Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
doc

Студенческий документ № 065761 из РОАТ МИИТ (бывш. РГОТУПС, ВЗИИТ)

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Российская открытая академия транспорта

Московского государственного университета путей сообщения

Факультет: "Экономический"

Курсовой проект по дисциплине:

"Финансовая среда предпринимательства и

предпринимательские риски"

Выполнил:

Студент 5-6 курса з/о

Лугин В.Г. 1010-п/ФК-0481

Проверила:

ст.преп.Сертакова Е.Н.

Москва 2014г.

Содержание

Задание 1......................................................................................3

Задание 2.......................................................................................9

Задание 3.....................................................................................14

Задание 4.....................................................................................27

Список литературы........................................................................41

ЗАДАНИЕ 1. Выбор варианта вложения капитала на основе оценки риска инвестиционных проектов.

Выберите вариант вложения капитала (А или Б). Сравнение вариантов для выбора наиболее выгодного проведите по:

а) получаемой наибольшей сумме средней прибыли с учетом рискованности хозяйственных ситуаций;

б) наименьшей колеблемости прибыли;

в) относительному коэффициенту, учитывающему значения среднего ожидаемого финансового результата и среднего квадратичного отклонения.

Полученные результаты сравните и сделайте вывод о выгодности вложения капитала.

Исходные данные приведены в таблице 1 (для варианта А) и таблице 2 (для варианта Б).

Вариант вложения капитала А тыс. руб. (вариант № 8)

Таблица 1

Число случаев наблюдения Полученная прибыль/убыток 38 80 21 216 27 151 26 144 18 172 11 198 32 131 36 65 8 11 10 320 25 160 1 35 9 120

Вариант вложения капитала Б тыс. руб. (вариант № 1)

Таблица 2

Число случаев наблюдения Полученная прибыль/убыток 7 100 11 106 15 118 6 130 4 152 8 120 9 129 10 124

Решение.

Математический аппарат для количественной оценки риска базируется на методах теории вероятности и математической статистики. В идеальном случае для определения точной вели чины риска необходимо знать все возможные исходы какого-либо события и вероятности этих исходов. Однако на практике, как правило, невозможно получить все значения конечного финансового результата того или иного вида деятельности. Поэтому для количественной оценки риска используют имеющиеся статистические данные, которые позволяют рассчитать уровень риска с достаточно высокой степенью точности.

Величина риска вложения капитала может быть характеризована двумя критериями:

1. Среднее ожидаемое значение прибыли (убытка);

2. Колеблемость (изменчивость) возможного результата.

Среднее ожидаемое значение прибыли (убытка) является средневзвешенным для всевозможных результатов, где в качестве вероятности каждого результата используется его частота, полученная по статистической выборке, и определяется по формуле

, где П - возможный вариант полученного финансового результата (размер прибыли или убытка);

Р - вероятность ( частота) получения одного и того же i - го финансового результата;,

где n - количество случаев получения одного и того же i - го финансового результата;

N - объем выборки, состоящей из всех рассматриваемых случаев. Таблица 3

Номер наблюдения Получ.прибыль, тыс. руб. Число случаев наблюдения Расчет Рi Вариант вложения капитала А 1 80 38 0,14 -54,03 2919,24 110931,12 2 216 21 0,08 81,97 6719,08 141100,68 3 151 27 0,1 16,97 287,98 7775,46 4 144 26 0,1 9,97 99,4 2584,4 5 172 18 0,07 37,97 1441,72 25950,96 6 198 11 0,04 63,97 4092,16 45013,76 7 131 32 0,12 -3,03 9,18 293,76 8 65 36 0,14 -69,03 4765,14 171545,04 9 11 8 0,03 -123,03 15135,38 121091,04 10 320 10 0,04 185,97 34584,84 345848,4 11 160 25 0,09 25,97 674,44 16861,0 12 35 1 0,004 -99,03 9806,94 9806,94 13 120 9 0,03 -14,03 196,84 1771,56 Итого 134,03 262 1 - - ? = 1000574,12 Вариант вложения капитала Б 1 100 7 0,10 -19,89 395,61 2769,27 2 106 11 0,16 -13,89 252,49 2777,39 3 118 15 0,21 -1,89 3,57 53,55 4 130 6 0,09 10,11 102,21 613,26 5 152 4 0,06 32,11 1031,05 4124,20 6 120 8 0,11 0,11 0,01 0,08 7 129 9 0,13 9,11 82,99 746,91 124 10 0,14 4,11 16,89 168,90 Итого 119,89 70 1 - - ? = 11253,56

1) Находим среднее ожидаемое значение прибыли( убытка):

А=80*0,14+216*0,08+151*0,1+144*0,1+172*0,07+198*0,04+131*0,12+65*0,14+11*0,03+320*0,04+160*0,09+35*0,004+120*0,03=134,03 тыс.руб.

Б=100*0,10+106*0,16+118*0,21+130*0,09+152*0,06+120*0,11+129*0,13+124* *0,14=119,89 тыс.руб.

превышает на 14,14 тыс. руб., следовательно вложение капитала А привлекательнее.

Для принятия более достоверного решения необходимо определить второй критерий, характеризующий степень риска - колеблемость (изменчивость) возможного результата (прибыли или убытка).

Колеблемость возможного результата представляет собой степень отклонения ожидаемого значения от средней величины. Для этого на практике обычно применяют два тесно связанных критерия: дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

Дисперсия представляет собой среднее взвешенное из квадратов отклонений действительных результатов от среднего ожидаемого и определяется по формуле: ,

где П - ожидаемое значение прибыли ( убытка) для каждого случая наблюдения;

- среднее ожидаемое значение прибыли (убытка).

1000574,12/261 = 3833,62

11253,56/69= 163,1

Среднеквадратичное отклонение является мерой абсолютной колеблемости и определяется по формуле:

?А = 61,91

?Б = 12,77

Отклонение ожидаемого значения от средней величины у варианта вложения капитала Б привлекательнее.

Относительным критерием, с помощью которого можно сравнить колеблемость возможного результата для разных инвестиционных проектов, является коэффициент вариации V. Он представляет собой отношение среднеквадратического отклонения к среднему ожидаемому значению и определяется по формуле:V=,

где V - коэффициент вариации, выраженный в процентах.

Оценка степени риска на основе коэффициента вариации имеет ряд преимуществ перед другими критериями, поскольку коэффициент вариации - относительная величина и на его размер не оказывают влияние абсолютные значения изучаемого показателя.

61,91/134,03*100 = 46%;

12,77/119,89*100 = 11%.

Оба варианта и А, и Б находятся в среднем риске вложения капитала и имеют умеренную колеблемость. Однако, у варианта вложения капитала Б коэффициент вариации значительно меньше варианта А.

Вывод.

На основании полученных результатов - среднеквадратичного отклонения и коэффициента вариации, можно сделать вывод, что вариант вложения капитала Б менее рискованный.

ЗАДАНИЕ 2. Расчет страховых платежей по добровольному страхованию риска непогашения кредита

Заемщик взял кредит на определенный срок на условиях погашения. На основе определения кредитоспособности заемщика необходимо рассчитать страховую сумму и страховые платежи поэтапно по добровольному страхованию риска непогашения кредита, выданного хозяйствующему субъекту.

Данные о проценте за кредит, пределе ответственности страховщика, сроках использования кредита заемщиком представлены в таблице 4.

Таблица 4

Показатель Вариант № 1 Срок использования кредита заемщиком, мес. 13 Размер кредита, тыс. руб. 3600 Годовой банковский процент за пользование кредитом, % 17 Предел ответственности страховщика, % 60

Установленные тарифные ставки страховых платежей в зависимости от срока кредита приведены в таблице 5.

Таблица 5

Срок, в течение которого заемщик пользуется кредитом, месяцы Установленная тарифная ставка в % от страховой суммы До 6 месяцев 2,3 До 7 месяцев 2,4 До 8 месяцев 2,5 До 9 месяцев 2,6 До 10 месяцев 2,8 До 11 месяцев 3 До 12 месяцев и более 3,5

Исходные данные для оценки риска неплатежеспособности заемщика представлены в таблице 6.

Таблица 6

Показатель Вариант № 8 Денежные средства (в кассе, на расчетном счету) тыс. руб. 12234 Ценные бумаги и краткосрочные вложения, тыс. руб. 121300 Краткосрочные кредиты и заемные средства, тыс. руб. 59700 Кредиторская задолженность и прочие пассивы, тыс. руб. 25100

Решение.

Под кредитоспособностью хозяйствующего субъекта понимается наличие у него предпосылок для получения кредита и способность возвратить предоставленный кредит в срок.

При анализе кредитоспособности заемщика используют ликвидность, которая характеризует способность быстро погашать задолженность. Она определяется соотношением величины задолженности и ликвидных средств, которые могут быть использованы для погашения долгов (наличные деньги, депозиты, ценные бумаги и др.)

Определим коэффициент ликвидности, используя данные таблицы 6, по формуле:

,

где Д - денежные средства;

Б - ценные бумаги и краткосрочные вложения;

К - краткосрочные кредиты и заемные средства;

З - кредиторская задолженность и прочие пассивы.

К = (12234+121300)/(59700+25100) = 133534/84800=1,57.

Коэффициент абсолютной ликвидности находится в промежутке до 1, значит, хозяйствующий субъект является некредитоспособным, т.е. риск неплатежеспособности высокий.

Исходя уровня риска неплатежеспособности хозяйствующего субъекта, для данного заемщика при установлении тарифной ставки для определения страховых платежей, необходимо использовать понижающие и повышающие коэффициенты: 1,1 - 1,9 средний уровень риска.

Определение страховых платежей произведем в таблице 7.

Таблица 7

Общая сумма кредита по договору Выдача кредита Погашение кредита Задолженность Срок пользования кредитом, мес. Предел ответственности страховщика, % Страховая сумма, тыс.руб. Тарифная ставка, % Сумма страховых платежей, тыс.руб. Дата Сумма, тыс.руб. Дата Сумма, тыс.руб. Сумма непогашенного кредита, тыс.руб. Сумма процентов за пользование кредитным товаром ,тыс.руб. Итого Установленная Расчетная 3600 15.10.2011 3600 3600 0 60 2160 3,5 0,29 3600 15.11.2011 16.11.2012 276,92 3323,08 46,52 3369,6 1 60 2021,7 3,5 0,29 5,86 3600 15.12.2011 16.12.2012 276,92 3046,16 42,65 3088,81 2 60 1853,29 3,5 0,29 5,37 3600 15.01.2012 16.01.2013 276,92 2769,24 38,77 2808,01 3 60 1684,81 3,5 0,29 4,89 3600 15.02.2012 16.02.2013 276,92 2492,32 34,89 2527,21 4 60 1516,33 3,5 0,29 4,4 3600 15.03.2012 16.03.2013 276,92 2215,4 31,02 2246,42 5 60 1347,85 3,5 0,29 3,91 3600 15.04.2012 16.04.2013 276,92 1938,48 27,14 1965,62 6 60 1179,37 3,5 0,29 3,42 3600 15.05.2012 16.05.2013 276,92 1661,56 23,26 1684,82 7 60 1010,89 3,5 0,29 2,93 3600 15.06.2012 16.06.2013 276,92 1384,64 19,38 1404,02 8 60 842,41 3,5 0,29 2,44 3600 15.07.2012 16.07.2013 276,92 1107,72 15,51 1123,23 9 60 673,94 3,5 0,29 1,95 3600 15.08.2012 16.08.2013 276,92 830,8 11,63 842,43 10 60 505,46 3,5 0,29 1,47 3600 15.09.2012 16.09.2013 276,92 553,88 7,75 561,63 11 60 336,98 3,5 0,29 0,98 3600 15.10.2012 16.10.2013 276,92 276,92 3,88 280,8 12 60 168,48 3,5 0,29 0,49 3600 15.11.2012 16.11.2013 276,92 0 0 0 13 60 0 3,5 0,29 0 Итого 360 360 302,4 13 60 3,5 0,29 38,11

Сумму непогашенного кредита определяем поэтапно по формуле:

, где - сумма непогашенного кредита на i - й период;

- сумма непогашенного кредита на предшествующий i-тому период;

- общая сумма кредита;

Скр1 = 3600- 3600/13 = 3323,08. руб.

Скр2 = 3323,08 - 276,92 =3046,16 тыс. руб.

Скр3 = 3046,16 - 276,92 = 2769,24. руб.

Скр4 = 2769,24 - 276,92 = 2492,32 тыс. руб.

Скр5 = 2492,32 - 276,92 =2215,40 тыс. руб.

Скр6 = 2215,40 - 276,92 = 1938,48 тыс. руб.

Скр7 = 1938,48 - 276,92 = 1661,56 тыс. руб.

Скр8 = 1661,56 - 276,92 =1384,64 тыс. руб.

Скр9= 1384,64 - 276,92 = 1107,72 тыс. руб.

Скр10 = 1107,72 - 276,92 = 830,80 тыс. руб.

Скр11 = 830,80- 276,92 = 553,88 тыс. руб.

Скр12 = 553,88 - 276,92 = 276,92 тыс. руб.

Скр13 = 276,92 - 276,92 = 0,00 тыс. руб.

N- число периодов погашения кредита.

Сумма процентов за пользование кредитом составит:

,

где P - годовой банковский процент за пользование кредитом.

Спроц.кр1=3323,08*(17/(12*100%))=46,52

Спроц.кр2=3046,16*(17/(12*100%))=42,65

Спроц.кр3=2769,24*(17/(12*100%))=38,77

Спроц.кр4=2492,32*(17/(12*100%))=34,89

Спроц.кр5=2215,40*(17/(12*100%))=31,02

Спроц.кр6=1938,48*(17/(12*100%))=27,14

Спроц.кр7=1661,56*(17/(12*100%))=23,26

Спроц.кр8=1384,64*(17/(12*100%))=19,38

Спроц.кр9=1107,72*(17/(12*100%))=15,51

Спроц.кр10=830,80*(17/(12*100%))=11,63

Спроц.кр11=553,88*(17/(12*100%))=7,75

Спроц.кр12=276,92*(17/(12*100%))=3,88

Страховая сумма устанавливается пропорционально указанному в договоре страхования проценту ответственности страховщика исходя из всей суммы задолженности по кредиту (включая проценты за пользование кредитом), подлежащей возврату по условиям кредитного соглашения.

, где - страховая сумма в i-м периоде, руб.;

- задолженность по кредиту в i-м периоде, руб.;

- предел ответственности страховщика.

Сстрах.=3600*0,6=2160

Сстрах.1=3369,60*,06=2021,76

Сстрах.2=3088,81*0,6=1853,29

Сстрах.3=2808,01*0,6=1684,81

Сстрах.4=2527,21*0,6=1516,33

Сстрах.5=2246,42*0,6=1347,85

Сстрах.6=1965,62*0,6=1179,37

Сстрах.7=1684,82*0,6=1010,89

Сстрах.8=1404,02*0,6=842,41

Сстрах.9=1123,23*0,6=673,94

Сстрах.10=842,43*0,6=505,46

Сстрах.11=561,63*0,6=336,98

Сстрах.12=280,80*0,6=168,48

Сумму страхового платежа определяют по формуле:

,

где расчетная тарифная ставка на один период в зависимости от графика выплат, оговоренного в кредитном соглашении,

Сстрах.пл.1 = 2021,76*0,29/100 = 5,86 тыс. руб.

Сстрах.пл.2 = 1853,29*0,29/100 = 5,37 тыс. руб.

Сстрах.пл.3 = 1684,81*0,29/100 = 4,89 тыс. руб.

Сстрах.пл.4 = 1516,33*0,29/100 = 4,40 тыс. руб.

Сстрах.пл.5 = 1347,85*0,29/100 = 3,91 тыс. руб.

Сстрах.пл.6 = 1179,37*0,29/100 = 3,42 тыс. руб.

Сстрах.пл.7 = 1010,89*0,29/100 = 2,93 тыс. руб

Сстрах.пл.8 = 842,41*0,29/100 = 2,44 тыс. руб.

Сстрах.пл.9 = 673,94*0,29/100 = 1,95тыс. руб.

Сстрах.пл.10 = 505,46*0,29/100 = 1,47 тыс. руб.

Сстрах.пл.11 = 336,98*0,29/100 = 0,98 тыс. руб.

Сстрах.пл.12 = 168,48*0,29/100 = 0,49 тыс. руб.

где установленная тарифная ставка в зависимости от риска неплатежеспособности заемщика.

Туст =3,5 %

Трасч = 3,5/12 = 0,29%

Общая сумма страховых платежей, при добровольном страховании риска от непогашения кредита при высокой степени риска равна: 38,11 тыс.руб.

ЗАДАНИЕ 3. Оценка риска несвоевременной оплаты услуг клиентами при взаимодействии с предприятием.

При взаимодействии с постоянными клиентами, учитывая их финансовые сложности, предприятие не вводит 100% предоплату договоров по оказанию услуг. Однако за последние три года у предприятия при взаимодействии с постоянными клиентами начала расти дебиторская задолженность. В целях сохранения клиентов необходимо определить, при взаимодействии с какими клиентами риск неплатежа со стороны пользователя услуг выше и по отношению к каким клиентам необходимо приостановить оказание услуг до 100% оплаты договоров.

Исходные данные для расчета представлены в таблицах 8 и 9.

Таблица 8

Вариант № 8 Порядковые номера клиентов в таблице по выборке №... 1,2,4 Вариант № 1 Порядковые номера клиентов в таблице по выборке №... 6,7,9 Максимально-возможная граница срока неплатежа 13

Таблица 9

Клиент Данные 1 Срок задержки, дни 0 4 8 9 12 18 20 24 30 Частота 4 14 4 1 1 30 2 Срок задержки, дни 1 2 4 8 10 14 15 20 Частота 3 4 3 3 5 6 4 2 30 4 Срок задержки, дни 12 13 15 17 24 31 46 48 61 Частота 1 1 1 2 6 9 4 4 2 30 6 Срок задержки, дни 2 10 11 13 14 15 20 Частота 5 5 4 6 4 5 1 30 7 Срок задержки, дни 1 3 7 9 10 12 13 14 15 16 Частота 2 2 4 3 4 5 2 2 1 5 30 9 Срок задержки, дни 11 18 20 22 24 26 40 41 55 56 Частота 1 3 2 5 4 6 2 4 2 1 30

Решение.

Использование договорной системы при взаимодействии клиентов и

предприятия позволяет собрать некоторую информацию о порядочности клиента по отношению к предприятию. В состав такой информации, например, входят графики оплаты договоров, реальные сроки оплаты уже оказанных услуг предприятием или предоплаты (если это оговорено в договоре).

На основании анализа собранных данных о конкретных сроках оплаты оказанных услуг конкретными клиентами можно оценить степень риска несвоевременной оплаты услуг в будущем и принять меры для минимизации потерь, связанных с этим риском.

Параметром вероятностей модели поведения клиента может служить случайная величина, представляющая собой срок задержки клиентом оплаты перевозки. Задержку оплаты будем измерять в днях, прошедших с числа, оговоренного в договоре как крайний срок оплаты. Для получения количественных оценок модели нам необходимо определить функцию распределения вероятностей этой случайной величины, вычислить ее параметры и получить в результате формулу для вычисления вероятности попадания случайной величины (задержка оплаты) в определенный интервал (срок задержки).

Согласно центральной предельной теореме Ляпунова примем, что случайная величина (задержка оплаты) распределена нормально. Тогда на основании данной выборки можно оценить значения дисперсии и математического ожидания анализируемой случайной величины - времени задержки оплаты перевозок, а на основе этих параметров рассчитать степень риска несвоевременной оплаты услуг.

Выборочное среднее рассчитывают по формуле:

,

где - значения случайной величины (задержка оплаты) Х;

- частоты появления значений соответственно.

m?1=(0*2+4*4+8*3+9*6+12*8+18*2+20*2+24*2+24*2+30*1)/30=11.37

m?2=(1*3+2*4+4*3+8*3+10*5+14*6+15*4+20*2)/30=9.27

m?4=(12*1+13*1+15*1+17*2+24*6+31*9+46*4+48*4+61*2)/30=33.17

m?6=(2*5+10*5+11*4+13*6+14*4+15*5+20*1)/30=11.1

m?7=(1*2+3*2+7*4+9*3+10*4+12*5+13*2+14*2+15*1+16*5)/30=10.4

m?9=(11*1+18*3+20*2+22*5+24*4+26*6+40*2+41*4+55*2+56*1)/30=29.23

Исправленную выборочную дисперсию определяют по формуле:

1=[2*(0-11.37)2+4*(4-11.37)2+3*(8-11.37)2+6*(9-11.37)2+8*(12-11.37)2+2*(18-11.37)2+2(20-11.37)2+2*(24-11.37)2+1*(30-11.37)2]/30-1=49.99;

2=[3*(1-9.27)2+4*(2-9.27)2+3*(4-9.27)2+3*(8-9.27)2+5*(10-9.27)2+6*(14-9.27)2+4*(15-9.27)2+2*(20-9.27)2] /30-1= 34.13

4=[1*12-33.17)2+1*(13-33.17)2+1*(15-33.17)2+2*(17-33.17)2+6*(24-33.17)2+9*(31-33.17)2+ 4*(46-33.17)2+4*(48-33.17)2+2*(61-33.17) 2] /30-1

=184.21

6=[5*(2-11.1)2+5*(10-11.1)2+4*(11-11.1)2+6*(13-11.1)2+4*(14-11.1)2+5*(15-11.1)2 +1*(20-11.1)2] /30-1=21.75

7=[2*(1-10.4)2+2*(3-10.4)2+4*(7-10.4)2+3*(9-10.4)2+4*(10-10.4)2+5*(12-10.4)2+ 2*(13-10.4)2 +2*(14-10.4)2+1*(15-10.4) 2 +5*(16-10.4)2] /30-1=19.63

9=[1*(11-29.23)2+3*(18-29.23)2+2*(20-29.23)2+5*(22-29.23)2+4*(24-29.23)2+ 6*(26-29.23)2 +2*(40-29.23)2 +4*(41-29.23)2+2*(55-29.23) 2 +1*(56-29.23)2] /30-1= 142.94

При этом, исправленное среднеквадратическое отклонение имеет вид

Отсюда:

??1=7.07 ??2=5.84

??4=13.57 ??6=4.66

??7=4.43 ??9=11.96

В задаче необходимо рассчитать доверительные интервалы для количественных параметров распределения и, так как выборочные оценки являются случайными величинами и выборка (n20-30) - небольшая, что увеличивает погрешность в определении значений параметров распределения случайной величины (задержки оплаты).

Оценка доверительного интервала для параметра нормального распределения характеризуется надежностью , пределы которой составляют 0,950,999.

Для оценки доверительных интервалов математического ожидания нормально распределенной последовательности введем новую случайную величину, построенную по результатам выборки :

1. Результирующий доверительный интервал, покрывающий неизвестный параметр а с надежностью g будет определяться как

Значения и у нас найдены по выборке, а t- выбираем из прил.1 по заданным и , t= 2,064

1 клиент

(11.37-2.064*7.07) /5.48?m?(11.37+2.064*7.07) /5.48

-0.59?m?4.74

2 клиент

(9.27-2.064*5.84) /5.48?m?(9.27+2.064*5.84) /5.48

-0.51?m?3.89

4 клиент

(33.16-2.064*13.57) /5.48?m?(33.16+2.064*13.57) /5.48

0.94?m?11.62

6 клиент

(11.1-2.064*4.66) /5.48?m?(11.1+2.064*4.66) /5.48

0.27?m?3.78

7 клиент

(10.4-2.064*4.43) /5.48?m?(10.4+2.064*4.43) /5.48

0.23?m?3.57

9 клиент

(29.23-2.064*11.96) /5.48?m?(29.23+2.064*11.96) /5.48

0.83?m?9.84

2. Искомый доверительный интервал для среднеквадратичного отклонения вычисляется на основе выборки и значения q, который можно найти по таблице прил.2 по заданным n и , q = 0,320

Клиент 1: 7.07(1-0.32) ? ??1? 7.07(1+0.32)

4.81? ??1?7.71

Клиент 2: 5.84(1-0.32) ? ??1? 5.84(1+0.32)

3.97? ??1?7.71

Клиент 4: 13.57(1-0.32) ? ??1? 13.57(1+0.32)

9.23? ??1?17.91

Клиент 6: 4.66(1-0.32) ? ??1? 4.66(1+0.32)

3.17? ??1?6.15

Клиент 7: 4.43(1-0.32) ? ??1? 4.43(1+0.32)

3.01? ??1?5.85

Клиент 9: 11.96(1-0.32) ? ??1? 11.96(1+0.32)

8.13? ??1?15.79

Найдя интервалы, в которых может находиться значение математического ожидания и среднеквадратичного отклонения, мы можем уточнить искомое значение вероятности задержки клиентом оплаты перевозок. Для этого необходимо, исходя из полученных диапазонов колебания значений параметров выборки, используя выражение:

вычислить минимальную и максимальную вероятности. При вычислении максимальной и минимальной вероятностей необходимо учитывать четность функции Ф и тот факт, что под максимальным и минимальным аргументом функции понимается максимальное и минимальное

абсолютные значения аргумента. В качестве окончательного результата взять среднее значение максимальной и минимальной вероятностей:

Клиент 1

1)Ф (11.37-8.71)/4.8=Ф(0.55)=0.2088

2)Ф (11.37-14.03)/4.8=Ф(-0.55)=-0.2088

3) Ф(11.37-8.71)/9.3=Ф(0.29)=0.1141

4) Ф(11.37-14.03)/9.3=Ф(-0.29)=-0.1141

Р(х)min= -0.2088 Р(х)max=0.2088

1)Ф (0-8.71)/4.8=Ф(-1.81)= -0,4649

2)Ф (0-14.03)/4.8=Ф(2.92)= -0,4982

3) Ф(0-8,71)/9,3=Ф(-0,94)= -0,3264

4) Ф(0-14,03)/9,3=Ф(-1,51)= -0,4345

Р(х)min= -0,4982 Р(х)max= -0,3264

Рmin=-0,2088-(-0,3264)=0,1176

Pmax=0,2088-(-0,4982)=00,707

Р1=((0,1176+0,707)/2)*100%=41,23

Клиент 2

1)Ф (11,37-7,07)/3,9=Ф(0,41)= 0,1591

2)Ф (11,37-11,47)/3,9=Ф(-0,03)= -0,0120

3) Ф(11,37-7,07)/7,7=Ф(0,56)= 0,2123

4) Ф(11,37-11,47)/7,7=Ф(-0,019)= -0,0040

Р(х)min= -0,0120 Р(х)max= 0,2123

1)Ф (0-7,07)/3,9=Ф(-1,81)= -0,4649

2)Ф (0-11,47)/3,9=Ф(-2,94)= -0,4984

3) Ф(0-7,07)/7,7=Ф(-0,92)= -0,3212

4) Ф(0-11,47)/7,7=Ф(-1,49)= -0,4319

Р(х)min= -0,4984 Р(х)max= -0,3112

Рmin=-0,0120-(-0,3212)=0,3092

Pmax=0,2123-(-0,4984)=0,7107

Р2=((0,3092+0,7107)/2)*100%=50,99

Клиент 4.

1)Ф (11,37-28,05)/9,2=Ф(-1,81)= -0,4641

2)Ф (11,37-38,27)/9,2=Ф(-2,92)= -0,4982

3) Ф(11,37-28,05)/17,9=Ф(-0,93)= -0,3238

4) Ф(11,37-38,27)/17,9=Ф(-1,50)= -0,4332

Р(х)min= -0,4982 Р(х)max= -0,3238

1)Ф (0-28,05)/9,2=Ф(-3,05)= -0,49865

2)Ф (0-38,27)/9,2=Ф(-4,16)= -0,499968

3) Ф(0-28,05)/17,9=Ф(-1,57)= -0,4418

4) Ф(0-38,27)/17,9=Ф(-2,14)= -0,4838

Р(х)min= -0,499968 Р(х)max= -0,4418

Рmin =-0,4982-(-0,4418)=-0,0564

Рmax =-0,3238-(-0,499968)=0,1762

Рр =((-0,0564 +0,1762)/2)*100%=5,99

Клиент 6.

1)Ф (11,37-9,34)/3,2=Ф(0,63)= 0,2357

2)Ф (11,37-12,86)/3,2=Ф(-0,47)= -0,1808

3) Ф(11,37-9,34)/6,2=Ф(0,33)= 0, 1293

4) Ф(11,37-12,86)/6,2=Ф(-0,24)= -0,0948

Р(х)min= -0,1808 Р(х)max= 0,2357

1)Ф (0-9,34)/3,2=Ф(-2,92)=-0,4982

2)Ф (0-12,86)/3,2=Ф(-4,02)= -0,499968

3) Ф(0-9,34)/6,2=Ф(-1,51)= -0, 4345

4) Ф(0-12,86)/6,2=Ф(-2,07)= -0,4812

Р(х)min= -0,499968 Р(х)max= -0,4345

Рmin =-0,1808-(-0,4345)=0,2537

Рmax =0,2357-(-0,499968)=0,736

Рр =((0,2537+0,736)/2)*100%=49,49

Клиент 7.

1)Ф (11,37-8,73)/3=Ф(0,88)= 0,3106

2)Ф (11,37-12,07)/3=Ф(-0,23)= -0,0910

3) Ф(11,37-8,73)/5,8=Ф(0,46)= 0,1772

4) Ф(11,37-12,07)/5,8=Ф(0,12)= -0,0478

Р(х)min= -0,0910 Р(х)max= 0,3106

1)Ф (0-8,73)/3=Ф(-2,91)= -0,4982

2)Ф (0-12,07)/3=Ф(-4,02)= -0,499968

3) Ф(0-8,73)/5,8=Ф(-1,51)= -0,4345

4) Ф(0-12,07)/5,8=Ф(-2,08)= -0,4812

Р(х)min= -0,499968 Р(х)max= -0,4345

Рmin =-0,0910-(-0,4345)=0,3435

Рmax =0,3106-(-0,499968)=0,811

Рр =(0,3435+0,811)/2=57,73

Клиент 9

1)Ф (11,37-24,73)/8,1=Ф(-1,65)= -0,4505

2)Ф (11,37-33,73)/8,1=Ф(-2,76)= -0,4971

3) Ф(11,37-24,73)/15,8=Ф(-0,85)= -0,3023

4) Ф(11,37-33,73)/15,8=Ф(-1,42)= -0,4222

Р(х)min= -0,4971 Р(х)max= -0,3023

1)Ф (0-24,73)/8,1=Ф(-3,05)= -0,49865

2)Ф (0-33,73)/8,1=Ф(-4,16)= -0,499966

3) Ф(0-4,73)/15,8=Ф(-1,57)= -0,4418

4) Ф(0-33,73)/15,8=Ф(-2,13)= -0,4838

Р(х)min= -0,499966 Р(х)max= -0,4418

Рmin =-0,4971-(-0,4418)=-0,0553

Рmax =0,3023-(-0,499966)=0,802

Рр =((0,0553+0,802)/2)*100%=37,34

Итоговое решение о степени риска продолжения взаимоотношений с конкретным клиентом принимается исходя из анализа полученной вероятности и диаграммы областей риска и диаграммы областей риска

Рис. 1

Характеристики областей риска.

1.Безрисковая область характеризуется отсутствием каких-либо потерь при заключении и действии договора с гарантией, что все пойдет по установленным в договоре правилам. Коэффициент риска, характеризующий его степень в этой области равен нулю (Кr=0).

2.Область минимального риска (0-1).

В пределах этой области целесообразно принимать решения по заключению договоров с грузовладельцами, так как величина потерь в этих случаях незначительна, несколько меньше ожидаемой прибыли. Коэффициент риска в этой области изменяется в пределах 0-25%.

3.Область среднего риска (1-2).

В этой области возможно осуществление производственно-финансовой деятельности, но нежелательно, так как в ее пределах ДЦФТО рискует тем,

что в результате заключения договора он произведет только покрытие всех затрат. Коэффициент риска в этой области находиться в пределах 25-50%.

4.Область высокого риска (2-3).

В границах этой области риск нежелателен, поскольку ДЦФТО при заключении договоров в такой ситуации подвергается опасности понести существенные расходы. Коэффициент риска этой области имеет пределы 50-75%.

5.Область максимального риска (3-4).

Риск в этой области недопустим, так как в ее границах возможны такие потери, которые повлияют не только на показатели работы ДЦФТО, но и на конечные результаты деятельности всей железной дороги. Коэффициент риска в этой области изменяется в пределах 75-100%.

Таблица 10

Результаты расчетов определения степени риска

Клиент ДИ для

ДИ для Рmax

Pmin Pp 1 11.37 7,07 [8.71;14.03] [4.8;9.3] 0,707 0,1176 41,23 2 9.27 5,84 [7.07;11.47] [3.9;7.7] 0,7107 0,3092 50,99 4 33.16 13,57 [28.05;38.27] [9.2;17.9] 0,1762 -0,0564 5,99 6 11.1 4,66 [9.34;12.86] [3.2;6.2] 0,736 0,2537 49,49 7 10.4 4,43 [8.73;12.07] [3.0;5.8] 0,811 0,6117 57,73 9 29.23 11,96 [24.73;33.73] [8.1;15.8] 0,802 -0,0553 37,34

Таблица 11

Клиент Вероятность задержки на срок менее 14 дней, Рр% Вероятность задержки на срок более 14 дней,

(100-Рр)% Степень риска

(определяется по

диаграмме на рис.1) 1 41,23 58,77 Область высокого риска 2 50,99 49,01 Область среднего риска 4 5,99 94,01 Область макс.риска 6 49,49 50,51 Область высокого риска 7 57,73 42,27 Область среднего риска 9 37,34 62,66 Область высокого риска

Вывод: Клиенты №2,7 попадают в область среднего риска. В этой области возможно осуществление производственно-финансовой деятельности, но нежелательно, так как в ее пределах ДЦФТО рискует тем, что в результате заключения договора он произведет только покрытие всех затрат.

Клиенты №1,6,9 попадают в область высокого риска. В границах этой области риск нежелателен, поскольку ДЦФТО при заключении договоров в этой ситуации подвергается опасности понести существенные расходы.

Клиент №4 попадает в область максимального риска. Риск в этой области недопустим, так как в ее границах возможны такие потери, которые повлияют не только на показатели работы ДЦФТО, но и на конечные результаты деятельности всей железной дороги.

ЗАДАНИЕ 4. Формирование оптимального портфеля ценных бумаг

Инвестор планирует вложить капитал в ценные бумаги. После анализа рынка ценных бумаг оказалось, что наиболее подходящими являются два варианта вложения средств: вариант А с номиналом 100 руб./акция и вариант Б с номиналом 110 руб./акция. Кроме того имеется возможность вложить средства в безрисковые ценные бумаги с эффективностью 3%. Исходные данные для расчета параметров следует взять из задания №1, учитывая, что бумаг каждого вида имеется по 10000 штук.

= 137,6 тыс. руб. = 45,52 тыс. руб.

= 119,89 тыс. руб. = 12,77 тыс. руб.

В задании необходимо:

1. Используя только рисковые ценные бумаги и приняв, что ценные бумаги не коррелированы (независимы друг от друга), составить 11 портфелей по следующему принципу: в портфеле с номером i = 0...10 доля первых бумаг составляет х1=1-0,1i, доля вторых составляет х2= (1- х1), рассчитать их характеристики. Повторить расчеты для случаев положительно коррелированных бумаг рост (снижение) доходности одной бумаги сопровождается ростом (снижением) доходности другой бумаги, коэффициент корреляции изменяется в пределах: (01) и отрицательно коррелированных бумаг рост (снижение) доходности одной бумаги сопровождается снижением (ростом) доходности другой бумаги, коэффициент корреляции изменяется в пределах: (-10). Результаты оформить в виде таблиц, отдельно для некоррелированных бумаг, положительно коррелированных и отрицательно коррелированных бумаг, нанести портфели на плоскость риск-эффективность и отметить траектории эффективных портфелей.

2. Сформулировать и решить задачи формирования портфелей минимального риска при заданной эффективности и портфелей максимальной эффективности при заданном риске из трех видов ценных бумаг: акции А, акции Б и безрисковых ценных бумаг.

Риск портфеля - 20 %

Доходность - 9,5 %

Решение

1.На финансовом рынке обращается, как правило, множество ценных бумаг: государственные ценные бумаги, муниципальные облигации, корпоративные акции и т.п. Инвестор, у которого есть свободный капитал, всегда будет искать на финансовом рынке активы, способные удовлетворить его пожелания относительно пропорции между доходностью и риском.

Рассмотрим общую задачу распределения капитала, который участник рынка хочет потратить на покупку ценных бумаг, по различным видам ценных бумаг.

Набор ценных бумаг, находящийся у участников рынка, называется его портфелем. Стоимость портфеля - это суммарная стоимость всех составляющих его ценных бумаг. Доходность портфеля - это доходность на единицу стоимости портфеля, выраженная в процентах годовых.

Пусть хi - доля капитала, потраченная на покупку ценных бумаг i -го вида. Весь капитал принимается за единицу, поэтому очевидно, что хi = 1. Пусть di - доходность в процентах годовых ценных бумаг i -го вида в расчете на одну денежную единицу, определяем по формуле

,

где - прибыль, полученная на весь пакет ценных бумаг.

= 137,6 тыс. руб.

= 119,89 тыс. руб.

Стi - стоимость i -той бумаги

dА=(137.6*103/(10000*100))*100%=13,8

dБ=(119,89*103/(10000*110))*100%=11,9

Тогда доходность всего портфеля определяют по формуле:

dр0 = 1*13,8+0*9,5 =13,8%

dр1 = 0,9*13,8+0,1*9,5 =13,37%

dр2 = 0,8*13,8+0,2*9,5 =12,94%

dр3 = 0,7*13,8+0,3*9,5 =12,51%

dр4 = 0,6*13,8+0,4*9,5 =12,08%

dр5 = 0,5*13,8+0,5*9,5 =11,65%

dр6 = 0,4*13,8+0,6*9,5 =11,22%

dр7 = 0,3*13,8+0,7*9,5 =10,79%

dр8 = 0,2*13,8+0,8*9,5 =10,36%

dр9 = 0,1*13,8+0,9*9,5 =9,93%

dр10 = 0*13,8+1*9,5 = 9,5%

Как правило, доходность бумаг колеблется во времени и является, строго говоря, случайной величиной. Так как доходность составляющих портфель ценных бумаг случайна, то и суммарная доходность портфеля также случайная величина. Математическое ожидание доходности портфеля определяем по формуле:

mA1=(175*103/10000-100)*100%=17,5%

mA2=(304*103/10000-100)*100%=30,4%

mA3=(130*103/10000-100)*100%=13%

mA4=(120*103/10000-100)*100%=12%

mA5=(117*103/10000-100)*100%=11,7%

mA6=(150*103/10000-100)*100%=15%

mA7=(161*103/10000-100)*100%=16,1%

mA8=(144*103/10000-100)*100%=14,4%

mA9=(201*103/10000-100)*100%=20,1%

mA10=(18*103/10000-100)*100%=1,8%

mA11=(62*103/10000-100)*100%=6,2%

mA12=(88*103/10000-100)*100%=8,8%

mБ1=(100*103/10000-110)*100%=1%

mБ2=(106*103/10000-110)*100%=1,06%

mБ3=(118*103/10000-110)*100%=1,18%

mБ4=(130*103/10000-110)*100%=1,3%

mБ5=(152*103/10000-110)*100%=1,52%

mБ6=(120*103/10000-110)*100%=1,2%

mБ7=(129*103/10000-110)*100%=1,29%

mБ8=(124*103/10000-110)*100%=1,124%

Дисперсия доходности портфеля бумаг по прошлым данным:

DА 2= (1/311-1) *?((17,5-13,8)2*28+(30,4-13,8)2*6+(13-13,8)2*11+(12-13,8)2*43+(11,7-13,8)2*27+(15-13,8)2*38+(16,1-13,8)2*39+(14,4-13,8)2*45 +(20,1-13,8)2*23+(1,8-13,8)2*3+(6,2-13,8)2*17+(8,8-13,8)2*31)= (1/311-1)*5681,13=18,33

DА=4,28

DБ 2=(1/70-1)*?((1-11,9)2*7+(1,06-11,9)211+(1,18-11,9)2*15+(1,3-11,9)2*6+(1,52-11,9)2*4+(1,2-11,9)2*8+(1,29-11,9)2*9+(1,24-11,9)2*10)=115,19

DБ=10,73 Определяем дисперсию доходности:

Dp0=4,282*1+10,732*0=18,32

Dp1=4,282*0,9+10,732*0,1= 24,26

Dp2=4,282*0,8+10,732*0,2=31,02

Dp3=4,282*0,7+10,732*0,3=38,63

Dp4=4,282*0,6+10,732*0,4=14,90

Dp5=4,282*0,5+10,732*0,5=56,33

Dp6=4,282*0,4+10,732*0,6=66,42

Dp7=4,282*0,3+10,732*0,7=77,35

Dp8=4,282*0,2+10,732*0,8=89,11

Dp9=4,282*0,1+10,732*0,9=101,71

Dp10=4,282*0+10,732*1=115,13

Определяем среднеквадратическое отклонение :

?p0=4.28

?p1=4.93

?p2=5.57 ?p3=6.22

?p4=6.86 ?p5=7.51

?p6=8.15 ?p7=8.80

?p8=9.44

?p9=10.09 ?p10=10.73

Определяем риск портфеля (коэффициент вариации):

V0 = 4,28/13.8*100% = 31.01%

V1 = 4.93/13.37*100% = 36.87%

V2 = 5.57/12.94*100% = 43.04%

V3 = 6.22/12.51*100% = 49.72%

V4 = 6.86/12.08*100% = 56.79%

V5 = 7.51/11.65*100% = 64.46%

V6 = 8.15/11.22*100% = 72.64%

V7 = 8.8/10.79*100% = 81.56%

V8 = 9.44/10.36*100% = 91.12%

V9 = 10.09/9.93*100% = 101.61%

V10 = 10.73/9.5*100% = 112.95%

Таблица 8

Номер

портфеля

Показатель 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Х1 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 Х2 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Доходность % 13.8 13.37 12.94 12.51 12.08 11.65 11.22 10.79 10.36 9.93 9.5 Дисперсия доходности, (%)2 18.32 24.26 31.02 38.63 14.9 56.33 66.42 77.35 89.11 101.71 115.13 Среднеквадратическое отклонение доходности, % 4.28 4.93 5.57 6.22 6.86 7.51 8.15 8.80 9.44 10.09 10.73 Риск портфеля (коэф. вариации), % 31.01 36.87 43.04 49.72 56.79 64.46 72.64 81.56 91.12 101.61 112.95

Каждый инвестор сталкивается с дилеммой выбора между доходностью и риском. Любой портфель оценивается по двум критериям - эффективности (доходности) и риску. Между портфелями существует отношение доминирования. Один портфель будет недоминируемым, когда для двух портфелей с эффективностью и риском (е1, r1) и (е2, r2), соответственно, выполняются условия Такой портфель будет называться эффективным.

Для аналитического построения траектории эффективных портфелей, рассмотрим возможность комбинирования в портфеле двух видов рисковых ценных бумаг с характеристиками (m1, 1) (m2, 2).

Воспользуемся определением парного коэффициента корреляции и преобразуем формулу для дисперсии и доходности портфеля к следующему виду, предполагая n=2.

При прямой зависимости бумаг одного вида от другого r = -0,5.

Dp0 = 12 *(4.28)2 +2*1*0*(-0,5)*4.28*10.73+02*(10.73)2 =18,32%

Dp1 = 0,92 *(4,28)2 +2*0,9*0,1*(-0,5)*4,28*10,73+0,12*(10,73)2 = 11,86%

Dp2 = 0,82 *(4,28)2 +2*0,8*0,2*(-0,5)*4,28*10,73+0,22*(10,73)2 =8,98%

Dp3 = 0,72 *(4,28)2 +2*0,7*0,3*(-0,5)*4,28*10,73 +0,32*(10,73)2 = 9,7%

Dp4 = 0,62 *(4,28)2 +2*0,6*0,4*(-0,5)*4,28*10,73+0,42*(10,73)2 = 14%

Dp5 = 0,52 *(4,28)2 +2*0,5*0,5*(-0,5)*4,28*10,73+0,52*(10,73)2 = 21,88%

Dp6 = 0,42 *(4,28)2 +2*0,4*0,6*(-0,5)*4,28*10,73+0,62*(10,73)2 = 33,36%

Dp7 = 0,32 *(4,28)2 +2*0,3*0,7*(-0,5)*4,28*10,73+0,72*(10,73)2 = 48,42%

Dp8 = 0,22 *(4,28)2 +2*0,2*0,8*(-0,5)*4,28*10,73+0,82*(10,73)2 = 66,94%

Dp9 = 0,12 *(4,28)2 +2*0,1*0,9*(-0,5)*4,28*10,73+0,92*(10,73)2 = 90,13%

Dp10 = 02 *(4,28)2 +2*0*1*(-0,5)*4,28*10,73+12*(10,73)2 =115,13%

?р0=4,28 ?р1=3,44

?р2=2,99

?р3=3,11 ?р4=3,74

?р5=4,68 ?р6=5,78

?р7=6,96 ?р8=8,18

?р9=9,49

?р10=10,73 V0 = 4,28/13,8*100% = 31,01 %

V1 = 3,44/13,37*100% = 25,73 %

V2 = 2,99 /12,94*100% = 23,11 %

V3 = 3,11/12,51*100%= 24,86 %

V4 = 3,74/12,08*100%= 30,96 %

V5 = 4,68/11,65*100% = 40,17 %

V6 = 5,78/11,22*100%= 51,52 %

V7 = 6,96/10,79*100%= 64,50 %

V8 = 8,18/10,36*100%= 78,96 %

V9 = 9,49/9,93*100%= 95,57 %

V10 = 10,73/9,5*100%= 112,95 %

Таблица 9

Номер

портфеля

Показатель 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Х1 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 Х2 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Доходность % 13,8 13,37 12,94 12,51 12,08 11,65 11,22 10,79 10,36 9,93 9,5 Дисперсия доходности, (%)2 18,32 11,86 8,98 9,7 14 21,88 33,36 48,42 66,94 90,13 115,13 Среднеквадратическое отклонение доходности, % 4,28 3,44 2,99 3,11 3,74 4,68 5,78 6,96 8,18 9,49 10,73 Риск портфеля (коэф. вариации), % 31,01 25,73 23,11 24,86 30,96 40,17 51,52 64,50 78,96 95,57 112,95

При обратной зависимости бумаг одного вида от другого r= 0,5.

Dp0 = 12 *(4,28)2 +2*1*0*0,5*4,28*10,73+02*(10,73)2 =18,32%

Dp1 = 0,92 *(4,28)2 +2*0,9*0,1*0,5*4,28*10,73+0,12*(10,73)2 = 20,12%

Dp2 = 0,82 *(4,28)2 +2*0,8*0,2*0,5*4,28*10,73+0,22*(10,73)2 =23,68%

Dp3 = 0,72 *(4,28)2 +2*0,7*0,3*0,5*4,28*10,73+0,32*(10,73)2 = 28,98%

Dp4 = 0,62 *(4,28)2 +2*0,6*0,4*0,5*4,28*10,73+0,42*(10,73)2 =36,03 %

Dp5 = 0,52 *(4,28)2 +2*0,5*0,5*0,5*4,28*10,73+0,52*(10,73)2 = 44,84%

Dp6 = 0,42 *(4,28)2 +2*0,4*0,6*0,5*4,28*10,73+0,62*(10,73)2 = 55,4%

Dp7 = 0,32 *(4,28)2 +2*0,3*0,7*0,5*4,28*10,73+0,72*(10,73)2 = 67,7%

Dp8 = 0,22 *(4,28)2 +2*0,2*0,8*0,5*4,28*10,73+0,82*(10,73)2 = 81,76%

Dp9 = 0,12 *(4,28)2 +2*0,1*0,9*0,5*4,28*10,73+0,92*(10,73)2 = 97,57%

Dp10 = 02 *(4,28)2 +2*0*1*0,5*4,28*10,73+12*(10,73)2 =115,13%

?р0=4,28 ?р1=4,48

?р2=4,87

?р3=5,38 ?р4=6,00

?р5=6,69 ?р6=7,44

?р7=8,23 ?р8=9,04

?р9=9,88

?р10=10,73 V0 = 4,28/13,8*100% = 31,01%

V1 = 4,48/13,37*100% = 33,51%

V2 = 4,87/12,94*100% = 37,64%

V3 = 5,38/12,51*100%= 43,00%

V4 = 6,00/12,08*100%= 49,67%

V5 = 6,69/11,65*100% = 57,42%

V6 = 7,44/11,22*100%= 66,31%

V7 = 8,23/10,79*100%= 76,27%

V8 = 9,04/10,36*100%= 87,26%

V9 = 9,88/9,93*100%= 95,37%

V10 = 10,73/9,5*100%= 165,08%

Таблица 10

Номер

портфеля

Показатель 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Х1 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 Х2 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Доходность % 13,8 13,37 12,94 12,51 12,08 11,65 11,22 10,79 10,36 9,93 9,5 Дисперсия доходности, (%)2 18,32 20,12 23,68 28,98 36,03 44,84 55,4 67,7 81,76 97,57 115,13 Среднеквадратическое отклонение доходности, % 4,28 4,48 4,87 5,38 6,00 6,69 7,44 8,23 9,04 9,88 10,73 Риск портфеля (коэф. вариации), % 31,01 33,51 37,64 43,00 49,67 57,42 66,31 76,27 87,26 95,37 165,08

Любой инвестор заинтересован в уменьшении риска портфеля при поддержании его эффективности на определенном уровне. Рассмотрим математическую формализацию задачи формирования оптимального портфеля, которую предложил американский экономист Марковиц.

Задача формируется следующим образом: необходимо сформировать два портфеля, один из которых обеспечивает наибольшее значение ожидаемой доходности для фиксированного уровня риска, а другой - наименьший риск для заданной ожидаемой доходности.

Математически задача определяется следующими формулами:

1. Максимизация доходности при фиксированном уровне риска

В результате решения поставленной задачи методом множителей Лагранжа, получаем следующую систему уравнений:

Решая систему, получим:

где m 0 - доходность безрисковой бумаги,

m1 и m2 - доходности бумаг вида А и Б соответственно,

и - среднеквадратическое отклонение доходности бумаг вида А и Б соответственно,

11 и 12 -коэффициенты функции Лагранжа.

х0- третий вид ценных бумаг, которые являются безрисковыми.

m0 = 3 %, m1 = 14,09 %, m2 = 11,98 %, rp= 14 %

Вывод: Для того, чтобы сформировать портфель ценных бумаг с максимальной доходностью при фиксированном риске 14%, необходимо:

1) 0,29% капитала вложить в бумаги А

2) 2,84% капитала вложить в бумаги Б

3) 96,87% капитала вложить в безрисковые бумаги

2. Минимизация риска при фиксированной доходности

В результате решения поставленной задачи методом множителей Лагранжа, получаем следующую систему уравнений:

Решая систему, получим:

где

Вывод: для того, чтобы сформировать портфель ценных бумаг с минимальным риском и доходностью 9,5%,необходимо:

1) 0,65% капитала вложить в бумаги А

2) 19,90% капитала вложить в бумаги Б

3) 79,45% капитала вложить в безрисковые бумаги

Список литературы

1. Финансовая среда предпринимательства и предпринимательские риски. Методическое пособие, РГОТУПС, 2003 г.

2. Балабанов И.Т. Основы финансового менеджмента, 3-е изд., доп. И перераб., Финансы и статистика, 2000 г.

3. Хохлов Н.В. Управление риском, Юнити, 1999 г.

4. Балабанов И.Т. Риск-менеджмент, Финансы и статистика, 1996 г.

2

Показать полностью… https://vk.com/doc140703090_283008442
Рекомендуемые документы в приложении