Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
docx

Студенческий документ № 070966 из Школа-студия МХАТ

ВСТУП

"Найвище призначення математики - знаходити порядок у хаосі , який нас оточує"

Н. Вінер

З античних часів математику вважають наукою точною, що вимагає ясності понять та тверджень. Математика нічого не сприймає без доведень.

Але інколи доведення, що виглядає цілком логічним та правильним, містить в собі помилку, якої припустилися свідомо та зробили її непомітною на перший погляд. Ця помилка робить все доведення хибним. Саме така навмисна помилка, що здійснються з метою заплутати супротивника й видати хибне твердження за істинне, створює софізм..

Вивчення софізмів буде корисним майбутнім юристам, журналістам, урядовцям, пересічним громадянам, яким так чи інакше доведеться відстоювати правильність своїх думок та вчинків та аналізувати отриману інформацію.

Метою роботи є формування уявлення про софізми на прикладах софізму Еватла, найвідоміших арифметичних та геометричних софізмів.

1. ОЗНАЧЕННЯ ПОНЯТТЯ "СОФІЗМ"

Софізм (з грецької "хитрий", "вигадка") - це міркування навмисне побудовані так, що вони містять логічну помилку і, звичайно, приводять до

хибних висновків.

Засновником школи софістів був давньогрецький філософ Протагор із Адбери (бл. 480 - бл.410 до р. х.). Введення софізмів сприяло вдосконаленню ораторського мистецтва, підвищенню логічної культури мислення. Щоправда, пізніше в деяких філософів-софістів мистецтво софістики перетворилося на суперечку заради суперечки. Різні приклади софізмів наводить у своїх діалогах Платон. На сьогодні софізми, зокрема математичні, навчають мислити, доводити й спростовувати, чітко висловлювати свої думки; вони дивують та захоплюють, дають поштовх для творчості, пошуку нового, відкриттів. Софізми можна використовувати в доведенні вірності хибних тверджень.

1.1 Софізм Еватла

Еватл брав уроки софістики у давньогрецького софіста Протагора (бл. 481 - 411 до р. Х.). З тією умовою, що гонорар він сплатить тільки в тому випадку, коли виграє свій перший судовий процес. Але після навчання Еватл не взявся вести жодного судового процесу і тому вважав, що може не платити гонорару Протагорові. Вчитель, погрожуючи подати на Еватла в суд, сказав:

- Незалежно від того, присудять судді платити мені гонорар, чи не присудять, ти його обов'язково сплатиш. У першому випадку ти сплатиш за вироком суду, в другому - за нашою домовленістю. На це Еватл, навчений Протагором мистецтву софістики, відповів:

- Ні в тому, ні в іншому випадку, гонорару я не буду платити. Якщо мені присудять платити, то я не заплачу відповідно до нашої домовленості, бо програю свій перший судовий процес, у другому випадку я не платитиму відповідно до вироку суду.

З погляду традиційної логіки софістичний висновок виник внаслідок порушення закону тотожності. Одну й ту ж домовленість Еватл розглядав у різних відношеннях. У першому випадку Еватл мав виступати на суді юристом, який програє свій перший судовий процес, у другому випадку - відповідачем, якого суд виправдав.

1.2 Користь вивчення софізмів

Зараз логічні софізми використовують адвокати. Для того, щоб люди не помітили помилку, потрібно чітко і впевнено пояснювати свою точку зору. Отже, можна сказати, що софізми :

* Вчать доводити та спростовувати твердження;

* бути уважними та спостережливими;

* навчають мислити;

* чітко висловлювати свої думки;

* дивують та захоплюють;

* дають поштовх для творчості, пошуку нового, відкриттів.

Саме цим, їх вивчення може бути корисним.

2. АРИФМЕТИЧНІ СОФІЗМИ

Арифметичні софізми - це числові рівності, що мають неточність або помилку, непомітну з першого погляду.

2.1 П'ять дорівнює семи

Нехай a=3/2 b. Помножимо обидві частини рівності на 4:

4a = 6b.

Уявимо 4а, як 14а - 10 а, 6b як 21b-15b:

14a - 10а = 21b-15b. Перенесемо 15b та 14a в іншу сторону рівності, змінюючи при цьому знак на протилежний:

15b - 10a = 21b - 14. Винесемо спільний множник за дужки

5 (3b - 2a) = 7 (3b - 2a). Поділимо обидві частини на 3b - 2а:

5 = 7. Помилка: 3b - 2а = 0, а на 0 ділити не можна.

2.2 Два помножити на два дорівнює п'яти

Доведення:

Нехай вихідне співвідношення - очевидна рівність:

4:4=5:5 Винесемо за дужки спільний множник кожної частина рівності, і ми отримаємо:

4 * (1:1) = 5 * (1:1)

Розкладемо число 4 намножники2 * 2

(2 * 2) * (1:1) = 5 * (1:1)

Нарешті, знаючи, що1:1= 1, миз співвідношення встановлюємо: 2 2= 5.

Помилка полягає в тому, що не можна було виносити множник за дужки при діленні.

3. Геометричні софізми

Геометричні софізми засновані на помилках пов'язаних з геометричними фігурами і діями над ними.

3.1 Хорда, яка не проходить через центр кола, дорівнює діаметру.

Доведення:

Нехай в колі приведений діаметр АВ. Через точку В проведемо хорду ВЕ, якa не проходить через центр, потім через середину цієї хорди D і точку А проведемо нову хорду АС. Нарешті, точки Е і С з'єднаємо відрізком прямої. Розглянемо трик. АВD і т. ЕDС. У цих трикутниках: ВD = DЕ , А = Е (як вписані, що спираються на одну й ту ж дугу). Крім того, кути ВDА = ЕDC (як вертикальні). Якщо ж сторона і два кути одного трикутника відповідно рівні стороні і двом кутам іншого трикутника, то такі трикутники рівні. Значить, т. ВDА = т. ЕDC, а в рівних трикутниках проти рівних кутів лежать рівні сторони. Тому,АВ = EС.

3.2 Будь-яке коло має два центри.

Прямі АВ і СB перетинаються в точці B. Побудуємо в точках A і С до прямих АВ і СB перпендикуляри, які перетнуть дане коло в точках F i P відповідно. Кути MAF i NCP - прямі, тоді хорди FM і РN - діаметри.

Якщо кути Р і F збігаються, коло все одно має два центри.

Якщо кути Р і F збігаються, коло все одно має два центри.

Розв'язання: Якщо точки Р і F збігаються, то навколо чотирикутника ABCF можна описати коло, бо він має два протилежних прямих кути. Коло , описане навколо трикутника ACF єдине. Точка В повинна належати даному колу, а за умовою точка В лежить поза колом. Протиріччя!

У першому ж випадку повне коло містить більше, ніж 360 градусів!

Обидва малюнки були зроблені неправильно. Для побудови прямих кутів слід було спершу провести діаметри MFтаNP, які. проходять через єдиний центр даного кола.

ВИСНОВКИ

Софізмом називається навмисне помилковий умовивід, яке має видимість правильного. Виявити помилку в софізм - це значить усвідомити їх, а усвідомлення помилки попереджає від повторення її в інших математичних міркуваннях.

Можна нескінченно говорити про софізми в цілому і про математичні софізми в приватному. З року в рік з'являються нові софізми, деякі з них можуть залишитися в історії, про багатьох швидко забудуть. Адже софізми - це суміш математики та логіки, тому вони допомагають не тільки розвивати логіку, але і краще розуміти математику в цілому. У сучасному світі є багато людей, так чи інакше вживають софізми в звичайному житті, навіть не знаючи, що це таке. Є ж і такі люди, які цілеспрямовано вивчають софізми, наприклад політики чи ЗМІ, щоб вводити людей в оману, або просто розвинути свої навички логіки і правильності міркувань.

Спочатку може здатися, що існує мало софізмів, або що вони не використовуються у житті, тобто марні. Але це не так. Існує величезна безліч різних видів софізмів. І математичні софізми - усього лише невелика їх частина. За своє життя людина чує десятки софізмів, не вміючи відрізнити їх від правдивих тверджень, і навіть не знаючи, що взагалі означає слово софізм.

Добре розвинуте логічне мислення може допомогти не тільки у вирішенні завдань, але і в звичайному житті.

Взагалі, розв'язування софізмів - цікаве і пізнавальне заняття. Їм можна займатися як цілеспрямовано, так і у вільний час для власного задоволення.

Список використаної літератури

Підручник з геометрії для 8 класу Г. В. Апостолової. (сторінка 15)

А. Г. Конфорович "Математичні софізми і парадокси"

М. Гарднер "Математичні ігри та розваги" (глава 13)

Енциклопедичний словник юного математика. М. Педагогіка(сторінки 276 -278).

Л. М. Лоповок "Збірник математичних задач логічного характеру" (стор. 80 - 84).

4

Показать полностью… https://vk.com/doc68828837_139499713
44 Кб, 12 декабря 2012 в 22:44 - Россия, Москва, Школа-студия МХАТ, 2012 г., docx
Рекомендуемые документы в приложении