Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
doc

Студенческий документ № 050795 из РГУТиС (бывш. МГУС)

8. Конспект лекций

Теория статистики.

Тема 1. Предмет, метод и организация статистики

Термин статистика имеет несколько значений. Во-первых, под статистикой понимают отрасль практической деятельности по сбору, обработке, анализу и публикации статистической информации как в целом по стране, так и по отдельным ее регионам. Такая деятельность, с определенными различиями в используемой методологии, осуществляется во всех странах. В России эта работа выполняется Федеральной службой государственной статистики (старое название организации - Государственный комитет Российской Федерации по статистике).

Статистикой также часто называют и сам результат статистической деятельности, т.е. массив статистических данных или обобщающие показатели, характеризующие состояние массовых явлений и процессов по той или иной совокупности за определенный период. Потребителями статистической информации являются органы государственного управления, научные организации, информационные агентства, аналитические службы компаний и банков, физические лица. В последние годы стремительно повышается значение статистической информации в маркетинговых исследованиях.

Статистика как наука начала формироваться в ХVII веке в ответ на потребность государства располагать достоверными статистическими данными об имеющихся ресурсах для эффективного управления, организации производства, торговли, налогообложения и т.п. В настоящее время статистика - это наука, включающая разветвленную систему научных дисциплин, изучающих количественную сторону массовых явлений и процессов в неразрывной связи с их качественной стороной.

Изучаемые статистикой явления и процессы многообразны. В первую очередь, статистика изучает все, что связано с экономической деятельностью общества - производство и реализация промышленной и сельскохозяйственной продукции, строительство новых объектов и реконструкция действующих основных фондов, работа транспорта и связи, формирование и движение финансовых потоков. Статистические методы широко используются в анализе социальных процессов и явлений - занятости и безработицы, доходов населения, изучении общественного мнения и т.д. Большую роль играет статистика в технике и производственной деятельности, например, в организации контроля качества продукции. Методы статистики применяются в экономическом анализе, менеджменте, маркетинге, бизнес-планировании, логистике, оценке недвижимости, антикризисном управлении и в других областях научной и практической деятельности.

Рассмотрим отраслевую структуру статистики как науки.

Теория статистики (общая теория статистики) - отрасль статистической науки, рассматривающая ее общие понятия, категории, принципы и" методы сбора, обработки анализа данных. Теорией статистики разрабатываются общие показатели и методы изучения структуры, взаимосвязи и динамики изучаемых процессов и явлений. Использование этих показателей и методов в отдельных областях научной и практической деятельности наполняет их качественным содержанием, а в ряде случаев- придает им определенную специфику. ,

Экономическая (макроэкономическая) статистика изучает количественные закономерности происходящих в экономике явлений и процессов, выявление основных пропорций и тенденций экономического развития на макроуровне, т.е. на уровне крупного региона или страны в целом. Экономическая статистика изучает как сам процесс воспроизводства материальных благ и услуг, так и его результаты, а также их воздействие на уровень жизни населения. К основным показателям экономической статистики относятся валовой внутренний продукт, валовой региональный продукт, такие элементы национального богатства, как основные фонды, материальные и оборотные средства, домашнее имущество.

Задачи статистики. Одной из основных задач статистики является всестороннее освещение социально-экономического положения Российской Федерации, происходящих изменений, связанных с переходом к рыночным отношениям. Наличие систематической и полной информации о происходящих процессах и явлениях становится необходимым условием принятия эффективных управленческих решений на государственном и региональном уровнях. В связи с этим обеспечение информационных запросов управленческих структур становится актуальной задачей статистики, способствующей успешному реформированию экономики.

В условиях становления рыночных отношений в стране первоочередной и основополагающей задачей развития теории и практики статистики является реформирование общеметодологических и организационных основ государственной статистики, соответствующих экономике переходного периода.

Переход от директивной экономики к рыночной требует построения показателей, отражающих процесс и результативность такого реформирования. Наиболее полно запросам рынка отвечает система национальных счетов (СНС), принятая в международной практике учета и статистики, переход к которой начался в Российской Федерации на основе разработанной и утвержденной Государственной программы, рассчитанной на 1993- 1995 гг. Внедрение СНС в российскую статистическую практику требует внесения изменений в действующую систему показателей и учета, касающихся состава показателей рыночной экономики, методологии их определения, а также пересмотра действующих форм государственной статистической отчетности.

В современных условиях требует совершенствования система сбора и обработки информации, т.е. достаточно остро встает проблема совершенствования организации статистического наблюдения.

Построение фундаментальных основ статистики, адаптированной к рыночным условиям, связано с переходом на такие формы наблюдения, как регистры, переписи, цензы и др.

Регистр (реестр) статистических единиц, в котором зафиксировано количество агентов рынка, является в условиях рыночных отношений единственным инструментом сплошного учета. Кроме того, особую значимость приобретают выборочные наблюдения, поскольку большинство статистических показателей в настоящее время собирается на выборочной основе.

Актуальной является задача создания постоянно действующих мониторингов, представляющих собой специально организованные систематические наблюдения за состоянием каких-либо объектов, и в первую очередь окружающей среды - воды, воздуха, почвы; оценки химического состава осадков и снежного покрова. Данные мониторинга используются для комплексной оценки качества окружающей среды, разработки природоохранных мероприятий.

В соответствии с требованиями развития рыночной экономики важную роль приобретают компьютеризация статистики, являющаяся составной частью программы информатизации России. В этой программе предстоит решить ряд задач по программной и технической совместимости различных автоматизированных систем на федеральном и региональном уровнях.

Для развития методов и средства сбора, передачи, обработки, накопления и выдачи статистических данных необходимо создание информационно-телекоммуникационной системы статистики (ИТСС), строящейся на основе вводимой в эксплуатацию информационно-вычислительной сети, включающей локальные вычислительные сети (ЛВС) во всех органах государственной статистики федерального и регионального уровней. Создание ЛВС позволяет перейти от традиционной пакетной обработки статистической информации к новой информационной технологии, максимально автоматизирующей разработку статистической отчетности и информационно-справочное обслуживание местных органов власти и управления, предприятий, организаций и населения.

Наряду с существующими комплексами электронной обработки информации (КЭОИ), преобладающими в информационной системе, перед статистикой стоит задача перехода к комплексам регламентной обработки информации (КРО), основой которых будет автоматизация формирования статистической информации для федеральных органов.

Организация государственной статистики в России. В основу организации статистической работы в Российской Федерации положены следующие основные принципы:

* централизованное руководство статистикой;

* единые организационное строение и методология;

* неразрывная связь статистических органов с органами государственного управления.

В соответствии с Положением о Государственном комитете РФ по статистике, утвержденным Постановлением Правительства РФ от 9 июля 1994 г., определено создание Государственного комитета по статистике (Госкомстат России), а в дальнейшем - в ходе административной реформы - Федеральной службы государственной статистики (Росстат) который является федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим руководство российской статистикой.

Согласно государственному и административно-территориальному устройству страны создана единая система государственной статистики, которая проводит работу по единым плану и методологии. Методология статистических показателей, формы, методы сбора и обработки статистических данных, устанавливаемые Росстатом, являются официальными статистическими стандартами Российской Федерации.

Система государственной статистики находится в ведении Правительства РФ и подотчетна ему, что обеспечивает неразрывную связь с органами государственного управления. Эта система имеет иерархическую структуру, включающую федеральный, республиканский, краевой, областной, окружной, городской и районный уровни (рис. 1.1).

К низовым органам государственной статистики относятся городские и районные управления государственной статистики. В областях, краях и республиках, а также в Москве и Санкт-Петербурге имеются комитеты по статистике. Руководящим организационным и методологическим центром является Федеральная служба государственной статистики РФ. Он осуществляет государственное управление всей находящейся в его ведении единой системой статистических органов, ведением статистики, учета и отчетности во всех отраслях экономики, созданием и функционированием статистической информационной системы на основе единой научной методологии. При Председателе Росстата действует Совет руководителей органов государственной статистики, созданный для координации деятельности региональных органов государственной статистики.

В состав Росстата входят управления: аналитическое; информационных ресурсов и регистров; статистических стандартов и классификаций; организации статистического наблюдения; СНС и балансов, статистики финансов и платежного баланса; статистики цен; статистики товарных рынков и торговли и др.

Федеральная служба государственной статистики Российской Федерации

Управления и отделы

Руководство Коллегия

Совет руководителей

Научно-методологический совет

Институт

статистики и

экономических

исследований

Журнал

"Вопросы статистики"

Вычислительный центр

внипи

Центральная

лаборатория

социальных и

экономических

измерений

Издательство "Финансы и статистика"

Межотраслевой

институт

повышения

квалификации

Госкомитеты республик без областного деления

Госкомитеты республик с областным делением

Областные (краевые, окружные), городские управления статистики

Районные (городские) отделы статистики

Районные (городские)

отделы статистики

Рис. 1..1. Общая схема организации государственной статистики

в Российской Федерации

Структура госкомитетов и статистических управлений в основном повторяет структуру Росстата, но подразделения низшего уровня являются более мелкими и имеют меньшее число структурных подразделений.

В настоящее время назрела острая необходимость в разработке и принятии Закона о статистической деятельности, который станет правовой основой работы органов государственной статистики и будет способствовать успешному решению стоящих перед ней задач.

Тема 2. Статистическое наблюдение

2.1. Основные формы, виды и способы статистического наблюдения

Статистическое наблюдение представляет собой планомерный, научно организованный систематический сбор данных о явлениях и процессах общественной жизни путем регистрации заранее намеченных существенных признаков с целью получения в дальнейшем обобщающих характеристик этих явлений и процессов.

Например, при переписи населения специальные работники, привлеченные к ее проведению, по поручению органов статистики записывают для каждого жителя страны сведения о поле, возрасте, семейном положении, образовании и др., а затем на основе этих сведений статистические органы определяют численность населения, его возрастную структуру, размещение по территории страны и другие показатели. Некоторые данные последних переписей населения и текущего учета приведены в таблицах 2.1 и 2.2.

Из целей и задач переписи населения 2002 года следует, что Всероссийская перепись населения - процесс сбора статистической информации, организованный по единой государственной статистической методологии на всей территории Российской Федерации в целях получения обобщенных демографических, экономических и социальных данных в отношении всех лиц, находящихся на определенную дату в стране.

Проведенная Всероссийская перепись населения 2002 года позволило получить сведения о численности, структуре и распределении населения по территории в сочетании с социально-экономическими характеристиками, что невозможно никакими имеющимися базами данных, ведущихся, например, в органах жилищно-коммунального хозяйства, внутренних дел, образования и здравоохранения. Перепись населения является единственным источником получения ряда сведений, в первую очередь, данных о языковом, национальном и семейном составе, образовательном уровне жителей страны. Это пятая особенность переписи.

Результаты Всероссийской переписи населения 2002 года вошли составной частью в итоги мировой переписи населения, проводимой по программе ООН раунда 2000 года. Необходимость проведения переписей населения раунда 2000 года определена резолюцией 1995/7, принятой Экономическим и Социальным Советом Организации Объединенных Наций 19 июля 1995 года. Это шестая особенность переписи.

Статистическое наблюдение можно классифицировать по различным признакам. Один из вариантов такой классификации представлен на рис. 2.1

Рис.2.1 Классификация форм, видов и способов статистического наблюдения

Отчетностью называют такую организационную форму статистического наблюдения, при которой сведения поступают в статистические органы от предприятий, учреждений и организаций в виде обязательных отчетов об их деятельности. .

В отчетах содержатся основные учетно-статистические данные о состоянии и деятельности предприятий, учреждений и организаций всех форм собственности эти данные необходимо для целей обобщения, контроля, анализа и прогнозирования, для оперативного руководства всеми субъектами, включенными в сферу действия отчетности.

Отчетность может быть общегосударственной и внутриведомственной.

Общегосударственная - поступает в вышестоящие органы и в органы государственной статистики. Она необходима для целей обобщения, контроля, анализа и прогнозирования.

Внутриведомственная - используется в министерствах и ведомствах для оперативных нужд.

Отчетность составляется на основании первичного учета. Особенность отчетности в том, что она обязательна, документально обоснована и юридически подтверждена подписью руководителя.

Отчетность утверждается Росстатом .

Примерами такой формы статистического наблюдения могут служить уже упоминавшиеся переписи населения, а также бюджетные обследования домашних хозяйств, опросы общественного мнения и т.п.

Сплошным называется такое наблюдение, при котором обследованию подвергаются все без исключения единицы изучаемой совокупности (объекта наблюдения).

Примером такого наблюдения являются переписи, при которых по основной программе обследованию подлежит все без исключения население страны.

Таблица 2.1

Численность населения Российской Федерации в 1970-2002 гг.

Год Все население, млн. чел В том числе В общей численности населения, % Городское Сельское Городское Сельское 130,1

134,7 137,6 139,0

143,8

147,4 148,0 148,5

148,7 148,7 148,4 81,0

91,1 95,4 97,7

104,1

108,4 109,2 109,8

109,7 108,9 108,5 49,1

43,6 42,2 41,3

39,7

39,0 38,8 38,7

39,0 39,8 39,9 62

68 69 70 72 74

74 74

74 73 73 38 32

31 30 28 26 26

26 26 27 27

Таблица 2.2.

Распределение населения РФ по возрастным группам в 1970 - 2002 гг.

год Все население 129941 137410 147022 148295 147997 в том числе в возрасте, лет:

0-4 9326 10523 12032 9759 8841 5-9 11975 9707 11360 12205 12079 10-14 13202 9512 10592 11103 11437 15-19 12290 12385 9968 10453 10613 20-24 9706 12995 9755 9710 9922 25-29 7102 11902 12557 10116 9657 30-34 11708 8016 12863 12818 12481 35-39 9327 8399 11684 12471 12721 40-44 10925 10485 7663 11178 11514 45-49 6698 9376 7955 6273 7359 50-54 5253 9716 9593 9201 7660 55-59 6874 5595 8399 8233 8983 60-64 5510 5065 8360 8387 7714 65-69 4181 5493 4510 6865 7326 70 и старше 5806 8200 9646 9559 9690

Специально организованное статистическое наблюдение представляет собой наблюдение, организуемое с какой-либо особой целью для получения данных, которые в силу тех или иных причин не собираются посредством отчетности, или для проверки, уточнения данных отчетности.

Несплошное - это такое наблюдение, при котором обследованию подвергаются не все единицы совокупности, а только масть их. В статистической практике применяется несколько видов несплошного наблюдения. Главными из них являются выборочное наблюдение, монографическое обследование и метод основного массива.

Выборочным называют наблюдение, основанное на принципе случайного отбора тех единиц изучаемой совокупности, которые должны быть подвергнуты наблюдению.

Выборочное наблюдение при правильной его организации и проведении дает достаточно достоверные данные для характеристики изучаемой совокупности в целом. Во многих случаях им вполне можно заменить сплошной учет, а также использовать при получении аудиторских доказательств. В условиях рыночной экономики сфера применения выборочного наблюдения постоянно расширяется.

Монографическое обследование представляет собой детальное, глубокое изучение и описание отдельных, характерных в каком-либо отношении единиц совокупности.

Монографическое обследование проводится с целью выявления имеющихся или намечающихся тенденций в развитии явления, для выявления имеющихся резервов; изучения опыта отдельных субъектов рыночной экономики и т.п.

Метод основного массива заключается в том, что обследованию подвергаются наиболее крупные единицы, которые вместе взятые имеют преобладающий удельный вес в совокупности по основному для данного исследования признаку (признакам).

Единицы совокупности, обладающие незначительной величиной изучаемого признака, обследованию не подвергаются. Например, цены на продовольственных рынках могут регистрироваться лишь в крупных городах, где проживает большая часть населения России:

По частоте (срокам регистрации) наблюдение может быть непрерывным (текущим) и прерывным. Последнее, в свою очередь, подразделяется на периодическое и единовременное,

Текущим называют такое наблюдение, которое ведется непрерывно, и регистрация фактов производится по мере их свершения. Пример такого наблюдения - регистрация актов гражданского состояния: рождений, смертей, браков, разводов.

Периодическое - это наблюдение, которое повторяется через определенные, равные промежутки времени. Таковым является, в частности, ежеквартальное представление финансовых отчетов в налоговые службы.

Единовременным называется такое наблюдение, которое проводится по мере необходимости, время от времени, без соблюдения строгой периодичности или вообще проводится один раз и больше не повторяется. Примером такого рода наблюдения может служить учет товарных остатков и денежной наличности на момент денежной реформы.

По источнику сведений различают непосредственное наблюдение, документальное наблюдение и опрос.

Непосредственным называют такое наблюдение, при котором сами регистраторы путем непосредственного замера, взвешивания или подсчета устанавливают факт и на этом основании производят запись в формуляре наблюдения. Таковы, например, инвентаризация имущества, снятие остатков товаров в магазине и др.

Документальное наблюдение предполагает запись ответов на вопросы формуляра на основании соответствующих документов. Примером такого наблюдения является сбор данных об успеваемости студентов вуза на основе зачетно - экзаменационных ведомостей.

Опрос - это наблюдение, при котором ответы на вопросы формуляра наблюдения записываются со слов опрашиваемого. Так проводятся, в частности, переписи населения. Основанием записи сведений о возрасте, семейном положении, образовании и т.д. служат ответы опрашиваемого.

В статистике применяются следующие способы собирания сведений: отчетный, экспедиционный, самоисчисление, анкетный, корреспондентский.

Сущность отчетного способа заключается, как уже отмечалось, в представлении предприятиями, учреждениями и организациями статистических отчетов о своей деятельности в строго обязательном порядке. Экспедиционный способ наблюдения заключается в том, что специально привлеченные и обученные работники посещают каждую единицу наблюдения и сами заполняют формуляр наблюдения.

Этим способом собираются сведения при переписях населения. При способе самоисчисления (саморегистрации) формуляры заполняют сами опрашиваемые.

Обязанность специально привлеченных для получения информации сотрудников состоит в раздаче формуляров опрашиваемым, инструктаже их, сборе заполненных формуляров и проверке правильности их заполнения. Способ саморегистрации применяется органами статистики, например, для изучения так называемой маятниковой миграции - передвижения населения от места жительства до места работы и обратно.

Анкетный способ - это сбор статистических данных с помощью специальных вопросников, рассылаемых определенному кругу лиц или публикуемых в периодической печати.

В современных условиях данный способ собирания сведений применяется очень широко, особенно в различных социологических обследованиях.

Сущность корреспондентского способа наблюдения заключается в том, что статистические органы договариваются с определенными лицами, которые берут на себя обязательство вести наблюдение за какими-либо явлениями, процессами и в установленные сроки сообщать результаты наблюдений статистическим органам.

Таким образом, проводятся, в частности, экспертные оценки по конкретным вопросам социально - экономического развития страны.

Например, экспертные оценки устойчивого развития муниципального образования (МО) включают в себя следующие этапы:

1. Анализ показателей устойчивого развития МО и их дополнение:

- Выделение набора типовых показателей (возможно и их классификация) для анализа состояния развития и разработки стратегических программ и планов округа, региона и муниципального образования.

- Выделение набора показателей (и их классификация) для анализа социально-экономического состояния округа, региона и муниципального образования и принятия оперативных решений.

- Выделение набора показателей (и их классификация) для разработки нормативных данных, используемых для сравнения с ними текущих показателей.

- Анализ и структурирование показателей бюджетного процесса и других источников.

2. Разработка форм представления показателей для ввода в систему, а также форматов импортируемых данных из других информационных систем, и алгоритмов их обработки для ввода в автоматизированную систему мониторинга (АСМ) МО.

3. Разработка предложений по направлениям доработки АСМ МО, например таких как:

- доработка справочника показателей системы, или формирование отдельных задач как самостоятельных приложений, использующих базу АСМ МО;

- доработка структуры базы данных или дополнение ее новой базой для обработки бюджетных и других дополнительных нормативных показателей;

- разработка в форме отдельных приложений по обработке импортируемых входных данных, а также получения аналитической информации в заданном виде для анализа и принятия решения.

4. Разработка типовых цепочек групп показателей для направлений деятельности МО, региона, округа и желательно избыточных для обеспечения инвариантности системы АСМ МО к их особенностям.

5. Разработка типовых структур МО, типовых нарушений действующего законодательства в вопросах организации, управления направлениями деятельности по предметам ведения, управления бюджетным процессом.

6. Разработка структуры и формы представления аналитического отчета по проведенному анализу в ручном и автоматизированном варианте.

7. Разработка предложений по модельным актам, устраняющим типовые нарушения.

8. Практическая отработка методики и информационных систем в базовом округе, регионе, МО.

2.2. Программно - методологические вопросы статистического наблюдения

При статистическом наблюдении необходимо, прежде всего, определить его объект и единицу.

Объектом статистического наблюдения называется та совокупность, о которой должны быть собраны нужные сведения.

Объектом наблюдения может быть, например, совокупность жителей страны, промышленных предприятий, крестьянских хозяйств, коммерческих банков, высших учебных заведений и т.п.

Единицей наблюдения называют тот составной элемент объекта наблюдения, который является носителем признаков, подлежащих регистрации.

Определение единицы наблюдения должно содержать указание ее важнейших отличительных признаков. Единицей наблюдения может быть человек, промышленное предприятие, фермерское хозяйство, коммерческий банк или вуз, в зависимости от того, какой объект подвергается наблюдению.

Единица наблюдения, как и объект в целом, обладают, как правило, множеством различных признаков. Все их учесть невозможно, а многие и не нужно: Поэтому при организации статистического наблюдения

возникает вопрос о том, какие признаки следует регистрировать в процессе наблюдения.

Перечень признаков, регистрируемых в процессе наблюдения, называется программой статистического наблюдения.

К программе наблюдения предъявляется ряд требований, которым она должна отвечать при любом статистическом исследовании. Важнейшие из них - следующие:

1) программа должна содержать существенные признаки, по возможности, непосредственно характеризующие изучаемое явление, его тип, основные черты, свойства;

2) в программу не следует включать второстепенные вопросы, так как они затрудняют работу по сбору информации, а в дальнейшем - по ее обработке и анализу;

3) разрабатывая программу, необходимо стремиться к полноте собираемых сведений;

4) в программу наблюдения должны включаться только такие вопросы, на которые действительно можно получить объективные и достаточно точные ответы;

5) в программу иногда следует включать вопросы контрольного характера, служащие целям проверки и уточнения собираемых сведений.

Одновременно с программой наблюдения должна составляться и программа разработки его материалов. Программа разработки конкретизирует задачи статистического наблюдения, она яснее показывает, какие именно данные следует собирать и в каком виде оформлять результаты их обработки, другими словами, она позволяет уточнить программу наблюдения.

Для записи ответов на вопросы программы конструируется формуляр наблюдения.

Формуляр наблюдения представляет собой особым образом разграфленный лист (листы) бумаги, в котором содержится перечень вопросов программы, свободные места для записи ответов на них, а также для записи шифров (кодов) ответов.

Обязательными элементами любого формуляра являются титульная и адресная части. В титульной части обычно содержится наименование статистического наблюдения, указывается наименование органа, проводящего наблюдение, кем и когда утвержден этот формуляр, иногда и номер, присвоенный ему в общей системе формуляров наблюдений, осуществляемых данным органом статистики. В адресной части предусматривается запись точного адреса единицы или совокупности единиц наблюдения и некоторые другие сведения о них (например, кому подчинено предприятие, сведения о котором записываются в формулярах наблюдения).

Во многих случаях в формулярах статистического наблюдения, кроме того, указывается, в какие сроки и в какие адреса должны высылаться заполненные формуляры, а также предусматриваются подписи лиц, ответственных за правильность содержащихся в них сведений (см. пример 1.1).

Обычно различают две системы статистического формуляра: индивидуальную (карточную) и списочную и в соответствии с этим выделяют бланк - карточку и бланк- список.

Бланком - карточкой называют формуляр, предназначенный для записи в нем ответов на вопросы программы только об одной единице наблюдения, а бланком - списком - о нескольких единицах наблюдения.

Приведенные в практических примерах формуляры наблюдения являются банками - карточками.

Формулировка вопросов бланка наблюдения имеет исключительно большое значение. Вопросы должны быть сформулированы как можно более кратко, ясно и определено, чтобы их понимание не вызывало затруднений и чтобы не возникала возможность разного их толкования.

Однако какими бы ясными не казались вопросы формуляра, к нему обычно дается инструкция. Инструкцией называют совокупность разъяснений и указаний, главным образом по программе статистического наблюдения.

Инструкция может быть представлена в виде отдельного документа (часто - брошюры) или, как в приведенном практическом примере, изложена на формуляре наблюдения. Инструкцию следует писать кратко, просто, пояснения и указания должны быть ясными и четкими.

Иногда в формуляре после вопроса сразу же даются некоторые варианты возможных ответов на него. Перечень возможных ответов на поставленный вопрос называется статистическим подсказом. Если приводится исчерпывающий перечень возможных ответов на вопрос, подсказ называется полным, если же указываются только некоторые из возможных ответов - неполным. Пример формуляра с подсказом приведен ниже (анкета слушателя учебной фирмы).

При организации статистического наблюдения необходимо решить вопрос о времени данного наблюдения, включая выбор сезона, установления срока (периода) наблюдения, а в некоторых случаях и так называемого критического момента.

Период (срок) наблюдения - это время, в течение которого осуществляется регистрация единиц наблюдения но установленной программе.

Период наблюдения определяется многими факторами, важнейшими из которых являются следующие:

1) особенности объекта наблюдения (его размеры, состояние в то или иное время и т.д.);

2) объем и сложность программы наблюдения;

3) вид наблюдения по источнику сведений наличие кадров, которые могут быть привлечены к проведению наблюдения, их количество и степень квалификации.

Критическим моментом статистического наблюдения (как правило, переписи) называется момент времени, по состоянию на который производится регистрация собираемых сведений.

В практической деятельности обычно стремятся к тому, чтобы процесс регистрации сведений был не слишком отдален от критического момента. Ведь чем дальше он будет отдален, тем больше произойдет изменений в объекте наблюдения и тем труднее будет восстановить состояние объекта в критический момент.

Срок наблюдения, как правило, обозначается указанием даты (иногда и часа) начала и окончания наблюдения. В некоторых случаях добавляется указание и числа дней, в течение которых оно должно быть проведено. Для некоторых статистических наблюдений устанавливается срок (день недели, число месяца или количество дней после критического момента), не позднее которого данные должны быть представлены по назначению. При этом, чем короче период наблюдения, тем скорее должны быть представлены сведения по окончании этого периода.

Пример 2.1.

Анкета слушателя учебной фирмы

Анкета является конфиденциальным документом руководства отдела учебных фирм. Она предназначена для анализа учебного процесса на учебных фирмах и его совершенствования.

Благодарим Вас за участие в анкетировании.

Учебная группа _____________________________________________________________________________

Просим Вас ответить на следующие вопросы:

1. Как Вы оцениваете продолжительность пребывания на учебной фирме:

- Долго

- Достаточно

- Мало

2. Считаете ли Вы целесообразной предложенную структуру прохождения практики на учебной фирме, включающую три этапа (регистрация фирмы, коммерческие операции, финансовый анализ):

- Да - Нет

3. Оцените, пожалуйста, продолжительность каждого этапа практики:

1 этап 2 этап 3 этап

- Долго - Долго - Долго

- Достаточно - Достаточно - Достаточно

- Мало - Мало - Мало

4. Ваши предложения по совершенствованию структуры и продолжительности практики на учебной фирме (расширить круг рассматриваемых вопросов, увеличить время на выполнение отдельных заданий, перераспределить время между этапами и т.д.)

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Оцените качество учебно-методических материалов:

- Хорошее

- Удовлетворительное

- Неудовлетворительное

Укажите свои замечания и предложения по доработке методических материалов

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. Оцените качество используемого программного обеспечения (формуляры на дискетах):

- Хорошее

- Удовлетворительное

- Неудовлетворительное

7. Укажите Ваши предложения по совершенствованию программного обеспечения

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8. Оцените достаточность использования программных продуктов на учебной фирме:

- Достаточное

- Недостаточное

Ваши предложения __________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________

10. Оцените уровень предварительной теоретической подготовки, необходимый для выполнения заданий на учебной фирме:

- Достаточный

- Недостаточный

2.3. Основные организационные вопросы статистического наблюдения

В целях успешного проведения наблюдения разрабатывается его организационный план.

Организационный план статистического наблюдения - это документ, в котором фиксируется решение важнейших вопросов подготовки и проведения статистического наблюдения с указанием конкретных сроков проведения намеченных мероприятий.

В организационном плане указываются:

1) объект наблюдения (дается его определение, описание, указываются отличительные признаки);

2) цели и задачи наблюдения;

3) органы наблюдения, осуществляющие подготовку и проведение наблюдения и несущие ответственность за эту работу;

4) время и сроки наблюдения;

5) подготовительные работы к наблюдению (в том числе порядок комплектования и обучения кадров, необходимых для проведения наблюдения);

6) порядок проведения наблюдения;

7) порядок приема и сдачи материалов наблюдения;

8) порядок получения и представления предварительных и окончательных итогов и др.

Организационные планы составляются разными звеньями системы статистических учреждений страны от высших до низших. В разных звеньях объем и содержание планов несколько различаются. Так, в высших статистических органах главное внимание уделяется решению общих организационных вопросов, в оргпланах же низших звеньев на первое место выступает решение конкретных вопросов организации статистического наблюдения на местах.

Помимо постоянных органов, осуществляющих статистическое наблюдение, иногда, главным образом для проведения крупных обследований, создаются временные органы (бюро, управления, отделы, секторы и т.п.) соответствующих учреждений.

Место наблюдения - это место, где должна проводиться регистрация наблюдаемых фактов, где заполняются формуляры наблюдения.

Практический вопрос о месте наблюдения возникает лишь при специально организованном наблюдении, и только для объекта, единицы которого меняют или могут менять место своего пребывания (например, люди). Вопрос о месте наблюдения имеет существенное значение во многих социологических обследованиях. Если, например, необходимо получить некоторые сведения от студентов вуза путем их опроса, то необходимо установить, где этот опрос целесообразнее провести -в институте или в общежитии.

Иногда устанавливаются особые места для регистрации, и лица, обязанные сообщать соответствующие сведения, должны являться в эти места и сообщать их. В качестве примера таких мест наблюдения можно привести отделы записи актов гражданского состояния (ЗАГС). Хотя ЗАГСы и не статистические органы, именно через них органы статистики ведут наблюдение за естественным движением населения - рождаемостью, смертностью, брачностью и разводимостью,

2.4. Точность и контроль статистического наблюдения

Точностью статистического наблюдения называют степень соответствия значения какого-либо признака, найденного посредством статистического наблюдения, действительному его значению.

Точность характеризуется отношением и разностью данных наблюдения и действительных значений изучаемых величин. Расхождения между установленными статистическим наблюдением и действительными значениями изучаемых величин называются ошибками наблюдения. Они являются следствием неточностей при установлении и регистрации значений изучаемых признаков.

В зависимости от характера, степени влияния на окончательные результаты наблюдения, источников и причин возникновения неточностей различают несколько типов ошибок наблюдения.

Ошибки регистрации образуются вследствие неправильного установления фактов в процессе наблюдения, или ошибочной их записи, или того и другого вместе.

Случайными называют ошибки регистрации, которые возникают вследствие различных случайных причин.

Например, опрашиваемый мог оговориться, регистратор мог ослышаться или случайно переставить местами цифры, скажем, при записи возраста вместо 27 лет записать 72. При достаточно большом числе наблюдений благодаря действию закона больших чисел эти ошибки более или менее взаимно погашаются.

Систематические ошибки регистрации возникают под действием определенных причин. В каждом случае они действует в одном и том же направлении, и приводят к серьезным искажениям общих результатов статистического наблюдения.

Примерами систематических ошибок регистрации при переписи населения могут служить случаи округления возраста населения, как правило, на цифрах, оканчивающихся на 5 и особенно - на 0. Систематические ошибки регистрации могут быть следствием сознательного, преднамеренного искажения фактов (например, в финансовой отчетности предприятий для сокрытия доходов от налогообложения).

Ошибки регистрации могут иметь место, как при сплошном, так и при несплошном наблюдении.

Ошибки представительности (репрезентативности) свойственны только несплошному наблюдению. Отклонение величины изучаемого признака в отобранной для обследования части совокупности от его величины во всей совокупности называется ошибкой представительности (репрезентативности).

Случайные ошибки репрезентативности возникают в силу того, что совокупность отобранных на основе принципа случайности единиц наблюдения неполно воспроизводит совокупность в целом. Величина этой ошибки может быть оценена.

Систематические ошибки репрезентативности возникают в следствие нарушения принципа случайности отбора тех единиц изучаемой совокупности, которые должны быть подвергнуты наблюдению. Размеры этих ошибок обычно не поддаются количественному измерению.

По окончании наблюдения материалы, собранные в процессе его проведения, должны быть тщательно проверены. Проверка осуществляется с точки зрения а) полноты охвата объекта наблюдением и б) качества заполнения формуляров и других документов наблюдения. В последнем случае различают два вида контроля: логический и арифметический.

При контроле полноты охвата объекта наблюдения устанавливается, от всех ли единиц совокупности, подлежащих наблюдению, получены данные. Например, по истечении срока представления отчетности предприятиями города следует проверить, от всех ли подотчетных единиц наблюдения поступили необходимые данные. При специально организованном наблюдении контроль полноты материала возможен только в том случае, если заранее было известно, от кого или о ком (о чем), в крайнем случае - от какого числа единиц наблюдения должны были быть получены сведения. Если обнаружена неполнота охвата объекта наблюдением, дальнейшие действия зависят от того, представляется возможным восполнение пробелов или нет.

Логический контроль состоит в сопоставлении между собой ответов на вопросы формуляра наблюдения и выяснения их логической совместимости. При обнаружении логически несовместимых ответов пытаются путем дальнейших сопоставлений с ответами на другие вопросы или каким-либо иным путем установить, какой из ответов является неправильным,

Арифметический контроль состоит в проверке различных расчетов, результаты которых проведены в формуляре наблюдения, в частности, итогов, вычисления процентов, расчетов средних величин и т.п.

Тема 3. Статистическая сводка и группировка

3.1.Задачи сводки и ее содержание

Важнейшим этапом исследования социально-экономических явлений и процессов является систематизация первичных данных и получение на этой основе сводной характеристики всего объекта при помощи обобщающих показателей, что достигается путем сводки и группировки первичного статистического материала

Сводка - это комплекс последовательных операций по обобщению конкретных единичных фактов, образующих совокупность, для выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом.

По глубине и точности обработки материала различают сводку простую и сложную.

Простая сводка - это операция подсчета общих итогов по совокупности единиц наблюдения.

Сложная сводка - это комплекс операций, включающих группировку единиц наблюдения, подсчет итогов по каждой группе и по всему объекту и представление результатов в виде статистических таблиц.

Проведение сводки необходимо включает следующие этапы:

* выбор группировочного признака;

* определение порядка формирования групп;

* разработка системы статистических показателей для характеристики групп и объекта в целом;

* разработка макетов статистических таблиц для представления результатов сводки.

По форме обработки материала сводка бывает:

* централизованная, когда весь первичный материал поступает в одну организацию подвергается в ней обработке от начала до конца;

* децентрализованная, когда отчеты предприятий сводятся статистическими органами субъектов РФ, а полученные итоги поступают в Росстат и там определяются итоговые показатели

в целом по народному хозяйству страны.

По технике выполнения статистическая сводка бывает механизированная (с использованием электронно-вычислительной техники) и ручная.

3.2. Виды статистических группировок

Группировкой называется расчленение единиц изучаемой совокупности на однородные группы по определенным существенным для них признакам. Группировки являются важнейшим статистическим методом обобщения статистических данных, основой для правильного исчисления статистических показателей.

С помощью метода группировок решаются следующие задачи:

* выделение социально-экономических типов явлений;

* изучение структуры явления и структурных сдвигов, происходящих в нем;

* выявление связи и зависимости между явлениями.

В соответствии с этими задачами различают следующие виды группировок: типологические, структурные, аналитические.

Типологическая группировка - это расчленение разнородной совокупности на отдельные качественно однородные группы и выявление на этой основе экономических типов явлений. При построении группировки этого вида основное влияние должно быть уделено идентификации типов и выбору группировочного признака. Решение вопроса об основании группировки должно осуществляться на основе анализа сущности изучаемого явления.

Структурной называется группировка, которая предназначена для изучения состава однородной совокупности по какому-либо варьирующему признаку.

Группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками, называется аналитической группировкой.

В статистике признаки делятся на факторные и результативные, Факторными называются признаки, под воздействием которых изменяются другие - результативные признаки. Взаимосвязь проявляется в том, что с возрастанием значения факторного признака систематически возрастает или убывает значение признака результативного.

Особенностями аналитической группировки являются то, что, вопервых, единицы группируются по факторному признаку и, во-вторых, каждая группа характеризуется средними величинами результативного

признака.

Все рассмотренные группировки объединяет то, что единицы объекта разделены на группы по какому-либо признаку.

Группировка, в которой группы образованы по одному признаку, называется простой.

Комбинационной называется группировка, в которой расчленение совокупности на группы производится по двум и более признакам, взятым в сочетании (комбинации).

Сначала группы формируются по одному признаку, затем группы делятся на подгруппы по другому признаку, а эти в свою очередь делятся по третьему и так далее. Таким образом, комбинационные группировки дают возможность изучить единицы совокупности одновременно по нескольким признакам.

При построении комбинационной группировки возникает вопрос о последовательности разбиения единиц объекта по признакам. Как правило, рекомендуется сначала производить группировку по атрибутивным признакам, значения которых имеют ярко выраженные качественные различия.

3.3. Принципы построения статистических группировок и классификаций

Построение группировки начинается с определения группировочных признаков.

Группировочным признаком называется признак, по которому проводится разбиение единиц совокупности на отдельные группы. От правильного выбора группировочного признака зависят выводы статистического исследования. В качестве основания группировки необходимо использовать существенные, теоретически обоснованные признаки.

В основание группировки могут быть положены как количественные, гак и качественные признаки. Первые имеют числовое выражение (объем торгов, возраст человека, доход семьи и т. д.), а вторые отражают состояние единицы совокупности (пол, семейное положение, отраслевая принадлежность предприятия, его форма собственности и т. д.).

После того, как определено основание группировки следует решить вопрос о количестве групп, на которые надо разбить исследуемую совокупность.

Число групп зависит от задач исследования и вида показателя, положенного в основание группировки, объема совокупности, степени вариации признака. Например, группировка предприятий по формам собственности учитывает муниципальную, федеральную и собственность субъектов федерации.

Если группировка производится по количественному признаку, то тогда необходимо обратить особое внимание на число единиц исследуемого объекта и степень колеблемости группировочного признака.

При небольшом объеме совокупности не следует образовывать большого количества групп, так как группы будут включать недостаточное число единиц объекта. Поэтому показатели, рассчитанные для таких групп, не будут представительными и не позволят получить адекватную характеристику исследуемого явления.

Часто группировка по количественному признаку имеет задачу отразить распределение единиц совокупности по этому признаку. В этом случае количество групп зависит, в первую очередь, от степени колеблемости группировочного признака: чем больше его колеблемость, тем больше можно образовать групп. Чем больше групп, тем точнее будет воспроизведен характер исследуемого объекта. Однако, слишком большое число групп затрудняет выявление закономерностей при исследовании социальноэкономических явлений и процессов. Поэтому в каждом конкретном случае при определении числа групп следует исходить не только из степени колеблемости признака, но и из особенностей объекта и цели исследования.

Определение числа групп можно осуществить и математическим путем с использованием формулы Стерджесса:

n = 1 + 3,322 lg N (3.1.)

где n - число групп

N - число единиц совокупности.

Согласно этой формуле выбор числа групп зависит от объема совокупности.

Недостаток формулы состоит в том, что ее применение дает хорошие результаты, если совокупность сострит из большого числа единиц и если распределение единиц по признаку, положенному в основание группировки, близко к нормальному.

Другой способ определения числа групп основан на применении показателя среднего квадратического отклонения . Если величина интервала равна 0.5, то совокупность разбивается на 12 групп, а когда величина интервала равна 2/З и , то совокупность делится, собственно, на 9 и 6 групп. Однако при определении групп данными методами существует большая вероятность получения "пустых" или малочисленных групп.

Когда определено число групп, то следует определить интервалы группировки.

Интервал - это значения варьирующего признака, лежащие в определенных границах. Каждый интервал имеет свою величину, верхнюю и нижнюю границы или хотя бы одну из них. Нижней границей интервала называется наименьшее значение признака в интервале, а верхней границей - наибольшее значение признака в интервале. Величина интервала представляет собой разность между верхней и нижней границами.

Интервалы группировки в зависимости от их величины бывают: равные и неравные. Последние делятся на прогрессивно возрастающие, прогрессивно убывающие, произвольные и специализированные.

Если вариация признака проявляется и сравнительно узких границах и распределение носит равномерный характер, то строят группировку с равными интервалами.

Величина равного интервала определяется по следующей формуле:

(3.2.)

где , - максимальное и минимальное значение признака в совокупности;

n - число групп.

Если максимальные или минимальные значения сильно отличаются от смежных с ними значений вариантов в упорядоченном ряду значений группировочного признака, то для определения величины интервала

следует использовать не максимальное или минимальное значения, а значения, несколько превышающие минимум, и несколько меньше, чем максимум.

Полученную по формуле 3.2 величину округляют и она будет являться шагом интервала.

Существуют следующие правила определения шага интервала.

Если величина интервала, рассчитанная по формуле (3.2) представляет собой величину, которая имеет один знак до запятой (например: 0,88; 1,585; 4,8), то в этом случае полученные значения целесообразно округлить до десятых и их использовать в качестве шага интервала. В приведенном выше примере это будут соответственно значения: 0,9; 1,6; 4,7.

Если рассчитанная величина интервала имеет две значащие цифры до запятой и несколько после запятой (например, 15,985), то это значение необходимо округлить до целого числа (до 16).

В случае, когда рассчитанная величина интервала представляет собой трехзначное, четырехзначное и так далее число, то эту величину следует округлить до ближайшего числа, кратного 100 или 50. Например, 557 следует округлить до 550 или до 600.

Если размах вариации признака в совокупности велик и значения признака варьируют неравномерно, то надо использовать группировку с неравными интервалами.

Неравные интервалы могут быть прогрессивно возрастающие или убывающие в арифметической или геометрической профессии. Величина интервалов, изменяющихся в арифметической и геометрической прогрессии, определяется следующим образом:

а в геометрической прогрессии:

где а - константа: для прогрессивно возрастающих интервалов имеет знак "+", и знак "-" - при прогрессивно - убывающих;

q - константа: больше "1" - для прогрессивно - возрастающих и меньше "1" - в другом случае.

Применение неравных интервалов обусловлено тем, что в первых группах небольшая разница в показателях имеет большое значение, а в последних группах эта разница не существенна.

Например, при построении группировки предприятий отрасли по показателю численности промышленно- производственного персонала, который варьирует от 200 человек до 2000 человек, нецелесообразно рассматривать равные интервалы, т. к. учитываются как малые, так и крупнейшие предприятия отрасли. Поэтому следует образовывать неравные интервалы: 200-500, 500-1100, 1100-2000, т. е. величина каждого последующего интервала больше предыдущего на 300 человек и увеличивается в арифметической прогрессии.

Интервалы группировок могут быть закрытыми и открытыми.

Закрытыми называются интервалы, у которых имеются верхняя и нижняя границы.

Открытые - это те интервалы, у которых указана только одна граница: верхняя - у первого, нижняя - у последнего. Например, группы коммерческих банков по числу работающих в них сотрудников (чел.): до 200, 200-300, 300-400, 400 и более.

При группировке единиц совокупности по количественному признаку границы интервалов могут быть обозначены по-разному, в зависимости от того, непрерывный это признак или дискретный.

Если основанием группировки служит непрерывный признак (например, группы строительных фирм по объему работ (млн. руб.): 1200-1400, 1400-1600,-1600-1800, 1800-2000), то одно и то же значение признака выступает и верхней и нижней границами двух смежных интервалов. В данном случае объем работ 1400 млн. руб. составляет верхнюю границу первого интервала и нижнюю границу второго, 1600 млн., руб. -соответственно второго и третьего и т. д., т.е. верхняя граница i - го интервала равна нижней границе (i+1) - го интервала.

При таком обозначении границ может возникнуть вопрос, в какую группу включать единицы объекта, значения признака у которых совпадают с границами интервалов. Например, во вторую или третью группу должна войти строительная фирма с объемом работ 1600 млн. рублей? Если верхняя граница формируется по принципу "исключительно", то фирма должна быть отнесена к третьей группе, в противном случае - ко второй. Для того, чтобы правильно отнести к той или иной группе единицу объекта, значение признака которой совпадает с границами интервалов, можно использовать открытые интервалы (по нашему примеру группы строительных фирм по объему работ преобразуются в следующие: до 1400, 1400-1600, 1600-1800, 1800 и более). В данном случае, вопрос отнесения отдельных единиц совокупности, значения которых являются граничными, к той или иной группе решается на основе анализа последнего открытого интервала. Возможны два случая обозначения последнего открытого интервала: 1) 1800 млн. руб. и более; 2) более 1800 млн. руб. В первом случае, строительные фирмы с объемом работ 1600 млн. руб. попадут в третью группу; во втором случае - во вторую группу.

Если в основании группировки лежит дискретный признак, то нижняя граница 1-го интервала равна верхней границе i-го интервала, увеличенной на 1. Например, группы строительных фирм по числу занятого персонала (чел.) будут иметь вид: 100-150, 151-200,201-300.

При определении границ интервалов статистических группировок иногда исходят из того, что изменение количественного признака приводит к появлению нового качества. В этом случае граница интервала устанавливается там, где происходит переход от одного качества к другому.

Строя такую группировку, следует дифференцированно устанавливать границы интервалов для разных отраслей народного хозяйства. Это достигается путем использования группировок со специализированными интервалами. Специализированные - это такие интервалы, которые применяются для выделения из совокупности одних и тех же типов по одному и тому же признаку для явлений, находящихся в различных условиях.

При изучении социально-экономических явлений на макро уровне часто применяют группировки, интервалы которых не будут ни прогрессивно возрастающими, ни прогрессивно убывающими. Такие интервалы называются произвольными и, как правило, используются при группировке предприятий, например, по уровню рентабельности.

Пример 3.1

Произведем анализ 30 самых надежных малых и средних банков применяя метод группировок по следующим данным:

Номер банка Капитал, млн. руб. Рабочие активы, млн. руб. Уставный фонд, млн. руб. 1 20780 11706 2351 2 19942 19850 17469 3 9273 2556 2626 4 59256 43587 2100 5 24654 29007 23100 6 47719 98468 18684 7 24236 25595 5265 8 7782 6154 2227 9 38290 79794 6799 10 10276 10099 3484 11 35662 30005 13594 12 20702 21165 8973 13 8153 16663 2245 14 10215 9115 9063 15 23459 31717 3572 16 55848 54435 7401 17 10344 21430 4266 18 16651 41119 5121 19 15762 29771 9998 20 6753 10857 2973 21 22421 53445 3415 22 13614 22625 4778 23 9870 11744 5029 24 24019 27333 6110 25 22969 70229 5961 26 75076 124204 17218 27 56200 90367 20454 28 60653 101714 10700 29 14813 18245 2950 30 41514 127732 12092

В качестве группировочного признака возьмем уставный фонд. Образуем четыре группы банков с равными интервалами. Величину интервала определим по формуле:

Обозначим границы групп:

2100-7350 - 1-я группа

7350-12600 -2-я группа

12600-17850 -3-я группа

17850-23100 -4-я группа

После того как определен группировочный признак - уставный фонд, задано число групп - 4 и образованы сами группы, необходимо отобрать показатели, которые характеризуют группы и определить их величины по каждой группе. Показатели, характеризующие банки, разносятся по четырем указанным группам и подсчитываются групповые итоги. Результаты группировки заносятся в таблицу и определяются общие итоги по совокупности единиц наблюдения по каждому показателю.

Таблица 3.1.

Группировка коммерческих банков по величине уставного фонда

Группы банков по величине уставного фонда, млн. руб. Число банков Уставный фонд, млн. руб. Работающие активы, млн. руб. Капитал, млн. руб. А 1 2 3 4 2100 - 7350

7350 - 12600

12600 - 17850 17850 - 23100 18

6 3 3 71272 58227

48281 62238 504898

343932

174059 217842 342889

204694 130680 128573 Итого 30 240018 1240731 806836

Структурная группировка коммерческих банков на основе данных таблицы 3.1 будет иметь вид:

Таблица 3.2.

Группировка коммерческих банков по величине уставного фонда (в %% к итогу)

Группы банков по величине уставного фонда, млн. руб. Число банков Уставный фонд Капитал Работающие активы 2100 - 7350

7350 - 12600 12600 - 17850

17850 - 23100 60,0

20,0 10,0 10,0 40,7

27,7 14,0 17,6 42,5

25,4 16,2 15,9 29,7

24,3

20,1 25,9 Итого 100,0 100,0 100,0 100,0

Из таблицы 3.2 видно, что в основном преобладают малые банки -60%, на долю которых приходится 42,5% всего капитала. Более конкретный анализ взаимосвязи показателей можно сделать на основе аналитической группировки.

Таблица 3.3.

Группировка коммерческих банков по величине уставного фонда

Группы банков по величине уставного фонда, млн. руб. Число банков Капитал, млн. руб. Работающие активы, млн. руб. Всего В среднем на один банк Всего В среднем на один банк 2100 - 7350

7350 - 12600

12600 - 17850 17850 - 23100 18

6 3 3 342889 204694

130680 128573 19049

34116

43560 42858 504898

343932 174059 217842 28050

57322 58020 72614 Итого 30 806836 26895 1240731 41358

Величина капитала и работающие активы прямо зависят между собой, и чем крупнее банк, тем эффективнее управление работающими активами.

Мы рассмотрели примеры группировок по одному признаку. Однако в ряде случаев для решения поставленных задач такая группировка является недостаточной. В этих случаях переходят к группировке исследуемой совокупности по двум и более существенным признакам во взаимосвязи (комбинационной группировке).

Произведем группировку данных коммерческих банков по двум признакам: величине капитала и работающим активам.

Каждую группу и подгруппу охарактеризуем следующими показателями: число коммерческих банков, капитал, работающие активы.

Таблица 3.4.

Группировка коммерческих банков по величине капитала и работающим активам

Номер группы Группы банков по величине капитала, млн. руб. Подгруппы по величине работающих активов, млн. руб. Число банков Капитал, млн. руб. Работающие активы, млн. руб. 1 2 3 4 5 6 1 до 24700 2600 - 33900

33900 - 65200 65200 - 96500

96500 - 12780 18

2 1 - 274577 39072

22969 - 325632 94564

70229 - Итого 21 336618 490425 2 24700 - 41600 2600 - 33900

33900 - 65200

65200 - 99100 99100 - 164300 1

1 - 1 35662 38290

- 41514 30005 79794

- 127732 Итого 3 115466 237531 3 41600 - 58500 2600 - 33900

33900 - 65200 65200 - 99100

99100 - 164300 -

1 2 - - 55848

103919

- - 54435 188835

- Итого 3 159767 243270 4 58500 - 75400 2600 - 33900

33900 - 65200 65200 - 99100

99100 - 164300 -

1 - 2 - 59256

- 135729 - 43587

- 225918 Итого 3 194985 269505 5 Всего по подгруппам 2600 - 33900

33900 - 65200

65200 - 99100 99100 - 164300 19

5 3 3 310239 192466

126888 177423 355637

272380

259064 353650 Итого 30 806836 1240731

От группировок следует отличать классификацию. Классификацией называется систематизированное распределение явлений и объектов на определенные группы, классы, разряды на основании их сходства и различия.

Отличительными чертами классификаций является то что: в основу их кладется качественный признак; они стандартны и устанавливаются органами государственной и международной статистики; они устойчивы, так как остаются неизменными в течение длительного периода времени.

Ряды распределения представляют собой простейшую группировку, в которой каждая выделенная группа характеризуется одним показателем.

Статистический ряд распределения - это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.

В зависимости от признака, положенного в основу образования ряда распределения, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.

Атрибутивными называют ряды распределения, построенные по качественным признакам, то есть признакам, не имеющим числового выражения.

Атрибутивные ряды распределения характеризуют состав совокупности по тем или иным существенным признакам. Взятые за несколько периодов, эти данные позволяют исследовать изменение структуры.

Вариационными рядами называют ряды распределения, построенные по количественному признаку. Любой вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов и частот. Вариантами называются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду, то есть конкретное значение варьирующего признака. Частотами называются численности отдельных вариант или каждой группы вариационного ряда, то есть это числа, которые показывают, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности, ее объем. Частостями называются частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу. Соответственно сумма частостей равна 3 или 100%.

В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды.

Дискретный вариационный ряд характеризует распределение единиц совокупности по дискретному признаку, принимающему только целые значения. Например, группы семей по числу детей (чел.): 1, 2, 3 и более.

В случае непрерывной вариации величина признака у единиц совокупности может принимать в определенных пределах любые значения, отличающиеся друг от друга на сколь угодно малую величину.

Построение интервальных вариационных рядов целесообразно прежде всего при непрерывной вариации признака, а также если дискретная вариация проявляется в широких пределах, то есть число вариантов дискретного признака достаточно велико.

Правила построения рядов распределения аналогичны правилам построения группировки.

Анализ рядов распределения наглядно можно проводить на основе их графического изображения. Для этой цели строят полигон, гистограмму, огиву и кумуляту распределения.

Полигон используется при изображении дискретных вариационных рядов. Для его построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются ранжированные значения варьирующего признака, а по оси ординат наносится шкала для выражения величины частот. Полученные на пересечении абсцисс и ординат точки соединяются прямыми линиями, в результате чего получают ломаную линию, называемую полигоном частот. Иногда для замыкания полигона предлагается крайние точки (слева и справа на ломаной линии) соединить с точками на оси абсцисс, в результате чего получается многоугольник.

Гистограмма применяется для изображения интервального вариационного ряда. При построении гистограммы на оси абсцисс откладываются величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенным на соответствующих интервалах. Высота столбиков должна быть пропорциональна частотам. В результате мы получим график, на котором ряд распределения изображен в виде смежных друг с другом столбиков.

Гистограмма может быть преобразована в полигон распределения, если середины верхних сторон прямоугольников соединить прямыми.

При построении гистограммы распределения вариационного ряда с неравными интервалами по оси ординат наносят не частоты, а плотность распределения признака в соответствующих интервалах. Это необходимо сделать для устранения влияния величины интервала на распределение интервала и получения возможности сравнивать частоты. Плотность распределения - это частота, рассчитанная на единицу ширины интервала, то есть сколько единиц в каждой группе приходится на единицу величины интервала.

Для графического изображения вариационных рядов может использоваться кумулятивная кривая. При помощи кумуляты (кривой сумм) изображается ряд накопленных частот. Накопленные частоты определяются путем последовательного суммирования частот по группам. Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значения признака не больше, чем рассматриваемое значение.

При построении кумуляты интервального вариационного ряда по оси абсцисс откладываются варианты ряда, а по оси ординат накопленные частоты, которые наносят на поле графика в виде перпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интервалов. Затем эти перпендикуляры соединяют и получают ломаную линию, то есть кумуляту.

Если при графическом изображении вариационного ряда в виде кумуляты оси поменять местами, то получим огиву.

3.4. Сравнимость статистических группировок. Вторичная группировка

Группировки, построенные за один и тот же период времени, но для разных объектов или, наоборот, для одного объекта, но за два разных периода времени могут оказаться несопоставимыми из-за различного числа выделенных групп или неодинаковости границ интервалов.

Вторичная группировка, или перегруппировка сгруппированных данных применяется для: лучшей характеристики изучаемого явления (в случае, когда первоначальная группировка не позволяет четко выявить характер распределения единиц совокупности), либо для приведения к сопоставимому виду группировок с целью проведения сравнительного анализа.

Вторичная группировка - операция по образованию новых групп на основе ранее осуществленной группировки.

Применяют два способа образования новых групп. Первым, наиболее простым и распространенным способом является изменение (чаще укрупнение) первоначальных интервалов. Второй способ получил название долевой перегруппировки и состоит в образовании новых групп на основе закрепления за каждой группой определенной доли единиц совокупности. Проиллюстрируем методику вторичной группировки на следующем примере.

Пример 3.2

Распределение персонала строительной фирмы по уровню дохода (данные условные):

Группы работающих по уровню доходов, руб. Число работающих до 400

400 - 1000 1000 - 1800

1800 - 3000

3000 - 4000 4000 и более 16

20 44 74 37 9 Итого 200

Произведем перегруппировку данных, образовав новые группы с интервалами до 500, 500 - 1000, 1000 - 2000, 2000 - 3000, свыше 3000 руб.

В первую новую группу войдет полностью первая группа сотрудников и часть второй группы. Чтобы образовать группу до 500 руб., необходимо от интервала второй группы взять 100 руб. Величина интервала этой группы составляет 600 руб. Следовательно, необходимо взять от нее 3/6 (300:600) часть. Аналогичную же часть во вновь образуемую первую группу надо взять и от численности работающих, то есть чел. Тогда в первой группе будет работающих: 16 + 3 = 19 чел.

Вторую новую группу образуют работающие второй группы за вычетом отнесенных к первой, то есть 20 - 3 = 17 чел. Во вновь образованную третью группу войдут все сотрудники третьей группы и часть сотрудников четвертой. Для определения этой части от интервала 1800 - 3000 (ширина интервала равна 1200) нужно добавить к предыдущему 200 (чтобы верхняя граница интервала была равна 2000 руб.). Следовательно, необходимо взять часть интервала, равную [200:1200 = 1:6]. В этой группе 74 человека, значит надо взять 74 (1:6) = 12 чел. В новую третью группу войдут 44 +12 = 56 чел. Во вновь образованную четвертую группу войдут 74 - 12 = 62 чел., оставшихся от прежней четвертой группы. Пятую вновь образованную группу составят работающие пятой и шестой прежних групп: 37 + 9 = 46 чел.

В результате получим следующую новую группу:

Группы работающих по уровню доходов, руб. Число работающих до 500

500 - 1000 1000 - 2000

2000 - 3000 свыше 3000 19

17 56

62 46 Итого 200

3.5. Статистическая таблица и ее элементы

Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения, как правило, представляются в виде таблиц.

Таблица является наиболее рациональной, наглядной и компактной формой представления статистического материала.

Однако, не всякая таблица является статистической. Таблица умножения, опросный лист социологического обследования и так далее, могут носить табличную форму, но еще не являются статистическими таблицами.

Статистической называется таблица, которая содержит сводную числовую характеристику исследуемой совокупности по одному или нескольким существенным признакам, взаимосвязанным логикой экономического анализа.

Основные элементы статистической таблицы, составляющие как бы ее остов (основу), показаны на схеме 3.1.

Табличной называется такая форма расположения числовой информации, при которой число располагается на пересечении четко сформулированного заголовка по вертикальному столбцу, называемому графой, и названия по соответствующей горизонтальной полосе - строке.

Таким образом, внешне таблица представляет собой пересечение граф и строк, которые формируют остов таблицы.

Статистическая таблица содержит три вида заголовков: общий, верхний и боковой. Общий заголовок отражает содержание всей таблицы (к какому месту и времени она относится), располагается над макетом таблицы по центру и является внешним заголовком. Верхние заголовки характеризуют содержание граф (заголовки сказуемого), а боковые (заголовки подлежащего) - строк. Они являются внутренними заголовками.

Остов таблицы, заполненный заголовками, образует макет таблицы; если на пересечении граф и строк записать цифры, то получается полная статистическая таблица.

Цифровой материал может быть представлен абсолютными (численность населения РФ), относительными (индексы цен на продовольственные товары) и средними (среднемесячный доход служащего коммерческого банка) величинами.

Таблицы могут сопровождаться примечанием, используемым с целью пояснения, в случае необходимости, заголовков, методики расчета некоторых показателей, источников информации и так далее.

По логическому содержанию таблица представляет собой "статистическое предложение", основными элементами которого являются подлежащее и сказуемое.

Подлежащим статистической таблицы называется объект, который характеризуется цифрами. Это может быть одна или несколько совокупностей, отдельные единицы совокупности в порядке их перечня или сгруппированные по каким-либо признакам, территориальные единицы и так далее, Обычно подлежащее таблицы дается в левой части, в наименовании строк.

Сказуемое статистической таблицы образует система показателей, которыми характеризуется объект изучения, то есть подлежащее таблицы. Сказуемое формирует верхние заголовки и составляет содержание граф с логически последовательным расположением показателей слева направо.

Расположение подлежащего и сказуемого в отдельных случаях может меняться местами для более полного и лучшего способа прочтения и анализа исходной информации об исследуемой совокупности.

В практике экономико-статистического анализа используются различные виды статистических таблиц.

В зависимости от структуры подлежащего, от группировки единиц в нем, различают статистические таблицы простые и сложные, а последние, в свою очередь, подразделяются на групповые и комбинационные.

Простой называется такая таблица, в подлежащем которой дается перечень каких-либо объектов или территориальных единиц.

Простые таблицы различают монографические и перечневые. Монографические таблицы характеризуют не всю совокупность единиц изучаемого объекта, а только одну какую-либо группу из нее, выделенную по определенному признаку (табл. 3.5).

Таблица 3.5.

Характеристика выпуска государственных краткосрочных облигаций

Объем поданных заявок, шт. Объем выпуска (млн. руб.) Доля ГКО приобретенная сторонними инвесторами объявленный реальный А 1 2 3 4 Государственные краткосрочные облигации 476354 295000 230569 34,7

Перестроив подлежащее таблицы 3.5, таким образом, чтобы были показаны ГКО по номерам, то есть, показав каждую единицу совокупности, получаем перечневую таблицу (см. табл. 3.6.).

Таким образом, простыми перечневыми таблицами называются таблицы, подлежащее которых содержит перечень единиц изучаемого объекта.

Таблица 3.6.

Характеристика выпусков государственных краткосрочных облигаций

Номер ГКО Объем поданных заявок, шт. Объем выпуска (млн. руб.) Доля ГКО приобретенная сторонними инвесторами объявленный реальный А 1 2 3 4 21003 RMFS7 40256 90000 37020 21,0 21004 RMFS5 164609 55000 49848 37,2 21005 RMFS2 271489 150000 143701 44,7 Всего 476354 295000 230569 34,5

Подлежащее простой таблицы может быть сформировано по видовому (например, табл. 3.6); территориальному (например, численность населения по странам СНГ); временному и так далее принципам.

Простые таблицы не дают возможности выявить социально-экономические типы изучаемых явлений, их структуру, а также взаимосвязи и взаимозависимости между характеризующими их признаками.

Эти задачи более полно могут быть решены с помощью сложных групповых и, особенно, комбинационных таблиц.

Групповыми называются статистические таблицы, подлежащее которых содержит группировку единиц совокупности по одному количественному или атрибутивному признаку.

Простейшим видом групповых таблиц являются ряды распределения. Групповая таблица может быть более сложной, если в сказуемом дополнительно приводятся ряд показателей, характеризующих группы подлежащего. Такие таблицы часто используются в целях сопоставления обобщающих показателей по группам.

Таблица 3.7.

Распределение предприятий, выставивших акции на чековые аукционы по величине уставного капитала

Группы предприятий по величине уставного капитала Число предприятий Количество акций 1 2 3 1215 - 2340 14 7395 2340 - 3465 4 3402 3465 - 4590 4 4085 Итого 22 14882

Таблица 3.7 отражает количественное распределение предприятий, выставивших акции на чековых аукционах, по величине уставного капитала.

Таким образом, групповые таблицы позволяют выявить и охарактеризовать социально-экономические типы явлений, их структуру в зависимости только от одного признака.

Комбинационными называются статистические таблицы, подлежащее которых содержит группировку единиц совокупности одновременно по двум и более признакам: каждая из групп, построенная по одному признаку, разбивается, в свою очередь, на подгруппы по какому-либо другому признаку и так далее.

Таблица 3.8.

Группировка предприятий, выставивших акций на чековые аукционы по величине уставного капитала и числу занятых

Группы предприятий по величине уставного капитала (млн. руб.) Группы предприятий по числу занятых (чел.) Число предприятий Количество проданных акций (шт.) 1 2 3 4 1235 - 2340 14-33

33-52 52-71 3 7

4 1206

4729 1390 Итого по группе - 14 7325 2340 - 3465 14-33

33-52 52-71 3 -

1 2508 - 894 Итого по группе - 4 3402 Итого по подгруппам 14-33

33-52

52-71 6 7 5 3714

4729 2284 Всего - 18 10727

Подлежащим в таблице являются группы предприятий по величине уставного капитала и числу занятых.

Комбинационные таблицы позволяют характеризовать типические группы, выделенные по нескольким признакам и связь между ними. Последовательность разбиения единиц совокупности на однородные группы по признакам определяется либо важностью одного из них в их комбинации, либо порядком их изучения.

В сказуемом статистической таблицы, как уже говорилось, приводятся показатели, которые являются характеристикой изучаемого объекта.

По структурному строению сказуемого различают статистические таблицы с простой и сложной его разработкой.

При простой разработке сказуемого, показатель, определяющий его, не подразделяется на подгруппы и итоговые значения получаются путем простого суммирования значений по каждому признаку отдельно, независимо друг от друга. Примером простой разработки сказуемого может служить следующий фрагмент статистической таблицы:

Распределение акций среди работников приватизированных предприятий промышленности

Предприятия Приобретено акций всего в том числе приватизированные типа А обыкновенные на льготных условиях по цене, определенной Госкомимуществом

После заполнения данного фрагмента таблицы получается подробная характеристика приватизированных предприятий по структуре их субъектов - владельцев. По каждому предприятию можно получить информацию о числе и ценовых условиях продажи акций.

Сложная разработка сказуемого предполагает деление признака, формирующего его, на подгруппы:

Предприятия Приобретено акций всего в том числе на льготных условиях по цене, определенной Госкомимуществом привилегированные типа А обыкновенные привилегированные типа А обыкновенные

При этом получается более полная и подробная характеристика объекта.

Здесь оба признака сказуемого (ценовой и видовой) тесно связаны друг с другом. Можно проанализировать не только количество приобретенных акций по видам и условиям приобретения их сотрудниками приватизированных предприятий, но и определить число привилегированных и обыкновенных акций, приобретенных на разных ценовых условиях. То есть, при сложной разработке сказуемого явление или объект могут быть охарактеризованы различной комбинацией признаков, формирующих их.

Исследователь при построении статистических таблиц должен руководствоваться оптимальным соотношением показателей сказуемого.

Статистические таблицы, как средство наглядного и компактного представления цифровой информации, должны быть статистически правильно оформлены.

Основными приемами, определяющими технику формирования статистических таблиц, являются следующие:

1. Таблица должна быть компактной и содержать только те данные, которые непосредственно отражают исследуемое явление в статике и динамике и необходимы для познания его сущности. Цифровой материал необходимо излагать таким образом, чтобы при анализе таблицы сущность явления раскрывалась чтением строк слева направо и сверху вниз;

2. Заголовок таблицы и названия граф и строк должны быть четкими, краткими, лаконичными, представлять собой законченное целое, органично вписывающееся в содержание текста. В названии таблицы

должны найти отражение объект, признак, время и место совершения события. Например: "Курс доллара США на торгах ММВБ в n г." Названия таблицы, граф и строк пишутся полностью, без сокращений.

3. Информация, располагаемая в столбцах (графах) таблицы, завершается итоговой строкой. Существуют различные способы соединения слагаемых граф с их итогом:

* строка "Итого" или "Всего" завершает статистическую таблицу;

* итоговая строка располагается первой строкой таблицы и соединяется с совокупностью ее слагаемых словами "В том числе".

4. Если названия отдельных граф повторяются между собой, содержат повторяющиеся термины или несут единую смысловую нагрузку, то необходимо им присвоить объединяющий заголовок.

5. Графы и строки полезно нумеровать. Графы слева, заполненные названием строк, принято обозначать заглавными буквами алфавита (А), (В) и так далее, а вес последующие графы - номерами в порядке возрастания.

6. Взаимосвязанные данные, характеризующие одну из сторон анализируемого явления (например, число предприятий и удельный вес заводов (в % к итогу) и т.д.), целесообразно располагать в соседних друг с другом графах.

7. Графы и строки должны содержать единицы измерения, соответствующие поставленным в подлежащем и сказуемом показателям. При этом используются общепринятые сокращения единиц измерения (чел., руб., кВт/ч и так далее).

8. Числа целесообразнее, по возможности, округлять. Округление чисел в пределах одной и той же графы или строки следует проводить с одинаковой степенью точности (до целого знака или до десятого и так далее).

Если все числа одной и той же графы или строки даны с одним десятичным знаком, а одно и чисел имеет точно два знака после запятой, то числа с одним знаком после запятой следует дополнять нулем, тем самым, подчеркнув их одинаковую точность.

9. Отсутствие данных об анализируемом социально-экономическом явлении может быть обусловлено различными причинами, и это по-разному отмечается:

а) если данная позиция (на пересечении соответствующих графы и строки) вообще не подлежит заполнению, то ставится знак "X";

б) если по какой-либо причине отсутствуют сведения, то ставится многоточие "..." или запись "нет сведений";

в) если отсутствует явление, то клетка заполняется тире (-). Для отображения очень малых чисел используют обозначения (0,0) или (0,00.

10. В случае необходимости дополнительной информации - разъяснений к таблице, могут даваться примечания.

Соблюдение приведенных правил построения и оформления статистических таблиц делает их основным средством представления, обработки и обобщения статистической информации о состоянии и развитии анализируемых социально-экономических явлений.

Анализу статистических таблиц предшествует этап ознакомления, чтения их.

"Чтение" предполагает, что исследователь, прочитав слова и числа таблицы, усвоил ее содержание в целом, сформулировал первые суждения об объекте, уяснил назначение таблицы, дал оценку явлению или процессу, описанному в таблице.

Анализ предполагает реализацию двух его направлений - структурного и содержательного.

Структурный анализ предполагает анализ строения таблицы и характеристик, представленных в ней:

* совокупности и единиц наблюдения, формирующих ее;

* признаков и их комбинации, формирующих подлежащее и сказуемое таблицы;

* признаков - количественных или атрибутивных;

* соотношение признаков подлежащего с показателями сказуемого;

* вида таблицы - простая или сложная, а последняя - групповая или комбинационная;

* решаемых задач - анализ структуры, типов явлений или их взаимосвязей.

Содержательный анализ предполагает изучение внутреннего содержания таблицы: анализ отдельных групп подлежащего по соответствующим признакам сказуемого; выявление соотношений и пропорций между группами явлений по одному и разным признакам; сравнительный анализ и формулировка выводов по отдельным группам и по всей совокупности в целом, установление закономерностей и определение резервов развития изучаемого объекта.

Прежде чем приступить к анализу числовой информации, необходимо проверить ее достоверность и научную обоснованность, источники ее получения. Должна быть произведена проверка данных: логическая (например, абсурдно, если численность работающих на фирме составила 106,7 чел.) и счетная - выборочный расчет отдельных значений признаков по группе, либо итоговых значений.

Анализ отдельных признаков и групп необходимо начинать с изучения абсолютных величин, затем - связанных с ними относительных величин.

Анализ таблиц может быть дополнен расчетными относительными и средними величинами, графиками, диаграммами и т.д., если этого требуют задачи исследования.

Анализ данных таблиц производится по каждому признаку в отдельности, а затем в логико-экономическом сочетании признаков.

Соблюдение правил и последовательности работы со статистическими таблицами позволит исследователю осуществить научно-обоснованный экономико-статистический анализ объектов и процессов.

Тема 4. Абсолютные и относительные статистические показатели

4.1. Классификация статистических показателей

Статистическое исследование, независимо от его масштабов и целей, всегда завершается расчетом и анализом различных по виду и форме выражения статистических показателей. Статистический показатель представляет собой количественную характеристику социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определенности. Качественная определенность показателя заключается в том, что он непосредственно связан с внутренним содержанием изучаемого явления или процесса, его сущностью.

Изучаемые социально-экономические процессы и явления достаточно сложны и их сущность не может быть отражена посредством одного отдельно взятого показателя. В таких случаях используется система статистических показателей.

Система статистических показателей - это совокупность взаимосвязанных показателей, имеющая одноуровневую или многоуровневую структуру, и нацеленная на решение конкретной статистической задачи.

Так, например, сущность промышленного предприятия заключается в производстве какой-либо продукции на базе эффективного взаимодействия финансовых средств, средств производства и трудовых ресурсов. Следовательно, для полной экономической характеристики функционирования предприятия необходимо использовать систему, включающую, прежде всего такие показатели как прибыль, рентабельность, численность промышленно-производственного персонала и уровень его квалификации, производительность труда, фондовооруженность и другие.

В отличие от признака, статистический показатель получается расчетным путем. Это может быть простой подсчет единиц совокупности, суммирование их значений признака, сравнение двух или нескольких величин или более сложные расчеты.

Различают конкретный статистический показатель и показатель-категорию. Конкретный статистический показатель характеризует размер, величину изучаемого явления или процесса в данном месте и в данное время (под привязкой к месту понимается отношение показателя к какой-либо территории или объекту). Так, если мы называем конкретную величину стоимости промышленно-производственных фондов, то обязательно должны указать, к какому предприятию или отрасли и на какой момент времени она относится. Однако, в теоретических работах и на этапе проектирования статистического наблюдения (при построении системы статистических показателей, обосновании методики их расчета) также оперируют и абстрактными показателями или показателями-категориями.

Показатель - категория отражает сущность, общие отличительный свойства конкретных статистических показателей одного и того же вида без указания места, времени и числового значения. Так, например, показатели розничного товарооборота предприятий торговли и общественного питания в г. Москва и г. С.-Петербург за ряд лет отличаются местом, временем и конкретными числовыми значениями, но имеют одну и ту же сущность (продажа товаров через розничную торговую сеть и есть предприятий общественного питания), которая отражена в показателе-категории "Розничный товарооборот предприятий торговли и общественного питания".

Все статистические показатели по охвату единиц совокупности разделяются на индивидуальные и сводные, а по форме выражения на абсолютные, относительные и средние.

Индивидуальные показатели характеризуют отдельный объект или отдельную единицу совокупности: корпорацию, предприятие, цех, домохозяйство и т.п. Примером индивидуальных абсолютных показателей может служить численность промышленно-производственного персонала предприятия, объем реализованной продукции торговой фирмы , совокупный доход домохозяйства.

На основе соотнесения двух индивидуальных абсолютных показателей, характеризующих один и тот же объект или единицу, получают индивидуальный относительный показатель. В статистике рассчитываются и индивидуальные средние показатели, но только во временном измерении (среднегодовая численность промышленно-производственного персонала предприятия).

В отличие от индивидуальных сводные показатели характеризуют группу единиц, представляющую собой часть статистической совокупности или всю совокупность в целом. Эти показатели, в свою очередь, подразделяются на объемные и расчетные.

Объемные показатели получают путем сложения значений признака отдельных единиц совокупности. Полученная величина, называемая объемом признака, может выступать в качестве объемного абсолютного показателя (например, стоимость основных фондов предприятий отрасли), а может сравниваться с другой объемной абсолютной величиной (например, с численностью промышленно-производственного персонала этих предприятий) или объемом совокупности (в данном примере - с числом предприятий). В последних двух случаях получают объемный относительный и объемный средний показатели (в наших примерах фондовооруженность и средняя стоимость основных фондов).

Расчетные показатели, вычисляемые по различным формулам, служат для решения отдельных статистических задач анализа - измерения вариации, характеристики структурных сдвигов, оценки взаимосвязи и т.д. Они также делятся на абсолютные, относительные и средние.

Охват единиц совокупности и форма выражения являются основными, но не единственными классификационными признаками статистических показателей. Важным классификационным признаком является также временной фактор. Социально-экономические процессы и явления могут находить свое отражение в статистических показателях либо по состоянию на определенный момент времени, как правило на определенную дату, начало или конец месяца, года (численность населения, стоимость основных фондов, дебиторская задолженность), либо за определенный период - день, неделю, месяц, квартал, год (производство продукции, число заключенных браков, сумма страховых выплат). В первом случае показатели являются моментными, во втором - интервальными.

В зависимости от принадлежности к одному или двум объектам изучения различают однообъектные и межобъектные показатели. Если первые характеризуют только один объект, то вторые получают в результате сопоставления двух величин, относящихся к разным объектам (соотношение численности населения городов Екатеринбурга и Перми, соотношение численности детей дошкольного возраста и числа мест в детских дошкольных учреждениях и т.п.). Межобъектные показатели выражаются в форме относительных величин.

С точки зрения пространственной определенности статистические показатели подразделяются на общетерриториальные, характеризующие изучаемый объект или явление в целом по стране, региональные и местные (локальные), относящиеся только к какой-либо части территории или отдельному объекту.

В связи с тем, что классификация статистических показателей отличается многоплановостью, в дальнейшем изложении они сгруппированы по форме выражения. При этом в настоящей главе рассмотрены абсолютные и относительные показатели, которые являются формой выражения первичной информации и незаменимым инструментом элементарного анализа статистических данных. Показателям в форме средних величин будет уделено особое внимание в соответствующей главе.

4.2. Абсолютные показатели

Исходной, первичной формой выражения статистических показателей являются абсолютные величины. Статистические показатели и форме абсолютных величин характеризуют абсолютные размеры изучаемых статистикой процессов и явлений, а именно, их массу, площадь, объем, протяженность, отражают их временные характеристики, а также могут представлять объем совокупности, т.е. число составляющих ее единиц.

Индивидуальные абсолютные показатели, как правило, получают непосредственно в процессе статистического наблюдения как результат замера, взвешивания, подсчета и оценки интересующего количественного признака. В ряде случаев индивидуальные абсолютные показатели имеют разностный характер: разность между численностью зарегистрированных безработных в данном населенном пункте на конец и на начало года, разность между выручкой от реализации торгового предприятия

и общей суммой затрат и т.п.

Сводные объемные показатели, характеризующие объем признака или объем совокупности как в целом по изучаемому объекту, так и по какой-либо его части, получают в результате сводки и группировки индивидуальных значений.

Абсолютные статистические показатели всегда являются именованными числами. В зависимости от социально-экономической сущности исследуемых явлений, их физических свойств они выражаются в натуральных, стоимостных или трудовых единицах измерения.

В международной практике используются такие натуральные единицы измерения как тонны, килограммы, квадратные, кубические и простые метры, мили, километры, галлоны, литры, штуки и т.д. Например, производство электроэнергии в апреле составило 70,3 млрд. кВт-ч, в этом же месяце добыто 23,8 млн. т нефти и 51,7 млрд. куб. м газа.

В группу натуральных также входят условно-натуральные измерители, используемые в тех случаях, когда какой-либо продукт имеет несколько разновидностей и общий объем можно определить только исходя из общего для всех разновидностей потребительского свойства. Так, различные виды органического топлива переводятся в условное топливо с теплотой сгорания 29,3 МДж/кг (7000 ккал/кг), мыло разных сортов - в условное мыло с 40%-ным содержанием жирных кислот, консервы различного объема - в условные консервные банки объемом 353,4 куб. см и т.д.

Перевод в условные единицы измерения осуществляется на основе специальных коэффициентов, рассчитываемых как отношение потребительских свойств отдельных разновидностей продукта к эталонному значению. Так, например, 100 т торфа, теплота сгорания которого - 24 МДж/кг, будут эквивалентны 81,9 т условного топлива (100 * 24,0/29,3), а 100 т нефти при теплоте сгорания 45 МДж/кг будут оцениваться в 153,6 т условного топлива (100 * 45,0/29,3).

В отдельных случаях для характеристики какого-либо явления или процесса одной единицы измерения недостаточно, и используется произведение двух единиц. Примером этому могут служить такие показатели, как грузооборот и пассажирооборот, оцениваемые соответственно в тонно-километрах и пассажиро-километрах, производство электроэнергии, измеряемое в киловатт-часах и т.д.

В условиях рыночной экономики наибольшее значение и применение имеют стоимостные единицы измерения, позволяющие получить денежную оценку социально-экономических явлений и процессов. Так, одним из важнейших стоимостных показателей в системе национальных счетов, характеризующим общий уровень развития экономики страны, является валовой внутренний продукт, который в России за 1 квартал 2000 года составил 508 трлн. рублей.

При анализе и сопоставлении стоимостных показателей необходимо иметь в виду, что в условиях высоких или относительно высоких темпов инфляции они становятся несопоставимыми. Так, сравнивать указанный выше ВВП России за 1 квартал 2008 года с его величиной за 1 квартал 2007 года вряд ли целесообразно, так как содержание рубля за этот период существенно изменилось. Для того, чтобы произвести подобные сравнения, там где это возможно, осуществляют пересчет в сопоставимые цены.

К трудовым единицам измерения, позволяющим учитывать как общие затраты труда на предприятии, так и трудоемкость отдельных операций технологического процесса, относятся человеко-дни и человеко-часы.

4.3. Относительные показатели

Относительный показатель представляет собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений. Поэтому, по отношению к абсолютным показателям, относительные показатели или показатели в форме относительных величин являются производными, вторичными. Без относительных показателей невозможно измерить интенсивность развития изучаемого явления во времени, оценить уровень развития одного явления на фоне других взаимосвязанных с ним явлений, осуществить пространственно территориальные сравнения, в том числе и на международном уровне.

При расчете относительного показателя абсолютный показатель, находящийся в числителе получаемого отношения, называется текущим или сравниваемым. Показатель же, с которым производится сравнение и который находится в знаменателе, называется основанием или базой сравнения. Таким образом, рассчитываемая относительная величина показывает, во сколько раз сравниваемый абсолютный показатель больше базисного, или какую составляет от него долю, или сколько единиц первого приходится на 1, 100, 1000 и т. д. единиц второго.

Относительные показатели могут выражаться в коэффициентах, процентах, промилле, продецимилле или быть именованными числами. Если база сравнения принимается за 1, то относительный показатель выражается в коэффициентах, если база принимается за 100, 1000 или 10000, то относительный показатель соответственно выражается в процентах (%), промилле (%о,) и продецимилле (%оо).

Проценты, как правило, используются в тех случаях, когда сравниваемый абсолютный показатель превосходит базисный не более, чем в 2-3 раза, или базисный показатель превосходит сравниваемый не более, чем в 100 раз (например, 174% или 5%). Проценты свыше 200-300 обычно заменяются кратным отношением, коэффициентом. Так, вместо 470% говорят, что сравниваемый показатель превосходит базисный в 4,7 раза. Иногда относительный показатель может быть выражен в процентах и в том случае, когда знаменатель превосходит числитель более чем в 100 раз (например, 0,3% или 0,08%). Однако, это будет целесообразно, если предполагается сравнение с другими относительными показателями, превышающими 1%.

Если базисный показатель превышает сравниваемый более чем в 100 раз, но не более, чем в 1000 раз, удобно использовать промилле, т.е. тысячную долю числа. Промилле наиболее часто применяются в статистике населения для характеристики уровня рождаемости, смертности, брачности и т.п.

В отдельных случаях базисная величина может приниматься за 10000 или 100000 .Так, в расчете на 10000 человек населения рассчитывается численность студентов высших учебных заведений, численность врачей всех специальностей, в расчете на 100000 человек населения приводится заболеваемость населения различными болезнями.

Относительный показатель, полученный в результате соотнесения разноименных абсолютных показателей, в большинстве случаев должен быть именованным. Его наименование представляет собой сочетание наименований сравниваемого и базисного показателей (например, производство какой-либо продукции в соответствующих единицах измерения в расчете на душу населения).

Все используемые на практике относительные статистические показатели можно подразделить по видам:

1) динамики;

2) плана; 3) реализации плана;

4) структуры;

5)координации;

6) интенсивности и уровня экономического развития;

7) сравнения.

Относительный показатель динамики (ОПД) представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) к уровню этого же процесса или явления в прошлом:

Текущий уровень

ОПД = --------------------

Предшествующий или базовый уровень

Рассчитанная таким образом величина показывает, во сколько раз текущий уровень превышает предшествующий (базисный) или какую долю от него составляет. Данный показатель может быть выражен кратным отношением или переведен в проценты.

Различают относительные показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения. Если сравнение осуществляется с одним и тем же базисным уровнем, например, первым годом рассматриваемого периода, получают относительные показатели динамики с постоянной базой (базисные). При расчете относительных показателей динамики с переменной базой (цепных) сравнение осуществляется с предшествующим уровнем, т.е. основание относительной величины последовательно меняется.

Для примера воспользуемся данными таблицы 4.1.

Таблица 4.1.

Производство сахара-песка в области в январе-апреле отчётного года.

Месяц Январь Февраль Март Апрель Объем производства, тыс. т 108 138 131 206

Рассчитаем относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения:

Переменная база сравнения Постоянная база сравнения

(цепные показатели) (базисные показатели)

Относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения взаимосвязаны между собой следующим образом: произведение всех относительных показателей с переменной базой равно относительному показателю с постоянной базой за исследуемый период. Так, для рассчитанных показателей (предварительно переведя их из процентов в коэффициенты) получим:

1,278 • 0,949 • 1,573 = 1,907

Относительные показатели плана и реализации плана. В субъекты финансово-хозяйственной деятельности, от небольших индивидуальных частных предприятий и до крупных корпораций, в той или иной степени осуществляют как оперативное, так и стратегическое планирование, а также сравнивают реально достигнутые результаты с ранее намеченными. Для этой цели используются относительные показатели плана (ОПТЕ) и реализации плана (ОПРП):

Уровень, планируемый на (i + 1) период

ОПП = --------------------

Уровень, достигнутый в i-м периоде

Уровень, достигнутый на (i + 1) период

ОПРП = --------------------

Уровень, планируемый в i-м периоде

Первый из этих показателей характеризует напряженность плана, т.е. во сколько раз намечаемый объем производства превысит достигнутый уровень или сколько процентов от этого уровня составит. Второй показатель отражает фактический объем производства в процентах или коэффициентах по сравнению с плановым уровнем.

Предположим, оборот торговой фирмы в отчётном г. составил 2,0 млрд.руб. Исходя из проведенного анализа складывающихся на рынке тенденций руководство фирмы считает реальным в следующем году довести оборот до 2,8 млрд.руб. В этом случае относительный показатель плана, представляющий собой отношение планируемой величины к фактически достигнутой, составит 140% . Предположим теперь, что фактический оборот фирмы за базисный г. составил 2,6 млрд. руб. Тогда относительный показатель реализации плана, определяемый как отношение фактически достигнутой величины к ранее запланированной, составит 92,9% .

Между относительными показателями плана, реализации плана и динамики существует следующая взаимосвязь:

ОПП • ОПРП = ОПД

В нашем примере:

1,40 • 0,929 = 1,3

или Основываясь на этой взаимосвязь по любым двум известным величинам при необходимости всегда можно определить третью неизвестную величину.

Относительный показатель структуры представляет собой соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого:

Показатель, характеризующий часть совокупности

ОПС = -------------------------

Показатель по всей совокупности в целом

Выражается относительный показатель структуры в долях единицы или в процентах. Рассчитанные величины, соответственно называемые долями или удельными весами, показывают, какой долей обладает или какой удельный вес имеет та или иная часть в общем итоге.

Рассмотрим структуру валового внутреннего продукта в 1 квартале отчётного года. (таблица 4.2):

Таблица 4.2.

Структура валового внутреннего продукта в 1 квартале отчётного года.

Объем трлн. руб. % к итогу ВВП - всего

в том числе:

- производство товаров

- производство услуг

- чистые налоги на продукты 508,0

185,4 277,9 44,7 100

36,5

54,7 8,8 Рассчитанные в последней графе данной таблицы проценты представляют собой относительные показатели структуры (в данном случае - удельные веса). Сумма всех удельных весов всегда должна быть строго равна 100% или 1.

Относительный показатель координации представляет собой отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности:

Показатель, характеризующий i-ую часть овокупности

ОПК = ----------------------------Показатель, характеризующий часть совокупности,

выбранную в качестве базы сравнения

При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо другой точки зрения. В результате получают, во сколько раз данная часть больше базисной или сколько процентов от нее составляет, или сколько единиц данной структурной части приходится на 1 единицу (иногда - на 100, 1000 и т.д. единиц) базисной структурной части. Так, на основе данных приведенной выше таблицы 4.2 мы можем вычислить, что на каждый триллион рублей произведенных товаров приходится 1,50 трлн. руб. произведенных услуг и 0,24 трлн. руб. чистых налогов на продукты .

Относительный показатель интенсивности характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления и представляет собой отношение исследуемого показателя к размеру присущей ему среды:

Показатель, характеризующий явление А

ОПИ = ---------------------------- Показатель,

характеризующий среду распространения явления А

Данный показатель получают сопоставлением уровней двух взаимосвязанных е своем развитии явлений. Поэтому, наиболее часто он представляет собой именованную величину, но может быть выражен и в процентах, промилле, продецимилле.

Обычно относительный показатель интенсивности рассчитывается в тех случаях, когда абсолютная величина оказывается недостаточной для формулировки обоснованных выводов о масштабах явления, его размерах, насыщенности, плотности распространения. Так, например, для определения уровня обеспеченности населения легковыми автомобилями рассчитывается число автомашин, приходящихся на 100 семей, для определения плотности населения рассчитывается число людей, приходящихся на 1 кв.км.

Так, по данным социальной статистики на начало мая отчётного года. численность граждан, состоящих на учете в службе занятости, составляла 3064 тыс. человек, а число заявленных предприятиями вакансий - 309 тыс. Отсюда следует, что на каждых 100 незанятых приходилось 10 свободных мест .

Разновидностью относительных показателей интенсивности являются относительные показатели уровня экономического развития, характеризующие производство продукции в расчете на Душу населения и играющие важную роль в оценке развития экономики государства. Так как объемные показатели производства продукции по своей природе являются интервальными, а показатель численности населения - моментным, в расчетах используют среднюю за период численность населения (предположим, среднегодовую).

Например, рассматривая лишь абсолютный размер ВВП России в 1 квартале 2000 года (508 трлн. руб.), трудно оценить или "почувствовать" эту величину. Для того, чтобы на основе данной цифры сделать вывод об уровне развития экономики, необходимо сопоставить ее со среднеквартальной численностью населения страны (148,1 млн. чел.), которая в простейшем случае рассчитывается как полусумма численности населения на начало и на конец квартала. В результате размер ВВП на душу населения составит

Относительный показатель сравнения представляет собой соотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты (предприятия, фирмы, районы, области, страны и т.п.):

Показатель, характеризующий объект А

ОПС = ---------------------

Показатель, характеризующий объект В

Для выражения данного показателя могут использоваться как коэффициенты, так и проценты.

Например, известно, что на начало отчётного года операции с ГКО - ОФЗ проводили в Москве 108 официальных дилеров, в Новосибирске - 16, и в Санкт-Петербурге - 13. Таким образом в Москве дилеров было в 6,8 раза больше, чем в Новосибирске и в 8,3 раза больше, чем в Санкт-Петербурге . Соответственно, число дилеров Новосибирска и Санкт-Петербурга составляло 14,8% и 12,0% от их числа в Москве.

Тема 5. Графическое изображение статистических данных

5.1. Понятие о статистическом графике. Элементы статистического графика

Статистический график - это чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью условных геометрических образов или знаков.

Значение графического метода в анализе и обобщении данных велико. Графическое изображение, прежде всего, позволяет осуществить контроль достоверности статистических показателей, так как представленные на графике они делают более очевидными имеющиеся неточности, связанные либо с наличием ошибок наблюдения, либо с сущностью изучаемого явления. Графики также широко используются для изучения структуры явлений, их изменения во времени и размещения в пространстве. В них более выразительно проявляются сравниваемые характеристики и отчетливо видны основные тенденции развития и взаимосвязи, присущие изучаемому явлению или процессу.

При построении графического изображения должен быть соблюден ряд требований. Прежде всего, графики должны быть достаточно наглядными, так как весь смысл графического изображения как метода анализа в том и состоит, чтобы наглядно изобразить статистические показатели. Кроме того, график должен быть выразительным, доходчивым и понятным. Чтобы все эти требования выполнялись, каждый график должен включать ряд основных элементов: графический образ; поле графика; пространственные ориентиры; масштабные ориентиры; экспликацию графика.

Рассмотрим подробнее каждый из указанных элементов.

Графический образ (основа графика) - это геометрические знаки, то есть совокупность точек, линий, фигур, с помощью которых изображаются статистические показатели. Важно правильно выбрать Графический образ, который должен соответствовать цели графика и способствовать наибольшей выразительности изображаемых статистических данных.

Поле графика - это часть плоскости, где расположены графические образы. Поле графика имеет определенные размеры, которые зависят от назначения графика.

Пространственные ориентиры графика задаются в виде системы координатных сеток. Система координат необходима для размещения

геометрических знаков в поле графика. Наиболее распространенной является система прямоугольных координат. Для построения статистических графиков используется обычно только первый и изредка первый и четвертый квадранты.

В практике графического изображения применяются также полярные координаты. Они необходимы для наглядного изображения циклического движения во времени. В полярной системе координат (рис. 4.1) один из лучей, обычно правый горизонтальный, принимается за ось координат, относительно которой определяется угол луча. Второй координатой считается ее расстояние от центра сетки, называемое радиусом. На статистических картах пространственные ориентиры задаются контурной сеткой (контуры рек, береговая линия морей и океанов, границы государств) и определяют те территории, к которым относятся статистические величины.

Рис. 5.1. Числовые интервалы

Масштабные ориентиры статистического графика определяются масштабом и системой масштабных шкал. Масштаб статистического графика - это мера перевода числовой величины в графическую. Масштабной шкалой называется линия, отдельные точки которой могут быть прочитаны как определенные числа. Шкала имеет большое значение в. графике. В ней различают три элемента: линию (или носитель шкалы), определенное число помеченных черточками точек, которые расположены на носителе шкалы в определенном порядке, цифровое обозначение чисел, соответствующих отдельным помеченным точкам. Как правило, цифровым обозначением снабжаются не все помеченные точки, а лишь некоторые из них, расположенные в определенном порядке. По правилам числовое значение необходимо помещать строго против соответствующих точек, а не между ними (рис. 5.2).

5 10 15 20 25

(10;15) (15;20) - графические интервалы

(5;25) - длина шкалы

Рис. 5.2. Масштабная сетка

Носитель шкалы может представлять собой как прямую, так и кривую линию. В соответствии с этим различают шкалы прямолинейные (например, миллиметровая линейка) и криволинейные - дуговые и круговые (циферблат часов).

Графические и числовые интервалы могут быть равными и неравными. Если на всем протяжении шкалы равным графическим интервалам соответствуют равные числовые, такая шкала называется равномерной. Если же равным числовым интервалам соответствуют неравные графические, и наоборот, - шкала называется неравномерной.

0 1

Масштаб 50 мм

0 1 2 3 4 5

Масштаб 10 мм

0 10 20 30 40 50

Масштаб 1 мм

0 100 200 300 400 500

Масштаб 0,1 мм

Рис. 5.3. Масштабы

Масштабом равномерной шкалы называется длина отрезка (графический интервал), принятого за единицу и измеренного в каких-либо мерах. Чем меньше масштаб (рис. 5.3), тем гуще располагаются на шкале точки, имеющие одно и то же значение. Построить шкалу - это значит, на заданном носителе шкалы разместить точки и обозначить их соответствующими числами согласно условиям задачи. Из неравномерных наибольшее распространение имеет логарифмическая шкала. Методика ее построения несколько иная, так как на этой шкале отрезки пропорциональны не изображаемым величинам, а их логарифмам. Так при основании 10 lg l = 0; lg l0=l; lg 100 = 2 и т.д. Для этих величин логарифмическая тикала может быть представлена так, как это сделано на рис. 5.4.

0 0,5 1

0 1 2 3

0 10 100 1000 Числа

0 1 2 3 Логарифмы чисел

Рис. 5.4. Шкалы

Последний элемент графика - экспликация. Каждый график должен иметь словесное описание его содержания. Оно включает в себя название графика, которое должно в краткой форме передавать его содержание, подписи вдоль масштабных шкал и пояснения к отдельным частям графика.

5.2. Классификация видов графиков

Существует множество графических изображений (рис. 5.6, 5.7). В основу их классификации может быть положен ряд признаков: а) способ построения графического образа; б) геометрические знаки, изображающие статистические показатели и отношения; в) задачи, решаемые с помощью графического изображения.

По способу построения статистические графики делятся на диаграммы и статистические карты. Диаграммы - наиболее распространенный способ графических изображений. Диаграммы применяются для наглядного сопоставления в различных аспектах (пространственном, временном и др.) независимых друг от друга величин; территорий, населения и т.д. При этом сравнение исследуемых совокупностей производится по какому-либо существенному варьирующему признаку. Статистические карты - графики количественного распределения по поверхности. Они представляют собой условные изображения статистических данных на контурной географической карте, то есть показывают пространственное размещение и пространственную распространенность статистических данных.

Геометрические знаки, как было сказано выше - это либо точки, либо линии или плоскости, либо геометрические тела. В соответствии с этим, различают графики точечные, линейные, плоскостные и пространственные (объемные) (рис. 5.5.).

При построении точечных диаграмм в качестве графических изображений применяются совокупности точек; при построении линейных применяются линии. Основной принцип построения всех плоскостных диаграмм сводится к тому, что статистические величины изображаются в виде геометрических фигур и, в свою очередь, подразделяются на столбиковые, полосовые, круговые, квадратные, фигурные.

Статистические кары по графическому образу подразделяются на картограммы и картодиаграммы.

В зависимости от круга решаемых задач выделяют диаграммы и диаграммы динамики.

Особым видом графиков являются диаграммы распределения величин, представленных вариационным рядом. Это гистограмма, полигон, огива, кумулята.

P

1 0,5

0 Х а) линейные

7

6

5

4

3

2

1

0 А B C D E F б) плоскостные

в) объемные

Рис. 5.5. Виды диаграмм по форме геометрического образа

Рис. 5.6. Классификация статистических графиков по форме графического образа

Рис. 5.7. Классификация статистических графиков по способу построения и задачам изображения

Диаграммы сравнения применяются для графического отображения статистических данных с целью их наглядного сопоставления друг с другом в тех или иных разрезах.

Сравнительные диаграммы делятся на:

а) диаграммы простого сопоставления;

б) структурные диаграммы

в) изобразительные (фигур-знаков)

Диаграммы простого сопоставления дают наглядную сравнительную характеристику статистических совокупностей по какому-либо варьирующему признаку. При этом сопоставляемые совокупности и их части классифицируются по какому-либо атрибутивному или количественному признаку так, что отражаемый диаграммой статистический ряд представляет собой дискретный ряд цифр, па основе которого и строится график.

Диаграммы простого сопоставления между собой делятся на полосовые и столбиковые (см. рис. 5.8). Основной особенностью этих диаграмм является одномерность графического выражения величин варьирующего признака и их одномасштабность для различных столбцов или полос, характеризующих величину отражаемого признака в разных классификационных группах.

На столбиковых диаграммах статистические данные изображаются в виде вытянутых по вертикали прямоугольников (см. рис. 5.8а). Построение столбиковой требует применения вертикальной масштабной шкалы. Основания столбиков размещаются на горизонтальной линии, а высота столбиков устанавливается пропорционально изображаемым величинам. При построении столбиковых диаграмм необходимо выполнять следующие требования:

* шкала, по которой устанавливается высота столбика должна начинать с нуля;

* шкала должна быть непрерывной;

* основания столбиков должны быть равны между собой;

* наряду с разметкой шкалы соответствующими надписями следует снабжать сами столбцы.

Полосовые диаграммы (см. рис. 5.8б) состоят из прямоугольников, расположенных горизонтально. В этом случае масштабная шкала - горизонтальная ось. Принцип их построения тот же, что и в столбиковых.

30

25 E

20 D

15 C

10 B

5 A

0 А B C D E 0 5 10 15 20 25 30

а) б)

Рис. 5.8. Пример построения столбиковой и полосовой диаграммы сравнения: а) столбиковая; б) полосовая.

На рисунке 5.8 изображены простейшие диаграммы сравнения. Сравниваются значения групп А, В, С, D, Е. Вспомогательная сетка при построении диаграмм такого рода может быть опущена, она лишь помогает различать отклонения показателей разных групп друг от друга. Полосовые и столбиковые диаграммы являются однородными. Нетрудно заметить, что столбиковая диаграмма переходит в полосовую, при повороте первой на 90 градусов. Выбор столбиковой или полосовой диаграммы в каждом конкретном случае равновозможен и обусловлен лишь эстетическими соображениями.

Размещение столбиков или полос в поле графика может быть различным: на одинаковом расстоянии друг от друга, вплотную друг к другу и в частичном наложении друг на друга.

На рис. 5.8а изображены эти виды диаграмм.

5 5 5

4 4 4

3 3 3

2 2 2

1 1 1

0 0 0

А В C D А В C D А В C D

а) б) в)

Рис. 5.8а. Пример расположения столбцов на диаграмме сравнения:

а) на одинаковом расстоянии;

б) вплотную;

в) с наплывом.

Более сложный вид принимают столбиковые и полосовые диаграммы при изображении на них статистических данных, показывающих какое-либо явление в нескольких разрезах. Такие диаграммы называются полосовыми или столбиковыми диаграммами с комбинированной группировкой показателей (см. рис. 5.9). Сходное назначение имеют диаграммы с подразделенными столбиками или полосами (см. рис. 5.10). Применение вышеуказанных диаграмм с группировкой по типам зависит от того, что наиболее важно в данных обстоятельствах подчеркнуть.

Рис. 5.9. Уровень спада промышленного производства в трех регионах за период 2004 - 2007 гг. по сравнению с уровнем 2000 г. (базовый период 2000 г. = 100%)

Доля в %

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 %

- ни одного

- два

- один

- три и более

Рис. 5.10. Количество телевизоров в городской семье в отчётном году.

Для сопоставления изменяющихся во времени показателей, а также при сравнении величин, относящихся к одному и тому же периоду, могут использоваться квадратные и круговые диаграммы. В отличие от столбиковых или полосовых диаграмм они выражают величину изображаемого явления размером своей площади. Чтобы изобразить квадратную диаграмму, необходимо из сравниваемых статистических величин извлечь квадратные корни, а затем построить квадраты со сторонами, пропорциональными полученным результатам. Круговые диаграммы строятся аналогично. Разница состоит лишь в том, что на графике вычерчиваются круги, радиусы которых пропорциональны квадратному корню из изображаемых величин (рис.5. 11).

Производство за 200а г.

Производство за 200б г.

Производство за 200в г.

Рис. 5.11. Рост производства товаров народного потребления в регионе за 200а- 200в гг. (производство 200а г. принято за единицу)

Показательные диаграммы прямого сопоставления статистических величин могут быть сделаны более выразительными, легче схватываемыми и запоминаемыми, если простые геометрические фигуры заменить символами, воспроизводящими в какой-то степени внешний образ отображаемых графиком статистических совокупностей или символизирующими их. Изобразительные диаграммы делятся на несколько типов.

Простейшей изобразительной диаграммой является такая, в которой в качестве графических знаков служат силуэтные изображения - символы сравниваемых статистических совокупностей, пропорциональные по своим размерам объемам этих совокупностей. Возражения против изобразительных диаграмм такого типа:

* отсутствие строгой соразмерности сравниваемых фигур;

* даже при точном соблюдении размерности величины отдельных знаков - символов отображаемым ими показателям диаграммы все равно оказываются маловыразительными;

* использование однородных фигур в расчете на их сравнение по одному условно-выбранному параметру.

Следующим типом изобразительных диаграмм являются диаграммы, в которых используются знаки-символы как масштабные знаки, как орудия счета. Диаграммы приятны для обозрения и легко запоминаются. В таких диаграммах часто приходится делить на части последний знак,

так как по масштабу один знак является слишком крупной единицей измерения (это обычно делается на глаз).

Рассмотрим построение фигурной диаграммы по данным о числе фермерских хозяйств в одном из регионов России за 200а-200в гг.:

Годы 200а 200б 200в Тыс. 49 183 270

Примем условно за один знак 40 тыс. фермерских хозяйств. Тогда число хозяйств в 200а году в размере 49 тыс. будет изображено в количестве 1,22 хозяйства, число в 200б году - 4,6 хозяйства и так далее (рис. 5.12).

200а - 49 тыс.

200б - 183 тыс.

200в - 270 тыс.

- 40 тыс. фермерских хозяйств

Рис. 5.12. Динамика фермерских хозяйств в одном из регионов России за 200а - 200в гг.

Вторую большую группу показательных графиков составляют структурные диаграммы. Это такие диаграммы, в которых отдельные статистические совокупности сопоставляются по их структуре, характеризующейся соотношением разных параметров совокупности или ее отдельных частей.

Простейшим видом структурных статистических диаграмм являются диаграммы удельных весов, отражающие структуры сравниваемых совокупностей по процентному соотношению в них отдельных частей, выделяемых по тому или иному количественному или атрибутивному признаку (рис. 5.10). Эти диаграммы получены путем преобразования простой полосовой диаграммы с подразделенными полосами. Полосовые диаграммы удельных весов могут вскрыть экономические существенные особенности многих изучаемых экономических явлений.

Другой широко распространенный метод графического изображения структур статистических совокупностей по соотношению удельных весов заключается в составлении структурных круговых или секторных диаграмм (рис. 5.13). Секторные диаграммы удобно строить следующим образом: вся величина явления принимается за сто процентов, рассчитываются доли отдельных частей в процентах. Круг разбивается на секторы пропорционально частям изображаемого целого. Таким образом, на 1% приходится 3,6 градуса. Для получения центральных углов секторов, изображающих доли частей целого, необходимо их процентное выражение умножить на 3,6 градуса. Секторные диаграммы позволяют не только разделить целое на части, но и сгруппировать отдельные части, давая как бы комбинированную группировку долей по двум признакам (см. рис. 5.13).

Рассмотрим построение секторной диаграммы по данным, представленным в таблице 5.1.

Таблица 5.1.

Количество телевизоров в городской семье в отчётном году.

Количество телевизоров ни одного один два три и более Доля группы к итогу (%) 2 50 39 9 Построение секторной диаграммы начинается с определения центральных углов секторов. Для этого процентное выражение отдельных частей совокупности умножим на 3,6 градуса, т.е.

; ; ; . По найденным значениям углов круг делится на соответствующие сектора (рис. 5.13).

- ни одного

- два

- один

- три и более

Рис. 5.13. Количество телевизоров в городской семье в отчётном году.

На графике представлены два варианта структурной секторной диаграммы:

а) простая;

б) с группировкой долей;

Вариант б) помимо общего деления, показывает две специфические группы семей:

а) семьи, имеющие два телевизора и больше;

б) семьи, имеющие меньше двух телевизоров.

Такой тип диаграммы бывает удобен для выделения отдельных, наиболее типичных групп совокупности. Так в данном случае - это группа семей имеющих менее двух телевизоров.

Каждая доля (сектор, группа секторов), выделенная из круга, строится на биссектрисе общего угла доли, т.е. центр дуги этой доли принадлежит биссектрисе и находится на заданном расстоянии от общего центра диаграммы.

При большом числе долей, группировка дает хорошие результаты, позволяя лучше различать по своему весу нужные элементы совокупности.

Секторные диаграммы выглядят убедительно при существенных различиях сравниваемых структур, а при небольших различиях она может быть недостаточно выразительна. Значительным преимуществом полосовых структурных диаграмм по сравнению с секторными является их большая емкость, возможность отразить на небольшом пространстве большой объем полезной информации.

Для одновременного изображения трех величин, связанных между собой таким образом, что одна величина является произведением двух других, применяются диаграммы, называющиеся "знаком Варзара" (рис. 5.14). "Знак Варзара" представляет собой прямоугольник, у которого один сомножитель принят за основание, другой за высоту, а вся площадь равна произведению.

Оба показателя откладываются на шкалах (каждый па своей), третий (результат) изображается в виде прямоугольника в поле графика.

На рис. 5.14 средний размер вклада, умноженный на их число, дает общую сумму вкладов, что и отображается в виде площади (данные в центре прямоугольников, млрд. руб.).

Число вкладов, млн.

150 - в городе

125 - в сельской местности

100

75

124,7

50 25

39,3

0 1198 1340

Средний размер вклада, тыс. руб.

0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000 3300

Рис. 5.14. Данные о вкладах населения в сберегательные банки региона в 200а г.

Для изображения и внесения суждений о развитии явления во времени строятся диаграммы динамики. В рядах динамики используются для наглядного изображения явлений многие диаграммы: столбиковые, ленточные, квадратные, круговые, линейные, радиальные и другие. Выбор вида диаграмм зависит в основном от особенностей исходных данных, от цели исследования. Например, если имеется ряд динамики с несколькими не равноотстоящими уровнями во времени (1996, 1998, 1999, 2000, 2005, 2007), то часто для наглядности используют столбиковые, квадратные или круговые диаграммы. Они зрительно впечатляют, хорошо запоминаются, но не годны для изображения большого числа уровней, так как громоздки, и если число уровней в ряду динамики велико, то целесообразно применять линейные диаграммы, которые воспроизводят непрерывность процесса развития в виде непрерывной ломаной линии. Кроме того, линейные диаграммы удобно использовать: когда целью исследования является изображение общей тенденции и характера развития явления; когда на одном графике необходимо изобразить несколько динамических рядов с целью их сравнения; когда наиболее существенным является сопоставление темпов роста, а не уровней.

Для построения линейных диаграмм используют систему прямоугольных координат, Обычно по оси абсцисс откладывается время (годы, месяцы и т.д.), а по оси ординат - размеры отображаемых явлений или процессов. На оси ординат наносят масштабы. Особое внимание следует обратить на их выбор, так как от этого зависит общий вид графика. Обеспечение равновесия, пропорциональности между осями координат необходимо в диаграмме, так как нарушение равновесия дает неправильное изображение развития явления. Если масштаб для шкалы на оси абсцисс очень растянут по сравнению с масштабом на оси ординат, то колебания в динамике явлений мало выделяются, и наоборот, преувеличение масштаба по оси ординат по сравнению с масштабом на оси абсцисс дает резкие колебания. Если в ряду динамики данные за некоторые годы отсутствуют, это должно быть уточнено при построении графика. Равным периодам времени и размерам уровня должны соответствовать равные отрезки масштабной шкалы.

Рассмотрим построение линейной диаграммы на основании данных таблицы 5.2.:

Таблица 5.2.

Динамика валового сбора зерновых культур в регионе за ряд лет

Год 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 млн. тонн 237,4 179,2 189,1 158,2 186,8 192,2 172,6 191,7 210,1 211,3

Изображение динамики валового сбора зерновых культур на координатной сетке с неразрывной шкалой значений, начинающихся от нуля, вряд ли целесообразно, так как 2/3 поля диаграммы остается неиспользованным и ничего не дает для выразительности изображения. Поэтому в данных условиях рекомендуется строить шкалу без вертикального нуля, то есть шкала значений разрывается недалеко от нулевой линии и на диаграмму попадает лишь часть возможного поля графика. Это не приводит к искажениям в изображении динамики явления и процесс его изменения рисуется диаграммой более четко (рис. 5.15).

млн. тонн

240 230

220 210

200 190

180

170 160

0 год

Рис. 5.15. Динамика валового сбора зерновых культур в регионе.

Нередко на одном линейном графике приводится несколько кривых, которые дают сравнительную характеристику динамики различных показателей или одного и того же показателя в разных странах. Примером графического изображения сразу нескольких показателей может служить рис. 4.16.

115 млн. тонн

113 - готовый прокат

111 - чугун

109 107

105

103 0

год

Рис. 5.16. Динамика производства чугуна и готового проката в регионе.

Линейные диаграммы с равномерной шкалой имеют один недостаток, снижающий их познавательную ценность. Этот недостаток заключается в том, что равномерная шкала позволяет измерять и сравнивать только отраженные на диаграмме абсолютные приросты или уменьшения показателей на протяжении исследуемого периода. Однако при изучении динамики важно знать относительные изменения исследуемых показателей по сравнению с достигнутым уровнем или темпы их изменения. Именно относительные изменения экономических показателей в динамике искажаются при изображении их на координатной диаграмме с равномерной вертикальной шкалой. Кроме того, в обычных координатах теряет всякую наглядность и даже становится невозможным изображение рядов динамики с резко изменяющимися уровнями, которые обычно имеют место в динамических рядах за длительный период времени.

В этих случаях следует отказаться от равномерной шкалы и положить в основу графика полулогарифмическую систему.

Полулогарифмической сеткой называется сетка, в которой на одной оси нанесен линейный масштаб, а на другой логарифмический. В данном случае логарифмический масштаб наносится на ось ординат, а на оси абсцисс располагают равномерную шкалу для отсчета времени по принятым интервалам (годам, кварталам, месяцам, дням и прочее). Техника построения логарифмической шкалы следующая (рис. 5.17): необходимо найти логарифмы исходных чисел; начертить ординату и разделить на несколько равных частей. Затем нанести на ординату (или равную ей параллельную линию) отрезки, пропорциональные абсолютным приростам этих логарифмов. Далее записать соответствующие логарифмы чисел и их антилогарифмы, например (0,000; 0,3010; 0,4771; 0,6021; ...; 1,000, что дает 1, 2, 3, 4 ..., 10). Полученные антилогарифмы окончательно дают вид искомой шкалы на ординате. Логарифмический масштаб лучше понять на примере.

Допустим, нам надо изобразить на графике динамику производства электроэнергии в регионе за ряд лет, за эти годы оно возросло в 9,1 раза. С этой целью находим логарифмы для каждого уровня ряда (см. таблицу 5.3.)

Таблица 5.3.

Динамика производства электроэнергии в регионе.

Год 2002 170 2,23 2003 292 2,46 2004 507 2,70 2004 741 2,84 2005 1039 3,02 2006 1294 3,11 2007 1544 3,19 Найдя минимальное и максимальное значения логарифмов производства электроэнергии, строим масштаб с таким расчетом, чтобы все данные разместились на графике. В соответствии с масштабом находим соответствующие точки, которые соединим прямыми линиями. В результате получим график (см. рис. 5.18) с использованием логарифмического масштаба на оси ординат. Поэтому он называется диаграммой на полулогарифмической сетке. Полной логарифмической диаграммой он будет в том случае, если по оси абсцисс будет построен логарифмический масштаб. В рядах динамики это никогда не применяется, так как логарифмирование времени лишено всякого смысла.

Логарифмы чисел Числа

3,0 1000

0,5 2,5 317

0,5 2,0 100

0,5 1,5 31,7

0,5

1,0 10

Рис. 5.17. Схема логарифмического масштаба

Млрд. кВт/ч

3,2 1585

3 1000

2,8 631

2,6 398

2,4 251

2,2 159

100

2 год

Рис. 5.18. Динамика производства электроэнергии в регионе за 2002-2007 гг.

К диаграммам динамики относятся и радиальные диаграммы, построенные в полярных координатах и предназначенные для отражения процессов, ритмически повторяющихся во времени (см. рис. 5.19). Чаще всего эти диаграммы применяются для иллюстрации сезонных колебаний, и в этом отношении они имеют преимущество перед статистическими кривыми. Радиальные диаграммы делятся на два вида: замкнутые и спиральные. Эти два вида диаграмм отличаются друг от друга по технике построения, все зависит от того, что взято в качестве базы отсчета - центр круга или окружность.

Замкнутые диаграммы (см. рис. 5.19а) отражают весь внутригодовой цикл динамики какого, либо одного года. Их построение сводится к следующему: вычерчивается круг, среднемесячный показатель приравнивается к радиусу этого круга, затем весь круг делится на двенадцать равных секторов, посредством проведения радиусов, которые изображаются в виде тонких линий. Каждый радиус изображает месяц, причем расположение месяцев аналогично циферблату часов. На каждом радиусе делается отметка в определенном месте, согласно масштабу, исходя из данных на соответствующий месяц. Если данные превышают среднегодовой уровень, то отметка делается вне окружности на продолжении радиуса. Затем отметки различных месяцев соединяются отрезками.

Если в качестве базы отсчета берется окружность, такого рода диаграммы называются спиральными (см. рис. 5.196). Спиральные диаграммы отличаются от замкнутых тем, что в них декабрь одного года соединяется не с январем данного же года, а с январем следующего года. Это дает возможность изобразить весь динамический ряд в виде одной кривой. Особенно наглядна такая диаграмма тогда, когда наряду с сезонным ритмом ряд обнаруживает неуклонный рост из года в год.

877,5 тонн 290 млн. руб.

а) б)

Рис. 5.19а. Колебания месячной продуктивности одной из кондитерских фабрик (в тоннах).

Рис. 5.19б. Динамика объема работ строительного треста по месяцам года по сметной стоимости (млн. руб.).

Для отображения зависимости одного показателя от другого строится диаграмма взаимосвязи (см. рис. 5.20). Один показатель принимается за Х, а другой за Y (т.е. функцию от Х). Строится прямоугольная система координат с масштабами для показателей, в которой в которой вычерчивается график.

Y Уровень затрат на реализацию, %

16 14

12 10

8 6

4

2 Х

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Стоимость основных

производственных фондов, (млн. руб.)

Рис. 5.20. Зависимость уровня затрат на реализацию продукции от стоимости основных производственных фондов

Построенный выше график показывает, что с увеличением стоимости основных производственных фондов происходит увеличение затрат на реализацию продукции. Согласно данным графика, можно утверждать, что с увеличением числа исследуемых предприятий зависимость двух показателей будет определяться линейной связью.

Диаграмма взаимосвязи имеет огромное применение на практике, так как множество различных величин связаны между собой той или иной формой прямой или обратной связи. Она может использоваться также для отображения различных циклических процессов (например, инфляционной спирали), взаимонакладывающихся явлений и т.п.

Карты статистические представляют собой вид графических изображений статистических данных на схематичной географической карте, характеризующих уровень или степень распространения того или иного явления на определенной территории.

Средствами изображения территориального размещения являются штриховка, фоновая раскраска или геометрические фигуры. Различают картограммы и картодиаграммы.

Картограмма - это схематическая географическая карта, на которой штриховкой различной густоты, точками или окраской различной степени насыщенности показывается сравнительная интенсивность какого-либо показателя в пределах каждой единицы нанесенного на карту территориального деления (например, плотность населения по областям или республикам, распределение районов по урожайности зерновых культур и т.п.). Картограммы делятся на фоновые и точечные.

Картограмма фоновая - вид картограммы, на которой штриховкой различной густоты или окраской различной степени насыщенности показывают интенсивность какого-либо показателя в пределах территориальной единицы.

Картограмма точечная - вид картограммы, где уровень какого-либо явления изображается с помощью точек. Точка изображает одну единицу совокупности или некоторое их количество, чтобы показать на географической карте плотность или частоту появления определенного признака.

Вторую большую группу статистических карт составляют картодиаграммы, представляющие собой сочетание диаграмм с географической картой. В качестве изобразительных знаков в картодиаграммах используются диаграммные фигуры (столбики, квадраты, круги, фигуры, полосы), которые размещаются на контуре географической карты. Картодиаграммы дают возможность географически отразить более сложные статистико-географические построения, чем картограммы.

Тема 6. Средние показатели

6.1.Сущность средних показателей

Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в экономических исследованиях, является средняя величина, представляющая собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. Показатель в форме средней величины выражает типичные черты и дает обобщающую характеристику однотипных явлений по одному из варьирующих признаков. Он отражает уровень этого признака, отнесенный к единице совокупности. Широкое применение средних объясняется тем, что они имеют ряд положительных свойств, делающих их незаменимым инструментом анализа явлений и процессов в экономике.

Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Значения признака отдельных единиц совокупности колеблются в ту или иную сторону под влиянием множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные. Например, курс акций корпорации в целом определяется ее финансовым положением. В то же время, в отдельные дни и на отдельных биржах эти акции в силу сложившихся обстоятельств могут продаваться по более высокому или заниженному курсу. Сущность средней в том и заключается, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием факторов основных. Это позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам.

Типичность средней непосредственным образом связана с однородностью статистической совокупности. Средняя величина только тогда будет отражать типичный уровень признака, когда она рассчитана по качественно однородной совокупности. Так, если мы рассчитаем средний курс по акциям всех предприятий, реализуемых в данный день на данной бирже, то получим фиктивную среднюю. Это будет объясняться тем, что используемая для расчета совокупность является крайне неоднородной. В этом и подобных случаях метод средних используется в сочетании с методом группировок: если совокупность неоднородна - общие средние должны быть заменены или дополнены групповыми средними, т.е. средними, рассчитанными по качественно однородным группам.

Категорию средней можно раскрыть через понятие ее определяющего свойства. Согласно этому понятию средняя, являясь обобщающей характеристикой всей совокупности, должна ориентироваться на определенную величину, связанную со всеми единицами этой совокупности. Эту величину можно представить в виде функции:

(6.1.)

Так как данная величина, в большинстве случаев, отражает реальную экономическую категорию, понятие определяющего свойства средней иногда заменяют понятием определяющего показателя.

Если в приведенной выше функции все величины заменить их средней величиной х, то значение этой функции должно остаться прежним:

(6.2.)

Исходя из данного равенства и определяется средняя. На практике определить среднюю во многих случаях можно через исходное соотношение средней (ИСС) или ее логическую формулу:

Суммарное значение или объем осредняемого признака

ИСС = ----------------------------Число единиц или объем совокупности

Так, например, для расчета средней заработной платы работников предприятия необходимо общий фонд заработной платы разделить на число работников:

Фонд заработной платы (тыс. руб.)

ИСС = ---------------------

Число работников (чел.)

Числитель исходного соотношения средней представляет собой ее определяющий показатель. Для средней заработной штаты таким определяющим показателем, является фонд заработной платы. Независимо от того, какой первичной информацией мы располагаем - известен ли нам общий фонд заработной платы или заработная плата и численность работников, занятых на отдельных должностях, или какие-либо другие исходные данные - в любом случае среднюю заработную плату можно получить только через данное исходное соотношение средней.

Для каждого показателя, используемого в экономическом анализе, можно составить только одно истинное исходное соотношение для расчета средней величины. Если, например, требуется рассчитать средний размер вклада в банке, то исходное соотношение будет следующим:

Сумма всех вкладов (тыс. руб.)

ИСС = ---------------------

Число вкладов (чел.)

Если же необходимо определить среднюю процентную ставку по кредитам, выданным на один и тот же срок, то потребуется следующее исходное соотношение:

Общая сумма выплат по процентам (из расчета за год, тыс. руб.)

ИСС = ----------------------------

Общая сумма предоставленных кредитов (тыс. руб.)

Однако, от того, в каком виде представлены исходные данные для расчета средней, зависит, каким именно образом будет реализовано ее исходное соотношение. В каждом конкретном случае для реализации исходного соотношения потребуется одна из следующих форм средней величины:

* средняя арифметическая;

* средняя гармоническая;

* средняя геометрическая;

* средняя квадратическая, кубическая и т.д.

Перечисленные средние объединяются в общей формуле средней степенной (при различной величине k):

где - i-ый вариант осредняемого признака ()

- вес i-ого варианта.

Помимо степенных средних величин в экономической практике также используются средние структурные, среди которых наиболее распространены мода и медиана. При осреднении уровней динамических рядов применяются различные виды средней хронологической величины.

6.2. Средняя арифметическая величина и ее свойства

Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая, которая, как и все средние, в зависимости от характера имеющихся данных может быть простой или взвешенной.

Средняя арифметическая простая (невзвешенная). Эта форма средней используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по не-сгруппированным данным.

Предположим, пять торговых центров фирмы имеют следующий объем товарооборота за месяц:

Торговый центр А Б В Г Д Товарооборот (млн. руб.) 130 142 125 164 127

Для того, чтобы определить средний месячный товарооборот в расчете на один центр, необходимо воспользоваться следующим исходным соотношением:

Общий объем товарооборота (млн. руб.)

ИСС = ----------------------------

Число торговых центров

Используя приведенные в предыдущем параграфе условные обозначения, запишем формулу:

(5.3.)

С учетом имеющихся данных получим:

В данном случае мы использовали формулу средней арифметической простой (невзвешенной).

Средняя арифметическая взвешенная. При расчете средних величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, встречаться по несколько раз. В подобных случаях, расчет средней производится по сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретными или интервальными.

Рассмотрим следующий пример:

Таблица 6.1.

Продажа акций АО "Дока - хлеб" на торгах фондовой секции ТМБ "Гермес" 11-17 мая 200а г.

Сделка Количество проданных акций, шт. Курс продажи, руб. 1

2 3 500

300 1100 1080 1050

1145 Определим по данному дискретному вариационному ряду средний курс продажи 1 акции, что можно сделать только используя следующее исходное соотношение:

Общая сумма сделок (руб.)

ИСС = -----------------------------

Количество проданных акций

Чтобы получить общую сумму сделок необходимо по каждой сделке курс продажи умножить на количество проданных акций и полученные произведения сложить. В конечном итоге мы будем иметь следующий результат:

Расчет среднего курса продажи произведен по формуле средней арифметической взвешенной:

(6.4.)

В отдельных случаях веса могут быть представлены не абсолютными величинами, а относительными (в процентах или долях единицы). Так, в приведенном выше примере количество проданных в ходе каждой сделки акций соответственно составляет 26,3% (0,263); 15,8% (0,158); и 57,9% (0,579) от их общего числа. Тогда, с учетом несложного преобразования формулы (5.4) получим:

(6.5.)

или

На практике наиболее часто встречаемая при расчете средних ошибка заключается в игнорировании весов в тех случаях, когда эти веса в действительности необходимы. Предположим, имеются следующие данные:

Таблица 6.2.

Средние цены оптовых рынков на товар А

Оптовый рынок Средняя цена (руб./шт.) 1

2 43 41 Можно ли по оптовым ценам определить среднюю цену данного товара по двум рынкам, вместе взятым? Можно, но только в том случае, когда объемы реализации этого товара на двух рынках совпадают. Тогда средняя цена реализации составит 42 руб. (доказательство этого правила будет приведено ниже). Однако на первом рынке может быть реализовано, к примеру, 100 единиц товара, а на втором - 1000 единиц. Тогда для расчета средней цены потребуется уже средняя арифметическая взвешенная:

Общий вывод заключается в следующем: использовать среднюю арифметическую невзвешенную можно только тогда, когда точно установлено отсутствие весов или их равенство.

При расчете средней по интервальному вариационному ряду для выполнения необходимых вычислений от интервалов переходят к их серединам. Рассмотрим следующий пример:

Таблица 6.3.

Распределение менеджеров корпорации по возрасту

Возраст (лет) Число менеджеров (чел.) до 25

25-30 30-40 40-50

50-60

60 и более 7

13 38 42 16 5 Итого: 121

Для определения среднего возраста управленческого персонала найдем середины возрастных интервалов. При этом величины открытых интервалов (первого и последнего) условно приравниваются к величинам интервалов, примыкающих к ним (второго и предпоследнего). С учетом этого середины интервалов будут следующими:

22,5 27,5 35,0 45,0 55,0 65,0

Используя среднюю арифметическую взвешенную, определим средний возраст менеджера данной корпорации:

Свойства средней арифметической. Средняя арифметическая обладает некоторыми математическими свойствами, более плотно раскрывающими ее сущность и в ряде случаев используемыми при ее расчете. Рассмотрим эти свойства:

1. Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов на соответствующие им частоты:

(6.6.)

Действительно, если мы обратимся к приведенному выше примеру расчета среднего курса продажи акций (табл. 5.1.), то получим следующее равенство (за счет округления среднего курса правая и левая части равенства в данном случае будут незначительно отличаться):

2. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю:

(6.7.)

Для нашего примера:

(1080 - 1112,9)?500 + (1050 - 1112,9)?300 + (1145 - 1112,9)?1100 = 0

Математическое доказательство данного свойства сводится к следующему:

3. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем сумма квадратов их отклонений от любой другой произвольной величины С:

(6.8.)

Следовательно, сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от произвольной величины С больше суммы квадратов их отклонений от своей средней на величину

или На использовании этого свойства базируется расчет центральных моментов, представляющих собой характеристики вариационного ряда при :

, где k определяет порядок момента (центральный момент второго порядка представляет собой дисперсию).

4. Если все осредняемые варианты уменьшить или увеличить на постоянное число А, то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на ту же величину:

(6.9.)

Так, если все курсы продажи акций увеличить на 100 руб., то средний курс также увеличится на 100 руб.:

5. Если все варианты значений признака уменьшить или увеличить в А раз, то средняя также соответственно увеличится или уменьшится в А раз:

(6.10.)

Предположим, курс продажи в каждом случае возрастет в 1,5 раза. Тогда и средний курс также увеличится на 50%:

6. Если все веса уменьшить или увеличить в А раз, то средняя арифметическая от этого не изменится:

(6.11.)

Так, в нашем примере удобнее было бы рассчитать среднюю, предварительно поделив все веса на 100:

Исходя из данного свойства, можно заключить, что если все веса равны между собой, то расчеты по средней арифметической взвешенной и средней арифметической простой приведут к одному и тому же результату.

6.3. Другие виды средних величин

При расчете статистических показателей, помимо средней арифметической могут использоваться и другие виды средних. Однако, в каждом конкретном случае, в зависимости от характера имеющихся данных, существует только одно истинное среднее значение показателя, являющееся следствием реализации его исходного соотношения.

Средняя гармоническая взвешенная. Данная форма используется, когда известен числитель исходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель. Рассмотрим расчет средней урожайности, являющейся одним из основных показателей эффективности производства в агробизнесе:

Таблица 6.4.

Валовой сбор и урожайность подсолнечника по Центрально-Черноземному району (в хозяйствах всех категорий)

Область Валовой сбор, тысяч тонн Урожайность, ц/га Белгородская

Воронежская

Курская

Липецкая

Тамбовская 97

204 0,5 16 69 16,1

9,5 4,8

10,9 7,0 Средняя урожайность любой сельскохозяйственной культуры в среднем по нескольким территориям, агрофирмам, фермерским хозяйствам и т.п. может быть определена только на основе следующего исходного соотношения:

Общий валовой сбор (тыс. ц.)

ИСС = ----------------------------

Общая посевная площадь (тыс. га)

Общий валовой сбор мы получим простым суммированием валового сбора по областям. Данные же о посевной площади отсутствуют, но их можно получить, разделив валовой сбор по каждой области на урожайность. С учетом этого определим искомую среднюю, предварительно переведя для сопоставимости тонны в центнеры:

Таким образом, общая посевная площадь подсолнечника по Центрально-Черноземному району составляла 389,3 тыс. га, а средняя урожайность - 9,9 ц с одного гектара.

В данном случае расчет произведен по формуле средней гармонической взвешенной:

, где (6.12.)

Данная формула используется для расчета средних показателей не только в статике, но и в динамике, когда известны индивидуальные значения признака и веса W за ряд временных интервалов.

Средняя гармоническая невзвешенная. Эта форма средней, используемая значительно реже, имеет следующий вид:

(6.13.)

Для иллюстрации области ее применения воспользуемся упрощенным условным примером. Предположим, в фирме, специализирующейся на торговле по почте на основе предварительных заказов, упаковкой и отправкой товаров занимаются два работника. Первый из них на обработку одного заказа затрачивает 8 мин., второй - 14 мин. Каковы средние затраты времени на 1 заказ, если общая продолжительность рабочего времени у работников равна?

На первый взгляд, ответ на этот вопрос заключается в осреднении индивидуальных значений затрат времени на 1 заказ, т.е. (8+14):2=11 мин. Проверим обоснованность такого подхода на примере одного часа работы. За этот час первый работник обрабатывает 7,5 заказов (60:8), второй - 4,3 заказа (60:14), что в сумме составляет 11,8 заказа. Если же заменить индивидуальные значения их предполагаемым средним значением, то общее число обработанных обоими работниками заказов в данном случае уменьшится:

заказа

Подойдем к решению через исходное соотношение средней. Для определения средних затрат времени необходимо общие затраты времени за любой интервал (например, за час) разделить на общее число обработанных за этот интервал двумя работниками заказов:

мин. Если теперь мы заметим индивидуальные значения их средней величиной, то общее количество обработанных за час заказов не изменится:

заказа

Подведем итог: средняя гармоническая невзвешенная может использоваться вместо взвешенной в тех случаях, когда значения для единиц совокупности равны (рабочий день у сотрудников одинаковый).

Средняя геометрическая. Еще одной формулой, по которой может осуществляться расчет среднего показателя, является средняя геометрическая:

- невзвешенная

(6.14.)

- взвешенная

Наиболее широкое применение этот вид средней получил в анализе динамики для определения среднего темпа роста, что будет рассмотрено в соответствующей главе.

Средняя квадратическая. В основе вычислений ряда сводных расчетных показателей лежит средняя квадратическая:

- невзвешенная

(6.15.)

- взвешенная

Наиболее широко этот вид средней используется при расчете показателей вариации.

В статистическом анализе также применяются степенные средние 3-го порядка и более высоких порядков.

6.4. Структурные средние

Наиболее часто используемыми в экономической практике структурными средними являются мода и медиана. Мода представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой. Медианой называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.

Главное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины:

Рассмотрим определение моды и медианы по не сгруппированным данным.

Предположим, что 9 торговых фирм города реализуют товар А по следующим оптовым ценам (тыс. руб.).

4,4 4,3 4,4 4,5 4,3 4,3 4,6 4,2 4,6

Так как чаще всего встречается цена 4,3 тыс. руб., то она и будет модальной.

Для определения медианы необходимо провести ранжирование:

4,2 4,3 4,3 4,3 4,4 4,4 4,5 4,6 4,6

Центральной в этом ряду является цена 4,4 тыс. руб., следовательно, данная цена и будет медианой. Если ранжированный ряд включает четное число единиц, то медиана определяется как средняя из двух центральных значений.

Если мода отражает типичный, наиболее распространенный вариант значения признака, то медиана практически выполняет функции средней для неоднородной, не подчиняющейся нормальном закону распределения совокупности. Она также используется в тех случаях, когда средняя не позволяет объективно оценить исследуемую совокупность вследствие сильного влияния максимальных и минимальных значений. Проиллюстрируем познавательное значение медианы следующим примером.

Допустим, нам необходимо дать характеристику среднего дохода группы людей, насчитывающей 100 человек, из которых 99 имеют доходы в интервале от 100 до 1000 $ в месяц, а месячные доходы последнего составляют 50000 $:

№ п/п 1 2 3 4 ... 50 51 ... 99 100

Доход 100 104 104 107 ... 162 164 ... 200 50000

($) Если мы воспользуемся средней арифметической, то получим средний доход, равный примерно 600-700 $, который не только в несколько раз меньше дохода 100-го человека, но и имеет мало общего с доходами остальной части группы. Медиана же, равная в данном случае 163 $, позволит дать объективную характеристику уровня доходов 99% данной совокупности людей.

Рассмотрим определение моды и медианы по сгруппированным данным (рядам распределения).

Предположим, распределение торговых предприятий города по уровню розничных цен на товар А имеет следующий вид:

Цена, руб. Число торговых предприятий 52 12 53 48 54 56 55 60 56 14 Всего 190

Определение моды по дискретному вариационному ряду не составляет большого труда - наибольшую частоту (60 предп.) имеет цена 55 руб., следовательно, она и является модальной.

Для определения медианного значения признака по следующей формуле находят номер медианной единицы ряда:

(6.16.)

где n - объем совокупности.

В нашем случае

Полученное дробное значение, всегда имеющее место при четном числе единиц в совокупности, указывает, что точная середина находится между 95 и 96 предприятиями. Необходимо определить, в какой группе находятся предприятия с этими порядковыми номерами. Это можно сделать, рассчитав накопленные частоты. Очевидно, что магазинов с этими номерами нет в первой группе, где всего лишь 12 торговых предприятий, нет их и во второй группе (12+48=60). 95-ое и 96-ое предприятия находятся в третьей группе (12+48+56=116) и, следовательно, медианой является цена 54 руб.

В отличие от дискретных вариационных рядов определение моды и медианы по интервальным рядам требует проведение отдельных расчетов на основе следующих формул:

(6.17.)

где - нижняя граница модального интервала (модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту);

i - величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

и (6.18.)

где - нижняя граница медианного интервала (медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот);

i - величина медианного интервала;

- накопленная частота интервала, предшествующая медианному;

- частота медианного интервала.

Проиллюстрируем применение этих формул, используя данные таблицы 6.5.

Информация, подобная представленной в этой таблице, необходима для получения четкого представления о покупательной способности населения страны или региона, для оценки эластичности спроса и, в конечном итоге, для выбора того или иного метода ценообразования и обоснования окончательной цены на товар.

Таблица 6.5.

Распределение населения города по уровню среднедушевого денежного дохода в январе - августе отчётного года.

Среднедушевой денежный доход (в среднем за месяц), тыс. руб. Удельный вес населения, % 100 и менее 2,4 100-200 15,4 200-300 20,1 300-400 17,2 400-500 12,8 500-600 9,2 600-700 6,5 700-800 4,5 800-900 3,2 900-1000 2,3 свыше 1000 6,4 Всего 100,0

Интервал с границами 200 - 300 в данном распределении будет модальным, так как он имеет наибольшую частоту. Используя формулу (6.17.), определим моду:

тыс. руб.

Для определения медианного интервала необходимо определять накопленную частоту каждого последующего интервала до тех пор, пока она не превысит 1/2 суммы накопленных частот (в нашем случае - 50%):

Интервал Накопленная частота, % 100 и менее 2,4 100-200 17,8 200-300 37,9 300-400 55,1

Мы определили, что медианным является интервал с границами 300 - 400. Определим медиану:

тыс. руб.

Соотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить его асимметрию. Если - имеет место правосторонняя асимметрия, при следует сделать вывод о левосторонней асимметрии ряда.

На основе полученных в последнем примере значений структурных средних можно заключить, что наиболее распространенным, типичным является среднедушевой доход порядка 260 тыс. руб. в месяц. В то же время, более половины населения располагает доходом свыше 370 тыс. руб. при среднем уровне 435 тыс. руб. (средняя арифметическая взвешенная). Из соотношения этих показателей следует вывод о правосторонней асимметрии распределения населения по уровню среднедушевых денежных доходов, что позволяет предполагать о достаточной емкости рынка дорогих товаров повышенного качества и товаров престижной группы.

Тема 7. Анализ вариации

7.1. Основные показатели вариации

Информация о средних уровнях исследуемых показателей обычно бывает недостаточной для глубокого анализа изучаемого процесса или явления. Необходимо учитывать и разброс или вариацию значений отдельных единиц, которая является важной характеристикой изучаемой совокупности. В наибольшей степени вариации подвержены курсы акций, объемы спроса и предложения, процентные ставки в разные периоды и в разных местах.

Основными показателями, характеризующими вариацию, являются размах, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Для иллюстрации расчетов этих показателей воспользуемся следующими данными:

Таблица 7.1.

Итоги торгов на валютных биржах России 21 января 200а г.

Биржа Курс, руб./долл. США Оборот, млн. долл. США ММВБ

СПВБ УРВБ

СМВБ

АТМВБ СВМБ

НФВБ 22,73 22,63

22,42 22,40 22,64

22,83

22,56 158,0 10,0

3,0 2,9 0,7 1,6

0,7 Простейшим показателем, уже использованным выше при группировке данных, является размах вариации. Он представляет собой разность максимального и минимального значений признака:

R=X max-X min=22,83-22,40=0,43 руб.

Недостатком данного показателя является то, что он оценивает только границы варьирования признака и не отражает его колеблемость внутри этих границ. Этого недостатка лишена дисперсия, рассчитываемая как средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины:

невзвешенная формула (7.1.)

взвешенная формула (7.2.)

По данным нашего примера определим средневзвешенный курс доллара по итогам всех торгов и рассчитаем дисперсию:

руб.

Дисперсию в отдельных случаях удобнее рассчитывать по другой формуле, представляющей собой алгебраическое преобразование выражений (5.19.) и (5.20.):

(7.3.)

где или (7.4.)

Наиболее удобным и широко распространенным по практике показателем является среднее квадратическое отклонение. Оно определяется как квадратный корень из дисперсии и имеет ту же размеренность, что и изучаемый признак:

невзвешенная формула (7.5.)

взвешенная формула (7.6.)

В нашем случае получим:

руб.

Рассмотренная величина показывает, что курсы доллара на биржах отклонялись от средневзвешенного курса в среднем на 17,4 руб.

Рассмотренные показатели позволяют получить абсолютное значение вариации, т.е. оценивают ее в единицах измерения исследуемого признака. В отличие от них, коэффициент вариации измеряет колеблемость в относительном выражении, относительно среднего уровня, что во многих случаях является предпочтительнее:

(7.7.)

Определим значение этого показателя по нашим данным:

Рассчитанная величина свидетельствует об очень незначительном относительном уровне колеблемости курса доллара. Если V не превышает 33%, то совокупность по рассматриваемому признаку можно считать однородной.

Информативность показателей вариации повышается, если они рассчитываются для целей сравнительного анализа. При этом показатели, рассчитанные по одной совокупности, сопоставляются с показателями, рассчитанными по другой аналогичной совокупности или по той же самой, но относящейся к другому периоду времени. Например, исследуется динамика вариации курса доллара по недельным или месячным данным.

7.2. Использование показателей вариации в анализе взаимосвязей

Показатели вариации могут быть использованы не только в анализе колеблемости или изменчивости изучаемого признака, но и для оценки степени воздействия одного признака на вариацию другого признака, т.е. в анализе взаимосвязей между показателями.

При проведении такого анализа исходная совокупность должна представлять собой множество единиц, каждая из которых характеризуется двумя признаками - факторным и результативным. Факторным называется признак, оказывающий влияние на взаимосвязанный с ним признак. В свою очередь, этот второй признак, подверженный влиянию, называется результативным.

Для выявления взаимосвязи исходная совокупность делится на две или более групп по факторному признаку. Выводы о степени взаимосвязи базируются на анализе вариации результативного признака. При этом применяется правило сложения дисперсий:

(7.8.)

где - общая дисперсия;

- средняя из внутригрупповых дисперсий;

- межгрупповая дисперсия.

Межгрупповая дисперсия отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена воздействием признака факторного. Это воздействие проявляется в отклонении групповых средних от общей средней:

(7.9.)

где - среднее значение результативного признака по i-ой группе;

- общая средняя по совокупности в целом;

- объем (численность) i-ой группы.

Если факторный признак, по которому производилась группировка, не оказывает никакого влияния не признак результативный, то групповые средние будут равны между собой и совпадут с общей средней. В этом случае межгрупповая дисперсия будет равна нулю.

Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена действием всех прочих неучтенных факторов, кроме фактора, по которому осуществлялась группировка:

(7.10.)

где - дисперсия результативного признака в i-ой группе;

- объем (численность) i-ой группы.

Теснота связи между факторным и результативным признаком оценивается на основе эмпирического корреляционного отношения:

(7.11.)

Данный показатель может принимать значение от 0 до 1. Чем ближе к 1 будет его величина, тем сильнее взаимосвязь между рассматриваемыми признаками.

На следующем условном примере исследуем зависимость между собственными и привлеченными средствами коммерческих банков региона:

Таблица 7.2.

Банк Собственные средства, млн. руб. Привлеченные средства, млн. руб. 1. 70 300 2. 90 400 3. 140 530 4. 110 470 5. 75 255 6. 150 650 7. 90 320 8. 60 240 9. 95 335 10. 115 405

Если взаимосвязь между рассматриваемыми показателями существует, то она обусловлена влиянием объема собственных средств на объем привлеченных средств. Поэтому объем собственных средств выступает в данном примере в качестве факторного признака (X), а объем привлеченных средств в качестве результативного признака (Y).

Произведем группировку банков, выделив две группы по величине собственных средств, например, группу "да 100 млн. руб." и группу "100 млн. руб. и более". Результаты такой группировки представлены в следующей таблице:

Таблица 7.3.

№ группы Собственные средства, млн. руб. Привлеченные средства, млн. руб. 1. до 100 300 400 255 320 240 355 2. 100 и более 530 470 650 405

Расчет эмпирического корреляционного отношения включает несколько этапов:

1) рассчитываем групповые средние:

где i - номер группы;

j - номер единицы в группе.

млн. руб.;

млн. руб. В данном примере при расчете групповых средних мы использовали невзвешенные формулы. Однако, при повторении вариантов для расчета необходимо использовать средние взвешенные.

2) рассчитываем общую среднюю:

млн. руб.

Данную среднюю также можно было получить как соотношение суммы всех единиц исходной совокупности (без учета деления на группы) к объему всей совокупности, т.е. к общему числу единиц.

3) рассчитываем внутригрупповые дисперсии:

Если бы варианты имели веса, то для расчета внутригрупповых дисперсий также требовались бы взвешенные формулы.

4) вычисляем среднюю из внутригрупповых дисперсий:

5) определяем межгрупповую дисперсию:

находим общую дисперсию по правилу сложения:

На этом этапе возможна проверка правильности выполненных ранее расчетов. Если возвратиться к исходной совокупности и не раздета ее на группы рассчитать дисперсию признака "у", то она должна совпасть с общей дисперсией, полученной по правилу сложения.

Рассчитаем эмпирическое корреляционное отношение:

Полученная величина свидетельствует о том, что фактор, положенный в основание группировки (собственные средства), существенно влияет на размер привлеченных банками средств.

Тема 8. Выборочное наблюдение

8.1. Выборочное наблюдение как важнейший источник статистической информации

Статистическая методология исследования массовых явлений различает, как известно, два способа наблюдения в зависимости от полноты охвата объекта: сплошное и несплошное. Разновидностью несплошного наблюдения является выборочное, которое в условиях рыночных отношений в России находит все более широкое применение. Переход статистики РФ на международные стандарты системы национального счетоводства требует более широкого применения выборки для получения и анализа показателей СНС не только в промышленности, но и в других секторах экономики.

Под выборочным наблюдением понимается несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию (наблюдению) подвергаются единицы изучаемой совокупности, отобранные случайным способом. Выборочное наблюдение ставит перед собой задачу - по обследуемой части дать характеристику всей совокупности единиц при условии соблюдения всех правил и принципов проведения статистического наблюдения и научно организованной работы по отбору единиц.

К выборочному наблюдению статистика прибегает по различным причинам. На современном этапе появилось множество субъектов хозяйственной деятельности, которые характерны для рыночной экономики. Речь идет об акционерных обществах, малых и совместных предприятиях, фермерских хозяйствах и т.д. Сплошное обследование этих статистических совокупностей, состоящих из десятков и сотен тысяч единиц, потребовало бы огромных материальных, финансовых и иных затрат. Использование же выборочного обследования позволяет значительно сэкономить силы и средства, что имеет немаловажное значение.

Наряду с экономией ресурсов одной из причин превращения выборочного наблюдения в важнейший источник статистической информации является возможность значительно ускорить получение необходимых данных. Ведь при обследовании, скажем, 10% единиц совокупности будет затрачено гораздо меньше времени, а результаты могут быть представлены быстрее, и будут более актуальными. Фактор времени важен для статистического исследования особенно в условиях изменяющейся социально-экономической ситуации.

Роль выборочного исследования в получении статистических данных возрастает в силу возможности, - когда это необходимо - расширения программы наблюдения. Так как исследованию подвергается сравнительно небольшая часть всей совокупности, можно с помощью многофазной выборки более широко и детально изучить отдельные единицы и их группы.

Проведение статистического наблюдения вообще требует соответствующего кадрового обеспечения. Сплошное обследование занимает иногда слишком большое число людей для его организации и проведения. Обращение к опыту выборочного наблюдения приводит к тому, что необходимый штат сотрудников значительно уменьшается. Это позволяет привлекать более квалифицированных людей, снизить опасность появления субъективных ошибок, особенно при непосредственной регистрации фактов, и достичь поставленных целей с помощью меньшего количества более компетентных специалистов-статистиков.

Следует также отметить, что на практике приходится сталкиваться со специфическими задачами изучения массовых процессов, которые решаются лить с помощью методологии выборки. К таким задачам относится, например, исследование качества продукции, если она при этом уничтожается. На основе выборочного наблюдения изучается, например, качество электроламп, спичек, многих сплавов и т.д. Кроме того, в современных условиях развития внешнеэкономических связей России при наличии, в частности, большого числа импортируемых продуктов и непродовольственных товаров таможенный и иной контроль обеспечивается также на основе выборки.

Альтернативой трудоемкому сплошному подходу оценки показателей бухгалтерского учета и отчетности является выборочный метод наблюдения данных учета и их предварительного анализа. На пример, в работе аудиторов, как правило, используется упрощенный выборочный метод наблюдения в рамках формирования пакета учетных документов и форм отчетности с целью получения аудиторских доказательств.

В практической работе элементы генеральной совокупности принято связывать с объектами наблюдения. Непрерывные генеральные совокупности (состоящие из наблюдений непрерывной природы) бесконечны. Дискретные же генеральные совокупности данных могут быть как бесконечными, так и конечными. На пример, если анализируется полный набор документов по бухгалтерскому учету за ряд временных периодов, то в силу принципа непрерывности учета, совокупность данных является бесконечной во времени и пространстве. Если оценке подвергается набор документов или отдельного объекта бухгалтерского учета или за определенный период времени (отчетный период), совокупность может быть признана конечной.

Выборка из генеральной совокупности - это результаты ограниченного ряда наблюдений случайной величины . Выборку можно рассматривать как эмпирический аналог генеральной совокупности, поскольку обследование всей генеральной совокупности бывает либо слишком трудоемким, либо принципиально невозможно.

В практическом варианте интерпретации выборки, под понимаются фактически наблюденные в конкретном случае значения исследуемой случайной величины, т.е. конкретные числа.

В гипотетическом варианте под выборкой понимается последовательность случайных величин, -й член которой обозначает результат наблюдения, который возможно получить на -ом шаге -кратного алгоритма, связанного с наблюдением исследуемой случайной величины . В этом случае вероятностные закономерности поведения -го наблюдения гипотетической выборки остаются одними и теми же для всех и полностью определяются законом распределения вероятностей наблюдаемой случайной величины, т.е.

При этом из взаимной независимости наблюдений выборки следует, что последовательность случайных величин

состоит из независимых компонент, т.е. их совместная функция распределения может быть представлена в виде

Если в рамках гипотетического варианта интерпретации выборки ряд наблюдений образует последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин, то выборка является случайной. Число наблюдений, образующих выборку, является объемом выборки.

Если объем выборки велик, т.е. , и аналитик рассматривает одномерные непрерывные величины или одномерные дискретные величины, можно использовать "группированные" выборочные данные.

Сущность использования выборочного метода состоит в суждении о свойствах генеральной совокупности по некоторой ее части (т.е. по выборке). Результаты анализа по данным выборки зависят от ее репрезентативности, т.е. полноты и адекватности представления свойств генеральной совокупности, которые интересуют аналитика. На практике одна и та же группа объектов изучения, может рассматриваться как выборка из разных генеральных совокупностей. Так, набор документов строгой отчетности по отдельным видам услуг предприятия сервиса, отобранных с целью подтверждения правильности их оформления, можно рассматривать и как выборку из генеральной совокупности общего пакета документов отчетного периода предприятия, и как выборку из генеральной совокупности документов отдельного вида услуг. Оценка репрезентативности выборки в данном случае зависит от того, представителем какой генеральной совокупности рассматривается набор документов. Для этого следует учитывать влияние таких специальных факторов, как влияние изменения структуры услуг, удельного веса объема услуг в общем объеме продукции (если изучаемое предприятие не относится к предприятию сервиса по основному виду деятельности), продолжительность деятельности предприятия на рынке сервисной деятельности и т.д.

Наконец важным фактором превращения выборочного наблюдения в важнейший источник статистической информации является возможность его использования в целях уточнения и для разработки данных сплошного обследования. Выборочная разработка данных сплошного наблюдения связана с потребностью представления оперативных предварительных итогов обследования. Кроме того, при обобщении данных сплошного учета невозможно вести сплошную разработку по всем сочетаниям рассматриваемых признаков. Она является сложной и дорогостоящей. В этих условиях выборочный метод позволяет получить необходимые сведения приемлемой точности, когда факторы времени и стоимости делают сплошную разработку нецелесообразной.

Совокупность отобранных для обследования единиц в статистике принято называть выборочной, а совокупность единиц, из которых производится отбор, - генеральной.

Основные характеристики параметров генеральной и выборочной совокупности обозначаются определенными символами (табл. 8.1).

Результаты выборочного статистического исследования во многом зависят от уровня подготовки процесса наблюдения. Под уровнем подготовки в данном случае подразумевается соблюдение определенных правил и принципов проектирования выборочного обследования. Важнейшим элементом проектирования является составление организационного плана выборочного наблюдения. В общем виде в организационный план включаются следующие вопросы:

1. Постановка цели и задачи наблюдения.

2. Определение границ объекта исследования.

3. Отработка программы наблюдения (составление анкеты, опросного листа, формы отчета и т.д.) и разработки ее материалов.

4. Определение процедуры отбора, способа отбора и объема выборки.

5. Подготовка кадров для проведения наблюдения, тиражирование формуляров, инструктивных документов и др.

6. Расчет выборочных характеристик и определение ошибок выборки.

7. Распространение выборочных данных на всю совокупность.

Специфические вопросы организационного плана выборочного статистического наблюдения будут рассмотрены ниже.

Таблица 8.1.

Символы основных характеристик параметров генеральной и выборочной совокупностей

№ п/п Характеристики Генеральная совокупность Выборочная совокупность 1 Объем совокупности (численность единиц) N n 2 Численность единиц, обладающих обследуемым признаком M m 3 Доля единиц, обладающих обследуемым признаком 4 Средний размер признака 5 Дисперсия количественного признака 6 Дисперсия доли

8.2 Основные способы формирования выборочной совокупности

Достоверность рассчитанных по выборочным данным характеристик в значительной степени определяется репрезентативностью выборочной совокупности, которая, в свою очередь, зависит от способа отбора единиц из генеральной совокупности. В каждом конкретном случае в зависимости от целого ряда условий, а именно, сущности исследуемого явления, объема совокупности, вариации и распределения наблюдаемых признаков, материальных и трудовых ресурсов, выбирают наиболее предпочтительную систему организации отбора, которая определяется видом, методом и способом отбора.

По виду различают индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. При индивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности, при групповом отборе - группы единиц, а комбинированный отбор предполагает сочетание группового и индивидуального отбора.

Метод отбора определяет возможность продолжения участия отобранной единицы в процедуре отбора.

Бесповторным называется отбор, при котором попавшая в выборку единица не возвращается в совокупность, из которой осуществляется дальнейший отбор.

При повторном отборе попавшая в выборку единица после регистрации наблюдаемых признаков возвращается в исходную (генеральную) совокупность для участия в дальнейшей процедуре отбора. Повторный метод отбора применяется в тех случаях, когда характер исследуемого явления предполагает возможность повторной регистрации единиц- Такая возможность, прежде всего, может иметь место в выборочных обследованиях населения в качестве покупателей, пациентов, избирателей, абитуриентов и т.д.

Способ отбора определяет конкретный механизм или процедуру выборки единиц из генеральной совокупности. В практике выборочных обследований наибольшее распространение получили следующие виды выборки:

• собственно-случайная;

• механическая;

• типическая;

• серийная;

• комбинированная.

Собственно-случайная выборка заключается в отборе единиц из генеральной совокупности наугад или наудачу без каких-либо элементов системности. Однако прежде чем производить собственно-случайный отбор, необходимо убедиться, что все без исключения единицы генеральной совокупности имеют абсолютно равные шансы попадания в выборку, в списках или перечне отсутствуют пропуски, игнорирования отдельных единиц и т.п. Следует также установить четкие границы генеральной совокупности таким образом, чтобы включение или не включение в нее отдельных единиц не вызывало сомнений. Так, например, при обследовании студентов необходимо указать, будут ли приниматься во внимание лица, находящиеся в академическом отпуске, студенты негосударственных вузов, военных училищ и т.п.; при обследовании торговых предприятий важно определиться, включит ли генеральная совокупность торговые павильоны, коммерческие палатки и прочие подобные объекты.

Технически собственно-случайный отбор проводят методом жеребьевки или по таблице случайных чисел.

Для жеребьевки необходимо подготовить достаточное количество жребиев - фишек, шаров, карточек, соответствующее объему генеральной совокупности. Каждый жребий должен содержать информацию об отдельной единице совокупности - номер, фамилию лица или адрес, название или какой-либо другой отличительный признак. Необходимое в соответствии с установленным процентом отбора количества жребиев извлекается из общей их совокупности в случайном порядке.

При отборе по таблицам случайных чисел каждая единица генеральной совокупности должна иметь порядковый номер. Таблицы случайных чисел получаются с помощью датчика случайных чисел на ПК и представляют собой абсолютно произвольные столбцы цифр. В соответствии с объектом генеральной совокупности выбирается любой столбец с числами необходимой значимости. Например, если генеральная совокупность включает 5000 единиц, потребуется четырехзначные столбцы, при этом числа больше 5000 не будут приниматься во внимание. В выборочную совокупность отбираются единицы с порядковыми номерами, соответствующими числам выбранного столбца.

Собственно-случайный отбор может быть как повторным, так и бесповторным. Для проведения бесповторного отбора в процессе жеребьевки выпавшие жребии обратно в исходную совокупность не возвращаются и в дальнейшем отборе не участвуют. При использовании таблиц случайных чисел бесповторность отбора достигается пропуском чисел в случае их повторения в выбранном столбце или столбцах.

После проведения отбора для определения возможных границ генеральных характеристик рассчитываются средняя и предельная ошибки выборки.

Эти два вида ошибок связаны следующим соотношением:

где ? - предельная ошибка выборки;

µ - средняя ошибка выборки;

t - коэффициент доверия, определяемый в зависимости от уровня вероятности p.

Ниже приведены некоторые значения t.

Таблица 8.2.

Вероятность 0,683 0,866 0,954 0,988 0,997 0,999 Значение t 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно в зависимости от способа отбора и процедуры выборки. Так, при случайном повторном отборе средняя ошибка определяется по формуле:

, а при бесповторном:

где - выборочная (или генеральная) дисперсия;

? - выборочное (или генеральное) среднее квадратическое отклонение;

n - объем выборочной совокупности;

N - объем генеральной совокупности.

Расчет средней и предельной ошибок выборки позволяет определить возможные пределы, в которых будут находиться характеристики генеральной совокупности. Например, для выборочной средней такие пределы устанавливаются на основе следующих соотношений:

где и - генеральная и выборочная средняя соответственно;

- предельная ошибка выборочной средней.

Покажем практическое применение рассмотренной выше методики на следующих примерах.

Пример 1. При проверке веса импортируемого груза на таможне методом случайной повторной выборки было отобрано 200 изделий. В результате был установлен средний вес изделия 30 г. при среднем квадратическом отклонении 4 г. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится средний вес изделия в генеральной совокупности.

Решение. Рассчитаем сначала предельную ошибку выборки. Так как при p = 0,997 t = 3, она равна:

Определим пределы генеральной средней:

или

Следовательно, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний вес изделий в генеральной совокупности находится в пределах от 29,16 г. до 30,84 г.

Пример 2. В городе проживает 250 тыс. семей. Для определения среднего числа детей в семье была организована 2%-ная случайная бесповторная выборка семей. По ее результатам было получено следующее распределение семей по числу детей:

Число детей в семье 0 1 2 3 4 5 Количество семей 1000 2000 1200 400 200 200

С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых будет находиться среднее число детей в генеральной совокупности.

Решение. Вначале на основе имеющегося распределения семей определим выборочные среднюю и дисперсию:

Число детей в семье, Количество семей, 0

1 2 3 4 5 1000

2000 1200 400 200

200 0 2000 1400

1200

800 1000 -1,5 -0,5

0,5 1,5 2,5 3,5 2,25

0,25 0,25 2,25

6,25

12,25 2250 500 300

900 1250 2450 Итого 5000 7400 - - 7650

(чел.);

Вычислим теперь предельную ошибку выборки (с учетом того, что при p = 0,954 t = 2).

Следовательно, пределы генеральной средней:

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднее число детей в семьях города практически не отличается от 1,5, т.е. в среднем на каждые две семьи приходится три ребенка.

Наряду с определением ошибок выборки и пределов для генеральной средней эти же показатели могут быть определены для доли признака. В этом случае особенности расчета связаны с определением дисперсии доли, которая вычисляется так:

где - доля единиц, обладающих данным признаком в выборочной совокупности, определяемая как отношение количества соответствующих единиц к объему выборки.

Тогда, например, при собственно-случайном повторном отборе для определения предельной ошибки выборки используется следующая формула:

Соответственно, при повторном отборе:

Пределы доли признака в генеральной совокупности p выглядят следующим образом:

Рассмотрим пример.

Пример 3. С целью определения средней фактической продолжительности рабочего дня в государственном учреждении с численностью служащих 480 человек, в январе 200а г. была проведена 25%-ная случайная бесповоротная выборка. По результатам наблюдения оказалось, что у 10% обследованных потери времени достигали более 45 мин. в день. С вероятностью 0,683 установите пределы, в которых находится генеральная доля служащих с потерями рабочего времени более 45 мин. в день.

Решение. Определим объем выборочной совокупности:

n = 480 ? 0,25 = 120 чел.

Выборочная доля w равна по условию 10%.

Учитывая, что при p = 0,683 t = 1, вычислим предельную ошибку выборочной доли:

или 2,4%

Пределы доли признака в генеральной совокупности:

или

Таким образом, с вероятностью 0,683 можно утверждать, что доля работников учреждения с потерями рабочего времени более 45 мин. в день находится в пределах от 7,6% до 12,4%.

Механическая выборка применяется в случаях, когда генеральная совокупность каким-либо образом упорядочена, т.е. имеется определенная последовательность в расположении единиц (табельные номера работников, списки избирателей, телефонные номера респондентов, номера домов и квартир и т.п.).

Для проведения механической выборки устанавливается пропорция отбора, которая определяется соотнесением объемов выборочной и генеральной совокупностей. Так, если из совокупности в 500 000 единиц предполагается получить 2%-ную выборку, т.е. отобрать 10 000 единиц, то пропорция отбора составит . Отбор единиц осуществляется в соответствии с установленной пропорцией через равные интервалы. Например, при пропорции 1:50 (2%-ная выборка) отбирается каждая 50-я единица, при пропорции 1:20 (5%-ная выборка) - каждая 20-я единица и т.д.

Генеральную совокупность при механическом отборе можно ранжировать или упорядочить по величине изучаемого или коррелирующего с ним признака, что позволит повысить репрезентативность выборки. Однако в этом случае возрастает опасность систематической ошибки, связанной с занижением значений изучаемого признака (если из каждого интервала регистрируется первое значение) или с его завышением (если из каждого интервала регистрируется последнее значение). Поэтому целесообразно отбор начинать с середины первого интервала, например, при 5%-ной выборке отобрать 10-ю, 30-ю, 50-ю, 70-ю и с таким же интервалом последующие единицы.

Для определения средней ошибки механической выборки используется формула средней ошибки при собственно-случайном бесповторном отборе.

Типический отбор. Этот способ отбора используется в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько типических групп. При обследовании населения такими группами могут быть, например, районы, социальные, возрастные или образовательные группы, при обследовании предприятий - отрасль или подотрасль, форма собственности и т.п. Типический отбор предполагает выборку единиц из каждой типической группы собственно-случайным или механическим способом. Поскольку в выборочную совокупность в той или иной пропорции обязательно попадают представители всех групп, типизация генеральной совокупности позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки, которая в этом случае определяется только внутригрупповой вариацией.

Отбор единиц в типическую выборку может быть организован либо пропорционально объему типических групп, либо пропорционально внутригрупповой дифференциации признака.

При выборке, пропорциональной объему типических групп, число единиц, подлежащих отбору из каждой группы, определяется следующим образом:

,

где - объем i-ой группы;

- объем выборки за i-ой группы.

Средняя ошибка такой выборки находится по формулам:

(повторный отбор)

(бесповторный отбор)

где - средняя из внутригрупповых дисперсий.

При выборке, пропорциональной дифференциации признака, число наблюдений по каждой группе рассчитывается по формуле:

,

где - среднее квадратическое отклонение признака в i-ой группе.

Средняя ошибка такого отбора определяется следующим образом:

(повторный отбор)

(бесповторный отбор)

Отбор, пропорциональный дифференциации признака, дает лучшие результаты, однако на практике его применение затруднено вследствие трудности получения сведений о вариации до проведения выборочного наблюдения.

Рассмотрим оба варианта типической выборки на условном примере. Предположим, 10% бесповторный типический отбор рабочих предприятия, пропорциональный размерам цехов, проведенный с целью оценки потерь из-за временной нетрудоспособности, привел к следующим результатам (табл. 8.3.).

Таблица 8.3.

Результаты обследования рабочих предприятий

Цех Всего рабочих, человек Обследовано, человек Число дней временной нетрудоспособности за год средняя дисперсия I

II III 1000 1400

800 100 140 80 18

12 15 49

25 16 Рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий:

Определим среднюю и предельную ошибки выборки (с вероятностью 0,954):

Рассчитаем выборочную среднюю:

дня.

С вероятностью 0,954 можно сделать вывод, что среднее число дней временной нетрудоспособности одного рабочего в целом по предприятию находится в пределах:

Воспользуемся полученными внутригрупповыми дисперсиями для проведения отбора пропорционального дифференциации признака. Определим необходимый объем выборки по каждому цеху:

человек;

человек;

человек.

С учетом полученных значений рассчитаем среднюю ошибку выборки:

В данном случае средняя и предельная ошибки будут несколько меньше, что отразится и на границах генеральной средней.

Серийный отбор. Данный способ отбора удобен в тех случаях, когда единицы совокупности объединены в небольшие группы или серии. В качестве таких серий могут рассматриваться упаковки с определенным количеством готовой продукции, партии товара, студенческие группы, бригады и другие объединения. Сущность серийной выборки заключается в собственно-случайном или механическом отборе серий, внутри которых производится сплошное обследование единиц.

Поскольку внутри групп (серий) обследуются все без исключения единицы, средняя ошибка серийной выборки (при отборе равновеликих серий) зависит от величины только межгрупповой (межсерийной) дисперсии и определяется по следующим формулам:

(повторный отбор);

(бесповторный отбор);

где r - число отобранных серий;

R - общее число серий.

Межгрупповую дисперсию вычисляют следующим образом:

,

где - средняя i-й серии;

- общая средняя по всей выборочной совокупности.

Пример 4. В области, состоящей из 20 районов, проводилось выборочное обследование урожайности на основе отбора серий (районов). Выборочные средние по районам составили соответственно 14,5 ц/га; 16 ц/га; 15,5 ц/га и 14 ц/га. С вероятностью 0,954 определите пределы урожайности во всей области.

Решение. Рассчитаем общую среднюю:

ц/га

Межгрупповая (межсерийная) дисперсия равна:

Определим теперь предельную ошибку серийной бесповторной выборки (t = 2 при p = 0,954):

Следовательно, урожайность в области будет с вероятностью 0,954 находиться в пределах:

или

8.3 Определение необходимого объема выборки

При проектировании выборочного наблюдения возникает вопрос о необходимой численности выборки. Эта численность может быть определена на базе допустимой ошибки при выборочном наблюдении, исходя из вероятности, на основе которой можно гарантировать величину устанавливаемой ошибки, и, наконец, на базе способа отбора.

Формулы необходимого объема выборки для различных способов формирования выборочной совокупности могут быть выведены из соответствующих соотношений, используемых при расчете предельных ошибок выборки. Приведем наиболее часто применяемые на практике выражения необходимого объема выборки:

* собственно-случайная и механическая выборки:

(повторный отбор)

(бесповторный отбор)

* типическая выборка:

(повторный отбор)

(бесповторный отбор)

* серийная выборка:

(повторный отбор)

(бесповторный отбор)

При этом в зависимости от целей исследования дисперсии и ошибки выборки могут быть рассчитаны для средней величины или доли признака.

Рассмотрим примеры определения необходимого объема выборки при различных способах формирования выборочной совокупности.

Пример 5. В 100 туристических агентствах города предполагается провести обследование среднемесячного количества реализованных путевок методом механического отбора. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,683 ошибка не превышала 3 путевок, если по данным пробного обследования дисперсия составляет 225.

Решение. Рассчитаем необходимый объем выборки:

агентств.

Пример 6. С целью определения доли сотрудников коммерческих банков области в возрасте старше 40 лет предполагается организовать типическую выборку пропорциональную численности сотрудников мужского и женского пола с механическим отбором внутри групп. Общее число сотрудников банков составляет 12 тыс. чел., в том числе 7 тыс. мужчин и 5 тыс. женщин.

На основании предыдущих обследований известно, что средняя из внутригрупповых дисперсий составляет 1600. Определите необходимый объем выборки при вероятности 0,997 и ошибке 5%.

Решение. Рассчитаем общую численность типической выборки:

чел.

Вычислим теперь объем отдельных типических групп:

чел.

чел.

Таким образом, необходимый объем выборочной совокупности сотрудников банков составляет 550 чел., в т.ч. 319 мужчин и 231 женщина.

Пример 7. В акционерном обществе 200 бригад рабочих. Планируется проведение выборочного обследования с целью определения удельного веса рабочих, имеющих профессиональные заболевания. Известно, что межсерийная дисперсия доли равна 225. С вероятностью 0,954 рассчитайте необходимое количество бригад для обследования рабочих, если ошибка выборки не должна превышать 5%.

Решение. Необходимое количество бригад рассчитаем на основе формулы объема серийной бесповторной выборки:

бригад.

8.4.Оценка результатов выборочного наблюдения и распространение их на генеральную совокупность

Заключительным этапом выборочного наблюдения является распространение его результатов на генеральную совокупность. Однако часто при статистическом изучении социально-экономических явлений этому процессу предшествует оценка результатов наблюдения с точки зрения самой возможности распространения.

Вывод о возможности распространения в значительной степени зависит от качества основы выборки, прежде всего от ее полноты. Под полнотой подразумевается наличие или представленность всех типов или групп данной генеральной совокупности в основе выборки. Неполнота основы может привести к нарушению представительности выборки и, как следствие, к неправильным выводам при анализе данных наблюдения.

Однако не следует обосновывать возможность распространения выборочных данных только анализом качества исходной информации для отбора. Более точной основой суждения о возможности распространения представляется расчет относительной ошибки:

для средней: ,

для доли: ,

где - относительная предельная ошибка выборки;

и - предельная ошибка для среднего значения или доли признака соответственно;

и - генеральная средняя и доля соответственно.

Суждение о возможности распространения выборочных данных можно составить, если в формулах заменить и соответствующими выборочными характеристиками. Необходимым условием при этом является соответствие плановой и фактической численности и структуры выборочной совокупности. При больших расхождениях использование этого приема может привести к ошибочным суждениям.

Если величина относительной ошибки не превышает заранее установленного для данного обследования предельного значения, то данные выборочного наблюдения являются представительными и могут быть распространены на генеральную совокупность.

Существуют два основных метода распространения - прямой пересчет и способ коэффициентов.

Сущность способа прямого пересчета заключается в умножении среднего значения признака, найденного в результате выборочного наблюдения, на объем генеральной совокупности. Практические расчеты при этом не вызывают серьезных затруднений. Например, на основании выборочного обследования 1000 молодых семей требуется оценить потребность в местах в детских яслях. С помощью метода прямого пересчета это можно сделать следующим образом. Известно, что ясли могут посещать дети в возрасте до трех лет. По материалам выборочного обследования следует вычислить среднее число детей этого возраста в расчете на 1 семью. Предположим, что оно составляет 0,3 человека. Умножив это число на численность генеральной совокупности, получим, что в детских яслях потребуется выделить 300 мест.

В условиях существования большого числа факторов, влияющих на точность данных выборочного наблюдения, использование точечной оценки при распространении выборочных характеристик на генеральную совокупность в статистических исследованиях часто нецелесообразно. Во всех случаях, когда это возможно, правильнее пользоваться интервальной оценкой, позволяющей учесть размер предельной ошибки выборки, рассчитанной для средней или для доли признака. Так, если в нашем примере число детей в возрасте до трех лет по выборочным данным составило 0,3 человека, а предельная ошибка - ± 0,1 человека, то требуемое количество мест в детских учреждениях будет находиться в пределах от 200 до 400.

Наряду со способом прямого пересчета при распространении данных выборочного наблюдения на генеральную совокупность применяется так называемый способ коэффициентов. Данный способ целесообразно использовать в случаях, когда выборочное наблюдение проводится с целью проверки и уточнения данных сплошного наблюдения, в частности численности учтенных единиц совокупности.

При этом следует использовать следующую формулу:

, где Y? - численность совокупности с поправкой на недоучет;

- численность совокупности без этой поправки;

- численность совокупности в контрольных точках по первоначальным данным;

- численность совокупности в тех же точках по данным контрольных мероприятий.

До сих пор возможности выборки при уточнении данных сплошного наблюдения используются недостаточно. В то же время в современных условиях данный способ может быть, например, одним из инструментов контроля деятельности коммерческих структур со стороны финансовых органов.

При уточнении данных сплошного наблюдения на основе контрольных выборочных мероприятий определяется так называемая поправка на недоучет. Метод ее расчета наиболее широко применяется в обследованиях относительно небольших совокупностей, когда их объем не превышает нескольких сотен или тысяч единиц.

Пример 8. При проведении учета коммерческих палаток в городе было зарегистрировано следующее их количество в районах: А - 2000; Б - 1500; В - 750. С целью проверки данных сплошного учета проведены контрольные обходы части обследованных районов. Их результаты содержатся в нижеприведенной табл. 7.4.

Таблица 8.4.

Количество коммерческих палаток в районах города до и после контрольных обходов

Районы Зарегистрировано при сплошном учете Установлено при контрольном обходе Коэффициент недоучета А

Б В 400

300

150 420 310

160 1,050 1,033

1,067 Рассчитанный по каждой категории работников коэффициент недоучета является основой уточнения имеющихся данных.

В нашем примере количество коммерческих палаток (по данным сплошного учета) следует умножить на рассчитанный для каждого района коэффициент недоучета. В итоге получим результаты, представленные в таблице 8.5.

Таблица 8.5.

Уточненные данные учета коммерческих палаток в районах города

Количество коммерческих палаток в районах города А Б В Данные сплошного наблюдения

Численность с поправкой на недоучет 2000

2100 1500

1550 750 800

8.5. Малая выборка

В практике статистического исследования в условиях рыночной экономики все чаще приходится сталкиваться с небольшими по объему так называемыми малыми выборками. Под малой выборкой понимается такое выборочное наблюдение, численность единиц которого не превышает 30. В настоящее время малая выборка используется более широко, чем раньше, прежде всего за счет статистического изучения деятельности малых и средних предприятий, коммерческих банков, фермерских хозяйств и т.д. Их количество в определенных случаях, особенно при региональных исследованиях, а также величина характеризующих их показателей (например, численность занятых) часто незначительны. Поэтому хотя общий принцип выборочного обследования (с увеличением объема выборки повышается точность выборочных данных) остается в силе, иногда приходится ограничиваться малым числом наблюдений. Наряду со статистическим изучением рыночных структур эта необходимость возникает при выборочной проверке качества продукции, в научно-исследовательской работе и в ряде других случаев.

При оценке результатов малой выборки величина генеральной дисперсии в расчетах не используется. Для определения возможных пределов ошибки пользуются так называемым критерием Стьюдента, определяемым по формуле:

,

где - мера случайных колебаний выборочной средней в малой выборке.

Приведем выдержку из таблицы распределения Стьюдента.

Таблица 8.6.

Распределение вероятности в малых выборках в зависимости от коэффициента доверия t и объема выборки n*

t n 4 5 6 7 8 9 10 15 20 ? 0,5

1,0 1,5 2,0 2,5

3,0 348 608 770

860 933 942 356

626 792

884 946 960 362

636 806 908 955

970 366 644 816

908 959

970 368 650 832

914 963 980 370

654 828 920 966

938 372

656 832 924 968

984 376 666 846

936 975 992 378

670 850

940 978 992 383

683 865 954 988

997 *При n = ? в таблице даны вероятности нормального распределения. Для определения вероятности соответствующие табличные значения следует разделить на 1000.

Как видно из таблицы, при увеличении n это распределение стремится к нормальному и при n = 20 уже мало от него отличается.

Покажем, как пользоваться таблицей распределения Стьюдента.

Пример 9. Предположим, что выборочное обследование 10 рабочих малого предприятия показало, что на выполнение одной из производственных операций рабочие затрачивали времени (мин.): 3,4; 4,7; 1,8; 3,9; 4,2; 3,9; 4,2; 3,9; 3,7; 3,2; 2,2; 3,9. Найдем выборочные средние затраты:

мин.

Выборочная дисперсия:

Отсюда средняя ошибка малой выборки равна:

мин. По таблице 8.6. находим, что для коэффициента доверия t = 2 и объема малой выборки n = 10 вероятность равна 0,924. Таким образом, с вероятностью 0,924 можно утверждать, что расхождение между выборкой и генеральной средними лежит в пределах от до , т.е. разность не превысит по абсолютной величине 0,56 (2?0,28). Следовательно, средние затраты времени по всей совокупности будут находится в пределах от 2,93 до 4,05 мин. Вероятность того, что это предположение в действительности неверно и ошибка по случайным причинам будет по абсолютной величине больше, чем 0,56, равна: 1-0,924 = 0,076.

Тема 9. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

9.1. Причинность, регрессия, корреляция

Исследование объективно существующих связей между явлениями - важнейшая задача теории статистики. В процессе статистического исследования зависимостей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие основное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Причинно-следственные отношения - это такая связь явлений и процессов, когда изменение одного из них - причины ведет к изменению другого - следствия.

Социально-экономические явления представляют собой результат одновременного воздействия большого числа причин. Следовательно, при изучении этих явлений необходимо выявлять главные, основные причины, абстрагируясь от второстепенных.

В основе первого этапа статистического изучения связи лежит качественный анализ, связанный с анализом природы социального или экономического явления методами экономической теории, социологии, конкретной экономики. Второй этап - построение модели связи, базируется на методах статистики: группировках, средних величинах, таблицах и так далее. Третий, последний этап - интерпретация результатов, вновь связан с качественными особенностями изучаемого явления. Статистика разработала множество методов изучения связей. Выбор метода изучения связи зависит от цели исследования, от поставленной задачи.

Признаки по их значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса. Признаки, обуславливающие изменения других, связанных с ними признаков, называют факторными, или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, называют результативными.

В статистике различают функциональную и стохастическую зависимости. Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно значение результативного.

Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической. Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты, направлению и аналитическому выражению.

По степени тесноты связи различают:

Таблица 9.1.

Количественные критерии оценки тесноты связи

Величина коэффициента корреляции Характер связи до ±0,3 практически отсутствует ±0,3 - ±0,5 слабая ±0,5 - ±0,7 умеренная ±0,7 - ±1,0 сильная

По направлению выделяют связь прямую и обратную. Прямая - это такая связь, при которой с увеличением или с уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного. Так, например, рост производительности труда способствует увеличению уровня рентабельности производства. В случае обратной связи значения результативного признака изменяются под воздействием факторного, но в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака. Так с увеличением уровня фондоотдачи снижается себестоимость единицы производимой продукции.

По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные (или просто линейные) и нелинейные. Если статистическая связь между явлениями может быть приблизительно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью вида:

(9.1.)

Если же связь может быть выражена уравнением какой - либо кривой линии, например:

Параболы - (9.2.)

Гиперболы - ; и т.д., то какую связь называют нелинейной или криволинейной. Для выявления наличия связи, ее характера и направления в статистике используются методы: приведения параллельных данных; аналитических группировок; графический; корреляции.

Метод приведения параллельных данных основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин. Такое сопоставление позволяет установить наличие связи и получить представление о ее характере. Сравним изменение двух величин:

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Y 5 9 6 10 14 17 15 20 23

Мы видим, что с увеличением величины X величина Y также возрастает. Можно сделать предположение, что связь между ними прямая и что ее можно описать или уравнением прямой или уравнением параболы второго порядка.

Графически взаимосвязь двух признаков изображается с помощью поля корреляции. В системе координат на оси абсцисс откладываются значения факторного признака, а на оси ординат - результативного. Каждое пересечение линий, проводимых через эти оси, обозначаются точкой. При отсутствии тесных связей имеет место беспорядочное расположение точек на графике. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму связи.

Y

0 X

Рис. 9.1. График корреляционного поля.

Корреляция - это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющая строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

В статистике принято различать следующие варианты зависимостей:

1. Парная корреляция - связь между двумя признаками (результативным и факторным, или двумя факторными).

2. Частная корреляция - зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.

3. Множественная корреляция - зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции, которые, давая количественную характеристику тесноты связи между признаками, позволяют определять "полезность" факторных признаков при построении уравнения множественной регрессии.

Регрессия тесно связана с корреляцией: первая оценивает силу (тесноту) статистической связи, вторая исследует ее форму.

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой зависимой или результативным признаком), обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов).

Одной из проблем построения уравнений регрессии является их размерность, то есть определение числа факторных признаков, включаемых в модель. Их число должно быть оптимальным.

Сокращение размерности за счет исключения второстепенных, несущественных факторов позволяет получить модель, быстрее и качественнее реализуемую. В то же время, построение модели малой размерности может привести к тому, что она будет недостаточно полно описывать исследуемое явление или процесс.

При построении моделей регрессии должны соблюдаться следующие требования:

1. Совокупность исследуемых исходных данных должна быть однородной и математически описываться непрерывными функциями.

2. Возможность описания моделируемого явления одним или несколькими уравнениями причинно-следственных связей.

3. Все факторные признаки должны иметь количественное (цифровое) выражение.

4. Наличие достаточно большого объема исследуемой выборочной совокупности.

5. Причинно-следственные связи между явлениями и процессами должны описываться линейной или приводимой к линейной форме зависимостью.

6. Отсутствие количественных ограничений на параметры модели связи.

7. Постоянство территориальной и временной структуры изучаемой совокупности.

Соблюдение данных требований позволяет построить модель, наилучшим образом описывающую реальные явления и процессы.

9.2.Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов и

метода группировок

Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками: результативным и факторным. Аналитически связь между ними описывается уравнениями:

прямой

гиперболы (9.3)

параболы

и так далее.

Определить тип уравнения можно, исследуя зависимость графически, однако существуют более общие указания, позволяющие выявить уравнение связи, не прибегая к графическому изображению. Если результативный и факторный признаки возрастают одинаково, то это свидетельствует о том, что связь между ними линейная, а при обратной связи - гиперболическая. Если результативный признак увеличивается в арифметической профессии, а факторный значительно быстрее, то используется параболическая или степенная регрессия.

Оценка параметров уравнений регрессии (, , - в уравнении параболы второго порядка) осуществляется методом наименьших квадратов, в основе которого лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности и нахождении параметров модели (, ), при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических, полученных по выбранному уравнению регрессии:

Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии методом наименьших квадратов имеет следующий вид:

(9.4.)

где n - объем исследуемой совокупности (число единиц наблюдения).

В уравнениях регрессии параметр показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных в уравнении факторных признаков; коэффициент регрессии показывает, на сколько изменяется в среднем значение результативного признака при увеличении факторного на единицу собственного измерения.

Например, имеются данные, характеризующие деловую активность закрытого акционерного общества (ЗАО): прибыль (млн. руб.) и затраты на 1 руб. произведенной продукции.

Таблица 9.2.

Зависимость между прибылью ЗАО и затратами на 1 руб. произведенной продукции

№ п/п Прибыль (млн. руб.) Затраты на 1 руб. произведенной продукции (коп.) 1 221 96 9216 21216 247 2 1070 77 5929 82390 1013 3 1001 77 5929 77077 1013 4 606 89 7921 53934 530 5 779 82 6724 63878 811 6 789 81 6561 63909 852 Итого 4466 502 42280 362404 4467

Предположим наличие линейной зависимости между рассматриваемыми признаками.

Система нормальных уравнений для данного приема имеет вид:

Отсюда: ;

Следовательно,

На практике исследования часто проводятся по большому числу наблюдений. В этом случае исходные данные удобнее представлять в сводной групповой таблице. При этом анализу подвергаются сгруппированные данные и по факторному (х) и по результативному (у) признакам, то есть уравнения парной регрессии целесообразно строить на основе сгруппированных данных.

Если значения х и у заданы в определенных интервалах (а, b), то для каждого интервала сначала необходимо определить середину (х'/у' = (а+b)/2), а затем уже коррелировать значения х' и у' и строить уравнения регрессии между ними.

Например, определим зависимость между величиной уставного капитала и числом занятых на предприятиях, выставивших акции на чековые аукционы в 2007 г. в одном из регионов, который характеризуется следующими данными:

Таблица 9.3.

Распределение предприятий, выставивших акции на чековые аукционы в 2007 г., по величине уставного капитала и числу занятых в одном из регионов

Уставный капитал (млн. руб.) Число занятых (чел.) Число предприятий, 14-70 70-126 126-182 182-238 42 98 154 210 745-2684

2684-4624 4624-6564

6564-8503

8503-125842 1714,5

3654,0 5594,0 7533,5

67172,5 4 1 - 1

2 6 3

1 1 - 2 - 1 2

1 3 - - - 2 15

4 2 4 5 2517,5

14616,0

11188,0 30134,0

335862,5 2904363

1227744 1409688

3374995

44199505 Число предприятий, - 8 11 6 5 30 417518,0 53533813 - 336 1078 924 1050 3388 14112 105644 142296 220500 482552

Предположим наличие линейной зависимости между рассматриваемыми признаками.

Система нормальных уравнений для определения коэффициентов уравнения регрессии примет вид:

где n = 30 - число анализируемых предприятий;

- число предприятий, согласно распределению, соответственно по факторному и результативному признакам;

- значения результативного и факторного признака по конкретной группе предприятий.

Так для первой группы:

;

Таким образом, поставив в систему суммарные значения, получим:

Отсюда

9.3. Множественная (многофакторная) регрессия

Изучение связи между тремя и более связанными между собой признаками носит название множественной (многофакторной) регрессии:

Построение моделей множественной регрессии включает несколько этапов:

1. Выбор формы связи (уравнения регрессии);

2. Отбор факторных признаков;

3. Обеспечение достаточного объема совокупности.

Выбор типа уравнения затрудняется тем, что для любой формы зависимости можно выбрать целый ряд уравнений, которые в определенной степени будут описывать эти связи. Основное значение имеют линейные модели в силу простоты и логичности их экономической интерпретации.

Важным этапом построения уже выбранного уравнения множественной регрессии является отбор и последующее включение факторных признаков.

С одной стороны, чем больше факторных признаков включено в уравнение, тем оно лучше описывает явление. Однако модель размерностью 100 и более факторных признаков сложно реализуема и требует больших затрат машинного времени. Сокращение размерности модели за счет исключения второстепенных, экономически я статистически несущественных факторов способствует простоте и качеству ее реализации. В то же время построение модели регрессии малой размерности может привести к тому, что такая модель будет недостаточно адекватна исследуемым явлениям и процессам.

Проблема отбора факторных признаков для построения моделей взаимосвязи может быть решена на основе интуитивно-логических или многомерных статистических методов анализа.

Наиболее приемлемым способом отбора факторных признаков является шаговая регрессия (шаговый регрессионный анализ). Сущность метода шаговой регрессии заключается в последовательном включении факторов в уравнение регрессии и последующей проверке их значимости. Факторы поочередно вводятся в уравнение так называемым "прямым методом". При проверке значимости введенного фактора определяется, на сколько уменьшается сумма квадратов остатков и увеличивается величина множественного коэффициента корреляции (). Одновременно используется и обратный метод, то есть исключение факторов, ставших незначимыми.

Фактор является незначимым, если его включение в уравнение регрессии только изменяет значения коэффициентов регрессии, не уменьшая суммы квадратов остатков и не увеличивая их значения. Если при включении в модель соответствующего факторного признака величина множественного коэффициента корреляции увеличивается, а коэффициента регрессии не изменяется (или меняется несущественно), то данный признак существенен и его включение в уравнение регрессии необходимо. В противном случае, фактор нецелесообразно включать в модель регрессии.

При построении модели регрессии возможна проблема мультиколлинеарности, под которой понимается тесная зависимость между факторными признаками, включенными в модель ( > 0,8).

Наличие мультиколлинеарности между признаками приводит к:

• искажению величины параметров модели, которые имеют тенденцию к завышению, чем осложняется процесс определения наиболее существенных факторных признаков;

• изменению смысла экономической интерпретации коэффициентов регрессии.

В качестве причин возникновения мультиколлинеарности между признаками, можно выделить следующие:

• изучаемые факторные признаки являются характеристикой одной и той же стороны явления или процесса. Например: показатели объема производимой продукции и среднегодовой стоимости основных фондов одновременно включать в модель не рекомендуется, так как они оба характеризуют размер предприятия;

• факторные признаки являются составляющими элементами друг друга;

• факторные признаки по экономическому смыслу дублируют друг друга.

Устранение мультиколлинеарности может реализовываться через исключение из корреляционной модели одного или нескольких линейносвязанных факторных признаков или преобразование исходных факторных признаков в новые, укрупненные факторы.

Вопрос о том, какой из факторов следует отбросить, решается на основании качественного и логического анализа изучаемого явления.

Качество уравнения регрессии зависит от степени достоверности и надежности исходных данных и объема совокупности. Исследователь должен стремиться к увеличению числа наблюдений, так как большой объем наблюдений является одной из предпосылок построения адекватных статистических моделей.

Аналитическая форма связи результативного признака от ряда факторных выражается и называется многофакторным (множественным) уравнением регрессии или моделью связи.

Линейное уравнение множественной регрессии имеет вид:

где - теоретические значения результативного признака, полученные в результате подстановки соответствующих значений факторных признаков в уравнение регрессии;

- факторные признаки;

- параметры модели (коэффициенты регрессии).

Параметры уравнения могут быть определены графическим методом, методом наименьших квадратом и так далее.

Пример. По следующим данным о прибыли (у), затратах на 1 руб. произведенной продукции (х?) и стоимости основных фондов () определим зависимость между признаками.

Таблица 9.4.

Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии

Прибыль (млн. руб.) Затраты на 1 руб. произведенной продукции (коп.) Стоимость основных фондов (млрд. руб.) () 221

1070 1001 606 779

789 4466 96

77 77 89 82 81

502 9216 5929 5929

7921 6724 6561

42280 412,8

454,3 454,3 347,1

352,6 396,9 2418 21216

82390 77070 53934

63878

63909 362404 18,49

34,81 34,81 15,21

18,49 24,01 145,82 950,3

6313,0

5905,9 2363,4 3349,7

3866,1 22748,4

Система нормальных линейных уравнений имеет вид:

Таким образом:

9.4. Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи

Измерение тесноты и направления связи является важной задачей изучения и количественного измерения взаимосвязи социально-экономических явлений. Оценка тесноты связи между признаками предполагает определение меры соответствия вариации результативного признака от одного (при изучении парных зависимостей) или нескольких (множественных) факторных.

Линейный коэффициент корреляции характеризует тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости.

В теории разработаны и на практике применяются различные модификации формулы расчета данного коэффициента:

(9.5.)

Производя расчет по итоговым значениям исходных переменных, линейный коэффициент корреляции можно вычислить по формуле:

(9.6.)

Между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии существует определенная зависимость, выражаемая формулой:

(9.7.)

где - коэффициент регрессии в уравнении связи;

- среднеквадратическое отклонение соответствующего, статистически существенного, факторного признака.

Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до 1: Знаки коэффициентов регрессии и корреляции совпадают. При этом интерпретацию выходных значений коэффициента корреляции можно представить в следующей таблице:

Таблица 9.5.

Оценка линейного коэффициента корреляции

Значение линейного коэффициента связи Характер связи Интерпретация связи r = 0 отсутствует - 01, то рождаемость > смертности

Численность населения меняется в результате того, что происходят различные демографические события: рождения, смерти, миграция населения. Абсолютный показатель численности населения (S) вычисляется на определенную дату (на 1 января, на 1 февраля, на 1 марта и т. д.). Рассчитывается численность населения на начало периода (St) и на конец периода (St+1), что дает возможность рассчитать изменение численности населения в целом за период:

Для различных социально-экономических расчетов возникает необходимость исчисления средней численности населения (). При наличии данных на начало и на конец периода средняя численность населения исчисляется по формуле:

Если же имеется информация о численности населения на определенные даты с равными интервалами, то исчисление средней численности населения производится по формуле средней хронологической:

ПРИМЕР: Имеются данные на первое число каждого квартала о численности населения города за год, тыс. чел.:

на I января - 241,4 на I апреля - 240,9 на I июля - 241,5 на I октября - 242,4 на I января - 243,2 Средняя численность населения города за год, будет равняться:

Если же имеются данные на моменты времени с неравными интервалами, то сначала рассчитывается средняя численность населения в рамках каждого интервала, а затем по формуле средней арифметической взвешенной производится расчет за весь период:

S - средняя численность населения в каждом интервале;

t- величина интервала (продолжительность)

Для характеристики изменения численности населения во времени рассчитываются:

- темп роста численности населения (Тр);

-темп прироста численности населения (Тпр).

Темп роста численности населения (Тр) рассчитывается как отношение численности населения на конец периода (St+1) и численности населения на начало периода (St).

т.е. рост населения составил 100,7%.

Темп прироста может быть исчислен, если из величины темпа роста вычесть 100%, т.е. Тпр = Тр - 100.

Тпр = 100,7 - 100 = 0,7%,

Следовательно, численность населения города за этот период выросла на 0,7%.

14.2. Статистика естественного движения и миграции населения

Показатели естественного движения и миграции населения являются важнейшими характеристиками движения населения страны.

Основными показателями, характеризующими естественное движение населения, являются показатели рождаемости, смертности, естественного прироста, показатели брачности и разводимости. Статистика, в первую очередь, определяет их абсолютные величины: число родившихся (N), число умерших (М), естественный прирост населения (), число браков и разводов.

Основными показателями миграции населения являются показатели прибытия или выбытия населения, изменение численности населения миграции. Определяется число прибывших (П) и выбывших (В). Миграционный прирост (Мг) представляет собой разницу между ними: Мг = П - В. Этот показатель называется также сальдо миграции.

На основе абсолютных данных о естественном и миграционном приросте населения можно рассчитать величину общего прироста населения :

Абсолютные показатели естественного движения и миграции населения не могут характеризовать уровни рождаемости, смертности, миграционного прироста, т.к. зависят от общей численности населения. Поэтому для характеристики естественного движения и миграции населения показатели рассчитываются по отношению к 1000 человек населения, т.е. выражаются в виде относительных величин (промилле, ‰). В статистике населения показатели могут измеряться также в расчете на 10000 и на 100000 человек населения.

На следующем примере приводится расчет показателей, характеризующих естественное движение и миграцию населения.

Имеются следующие условные данные о населении какого-либо населенного пункта за год:

- численность населения на начало года тыс. чел. (St) - 241,4 - число родившихся, чел. (N) - 3380 - число умерших, чел. (M) - 2680 - прибыло на постоянное жительство, чел. (П) - 1800 - убыло в другие населенные пункты, чел. (В) - 600 - доля женщин в возрасте 15-49 лет в общей численности населения города, % () - 28

На основе приведенных данных могут быть рассчитаны следующие показатели.

I. Численность населения города на конец года :

S= St + (N - М) + (П - В) = 241,4 + (З,380-2,680)+ (1,80 - 0,6) = 243,3 (тыс чел.)

2. Средняя численность населения за год:

= (St + St+1) /2 = (241,4 + 243,3) / 2 = 242,35( тыс чел.)

3. Общий коэффициент рождаемости (Крожд), который представляет собой соотношение числа родившихся (N) за определенный период к средней численности населения за этот же период:

4. Общий коэффициент смертности (Ксмерт) рассчитывается, как отношение числа умерших (М) и средней численности населения () за определенный период:

5. Коэффициент естественного прироста (Кест) рассчитывается, как разность между общим коэффициентом рождаемости (Крожд) и общим коэффициентом смертности (Ксмерт) и как отношение естественного прироста за период к средней численности населения за этот же период:

13,95‰-11,06‰=2,98‰

6. Общий коэффициент интенсивности миграции населения (Кмг) определяем, как отношение абсолютной величины миграционного прироста (Мг) за период и средней численности населения за этот же период:

7. Общий прирост численности населения города за год составил 1,9 тыс чел. . Следовательно, можно рассчитать коэффициент общего прироста (Коб) населения за год:

2,89‰-4,95‰=7,84‰

8. Относительными показателями миграции населения является коэффициент интенсивности миграционного оборота (Кмоб) и коэффициент эффективности миграции (Кмэф). Первый показатель измеряется в промилле, а второй - в процентах.

,где Q - объем миграции: Q = П + В

Кроме того, могут быть рассчитаны коэффициенты миграции населения по прибытию, выбытию и для различных групп населения (по полу, возрасту, этническим группам и др.).

Показатели, характеризующие миграционную подвижность населения, рассчитываются не только за отдельные года, но и за ряд лет (например, за 5 лет).

9. Отношение между рождаемостью и смертностью позволяет определить коэффициент жизненности В. Н. Покровского (Кжизн), который рассчитывается либо как отношение числа родившихся и числа умерших, либо как отношение соответствующих коэффициентов:

10. Для характеристики рождаемости также используется коэффициент фертильности (плодовитости) или специальный коэффициент рождаемости (F). Он исчисляется как отношение числа родившихся к средней численности женщин в фертильном возрасте, т.е. от 15 до 49 лет .

Специальный коэффициент рождаемости (F) может быть исчислен также следующим образом:

11. Для всесторонней характеристики естественного движения населения рассчитываются частные (повозрастные) коэффициенты рождаемости и смертности. Для их исчисления рассчитывается соотношение числа родившихся или числа умерших в каком-либо возрасте к средней численности населения в данном возрасте. Особое значение для анализа процессов воспроизводства населения представляет коэффициент младенческой смертности (Кмл.смерт), характеризующий уровень смертности детей в возрасте до I года.

М - число умерших в возрасте до I года из числа родившихся в данном году;

N1 - число родившихся в данном году;

М - число умерших в возрасте до I года в данном году из числа родившихся в предыдущем году;

N0 - число родившихся в предыдущем году.

Для расчета этого показателя можно использовать также эмпирическую формулу:

, где

М - число детей, умерших в возрасте до I года в данном году;

Nt - число родившихся в данном году;

Nt-1 - число родившихся в предыдущем данном году.

12. Общий коэффициент смертности (Ксмерт) можно рассчитать также на основе повозрастных коэффициентов смертности:

Ксм.х - коэффициенты смертности в возрасте х

, доля населения данной возрастной группы в общей численности населения.

13. Суммарный коэффициент рождаемости рассчитывается как отношение суммы возрастных коэффициентов рождаемости по одногодичным возрастным группам к 1000. Данный показатель характеризует процесс воспроизводства населения.

14. Расчет таблицы смертности. Для изучения движения населения и для перспективных вычислений рассчитывают и анализируют таблицы смертности и средней продолжительности жизни. Таблица смертности есть система связанных друг с другом показателей, зависящих от уровня смертности, отнесенных к различным возрастам. Обычно отправным для всех остальных показателей таблицы смертности является так называемая "вероятность смерти в течение года" для лиц, достигших возраста х, обозначается qх. Если из 1 вычесть qх, то можно получить показатель (рх) вероятности дожить до следующего возраста:.

Таблица смертности строится как бы для одного поколения (родившихся в одном году). Численность поколения условно считается равной 10000 чел. или 100000 чел. Число доживающих до возраста х обозначим lх, а ряд этих величин можно получить, умножив эту величину на вероятность дожить: т.е.

и т.д. На основании этого ряда можно рассчитать число живущих в возрасте х лет (Lx):

. Просуммировав данные (предельный возраст) получается показатель Тх, который показывает число предстоящих человеко-лет жизни для данного поколения:

Средняя продолжительность предстоящей жизни населения получается путем деления числа предстоящих человеко-лет жизни на численность изучаемого поколения:

На основе данных таблицы смертности рассчитывается коэффициент дожития (Рх)

Этот показатель часто называется коэффициентом передвижки. Он имеет особо важное значение для исчисления перспективной численности населения в целом и по отдельным возрастным категориям.

Воз-раст в годах Число доживших до возраста

Х Вероятность дожить до следующего возраста Вероятность смерти в течение года Число живущих в возрасте х Предстоящее число человеко-лет жизни Средняя продолжительность предстоящей жизни Коэффициент дожития x Lx px qx Lx Tx Px Ниже приводится макет таблицы смертности.

ПРИМЕР: Имеются следующие данные о возрастных коэффициента смертности:

Ксм.о = 28‰, Ксм.1 = 5‰, Ксм.2 =3‰ и т.д.

Условное поколение принимаем в 10000 человек. Предстоящее число человеко-лет жизни для данного поколения - 660 000 человеко-лет.

1.На основе повозрастных коэффициентов смертности можно определить

q0= 0,028;q1= 0,005,q2= 0,003 и т.д. Затем определим p = I - q0 = 0.972;

p1 = I - q1 = 0,995; p2 = I -q2 = 0,997 и т.д.

2. Определив вероятность дожить до возраста х (px), рассчитаем число доживающих до возраста х (lx): l0 = 10000 (по условию);

и т. д. З. Число живущих в возрасте х лет. (Lх) представляет собой среднюю величину из числа доживающих до возраста х и до возраста х +1, следовательно:

и т. д.

4. Определим число предстоящих человеко-лет жизни для разных возрастов.

Т0 = 660000 по условию, следовательно,

и т. д.

5. Средняя продолжительность предстоящей жизни населения определяется как . Следовательно

;

и т. д. Полученные данные можно представить в виде следующей таблицы смертности.

x Lx Px Qx Lx Tx Px 0 10000 0,972 0,028 9860 660000 66 0,9833 1 9720 0,995 0,005 9695,5 650140 66,9 0,9960 2 9671 0,997 0,003 9656,5 640444,5 66,2 · 3 9642 · · · 630788 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 100 · · · · · · · 660000 Таблица смертности рассчитывается для всего населения в целом, отдельно для мужчин и женщин, для городского и сельского населения. Таблицы смертности имеют большое практическое значение. Они позволяют глубоко и всесторонне анализировать изменение численности населения за счет естественного прироста, а также используются для перспективных расчетов общей численности и возрастного состава. Один из наиболее простых методов расчета перспективной численности населения основывается на использовании показателей естественного и миграционного приростов населения за определенный период и распространение выявленной закономерности изменения на прогнозируемый период:

где Sn - населения на начало прогнозируемого периода;

t - число лет, на которое составляется прогноз;

Kобщ- коэффициент общего прироста населения за период, предшествующий прогнозируемому;

Sn+t - численность населения через t лет прогнозируемого периода.

ПРИМЕР. Рассчитать численность населения города через 3 года на основе приведенных данных. Известно, что Sn = 242,35 тыс ч., а Кобщ = 7,84‰, следовательно:

Возможен и другой метод прогнозирования общей численности населения - на основе экстраполяции рядов динамики, выравненных по аналитическим формулам.

Перспективную численность населения по отдельным половозрастным группам можно вычислять, используя показатели таблиц смертности (коэффициент передвижки, Рх). Следовательно, в зависимости от того, насколько подробны исходные данные и для какой цели нужны перспективные данные о численности населения, возможны и различные их расчеты. Но все они основаны на допущении того, что выявленные для определенного периода закономерности изменения численности населения сохранятся в будущем. Поскольку сами показатели рождаемости, смертности, миграционного прироста не остаются неизменными и при этом меняется возрастная структура населения, перспективные расчеты на длительный период не гарантированы от ошибок.

Летом 94 года всемирный банк опубликовал прогноз роста населения земли к 2030 году. К этому времени население планеты должно достигнуть величины в 1.5 раза больше чем тогда. Население цивилизованных стран возрастёт всего на 10%, 90% придётся на развивающиеся страны. В Европе население увеличится на 1%, причём в большинстве европейских стран численность сократиться. Более того: в Германии - на 10%, Италии и Венгрии - на 8.

Тема 15. Статистика рынка труда, использования рабочего времени, производительности и оплаты труда

15.1 Статистика экономической активности населения

В статистике рынка труда используются такие основные показатели, как численность экономически активного населения, которое подразделяется на число занятых и безработных. На базе данных показателей определяется уровень В статистике рынка труда используются такие основные показатели, как численность экономически активного населения, которое подразделяется на число занятых и безработных. занятости и безработицы, как отношение числа занятых и числа безработных к численности экономически активного населения соответственно.

Для оценки статуса в занятости используются методы группировки и классификации.

Для анализа демографической нагрузки население в России подразделяется на две основные группы:

Население в трудоспособном возрасте (согласно законодательству трудоспособный возраст для мужчин от 16 до 59 лет, а для женщин - от 16 до 54 лет).

Для комплексного статистического анализа трудового потенциала страны, рынка труда, занятости и безработицы, структуры занятости по отраслям экономики и формам собственности, по регионам и на макро уровне, для оценки резервов, направлений пополнения и выбытия рабочей силы составляется баланс трудовых ресурсов.

Численность трудовых ресурсов определяется как суммарная численность населения в трудоспособном возрасте плюс численность в нетрудоспособном возрасте (подростки 14-15 лет и лица, вышедшие на пенсию по возрасту и работающие лица трудоспособного возраста, вышедшие на пенсию по льготным пенсионным режимам) и минус численность неработающих инвалидов 1 и 2 группы и лиц в трудоспособном возрасте, но вышедших на пенсию на льготных условиях.

Для комплексной оценки численности занятых в экономике используются такие показатели, как средняя списочная численность, средняя явочная численность и средняя численность фактически работающих.

В настоящее время в статистической практике рассчитываются следующие показатели:

1. Абсолютным показателем, характеризующим наличие рабочей силы, является экономически активное население (ЭА) - часть населения, обеспечивающая предложение рабочей силы для производства товаров и услуг. Оно включает занятых (3) и безработных (Б): ЭА = З + Б

Для получения информации о численности и составе экономически активного населения, занятых и безработных, уровне экономической активности и безработицы и их динамике проводится обследование населения по проблемам занятости (обследование рабочей силы). Обследование проводится четыре раза в год; единицами наблюдения являются лица 15-72 лет. Кроме того, производится оценка экономически активного населения на основе балансовых расчетов по труду, которые позволяют определить скрытую занятость. Следовательно, данные, полученные из этих двух источников, могут иметь некоторое расхождение.

2. Относительный показатель экономической активности или коэффициент экономической активности (Кэка) - это доля численности экономически активного населения (ЭА) в общей численности населения (Н); данные вычисляются в процентах:

Численность экономически активного населения рассчитывается в целом по стране, для мужчин и женщин и по возрастным группам. Соответственно, коэффициент экономической активности также рассчитывается для мужчин и женщин в целом и по возрастным группам.

3. К занятым относятся лица обоего пола в возрасте 16 лет и старше, а также лица младших возрастов. Эти лица считаются занятыми в том случае, если они:

- выполняли работу по найму за вознаграждение или иную приносящую доход работу;

- временно отсутствовали на работе по всем причинам, которые можно рассматривать как уважительные (отпуска, болезни, обучение, переподготовка вне рабочего места и т.д.);

- выполняли работу без оплаты на семейном предприятии.

Занятые в экономике группируются по полу, возрастным группам, уровню образования, семейному положению, по отраслям экономики, по категориям персонала.

4. Уровень занятости или коэффициент занятости населения (Кз) рассчитывается как отношение численности занятого населения (3) к численности экономически активного населения (ЭА), (%):

5. Безработные - это лица 16 лет и старше, которые за рассматриваемый период:

- не имели работы (доходного занятия);

- занимались поиском работы;

- были готовы приступить к работе.

При отнесении лиц к безработным должны быть соблюдены все три критерия.

Масштабы безработицы характеризуются абсолютным показателем - численностью безработных (Б). Данные о безработных разрабатываются по следующим группировкам: по полу, возрасту и уровню образования, по обстоятельствам не занятости, по профессиям, по семейному положению, по продолжительности поиска работы, по способу поиска работы, по типам работы.

6. Для характеристики уровня безработицы рассчитывается коэффициент безработицы (Кб) как отношение численности безработных (Б) и экономически активного населения (ЭА). Данные рассчитываются в процентах:

7. Помимо общего показателя безработицы рассчитываются следующие показатели: удельный вес женщин среди безработных, средний возраст безработных (лет), структура безработных по уровню образования; уровень зарегистрированной безработицы и др.

8. Для определения эффективности работы органов по трудоустройству рассчитывается доля трудоустроенных граждан в общей численности обратившихся по вопросу трудоустройства в органы государственной службы занятости.

9. Население обследуемого возраста (15-72 лет), которое не входит в состав рабочей силы - это экономически неактивное население. В него включены следующие категории:

а) учащиеся и студенты, слушатели и курсанты, посещающие дневные учебные заведения;

б) лица, получающие пенсии по старости и на льготных условиях, а также получающие пенсии по потере кормильца при достижении ими пенсионного возраста;

в) лица, получающие пенсии по инвалидности;

г) лица, занятые ведением домашнего хозяйства, уходом за детьми, больными родственниками и т.п.;

д) лица, прекратившие поиск работы, исчерпав все возможности ее получения, но которые могут и готовы работать;

е) другие лица, которым нет необходимости работать, независимо от источника дохода.

Экономически неактивное население (Эна) группируется (так же как и перечисленные выше показатели) по полу, возрастным группам, уровню образования и др.

10. Экономически активное население классифицируется по статусу в занятости. Классификация по статусу в занятости включает следующие группы:

1) наемные работники (гражданская рабочая сила и военнослужащие);

2) работодатели;

3) лица, работающие на индивидуальной основе;

4) неоплачиваемые работники семейных предприятий;

5) члены коллективных предприятий;

6) лица, которые не могут относиться ни к одной из перечисленных групп.

ПРИМЕР. Имеются следующие данные о численности экономически активного и экономически неактивного населения:

Наемные работники - 920 тыс чел.

Лица, работающие на индивидуальной основе - 120 тыс чел.

Неоплачиваемые работники семейных предприятий - 25 тыс чел.

Работодатели - 15 тыс чел.

Члены кооперативов - 150 тыс чел.

Колхозники - 90 тыс чел.

Лица, не имеющие работу и ищущие ее - (ранее работавшие) -145 тыс чел.

Лица, впервые ищущие работу - 5 тыс чел.

Лица младших возрастов - 50тыс чел.

Учащиеся в трудоспособном возрасте с отрывом от производства - 150 тыс чел.

Лица, занятые ведением домашнего хозяйства, уходом за детьми - 150 тыс чел.

Пенсионеры и инвалиды - 520 тыс чел.

Работающие лица пенсионного возраста - 30 тыс чел.

Работающие лица младше трудоспособного возраста - 10 тыс чел.

Не работающие лица в трудоспособном возрасте, которым нет необходимости работать - 30 тыс чел.

Лица, не имеющие работу длительное время, прекратившие поиски, но готовые работать - 5 тыс чел.

Численность населения - 2620 тыс чел.

Определяем:

1) Численность занятых (3):

3 = 920 + 120 + 25 + 15 + 150 + 90 + 30 + 10 = 1215 т. чел.;

2) Численность безработных (Б): Б = 145 + 5 =150 т. чел.;

3) Численность экономически активного населения (ЭА):

ЭА = 3 + Б = 1215 + 150 = 1365 тыс чел.;

4) Численность экономически неактивного населения (Эна):

Эна = 50 + 150 + 150 + 520 + 30 + 5 = 905 тыс чел.;

5) Коэффициент экономической активности (Кэка):

6) Коэффициент занятости (Кз):

или

7) Коэффициент безработицы (Кб):

или

Население в стране подразделяется на две группы: население в трудоспособном возрасте и население в нетрудоспособном возрасте. Согласно действующему законодательству трудоспособный возраст для мужчин от 16 до 59 лет, а для женщин от 16 до 54 лет. На основе этих данных можно рассчитать показатели демографической нагрузки. Расчет производится в промилле.

Коэффициент общей нагрузки населения в трудоспособном возрасте (Коб.н) рассчитывается как отношение численности населения в нетрудоспособном возрасте (Ннтв) к численности населения в трудоспособном возрасте (Нтв).

где Н0-15 - лица до 16 лет;

Нпв - лица старше пенсионного возраста.

Коэффициент общей нагрузки населения в трудоспособном возрасте складывается из двух показателей: коэффициента потенциального замещения трудоспособного населения (Кпз) и коэффициента "пенсионной нагрузки" трудоспособного населения (Кпн)

Для получения комплексной картины формирования трудового потенциала страны, создания рынка труда, изучения занятости и безработицы, изучения структуры занятых по отраслям экономики, формам собственности, по регионам и по другим направлениям; изучения резервов рабочей силы в целом для страны, источников пополнения и направлений выбытия и др. вопросов составляется баланс трудовых ресурсов.

Численность трудовых ресурсов рассчитывается следующим образом: 1) определяется численность населения в трудоспособном возрасте; 2) из этой величины вычитается численность неработающих инвалидов I и II групп и численность лиц в трудоспособном возрасте, но вышедших на пенсию на льготных условиях; 3) затем прибавляется численность лиц в нетрудоспособном возрасте, занятых в экономике (подростки 14-15 лет и лица, вышедшие на пенсию по возрасту и работающие лица трудоспособного возраста, вышедшие на пенсию по льготным пенсионным режимам).

15.2 Статистика использования рабочего времени

На основе баланса рабочего времени определяются показатели структуры и использования рабочего времени, показатели использования рабочего дня и рабочего периода.

Система показателей содержит следующие абсолютные показатели:

1.Среднесписочная численность рабочих, чел.(Ч);

2.Число рабочих дней за изучаемый период времени, дней (Т);

3.Средняя установленная продолжительность рабочего дня, час.(т);

4.Время, фактически отработанное рабочими, чел-час, чел-дней (ФРВ, фрв);

5.Время целодневных простоев, чел-дней (П);

6.Неявки на работу, чел-дней (Н);

В том числе:

o В связи с очередными отпусками (О);

o В связи с праздничными и выходными днями (ПиВ);

7.Календарный фонд времени, чел-дней (КФВ);

8.Табельный фонд времени, чел-дней (ТФВ);

9.Максимально-возможный фонд времени, чел-дней (МФВ);

Относительные показатели:

1. Коэффициент использования МФВ;

2. Коэффициент использования продолжительности рабочего периода;

3. Коэффициент использования продолжительности рабочего дня;

15.3 Статистика производительности труда

Производительность труда определяется количеством продукции, произведенной одним рабочим в единицу времени (час, день, месяц и т.д.), т.е. выработкой или затратами времени на производство единицы продукции, т.е. трудоемкостью.

Основным источником информации являются учетные данные, т.е. показатели бухгалтерской отчетности.

Система показателей в статистике производительности труда содержит абсолютные показатели:

1.Объем продукции (выручка от реализации);

2.Доля рабочих в численности работающих,%;

Относительные показатели:

1. Средняя часовая выработка, д.е.;

2. Средняя дневная выработка, д.е.;

3. Средняя месячная выработка в расчете на одного рабочего, д.е.;

4. Средняя месячная выработка в расчете на одного работающего, д.е.;

Производительность труда может быть выражена количеством продукции, производимой одним работником в единицу времени (за час, за день, за месяц и т.д.), или затратами времени на производство единицы продукции. На уровень производительности труда оказывают влияние продолжительность рабочего дня, количество отработанных дней за период, удельный вес рабочих в общей численности работающих.

ПРИМЕР. Имеются следующие данные по предприятию об использовании рабочего времени за апрель (22 рабочих дня):

фактически отработано рабочими, чел-дн. .........................................

фактически отработано рабочими, чел-час. .......................................

целодневные простои, чел-дн. ............................................................

неявки на работу, чел-дн ......................................... ...........................

в том числе

в связи с очередными отпусками ....................................................

в связи с праздничными и выходными днями ...............................

средняя установленная продолжительность рабочего дня, час .........

объем произведенной продукции, тыс. руб. ......................................

доля рабочих в общей численности работающих, % ......................... 9 048

70 574

1 470 4 482 240

4 000 7,9 1 058,76

80 Исчислим уровни производительности труда:

1) средняя часовая выработка

Wчас , где Q - объем произведенной продукции;

Тчас - отработанные чел-часы.

Wчас руб.

2) средняя дневная выработка

, где Тдн - отработанные чел-дни.

руб., или

3) средняя месячная выработка в расчете на одного рабочего

, где - среднесписочная численность рабочих.

руб., или

4) средняя месячная выработка в расчете на одного работающего

, где - среднесписочная численность работающих ( человек).

руб.

Пусть в предшествующем периоде средняя часовая выработка составляла 14,5 руб., средняя фактическая продолжительность рабочего дня - 7,77 час., средняя фактическая продолжительность одного периода - 19 дней, доля рабочих в общей численности работающих - 78%. Определим, как изменилась средняя месячная выработка в расчете на одного работающего за счет различных факторов:

а) за счет изменения доли рабочих в общей численности работников предприятия

DWd = Wчас 0 ? b0 ? c0 ? (d 1 - d 0) = 14,5 ? 7,77 ? 19 ? (0,8 - 0,78) = 43 руб.,

где b - средняя фактическая продолжительность рабочего дня;

c - средняя фактическая продолжительность рабочего периода;

d - доля рабочих в общей численности работающих;

б) за счет изменения продолжительности рабочего периода

DWc = Wчас 0 ? b0 ? (c1 - c0 ) ? d1 = 14,5 ? 7,77 ? (18.1 - 19,0) ? 0,8 = - 81 руб.,

в) за счет изменения продолжительности рабочего дня

DWb = Wчас 0 ? (b 1 - b0) ? c1 ? d1 = 14,5 ? (7.8 - 7,77) ? 18.1 ? 0,8 = 6 руб.,

г) за счет изменения средней часовой выработки

DWчас = (Wчас 1 - Wчас 0 ) ? b 1 ? c1 ? d1 = (15 - 14,5) ? 7.8 ? 18.1 ? 0,8 = 56 руб.,

Таким образом, изменение средней месячной выработки составило:

DWмес = DWчас + DWd+ DWc + DWb = 56 + 43 -81 + 6 = 24 руб.

15.4 Статистика оплаты труда

Важной составной частью рыночного механизма является заработная плата. Трудно переоценить ее роль в повышении трудовой активности работников, эффективности общественного производства. Труд работников оплачивается повременно, сдельно или по иным системам платы труда. Оплата может производиться за индивидуальные и коллективные результаты работы. В настоящее время традиционными формами оплаты труда являются повременная и сдельная, довольно широко используемые в практике предприятий.

Оплата труда - это вознаграждение, которое получают работники за произведенную продукцию и оказанные услуги или за отработанное время. Кроме того, к оплате труда относится оплата ежегодных отпусков, выходных и праздничных дней и прочего неотработанного времени, оплачиваемого в соответствии с трудовым законодательством и условиями трудовых договоров.

Основные задачи статистики оплаты труда: 1) определение размера фондов оплаты труда, его состава и структуры; 2) анализ уровня, динамики и факторов, влияющих на оплату труда;3) изучение и анализ дифференциации оплаты труда; 4) изучение расходов на рабочую силу. Основное внимание статистика уделяет системам оплаты труда наемных работников.

Включению в состав заработной платы, в частности, подлежат:

1). Оплата за отработанное время.

* заработная плата, начисленная работникам по тарифным ставкам и окладам за отработанное время:

* заработная плата, начисленная за выполненную работу по сдельным расценкам в процентах от выручки от реализации продукции (выполнения работ и оказания услуг);

* стоимость продукции, выданной в порядке натуральной оплаты;

* премии и вознаграждения, (включая стоимость натуральных премий), носящие регулярный или периодический характер независимо от источников их выплаты;

* стимулирующие доплаты и надбавки к тарифным ставкам и окладам (за профессиональное мастерство, совмещение профессий и должностей, допуск к государственной тайне и т. п.);

* ежемесячные или ежеквартальные вознаграждения (надбавки) за выслугу лет, стаж работы;

* компенсационные выплаты, связанные с режимом работы и условиями труда;

* выплаты, обусловленные районным регулированием платы труда: по районным коэффициентам за работу в пустынных, безводных местностях и в высокогорных районах, процентные надбавки к заработной плате за стаж работы в районах крайнего севера, в приравненных к ним местностях и других районах с тяжелыми природно-климатическими условиями;

* доплаты за работу во вредных или опасных условиях на тяжелых работах;

* доплаты за работу в ночное время;

* оплата работы в выходные и праздничные дни;

* оплата сверхурочной работы;

* оплата работника за дни отдыха (отгулы), предоставленные в связи с работой сверх нормальной продолжительности рабочего времени при вахтовом методе организации работ, при суммированном учете рабочего времени и в других случаях, установленных законодательством;

* доплаты работникам, постоянно занятым на подъемных работах, за нормативное время их передвижения в шахте (руднике) от ствола к месту работы и обратно;

* оплата труда квалифицированных рабочих, руководителей, специалистов предприятий и организаций, освобожденных от основной работы и привлекаемых для подготовки, переподготовки и повышения квалификации работников;

* комиссионное вознаграждение, в частности, штатным страховым агентам, штатным брокерам;

* гонорар работникам, состоящим в списочном составе работников редакций газет, журналов и иных средств массовой информации;

* оплата услуг работников бухгалтерий за выполнение ми письменных поручений работников по перечислению страховых взносов из заработной платы;

* оплата специальных перерывов в работе;

* выплата разницы в окладах работникам, трудоустроенным из других предприятий и организаций, с сохранением в течение определенного срока размеров должностного оклада по предыдущему месту работы;

* выплата разницы в окладах при временном заместительстве;

* суммы, начисленные за выполненную работу лицам, привлеченным для работы на предприятии, согласно специальным договорам с государственными организациями (на предоставление рабочей силы, например, военнослужащих) как выданные непосредственно этим лицам, так и перечисленные государственным организациям;

* оплата труда лиц, принятых на работу по совместительству;

* оплата труда работников не списочного состава;

* оплата труда лиц, не состоящих в списочном составе работников предприятия (организации), за выполнение работ по гражданским договорам, если расчеты за выполненную работу производятся предприятием с физическими, а не юридическими лицами. При этом размер средств на оплату труда этих физических лиц определяется, исходя за сметы на выполнение работ (услуг) по этому договору и платежных документов;

* оплата услуг (гонорар) работников не списочного состава (за переводы, консультации, чтение лекций, выступление по радио и телевидению и т.д.)

2) Оплата за неотработанное время:

* оплата ежегодных и дополнительных отпусков (без денежной компенсации за неиспользованный отпуск);

* оплата дополнительно предоставленных по коллективному договору (сверх предусмотренных законодательством) отпусков работникам;

* оплата льготных часов подростков;

* оплата учебных отпусков, предоставленных работникам, обучающимся в образовательных учреждениях;

* оплата на период обучения работников, направленных на профессиональную подготовку, повышение квалификации или обучение вторым профессиям;

* оплата на период обучения работников, направленных на профессиональную подготовку, повышение квалификации или обучение вторым профессиям;

* оплата труда работников, привлекаемых к выполнению государственных или общественных обязанностей;

* оплата, сохраняемая по месту основной работы за работниками, привлекаемыми на сельскохозяйственные и другие работы;

* суммы, выплаченные за счет средств предприятия, за не проработанное время работникам, вынужденно работавшим неполное рабочее время по инициативе администрации;

* оплата работникам-донорам за дни обследования, сдачи крови;

* оплата простоев не по вине работника;

* оплата за время вынужденного прогула.

3) Единовременные поощрительные выплаты:

4) Выплаты на питание, жилье, топливо.

Затраты на рабочую силу представляют собой издержки, связанные с наймом и содержанием рабочих, которые несет работодатель.

Представленные показатели статистикой оцениваются в динамике и в сравнении с показателями профильных предприятий.

При анализе фонда заработной платы рабочих в промышленности и некоторых других отраслях сферы материального производства выделяют часовой, дневной и месячный фонды заработной платы.

Фонд часовой заработной платы включает оплату труда за человеко-часы фактической работы; в нем нет выплат за неотработанное время. Фонд дневной заработной платы начисляется за отработанные человеко-дни: в него входит часовой фонд и оплаченное, но не отработанное, время в течение рабочего дня в соответствие с действующим законодательством по труду. Месячный или полный фонд заработной платы включает дневной фонд заработной платы и выплаты за неотработанное время в течение месяца: оплата очередных и учебных отпусков, оплата целодневных простоев, дней выполнения государственных обязанностей, компенсационные и поощрительные выплаты и т.п.

Средний уровень заработной платы можно рассчитать на основе информации о размере фондов заработной платы и отработанном времени.

Среднюю часовую заработную плату (f час) можно исчислить как отношение часового фонда и количества отработанных человеко-часов за какой- либо период времени. Средняя дневная заработная плата (f дн.)- это отношение фонда дневной заработной платы и числа отработанных человеко-дней. Среднюю месячную заработную плату (f мес.) можно рассчитать как отношение полного фонда к средней списочной численности работников.

Между показателями, характеризующими средний уровень оплаты труда, имеется следующая взаимосвязь:

f дн.= f час. х Т дн. х К дн., где Т дн.- средняя фактическая продолжительность рабочего дня; К дн. - коэффициент увеличения дневного фонда заработной платы за счет доплат за не отработанное, но оплаченное время в течение рабочего дня.

fмес.= f дн. х Т мес. х К мес., где Т мес.- средняя фактическая продолжительность рабочего месяца; К дн.- коэффициент увеличения месячного фонда заработной платы за счет доплат за не отработанное, но оплаченное время за месяц.

ПРИМЕР 1.Имеются следующие данные по предприятию за месяц, в тыс руб.

1. Начислено по сдельным расценкам, тарифным ставкам и окладам -130;

2.Доплата сдельщикам по прогрессивным расценками в связи с изменениями условий труда - 10,1;

3.Доплаты за работу в ночное время - 2,5;

4. Надбавки за классность работ - 0,5;

5. Надбавки не освобожденным бригадирам за руководство бригадой -10,9;

6. Прочие виды доплат до часового фонда заработной платы - 6;

7. Доплата за сверхурочную работу - 1,5;

8. Оплата перерывов в работе в течение дня, разрешенных законодательством по труду - 9,8;

9. Оплата внутрисменных простоев -0,5;

10. Оплата брака не по вине рабочего - 0,5;

11. Прочие доплаты до дневного фонда заработной платы - 7,7;

12. Оплата целодневных простоев - 0,5;

13. Выплаты вознаграждения за выслугу лет и выходных пособий - 15,5;

14. Оплата очередных и учебных отпусков - 29,5;

15. Прочие виды доплат до месячного фонда заработной платы - 4,5.

Среднесписочное число рабочих на предприятии в этом месяце составляло 206 человек (Т). Они отработали 4327 человеко-дней (Т чел-дн.) и 32020 человеко-часов (Т чел-час.). Средняя продолжительность рабочего дня (Т дн.) составляла 7,4 часа ( Т чел.-час./Т чел.-дн.= 32020/4327), а продолжительность рабочего месяца (Т мес.) - 21 день ( Т чел.-дн./ Т= 4327/ 206 ).

Определим часовой, дневной и месячный фонды заработной платы, среднюю часовую, среднюю дневную и среднюю месячную заработную плату и покажем взаимосвязь между исчисленными показателями уровня оплаты труда.

1) Часовой фонд заработной платы:

Ф час.=130+10,1+2,5+0,5+10,9+6=160 тыс руб.;

2) Дневной фонд заработной платы:

Ф дн.=160+1,5+9,8+0,5+0,5+7,7=180 тыс руб. ;

3) Месячный фонд заработной платы:

Ф мес.=180+0,5+15,5+29,5+4,5=230 тыс руб.;

4) Коэффициент увеличения фонда дневной заработной платы за счет

доплат за не отработанное, но оплаченное время в течение рабочего дня:

К дн.= Ф дн./ Ф час.= 180/160=1,125;

4) Коэффициент увеличения дневного фонда заработной платы за счет

доплат за не отработанное, но оплаченное время в течение рабочего месяца (периода):

К мес.= Ф мес./ Ф дн.= 230 / 180=1,278;

5) Средняя часовая заработная плата:

fчас.= Ф час./ Т чел-час.=160000/ 32020 =5 руб./чел-час.;

6) Средняя дневная заработная плата:

fдн. = Ф дн./ Т чел-дн.=180000/ 4327 =41,6 руб./чел-дн.;

7) Средняя месячная заработная плата:

f мес.= Ф мес./ Т=230000/206=1116,5руб./чел.

8) Взаимосвязь между различными показателями уровня оплаты труда:

а) f дн. = f час. х Т дн. х К дн. = 5 х 7,4 х 1,125=41,6 руб./чел.-дн.;

б) f мес.= f дн. х Т мес. х К мес.=41,6 х 21 х1,278=1116,6 руб./чел.

Важной задачей статистики является анализ дифференциации заработной платы. Он осуществляется с помощью квартильного и децильного коэффициентов дифференциации заработной платы.

Анализ динамики заработной платы проводится с помощью индексного метода. Для работников отдельных категорий рассчитываются индивидуальные индексы заработной платы, а для совокупности работников различных профессий, отраслей экономики, регионов исчисляются агрегатные индексы. Наиболее часто в экономико-статистическом анализе используются индексы заработной платы переменного, фиксированного состава и индекс влияния структурных сдвигов. Расчет этих индексов позволяет также определить влияние отдельных факторов на среднюю заработную плату и на изменения фонда заработной платы.

Затраты на рабочую силу представляют собой издержки, связанные с наймом и содержанием рабочей силы, которые несет работодатель. Этот показатель содержит все элементы оплаты труда, входящие в фонд оплаты труда, а также ряд статей расходов, связанных с социальной защитой, профессиональным образованием работников и рядом других элементов расходов.

В статистике разработана следующая классификация расходов на рабочую силу (статьи приводятся в укрупненном виде): 1) плата за отработанное время; 2) плата за неотработанное время; 3) поощрительные премии и выплаты; 4) выплаты в натуральном виде: на топливо, питание и т. д.; 5) расходы на жилье работников; 6) расходы, связанные с социальной защитой работников; 7) расходы на профессиональное образование; 8) затраты на культурно-бытовое обслуживание; 9) налоги, связанные с использованием рабочей силы; 10) другие выплаты, не вошедшие в предыдущие статьи.

Помимо абсолютного показателя расходов на рабочую силу статистика рассчитывает ряд относительных показателей: структура расходов по элементам; затраты работодателя на рабочую силу в расчете на единицу выпущенной продукции и на единицу трудовых затрат. Кроме того, данные о расходах группируются по отраслям, регионам и категориям работников.

Тема 16. Статистика национального богатства

16.1 Статистика основных фондов и оборудования

К основным фондам относятся здания, сооружения, рабочие и силовые машины и оборудование, измерительные и регулирующие приборы и устройства, вычислительная техника, транспортные средства, инструмент, производственный и хозяйственный инвентарь и принадлежности и прочее имущество.

В составе основных фондов учитываются находящиеся в собственности организации земельные участки, объекты природопользования и арендованные объекты основных фондов.

В статистике используются методы классификации основных фондов:

o По принадлежности они подразделяются на: собственные и арендованные;

o По признаку использования - на находящиеся в эксплуатации (действующие); в реконструкции и техническом перевооружении; в запасе (резерве); на консервации.

Различают первоначальную, остаточную и восстановительную стоимость основных средств.

Статистика использует систему абсолютных и относительных показателей. Используют разные виды относительных показателей: динамики и структуры.

Принято выделять активную часть (рабочие машины и оборудование) и пассивную часть фондов, а также отдельные подгруппы в соответствии с их функциональным назначением.

К активной части основных фондов относятся группы основных средств:

* Машины и оборудование;

* Транспортные средства.

К пассивной части основных фондов:

* Здания; * Производственный и хозяйственный инвентарь и принадлежности.

Для оценки структуры основных фондов на уровне предприятия используются относительные показатели структуры, графические методы. На пример, структурные диаграммы приведены ниже.

В статистике наличие, движение и структуру основных фондов и оборудования используется баланс основных фондов, пример которого приведен в таблице 16.1.

Из таблицы 16.1 видно, что за отчетный период произошли изменения в наличии и структуре основных фондов. Стоимость основных фондов выросла на 30496,74 рубля, что составляет 11,1%. Это произошло за счет увеличения стоимости основных средств группы "Машины и оборудование" на 31323,74 рубля, что составило 24,5%, и за счет уменьшения стоимости основных средств группы "Производственный и хозяйственный инвентарь и принадлежности" на 827,00 рублей, что составило 2,8%.

Таблица 16.1

Наличие, движение, структура основных средств за 200б год.

Группа основных средств На 01.01.200а года Поступило за год Выбыло за год На 01.01.200б год Рублей % Рублей % Рублей % Рублей % Здания

Машины и оборудование

Транспортные средства

Производственный и хозяйственный инвентарь и принадлежности

49592,00 96722,00

66500,00

30672,00 20,4

39,7 27,3

12,6

33918,74

100

2595,00

827,00

75,8

24,2 49592,00

128045,74

66500,00

29845,00 18,1

46,7

24,3

10,9 Итого: 243486,00 100 33918,74 100 3422,00 100 273982,74 100

При изучении состава основных фондов используются следующие относительные показатели:

1. Коэффициент обновления (Кобн), характеризует долю новых, введенных в эксплуатацию в отчетном периоде, основных фондов, имеющихся к концу отчетного периода:

Стоимость поступивших основных средств

Кобн = ???????????????????

Стоимость основных средств на конец года

5. Срок обновления основных фондов (Тобн):

Стоимость основных средств на начало периода

Тобн = ????????????????????

Стоимость поступивших основных средств

6. Коэффициент выбытия основных фондов (Кв) показывает, какая доля основных фондов, имеющихся к началу отчетного периода, выбыла за этот период из-за их физического или морального износа:

Стоимость выбывших основных средств

Кв = ????????????????????

Стоимость основных средств на начало периода

7. Коэффициент прироста основных средств (Кпр):

Стоимость прироста основных средств

Кпр = ????????????????????

Стоимость основных средств на начало периода

8. Коэффициент износа основных средств (Кизн) характеризует среднюю степень этого износа и определяется путем деления суммы износа, выраженной величиной амортизационных отчислений, на полную (т.е. первоначальную) стоимость основных фондов:

Сумма износа основных средств

Кизн = ????????????????????

Первоначальная стоимость основных средств

9. Коэффициент годности основных средств (Кг) показывает, какую долю составляет их остаточная стоимость от их полной стоимости. Коэффициент годности основных фондов представляет собой показатель, обратный коэффициенту износа поэтому он может быть определен по формуле:

Остаточная стоимость основных средств

Кг = ????????????????????

Первоначальная стоимость основных средств

Для оценки использования основных фондов статистика использует показатели фондоотдачи и фондоемкости. Для анализа динамики этих показателей используется индексный метод.

16.2 Статистика оборотных фондов

Поскольку оборотные фонды входят в состав производственных активов, основным источником информации для статистической оценки являются данные бухгалтерского учета. Статистика оценивает объем, состав, динамику и эффективность использования оборотных фондов.

В качестве абсолютных показателей используются показатель выручки от реализации (В) и среднегодовая стоимость оборотных фондов (ОФ) в стоимостном выражении, число дней в периоде (Т).

В качестве относительных показателей используются:

1. Коэффициент оборачиваемости оборотных фондов

2. Коэффициент закрепления оборотных фондов

3. Средняя продолжительность оборота

Данные показатели определяются за отчетный и базисный (1,0) периоды соответственно.

4. Индекс динамики скорости обращения оборотных фондов

По числу оборотов

По продолжительности одного оборота

5. Абсолютное высвобождение оборотных средств

6. Абсолютное высвобождение оборотных средств, в результате ускорения их оборачиваемости

Тема 17. СТАТИСТИКА РЫНКА ТОВАРОВ И УСЛУГ

17.1 Статистика товаров

Обращение продукта - одна из стадий процесса расширенного производства, на которой происходит движение продукта от производителей к потребителям посредством его пространственного перемещения и товарно- денежного обмена.

Обращение продукта служит связующим звеном между производством и потреблением. Общественное разделение труда привело к обособлению функций обращения продукта в самостоятельную сферу деятельности, состав которой входят грузовой транспорт, связь, заготовки и торговля.

Задачи этих отраслей заключаются в своевременном доведении средств производства и предметов потребления до потребителя. Без доведения продукта до потребителей не может быть закончен один и начат другой производственный цикл. В сфере обращения осуществляется не только реализация продукции, но и некоторые производственные функции: хранение, расфасовка, упаковка, транспортировка и другие.

Система показателей статистики обращения продукта - учитывает особенности этого процесса в каждой отрасли сферы обращения.

На транспорте произведенный продукции выступает в форме груза, который должен быть перемещен от места производства к месту потребления.

Социально-экономическая статистика характеризует процесс транспортировки грузов такими показателями:

1) грузооборот транспорта;

2) средняя дальность перевозки грузов;

3) средняя густота перевозок и другие.

Торговля выполняет функции по доведению товаров до конечного потребителя.

Для статистической характеристики обращения продукта в торговле используются показатели:

1) товарооборот;

2) товарные запасы на дату и их средняя величина за определенный период времени;

3) скорость товарооборота;

4) издержки обращения торговли и другие.

ПРИМЕР 1. Товарооборот торговых предприятий области характеризуется следующими данными, млн.руб.:

Продавцы

Покупатели Торгующие организации Население Своей системы Других систем 1. Оптовые

предприятия 2000 40 10 2. Розничные

предприятия 150 - 1800

Определим:

1. Оптовый товарооборот (ОТ) равен сумме продаж товаров торговым организациям:

ОТ = 2000 + 150+ 40 = 2190 млн руб.

2. Розничный товарооборот (РТ) представляет сумму продаж населению:

РТ = 10 + 1800 = 1810 млн руб.

3. Валовой товарооборот (ВТ) равен сумме продаж всех товаров:

ВТ = 2190 + 1810 = 4000 млн руб.

4. Чистый товарооборот (ЧТ) - это сумма продаж за пределы торговой системы. Для торговли в целом чистый товарооборот равен розничному. А для отдельных районов или отдельных торговых организаций чистый товарооборот больше розничного на величину оптовых продаж за пределы района или другим торговым организациям:

ЧТ= 1810 + 40= 1850 млн руб.

5. На основе данных о валовом и чистом товарообороте рассчитывается коэффициент звенности (Кзв)

Кзв= Коэффициент звенности в данном случае показывает, что проходили в среднем 2,2 звена.

ПРИМЕР 2. Имеются следующие данные о товарообороте секций универмага города в базисном и отчетном году:

Название отделов Розничный товарооборот в фактических ценах, тыс руб. Индекс цен

Базисный период Отчетный период Мужская обувь

Женская обувь

Детская обувь 420

680 200 750 1400

500 1.7

2.5 1.5 Определим следующие показатели:

l. Сводный индекс товарооборота в фактических ценах:

= или 203,8%

Индекс показывает увеличение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным на 103,8% за счет 2-х факторов: изменения цен и изменения объемов продаж.

2. Сводный индекс товарооборота в сопоставимых ценах:

, где ,

====

=1,027 или 102,7%

Физический объем реализованной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился в среднем на 2,7% за счет увеличения объемов продаж отдельных товаров.

3. Сводный индекс цен:

1,986 или 198,6%

Цены на обувь в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличились в среднем на 98,6% за счет увеличения цен на различные виды обуви.

4. Прирост товарооборота за счет изменения цен

=1315,52 тыс руб.

ПРИМЕР 3. Имеются следующие данные по торгу:

Кварталы Объем розничного

товарооборота по

бизнес-плану, млн руб. Товарные запасы на

начало каждого

квартала , млн руб. Норматив товарных запасов по

бизнес-плану, дней I 1650 1600 84 II 1850 1680 81 III 1870 1450 82 IV 2300 2000 79

Об=, где Об - обеспеченность запасами в днях

Знп - запасы на начало периода;

Д - число дней в периоде;

П - потребность в товаре по бизнес-плану.

1. Определим фактическую обеспеченность запасами в каждом квартале.

- дневная потребность в товаре.

Определим отклонения фактической обеспеченности товарными запасами в днях от норматива по бизнес-плану в каждом квартале:

где Обн- норматив обеспеченности в днях по бизнес-плану.

3. В целом за год отклонения фактической обеспеченности запасами товаров в днях от норматива по бизнес-плану составило:

т.е. не обеспечены товарными запасами 11 дней торговли в данном году.

4. Рассчитаем для каждого квартала отклонение товарного запаса от норматива по бизнес-плану в стоимостном выражении.

1) В первом квартале имеется излишний 3-х дневный запас:

3 18,3 = 54,9 млн руб.

2) Во втором квартале имеется излишний однодневный запас:

1 20,6 = 20,6 млн руб.

3) В третьем квартале величина недостающего запаса составила 273 млн. руб.:

(-13) 21 = -273 млн руб.

5) В четвертом квартале величина недостающего запаса составила 52 млн. руб.:

(-2) 26 = -52 млн py6.

5) Абсолютное отклонение от потребности в товарных запасах по бизнес-плану за

год составила: 54,9 + 18,3 - 273 - 52 = -251,8 млн руб.

ПРИМЕР 4. Имеются следующие данные о товарообороте и товарных запасах гастронома за два квартала, млн руб.

Товарные группы Товарооборот Средние товарные запасы Базисный квартал Отчетный квартал Базисный квартал Отчетный квартал Мясо 960 1250 270 280 Колбасные изделия 420 550 90 85 Сыры 270 300 180 125

1. Определим показатель скорости товарооборота по каждой товарной группе и по всем товарам. Используем формулу

где

С - скорость товарооборота,

V - объем товарооборота,

- средние товарные запасы.

а) в базисном периоде: б) в отчетном периоде:

по мясу: по мясу:

по колбасным изделиям: по колбасным изделиям:

по сырам: по сырам:

По всем видам товаров скорость товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась.

Определим среднюю скорость товарооборота по всем товарным группам в отчетном и базисным периоде.

в базисном периоде

2. Определим время обращения каждого вида товара по формуле:

, где

В - время обращения товаров;

Д - количество дней в периоде;

С - скорость товарооборота.

а) в отчетном периоде: б) в базисном периоде:

по мясу: по мясу:

по колбасным изделиям: по колбасным изделиям:

по сырам: по сырам:

3. Рассчитаем индекс динамики средней скорости товарооборота:

1,38 или 138%

Средняя скорость товарооборота увеличилась на 38% в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет двух факторов:

а) за счет увеличения индивидуальных значений скорости товарооборота по каждому виду товара;

о) за счет изменения структуры товарных запасов в отчетном периоде по сравнению с базисным.

4. Рассчитаем индекс скорости товарооборота фиксированного состава:

1,32 или 132%

Скорость товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла в среднем на 32% за счет увеличения индивидуальных значений скорости товарооборота по каждой товарной группе.

5. Рассчитаем индекс структурных сдвигов:

Средняя скорость товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на 5% за счет изменения структуры товарных запасов.

ПРИМЕР 5. Имеются следующие данные о работе двух магазинов в течение полугодия, млн руб.:

Магазины Товарооборот Товарные запасы на 1 кв. 2 кв. 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1. 600 620 70 72 75 65 60 61 60 2.

360 400 55 52 63 60 64 62 70

1. Определим среднюю величину товарного запаса по каждому магазину в I и II

квартале:

в I квартале во II квартале

=71,5 млн руб. =61,2 млн руб.

57,5 млн руб. 63,7 млн руб.

2. Определим скорость товарооборота по каждому магазину в I и II квартале:

в I квартале во II квартале

3. Определим среднюю скорость товарооборота по двум магазинам в I и II квартале:

4. Определим время обращения товаров в I и II квартале:

в I квартале во II квартале

ПРИМЕР 6. Имеются данные о перевозке грузов по железнодорожному участку, эксплуатационная длина которого 1000 км:

Перевозка грузов,

млн т (q) Расстояние,

км (l) 2,0 500 4,0 700 8,0 900 1) Для определения величины грузооборота (Г.О.) на данном участке необходимо вес перевезенных грузов умножить на расстояние перевозки:

2) Показатель средней дальности перевозки (1) одной тонны груза рассчитывается путей деления грузооборота на вес перевезенных грузов:

Т.е. каждая тонна груза была перевезена в среднем на расстояние 785,6 км.

3) Средняя густота перевозок (1)

Отражает средний вес перевезенных грузов на каждый километр эксплуатационного пути:

млн руб.

Таким образом, средний вес перевезенных грузов за каждый километр эксплуатационного пути составил 11 млн т.

17.2 Статистика услуг.

В странах с развитой рыночной экономикой производством различного рода услуг занято 2/3 активного населения. В ВВП США услуги составляют 75%. В ВВП России доля услуг в действующих ценах превышает 50%.

Основная проблема сводной характеристики деятельности сферы услуг связана с разнообразием услуг и видов деятельности, объединяемых в данной сфере, что затрудняет сводку показателей результатов ее функционирования.

Система показателей статистики платных услуг населению включает в себя абсолютные показатели - объем платных услуг в стоимостном выражении и относительные показатели в виде коэффициентов досчета. Методика статистической оценки указанных показателей состоит из следующих основных этапов:

1. Объем платных услуг населению по организациям, представившим сведения в органы государственной статистики

Объем платных услуг населению по отчитавшимся организациям формируется в разрезе видов услуг на основе форм федерального государственного статистического наблюдения:

№ 1-услуги "Сведения об объеме платных услуг населению" (она распространена на все юридические лица, занимающиеся оказанием платных услуг населению по роду основной и не основной деятельности, за исключением субъектов малого предпринимательства);

№ ПМ "Сведения об основных показателях деятельности малого предприятия".

Алгоритм расчета объема платных услуг по отчитавшимся организациям выглядит следующим образом:

где;

-объем платных услуг по отчитавшимся организациям;

-объем платных услуг населению по крупным, средним организациям и организациям с численностью работников до 15 человек, не имеющих статус малого предприятия (поданным по форме № 1-успуги);

-объем платных услуг по малым предприятиям (по данным формы № ПМ).

Статистическое наблюдение по форме № ПМ осуществляется на выборочной основе. Распространение итогов выборочного обследования малых предприятий по показателю "Объем платных услуг населению" на генеральную совокупность производится по каждому виду услуг в отдельности по среднему объему платных услуг в расчете на одно обследованное предприятие по следующему алгоритму:

где;

- объем платных услуг, оказанных населению малыми предприятиями;

- объем платных услуг по обследованному кругу малых предприятий;

- число обследованных малых предприятий (т.е. попавших в выборку);

- число малых предприятий в генеральной совокупности.

2. Объем платных услуг, оказанных населению не отчитавшимися организациями

Для определения объема платных услуг, оказанных населению не отчитавшимися организациями, первоначально устанавливается число таких организаций, причем в разрезе видов услуг. В этих целях необходимо:

2.1. Разгруппировать весь массив полученных отчетов по форме № 1-услуги по видам услуг. Отнесение организации в соответствующую группу производится по коду ОКОНХ, указанному в кодовой зоне формы, с использованием переходного ключа между ОКОНХ и ОКУН. Если код по ОКОНХ, указанный в кодовой зоне формы, не относится к услугам, то эта организация включается в ту группу, которая занимает наибольший удельный вес в структуре ее платных услуг населению.

2.2. Произвести выборку из ЕГРПО объектов, имеющих перечисленные коды по ОКОНХ (как по основному, так и по не основному виду деятельности), разгруппировав их по тем же группам, что и отчеты по форме № 1-услуги. Если основным видом деятельности организации является деятельность, не связанная с обслуживанием, то такая организация попадает в группу по первому встретившемуся в перечне ее видов деятельности коду, относящемуся к оказанию услуг. В отборе должны участвовать организации, функционирующие на территории данного субъекта Российской Федерации, независимо от того, где они зарегистрированы (в пределах или за пределами его территории), малые предприятия, которые обследуются на выборочной основе по форме № ПМ данный перечень не включаются.

2.3. Сопоставить оба перечня организаций по каждой группе и выявить не отчитавшиеся организации. Каждую выявленную таким образом организацию следует проверить на наличие в списке отчитавшихся организаций по другим группам и, при наличии в этом списке, организацию исключают из перечня не отчитавшихся. При этом возможны варианты, когда по одному и тому же виду услуг группа отчитавшихся организаций численно превосходит соответствующую группу из ЕГРПО.

Оставшиеся не отчитавшиеся организации проверяют на наличие их в Генеральной совокупности объектов статистического наблюдения, созданной на основе ЕГРПО (ГС). Если организация в ГС отсутствует, то можно предположить, что она не функционирует. Следовательно, досчет на нее не производится, и эта организация исключается из перечня не отчитавшихся организаций.

После определения окончательного числа не отчитавшихся официально зарегистрированных организаций по каждому виду услуг рассчитывается следующий коэффициент:

где;

- коэффициент досчета на не отчитавшиеся организации;

- соответственно число отчитавшихся (включая генеральную совокупность малых предприятий) и не отчитавшихся организаций.

При этом в число отчитавшихся организаций обязательно следует добавить число малых предприятий по генеральной совокупности. Принцип распределения их по группам услуг тот же, что по крупным и средним организациям (см. п.2.2 настоящего Пособия).

K-организация имеет основной вид деятельности, не относящийся к оказанию услуг, включена в эту группу по наибольшему удельному весу данного вид услуг в объеме оказываемых ею платных услуг.

J-организация исключена из перечня по данной группе, т.к. по отчитавшимся организациям она попала в другую группу (туристско-экскурсионные услуги).

S-организация отсутствует в Генеральной совокупности объектов статистического наблюдения на основе ЕГРПО.

Расчет коэффициента досчета на не отчитавшиеся организации производится по схеме в графе 7 примера (таблица 4.1).

Таблица 17.1

Пример: Виды услуг Код Перечень организаций Коэффициент досчета на не отчитавшиеся организации; ОКУН ОКОНХ отчитавшихся в ЕГРПО не отчитавшихся 1 2 3 4 5 6 7=(4+6):4 Ремонт, окраска и 011000 17372, A A D пошив обуви 17373 B B M C C E D N E R M K N R Итого число организаций 7 8 2 Туристско- 060000 91600 F F экскурсионные I I - услуги J Услуги 070000 91700 Z P P физической Y Z культуры Y и спорта J S Итого число организаций 2 5 1

Объем платных услуг, оказанных населению не отчитавшимися организациями получается умножением отчетных данных об объеме платных услуг населению на уменьшенный на единицу коэффициент досчета на не отчитавшиеся организации:

Тема 18. Статистика издержек производства и обращения. Статистика финансовых результатов деятельности предприятий

18.1 Статистика издержек производства и обращения

В целом себестоимость продукции складывается из материальных затрат, затрат на выплату заработной платы рабочим и комплексных статей расходов. Увеличение или уменьшение расходов по каждому элементу вызывает или удорожание, или снижение себестоимости продукции. С помощью классификации затрат на производство по экономическим элементам (таблица 18.1) проводится статистическая оценка изменения затрат в структуре и динамике и устанавливается тип производства (рис. 18.1).

Таблица 18.1

Затраты на производство продукции по экономическим элементам

Как видно из таблицы 18.1 фактические затраты предприятия выше затрат предыдущего периода на 149 941,19 тыс. руб. или на 7,6%. Перерасход произошел по всем видам и особенно по материальным затратам. Увеличилась сумма, как переменных, так и постоянных расходов. Изменилась несколько и структура затрат: увеличилась доля материальных затрат и амортизации основных средств, а доля затрат на оплату труда уменьшилась. В целом присутствует материал - емкий тип производства.

Рис. 18.1 Структура затрат по экономическим элементам

Суммарные затраты могут измениться из-за объема выпуска продукции в целом по предприятию, её структуры, уровня переменных затрат на единицу продукции и суммы постоянных расходов на весь выпуск продукции.

Важный обобщающий показатель себестоимости продукции-затраты на рубль товарной продукции, который универсальный: может статистически рассчитываться в любой отрасли производства, и показывает прямую связь между себестоимостью и прибылью. Определяется он отношением общей суммы затрат на производство и реализацию продукции к стоимости произведенной продукции в действующих ценах.

В процессе статистического анализа следует изучить также динамику затрат на рубль продукции и провести межхозяйственные сравнения по этому показателю (таблица 18.2, рис.18.2).

Таблица 18.2

Из таблицы видно, что за три года предприятие добилось определенных успехов в снижении затрат на рубль товарной продукции. За это период уровень данного показателя на анализируемом предприятии снизился на 1,32%, в среднем по отрасли 0,65%, у предприятия-конкурента 1,0 %. Следовательно по темпам снижения затрат на рубль продукции изучаемое предприятие опережает другие по отрасли, что делает его более конкурентоспособным в данной отрасли.

Затраты на рубль товарной продукции непосредственно зависят от изменения общей суммы затрат на и реализацию продукции и от изменения стоимости произведенной продукции. На общую сумму затрат оказывают влияние объем производства продукции, ее структура, изменение переменных и постоянных затрат, которые в свою очередь могут увеличиться или уменьшиться за счет уровня ресурсоемкости продукции и цен на потребленные ресурсы. Стоимость товарной продукции зависит от объема выпуска, её структуры и цен на продукцию. Взаимосвязь перечисленных факторов показана на рис.18.3

Рис. 18.3 Взаимосвязь факторов, определяющих уровень затрат на рубль продукции

Для факторного анализа в статистике используются индексные и корреляционно-регрессионные модели и методы.

18.2 Статистика финансовых результатов деятельности предприятий

Качественная оценка результатов деятельности предприятия за отчетный период может быть сформулирована в процессе анализа финансовых результатов.

Обобщенные показатели финансовых результатов деятельности предприятия представлены в Отчете о прибылях и убытках (Ф. №2).

Учетные показатели финансовых результатов характеризуют абсолютную эффективность деятельности предприятия. Важнейшие среди них - показатели прибыли, которая составляет основу экономического развития предприятия. Показатели прибыли важнейшие для оценки производственной и финансовой деятельности предприятий. По прибыли определяются уровень отдачи авансированных средств и доходность вложений в активы данного предприятия.

Центральный учетный показатель- это балансовая прибыль (убыток) отчетного периода может быть представлен выражением:

, где

балансовая прибыль (убыток)

-прибыль от реализации (убыток)

-сальдо доходов и расходов от внереализационных операций

Исходным моментом в расчетах показателей прибыли является оборот предприятия по реализации продукции (услуг). Выручка от реализации продукции (работ, услуг) характеризует завершение производственного цикла предприятия, возврат авансированных средств в денежную форму и начало нового оборота средств. Изменения в объеме реализации продукции оказывают наиболее чувствительное влияние на изменение финансовых результатов деятельности предприятия, поэтому с точки зрения традиционной методики анализа актуально использовать систему "Объем-Затраты-Прибыль".

Модель алгоритма факторного анализа прибыли по учетным данным, согласно введенному, начиная с 2000 года Порядку формирования и распределения прибыли предприятия, представлена в таблице 18.3.

Таблица 18.3.

Модель алгоритма факторного анализа прибыли по учетным данным

Результирующий показатель, д.е.

Факторы, д.е., 1 Валовая прибыль, Объем услуг, д.е. Суммарные затраты, д.е. Внешние факторы 2 Прибыль от реализации услуг, Валовая прибыль, д.е. Коммерческие и управленческие расходы, д.е. Внешние факторы 3 Балансовая

прибыль, Прибыль от реализации услуг, д.е. Сальдо операционных доходов и расходов, д.е. Сальдо внереализационных доходов и расходов, д.е. 4 Прибыль от обычных видов деятельности, Балансовая

прибыль, д.е. Льготы и корректировки по налогу на прибыль Сумма налога на прибыль и других обязательных платежей, д.е. 5 Чистая прибыль, Прибыль от обычных видов деятельности, д.е. Сальдо чрезвычайных доходов и расходов, д.е. Внешние факторы

Основным источником информации для реализации статистического анализа является статистическая отчетность предприятия.

Традиционный подход статистического анализа включает методику сравнение показателей статистической отчетности:

1. Фактических показателей с планом.

Основным ограничением такого сравнения является проблема несопоставимости показателей, оптимальность, точнее, не оптимальность планирования, так как планирование осуществляется в основном на базе предыдущих периодов, а нормативная информация об изменениях тарифной системы запаздывает.

2. Сравнение с предшествующими периодами временем.

3. Сравнение с лучшими показателями и методами работы, передовым опытом, новыми достижениями науки и техники.

4. Сравнение показателей со средними отраслевыми данными.

На пример, предприятия ЖКХ представляют в органы статистически сведения, как в общем по себестоимости, так и отдельно по видам услуг: канализация, водоснабжение, отопление и.т. д.

Статистический анализ по учетным данным формы № П-3 "Сведения о финансовом состоянии организации" представлен в таблице 18.4.

Таблица 18.4

Традиционный статистический анализ предприятия ЖКХ по учетным данным

Показатель За отчетный период За период предыдущий период Темп прироста, % Чистая выручка от реализации услуг, д.е. 6916 4821 30,3 Себестоимость услуг, д.е. 10204 6569 35,6 Коммерческие и управленческие расходы, д.е. 1497 1241 17,1 Прибыль (убыток), д.е. -3288 -2989 10,0

Из таблицы видно, что выручка увеличилась на 30,3 %, себестоимость возросла на 35,6% и, следовательно, убыток, полученный в отчетном периоде, превысил убыток прошлого периода на 10%. Это вызвано удорожанием тарифов на топлива, электроэнергию. При этом новые тарифы на услуги не были утверждены и вовремя доведены до предприятия, что формально приводит к убыткам в учете и ограничивает возможности эффективного управления на основе анализа.

Детальный статистический анализ по видам услуг проводится по учетным данным сводной Формы №22-ЖКХ "Сведения о работе ЖКХ в условиях реформы", где отражается общий объем услуг в натуральном выражении. Результаты анализа представлены в таблице 18.5.

Таблица 18.5

Статистический анализ оказываемых коммунальных услуг

Наименование показателей Единица измерения Сумма за отчетный период д.е., % Обслуживаемый жилой фонд М.кв. 29114,1 Численность проживающих Чел. 1600 Средняя площадь на человека М. кв. / чел 18,1 Отпущено воды- всего, в том числе М.куб 143694 населению 129930 90% Средняя на человека норма водоснабжения М.куб / чел 81,2 Социальной сфере 1989 10% Водоотведение пропущено

всего в т.ч. М.куб. 118001 населению 112837 95% Численность проживающих, которым оказываются услуги канализации Чел. 1246 Средняя норма услуг на человека М.куб / чел 90,5 Социальной сфере 1906 5% Отпущено теплоэнергии всего, в т.ч. Гкал 10839 населению 9338 86% социальной сфере 922 14% Отпущено теплоэнергии на отопление всего, в т. ч. Гкал 7815 населению 6374 81% Средняя норма на 1 м.кв. М.кв. / Гкал 3,72 Отпущено теплоэнергии на горячее водоснабжение всего, в т.ч. Гкал 3024 населению 2964 98% Число проживающих, которым оказываются услуги горячего водоснабжения чел 1246 Средняя норма на человека Гкал / чел 2,37 Всего в среднем на человека приходится по услугам: Водоснабжение 81,2 м. куб. Водоотведение 90,5 м. куб. отопление = Гкал/м.кв. средняя площадь на человека 3,7218,1 = 67,3 Гкал / чел. горячее водоснабжение 2,37 Гкал / чел.

По данным таблицы видно, что наибольший процент объема коммунальных услуг оказывается населению, а по объектам социальной сферы - наименьший удельный вес. Удельные показатели объема коммунальных услуг зависят от внешних факторов и, следовательно, не могут быть содержательно оценены по учетным данным, что является определенным ограничением данной методики анализа.

Анализ доходов и расходов по видам услуг представлен в таблице 18.6.

Таблица 18.6

Сравнительный статистический анализ финансово-хозяйственной деятельности предприятия ЖКХ

Наименование показателей Жилищное хозяйство Водопроизв.-канализация Теплоснабжение Итого % к итогу Д.е. % к

итогу Д.е. % к

итогу Сумма % к итогу Доход, всего 1910 30,7 1133 18,2 3182 51,1 6225 из них от населения 1296 28,4 938 20 2382 51,6 4616 74,1 от объектов соц. сферы 25 4 144 22,9 460 73,1 629 10,1 Расходы всего в т. ч. 2141 21 2332 22,8 5736 56,2 10209 электроэнергия 23 6 166 43,5 193 50,5 382 3,7 ремонт 187 26,8 144 20,6 368 52,6 699 6,8 заработная плата 1247 26 1389 28,9 2163 45,1 4799 47,0 прочие затраты 91 26,3 115 33,2 140 40,5 346 3,4 Фактический объем финансирования из бюджета в т.ч. 1130 21,4 1067 20,1 3094 58,5 5291 разница в тарифах 884 897 2569 4350 82 предоставленные льготы 148 104 316 568 10,7 предоставленные субсидии 41 31 90 162 3 компенсации затрат на содержание жил. фонда 56 35 119 210 4 Дебиторская задолженность в т.ч. 620 523 1326 2469 население 395 332 843 1570 63,5 Кредиторская задолженность 354 296 754 1404 Начислено платежей населению 1336 1126 2859 5321 Факт. сбор с населения 1180 992 2520 4692

Из всех видов коммунальных услуг наибольший доход приносят услуги по отоплению -51,1% от общего суммы доходов, причем наибольшая часть приходится на отопление населения -74,1%. Доходы от реализации услуг объектам социальной сферы незначительны и составляют 10,1% от суммы доходов.

Расходы превышают доходы на 3984 д.е., наибольший удельный вес в расходах занимают расходы по заработной плате, 47,0%. Следует отметить, что услуги по отоплению представляются в течении 3/4 года , а в оставшееся время года возможен ремонт теплосетей, расходы на который занимают второе место среди расходов и составляют 6,8%.

Фактический объем финансирования из бюджета составил 5291 д.е, что достаточно для покрытия расходов . Наибольший удельный вес занимает финансирование по статье "Разница в тарифах" - 82% от общей суммы, среди них большая сумма денежных средств относится на покрытие расходов по отоплению. Наименьший удельный вес в структуре финансирования занимают субсидии на оплату коммунальных услуг- 3%.

Отмечается значительная дебиторская задолженность, в которой наибольший удельный вес занимает задолженность населения по оплате жилищно-коммунальных услуг - 63,5%

Кредиторская задолженность по платежам в бюджет составляет 1404 д.е. Предъявлено жилищно-коммунальных платежей населению - 5321 д.е. из них оплачено 4692 д.е., сумма долга составляет 629 д.е.

Тема 19. СТАТИСТИКА УРОВНЯ ЖИЗНИ НАСЕЛЕНИЯ

Социально-экономические индикаторы уровня жизни населения и отраслей социальной сферы характеризуют социальное положение и развитие общества.

Уровень жизни населения - это сложная комплексная социально-экономическая категория. Уровень жизни не может быть отражен в виде одного показателя. Поэтому в статистике используется система показателей, которая позволяет дать всестороннюю характеристику уровня жизни. В нее входят обобщающие стоимостные показатели (валовой располагаемый доход, расходы на конечное потребление, реальные доходы и реальная заработная плата и др.), натуральные показатели, характеризующие объем потребления материальных благ и услуг (продуктов питания, ткани, обуви, предметов длительного пользования и др.), и показатели, характеризующие занятость, продолжительность рабочего дня и недели, продолжительность оплачиваемых отпусков, охрана труда, качество жилья, использование свободного времени и т. п.

Показатели уровня жизни относятся ко всему населению в целом, а также рассчитываются специфические показатели - на душу населения.

В первую очередь для определения уровня жизни необходимо определить доходы и расходы населения. Источником всех доходов в обществе является валовой располагаемый доход (ВРД), рассчитываемый в рамках системы национальных счетов.

ПРИМЕР 1. Проанализируем использование располагаемого дохода за два года на основе следующих данных.

Таблица.19.1

Базисный

период Отчетный

период Валовой располагаемый доход (ВРД) (в сопоставимых ценах, млрд.руб.) 1300 1500 в том числе Расходы на конечное потребление (РКП) 826 870 из них домашних хозяйств 564 615 органов государственного управления 210 240 некоммерческих организаций, обслуживающих домашние хозяйства 52 15 Валовое сбережение (ВС) 474 630 Численность населения (S), млн. чел. 149 148

Приведенные данные позволяют определить следующие показатели:

1. Удельный вес (или долю) расходов на конечное потребление (РКП) в валовом располагаемом доходе (ВРД):

в базисном периоде: или 64%

в отчетном периоде: или 58%

2. Уровень валового располагаемого дохода на душу населения:

в базисном периоде:

в отчетном периоде:

3. Динамику валового располагаемого дохода (ВРД) в целом и в расчете на душу населения (ВРД/).

в целом: или 115%,

т.е. валовой располагаемый доход увеличился в 1,15 раза.

на душу населения или 116%,

т.е. в связи со снижением численности населения валовой располагаемый доход на душу населения увеличился на 16%, что на 1% больше, чем валовой располагаемый доход в целом.

4. Индекс объема расходов на конечное потребление в целом (IРКП) и в расчете на душу населения ():

или 105% или

и - доля расходов на конечное потребление в валовом располагаемом доходе.

Индекс можно рассчитать, используя иные данные:

Следовательно, расходы на конечное потребление в целом выросли меньше (на 5%), чем расходы на конечное потребление на душу населения (на 6%), что соответствует тенденции изменения валового располагаемого дохода в целом и на душу населения и зависит от снижения численности населения (-1%) за тот же период.

Особый интерес в статистике представляет анализ денежных доходов и расходов населения. Денежные доходы и расходы населения характеризует объем и источники денежных доходов, а также объем и структуру денежных расходов населения. В состав денежных доходов входят: оплата труда; доход от предпринимательской и индивидуальной трудовой деятельности; пенсии; стипендии; пособия; компенсационные выплаты; дополнительные льготы, включая благотворительную помощь; доходы от собственности (проценты, дивиденды, рента и т.д.); поступления от продажи сельскохозяйственной продукции, недвижимости и т. д. Денежные расходы населения включают расходы населения на покупку товаров и оплату услуг, обязательные платежи и разнообразные взносы, прирост сбережений во вкладах и ценных бумагах.

Показатель совокупного дохода семьи рассчитывается на базе данных, полученных в результате систематических обследований бюджетов семей. Совокупный доход семьи представляет собой сумму всех денежных поступлений по оплате труда, полученных в виде заработной платы, денежных поощрений, авторских и др. гонораров, доходов от индивидуальной трудовой деятельности и т. д., а также пенсий, стипендий, различных пособий и дотаций, денежных и натуральных (в денежной оценке) доходов от колхозов, стоимости чистой продукции от личного подсобного хозяйства. В совокупный доход не включены: стоимость бесплатного обучения, медицинского обслуживания, дотации на жилье и т.п. .

Уровень и дифференциация доходов при прочих равных условиях являются решающими факторами регулирования уровня жизни различных групп населения. Если речь идет о дифференциации доходов, как о явлении в целом, оптимальным способом его выражения является статистический ряд распределения населения по доходу.

ПРИМЕР 2. Имеются данные о распределении населения по уровню среднедушевого дохода в одной из областей РФ:

Таблица.19.2

Группы населения по размеру среднедушевого дохода в месяц,

рублей Численность населения в процентах к итогу, %

Серединное значение интервала

Накопленные частоты 1. 2. 3. 4= гр. 2гр. 3 4. До 400 11,6 300 3480 11,6 400,1 - 600 14,9 500 7450 26,5 600,1 - 800 18,6 700 13020 45,1 800,1 - 1000 17,2 900 15480 62,3 1000,1 - 1200 14,9 1100 16390 77,2 1200,1 - 1400 13,1 1300 17160 90,3 Свыше 1400 9,7 1500 14850 100,0 Итого 100 87700

Проанализируем данный статистический ряд. Для этого рассчитаем показатели среднего дохода населения, моду, медиану, первую и девятую децили, децильный коэффициент дифференциации доходов, коэффициент концентрации доходов (индекс Джини) и коэффициент фондов.

1. Рассчитываем показатель среднего среднедушевого дохода населения для данной совокупности как среднюю арифметическую взвешенную. Предварительно закрыв верхний и нижний интервалы:

2. Затем находим модальное значение признака. Модальный интервал 600,1 - 800 руб. Мода равняется:

3. Определяем медианное значение признака:

находим номер медианы: следовательно, медианный интервал 800,1-1000 (находим по накопленным частотам). Медиана равняется:

4. Определяем первую дециль (D1).

Интервал для первой децили: 200,1-400 руб.

Первая дециль равняется:

5. Определяем девятую дециль (D9).

Интервал для девятой децили: 1200,1-1400 руб.

Девятая дециль равняется:

6. На основе предыдущих данных (пункт 5 и 6) можно рассчитать децильный коэффициент дифференциации среднедушевых доходов

Децильный коэффициент показывает во сколько раз доходы 10% населения с наиболее высоким уровнем доходов превосходит доходы 10% населения с наиболее низким уровнем доходов. Этот коэффициент может быть выражен также в процентах. Аналогично децильному коэффициенту дифференциации рассчитывается квартильный коэффициент (Ккв.). Он равняется:

где Q1 и Q3 соответственно первая и третья квартили. Кроме децилей, квартилей можно также рассчитать квинтили (пятые части), полудицили (двадцатые части) и перцентили (сотые части) распределения.

7. Помимо коэффициентов дифференциации для анализа неравномерности распределения доходов рассчитывается коэффициент концентрации доходов, называемый часто индексом или коэффициентом Джини (G).

pi - накопленные итоги численности населения;

qi - накопленные итоги доли общего объема доходов.

На основании данных предыдущей таблицы проведем следующие дополнительные расчеты (см. ниже приведенную таблицу 3).

Подставляем данные в формулу. Так как p и q выражены в процентах результат нужно, разделить на 10000.

Рассчитанный децильный коэффициент дифференциации доходов (3,34 раза) и коэффициент концентрации доходов (0,24) свидетельствует об умеренной неравномерности распределения доходов.

Таблица 19.3

Группы населения по размеру среднедушевого дохода в месяц,

рублей Численность населения, имеющего соответствующие доходы,

% Общий объем доходов

(xifi) (см. табл.19.2) Удельный вес отдельных групп в совокупном доходе,

% Накопленные итоги, % Доли общего объема доходов (qi) Доли численности населения (pi) До 400 11,6 3480 4 4,0 11,6 400,1 - 600 14,9 7450 8,5 12,5 26,5 600,1 - 800 18,6 13020 14,8 27,3 45,0 800,1 - 1000 17,2 15480 17,7 45,0 62,3 1000,1 - 1200 14,9 16390 18,6 63,6 77,2 1200,1 - 1400 13,1 17160 19,5 83,1 90,3 Свыше 1400 9,7 14850 16,9 100 100 Итого 100 87700 100[1]

Еще одним показателем, характеризующим уровень дифференциации доходов, является коэффициент фондов (KF), с помощью которого можно измерить соотношение между средними доходами внутри сравниваемых групп:

где F10 - суммарный доход, который приходится на 10% населения с самыми высокими доходами;

F1 - суммарный доход, который приходится на 10% населения с самыми низкими доходами.

В системе показателей уровня жизни населения важнейшее место занимают показатели стоимости жизни, реальных доходов населения и реальной заработной платы.

Сводный индекс потребительских цен (ИПЦ) измеряет отношение стоимости фиксированного набора основных товаров и услуг для населения в текущем периоде к его стоимости в базисном периоде. Набор включает 407 групп товаров и услуг. Расчет делается на основе фактически сложившегося уровня потребления за предыдущий год.

ПРИМЕР 3. Стоимость набора товаров и услуг в базисном году -143,5 млн.руб. . Стоимость этого же набора товаров и услуг в отчетном году - 165.0 млн.руб.

Индекс потребительских цен можно определить по следующей формуле:

Следовательно, за отчетный период потребительские цены выросли на 15%.

Уровень заработной платы работников и среднедушевой уровень доходов не полностью отражает объем денежных ресурсов. Большое значение имеет реальная покупательская способность этих ресурсов. Поэтому статистика рассчитывает реальную заработную плату и реальные доходы населения.

ПРИМЕР 4. Имеются следующие данные о заработной плате рабочих в одной из отраслей экономики:

- среднемесячная заработная плата руб.

в базисном году ................................................. 200,5

в отчетном году .................................................. 680,5

- индекс потребительских цен (%)....................................... 940

Приведенные данные позволяют определить:

индекс номинальной заработной платы

индекс реальной заработной платы

,

т.е. реальная заработная плата упала в связи с инфляцией на 64%.

При статистическом изучении потребления материальных благ и услуг рассчитываются показатели уровня и динамики среднедушевого потребления отдельных товаров в натуральном выражении, а также стоимостные показатели, характеризующие общий объем, и уровень потребления на душу населения.

ПРИМЕР 5. Имеются данные о продаже товаров длительного пользования населению одного из населенных пунктов страны:

Таблица 19.4

Группа товаров Продано товаров в фактических ценах, млн.руб. Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным (Iр),

% базисный год

отчетный год

Телевизоры 15,3 20,5 200 Видеомагнитофоны 10,2 18,2 150 Велосипеды 6,2 9,8 120 Число жителей данного населенного пункта за этот же период увеличилось на 1,2%.

Индекс стоимости проданных товаров (Ipq) рассчитывается по формуле:

Индекс физического объема потребления отдельных товаров рассчитывается по следующей формуле:

для телевизоров:

для видеомагнитофонов:

для велосипедов:

Следовательно, потребление телевизоров сократилось на 33%, магнитофонов увеличилось на 19%, а велосипедов на 32%.

Общее изменение объема потребления по трем товарам показывает сводный индекс физического объема потребления (Iq):

т.е. физический объем потребления по данной группе предметов длительного пользования сократился на 4% (100% - 96%).

Индексы потребления отдельных товаров на душу населения (Iq/s) рассчитываются следующим образом:

для телевизоров:, т.е. снижение составило 34%

для видеомагнитофонов: , т.е снижение составило 118%

для велосипедов:, т.е снижение составило 130%

Индекс общего объекта потребления на душу населения (Iq/s):

Уровень потребления отдельных товаров зависит от уровня цен и уровня среднедушевого дохода. Для изучения зависимости между результативным признаком (у) и факторным признаком (х) рассчитывается коэффициент эластичности (Э) по следующей формуле:

ПРИМЕР 6. Цены на предметы длительного пользования (х) в отчетной периоде увеличились на 60% по сравнения с базисный, а расходы на приобретение предметов длительного пользования (у) - на 50%.

Коэффициент эластичности (Э) потребления предметов длительного пользования в зависимости от цен на эти товары равен

Полученный результат показывает, что при увеличении цены на товары на 1%, расходы на приобретение этих товаров сокращаются на 17% (100-83).

В статистической практике делались многократные попытки рассчитать единый, обобщающий показатель, характеризующий уровень общественного благосостояния.

В настоящие время предлагается в качестве такого показателя использовать индекс развития человеческого потенциала, (по методике, предложенной специалистами Программы развития организации Объединенных Наций (ПРООН)). Индекс развития человеческого потенциала (Jчп) рассчитывается как средняя арифметическая из трех индексов: индекса ожидаемой продолжительности жизни при рождении (J1), индекса достигнутого уровня образования (J2) и индекса реального объема ВВП в расчете на душу населения (J3).

Индекс каждого показателя рассчитывается по формуле

Xi - фактическое значение i- го показателя;

Xi min и Xi max - минимальное и максимальной значение i- го показателя.

К отраслям социальной сферы относятся образование, культура и искусство, охрана здоровья населения, туризм, отдых, физическая культура и спорт, наука и инновации, жилищный фонд и коммунальное хозяйство. При статистическом изучении отраслей социальной сферы, основное внимание уделяется с одной стороны, абсолютным показателям, характеризующие наличие соответствующих учреждений и организаций и отражающие их основную деятельность, а с другой стороны, - относительным показателям, характеризующим обеспечение населения результатами деятельности этих отраслей в целом по стране, по отдельным регионам, краям, областям и республикам, сельской и городской местности.

Статистика образования изучает деятельность дошкольных учреждений, общеобразовательных учреждений, учреждений начального, среднего и высшего профессионального образования, дополнительного образования. Система показателей позволяет получить по каждому уровню образования информацию о числе учебных заведений, количественные характеристики контингента обучающихся, количественные характеристики приема и выпуска специалистов, характеристики внутренней эффективности пресса обучения, количественные и качественные характеристики преподавательского персонала, материально-технической базы учебных заведений.

Кроме того, применяется ряд расчетных показателей:

- обеспеченность местами детей, находящихся в дошкольных учреждениях (определяется, как отношение числа мест в дошкольном учреждении к числу детей в них (в расчете на 100 мест));

- обеспеченность детей дошкольными учреждениями (определяется, как отношение численности детей, посещающих дошкольные учреждения, к численности детей в возрасте 1-6 лет);

- сменность работы школ (выражается удельным весом числа школ, работающих в одну, две, три смены и удельный вес учащихся, занимающихся в первую, вторую, третью смену);

- численность студентов высших и средних специальных учебных заведений в расчете на 10 тыс. населения, (определяется, как отношение числа студентов на начало учебного года к численности наличного населения на 1 января);

- выпуск специалистов из высших и средних учебных заведений в расчете на 10 тыс. населения (определяется, как отношение числа выпускников к среднегодовой численности наличного населения на 1 января).

Статистика культуры изучает работу учреждений культуры и искусства: библиотек, музеев, художественных галерей и выставочных залов, театров, концертных организаций, учреждений культуры клубного типа, парков культуры и отдыха, цирков, зоопарков, киноустановок. Кроме того, статистика культуры занимается учетом памятников истории культуры, отражает выпуск книжной, газетной и журнальной продукции. Система показателей характеризует основные направления деятельности этих учреждений, состояние их материально-технической базы, количественный и качественный состав работников.

По абсолютным данным исчисляются следующие показатели:

- количество массовых библиотек, клубных учреждений и киноустановка в расчете на 10 тыс. населения;

- количество книг, журналов и брошюр в массовых библиотеках, приходящихся на 1000 человек населения;

- количество мест в зрительных и лекционных залах, приходящихся на 1000 человек населения;

- число посетителей музеев, зрителей в театрах в расчете на 1000 человек населения;

- число посещений киносеансов в среднем одним жителем;

- выпуск печатной продукции в расчете на 1000 населения;

- средний тираж печатной продукции.

Помимо абсолютных и относительных показателей, определяется ряд расчетных показателей.

Обращаемость библиотечного фонда определяется, как отношение книговыдач к объему фонда.

Читаемость определяется, как отношение годовой книговыдачи к численности читателей библиотеки.

Посещаемость зрелищного предприятия устанавливается количеством проданных билетов.

Наполняемость зрительного зала театра определяется, как отношение посещаемости театра к общей пропускной способности и умножается на 100.

Статистика охраны здоровья населения включает статистику здравоохранения, статистику заболеваемости населения, статистику инвалидности и статистику производственного травматизма.

Статистика здравоохранения изучает количественные характеристики развития системы здравоохранение: сеть и деятельность учреждений здравоохранения, их размещение, состояние и оснащенность; кадры врачей, среднего, младшего медицинского персонала, распределение их по специальностям, полу.

Рассчитываются также значительное количество относительных показателей, характеризующих обеспеченность населения больничными учреждениями, медицинскими кадрами, уровень заболеваемости населения и др. показатели. Рассмотрим некоторые из них:

- Обеспеченность населения больничными учреждениями рассчитывается как отношение числа больничных коек к численности постоянного населения на конец года и на 10000 человек.

- Обеспеченность населения амбулаторно-поликлиническими учреждениями рассчитывается как отношение числа посещений в смену к численности постоянного населения на конец года и на 10000 человек.

- Обеспеченность населения медицинскими кадрами рассчитывается как отношение численности врачей или среднего медперсонала и численности постоянного населения на конец года и на 10000 человек.

- Укомплектованность учреждений медицинскими кадрами - это отношение числа занятых должностей числа штатных должностей умноженное на 100.

- Среднее число дней занятости больничной койки рассчитывается как отношение числа койко-дней, проведенных больными в медицинских учреждениях и среднегодового числа коек.

- Уровень заболеваемости населения рассчитывается как отношение численности выявленных и взятых впервые на учет больных в течение года и среднегодовой численности населения в расчете на 100000 человек.

Для изучения инвалидности рассчитывают уровни инвалидизации в целом и по причинам (в расчете на 10000 человек населения).

Для характеристики травматизма на производстве используются следующие показатели: уровень травматизма на производстве (в целом и со смертельным исходом), число человеко-дней нетрудоспособности в расчете на одного пострадавшего, расходы средств на охрану труда на одного работающего.

Статистика туризма, отдыха, физической культуры и спорта изучает количественные характеристики сети санаторно-курортных учреждений, учреждений отдыха и туризма, их размещение по территории РФ, число мест в них, число обслуженных лиц, а также изучает количественные характеристики различных форм деятельности, осуществляемых в целях физического воспитания населения.

Статистика науки и инновации характеризует численность, состав и движение персонала, выполняющих научные исследования и разработки, подготовку научных кадров, объем выполненных работ, затраты на научные исследования и разработки. Статистическая информация в области инноваций позволяет рассчитать показатели, характеризующие разработку и внедрение новых продуктов и технологий: количество разрабатываемых и внедряемых продукт-инноваций и процесс-инноваций; затраты на технологические инновации по видам деятельности, типам технологических инноваций, источники финансирования инновационной деятельности; объем отгруженной инновационной продукции; количество приобретенных и переданных предприятиям технических должностей и целый ряд других показателей.

Статистика жилищно-коммунального хозяйства изучает наличие, состав и состояние жилищного фонда, его благоустройство, жилищные условия населения, производственную деятельность предприятий и служб, обеспечивающих населения водоснабжением, теплом, газом, гостиницами, материалами и т. д. В этой отрасли рассчитываются абсолютные и относительные показатели:

- Обеспеченность населения жильем рассчитывается по количеству общей и жилой площади как отношение размера жилищного фонда на конец года и численности постоянного населения на этот же период.

- Оборудование жилищного фонда водопроводом, канализацией, центральным отоплением, ваннами и душами, газом, горячим водоснабжением.

- Показатель представления койко-суток гостиницами, мотелями, общежитиями для приезжих.

- Производственная мощность водопровода, отопительных котельных установок.

- Протяженность тепловых сетей, водопроводных сетей, канализационных сетей.

- Пропускная способность очистных сооружений и удельный вес пропуска сточных вод через очистку.

- Обеспеченность населения централизованным водоснабжением.

Тема 20. СТАТИСТИКА ФИНАНСОВ

Денежный агрегат МО определяется как сумма наличных денег в обращении. Денежный агрегат МО в совокупности с остатками на расчетных, текущих счетах в банках, на депозитных вкладах во всех кредитных учреждениях, являющимися безналичной денежной массой, составляет агрегат М2.

Количество оборотов (V обр) денежной массы за период рассчитывается как отношение объема внутреннего продукта к агрегату М2. Величина, обратная рассчитанной и умноженная на число календарных дней в году покажет скорость обращения совокупной денежной массы:

Денежный мультипликатор представляет собой отношение денежной массы (М2) к денежной базе.

Налоговые доходы государственного бюджета включают в себя: налог на прибыль, подоходный налог с физических лиц, налог на добавленную стоимость, акцизы, платежи за использование природных ресурсов, прочие доходы.

Неналоговые доходы составляют: доходы от внешнеэкономической деятельности, доходы от принадлежащего государству имущества, доходы от реализации государственных финансов, прочие доходы.

Текущие расходы складываются из закупок товаров и услуг, выплаты процентов, субсидий и текущих трансфертов. Текущие расходы обеспечивают текущее финансирование органов государственной власти и местного самоуправления, а также бюджетных учреждений.

Капитальные расходы - это вложения в основные фонды, создание государственных запасов и резервов и капитальные трансферты. Капитальные расходы обеспечивают инновационную и инвестиционную деятельность.

Дефицит (профицит) бюджета - превышение расходов (доходов) над доходами (расходами).

Для оценки уровня инфляции вычисляют индекс потребительских цен фиксированного состава Ласпейреса. В зависимости от исходных данных исчисляют агрегатный или средневзвешенный индекс.

Уровень инфляции оценивают так:

Для оценки динамики инфляции применяют показатель:

Агрегированный индекс инфляции вычисляется как средневзвешенный индекс из индекса потребительских цен, индексов цен производителей промышленной продукции, индексов цен в капитальном строительстве, индексов цен и тарифов на грузовые перевозки, индексов цен в промышленности на приобретенные ресурсы. Веса для средневзвешенного индекса получают на основе исчисления парных коэффициентов корреляции:

Веса соответственно равны: 0, 203, 0, 221, 0, 193, 0, 174 и 0, 209.

Для исчисления реальной стоимости денег (наращенной с учетом обесценения денег под влиянием инфляции) все формулы корректируются путем деления на

:

при начислении простых процентов

при начислении сложных процентов,

где i- ставка процентов за период

n- число процентных периодов

Inf- уровень инфляции за период

PV- первоначальная сумма денег

FV- наращенная сумма денег

К активным статьям баланса банка согласно методологии международной финансовой статистики относятся: резервы, иностранные активы, требования к расширенному правительству, к нефинансовым государственным предприятиям, к предприятиям частного сектора, населению и прочие. К пассивным статьям относятся: депозиты до востребования, срочные и сберегательные депозиты, инструменты денежного рынка, иностранные пассивы, депозиты расширенного правительства, кредиты, предоставленные денежными властями и счета капитала. Сальдо - это разница между итогом актива и пассива баланса, а валюта баланса - их сумма.

При исчислении медианного срока вклада в качестве весов принимаются накопленные частости.

Индекс биржевой активности Доу-Джонса является среднеарифметической невзвешенной величиной из стоимости акций на момент закрытия биржи. В знаменателе вместо числа определяемых признаков используют коэффициент для устранения последствий деления компаний и, соответственно, капитала на одну акцию.

Балансовая таблица счета операций с капиталом и финансовыми инструментами платежного баланса должна иметь вид:

Дебет Кредит Сальдо Счет операций с капиталом

Капитальные трансферты

Финансовый счет

Сектор госуправления

Банковский сектор

Прочие сектора

Итого счет операций

с капиталом и финансовыми

инструментами

Решая примеры раздела "Финансовая математика" следует помнить, что суть всех необходимых расчетов заключается в определении стоимости денег в заданный момент времени путем анализа процесса наращения капитала в течение некоторого периода времени. Основной причиной изменения стоимости денег во времени является процент - доход, уплачиваемый за предоставление их в долг. Причем, в финансово-экономических расчетах процент трактуется шире, как показатель доходности даже только предполагаемого изменения капиталов (т.е. реального движения денег может и не быть).

Свое количественное выражение процент находит в:

а) абсолютном показатели доходности - сумме процентных денег, выплаченных за единицу времени (обозначим I);

б) относительном показатели доходности - процентной ставке, равной отношению суммы абсолютного дохода за период времени к размеру капитала.

Методы финансово-экономических расчетов различны в зависимости от вида применяемых процентов. Они подразделяются по способу начисления на:

1) обычные (декурсивные). Эти проценты начисляются в конце периода относительно исходной величины денег. Доход на процент выплачивается в конце процентных периодов финансовой операции;

2) авансовые (антисипативные). Они начисляются в начале периода относительно конечной суммы денег.

Рассмотренным двум видам процентов на практике соответствуют определенные процентные ставки: обычная ставка (ставка процентов (i)) и антисипативная ставка (учетная, дисконтная, вексельная - d ).

Основное отличие процентных ставок: они применяются к различным суммам денег: i -к текущей (исходной, современной) стоимости денег (PV) , ставка d -к будущей стоимости денег (FV).

В зависимости от того, переменная или постоянная величина является базой для начисления процентов, они делятся на:

- простые, которые весь срок обязательства начисляются на первоначальную сумму;

- сложные, база для начисления которых постоянно меняется за счет ранее присоединенных процентов.

Большинство задач финансовой математики связано с исчислением наращенной суммы (как результата операции наращения), современной стоимости денег (как результата дисконтирования), определения ставок доходности помещения капитала, фактора инфляции.

В таблице 20.1 сведены формулы для решения задач при начислении простых процентов.

Таблица 20.1

Вид %

ставки Наращение Дисконтирование i (1)

(2) (3) (4) d (5) (6) Формулы 1,2,3,4 для определения результатов наращения и дисконтирования по простой ставке процентов используются в расчетах при предоставлении ссуд под простые проценты, по вкладам до востребования, по процентным ценным бумагам.

В формулах 1 и 3 - n - это число процентных периодов, i - ставка за период

ПРИМЕР 1. Сбербанк выдал ссуду 10 млн.руб. на 2 года под 10 простых процентов (годовых). Определить подлежащую возврату сумму, если проценты начисляют в конце года.

FV = ?

PV =10 млн.руб

n= 2 года

i = 10% годовых FV = РV ( 1 +ni ) = 10 ( 1+ 2 х 0,1) = 12 млн.руб.

В формулах 2, 4 аналитически выражен принцип расчета для случаев, когда срок финансовой операции и ставка характеризуются различными промежутками времени (как правило, ставка - годовая -i , срок операции - дни, реже - месяцы, кварталы, полугодия - (t )). В этих формулах срок финансовой операции и база приведены в соответствие друг с другом (-срок приведен в соответствие со ставкой: где Y - продолжительность года, выраженная в тех же единицах, что и t ). Приведение ставки в соответствие со сроком ( ) дает такую же формулу.

ПРИМЕР 2. Организации предоставлена ссуда 1 млн.руб. под 20%годовых с 1 января по 1 апреля т.г. Определить подлежащую возврату сумму, применить коммерческие проценты с точным числом дней ссуды.

FV = ?

РV = 1 млн.руб.

t(дней) = 31 + 28 + 31 = 90 дней

i годовых = 20 %

Y = 360 дней

Естественно, такой же результат дает расчет по принятой операционной практикой формуле:

FV = PV+ %

где % =

ПРИМЕР 3. Ставка размещения краткосрочных денежных ресурсов для банков на 3 суток составляет 14% (годовых). Какой объем средств был размещен, если в результате операции поступило 1,5 млн.руб.

РV = ?

FV =1,5 млн.руб. .

i годовых = 14%

tсуток = 3

Y=365 дней 1,498276 млн.руб

По формуле 5 и 6 решаются задачи, связанные с дисконтными ценными бумагами.

ПРИМЕР 4. Учесть дисконтный вексель номинальной стоимостью 10 тысруб. за два месяца до погашения по вексельной ставке 8% годовых.

PV = ?

FV = 10 тысруб.

d годовых = 8 %

t = 2 мес. =

Y = 12 мес.

PV = FV - D (дисконт) = 10тыс - 10 тыс х х 0,08=9,866667 тысруб.

ПРИМЕР 5. Дата погашения векселя 5 июня т.г. Какова была его выкупная цена на 23 февраля т.г., если номинал - 1 тысруб., вексельная ставка - 9,5% годовых.

FV = 1 тысруб.

d год. = 9,5%

t = 101 день

Y = 360 дней =. РV = 1 млн (1- х 0,095) =0,9973348 тысруб

Расчеты по формулам сложных процентов проводятся в случае финансовых операций с применяемой сложной процентной ставкой.

В таблице приведены такие формулы для определения наращенной стоимости денег для ставки процентов (i).

Вид %

ставки Наращенная сумма i (7)

(8) (9) Формулой (7) следует пользоваться, если процентная ставка, срок финансовой операции и период начисления процентов характеризуются одним и тем же промежутком времени. В этом случае: i - процентная ставка за период; n - срок финансовой операции (и число процентных периодов, т.к. проценты начисляются по истечении каждого процентного периода).

ПРИМЕР 6. Ссуда 2 млн.руб. выдана под сложные проценты на 3 года. Процент (10%) начисляется ежегодно в конце периода и присоединяется к основной сумме долга. Определить сумму задолженности к концу финансовой операции.

FV = ?

PV = 2 млн.руб.

t годовых= 10% =

n =3 года 2,662 млн.руб.

Рассмотрим область применения формулы 8. Если проценты начисляются не по истечении периода соответственно заданной процентной ставки (допустим годовой), а чаще - m раз-, то говорят, что имеет место m - кратное начисление процентов. В таком случае годовая базовая ставка по договору (j) не дает полной характеристики доходности финансовой операции. Поэтому годовую базовую ставку будем называть номинальной в отличие от реальной, эффективной ставки (i), которая характеризует полный доход с учетом капитализации.

Формула перехода от номинальной ставки к эффективной

ПРИМЕР 7. Банк А начисляет проценты один раз в год исходя из 12% годовых., а банк Б - 2 раза в год исходя из 10%годовых. Сравнить доходности операций.

А : j = i = 12%

m = 1

Б: j = 10%

m = 2 iБ = (1 + )m - 1 = (1 + )2 - 1= =0,1025 ; 102,5 % годовых

iб > iа

Так же рассчитывают эффективную доходность ценных бумаг при начислении дивидендов чаще, чем один раз в год.

Таким образом, формула 8 используется в случае, когда процентная ставка и срок финансовой операции характеризуются одним и тем же промежутком времени, а период начисления процентов - нет (т.е., допустим, ставка годовая, срок - в годах, а начисляются проценты чаще, несколько раз в год).

ПРИМЕР 8. Пусть во вклад с капитализацией процентов помещен один млн. руб. Исчислить наращенную через 2 года сумму вклада, если проценты начисляют ежеквартально исходя из 24% годовых.

FV= ?

РV = 1 млн.руб.

n = 2 года

j годовых = 24%

m = 4 (т.е, 4 раза в году ежеквартально начисляют проценты) FV =PV( 1 + )= 1 млн. ( 1 + )= 1,5938479 млн. руб.

Формулой 9 пользуются, если и срок финансовой операции и период начисления, и процентная ставка характеризуются различными промежутками времени (например, ставка - годовая, срок - дни, проценты начисляются ежемесячно).

ПРИМЕР 9. По дебетовой магнитной карте ежеквартально начисляются, присоединяются проценты исходя из 9% годовых. Определить, какой суммой будет располагать владелец карточки через 7 месяцев, если она оформлена на 500USD.

FV=?

РV = 500USD

j годовых = 9%

t =7 мес.

Y = 12 мес.

m= 4 FV = PV(1 + = 500 ( 1 +)=

= 500(1 + )= 522 USD

Если проценты начисляются только за полный процентный период, то 1/3 из степени следует отбросить и возводить во 2-ую степень (т.е. за 7 месяцев минуло 2 полных процентных периода). Бывают случаи, когда за дробную часть процентного периода также начисляются проценты тем или иным способом.

Далее рассмотрим принципы решения задач, связанных с потоками постоянных регулярных финансовых платежей postnumerando.(аннуитетов postnumerando).

Введем обозначение параметров аннуитетов postnumerando:

1) R - размер годового платежа;

2) = PMT - размер разового платежа;

3) р - число раз в году поступления разовых платежей ;

4) n - срок финансовой операции;

5) i(j) - процентная ставка кредитных учреждений;

6) m - число раз в году начисления процентов в кредитном учреждении.

Задачи исчисления наращенной стоимости регулярных потоков платежей встречаются, когда надо найти или сумму выплат по ценным бумагам на момент их окончания, или общую сумму задолженности, если средства получали равномерно, частями, или накопленный на момент оценки денежный резерв.

Формулы для исчисления наращенной стоимости (FF) регулярных финансовых потоков postnumerando при условии постоянной ставки процентов выглядят так в зависимости от сочетания параметров m и р.:

1 случай

m= 1 р = 1 FF = PMT

ПРИМЕР 10. Ежегодно в конце периода в течение 3-х лет перечисляли на счет в банк под 20% годовых 100 тысяч рублей (начисление процентов I раз в конце года). Определить накопленную сумму.

FF = ?

m = 1

p = 1

PMT = 100 тысруб.

i годовых = 20 %

n = 3 года FF= 100тыс =364 тысруб.

2 случай

m?1 m?1 p=1 FF=PMT

ПРИМЕР 11. Определить, по сколько надо вносить на счет под 10 процентов годовых с начислением их ежеквартально, чтобы через 2,5 года собрать 725 тыс руб. Взносы осуществляются один раз в конце года.

PMT = ?

p = 1 m = 4

n = 2 года

FF = 280 тыс руб.

j годовых = 10%

3 случай.

m = p = 1

ПРИМЕР 12. Исчислить размер взноса в конце полугодия для создания через 2 года фонда объемом 5 млн. рублей. Фонд создается в кредитном учреждении, начисляющем проценты каждое полугодие по ставке 12 процентов в год.

=?

р = 2 n= 2

FF = 5 млн.руб.

j годовых =12%

m = 2

Тема 21.Система СНС и макроэкономические показатели и производства товаров и услуг.

Система национальных счетов (СНС) представляют собой систему взаимосвязанных статистических показателей, характеризующих макроэкономические процессы.

СНС включает показатели результатов экономической деятельности.

Взаимосвязь основных макроэкономических показателей, характеризующих результаты экономической деятельности на разных стадиях воспроизведенного цикла, может быть представлена следующим образом:

1. Валовой внутренний продукт.

2. Потребление основного капитала.

3. Чистый внутренний продукт (стр.1 - стр.2).

4. Сальдо первичных доходов, полученных резидентами данной страны от нерезидентов и переданных им.

5. Валовой национальный доход (стр.1+ стр.4).

6. Чистый национальный доход (стр.3 + стр.4).

7. Сальдо текущих трансфертов, полученных резидентами данной страны от нерезидентов и переданных им.

8. Валовой национальный располагаемый доход (стр.5+ стр.7).

9. Конечное потребление.

10.Валовое национальное сбережение (стр.8 - стр.9).

11.Сальдо капитальных трансфертов, полученных резидентами данной страны от нерезидентов и переданных им.

12.Изменение в валовой стоимости собственного капитала в результате сбережения и капитальных трансфертов (стр.10 + стр.11)

13.Валовое накопление.

14.Чистое приобретение земли и других нефинансовых непроизведенных активов.

15.Чистое кредитование (+) или заимствование (-), включая статистическое расхождение (стр. 12 - стр.13 - стр. 14).

ВВП может быть исчислен на каждой стадии воспроизводственного цикла соответствующим методом:

- на стадии производства товаров и услуг (производственным методом);

- на стадии распределения (распределительным методом);

- на стадии конечного использования (методом конечного использования).

Система статистических показателей, характеризующих экономическую деятельность, представлена в СНС в виде счетов и балансовых таблиц. Каждой стадии процесса воспроизводства (стадии производства, первичного распределения доходов, вторичного распределения доходов, использования доходов на конечное потребление и накопление) соответствует специальный счет или группа счетов.

В России в настоящее время составляют и публикуют следующие основные счета: счет товаров и услуг, счет производства, счет образования доходов, счет распределения первичных доходов, счет вторичного распределения доходов, счет использования располагаемого дохода, счет операций с капиталом.

ПРИМЕР 1. Имеются следующие данные за год (в текущих ценах; трлн. руб.):

выпуск товаров и услуг в основных ценах 2805,4

промежуточное потребление 1312,4

налоги на производство и импорт 245,4

в том числе

налоги на продукты и импорт 196,4

субсидии на производство и импорт 59,6

в том числе

субсидии на продукты и импорт 59,4

оплата труда наемных работников, выплаченная

производителями - резидентами резидентам и нерезидентам 707,9

оплата труда, полученная резидентами от нерезидентов 0,7

оплата труда, выплаченная производителями- резидентами

нерезидентам 2,0

доходы от собственности, переданные остальному миру 32,2

доходы от собственности, полученные от остального мира. 18,2

текущие трансферты, переданные остальному миру 2,7

текущие трансферты, полученные от остального мира 3,5

конечное потребление 1102,1

капитальные трансферты, переданные остальному миру 15,8

капитальные трансферты, полученные от остального мира 14,2

валовое накопление 382,8

потребление основного капитала 413,7

экспорт товаров и услуг 428,1

импорт товаров и услуг 362,6

ВВП производственным методом рассчитывается следующим образом:

выпуск в основных ценах

плюс налоги на продукты и импорт

минус субсидии на продукты и импорт

минус промежуточное потребление

ВВП в рыночных ценах, исчисленный производственным методом, равен:

2805,4 +196,4 - 59,4 - 1312,4 = 1630 трлн. руб.

ВВП распределительным методом определяется как сумма первичных доходов: валовой прибыли экономики, оплаты труда наемных работников, выплачиваемой резидентами резидентам и нерезидентам, чистых налогов на производство и импорт (налогов за вычетом субсидий). При этом валовая прибыль и смешанные доходы определяются по следующей схеме:

ВВП, исчисленный производственным методом

минус оплата труда наемных работников, выплаченная резидентами

минус налоги на производство и импорт

плюс субсидии на производство и импорт

Валовая прибыль и смешанные доходы равны: 1630 - 707,9 - 245,4 + 59,6 = 736,3 трлн. руб.

Следовательно, ВВП, исчисленный распределительным методом равен: 736,3 + 707,9 + 245,4 - 59,6 = 1630 трлн. руб.

ВВП методом конечного использования рассчитывается по следующей схеме:

конечное потребление

плюс валовое накопление

плюс экспорт

минус импорт

ВВП методом конечного использования равен:

1102,1 + 382,8 + 428,1 - 362,6 = 1550,4 трлн. руб.

Статистическое расхождение определяется как разность между ВВП, рассчитанным производственным методом (1630), и ВВП, рассчитанным методом конечного использования (1550,4). В нашем примере оно составляет 79,6 трлн. руб.

Чистая прибыль определяется как разность валовой прибыли и потребления основного капитала: 736,3 - 413,7 = 322,6 трлн. руб.

Валовой национальный доход (ВНД) можно рассчитать следующим образом: , где

- сальдо оплаты труда наемных работников, выплаченной резидентами нерезидентам и полученной резидентами от нерезидентов: 0,7 - 2,0 = - 1,3 трлн. руб. ;

- сальдо доходов от собственности, переданных остальному миру и полученных от него: 18,2 - 32,2 = - 14 трлн. руб.

Следовательно, ВНД = 1630 + ( - 1,3) + ( - 14) = 1614,7 трлн. руб.

ВНД может быть рассчитан как сумма первичных доходов, полученных резидентами от резидентов и нерезидентов:

736,3 + (707,9 + 0,7 - 2,0) + (18,2 - 32,2) + (245,4 - 59,6) = 1614,7 трлн. руб.

Валовой национальный располагаемый доход (ВНРД) рассчитывается как сумма валового национального дохода и сальдо текущих трансфертов, полученных от остального мира и переданных ему ().

трлн. руб

Национальное сбережение рассчитывается как разность между валовым национальным располагаемым доходом (ВНРД) и конечным потреблением (КП):

трлн. руб

Чистое кредитование или заимствование определяется по следующей схеме:

национальное сбережение (НС)

плюс сальдо капитальных трансфертов ()

минус валовое накопление (ВН)

трлн. руб.

Составим следующие счета ( в текущих ценах; трлн. руб.):

Счет производства:

Использование Ресурсы Промежуточное потребление 1312,4 Выпуск товаров и услуг в основных ценах

2805,4 ВВП в рыночных ценах

1630 Налоги на продукты и импорт

196,4 Субсидии на продукты и импорт (-)

59,4 Всего: 2942,4 Всего: 2942,4

Счет образования доходов

Использование Ресурсы Оплата труда

707,9 ВВП в рыночных ценах

1630 Налоги на производство и импорт

245,4 Субсидии на производство и импорт

59,6 Валовая прибыль и смешанные доходы

736,3 Всего: 1630 Всего: 1630

Счет распределения первичных доходов

Использование Ресурсы Доходы от собственности переданные остальному миру

32,2 Валовая прибыль и смешанные доходы

736,3 Валовой национальный доход

1614,7 Оплата труда

706,6 Чистые налоги на производство и импорт

185,8 Доходы от собственности полученные от остального мира

18,2 Всего: 1646,9 Всего: 1646,9

В отличие от счета образования доходов в счете распределения доходов в разделе "Ресурсы" отражается оплата труда, полученная резидентами от резидентов и нерезидентов: 707,9 + 0,7 - 2,0 = 706,6 трлн. руб.

Счет вторичного распределения доходов

Использование Ресурсы Текущие трансферты, переданные остальному миру

2,7 Валовой национальный доход

1614,7 Валовой национальный располагаемый доход

1615,5 Текущие трансферты, полученные от остального мира

3,5 Всего: 1618,2 Всего: 1618,2

Счет использования располагаемого дохода

Использование Ресурсы Конечное потребление

1102,1 Валовой национальный располагаемый доход

1615,5 Национальное сбережение

513,4 Всего: 1615,5 Всего: 1615,5

Счет операций с капиталом

Использование Ресурсы Валовое накопление

382,8 Национальное сбережение

513,4 Чистое кредитование или заимствование

129 Капитальные трансферты, полученные от остального мира

14,2 Капитальные трансферты, переданные остальному миру

(-) 15,8 Всего: 511,8 Всего: 511,8

Счет товаров и услуг

Использование Ресурсы Промежуточное потребление

1312,4 Выпуск товаров и услуг в основных ценах

2805,4 Конечное потребление

1102,1 Импорт товаров и услуг

362,6 Валовое накопление

382,8 Налоги на продукты и импорт

196,4 Экспорт товаров и услуг

428,1 Субсидии на продукты и импорт

(-) 59,4 Статистическое расхождение

79,6 Всего: 3305 Всего: 3305

2

9

381

Показать полностью… https://vk.com/doc-19748580_42345786
4 Мб, 11 января 2012 в 17:27 - Россия, Москва, РГУТиС (бывш. МГУС), 2012 г., doc
Рекомендуемые документы в приложении