Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
doc

Студенческий документ № 060799 из РАП (предпринимательства)

Контрольная работа №2 по математическому анализу

Задача 1. Найти точки локальных экстремумов функции двух переменных z(x,y).

Варианты:

1 z = 3x2 - 3xy + 4y2 - 3x + 2y -1 15 z = 3x3 - 3xy + 4y2 - 3x 2 z = 2x2 + 5xy + y2 -x + 3y + 5 16 z = -x2 - 2xy2 + 4y2 -x 3 z = -x2 - 2xy - 8y2 - 2x + 4y - 4 17 z = 3x2 - 3xy2 -x 4 z = -4x2 - 6xy - y2 -x + y + 3 18 z = 5 z = -2x2 - 2xy - 2y2 - 2x + 3y - 9 19 z = 6 z = x2 - 6xy - 4y2 - 4x + 4y - 4 20 z = 7 z = 3x2 - xy + y2 - 3x + y + 10 21 z = 8 z = 5x2 - 10xy + 4y2 - 2x + 4y + 2 22 z = 9 z = 5x2 - 7xy + 3y2 - 3x + 3y + 1 23 z = 10 z = 4x2 + 4xy + 3y2 -x - y + 6 24 z = 11 z = x2 + 4xy - 3y2 - 2x + y + 1 25 z = 12 z = 2x2 + 4xy + y2 - 2x + 4y + 5 26 z = 13 z = -x2 + 3xy - y2 - 3x + 5y + 4 27 z = 14 z = -4x2 - 8xy - 4y2 - 6x + 2y + 12 28 z =

Задача 2. Найти максимальное значение функции z(x,y) в области D (см. варианты) и координаты точки максимума.

Варианты:

№ z(x,y) D № D 1 z = x + y 3x2 + 2y2 ? 12 15 z = x2 - 4y2 5x + y ? 5

x ? 0 y ? 0 2 z = y +2 x2 + 5y2 ? 5 16 z = 2x2 - y2 x + 3y ? 3

x ? 0 y ? 0 3 z = 3x -y (x - 2)2 + (y - 4)2 ? 4 17 z = x2 - y2 +1 3x + y ? 3

x ? 0

y ? 0 4 z = x + 5y (x + 1)2 + (y - 1)2 ? 4 18 z = 2x2 - 3y2 x + 4y ? 4

x ? 0 y ? 0 5 z = 0,2x + y (x - 2)2 + (y - 2)2 ? 4 19 z = 4xy - x 4x + y ? 3

x ? 0 y ? 0 6 z = 2x - 3y (x - 1)2 + (y +1)2 ? 4 20 z = xy - x + y 2x + 3y ? 6

x ? 0

y ? 0 7 z = 2x + 3y x2 + (y - 2)2 ? 1 21 z = xy - 2x + y x + 3y ? 6

x ? 0 y ? 0 8 z = x - 3y (x - 3)2 + (y - 1)2 ? 4 22 z = 2xy - x + y 3x + y ? 6

x ? 0 y ? 0 9 z = x - 4y 4x2 + 3y2 ? 12 23 z = xy + x + 2y x + 5y ? 5

x ? 0

y ? 0 10 z = x - 6 2x2 + 3y2 ? 6 24 z = 3xy + x x + 5y ? 5

x ? 0 y ? 0 11 z = x - 2y +1 xy ? 6

x ? 1 y ? 1 25 z = 4xy - y x + y ? 4

x ? 1

y ? 1 12 z = 2x - 2y (x - 1)(y - 2) ? 12

x ? 1 y ? 2 26 z = 2xy - 3y x + y ? 3

x ? 1 y ? 1 13 z = 4x - 2 x + xy ? 3

x ? 0

y ? 0 27 z = 2xy - 4y x + y ? 5

x ? 1 y ? 1 14 z = 5y + 1 0 ? y ? 9 - (x - 1)2 28 z = 2xy - 4x x + y ? 6

x ? 1 y ? 1 Задача 3. Найти интегралы (неопределенные и определенные).

Варианты:

1 15 2 16 3 17 4 18 5 19 6 20 7 21 8 22 9 23 10 24 11 25 12 26 13 27 14 28

Задача 4. Найти для функции y(x) многочлен Тейлора третьего порядка в точке c. (Указание:

многочлен Тейлора третьего порядка в точке c равен a0 + a1(x-c) + a2(x-c)2 + a3(x-c)3)

Варианты:

№ y = ... c = ... № y = ... c = ... 1 0 15 0 2 0 16 0 3 10 17 1 4 0 18 2 5 0 19 1 6 0 20 7 0 21 0 8 0 22 1 9 1 23 0 10 0 24 0 11 0 25 0 12 1 26 0 13 1 27 0 14 0 28 1

Теоретические вопросы.

1. Основные понятия и определения: множество, принадлежность элемента множеству, операции и отношения над множествами (объединение, пересечение, дополнение, прямое произведение; подмножество), функция, частичная функция, композиция функций, числовые множества (натуральные, целые, рациональные, действительные числа), элементарные функции.

2. Свойства числовых функций: ограниченность, возрастание/убывание, выпуклость, точки экстремумов.

3. Нахождение области определения элементарных функций.

4. Последовательности. Предел последовательности и правила его вычисления.

5. Предел функции и правила его вычисления. Непрерывная функция.

6. Производная функции и ее свойства.

7. Геометрический и физический смысл производной.

8. Производная произвольного порядка. Многочлены Маклорена и Тейлора, приближенное вычисление значений функции.

9. Нахождение точек экстремума и промежутков возрастания/убывания с помощью производной.

10. Нахождение точек перегиба и промежутков выпуклости вверх/вниз с помощью производной.

11. Схема исследования функции.

12. Свойства функции, непрерывной на отрезке. Нахождение максимального и минимального значения функции на отрезке.

13. Неопределенный интеграл и его свойства.

14. Способы интегрирования.

15. Определенный интеграл и его свойства.

16. Пространство Rn. Расстояние между точками, окрестность, непрерывная кривая, граница области. Замкнутые, открытые, связные, ограниченные, выпуклые области.

17. Функция многих переменных. Обобщение понятий предела, непрерывности, точек экстремума, выпуклости вверх/вниз на функции многих переменных.

18. Производная по направлению, частная производная, первый дифференциал функции многих переменных.

19. Свойства функции, имеющей непрерывные частные производные в любой точке некоторой окрестности: дифференцируемость и формула производной сложной функции.

20. Вторые частные производные. Независимость смешанных производных от порядка дифференцирования для функций, имеющих непрерывные вторые частные производные в каждой точке некоторой окрестности. Второй дифференциал.

21. Нахождение точек локальных экстремумов функции многих переменных.

22. Свойства функции, непрерывной в замкнутой ограниченной связной области. Нахождение максимального и минимального значения функции в замкнутой ограниченной связной области с использованием метода параметризации границы и множителей Лагранжа.

Показать полностью… https://vk.com/doc-34862862_86249649
Рекомендуемые документы в приложении