Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
pdf

Студенческий документ № 065806 из РОАТ МИИТ (бывш. РГОТУПС, ВЗИИТ)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ"

(МИИТ)

Кафедра

"Железнодорожная автоматика, телемеханика и связь"

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к лабораторным работам по дисциплине

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СВЯЗИ

По специальности

210700.62 "Инфокоммуникационные технологии и системы связи"

Москва 2015 г.

Содержание

Стр. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 3

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 28

ЛИТЕРАТУРА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

"Сигналы и их спектры"

1.1 Цель и задачи лабораторной работы

Целью лабораторной работы является исследование основных видов сигналов систем связи и их спектров, влияние параметров сигналов на форму спектра.

Задачами лабораторной работы является закрепление теоретических сведений о сигналах и их спектрах, построение временных диаграмм и спектров сигналов различной формы.

1.2 Теоретическая часть

Передача информации по каналам электросвязи осуществляется с помощью электрических сигналов. Сигнал - это физический процесс, представляющий собой изменение напряжения или тока во времени, и он становятся носителем информации при изменении какого-либо параметра (или нескольких параметров) в соответствии с передаваемым сообщением.

Сообщения могут быть или не быть функциями времени, сигнал же всегда является функцией времени.

Всё многообразие сигналов, используемых при передаче информации, можно разделить на две группы: детерминированные и случайные, которые, в свою очередь, могут быть непрерывными, дискретными, квантованными или цифровыми. Всю совокупность случайных и детерминированных сигналов можно рассматривать как единое пространство сигналов (см. рис. 1.1).

При описании и анализе сигналов используют различные математические аппараты. При анализе сигналов широко используют временн?е представление и различные интегральные преобразования (Фурье, Лапласа, Гильберта и др.). Для случайных сигналов при описании и анализе используется аппарат теории вероятности и математической статистики.

Детерминированный сигнал - такой сигнал, мгновенные значения которого в любой момент времени можно предсказать с вероятностью, равной единице. Детерминированный сигнал не несёт информации, его можно использовать лишь в качестве несущих (связь, телевидение, навигация), зондирующих (радиолокация), испытательных и др.

Рис. 1.1 Пространство сигналов

При временн?м описании детерминированных сигналов используют их представление в виде некоторой функции u(t). Эта функция должна удовлетворять условиям физической реализуемости. Одно из условий - это ограниченность энергии сигнала:

Эc . (1.1)

У физически реализуемых сигналов основная доля энергии сигнала сосредоточена на ограниченном временном интервале. Величина этого интервала оценивается эффективной длительностью сигнала, которая равна

(1.2)

t dt - среднее временнoе значение сигнала.

Детерминированные сигналы подразделяются на периодические и непериодические. Периодический сигнал - это сигнал u(t), любое значение которого повторяется через некоторый интервал времени Тп, называемый периодом. Для такого сигнала справедливо условие периодичности: u(t) u(t kТп), 0;1; 2;... .

Непериодический сигнал не отвечает условию периодичности.

Энергия сигнала на интервале периода будет конечной и не зависящей от начальной точки t0:

ЭТп .

t0 Сигнал будет симметричным относительно некоторой точки t = tср, если для него справедливо условие u(tср + t) = u(tср - t).

Мощным инструментом исследований, применимым как для детерминированных, так и для случайных сигналов, является спектральный анализ. При этом анализируемый сигнал рассматривается (представляется) как совокупность (набор или сумма) некоторых функций из ансамбля заданных детерминированных функций (базиса). Набор базисных функций со своими амплитудами, частотами, начальными фазами или другими параметрами, в совокупности образующими сигнал, называется спектром сигнала. Используя преобразование Фурье [1 - 3], в котором в качестве базисных используются тригонометрические функции или их экспоненциальное представление

{exp(j?) = cos(?) + jsin(?)}, можно получить спектр U(j?) сигнала u(t):

U(j u(t)exp( j t)dt , (1.3)

где ? = 2?f - текущее значение частоты.

Комплексное выражение спектра (1.3) можно представить в тригонометрической или экспоненциальной формах U(j?) = A(?)cos(?t) +

jB(?)sin(?t) = |U(?)|exp[j?(?)]. Функция |U(?)| = называется амплитудным спектром сигнала u(t), а функция ?(?) = - фазовым

спектром сигнала.

Справедливо и обратное преобразование Фурье u(t) .

У физически реализуемых сигналов основная доля энергии сосредоточена в ограниченной полосе частот. В соответствии с теоремой Парсеваля [1] энергия сигнала (1.1) может быть определена как:

Эс . Полосу частот, в которой сосредоточена бoльшая часть энергии сигнала, определяет эффективная ширина спектра

2 F ( )

эфф эфф 1 ср 2U2(j )d , (1.4)

2 Эс 1 2(j )d - среднее значение частоты спектра сигнала.

где ср U

2 Эс

При ср = 0 сигнал u(t) называется низкочастотным или видеосигналом, при ср >> 0 - высокочастотным, а при = 2?fср >> ? узкополосным.

Произведение Тэфф·Fэфф = ВТ называется базой сигнала u(t) во временной области, её значение не зависит от средних значений Тср и , а также от амплитуды сигнала. У периодических сигналов ВТ = Тп·Fэфф. Если значение ВТ = 1 ... 4, то сигнал называется простым, при ВТ > 10 сигнал называется сложным.

Случайный сигнал - это такой сигнал, мгновенные значения которого заранее неизвестны и могут быть предсказаны лишь с некоторой вероятностью (сигналы речи, музыки, телеграфного кода, шумы в канале связи и др.). По существу, любой сигнал, несущий информацию, должен рассматриваться как случайный.

Случайные сигналы по своим свойствам подразделяются на нестационарные, стационарные и эргодические. В теории сигналов детерминированные и случайные сигналы рассматриваются как принципиально различные и для их описания и анализа используют различные методы и математические аппараты. Принципиальное отличие вытекает из наличия у случайного сигнала множества (ансамбля) реализаций, позволяющих получить для него одно- или многомерные функции распределения вероятности и числовые характеристики (параметры), используя процедуру усреднения по ансамблю реализаций [4].

Пользуясь математическим аппаратом теории вероятностей, для случайных сигналов могут быть определены различные характеристики, параметры и свойства, сформулированы требования к устройствам обработки, преобразования и др.

В общем случае функции распределения вероятности и числовые характеристики случайных сигналов зависят от времени и такие сигналы называются нестационарными.

Стационарными называются сигналы, у которых одномерная функция распределения вероятности не зависит от времени, а двумерная функция зависит только от разности двух моментов времени, при которых определяется функция, но не зависит от их положения на оси времени.

Случайный процесс будет эргодическим, если характеристики и параметры, полученные усреднением по ансамблю реализаций, дают такие же результаты (тождественны), что и операции усреднения по времени одной (любой) реализации.

Детерминированный сигнал можно рассматривать как вырожденный эргодический процесс, имеющий совпадающие (единственную) реализации. Фактически такой подход используется при анализе детерминированных сигналов корреляционным методом [1], разработанным для случайных процессов и позволяющем определить ряд свойств и параметров сигнала, полезных при анализе.

На все пространство, включая детерминированные сигналы, могут быть распространены вероятностные методы анализа.

В теории сигналов важное место занимают сигналы с финитным = 0 справедливо соотношение

(1.5)

где = 2 F - граничная частота спектра.

В соответствии со свойствами преобразования Фурье [1] сигнал со спектром (1.5) во времени бесконечен, но его эффективная длительность (1.2) может быть конечной.

При анализе детерминированных сигналов u(t) или u1(t) и u2(t) используются [1] автокорреляционная и взаимокорреляционная функции:

R( ) (1.6)

Var( ) )dt. (1.7)

Для корреляционной функции R(?) сигнала u(t), имеющего спектр U(j?), справедлива теорема Винера-Хинчина:

R( ) U(j ) exp(j

Будем рассматривать случайный сигнал ?(t), имеющий множество

реализаций ?[ i ](t), i

В теории вероятностей для описания случайного процесса используют функции распределения плотности вероятности: одномерную - W(u, t), двумерную - W2(u1, u2, t1, t2) и n-мерную - Wn(u1, u2, ..., un, t1, t2, ..., tn).

Одномерная функция распределения плотности вероятности W(u, t) представляет собой предельное значение вероятности попадания значений реализаций случайного процесса ?(t) в некоторый момент времени t в интервал [u; u + ?u] при ?u > 0.

Двумерная функция распределения плотности вероятности представляет собой предельное значение вероятности попадания значений реализаций случайного процесса ?(t) в некоторый момент времени t1 в интервал [u1; u1 + ?u], а в момент t2 - в интервал [u2; u2 + ?u] при ?u > 0.

Для двумерной функции справедливо соотношение

W2(u1, u2, t1, t2) = Wu1(u1, t1)Wyu2(u2/u1, t1, t2) = Wu2(u2, t2)Wyu1(u1/u2, t1, t2), где Wyu1(u1/u2, t1, t2) и Wyu2(u2/u1, t1, t2) - условные функции распределения плотности вероятности значения u1 случайного процесса ?(t) в момент t1, когда в момент t2 случайная величина имеет значение u2 или значения u2 в момент t2, когда в момент t1 имеется значение u1.

По известной функции распределения можно определить моменты случайного сигнала ?(t), среди которых наиболее часто используют среднее значение и дисперсию:

а также корреляционную функцию

u ,u ,t ,t du1du2

yu2 2 /u1,t1,t2 dxdy (1.8)

yu1 u1 /u2,t1,t2 du1du2 ,

У стационарных случайных сигналов выполняются соотношения uср (t) = uср, ?2(t) = ?02, R(t1, t2) = R(?), W(u, t) = W(u), Wyu1(u1/u2, t1, t2) = Wyu1(u1/u2, ?) и Wyu2(u2/u1, t1, t2) = Wyu2(u2/u1, ?), где ? = t2 - t1. Если uср = 0, то случайный сигнал называется центрированным. Если функция W(u) имеет один максимум, то распределение называется одномодовым (унимодальным), а если несколько - многомодовым.

Стационарный случайный сигнал обладает энергетическим спектром G(?), который связан с корреляционной функцией преобразованием Фурье (теорема Винера-Хинчина [4]):

Функция распределения плотности вероятности W(u) случайного процесса и его характеристическая функция ?(j?) [4] на плоскости {значение (u) - характеристическая частота (?)} образуют пару, связанную преобразованием Фурье:

j u)du .

По аналогии с длительностью сигнала и шириной его спектра можно определить величину эффективной ширины функции распределения плотности вероятности ?WЭФФ (эффективный диапазон значений сигнала) и ширину характеристической функции ??ЭФФ (характеристическая ширина).

Эффективный диапазон для функции распределения плотности

вероятности W(u) определяется как

Wэфф ,

и равен стандартному отклонению случайного сигнала ?0. Далее будем полагать, что сигнал центрирован и его среднее значение uср = 0.

Для характеристической функции ?(j?) эффективная ширина

определяется как

, d - среднее значение характеристической частоты.

Для случайного сигнала в амплитудно-характеристической области можно ввести параметр "амплитудная база сигнала" ВА [5] как произведение эффективного диапазона и характеристической ширины:

ВА = ?WЭФ ??ЭФ = ?0 ??эфф. (1.10)

Амплитудная база случайного сигнала ВА - величина постоянная и не зависит от среднего значения и дисперсии сигнала при заданной функции W(u).

Нормальный случайный процесс с нулевым средним значением и единичной дисперсией имеет:

- функцию распределения плотности вероятности W ,

- характеристическую функцию

Если дисперсия процесса равна ? , то

Значения базы могут быть ВА ~ 1 у простых сигналов и ВА >> 1 у сложных.

Рассмотрим примеры детерминированных сигналов и их спектры.

Примером периодических сигналов могут служить гармонический сигнал uс(t) = A0cos(2?f0t + ?0) (рис. 1.2,а) или бесконечная последовательность прямоугольных импульсов (рис. 1.3,а), а пример непериодического - гауссовский сигнал uг(t) = A0exp(-0,5t2/?2), показанный на рис. 1.4,а.

Гармонический сигнал и периодическая последовательность прямоугольных импульсов являются симметричными относительно точки t = tз, а гауссовский сигнал - относительно точки t = 0.

Используя преобразование Фурье (1.3) и понятие ?-функции [1], можно получить спектр гармонического сигнала Uс(j?), форма которого приведена на рис. 1.2,б.

У гармонического сигнала на рис. 1.2,а период Тп = 1/f0, а начальная фаза ?0, выраженная в градусах, связана с величиной задержки .

Рис. 1.2,а. Непрерывный гармонический сигнал

Рис. 1.2,б. Амплитудный спектр непрерывного гармонического сигнала

Периодическую последовательность прямоугольных импульсов

(рис. 1.3,а) во временной области можно записать в виде:

k {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}.

Рис. 1.3,а. Последовательность прямоугольных импульсов

Форма амплитудного спектра |Uп(?)| сигнала uп(t) приведена на рис. 1.3,б.

Спектр гауссовского сигнала приведен на рис. 1.4,б.

0 2?/Тп 4?/Т 6?/Т 2?/t 10?/Т 12?/Т 14?/Т 4?/t 18?/Т 20?/Т

Рис. 1.3,б. Амплитудный спектр последовательности прямоугольных импульсов при Q = Тп/tи = 4.

Рис. 1.4,а. Гауссовский сигнал

Любой сигнал можно охарактеризовать набором параметров.

1. Максимальное значение сигнала - наибольшее мгновенное значение сигнала на заданном интервале времени T*: Smax = max u(t); T* = t2 - t1 (T* = Tп для периодического сигнала).

2. Минимальное значение сигнала - наименьшее мгновенное значение в заданном интервале времени T*: Smin = min u(t); T* = t2 - t1.

3. Постоянная составляющая сигнала (среднее значение)

t2 uср u(t)dt, Tt1.

4. Переменная составляющая сигнала: u~(t) = u(t) uср.

5. Наибольшее пиковое значение сигнала - наибольшее мгновенное значение переменной составляющей сигнала: S~max.

6. Наименьшее пиковое значение сигнала - наименьшее мгновенное значение переменной составляющей сигнала: S~min.

7. Размах сигнала R = Smax - Smin.

8. Средневыпрямленное значение сигнала (среднее значение модуля сигнала): Sсв u(t) . Большинство приборов, измеряющих напряжение, показывают средневыпрямленное значение и градуируются по синусоидальному сигналу. Если сигнал не синусоидальный (искаженный) или случайный, необходимо измерять среднеквадратичное значение напряжения.

9. Среднеквадратичное значение сигнала: Sск

10. Период и частота повторения сигнала: Tп.

11. Амплитуда периодического сигнала - максимальное значение переменной составляющей периодического сигнала A0 = max|u~(t)|.

На рис. 1.5 представлен некоторый непрерывный сигнал, на котором показан ряд параметров: uср, Smax , Smin и др.

Импульсные сигналы, типичная форма которых приведена на рис. 1.6, характеризуют рядом дополнительных параметров.

Рис. 1.5. Непрерывный сигнал

12. Длительность импульсного сигнала t? - длительность импульса на уровне ?А0. Значение ? обычно принимается равным ? = 0,5 или ? = 0,1 (см. рис 1.6).

Рис. 1.6. Периодический импульсный сигнал

13. Длительность фронта импульса tф - время нарастания уровня импульса от 0,1А0 до 0,9 А0 (амплитуды).

14. Спад вершины импульса ?сп - величина снижения (спада) вершины импульса за время его длительности.

15. Скважность импульсной последовательности Q - отношение периода повторения к длительности импульса Q = Tп/t?, обычно принимается ? = 0,5.

16. "Пачка" импульсов - это несколько (N) импульсов, взятых (вырезанных) из периодической последовательности (рис. 1.3 или рис. 1.6).

17. Энергия сигнала на интервале [t1, t2]:

t2 t2 Э P(t)dt u2(t)dt . t1 t1

18. Средняя мощность на интервале [t1, t2]:

t2 u2(t)dt u2(t).

1 Если сигнал принимает любые значения в некоторых интервалах времени и значений, его называют непрерывным (рис. 1.7, а). Если сигнал представляет собой функцию u(t), принимающую только определенные дискретные значения (в простейшем случае - два уровня U0 и U1, обозначаемые 0 и 1), то сигнал называют непрерывным по времени и квантованным по уровню (рис. 1.7, б). Если сигнал может быть любым на всей оси значений, но только в некоторые дискретные моменты времени tk, то это сигнал, дискретный по времени (рис. 1.7, в).

Дискретный по времени и квантованный по уровню сигнал представлен на рис. 1.7,г. Если дискретные уровни представлены соответствующими им кодовыми комбинациями, то сигнал называется цифровым (рис. 1.7,д - четырехразрядные кодовые комбинации).

Сигналы на рис 1.7 могут быть детерминированными или случайными.

1.3 Исследование сигналов и их спектров

Ознакомиться с целью и задачами лабораторной работы. Изучить теоретический материал раздела 1.2.

По шифру студента из таблицы 1.1 определить параметры исследуемых сигналов, записать их в отчет.

Таблица 1.1 - Параметры генератора

Последняя цифра шифра студента 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Амплитуда исходного сигнала, В 10 9 8 6 5 7 11 12 15 14 Частота, Гц 1000 1500 1800 2000 1100 1600 1900 2500 1300 2200 Вид сигнала синусоидальный прямоугольный треугольный Коэффициент заполнения, % 50 - для синусоидального,

10 и 50 - для прямоугольного и треугольного Смещение выходного сигнала, В 2 -3 -4 5 -6 7 -4,3 -4,7 -5,2 -5,7

Функциональный генератор Собрать схему (рис. 1.8) в вычислительной среде Electronics Workbench.

Рисунок 1.8 - Схема для исследования периодических сигналов

Последовательно задавать параметры функционального генератора для трех форм сигналов и соответствующих значений коэффициентов заполнения. При этом необходимо иметь в виду, что коэффициент заполнения Кз = tи/Тп в таблице выражен в процентах Кз,% = Кз·100 и связан со скважностью Q сигнала соотношением Кз = 1/Q.

Для каждой формы сигнала и значений параметров запустить симуляцию схемы и зарисовать графики сигнала с экрана осциллографа. Используя программу Фурье - анализа, входящую в пакет Electronics Workbench, провести расчет амплитудно-частотного спектра сигнала с установленными параметрами. Полученные данные по спектральным составляющим занести в таблицу 1.2.

Таблица 1.2 - Численные значения амплитуд для различных гармоник

п/п Частота гармоники, кГц Амплитудное значение, В Сигнал - (гармонический, прямоугольный, треугольный), Кз = 50% 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Выполнить задание для 3 видов сигналов - синусоидального c коэффициентом заполнения 50%, прямоугольного и треугольного c коэффициентами заполнения 50% и 10%.

Подготовить устные ответы на контрольные вопросы.

1.4 Методические указания по выполнению лабораторной работы

Для того чтобы выполнить первую часть лабораторной работы необходимо собрать схему (рис. 1.8), затем задать параметры генератора, открыв его рабочее окно двойным щелчком мыши на изображении устройства.

Лицевая панель генератора показана на рисунке 1.9.

Рисунок 1.9 - Лицевая панель Function Generator

Управление генератором осуществляется следующими органами управления:

- выбор формы выходного сигнала:

синусоидальный (выбран по умолчанию), треугольный или прямоугольный;

- установка частоты выходного сигнала;

- установка коэффициента заполнения в %: для

импульсных сигналов это отношение длительности импульса к периоду повторения - величина, обратная скважности, для треугольных сигналов - соотношение между длительностями переднего и заднего фронта;

- установка амплитуды выходного сигнала;

- установка смещения (постоянной составляющей)

выходного сигнала;

- выходные зажимы; при заземлении клеммы Common

(общий) на клеммах "-" и "+" получаем парафазный сигнал.

Рабочее окно осциллографа открывается двойным щелчком мыши на изображении устройства. Лицевая панель осциллографа показана на рисунке

1.10.

Осциллограф имеет два канала (CHANNEL) А и В с раздельной регулировкой чувствительности в диапазоне от 10 мкВ/дел (?V/Div) до 5кВ/дел и регулировкой смещения по вертикали (Y position).

Рисунок 1.10 - Лицевая панель Oscilloscope

При нажатии на кнопку лицевая панель осциллографа существенно изменяется (рис. 1.11) увеличивается размер экрана, появляется возможность прокрутки изображения по горизонтали и его сканирования с помощью вертикальных визирных линий (синего и красного цвета), которые за треугольные ушки (они обозначены также цифрами 1 и 2) могут быть курсором установлены в любое место экрана. При этом в индикаторных окошках под экраном приводятся результаты измерения напряжения, временных интервалов и их приращений (между визирными линиями).

Рисунок 1.11 - Развернутая панель осциллографа

Изображение можно инвертировать нажатием кнопки Reverse и записать данные в файл нажатием кнопки Save. Возврат к исходному состоянию осциллографа - нажатие кнопки Reduce.

Когда схема собрана и установлены необходимые параметры, нажать кнопку включения питания [ I ] на панели инструментов . Остановить через 2..3 сек. процесс моделирования, нажав кнопку [ 0 ] или [Pause], и на панели осциллографа, в окнах "Time base" и "Channel А или В" задать значения скорости развертки и чувствительности такие, чтобы визуально сигнал имел ту форму, которая задана на генераторе. Зарисовать график сигнала с экрана осциллографа.

1. Пример исследования спектра синусоидального сигнала.

На рис. 1.12 показаны панели генератора и осциллографа при заданном гармоническом сигнале с частотой 1 кГц, скважности 50%, амплитудой 10 В и смещением 0 В.

Рисунок 1.12 - Осциллограмма синусоидального сигнала

Для проведения расчета амплитудно-частотного спектра следует воспользоваться встроенной функцией Фурье-анализа. Для этого выбрать меню "Analysis" и его пункт "Fourier". Появится окно, изображенное на рисунке 1.13.

Здесь необходимо задать количество рассчитываемых гармоник - 15. Основная частота (fundamental frequency) задается равной частоте сигнала генератора. Нажать кнопку Simulate для выполнения расчета. Появится окно, изображенное на рисунке 1.14.

На горизонтальной оси графика отмечены частоты, на вертикальной оси амплитуды. Для большей точности можно включить сетку - нажатием кнопки отмеченной красным цветом и тогда окно примет вид, изображенный на рисунке 1.15.

Рисунок 1.13 - Лицевая панель Фурье-анализа

Рисунок 1.14 - Спектрограмма синусоидального сигнала

Рисунок 1.15 - Спектрограмма с включенной сеткой

Рисунок 1.16 - Измерение амплитуд гармоник

С помощью визирных линий можно измерить амплитуду гармоник (рис. 1.16). Для этого устанавливаем курсором визирную линию на измеряемую гармонику. При этом в индикаторном окошке (Magnitude) приводятся результаты измерения напряжения, временных интервалов и их приращений.

Записать полученные значения амплитуд в таблицу 1.2.

2. Пример исследования спектра прямоугольного сигнала.

На рис. 1.17 показаны панели генератора и осциллографа при заданном прямоугольном сигнале с частотой 1 кГц, скважностью 50%, амплитудой 10 В и смещением 0 В.

Рисунок 1.17 - Осциллограмма прямоугольного сигнала

Для проведения расчета амплитудно-частотного спектра следует воспользоваться встроенной функцией Фурье-анализа. Для этого выбрать меню "Analysis" и его пункт "Fourier". Появится окно, изображенное на рисунке 1.18.

Рисунок 1.18 - Лицевая панель Фурье-анализа

Здесь необходимо задать количество рассчитываемых гармоник - 15. Основная частота (fundamental frequency) задается равной частоте генератора.

Нажать кнопку Simulate для расчета. Появится окно, изображенное на рисунке 1.19.

Рисунок 1.19 - Определения числовых значений амплитуд и частот гармоник

С помощью визирных линий измерить амплитуду всех гармоник.

Записать полученные значения амплитуд для различных гармоник в таблицу 1.2.

Аналогичные измерения необходимо сделать для треугольного сигнала.

1.5 Содержание отчета

Отчет должен содержать:

- титульный лист с названием академии, кафедры, темой лабораторной работы и данными студента (Ф.И.О. и шифр);

- цель работы;

- исходные данные;

- таблицы измерений;

- эпюры сигналов и формы спектров с обозначениями и размерностями по осям координат;

- выводы по работе.

1.6 Контрольные вопросы

1. Запишите ряд Фурье. Укажите параметры ряда Фурье, относящиеся к гармоникам.

2. Что такое гармоника в спектре сигнала?

3. Постройте спектр функции us(t) = A0sin(2?f0t).

4. Запишите аналитическую форму сигнала, представленного на осциллограмме.

5. Какой сигнал является периодическим?

6. Какой сигнал является детерминированным, а какой - случайным?

7. Какой сигнал называется эргодическим?

8. Какова особенность среднего значения и дисперсии стационарного случайного сигнала?

9. Какова особенность спектра случайного сигнала?

10. Что такое условная функция распределения плотности вероятности случайного сигнала?

11. Что такое среднее значение случайного сигнала, и какой сигнал называется центрированным?

12. Что такое дисперсия случайного сигнала, и каков её физический смысл?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

"Дискретизация и восстановление непрерывных сигналов"

2.1 Цель и задачи лабораторной работы

Целью лабораторной работы является исследование процессов дискретизации и восстановления непрерывных сигналов.

Задачами лабораторной работы является закрепление теоретического материала о понятиях дискретизации непрерывных сигналов, интерполяции, теоремы Котельникова.

2.2 Краткие теоретические сведения

Непрерывные сигналы, несущие информацию, отображают реальные физические процессы и представляют собой функции с финитным (ограниченным по частоте) или близким к этому спектром (основная часть спектра сосредоточена в конечной полосе частот), занимающим полосу частот от 0 до FВ.

В основе дискретизации непрерывных сигналов во времени лежит теорема отсчетов, сформулированная В. А. Котельниковым.

Любой непрерывный сигнал, спектр которого не содержит составляющих с частотами выше FВ, полностью определяется

совокупностью дискретных отсчетов, взятых через равные интервалы времени :

(2.1)

где tk = k?t - моменты взятия отсчетов.

Это позволяет представить любой непрерывный сигнал x(t) в виде последовательности отсчетов x(tk), k {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}, передавать эти отсчеты

по каналу связи, хранить и восстанавливать по ним исходный непрерывный сигнал.

Отсчет x(tk) в теореме Котельникова представляет собой ?-функцию, а в реальных устройствах - короткий импульс, имеющий длительность ? ?t и равный мгновенному значению непрерывного сигнала в момент t = tk.

Каждый член ряда (2.1) выражается произведением отсчета x(tk) и функции вида (функции отсчетов). Особенностью ряда является то, что в моменты значения ряда определяются только k-ым отсчетом, т.к. все другие члены ряда в этот момент обращаются в ноль:

(2.2)

Процесс замены непрерывного сигнала на дискретные отсчеты называется дискретизацией. Условие в теореме Котельникова можно представить в другом виде: fД ? 2Fв - частота дискретизации должна быть как минимум вдвое выше верхней частоты спектра сигнала.

Если сигнал имеет полосовой спектр, расположенный на интервале частот ?F = fВ - fН, и не включает нулевую частоту, то требование при дискретизации по теореме Котельникова выглядит так: fд ? 2?F.

В ряде Котельникова (2.1) в качестве интерполирующих функций Wи(·) используются функции отсчетов:

. Эти функции представляют собой импульсную характеристику идеального фильтра нижних частот (ФНЧ). Частотная характеристика идеального ФНЧ имеет вид:

где FСР = FВ- частота среза ФНЧ.

На рис. 2.1 показан вид амплитудно-частотной характеристики идеального ФНЧ (сплошная линия), а также возможный вид характеристики реального фильтра (пунктирная линия).

В теореме Котельникова рассматривает идеальный случай, когда спектр сигнала ограничен, количество отсчетов (см. формулу 2.1) бесконечно, сами отсчеты представляют собой ?-функции, интервалы между которыми абсолютно одинаковы и равны ?t, а при восстановлении используется идеальный (физически нереализуемый) фильтр нижних частот.

Рисунок 2.1 - Частотная характеристика идеального (сплошная линия) и

реального (пунктирная линия) ФНЧ

В реальных системах спектры сигналов, как правило, не имеют четко выраженной верхней граничной частоты. Примеры спектров прямоугольных импульсов и гауссовского сигнала, рассмотренные в лабораторной работе № 1, бесконечны, однако их можно ограничить некоторой частотой FВ (например, для прямоугольных импульсов с длительностью tи - FВ = (2...5)/tи, или для гауссовского сигнала с длительностью tг = 2? - FВ = (4...10)/tг). При восстановлении таких сигналов по отсчетам, взятыми с интервалом ?t ? 1/2FВ, возникает ошибка, которая называется ошибкой усечения спектра.

Сигналы с финитными спектрами имеют бесконечную длительность во времени. Бесконечное число отсчетов, используемое в сумме (2.1), в реальных системах нереализуемо. Если сигнал x(t) имеет конечные величины эффективной длительности ТЭФФ и ширины спектра FВ, то для его представления потребуется не менее М0 = 2ТЭФФFВ независимых отсчетов. В реальных системах восстановление сигнала осуществляется по конечному

числу отсчетов М М0, что приводит к ошибке ограничения числа отсчетов.

Непосредственный процесс восстановления сигнала в реальных системах осуществляется фильтром нижних частот, частотная характеристика которого отличается от идеальной (см. рис. 2.1). Это также приводит к появлению ошибки восстанавливающего устройства.

По этим и некоторым другим причинам в реальных системах в процессе дискретизации и восстановления непрерывного (аналогового) сигнала возникает ошибка, имеющая несколько составляющих: из-за усечения спектра, из-за ограничения числа отсчетов, из-за восстанавливающего устройства и др.

Все составляющие ошибок уменьшаются с увеличением частоты дискретизации (уменьшением ?t), что позволяет сделать эту ошибку не более некоторой допустимой величины.

Процесс дискретизации и восстановления сигнала по отсчетам показан на рис. 2.2. Исходный аналоговый сигнал показан на рис. 2.2,а и результат дискретизации - на рис. 2.2,б. На рис. 2.2,в показана форма сигнала на выходе идеального ФНЧ при подаче в момент tk на его вход отсчета x(tk). На рис. 2.2,г показан восстановленный сигнал xвос(t), как сумма откликов идеального ФНЧ на каждый из отсчетов.

Рисунок 2.2 - Процесс восстановления сигнала по отсчетам

Рисунок 2.2 - Процесс восстановления сигнала по отсчетам

2.3 Порядок выполнения работы

1. Определить цели и задачи лабораторной работы.

2. Изучить краткие теоретические сведения.

3. По шифру из таблицы 2.1 определить параметры генератора исходных сигналов, а из таблицы 2.2 - генератора частоты дискретизации и записать их в отчет.

4.Собрать схему (рис. 2.3) в пакете программ Electronics Workbench.

5. Задать параметры функционального генератора сигналов и генератора однополярных прямоугольных импульсов дискретизации.

Параметры резистора и конденсатора устройства восстановления (ФНЧ) задаются по умолчанию (1кОм и 1мкФ соответственно).

6. Запустить симуляцию и зарисовать графики сигналов на экране осциллографа при отключенном конденсаторе.

Таблица 2.1 - Параметры исходного (аналогового) сигнала

Последняя цифра шифра студента 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Амплитуда исходного сигнала, В 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 Частота, Гц 500 1000 1500 1000 500 1500 500 1000 1500 1000 Вид сигнала Синусоидальный, прямоугольный, треугольный Коэффициент заполнения, % 50 Смещение выходного сигнала, В 2 -3 -4 5 -6 7 -4,3 -4,7 -5,2 -5,7

Таблица 2.2 - Параметры генератора дискретизации

Предпоследняя цифра шифра студента 1 2 3 4 5 6 7 8

9 0 Напряжение, В 5 10 5 10 5 10 5 10 5 10 Частота, кГц 3,6,12 Коэффициент заполнения, % 10

Рисунок 2.3 - Схема для исследования дискретизации и восстановления сигнала

7. Запустить симуляцию и зарисовать графики сигналов на экране осциллографа при подключенном конденсаторе.

8. Повторить эксперимент для других значений частоты дискретизации.

8. Сделать выводы о качестве полученных сигналов в зависимости от значений частоты дискретизации.

9. Выполнить задание для трех видов сигналов - синусоидального, прямоугольного и треугольного.

10. Нанести обозначения на осях графиков.

11. Подготовить устно ответы на контрольные вопросы.

2.4 Рекомендации по выполнению лабораторной работы

Для выполнения лабораторной работы необходимо собрать схему (рис. 2.3).

Когда схема собрана, задать исходный сигнал и его параметры согласно табл. 2.1, открыв рабочее окно генератора двойным щелчком мыши на устройстве. Далее задать параметры дискретизатора согласно табл. 2.2, открыв рабочее окно дискретизатора двойным щелчком мыши на устройстве. Когда схема готова к запуску, нажать кнопку включения питания I (симуляцию) на

панели инструментов . Остановить через 2..3 сек. процесс моделирования, нажав кнопку [ 0 ] или [Pause], и на панели осциллографа, в окнах "Time base" и "Channel А или В" задать значения скорости развертки и чувствительности такие, чтобы визуально сигнал имел ту форму, которая задана на генераторе. Зарисовать график сигнала с экрана осциллографа сначала при отключенном конденсаторе, затем с включенным конденсатором.

Рассмотрим пример исследования прямоугольного сигнала с частотой исходного сигнала 500Гц и с частотой дискретизации 2кГц.

На рисунке 2.4 показана осциллограмма прямоугольного сигнала при отключенном конденсаторе.

Рисунок 2.4 - Осциллограмма дискретизации прямоугольного сигнала при заданных параметрах

На рисунке 2.5 показана осциллограмма прямоугольного сигнала при подключенном конденсаторе.

Рисунок 4.6 - Осциллограмма восстановления прямоугольного сигнала при заданных параметрах

2.5 Содержание отчета

Отчет должен содержать:

- титульный лист с названием академии, кафедры, темой лабораторной работы и данными студента (Ф.И.О. и шифр);

- цель работы;

- исходные данные;

- эпюры сигналов и формы спектров с обозначениями и размерностями по осям координат;

- выводы по работе.

2.6 Контрольные вопросы

1. Как называется операция замены непрерывной функции последовательностью её мгновенных значений (отсчетов)?

2. При каких условиях теорема Котельникова гарантирует преобразование сигналов (дискретизация и восстановление) без искажения?

3. Какую функцию в лабораторной работе выполняет фильтр нижних частот?

4. Какие функции в лабораторной работе выполняют генератор исходных импульсов и осциллограф?

5. Какой практический смысл в дискретизации аналоговых сигналов?

6. Сформулируйте теорему Котельникова.

7. Могут ли быть дискретизированы, а затем восстановлены без погрешности импульсы прямоугольной формы?

8. Можно ли произвольно увеличивать или уменьшать ?t между отсчетами? К чему это может привести?

9. В чем отличие идеального и реального ФНЧ?

10. Укажите причины, вызывающие искажения при восстановлении дискретизированных сигналов.

11. Определите скважность импульсного сигнала по осциллограмме.

12. Определите графически частоту дискретизации сигнала по осциллограмме.

Литература

1. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. - М.: Радио и связь, 1986.

2. Кудряшов В.А., Моченов А.Д. Транспортная связь: Учебное пособие для вузов ж.-д. транспорта / Под ред. В.А. Кудряшова. - М.: Маршрут, 2005. - 294 с.

3. Теория передачи сигналов на железнодорожном транспорте: Учеб. / Г.В. Горелов, А.Ф. Фомин, А.А. Волков, В.К. Котов. - М.: Транспорт, 2001. - 416 с.

4. Самойленко Н.И., Кузнецов А.И., Костенко А.Б. Теория вероятностей: Учебник / - Харьков: НТМТ, 2009. - 200с.

5. Кнышев И. П. Аналого-цифровое преобразование сигналов в информационных системах. -М.: РГОТУПС, 2008. -224с.

6. Карлащук В.И. Электронная лаборатория на IВМ РС. Лабораторный практикум на базе Electronic Workbench и МАТLАВ. - М: СОЛОН-Пресс, 2004. - 800 с.

1

1 1

1

1 1

Показать полностью… https://vk.com/doc6036560_437380297
Рекомендуемые документы в приложении