Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
doc

Студенческий документ № 058254 из НИУ МЭИ

2. Магнитное удержание плазмы.

Задача удержания плазмы магнитным полем обычно подразделяется на две отдельные задачи: о равновесии и об устойчивости. Равновесие - это такое состояние, при котором все силы, действующие на систему, компенсируют друг друга. Задача поиска такого состояния обычно рассматривается как статическая, не зависящая от времени.

Равновесное состояние может быть устойчивым или неустойчивым. Анализ устойчивости равновесия обычно проводится с помощью введения малого возмущения: если возмущение нарастает во времени - система неустойчива, если оно затухает - устойчива.

2.1. Равновесие плазмы в магнитном поле

2.1.1. Принцип равновесия

Чтобы плазма находилась в равновесии в магнитном поле, необходимо уравнивание сил газодинамического и магнитного давлений. Рассмотрение будем вести в приближении одножидкостной гидродинамики. Условие равновесия должно получиться из уравнения движения проводящей жидкости :

(2.1) где , ;

; ;

.

При это дает

(2.2) Используя одно из уравнений Максвелла :

и пренебрегая ввиду относительной медленности процессов токами смещения :

(1/c) ?E/?t? 0 , преобразуем левую часть соотношения (2.2)

(2.3)

Дальнейшее преобразование удобно произвести используя следующее соотношение :

(2.4)

где - радиус кривизны силовой линии магнитного поля. Второе слагаемое в

(2.3) преобразуется :

(2.5)

где ; - проекция градиента на направление магнитного поля . Подставляя теперь (2.5) в (2.3) получаем для электродинамической силы :

(2.6)

Первое слагаемое здесь представляет уже известный нам градиент магнитного давления, а второе учитывает силу, вызываемую "натяжением " силовых линий. Подставив полученное выражение в выписанное выше условие равновесия (2.2), имеем:

(2.7)

При однородном магнитном поле силовые линии прямые и уравнение

(2.7) сводится к

, т.е. (2.8)

В частности, для случая резкой границы плазмы :

(2.9)

B0 - вакуумное магнитное поле.

Полученные результаты справедливы для описания равновесия границы плазмы в любом случае.

2.1.2. Плазменный шнур с током

Рассмотрим конкретный случай равновесия, при котором магнитное поле, удерживающее плазму, создается током, протекающим по плазменному шнуру. Это так называемый Z - пинч.

Пусть имеется цилиндрически симметричный плазменный шнур, вдоль которого течет ток. Будем считать, что плотность тока и другие параметры плазмы зависят только от радиуса :

,

Магнитное поле при этом имеет только азимутальную составляющую

Связь магнитного поля с плотностью тока берем из уравнений Максвелла

(2.10)

или, с учетом цилиндрической симметрии :

(2.10а)

Интегрируя плотность тока в шнуре по всему сечению, получаем полный ток разряда :

где а - радиус плазменного столба. Из этого равенства выражаем магнитное поле на границе шнура :

(2.1.2.2 11)

При r ? a , то-есть там, где j = 0 , поле спадает обратно пропорционально радиусу : B ? 1/r {Это следует из2.1.2.1а : при j = 0 , т.е. , что дает нам хорошо известную формулу для магнитного поля линейного тока :

(2.1.2.3 12)

Таким образом условие равновесия (2.11) для рассматриваемого случая запишется так :

(2.1.2.4 13)

или это может быть преобразовано к виду :

(2.1.2.5 14)

Умножив обе части (2.13) на r2 и интегрируя по радиусу от 0 до a , получим интегральное условие равновесия :

-r2 dr = a2 B2 ( a) (2.1.2.6 15)

Интеграл в левой части (2.15) берется по частям :

-r2 dr = - 2 = - ? p ? a2 (2.1.2.7 16)

? = f?? - ; f= r2 , d ? = dp ?

* ? p ? = { } / - среднее по сечению давление ?

Подставив результат интегрирования в (2.1.2.6 15) , получаем интегральное условие равновесия

? p ? = B2 ( a ) (2.1.2.8 17)

или, выразив с помощью (2.11) B через полный ток :

? p ? = (2.1.2.9 18)

Если температуры электронов и ионов постоянны по сечению шнура, то, с учетом того, что p = n(Te + Ti ) , (2.18) можно представить как

I2 = 2 c2 (Te + Ti ) N (2.1.2.10 19)

Здесь N = ? a 2 ? n ? - линейная плотность плазмы - число частиц на единицу длины столба. Итак, выражения (2.17), (2.18) и (2.19) являются интегральными условиями равновесия Z - пинча.

Эти условия легко могут быть обобщены на случай , когда плазменный шнур с током находится в продольном магнитном поле. Условие равновесия в этом случае будет выглядеть следующим образом :

= - [ B[? B ]]r = - ( B? r ) - Bz (2.1.2.11 20)

или, объединив слева "градиентные" члены :

( p + ) = - ( B? r ) (2.1.2.12 21)

что совпадает с (2.13) с точностью до замены p на ( p + ) . Далее поступаем с уравнением (2.21) так же, как с (2.13) : умножаем на r2 обе части и интегрируем по радиусу. Получаем интегральное условие равновесия для рассматриваемого случая :

? p ? = - = - (2.1.2.13 22)

Здесь - усреднение по сечению плазмы, как и для ? p ?. Учтено также, что при r = a Bzin = Bzex .

2.1.3. Равновесие тороидального плазменного шнура с током.

Будем вначале считать тороидальность слабой : a = + = + ( 2.1.3.1 33)

Равенство (2.33) называют условием равновесия "по малому радиусу тора".

В следующем приближении учитываются силы, пропорциональные a/R и возникающие из-за тороидальности. Удобно ввести интегральную (по объему плазмы) силу, вызывающую движение по большому радиусу тора. Эту силу можно определить через энергию системы :

FR = (2.1.3.2 34)

W ( R ) - энергия системы, состоящей из плазмы, магнитного поля тока и тороидального магнитного поля. "Плазменная составляющая" определяется средним по объему газокинетическим давлением

Wp = = 2 ?2 a2 R (2.1.3.3 35)

Энергия витка с током может быть выражена через индуктивность витка :

WI = L I2 (2.1.3.4 36)

Индуктивность можно рассчитывать по формуле :

L = 4 ? R ln () - 2 + ; (2.1.3.5 37)

li = - внутренняя индуктивность распределенного тока, отнесенная к единице длины шнура.

Внутренняя энергия, запасенная в продольном магнитном поле может быть подсчитана интегрированием плотности магнитной энергии как по "внутреннему" ( Vin ) объему плазмы так и по внешнему пространству ( Vex ) :

WB = dV + dV = dV + dV =

= dU + 2?2 a2 R . (2.1.3.6 38)

Суммируя (2.35), (2.36) и (2.38) и взяв производную по R, получаем растягивающую центробежную силу :

FR = 2?2 a2 { - + ( ln - 1 + )} (2.1.3.7 39)

Используем теперь условие равновесия по малому радиусу (2.22). Исключим с его помощью член с разностью внешнего и внутреннего магнитных давлений в (2.39) и получим в результате:

FR = ( ln - ) (2.40)

Чтобы скомпенсировать эту силу, нужно ввести дополнительное магнитное поле Bz . При однородном поле Bz сила, парирующая центробежную, определится соотношением :

(2.1.3.9 41)

Приравнивая (2.39) и (2.40) , получим требующуюся для равновесия величину Bz :

ln - ) (2.1.3.10 42)

Это условие равновесия "по большому радиусу тора".

Чтобы поддерживать равновесие при изменяющихся параметрах плазмы, необходимо менять Bz. На больших современных токамаках это делается с помощью цифровых автоматических управляющих систем, однако на первых токамаках использовался проводящий кожух. Если проводимость такого кожуха достаточно велика, то наводимые в нем при перемещении плазменного шнура токи создают поле Bz, необходимое для парирования такого смещения. При малой тороидальности равновесное смещение нетрудно оценить аналитически.

Пусть радиус плазмы много меньше радиуса кожуха ( a>a эквивалентно появлению "тока изображения" на расстоянии d = b2 /? от оси ( это строго справедливо в цилиндре).

Создаваемое токами изображения поле в области шнура равно :

(2.1.3.11 43)

Оно может считаться однородным, поскольку d >>a . При определении условий равновесия следует также учесть, что индуктивность витка с током будет теперь отличаться от даваемой выражением (2.37). Ее величина :

(2.1.3.12 44)

Подставляя в (2.42) выражение для поля (2.43) и учитывая (2.44) получаем окончательно :

(2.1.3.13 45)

Рассмотрение этой задачи без предположения о малости a/b следующий результат :

(2.1.3.14 46)

2.2. МГД устойчивость равновесной плазмы в магнитном поле

Вопрос устойчивости равновесия плазмы, удерживаемой магнитным полем, относится к числу важнейших направлений в термоядерных исследованиях. Большое число степеней свободы дает возможность возникновения различных видов возмущений, некоторые из которых быстро затухают, некоторые ограничиваются умеренными амплитудпми, другие же могут нарастать (неустойчивые моды). Устойчивость равновесия плазмы в магнитном поле определяется, прежде всего, устойчивостью относительно развития МГД мод.

2.2.1.Общий подход к исследованию устойчивости в МГД приближении.

При исследовании равновесного состояния плазмы на устойчивость в приближении магнитной гидродинамики малое пробное возмущение обычно задают в виде малого смещения элемента объема плазмы . Малость этого смещения ( по сравнению с характерным размером неоднородности плазмы) дает возможность использования линейного приближения при анализе:

= (2.2.1.1 47)

- дифференциальный оператор, включающий производные по координатам.

Будем искать решение в виде :

= (2.2.1.2 48)

Подставив это выражение в ( 1) получим:

= , где (2.2.1.3 49)

откуда получается зависимость решений от координат. Уравнение (2.49) при заданных граничных условиях имеет спектр собственных функций и спектр собственных значений оператора . Если величина , определяемая собственным значением , имеет положительную мнимую часть, то смещение экспоненциально нарастает во времени. Это означает раскачку неустойчивости с инкрементом .

Уравнения, описывающие гидродинамические движения идеальной плазмы :

= - ) ; - уравнение непрерывности

- уравнение движения (2.2.1.4 50)

- из уравнений Максвелла;

- уравнение адиабаты, - показатель адиабаты.

В невозмущенной ситуации полагаем действующими условия равновесия; при этом средняя скорость сохраняется из-за равенства нулю суммы сил. Можно положить ее равной нулю без ограничения общности. Наложим на все величины малые возмущения:

; ; + (2.2.1.5 51)

Подставив (2.51) в (2.50) и пренебрегая квадратичными по возмущению членами, получим:

+ (2.2.1.6 52)

Здесь фигурирует средняя возмущенная скорость, так как = 0. Таким образом можно заменить на . После этого уравнения для возмущений плотности , магнитного поля и давления интегрируются по времени:

; ; (2.2.1.7)

Полученные выражения для возмущенных значений переменных подставим в уравнение движения

(2.2.1.8)

Мы получили уравнение для смещения, которое есть то же, что и уравнение (2.2.1.1), но с подробной "раскладкой" правой части. То-есть мы выразили в явном виде дифференциальный оператор .

Это уравнение нужно дополнить граничными условиями. Одно из них вытекает из требования постоянства суммы давлений на границе плазма-вакуум:

Кроме того необходимо, чтобы нормальная составляющая на границе обращалась в нуль - из-за бесконечной проводимости плазмы должно быть перпендикулярно границе.

Уравнение (2.2.1.8) удается решить только для некоторых конкретных, достаточно простых конфигураций. Однако можно делать выводы об устойчивости системы магнитное поле - плазма и не находя решений. В частности, может быть использован вариационный принцип для анализа устойчивости.

Работа, совершаемая силой , дает изменение потенциальной энергии элемента плазмы

(2.2.1.9)

Интегрирование по объему дает приращение энергии для всей системы

(2.2.1.10) Если , то система устойчива, если 0.

Хотя обычно, в плазменных установках, роль силы тяжести практически пренебрежимо мала, однако вместо нее может быть подставлена например центробежная сила, возникающая при движении плазмы в искривленном магнитном поле.

Условия сформулированной задачи аналогичны условиям задачи Релея - Тейлора в гидродинамике о неустойчивости границы тяжелой жидкости, расположенной над легкой. Роль тяжелой жидкости исполняет здесь плазма, роль легкой - магнитное поле.

Смещение плазмы из положения равновесия зададим в виде плоской волны, распространяющейся вдоль оси y

, (2.2.2.1)

где , а ? - значение частоты, соответствующее волновому числу k . При этом скорость смещения элемента плазмы определяется с помощью формулы .

Считаем также, что ,

Будем считать плазму несжимаемой жидкостью (? = const). Тогда из уравнения непрерывности

(2.2.2.2)

следует т.е. или (2.2.2.3)

Движение плазмы будет описываться уравнением Эйлера, имеющим в этом случае следующий вид

(2.2.2.4)

Подставляя (2.2.2.1) в уравнения (2.2.2.3) и (2.2.2.4), получаем

; (2.2.2.5)

; (2.2.2.6)

(2.2.2.7)

Здесь учтено, что . Из уравнений (2.2.2.6) и (2.2.2.7) можно исключить, , если первое из них умножить на , второе продифференцировать по х , а затем сложить оба уравнения:

(2.2.2.8)

Из (2.2.2.8) определяем и, подставляя его в уравнение (5) находим

(2.2.2.9)

Общее решение этого уравнения состоит из суммы двух экспонент exp (± k y x ) с произвольными коэффициентами. Из физических соображений выбираем равным нулю коэффициент при нарастающей с удалением от границы экспоненте. Тогда решение записывается в виде

(2.2.2.10)

где - константа.

Возмущение давления плазмы можно найти из следующих соображений. В равновесии действие силы тяжести внутри плазменного слоя уравновешивается градиентом давления

, (2.2.2.11)

в результате чего давление плазмы должно зависеть от координаты х : р=р(х) . При малом смещении по x , и с учетом (2.2.2.11) получаем

(2.2.2.12)

Подставляя (2.2.2.12) в уравнение (2.2.2.7), имеем . Заменив на с помощью (2.2.2.8) легко получить . Иначе говоря, дисперсионное уравнение для частоты ? в имеет вид

(2.2.2.13)

то-есть получаем чисто мнимое значение для частоты, означающее экспоненциальное нарастание возмущения.

2.2.3. Желобковая неустойчивость плазмы и энергетический принцип устойчивости в магнитной гидродинамике

Будучи диамагнетиком, плазма стремится распространяться в сторону более слабого магнитного поля. Поэтому, если поверхность плазмы лежит в области, где напряженность магнитного поля убывает от границы плазмы наружу, то положение границы может оказаться неустойчивым.

В замкнутых магнитных ловушках нельзя создать такое магнитное поле, напряженность которого возрастает наружу от границы плазмы вблизи каждой точки поверхности тороидальной плазменной конфигурации. Нормальная к поверхности плазмы компонента grad | H | меняет знак вдоль границы.

В токамаке, например, H убывает от границы плазмы наружу на внешней стороне тора и возрастает на внутренней стороне его стороне. Это свойство замкнутых ловушек, требует внимательного рассмотрения условий устойчивого удержания плазмы в таких системах. Вопрос состоит в следующем: не может ли плазма отдельными "языками" вытекать в область более слабого поля? Ответ на этот вопрос зависит от того, имеем ли мы дело с плазмой высокого давления, для которой параметр, или же с плазмой низкого давления, для которой ? >1 (4)

Из (1) с подстановкой (3) имеем:

Откуда выразим направленную скорость частиц сорта ?:

Это сумма трёх слагаемых:

Первое u?E - скорость, связанная с действием электрического поля E = - grad?, коэффициент

пропорциональности b? между u?E и E называется подвижностью:

Второе слагаемое описывает диффузию:

Последнее слагаемое - термодиффузия:

Из (8) и (9) следует соотношение, полученное впервые Эйнштейном:

Соотношение Эйнштейна справедливо для любой зависимости частоты столкновений от скорости, если распределение частиц по скорости близко к равновесному.

Таким образом, суммарная скорость направленного движения частиц сорта ? может быть выражена через введённые коэффициенты переноса:

С помощью этих формул можно выразить плотность тока в плазме:

Первый член определяет проводимость:

Мы оперировали с выражениями, в которые входила частота столкновений, не зависящая от скорости. Если такая зависимость есть, а она сильна при столкновениях заряженных частиц, то аналогичные выражения для потоков записываются с интегрированием по скоростным распределениям частиц. В конечные формулы входят усреднённые величины.

Амбиполярная диффузия.

В предшествующем разделе мы рассматривали диффузионные переносы компонент плазмы. Однако, поскольку при любых движениях плазма должна сохранять квазинейтральность, электроны и ионы не могут двигаться независимо. Поэтому любое различие в движении разноименно заряженных компонент плазмы, приводящее к разделению зарядов, порождает электрическое поле, действующее так, чтобы устранить это разделение. Запишем скорости электронной и ионной компонент плазмы, учитывая диффузионные составляющие и действие подвижности частиц в возникшем амбиполярном электрическом поле:

Термодиффузией в данном случае мы пренебрегаем, считая, что градиент температуры отсутствует.

Имея в виду, что плазма диффундирует как целое т.е. скорости электронов и ионов одинаковы:

Из равенства обоих выражений (1) получаем амбиполярное электрическое поле:

С учётом того, что De>>Di и be>>bi используя соотношение Эйнштейна : De/be=Te/е имеем:

EA направлено в сторону, противоположную grad (n), поэтому оно тормозит электроны и

"подталкивает" ионы. Зная Е определим направленную скорость частиц:

Т.к. De>>Di ; be>>bi получаем из (6):

Из соотношения (7) видно, что коэффициент амбиполярной диффузии обычно больше коэффициента диффузии для ионов, введенного в предыдущем разделе, и намного меньше такового для, сосчитанного для электронной компоненты

Di>?ea , ?ci>>?ia , равны

; Скорость разделения зарядов из-за этого дрейфа определяется разностью скоростей ионов и электронов

Возникающее электрическое поле должно тормозить это движение. Включается подвижность:

где считаем ?ia=M/2 т.к. М?Ма. В стационарном состоянии uyB и uyE должны компенсировать друг друга. Приравняв их, находим:

В этом поле заряженные частицы дрейфуют в направлении внешней поверхности тора со скоростью:

где DA||=2(Te+Ti)/M?in - продольный коэффициент амбиполярной диффузии.

Таким образом, тороидальная неоднородность магнитного поля в слабоионизованной плазме приводит к стационарному движению заряженных частиц в направлении большого радиуса тора со скоростью, даваемой выражением (4).

В плазме, находящейся в тороидальной камере, параллельной магнитному полю, такое движение накладывается на амбиполярную поперечную диффузию (из-за градиента плотности). Поэтому

х1 - единичный вектор в направлении большого радиуса.

Рассмотрим теперь случай полностью ионизованной плазмы.

Прежде всего, ясно, что стационарный дрейф полностью ионизованной плазмы в.

простом тороидальном магнитном поле невозможен, т.к. подвижность не работает, следовательно, не может быть скомпенсировано разделение зарядов, связанное с тороидальным дрейфом.

Рассмотрим кратко ситуацию в азимутально-симметричной тороидальной магнитной.

ловушке. Имеется тороидальное поле В? и полоидальное поле В?:

Обычно B?>1, этот коэффициент намного превышает коэффициент поперечной диффузии в однородном магнитном поле.

Выражение (15) часто называют формулой Пфирта-Шлютера.

При малой частоте электронных и ионных столкновений появляется ещё один эффект, приводящий к усилению переноса. Он связан с наличием запертых частиц. Эти частицы имеют траектории "бананового" типа. Изменения таких траекторий при столкновениях могут приводить к поперечным смещениям, превышающим смещения в однородном поле.Оценим влияние "бананов" на диффузию электронов. Пусть электрон в точке 1 испытал столкновение и попал на "банановую" траекторию. Двигаясь по этой траектории он может испытать новое столкновение в точке 2. Как правило, после этого он снова становится пролёт-ным, т.к. вероятность сохранения малой пролётной скорости невелика. Таким образом, за время между двумя столкновениями он может сместиться вдоль радиуса на ширину "банана".

Эта ширина по порядку величины равна:

(16)

При этом эффективный коэффициент диффузии определяется средним квадратом смещения

Где ? - доля запертых частиц; ?eb - частота столкновений запертых частиц, приводящих их в пролётные.

Доля запертых частиц определяется "пробочным" отношением при движении вдоль винтовой силовой линии

Это отношение даёт предельный угол, соответствующий переходу из запертых частиц в пролётные:

Для изотропного распределения по углам долю запертых частиц можно выразить через этот угол

При определении ?eb нужно иметь в виду, что для перехода частиц из запертых в пролётные достаточно изменить направление их скорости на малый угол:

Время поворота скорости на этот угол в результате кулоновских столкновений значительно меньше среднего столкновительного времени электронов с ионами и друг с другом которое определяется, как время существенного изменения скорости.

Учитывая, что воздействие кулоновских столкновений при дальних пролётах эквивалентно диффузии в пространстве скоростей:

Подставляя оценки для ? и ?eb (19 и 20) в (17) получаем

Точные вычисления приводят к формуле, отличающейся от (21) множителем 1.07.

Как видно, наличие запертых частиц приводит к значительному росту коэффициента диффузии. Он превосходит коэффициент диффузии в однородном поле в q2(R/r)3/2 раз. Увеличение такого же порядка происходит и для других коэффициентов переноса.

Коэффициент диффузии ионов, получаемый при учёте ион-ионных столкновений может несколько отличаться от электронного. Однако в амбиполярном режиме коэффициент диффузии практически совпадает с (21).

Формулы (16)-( 21) подразумевают, что столкновения заряженных частиц редки. Для справедливости этих формул нужно, чтобы время существования частицы в группе запертых было больше времени обхода ею "банана". Длина траектории Lb?rB/B? , поэтому критерий сводится к ?b?u??/Lb или, поскольку для запертых частиц u???u?(r/R); ?b??R/r, имеем

?? - длина свободного пробега частиц сорта ?

С ростом частоты столкновений, когда условие (2.4.6.22) нарушается, частицы между столкновениями проходят лишь часть банана, соответственно их смещение при столкновениях уменьшается. Это приводит к тому, что в некотором диапазоне по ? диффузия неизменна (увеличение ? компенсируется уменьшением ?l). Этот интервал определяется условием:

qR

При больших ? смещение траектории становится близким к ларморовскому радиусу. Тогда коэффициенты переноса определяются столкновениями и тороидальным дрейфом.

2.4.7. Микронеустойчивости и аномальная диффузия

Крупномасштабные МГД неустойчивости могут вызвать мгновенную потерю равновесия, сопровождаемую катастрофическими для плазмы последствиями. В отличие от них мелкомасштабные неустойчивости вызывают появление пульсаций с характерными размерами порядка длин наиболее неустойчивых волн. Характерные частоты этих пульсации соответствуют частотам наиболее неустойчивых мод возмущений. Взаимодействия частиц с полями этих пульсаций по своим последствиям очень похожи на столкновения: результатом является увеличение потоков частиц поперек магнитного поля. Это движение также, в среднем, носит диффузионный характер, что дает основания говорить об аномальном переносе поперек магнитного поля под действием турбулентности.

Линейная теория дает нам надежные сведения по длинам волн, частотам и инкрементам неустойчивых возмущений.

Тип неустойчивости Дрейфово-диссипативная < Дрейфовая ("универсальная") ~ Дрейфово-температурная ~ Дрейфовая на запертых частицах < Токово-конвективная апериодическая

Труднее всего получить значения амплитуд раскачивающихся колебаний, особенно в связи с нелинейностью протекающих процессов. Можно лишь говорить, что неустойчивости, имеющие большие инкременты, вообще говоря, должны приводить к большим амплитудам.

Если возникающая турбулентность может быть представлена в виде суперпозиции большого числа слабо взаимодействующих между собой элементарных волн, явление аномальной диффузии можно описывать на языке слабой турбулентности, применяя так называемое квазилинейное приближение.

В процессе развития неустойчивости имеет место противоборство двух факторов:

* накачка энергии в неустойчивые моды колебаний, вызванная неустойчивостью и

* перекачка энергии по спектру в область затухания, вызываемая взаимодействием между модами.

Второй из этих процессов обычно не может быть описан в терминах слабой турбулентности.

Не вдаваясь в физику протекающих процессов можно провести полукачественные размерностные оценки переноса под действием турбулентности.

Запишем коэффициент диффузии в виде

- пульсационная скорость,

- характерное время исчезновения корреляции.

При этом амплитуду пульсаций оценивают из следующих соображений. В соответствии с отмеченными двумя факторами возмущение, с одной стороны растет

,

с другой - нелинейные члены типа перекачивают энергию по спектру. Считая, что в результате устанавливается некоторое квазистационарное состояние, подразумевающее баланс между двумя этими процессами, запишем

где - характерный размер турбулентных пульсаций поперек магнитного поля. Получив отсюда

Имеем

В качестве естественно выбрать длину волны неустойчивых возмущений. В частности, для максимальной длины волны колебаний дрейфового типа

и ее инкремента ,

помня, что и

имеем .

12

Показать полностью…
4 Мб, 7 февраля 2017 в 23:18 - Россия, Москва, НИУ МЭИ, 2017 г., doc
Рекомендуемые документы в приложении