается на другую. Углы плоскостей с горизонтом ?1 и ?2, скорость шарика в нижней точке равна ?, время движения шарика до наивысшей точки подъема t. Определить угол ?2, если ?1=28?; ?=210 см/с; t=1,4с.

293. Шкив с моментом инерции J имеет две цилиндрические ступени радиусами R1 и R2. На цилиндры намотаны в противоположных направлениях нити с грузами m1 и m2 на концах. Угловое ускорение шкива равно ?, причем ?>0, если груз m1 опускается. Определить угловое ускорение ?, если J=0,23 кг?м2; R1=14см; R2=19см; m1=0,63кг; m2=0,48кг.

294. Шарик скатывается без проскальзывания с высоты h по одной наклонной плоскости и поднимается на другую. Углы плоскостей с горизонтом ?1 и ?2, скорость шарика в нижней точке равна ?, время движения шарика до наивысшей точки подъема t. Определить угол ?1, если h=65см; ?2=22?; t=2,6с

295. Тонкая квадратная пластинка со стороной а и массой m1 может вращаться вокруг вертикальной оси, совпадающей с одной из ее сторон. В центр пластинки перпендикулярно к ней упруго ударяется шарик массы m2, летящий со скоростью ?. После удара скорость шарика u, угловая скорость пластинки ?. u0, если груз m1 опускается. Определить массу m2, если J=1,4кг?м2;

R1=23см; R2= 34см; m1=1,7кг; ?=?3,0рад/с2

297. Человек массы m1 находится на первоначально покоящейся горизонтальной платформе, представляющей собой однородный диск массы m2 и радиуса R2. Когда человек идет по окружности радиуса R1 со скоростью ? относительно платформы, сама платформа вращается вокруг вертикальной оси (без трения) с частотой оборотов n. Определить радиус R2, если m1=65кг;

R1=1,9м; m2=170кг; ?=2,1м/с; n=1,8 мин-1

298. Шарик скатывается без проскальзывания с высоты h по одной наклонной плоскости и поднимается на другую. Углы плоскостей с горизонтом ?1 и ?2, скорость шарика в нижней точке равна ?, время движения шарика до наивысшей точки подъема t. Определить скорость ?, если ?1=18?; ?2=26?; t=3,7с.

299. Тонкая квадратная пластинка со стороной а и массой m1 может вращаться вокруг вертикальной оси, совпадающей с одной из ее сторон. В центр пластинки перпендикулярно к ней упруго ударяется шарик массы m2, летящий со скоростью ?. После удара скорость шарика u, угловая скорость пластинки ?. u=10см/с. Определить число Рейнольдса Re для потока жидкости в трубе и указать характер течения жидкости.

466. По трубе течет машинное масло. Максимальная скорость, при которой движение масла в этой трубе остается еще ламинарным, равна 3,2см/с. При какой скорости ? движение глицерина в той же трубе переходит из ламинарного в турбулентное?

467. Медный шарик диаметром d=1см падает с постоянной скоростью в касторовом масле. Является ли движение масла, вызванное падением в нем шарика, ламинарным? Критическое значение числа Рейнольдса Re=0,5.

468. Латунный шарик диаметром 0,5мм падает в глицерине. Определить 1) скорость установившегося движения шарика; 2) является ли при этом значении скорости обтекание шарика ламинарным.

469. При движении шарика радиусом 2,4мм в касторовом масле ламинарное обтекание наблюдается при скорости, не превышающей 10см/с. При какой минимальной скорости шарика радиусом 1мм в глицерине станет обтекание турбулентным?

470. Площадь соприкосновения слоев текущей жидкости S=10см2 коэффициент динамической вязкости жидкости равен 10-3Па?с, а возникающая сила трения между слоями F=0,1мН. Определить градиент скорости.

471. При движении шарика радиусом r1=1,2мм в глицерине ламинарное обтекание наблюдается при скорости шарика, не превышающей ?1=23см/с. При какой минимальной скорости шара ?2 радиусом r2=5,5см в воде обтекание примет турбулентный характер? Коэффициенты вязкости глицерина и воды равны соответственно 13,9Пз и 0,011Пз.

472. Высокий сосуд наполнен глицерином, коэффициент вязкости которого равен 13,9Пз. В него опускают свинцовый шарик. Достигнув некоторой глубины, Шарик затем движется равномерно. Найти наибольший диаметр шарика, при котором движение еще остается ламинарным, если переход к турбулентному движению соответствует числу Рейнольдса Rе=0,5 (это значение числа Rе, при вычислении которого за характерный размер взят диаметр шарика).

473. Какой наибольшей скорости может достичь дождевая капля диаметром d=0,3мм, если динамическая вязкость воздуха равна 1,2?10-4г/см?с?

474. Смесь свинцовых дробинок диаметром 3мм и 1мм опустили в бак с глицерином глубиной 1м. На сколько позже упадут на дно дробинки меньшего диаметра по сравнению с дробинками большего диаметра? Динамическая вязкость при температуре опыта 14,7г/см?с.

475. Вычислить максимальное значение скорости потока воды в трубе диаметром 2см, при котором течение будет оставаться ламинарным. Критическое значение числа Рейнольдса для трубы приблизительно равно 3000. Каково соответствующее значение скорости для трубки диаметром 0,1см?

476. Стальной шарик (плотность ?=9г/см3) диаметром d=0,8см падает с постоянной скоростью в касторовом масле

(?=0,96г/см3) динамическая вязкость равна 0,99 Па?с. Учитывая, что критическое значение числа Рейнольдса равно 0,5, определить характер движения масла, обусловленный падением в нем шарика.

477. При движении шарика радиусом r1=1,2мм в глицерине ламинарное обтекание наблюдается при скорости шарика, не превышающей ?1=23см/с. При какой минимальной скорости ?2 шара радиусом r2=5,5см в воде обтекание примет турбулентный характер? Коэффициенты вязкости глицерина и воды равны соответственно 13,9Пз и 0,011Пз.

478. Высокий сосуд наполнен глицерином с коэффициентом вязкости 13,9Пз. В него опускают свинцовый шарик. Достигнув некоторой глубины, шарик начинает двигаться равномерно. Найти наибольший диаметр шарика, при котором движение еще остается ламинарным, если переход к турбулентному движению соответствует числу Rе=0,5 (это значение числа Rе, при вычислении которого за характерный размер взят диаметр шарика).

479. Смесь свинцовых дробинок (плотность ?=11,3г/см3) диаметром 4мм и 2мм одновременно опускают в широкий сосуд глубиной h=1,5м с глицерином (плотность Р=1,26г/см3 динамическая вязкость равна 1,48Па?с. Определить, на сколько больше времени потребуется дробинкам меньшего размера, чтобы достичь дна сосуда.

480. В широком сосуде, наполненном глицерином (плотность 1,26г/см3) динамическая вязкость равна 1,48 Па?с, падает свинцовый шарик (плотность 11,3г/см3). Считая, что при числе Рейнольдса Rе F2 > F3). Под действием какой из сил диск будет двигаться с большим угловым ускорением?

Графики

Графическое изображение процессов в кинематике и динамике в различных координатах

ПОЛОЖЕНИЕ О РЕЙТИНГЕ СТУДЕНТОВ ПО ФИЗИКЕ

Рейтинговая система контроля знаний студентов осуществляется по 100 бальной шкале в течение семестра по всем видам учебных занятий и мероприятий, предусмотренных рабочей программой курса.

Контроль знаний ведется непрерывно и имеет два уровня: контроль текущей работы в семестре и семестровый контроль (зачёты и экзамены). Из 100 баллов по дисциплине до 60 баллов выставляется за текущую работу в семестре и от 20 до 40 баллов - за экзамены и зачеты.

Текущий контроль по лекционному материалу проводит лектор, по лабораторным и практическим занятиям - преподаватель, проводивший эти занятия.

Подсчет количества баллов проводится по каждому виду работы .

1. Лекции и практические занятия.

За посещение всех лекций студент может получить до 8 баллов. За пропуск лекции или неподготовленность к лекции (студент не законспектировал материал, выданный для самостоятельного изучения) снимается 1 балл. Баллы назначаются при предъявлению конспекта лекций.

Посещение и участие в практических занятиях - до 4 баллов, выполнение задач, заданных на дом, активное участие в занятиях - до 6 баллов.

2. Лабораторный практикум.

В семестре выполняется до 10 лабораторных работ. 0,5 балла дается за допуск к л/р работе; 0,5 балла - за выполнение; 2 балла за защиту л/р работы на "отлично", 1 балл - "хорошо", 0,5 балла - " удовлетворительно ". Это при условии сдачи л/р работы в указанное время в маршрутах л/р работ. Защита работы после срока на "отлично" и "хорошо" - 1 балл, на "удовлетворительно" - 0,5 балла. Максимальное количество баллов за л/р работы - 30, минимальное - 15.

3. Домашнее задание (ДЗ).

В каждом семестре необходимо выполнить 2 домашних задания, каждое из которых включает четыре задачи. В случае защиты ДЗ в срок студент получает при оценке "отлично" - 12 баллов, "хорошо" - 8 баллов, "удовлетворительно" - 5 баллов. Так что максимальное число баллов за два ДЗ - 24 баллов, минимальное - 10 баллов.

4. Коллоквиумы.

В каждом семестре необходимо сдать по два коллоквиума в дисплейном классе. Если студент ответил правильно не менее 85 % вопросов - 12 баллов, на 65 % - 6 баллов, на 50 % - 4 балла. Максимальное число баллов за два коллоквиума - 12, минимальное - 4.

5. Общая академическая активность.

За академическую активность проявленную при изучению курса, участие в научной работе кафедры, выступление на научных конференциях по рекомендации преподавателей может прибавить к рейтингу студента до 10 баллов.

Таблица для подсчета рейтинга студентов за работу в семестре.

Вид учебного мероприятия

(их количество) число баллов

Сумма баллов время сдачи в срок Не в срок 1

2 3 4 5 6

7 Лекции

Практические занятия Лабораторные работы

Домашние задания

Коллоквиум

Активность в работе

Экзамен -

- 2 - 3

6 - 12 4 - 12

- - -

1,5 - 2

3 - 7 4 - 6 0

5 - 16 15 - 30

10 - 24 8 - 24

0 - 10

До 20

К экзамену допускаются студенты, которые отработали все темы на практических занятий, выполнили и защитили все лабораторные работы, защитили два ДЗ и имеют не менее 40% правильных ответов по каждому коллоквиуму. Максимальное число баллов за семестр - 100. Наиболее вероятная оценка, которую студент должен получить на экзамене в зависимости от рейтинга такова

60 - 70 баллов - "удовлетворительно"

71 - 92 баллов - "хорошо"

93 - 100 баллов - "отлично"

Студенты, набравшие более 70 баллов, могут получить оценку на экзамене в результате собеседования.

Учебное издание

Анатолий Алексеевич Босенко,

Алла Харитоновна Иванова, Вячеслав Павлович Сурков.

Физика. Домашнее задание. № 1.

Физические основы механики. Для студентов технических направлений. Дневная форма обучения

Технический редактор: Иванова Н.И.

Корректор: Иванова Н.И.

Компьютерный набор: Горшкова Т.О.

Подписано в печать _______________ Формат 60х90 1/16

Бумага для множительной техники

Усл.печ.л.6,5. Тираж _25___ экз. Заказ _________

Отпечатано с авторского оригинала отделе оперативной печати СТИ

309530, Старый Оскол, м-р Макаренко.

2

4

Показать полностью…
827 Кб, 10 марта 2013 в 20:07 - Россия, Москва, НИТУ МИСиС, 2013 г., pdf
Рекомендуемые документы в приложении