Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
pdf

Студенческий документ № 058233 из НИУ МЭИ

Туннельный эффект

Рассмотрим прохождение электрона сквозь потенциальный

d - ширина барьера

Полная энергия электрона Е a

d2?2 ? 2 0 k ?? dx

k? - волновое число Де Бройля

р - импульс электрона

x d ?III ? a e1 ik x d( ? )

Прошедшая волна

0

dx d2 2 (m U ?? 0 ? E) - коэф-ент затухания Решение в области под барьером:

?II ? c1e??x ?c2e?x

Плотность потока вероятности p 2

jпад ? a m p 2 jпрош ? a1 m

p 2 jотр ? b m

Все 3 решения

?I ? aeikx ?be?ikx d?I ?ik a( eikx ?be?ikx)

dx ?II ? c1e??x ?c2e?x d?II ? ??( c1e??x ?c2e?x)

dx ?III ? a e1 ik x d( ? ) d?III ?ika e1 ik x d( ? ) dx

Решения сшиваются в т. х = 0 (I и II) и в т. x = d (II и III)

х = 0 ? ?I ? II d? ?I ? d II

dx dx a ? ?b c c1 ? 2 ik a( ? ? ? ?b) ?( c1 c2) ik a( ? ?b) ik(c c1 ? 2) +

(k ?i?)c1 ? ?(k i?)c2 ?2ka

х = d ? ?II ? III d? ?II ? d III

dx dx

c1e??d ?c2e?d ? a1

?(?c1e??d ?c2e?d)?ika1 ik c( 1e??d ?c2e?d )?ika1 - (k ?i?)c1e??d ?(k ?i?)c2e?d ?0

(k ?i?)c1 ? ?(k i?)c2 ?2ka ?(k ?i?)e?d

(k ?i?)c1e??d ?(k ?i?)c2e?d ?0 ?(k ?i?) -

(k ?i?)2c1e?d ?(k ?i?)2c1e??d ?2 (k k ?i?)ae?d c1??(k2 ??2)(e?d ?e??d ) 2? ik?(e?d ?e??d )???2 (k k ?i?)ae?d

ex ?e?x ex ?e?x

sh x ? ch x ? 2 2

c1 ? (k2 ?? ?2k k)sh( (?di?) 2)?ae?ikd? ?ch( d)

c1 ? (k2 ?? ?2k k)sh( (?di?) 2)?ae?ikd? ?ch( d)

c2 ??(k2 ?? ?2k k)(sh?( i?d) 2)ae? ??ikd? ?ch( d)

a1 ? c1e??d ?c2e?d

2ik a?

a1? (k2?? ?2)sh( d) 2? ik? ?ch( d)

2 4k2 2? 2 a1 ? (k2 ??2 2) sh2(?d) 4? k2 2? ?ch (2 d) a ch (2 ?d) 1? ?sh2(?d)

2 4k2 2? 2 a1 ? (k2 ??2 2) sh2(?d) 4? k2 2? a

k2 ? 2mE ?2 ? 2 (m U ? E) k2 ? ??2 2mU0

a1 2 ? 4 (E U0 ? ?4 (E UE) 0U? E2sh () 2 ?d) a 2

0 Вероятность туннелирования (коэ-нт прозрачности барьера)

D ? jпрошjпад ? aa122

E E 4 (1? )

D ? U0 U0 E E 2(?d)

4 (1? )?sh U0 U0

?d ? 2 (m U0 ? E) d

Коэ-нт прозрачности зависит от:

1. Ширины барьера

2. Превышения высоты барьера над энергией падающей частицы (U0 ? E)

3. Массы частицы

Пример d ? 0,2 нм U0 ? E ?1 эВ

m ? 0,91 10? ?30 кг

?d?1 sh(?d) ?1,2

E Если , то ? 0,9 D? 0,2

U0 В практических задачах, как правило,

??1 e?d ??1 1 ?d 1

sh(?d)? e ?? 2 D ?16 E (1? E )exp????2 2 (m U0 ? E) d???

U0 U0 ???? Если барьер имеет непрямоугольную форму

Показать полностью…
812 Кб, 14 марта 2017 в 13:28 - Россия, Москва, НИУ МЭИ, 2017 г., pdf
Рекомендуемые документы в приложении