Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
docx

Студенческий документ № 052159 из НИЯУ МИФИ

Физика. Материя. Механическое движение. Границы применимости классической механики. Кинематика. Системы отчета. Материальная точка. Поступательное и вращательное движения абсолютно твердого тела.

Радиус-вектор, перемещение, мгновенная и средняя скорости. Модуль скорости. Кинематическое описание движения материальной точки. Путь, траектория.

Ускорение. Прямолинейное равнопеременное движение. Кинематические уравнения движения материальной точки.

Ускорение. Ускорение в декартовой системе координат. Равноускоренное движение. Тангенциальное и нормальное ускорения (вывод). Радиус кривизны. Полное ускорение.

Кинематика вращательного движения. Угловые перемещение, скорость и ускорение. Период обращения. Связь между линейными и угловыми скоростями и ускорениями.

Динамика. Инерция тела. Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона. Инертность. Масса. Свойства массы. Сила. Равнодействующая сил.

Динамика. Сила. Равнодействующая сил. II-й и III-й законы Ньютона и их следствия. Основное уравнение динамики материальной точки и возможные постановки задач его решения.

Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея.

Сила тяжести и вес. Сила трения. Сухое трение. Коэффициент трения.

Импульс материальной точки, импульс системы материальных точек. Замкнутая система материальных точек. Вывод закона сохранения импульса.

Работа. Графическая интерпретация работы. Работа постоянной, упругой и гравитационной сил.

Вывод кинетической энергии частицы. Мощность.

Потенциальное поле сил. Стационарное потенциальное поле. Силы консервативные и неконсервативные. Свойства консервативных сил.

Потенциальная энергия частицы в поле. Связь между потенциальной энергией и силой.

Полная механическая энергия частицы. Закон сохранения механической энергии частицы.

Кинетическая и потенциальная энергии системы. Собственная потенциальная энергия системы частиц. Классификация сил. силы.

Преобразования Лоренца. Сложение скоростей. Длина стержней и длительность событий в разных системах отчета.

Основное уравнение движения в классической и релятивистской механике. Кинетическая энергии релятивистской частицы.

Релятивистские выражения для массы и импульса. Масса покоя. Закон взаимосвязи массы и энергии. Энергия покоя частицы. Связь между энергией и импульсом частицы.

Колебательное движение. Виды колебания (свободные, вынужденные, автоколебания, параметрические).

Гармонические колебания. Уравнение гармонических колебаний и его решение. Пружинный маятник. Амплитуда, частота и фаза колебаний. Период колебаний.

Энергия гармонического колебания. Кинетическая и потенциальная энергии гармонических колебаний.

Представление гармонического колебания с помощью векторной диаграммы. Сложение гармонических колебаний одного направления.

Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний. Фигуры Лиссажу.

Уравнение затухающих колебаний. Коэффициент затухания. Период затухающих колебаний. Логарифмический декремент затухания. Добротность. Апериодические колебания.

Уравнение вынужденных колебаний. Резонанс. Резонансная частота. Резонансные кривые.

Идеальная жидкость. Линия тока. Трубка тока. Ламинарное течение. Описание движения жидкостей. Теорема о неразрывности струи.

Вывод уравнения Бернулли. Истечение жидкости из отверстия. Число Рейнольдса.

Неинерционные системы отсчета. Силы инерции.

Вопрос 1

Физика - Наука, изучающая общие свойства материального мира, свойства и строение материи, формы ее движения и изменения.

Материя - физическое понятие, связанное с любыми объектами, существующими в природе, о которых можно судить благодаря ощущениям. Физика описывает материю как нечто, существующее в пространстве и во времени; либо как нечто, само задающее свойства пространства и времени. Изменения во времени, происходящие с различными формами материи, составляют физические явления. Основной задачей физики является описание свойств тех или иных видов материи.

Механическим движением тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени. При этом тела взаимодействуют по законам механики.

Раздел механики, описывающий геометрические свойства движения без учёта причин, его вызывающих, называется кинематикой.

Границы применимости классической механики

В настоящее время известно три типа ситуаций, в которых классическая механика перестаёт отражать реальность

Свойства микромира не могут быть поняты в рамках классической механики. В частности, в сочетании с термодинамикой она порождает ряд противоречий. Другими словами, для описания свойств атомов и субатомных частиц является квантовая механика.

При скоростях, близких к скорости света, классическая механика также перестаёт работать, и необходимо переходить к специальной теории относительности.

Классическая механика становится неэффективной при рассмотрении систем с очень большим числом частиц (или же большим числом степеней свободы). В этом случае практически целесообразно переходить к статистической физике.

Кинематика - раздел механики, изучающий математическое описание (средствами геометрии, алгебры, математического анализа...) движения идеализированных тел (материальная точка, абсолютно твердое тело, идеальная жидкость), без рассмотрения причин движения (массы, сил и т. д.)

(1)Система отсчёта - это совокупность тела отсчёта, связанной с ним системы координат и системы отсчёта времени, по отношению к которым рассматривается движение каких-либо тел.

(2)Система отсчет - это совокупность тела отсчета, связанных с ним координат и синхронизированных между собой часов.

Математическое движение тела (или материальной точки) по отношению к выбранной системе отсчёта описывается уравнениями, которые устанавливают, как изменяются с течением времени t координаты, определяющие положение тела (точки) в этой системе отсчёта. Эти уравнения называются уравнениями движения. Например, в декартовых координатах х, y, z движение точки определяется уравнениями

x=f1(t), y=f2(t), z=f3(t)

Материальная точка (частица) - простейшая физическая модель в механике - обладающее массой тело, размерами, формой, вращением и внутренней структурой которого можно пренебречь в условиях исследуемой задачи. Положение материальной точки в пространстве определяется как положение геометрической точки

Поступательным движение называется такое движение абсолютно твердого тела, при котором любая прямая, жестко связанная с телом, перемещается параллельно самой себе. Все точки тела, движущегося поступательно, в каждый момент времени имеют одинаковые скорости и ускорения, а их траектории полностью совмещаются при параллельном переносе. Поэтому кинематическое рассмотрение поступательного движения абсолютно твердого тела сводится к изучению движения любой его точки.

Вращательное движение - Движение абсолютно твердого тела, при котором две его точки А и B остаются неподвижными, называется вращением (вращательным движением) вокруг неподвижной прямой АВ, называемой осью вращения. При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси все его точки описывают окружности, центры которых лежат на оси вращения, а плоскости - перпендикулярны к ней. Тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, обладает одной степенью свободы: его положение полностью определяется заданием угла f поворота из некоторого начального положения.

Вопрос 2

Радиус-вектор - вектор, задающий положения точки в пространстве относительно некоторой заранее фиксированной точки, называемой началом координат.

Перемещение - вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории. По сути перемещение - это сумма двух радиус-векторов, конечного и начального.

Средняя скорость - это физическая величина, равная отношению вектора перемещения точки к промежутку времени ?t, за который произошло это перемещение. Направление вектора средней скорости совпадает с направлением вектора перемещения . Средняя скорость определяется по формуле:

Мгновенная скорость (скорость в данный момент времени) -физическая величина, равная пределу к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени ?t:

Модуль вектора скорости равен отношению приращения длины пути к соответствующему промежутку времени: |V|=S/T (длина вектора). материальных точек массами m1, m2, m3, ..., имеющих скорости V1>, V2>, V3>, ..., определяется соотношением: P?>=m1V1>+m2V2>+m3V3>+...,то есть P?>=P1>+P2>+P3>+..., где Pk> - импульс k-й материальной точки. Т.е. это сумма импульсов материальных точек этой системы.

Система называется замкнутой, если на неё не действуют внешние силы или сумма внешних сил = 0.

Вывод закона сохранения импульса.

Второй закон Ньютона выражается формулой . Ее можно записать иным способом, если вспомнить, что ускорение равно быстроте изменения скорости тела. Для равноускоренного движения формула будет иметь вид:

Если подставить это выражение в формулу, получим:

Эту формулу можно переписать в виде:

В правой части этого равенства записано изменение произведения массы тела на его скорость. Произведение массы тела на скорость является физической величиной, которая называется импульсом тела. Обозначим массы этих двух тел через m1 и m2, а их скорости относительно какой-либо системы отсчета через и . Через некоторое время t в результате взаимодействия тел их скорости изменятся и станут равными и . Подставив эти значения в формулу, получим:

, ,

Следовательно,

, Изменим знаки обеих частей равенства на противоположные и запишем в виде

. В левой части равенства - сумма начальных импульсов двух тел, в правой части - сумма импульсов тех же тел через время t. Суммы равны между собой. Таким образом, несмотря на то. что импульс каждого тела при взаимодействии изменяется, полный импульс (сумма импульсов обоих тел) остается неизменным.

Вопрос 11

На рисунках представлена графическая интерпретация работы при разных условия. По порядку: 1) сила линейна зависима, поэтому "площадь" работы имеет вид прямоугольника; 2) сила изменяется по линейному закону, поэтому "площадь" работы выглядит треугольник; 3) колебание силы представлено в виде ф-и, поэтому, чтобы вычислить работу, нужно узнать площадь криволинейной трапеции, что есть интеграл по S;

Работа - это физическая величина, характеризующая процесс превращения одной формы движения в другую. В механике принято говорить, что работа совершается силой.

Работа силы на конечном перемещении равна сумме ее работ на элементарных участках.

Работа силы на конечном перемещении М1М0 равняется интегралу вдоль этого перемещения от элементарной работы.

Работа силы на перемещении М1М2 изображается площадью фигуры, ограниченной осью абсцисс, кривой и ординатами, соответствующими точкам М1 и М0.

Единица измерения работы силы и кинетической энергии в системе СИ 1 (Дж).

Если на систему действуют несколько сил, то результирующая работа равна алгебраической сумме работ, совершаемых каждой силой в отдельности. Работа силы на конечном участке траектории или за конечный промежуток времени может быть вычислена следующим образом:

Если F = const, то

А= F ? ?r Работой постоянной силы

называется физическая величина, равная произведению модулей

силы и перемещения, умноженному на косинус угла :

Выражение показывает, что работа является скалярной величиной и может иметь положительное или отрицательное значение в зависимости от знака косинуса угла .

Работа, совершаемая силой , положительна, если угол между вектором силы и вектором перемещения меньше 90°.

Работа силы упругости - работа, совершаемая силой упругости при изменении деформации пружины от некоторого начального значения x1 до конечного значения x2

Вывод формулы работы силы упругости (через интеграл)

Коэффициент жесткости пружины k называется жесткостью тела, он зависит от материала, из которого тело изготовлено, а также от его геометрических размеров и формы. Жесткость выражается в ньютонах на метр (Н/м). Сила упругости зависит только от изменения расстояний между взаимодействующими частями данного упругого тела. Работа силы упругости не зависит от формы траектории и при перемещении по замкнутой траектории равна нулю. Поэтому силы упругости является потенциальными силами.

Найдем работу, совершаемую силами поля тяготения, созданного точечной массой М, при перемещении материальной точки с массой m. Силы тяготения являются консервативными силами, поэтому их работа не зависит от траектории, а лишь от начального и конечного положения тела. Работа сил тяготения по перемещению тела на малый вектор dr вдоль линии, соединяющей два тела, равна:

Последнее равенство имеет место быть, т.к. работа консервативной силы равна убыли потенциальной энергии.

Вопрос 12

Мощность - физическая величина, равная в общем случае скорости изменения, преобразования, передачи или потребления энергии системы. В более узком смысле мощность равна отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени. P=N=W после преобразований получаем mV*dV, вносим V под знак дифференциала--> ?mdV?^2/2

dA=d(?mV?^2/2) Тогда Ek = ?mV?^2/2; dA=dFk

Вопрос 13

Полем сил называют область пространства, в каждой точке которого на помещенную туда частицу действует сила, закономерно меняющаяся от точки к точке (поле силы тяжести Земли). Если сила в каждой точке силового поля не зависит от времени, то такое поле называют стационарным. Ясно, что силовое поле, стационарное в одной системе отсчета, в другой системе может оказаться и нестационарным. В стационарном силовом поле сила зависит только от положения частицы.

Стационарное силовое поле, в котором работа силы поля на пути между двумя любыми точками не зависит от траектории, а зависит только от положения этих точек, называется потенциальным, а сами силы - консервативными (F тяж, F упр).

Если это условие не выполняется, то силовое поле не является потенциальным, а силы поля называют неконсервативными (F трения).

Свойства консервативных сил:

работа, производимая консервативной силой, определяется только начальным и конечным положением точки её приложения и не зависит от выбора траектории, по которой перемещается тело.

работа консервативных сил по произвольному замкнутому контуру равна 0;

- ротор консервативных сил равен 0;

- консервативная сила является градиентом некой скалярной функции, называемой силовой. Эта функция равна потенциальной энергии, взятой с обратным знаком. Соотношение:

Таким образом, потенциальная сила всегда направлена в сторону уменьшения потенциальной энергии.

Вопрос 14

Потенциальная энергия частицы в поле.

В стационарном поле работа консервативных сил зависит только от начального и конечного положения частицы. Представим такое поле, где частица перемещается от разных точек Pi в точку О. Работа сил не зависит от пути, поэтому зависит только от положения точки Р. --> Работа будет некоторой ф-ей радиус-вектора r точки Р. Эта ф-я будет обозначатся как U(r):

Найдем работу при перемещении точки из 1 в 2. Т.к. она не зависит от пути, то выберем путь через точку О, тогда:

или

Выражение справа (U1-U2) есть убыль потенциальной энергии или разность значение Еп в начальной и конечной точках пути. Таким образом, работа сил на пути 1-2 равна убыли потенциальной энергии.

Связь между потенциальной энергией и силой.

Каждой точке потенциального поля соответствует, с одной стороны, некоторое значение вектора силы F, действующей на тело, и, с другой стороны, некоторое значение потенциальной энергии Eп.

Для установления связи вычислим элементарную работу dA, совершаемую силами поля при малом перемещении dr тела, происходящем вдоль произвольно выбранного направления в пространстве, которое обозначим буквой r. Эта работа равна

dA=Fdr= - dEп

где F- проекция силы на направление r. Поскольку в данном случае работа совершается за счет запаса потенциальной энергии Eп, она равна разности потенциальной энергии -dЕп на отрезке оси. А отсюда получаем:

F= -dEп/dr; Если разложить F по осям, то:

В векторном виде сила равна (grad - градиент):

Градиент - вектор, показывающий направление наибыстрейшего увеличения ф-и. "-" показывает то, что вектор F направлен в сторону наибыстрейшего уменьшения Eп.

--> Консервативная сила равна отрицательному градиенту Eп:

Билет 15

Полная механическая энергия частицы - энергия механического движения и взаимодействия, равная сумме кинетической и потенциальной энергий: E = Ek + Ep.

Док-во: Приращение Ек или Т равно элементарно работе результирующей Fрез всех сил. В стационарном поле это консервативная сила этого поля Fконс и иные силы Fстор. --> Fрез = Fконс + Fстор. Робота этих сил идет на приращение кинетической энергии частицы:

Т.к. работа равна убыли потенциальной энергии Аконс = - ?U, то подставив это в выражение, после преобразований получим:

Отсюда видно, что работа сторонних сил идет на приращение величины T+U, что и есть полная механическая энергия.

Закон сохранения.

Если тела, составляющие замкнутую механическую систему, взаимодействуют между собой только посредством сил тяготения и упругости, то работа этих сил равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком:

По теореме о кинетической энергии эта работа равна изменению кинетической энергии тел:

Следовательно:

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной.

Билет 16

Кинетическая энергия механической системы - это энергия механического движения рассматриваемой системы. Обозначается как Ек или Т.

Теорема о кинетической энергии системы - одна из общих теорем динамики, является следствием законов Ньютона. Связывает кинетическую энергию механической системы с работой сил, действующих на тела, составляющие систему. В качестве системы, о которой идёт речь, может выступать любая механическая система, состоящая из любых тел.

Кинетической энергией системы называют сумму кинетических энергий всех тел, входящих в систему. Для определённой таким образом величины справедливо утверждение:

Изменение кинетической энергии системы равно работе всех внутренних и внешних сил, действующих на тела системы.

Док-во теоремы:

Рассмотрим систему материальных точек с массами mi, скоростями vi и кинетическими энергиями Ti=1/2(mivi2). Для малого изменения кинетической энергии (дифференциала), происходящего в течение некоторого малого промежутка времени dt будет выполняться:

Учитывая, что dvi/dt представляет собой ускорение i-ой точки - ai, а dvi/dt- перемещение si той же точки за время dt, полученное выражение можно записать в виде:

Используя второй закон Ньютона и обозначая равнодействующую всех сил, действующих на точку, как Fi получаем:

, Fidsi есть работа А -->

Суммирование всех уравнений такого вида, записанных для каждой из материальных точек, приводит к формуле для изменения полной кинетической энергии системы:

Данное равенство выражает утверждение теоремы об изменении кинетической энергии системы в дифференциальном виде.

Проинтегрировав обе части полученного равенства по произвольно взятому промежутку времени получим выражение теоремы об изменении кинетической энергии в интегральной форме:

где T2 и Т1 - значения кинетической энергии системы в моменты времени t2 и t1 cсоответственно.

Необходимо подчеркнуть, что здесь, в отличие от случаев теоремы об изменении количества движения системы и теоремы о движении центра масс системы, учитывается действие не только внешних, но внутренних сил.

Собственная потенциальная энергия системы - механическая энергия системы тел, которая определяется характером сил взаимодействия между телами этой системы и их взаимным расположением.

Рассмотрим систему, между частицами которой действуют лишь центральные силы. Центральные силы - силы, зависящие от расстояния между частицами и направленные по прямой, проходящий через эти частицы (граф. инт. в Вопросе 11).

Покажем, что независимо от системы отсчета работа внутренних сил при переходе системы частиц из одного положения в другое может быть представлена как убыль некоторой ф-и, которая зависит только от расположения частиц в системе , т.е. от конфигурации. Эта ф-я и является собственной потенциальной энергией системы.

Сначала возьмем систему из двух частиц. Работа в К-системе отсчета за время dt будет выглядеть как:

Согласно Третьему закону Ньютона F2=-F1, тогда:

Величина в скобках представляет собой перемещение частицы 1 относительно частицы 2. Вспомним принцип относительности Галилея (вопрос 8), тогда частица 1 перемещается в K' системе, которая жестко связана с частицей два и перемещается вместе с ней относительно исходной системы K. --> dr1 = dr2+dr'1, dr1-dr2=dr'1 и:

А1,2 не зависит от выбранной системы отсчета.

F1 действующая на частицу 1 со стороны частицы 2 центральная, а значит консервативная. Поэтому является убылью потенциальной энергии 1 в поле частицы 2 или как:

Рассмотрим систему из 3-ех частиц. По тому же принципу:

т.к ,то , где Uсоб - собственная потенциальная энергия системы. Uсоб будет завесить от конфигурации системы.

Данное утверждение абсолютно для любого числа частиц, поэтому каждой конфигурации системы частиц присуще свое значение Епсобст и работа всех внутренних центральных сил при изменении конфигурации есть убыль Епсобст:

А теперь фокус-покус блять. Uсобст не является сумме собственных потенциальных энергий ее частей т.к.

Преобразуем представив каждое слагаемое в виде (Uik = Uik+Uki)/2 т.к Uik=Uki, тогда:

, а после группировки по индексам

, что есть ничто иное как

, а в общем виде

Классификация сил. По характеру взаимодействия:

Массовые (объёмные) силы обусловлены взаимодействием материальных тел на расстоянии, они приложены к каждой точке тела (распределены по всему его объёму). К массовым силам относятся силы гравитационного и электромагнитного взаимодействия. Обычно из чисто формальных соображений к ним добавляют силы инерции (для сил инерции невозможно указать конкретный материальный источник).

Поверхностные силы приложены к участкам поверхности и являются результатом взаимодействия материальных тел при непосредственном контакте. В зависимости от соотношения площади приложения нагрузки и общей площади поверхности рассматриваемого тела, поверхностные силы подразделяются на сосредоточенные и распределённые. К первым относятся нагрузки, площадь приложения которых несоизмеримо меньше площади поверхности тела. Таковыми являются, например, сила нормального давления P и сила трения T между колесом тележки и подкрановой балки, а также силы взаимодействия балки с опорами.

Билет 17

Преобразования Лоренца - преобразования координат и времени какого-либо события при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой. (Инерциальная система отсчёта - система отсчёта, движущаяся прямолинейно с постоянной скоростью v).

Если инерциальная система отсчёта K' движется относительно инерциальной системы отсчёта K с постоянной скоростью v вдоль оси x, то преобразования Лоренца имеют вид

y = y', z = z', c - скорость света в вакууме, ? = v/c. Формулы, выражающие x', y', z', t' через x, y, z, t получаются из соотношения (1) заменой v на -v.

Рис. Система координат K' движется относительно неподвижной системы координат K со скоростью v вдоль оси x.

При v c знаменатель стремится к нулю, тогда p>? , что невозможно в силу закона сохранения импульса).

Масса покоя.

Представим, что есть две частицы с равной массой. Частица 1 движется в СО К1, а частица 2 в системе СО К2 только по осям OY. Сами системы движутся друг на друга с равной по модулю скоростью V. Рассмотрим картину столкновения частиц в системе К1. Согласно преобразованиям Лоренца, скорость частицы 2 по оси OY будет:

Выражения импульсов у-составляющих в системе К1 для обоих частиц будет выглядеть как m1u и m2u'. Скорости частиц различаются и очевидно, что и закон сохранения импульса сохраняться не будет т.к. массы одинаковы. Потребуем, чтобы закон сохранения импульса выполнялся, тогда:

При a-->0 u--> и m1 представляет собой массу покоящейся частицы; ее и обозначают m0, то есть массой покоя. Скорость V в этом случая будет скоростью 2-ой частицы относительно первой, поэтому:

, m - релятивистская масса.

Закон взаимосвязи массы и энергии.

Re кр R e > R e ? ? возможно возникновение турбулентности. Критическое значение числа Рейнольдса зависит от конкретного вида течения (течение в круглой трубе, обтекание шара и т. п.), различными возмущениями потока, такими как изменение направленности и модуля вектора скорости потока, шероховатость стенок, близость местных сопротивлений и др.

Истечение жидкости из отверстия. Выделим в жидкости трубку тока, имеющую своим сечением с одной стороны открытую поверхность жидкости в сосуде, а с другой стороны - отверстие, через которое жидкость вытекает.

Уравнение Бернули в данном случае будет иметь вид: где v - скорость истечения из отверстия. Сократив на ? и введя h=h1-h2 - высоту открытой поверхности жидкости над отверстием, получим: ?2/2=gh, откуда Эта формула называется формулой Торричелли.

Итак, скорость истечения жидкости из отверстия, расположенного на глубине h под открытой поверхностью, совпадает со скоростью, которую приобретает любое тело, падая с высоты h (жидкость идеальна). Для реальных жидкостей скорость истечения будет меньше, причем тем сильнее отличается от значения формулы Торричелли, чем больше вязкость жидкости.

Струя жидкости, вытекающая из отверстия в сосуде, уносит с собой за время ?t импульс ?K=?S?V?t (? - плотность жидкости, S - площадь отверстия, v - скорость истечения струи). Этот импульс сообщается вытекающей жидкости сосудом. По третьему закону Ньютона сосуд получает от вытекающей жидкости за время ?t импульс, равный -?K, т. е. испытывает действие силы

Эта сила называется реакцией вытекающей струи.

Если сосуд поставить на тележку, то под действием силы F, он придет в движение в направлении, противоположном направлению струи.

Найдем значение силы Fr воспользовавшись выражением для скорости истечения жидкости из отверстия:

Возникающее при вытекании струи движение жидкости в сосуде приводит к перераспределению давления, причем давление вблизи стенки, лежащей против отверстия, оказывается несколько большим, чем вблизи стенки, в которой сделано отверстие.

Вопрос 29

Инерциальные системы - которые движутся вдоль одной прямой с постоянной скоростью. Системы отсчета, которые движутся относительно инерциальной системы с ускорением, называются неинерциальными. В них законы Ньютона не применяются. Однако законы динамики можно применять и для них, если кроме сил, которые обусловлены воздействием тел друг на друга, ввести в рассмотрение понятие силы особого рода - так называемую силу инерции.

При учете сил инерции второй закон Ньютона будет справедлив для любой системы отсчета: произведение массы тела на ускорение в рассматриваемой системе отсчета равно сумме всех сил, действующих на данное тело (учитывая и силы инерции). При этом силы инерции Fin должны быть такими, чтобы вместе с силами F, обусловленными воздействием тел друг на друга, они сообщали телу ускорение а', каким оно обладает в неинерциальных системах отсчета, т. е.

Так как F=ma (a - ускорение тела в инерциальной системе отсчета), то

Силы инерции обусловлены ускоренным движением системы отсчета относительно измеряемой системы.

Пример: силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета; На тележке к штативу на нити подвешен шарик массой m. Пока тележка покоится или движется прямолинейно и равномерно, нить, которая удерживает шарик, занимает вертикальное положение, и сила тяжести Р уравновешивается силой реакции (натяжения) нити Т.

Если тележку привести в поступательное движение с ускорением а0, то нить будет отклоняться от вертикали в сторону, обратную движению, до такого угла ?, пока результирующая сила F=P+T не даст ускорение шарика, равное а0. Значит, результирующая сила F направлена в сторону ускорения тележки а0 и для установившегося движения шарика (теперь шарик движется вместе с тележкой с ускорением а0) равна F=mgtg?=ma0, откуда т. е. угол отклонения нити от вертикали тем больше, чем больше ускорение тележки.

В системе отсчета, которая связана с ускоренно движущейся тележкой, шарик покоится, что возможно, если сила F уравновешивается равной и противоположно направленной ей силой Fin, которая является ничем иным, как силой инерции, так как на шарик никакие другие силы не действуют. Таким образом,

(2) Силы инерции вызываются не взаимодействием тел, а ускоренным движением системы отсчета. Если на тело действует сила инерции, то не существует силы, противодействующей ей и приложенной к данному телу.

Для любого из тел, которые находятся в неинерциальной системе отсчета, силы инерции являются внешними; Значит, здесь нет замкнутых систем, т.е. в неинерциальных системах отсчета не выполняются также и законы сохранения импульса, энергии и момента импульса. Значит, силы инерции действуют только в неинерциальных системах отсчета. В инерциальных системах отсчета таких сил не существует.

Силы инерции, которые действуют на тела в неинерциальной системе отсчета, пропорциональны их массам и при прочих равных условиях сообщают этим телам одинаковые ускорения. Значит в поле сил инерции эти тела движутся абсолютно одинаково, если только одинаковы начальные условия.

силы инерции, которые действуют на тело, покоящееся во вращающейся системе отсчета; 3) силы инерции, которые действуют на тело, движущееся во вращающейся системе отсчета.

Относительно системы отсчета, которая связана с вращающимся диском, шарик покоится, что возможно, если сила F уравновешивается равной и противоположно направленной ей силой Fс, являющаяся ничем иным, как силой инерции, так как никакие другие силы на шарик не действуют. Сила Fc, называемая центробежной силой инерции, направлена по горизонтали от оси вращения диска и равна

(3)

Чтобы заставить шарик катиться по вращающемуся диску вдоль радиуса, будем использовать жестко укрепленный вдоль радиуса диска стержень, на котором шарик движется без трения прямолинейно равномерно со скоростью ?' (рис. 3б). При отклонении шарика стержень действует на него с некоторой силой F. Во вращающейся системы отсчета, т.е. относительно диска, шарик движется прямолинейно и раномерно, что объясняется тем, что сила F уравновешивается приложенной к шарику силой инерции Fс, которая перпендикулярной скорости ?'. Эта сила называется кориолисовой силой инерции

. Сила Кориолиса действует только на тела, которые движутся относительно вращающейся системы отсчета.

1

Показать полностью…
2 Мб, 21 июня 2017 в 0:38 - Россия, Москва, НИЯУ МИФИ, 2017 г., docx
Рекомендуемые документы в приложении