Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
docx

Студенческий документ № 058268 из НИУ МЭИ

1. Комплексные числа и действия над ними, их геометрическое толкование.

2. Функции комплексного переменного. Предел и непрерывность функции комплексного переменного.

3. Дифференцирование и интегрирование ФКП.

4. Аналитические ФКП и их связь с гармоническими функциями.

5. Теорема Коши.

6. Интегральная формула Коши.

7. Интеграл типа Коши.

8. Степенные ряды в комплексной области.

9. Ряд Тейлора.

10. Ряд Лорана.

11. Особые точки и их классификация.

12. Вычеты и их вычисление. Теорема Коши о вычетах.

13. Применение вычетов и вычислений интегралов.

14. Преобразование Лапласа и его свойства.

15. Теоремы единственности, подобия, линейности, смещения изображения.

16. Теоремы дифференцируемости и интегрируемости изображения и оригинала.

17. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем операционным методом.

18. Элементы комбинаторики. Схема случаев.

19. Классическое определение вероятности.

20. Геометрическое определение вероятности.

21. Условная вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

22. Формулы полной вероятности и Байса.

23. Повторные испытания. Формула Бернулли и ее приближения (формула Пуассона, локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа).

Испытания наз. независимыми, если вероятность результата каждого события А в каждом испытании не зависит от того, какие результаты имели предыдущие испытания, то такие испытания наз. независимыми относительно соб. А.

Если делается n независимых испытаний в одинаковых условиях, причем в каждом из них событие А появляется с вероятностью р, то вероятность появления в этих испытаниях события А равно m раз и находится по формуле Бернулли.

Формула Бернулли. Если вероятность р наступление события А в каждом испытании постоянна, то вероятность того, что в n независимых испытаниях событие А наступит ровно m раз, вычисл. по формуле

, Где

Если число испытаний велико, а вероятность успеха мала, то вероятность m успехов в n испытаниях рассчитывается по формуле Пуассона.

Th. Пуассона. Если вероятность наступления события А в каждом испытании постоянна, но мала, а число n достаточно большое, но число небольшое, то вероятность того, что в этих испытаниях событие А наступит m раз вычисляется по формуле Пуассона:

. Условие применения формулы Пуассона:

При больших n пользуются локальной теоремой Муавра- Лапласа, которая дает асимптотическую формулу, которая позволяет приближенно найти вероятность появления события m раз из n испытаний, если число испытаний достаточно велико.

Th. Если вероятность Р появления события А в каждом испытании постоянна и отлична от 0 и 1, то вероятность Pn(m) того, что событие А появится в n испытаниях ровно m раз, приближенно равна (тем точнее, чем больше n) значению функции:

Где - называется функцией Лапласа.

Для вычисления функции имеются таблицы, при чом для и владеет такими свойствами:

1. непарная, т.е.

2. монотонно возрастающая, т.е. при

3. граница функции при равна единице

4. для всех значений строго больше 4 можно считать, что

24. Дискретные случайные величины и основные законы их распределения.

Одним из важнейших понятий теории вероятностей является понятие случайной величины.

Случайной называют величину, принимающую в результате испытаний те или иные возможные значения, наперед неизвестные и зависящие от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены.

Случайные величины обозначаются заглавными буквами латинского алфавита X, Y, Z и т. д. или заглавными буквами латинского алфавита с правым нижним индексом , а значения, которые могут принимать случайные величины - соответствующими малыми буквами латинского алфавита x, y, z и т. д.

Понятие случайной величины тесно связано с понятием случайного события. Связь со случайным событием заключается в том, что принятие случайной величиной некоторого числового значения есть случайное событие, характеризуемое вероятностью .

На практике встречаются два основных типа случайных величин:

1. Дискретные случайные величины;

2. Непрерывные случайные величины.

Случайной величиной называется числовая функция от случайных событий.

Например, случайной величиной является число очков, выпавших при бросании игральной кости, или рост случайно выбранного из учебной группы студента.

Дискретными случайными величинами называются случайные величины, принимающие только отдаленные друг от друга значения, которые можно заранее перечислить.

25. Непрерывные случайные величины и основные законы их распределения.

26. Числовые характеристики случайных величин и их свойства.

27. Случайные векторы.

Часто в вероятностных моделях случайных явлений приходится рассматривать сразу несколько случайных величин, причем изучение каждой случайной величины отдельно от других приводит к недопустимому упрощению модели явления. Математической моделью таких случайных явлений является понятие случайного вектора.

Определение. Совокупность случайных величин , определенных на одном и том же вероятностном пространстве , значения которых совместно описывают результат некоторого случайного эксперимента, называется -мерным случайным вектором (многомерной случайной величиной или системой случайных величин) и обозначается . При этом сами случайные величины , называют координатами (компонентами, составляющими) случайного вектора .

Как и в одномерном случае, исчерпывающей вероятностной характеристикой случайного вектора является его функция распределения. Рассмотрим вначале случай двумерного случайного вектора , как наиболее часто встречающийся в практических приложениях, а потом полученные результаты обобщим на случай многомерный.

Двумерный случайный вектор обычно обозначают (без введения индексов).

28. Обработка статистических данных. Методы моментов и максимального правдоподобия.

Показать полностью…
10 Мб, 17 января 2017 в 14:37 - Россия, Москва, НИУ МЭИ, 2017 г., docx
Рекомендуемые документы в приложении