Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
doc

Студенческий документ № 065861 из РОАТ МИИТ (бывш. РГОТУПС, ВЗИИТ)

Тема "Множества и операции над ними"

Одними из основных, исходных понятий математики являются понятия множества и его элементов.

Множество состоит из элементов. Принадлежность элемента множеству обозначается .

Множество может быть задано перечислением (то есть списком своих элементов), порождающей процедурой (то есть способом получения) или описанием характеристических свойств, которыми должны обладать его элементы.

Множество называют подмножеством множества , если всякий элемент множества является элементом множества , обозначают .

Если и , то называют строгим или истинным подмножеством и обозначают .

Множество, состоящее из конечного числа элементов, называют конечным.

Если число элементов множества бесконечно, то его называют бесконечным.

Число элементов в конечном множестве , называют мощностью и обозначают .

Множество мощности 0, то есть не содержащее элементов, называют пустым и обозначают .

Принято считать, что пустое множество является подмножеством любого множества.

Операции над множествами

Объединением множеств и называется множество, состоящее из всех тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств и :

. Пересечением множеств и называется множество, состоящее из всех тех элементов, которые принадлежат и множеству и множеству :

. Разностью множеств и называется множество, состоящее из всех тех элементов множества , которые не содержатся в множестве :

. Прямым произведением множеств и называется множество всех пар , таких, что . В частности, если , то прямое произведение обозначается .

Для прямого произведения упорядоченный набор элементов еще называют вектором, - его -ой компонентой (координатой), а - длиной вектора.

Теорема. Пусть - конечные множества и . Тогда мощность множества равна произведению мощностей множеств :

. Проекцией вектора на -ю ось называется его -я компонента (координата).

Пусть - множество векторов одинаковой длины. Тогда проекцией множества на -ю ось называется множество проекций всех векторов из на -ю ось:

. Соответствием между множествами и называется подмножество . Если , то говорят, что соответствует при соответствии .

Множество называется областью определения соответствия, множество называется областью значений соответствия. Если , то соответствие называют всюду определенным или полностью определенным.

Множество всех , соответствующих , называется образом в при соответствии .

Множество всех , которым соответствует , называется прообразом в при соответствии .

Соответствие называется функциональным, если образ любого элемента из является единственный элемент из .

Функцией называется функциональное соответствие.

Если функция устанавливает соответствие между множествами и , то говорят, что функция имеет тип . Каждому элементу из своей области определения функция ставит в соответствие единственный элемент из области значений, это обозначают .

1

Показать полностью… https://vk.com/doc29294921_395249870
Рекомендуемые документы в приложении