Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
pdf

Студенческий документ № 065798 из РОАТ МИИТ (бывш. РГОТУПС, ВЗИИТ)

РОССИЙСКАЯ ОТКРЫТАЯ АКАДЕМИЯ ТРАНСПОРТА ________________________________________________________________

Одобрено кафедрой

"Высшая и прикладная математика"

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА (СПЕЦГЛАВЫ) Задание на контрольную работу с методическими указаниями по выполнению для студентов-специалистов 2 курса специальности: "Инфокоммуникационные технологии и системы связи"

специализации: "Оптические системы и связи" Москва - 2012

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

Задачи, включенные в контрольную работу, взяты из сборника задач, подготовленного коллективом преподавателей кафедры "Высшая и прикладная математика" РОАТ МГУПС. Все задачи имеют тройную нумерацию, которая включает номер раздела из программы по математике для соответствующей специальности, уровень сложности задачи и порядковый номер задачи. Студент выполняет те задачи, последняя цифра которых совпадает с последней цифрой его учебного шифра. Например, студент, учебный шифр которого имеет последнюю цифру 7, в контрольной работе решает задачи 19.1.7, 19.2.17, 19.1.27, 19.1.37, 19.2.47, 19.1.57.

Перед выполнением контрольной работы студент должен ознакомиться с содержанием разделов математических дисциплин, на освоение которых ориентирована выполняемая контрольная работа. Необходимую учебную литературу студент может найти в рабочей программе по математике для своей специальности (в программе указана как основная, так и дополнительная литература).

Контрольная работа выполняется в отдельной тетради, на обложке которой должны быть указаны: дисциплина, номер контрольной работы, шифр студента, курс, фамилия, имя и отчество студента. На обложке вверху справа указывается фамилия и инициалы преподавателя-рецензента. В конце работы студент ставит свою подпись и дату выполнения работы.

В каждой задаче надо полностью выписать ее условие. В том случае, когда несколько задач имеют общую формулировку, следует, переписывая условие задачи, заменить общие данные конкретными, взятыми из соответствующего номера.

Решение каждой задачи должно содержать подробные вычисления, пояснения, ответ, а также, в случае необходимости, и рисунки. После каждой задачи следует оставлять место для замечаний преподавателярецензента. В случае невыполнения этих требований преподаватель возвращает работу для доработки без ее проверки.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ТЕОРИЯ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ.

1-10. На АТС поступает простейший поток вызовов. Среднее количество вызовов в течение часа равно m. Найти вероятности того, что за t минут: а) не придет ни одного вызова; б) придет хотя бы один вызов; в) придет не менее k вызовов.

19.1.1. m?72, t ?2, k ?3. 19.1.2. m?80, t ?2, k ?2. 19.1.3. m?90, t ?1,5, k ?3. 19.1.4. m?60, t ?3, k ?4. 19.1.5. m?45, t ?3, k ?4. 19.1.6. m?30, t ?4, k ?3. 19.1.7. m?20, t ?5, k ?4. 19.1.8. m?54, t ?2,5, k ?3. 19.1.9. m?24, t ?4, k ?5.

19.1.10. m?63, t ?2, k ?4. 11-20. При работе электронного технического устройства возникают неисправности (сбои). Поток сбоев считаем простейшим с интенсивностью ? сбоев в час. Если устройство дает сбой, то он немедленно обнаруживается, и обслуживающий персонал приступает к устранению неисправности (ремонту). Время ремонта распределено по показательному закону. Среднее время ремонта составляет ? минут. В начальный момент времени устройство исправно. Найти: а) вероятность того, что через час устройство будет работать; б) вероятность того, что за последующие T часов устройство даст хотя бы один сбой; в) предельные вероятности состояний.

19.2.11. ??0,3, ??20, T ?8. 19.2.12. ??0,5, ??15, T ?6. 19.2.13. ??0,8, ??25, T ?4. 19.2.14. ??0,4, ??20, T ?8. 19.2.15. ??0,25, ??18, T ?6. 19.2.16. ??0,7, ??22, T ?8. 19.2.17. ??0,6, ??18, T ?6. 19.2.18. ??0,35, ??16, T ?3. 19.2.19. ??0,15, ??30, T ?4.

19.2.20. ??0,9, ??12, T ?3. 21-30. Отдел технической поддержки имеет k линий связи. Среднее число вызовов, поступающих в отдел в течение часа, равно ?. Поток вызовов - простейший. Время переговоров распределено по показательному закону и составляет в среднем ? минут. Найти: а) вероятность того, что все линии связи заняты; б) относительную и абсолютную пропускные способности отдела; в) среднее число занятых линий связи и коэффициент загрузки оборудования. Определить оптимальное число линий связи, достаточное для того, чтобы вероятность отказа в обслуживании не превышала 0,05.

19.1.21. k ?4, ??12, ??10. 19.1.22. k ?3, ? ??8, ?15.

19.1.23. k ?2, ??10, ??9. 19.1.24. k ?2, ??12, ??8. 19.1.25. k ?3, ??15, ??10. 19.1.26. k ?4, ??14, ??12. 19.1.27. k ?2, ? ??8, ?13. 19.1.28. k ?5, ??18, ??11. 19.1.29. k ?4, ??16, ??11. 19.1.30. k ?3, ? ??9, ?14.

31-40. Железнодорожная сортировочная горка, на которую подается простейший поток составов с интенсивностью ? состава в час, представляет собой одноканальную СМО с неограниченной очередью. Время обслуживания (роспуска) состава на горке имеет показательное распределение со средним значением ? минут. Найти: а) предельные вероятности состояний СМО; б) среднее число составов, связанных с горкой; в) среднее число составов в очереди; г) среднее время пребывания состава в СМО; д) среднее время пребывания состава в очереди.

19.1.31. ? ??2, ?20. 19.1.32. ? ??3, ?10.

19.1.33. ??2,5, ??14. 19.1.34. ??3,5, ??15.

19.1.35. ? ??4, ?10. 19.1.36. ??1,5, ?? 30.

19.1.37. ? ??1, ?35. 19.1.38. ??2,5, ??16.

19.1.39. ??3,5, ??12. 19.1.40. ??1,5, ?? 25.

41-50. Автозаправочная станция имеет k колонок. Площадка возле нее допускает одновременное ожидание не более m автомобилей. Поток автомобилей, прибывающих на станцию, простейший с интенсивностью ? автомобилей в минуту. Время заправки автомобиля - показательное со средним значением ? минут. Найти: а) предельные вероятности состояний; б) относительную и абсолютную пропускные способности станции; в) среднее число заправляющихся автомобилей; г) среднее число автомобилей в очереди и среднее время пребывания автомобиля в очереди; д) среднее число автомобилей на станции и среднее время пребывания автомобиля на станции.

19.2.41. k ?2, m?3, ??0,25, ??4,5.

19.2.42. k ?4, m?2, ??0,3, ??5.

19.2.43. k ?6, m?4, ? ??1, ?5,5.

19.2.44. k ?2, m?3, ??0,6, ??5.

19.2.45. k ?8, m?2, ??1,25, ??6.

19.2.46. k ?4, m?4, ??0,8, ??5.

19.2.47. k ?6, m?2, ??1,25, ??4,5.

19.2.48. k ?2, m?2, ??0,45, ??4.

19.2.49. k ?4, m?3, ??0,75, ??5,5.

19.2.50. k ?4, m? 2, ?? 0,3, ?? 9,5.

51-60. Рабочий обслуживает m станков. Поток требований на обслуживание - простейший с интенсивностью ? станков в час. Время обслуживания одного станка подчинено экспоненциальному закону. Среднее время обслуживания одного станка равно ? минут. Найти: а) среднее число станков, ожидающих обслуживания; б) коэффициент простоя станка; в) коэффициент простоя рабочего.

19.1.51. m?3, ? ??2, ?6. 19.1.52. m?4, ? ??2, ?6. 19.1.53. m?3, ? ??2, ?8. 19.1.54. m?4, ? ??2, ?8. 19.1.55. m?3, ? ??2, ?10. 19.1.56. m?4, ? ??2, ?10. 19.1.57. m?3, ? ??2, ?12. 19.1.58. m?4, ? ??2, ?12. 19.1.59. m?3, ? ??2, ?14. 19.1.60. m?4, ? ?? 2, ?14.

Показать полностью… https://vk.com/doc6036560_437380264
Рекомендуемые документы в приложении