Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
ppt

Студенческий документ № 043137 из НИТУ МИСиС

Лекция 7.

Электромагнитные волны на границе раздела сред. Виды поляризации света

7.1. Поведение волн на границе раздела двух сред. Граничные условия. Закон Снеллиуса. Полное внутреннее отражение

7.2. Формулы Френеля. Угол Брюстера

7.3. Естественный и поляризованный свет.

Виды поляризации: линейная, эллиптическая и круговая. Частично поляризованный свет

7.4. Поляризаторы. Закон Малюса

7.1. Поведение волн на границе раздела двух сред. Граничные условия. Закон Снеллиуса. Полное внутреннее отражение

Поведение волн на границе раздела двух сред

Рассмотрим падение плоской волны на границу, разделяющую две прозрачные однородные диэлектрические среды с показателями преломления n и n'. Будем считать, что граница представляет собой плоскость (так как в пределах бесконечно малой области любую поверхность можно считать плоской). Будем также считать, что сама граница раздела свет не поглощает.

После прохождения границы раздела двух сред падающая плоская волна (луч i) разделяется на две волны: проходящую во вторую среду (луч t) и отраженную (луч r)

N - вектор нормали к поверхности в точке падения единичной длины. Поместим начало координат в точку падения. Определим следующие величины:

Угол падения ? - это угол между лучом i, падающим на преломляющую или отражающую поверхность, и нормалью N к поверхности в точке падения.

Угол преломления ?' - это угол между преломленным лучом t и нормалью N к поверхности в точке преломления.

Угол отражения ? - это угол между отраженным лучом r и нормалью N к поверхности в точке отражения.

Закон преломления

После прохождения светом границы раздела двух сред необходимо определить направление распространения преломленной волны t и отраженной волны r, и распределение энергии между отраженной и преломленной волной.

В соответствии с уравнением плоской волны запишем выражения для комплексных амплитуд падающей, отраженной и преломленной волн:

уравнение падающей плоской волны

Ui(r) = Uiexp[ik0(qi,r)]

уравнение преломленной плоской волны

Ut(r) = Utexp[ik0(qt,r)]

уравнение отраженной плоской волны

Ur(r) = Urexp[ik0(qr,r)]

Оптический лучевой вектор q - это вектор направляющих косинусов луча, который показывает направление распространения волнового фронта. Длина оптического лучевого вектора равна показателю преломления среды. qi, qt, qr - оптические векторы падающей, отраженной и преломленной волн, k0 - волновое число, r - радиус-вектор произвольной точки.

Из уравнений падающей и преломленной плоской волны следует, что на границе раздела двух сред у падающей и преломленной волн амплитуды могут быть различны, но должны совпадать значения фаз (этого требует условие физической реализуемости, так как иначе волна будет иметь разрыв на границе раздела): (qi,r) = (qt,r) (1)

Это равенство соблюдается на границе раздела, то есть для всех r, перпендикулярных вектору нормали. Таким образом, выражение (1) можно записать в виде: (qt,r) - (qi,r) = 0 при (r,N) = 0 или: ((qt - qi),r) = 0 при (r,N) = 0.

То есть , если . Выполнение этих условий возможно

тогда и только тогда, когда (qt - qi)||N .

Таким образом, можно вывести формулировки закона преломления в векторной форме:

(qt - qi) = NГ,

где Г - некоторый скаляр, или: [(qt - qi)xN] = 0

т.е.: [qtxN] = [qixN] (2)

Так как длина оптического вектора равна показателю преломления среды (|qi| = n, |qt| = n'), то из выражения (2) и определения векторного произведения можно вывести классический закон преломления Снеллиуса

nsin? = n'sin?'

количественная часть закона:

произведение показателя преломления на синус угла между лучом и нормалью сохраняет свое значение при переходе в следующую среду:

nsin? = n'sin?'

качественная часть закона:

падающий луч, преломленный луч и нормаль к поверхности раздела двух сред в точке падения лежат в одной плоскости.

Полное внутреннее отражение

Если угол падения ? невелик, то часть поля отражается, а часть преломляется. Однако, при переходе из более плотной среды в менее плотную (n > n'), при некотором угле падения синус угла преломления по закону преломления должен быть больше единицы, что невозможно. Поэтому в таком случае преломления не происходит, а происходит полное внутреннее отражение:

Условие полного внутреннего отражения: sin? ? n'/n

Явление ПВО широко используется в оптической технике благодаря тому, что при ПВО отражается 100% энергии, то есть потерь энергии нет. Таким образом, ПВО позволяет решить задачу полного отражения света: в зависимости от угла падения луч или почти полностью проходит, или почти полностью отражается.

Нарушенное полное внутреннее отражение (НПВО), которое возникает при оптическом контакте границы раздела со средой, используется в спектроскопии.

7.2. Формулы Френеля. Угол Брюстера

Формулы Френеля

E(i)x = -A||cos? E(i)y = E(i)z = A||sin?

E(t)x = -T||cos?' E(t)y = E(t)z = T||sin?

E(r)x = -R||cos?' E(r)y = E(r)z = R||sin?

На границе раздела двух сред не должно

быть разрывов функций, то есть

тангенциальные составляющие векторов E и H (х- и у- составляющие, лежащие в плоскости границы раздела) должны быть непрерывны, и, следовательно, должны выполняться соотношения:

E(t)x + E(r)x = E(t)x

E(i)y + E(r)y = E(t)y

Подставив в эти уравнения значения всех компонент, и учитывая, что

cos?r = cos(?-?) = -cos?,

получим:

(A|| - R||)cos? = T||cos?'

Можно решить эти уравнения относительно компонент отраженной и прошедшей волн, выразив их через компоненты падающей волны. После преобразований получим формулы Френеля, для амплитуд прошедшей T||, и отраженной R||, волн соответственно:

Пользуясь законом преломления (nsin? = n'sin?'), из этих формул можно исключить показатели преломления n и n':

Энергетические соотношения на границе раздела сред

Введем коэффициенты отражения и прохождения: ? и ?

В сумме коэффициенты

отражения и пропускания

равны единице:

? + ? = 1

Коэффициенты отражения и пропускания зависят от направления поляризации падающей волны:

Отсюда следует, что при прохождении светом границы раздела двух сред его состояние поляризации изменяется.

Различные случаи падения и отражения света

Математическое описание прохождения полем границы раздела двух сред имеет большое значение при проектировании оптических систем, где встречается ряд практически важных частных случаев. Ниже рассматриваются эти случаи, а также пример применения формул Френеля при создании средств, уменьшающих потери света на отражение.

Нормальное падение

При нормальном падении ? = ?' = 0. Тогда коэффициент отражения определяется так:

коэффициент пропускания:

Если граница раздела сред - стекло-воздух, то ? ? 0,04, то есть при нормальном падении света на стекло отражается около 4% энергии.

Угол Брюстера

При угле падения таком, что ? + ?' = ?/2, коэффициент отражения параллельно поляризованного света ?|| = 0. Следовательно, при определенном угле падения свет при параллельной поляризации совсем не отражается, а отражается только ортогонально поляризованный свет.

Угол, при котором происходит полная поляризация при отражении, называется углом Брюстера:

tg? = n'/n. Можно наглядно показать различия зависимостей коэффициентов отражения света от границы раздела двух сред для двух случаев поляризации. Для этого строится график зависимости ?TЕ и ?TM от угла падения ?i. Индекс TE обозначает такое состояние поляризации света, при котором электрический вектор перпендикулярен плоскости падения ( ), а TM - состояние поляризации, при котором электрический вектор лежит в плоскости падения (E||). График показывает, что граница раздела двух сред оказывает наиболее сильное влияние на поляризацию падающего света для углов падения, близких к углу Брюстера. Это явление используется при создании специальных преобразователей светового поля - поляризаторов.

Просветление оптики. Тонкие пленки

При прохождении света через сложные оптические системы с большим количеством оптических деталей на каждой поверхности теряется около 4% света. В результате через систему может пройти всего 20% светового потока. Применение тонкослойных пленок для ослабления френелевского отражения называется просветлением оптики. Просветляющие покрытия могут уменьшить отражение в 3-4 раза.

Принцип действия просветляющих покрытий основан на явлении интерференции. На поверхность оптической детали наносят тонкую пленку, показатель преломления которой меньше показателя преломления стекла nпл < nст. Луч, отраженный от поверхности пленки, и луч, отраженный от границы пленка-стекло когерентны. Можно подобрать толщину пленки так, чтобы при интерференции они погасили бы друг друга, усиливая, таким образом, проходящий свет.

Для этого, во-первых, амплитуды двух

отраженных волн должны быть равны (?1 = ?2),

и, во-вторых, фазы должны отличаться на половину

периода, чтобы лучи погасили друг друга

(E1 - E2 = ?/2 или ?1 - ?2 = ?).

Для этого необходимо выполнение следующих

условий: nплdпл = ?/4

7.3. Естественный и поляризованный свет.

Виды поляризации: линейная, эллиптическая и круговая. Частично поляризованный свет

В электромагнитной волне вектора Е и В перпендикулярны друг другу и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Во всех процессах взаимодействия света с веществом основную роль играет электрический вектор Е, поэтому его называют световым вектором. Если при распространении электромагнитной волны световой вектор сохраняет свою ориентацию, такую волну называют линейно-поляризованной или плоско-поляризованной (термин поляризация волн был введен Малюсом применительно к поперечным механическим волнам). Плоскость, в которой колеблется световой вектор Е, называется плоскостью колебаний, а плоскость, в которой совершает колебание магнитный вектор В - плоскостью поляризации.

Если вдоль одного и того же направления распространяются две монохроматические волны, поляризованные в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, то в результате их сложения в общем случае возникает эллиптически-поляризованная волна.

В эллиптически-поляризованной волне в любой плоскости P, перпендикулярной направлению распространения волны, конец результирующего вектора Е за один период светового колебания обегает эллипс, который называется эллипсом поляризации. Форма и размер эллипса поляризации определяются амплитудами ax и ay линейно-поляризованных волн и фазовым сдвигом ?? между ними. Частным случаем эллиптически-поляризованной волны является волна с круговой поляризацией (ax = ay, ?? = ±? / 2).

Линейно-поляризованный свет испускается лазерными источниками. Свет может оказаться поляризованным при отражении или рассеянии. В частности, голубой свет от неба частично или полностью поляризован. Однако, свет, испускаемый обычными источниками (например, солнечный свет, излучение ламп накаливания и т. п.), неполяризован. Свет таких источников состоит в каждый момент из вкладов огромного числа независимо излучающих атомов с различной ориентацией светового вектора в излучаемых этими атомами волнах. Поэтому в результирующей волне вектор Е беспорядочно изменяет свою ориентацию во времени, так что в среднем все направления колебаний оказываются равноправными. Неполяризованный свет называют также естественным светом.

В каждый момент времени вектор Е может быть спроектирован на две взаимно перпендикулярные оси.

Это означает, что любую волну (поляризованную и неполяризованную) можно представить как суперпозицию двух линейно-поляризованных

во взаимно перпендикулярных направлениях волн:

Но в поляризованной волне обе составляющие Ex(t) и

Ey(t) когерентны, а в неполяризованной - некогерентны,

т. е. в первом случае разность фаз между Ex(t) и Ey(t)

постоянна, а во втором она является случайной

функцией времени.

7.4. Поляризаторы. Закон Малюса

Еще в конце XVII века было обнаружено, что кристалл исландского шпата (CaCO3) раздваивает проходящие через него лучи. Это явление получило название двойного лучепреломления.

В 1809 году французский инженер Э. Малюс открыл закон, названный его именем. В опытах Малюса свет последовательно пропускался через две одинаковые пластинки из турмалина (прозрачное кристаллическое вещество зеленоватой окраски). Пластинки могли поворачиваться друг относительно друга на угол ?.

Интенсивность прошедшего света оказалась прямо пропорциональной cos2?:

I ~ cos2?.

У многих кристаллов поглощение света сильно зависит от направления электрического вектора в световой волне. Это явление называют дихроизмом. Этим свойством, в частности, обладают пластины турмалина, использованные в опытах Малюса. При определенной толщине пластинка турмалина почти полностью поглощает одну из взаимно перпендикулярно поляризованных волн (например, Ex) и частично пропускает вторую волну (Ey). Направление колебаний электрического вектора в прошедшей волне называется разрешенным направлением пластинки. Пластинка турмалина может быть использована как для получения поляризованного света, так и для анализа характера поляризации света (поляризатор и анализатор). В настоящее время широко применяются искусственные дихроичные пленки, которые называются поляроидами. Поляроиды почти полностью пропускают волну разрешенной поляризации и не пропускают волну, поляризованную в перпендикулярном направлении. Таким образом, поляроиды можно считать идеальными поляризационными фильтрами.

Рассмотрим прохождение естественного света последовательно через два идеальных поляроида П1 и П2, разрешенные направления которых развернуты на некоторый угол ?. Первый поляроид играет роль поляризатора. Он превращает естественный свет в линейно-поляризованный. Второй поляроид служит для анализа падающего на него света.

Показать полностью…
236 Кб, 18 февраля 2012 в 21:28 - Россия, Москва, НИТУ МИСиС, 2012 г., ppt
Рекомендуемые документы в приложении