Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
doc

Студенческий документ № 081163 из МАОК

Первый вариант не брать!

Контрольная работа №1 (вариант уточнить у преподавателя)

Задача 1. Определить среднюю арифметическую взвешенную, моду, медиану по данным в таблице 1.

Таблица 1

Ряд распределения работающих на предприятии по стажу работы

№ варианта 1 2 3 4 5 Продолжительность стажа работы, лет Число работников, чел Продолжительность стажа работы, лет Число работников, чел. Продолжительность стажа работы, лет Число работников, чел Продолжительность стажа работы, лет Число работников, чел Продолжительность стажа работы, лет Число работников, чел 3 3 2 4 1 3 1 4 1 5 4 6 3 5 3 3 3 5 2 6 6 4 5 6 6 4 5 5 3 7 7 5 6 3 7 4 6 7 4 3 8 2 7 7 8 5 8 8 6 4 9 1 8 2 9 7 10 9 7 5

1. Средняя арифметическая взвешанная

, (1) где - значение признака;

- частота появления признака.

2. Модой называется то значение признака, которое наиболее часто встречается в данной совокупности.

3. Медиана - это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части. Для ранжированного ряда с нечетным числом членов медианой является варианта, расположенная в центре ряда. Для ранжированного ряда с четным числом - будет средняя арифметическая из двух смежных вариант.

Задача 2. Определить среднюю, моду, медиану в интервальном вариационном ряду по данным в таблице 2.

Таблица 2

Ряд распределения предприятий области по объёму товарооборота

№ варианта 1 2 3 4 5 Группы предприятий по объёму товарооборота, млн. руб. Число предприятий Группы предприятий по объёму товарооборота, млн. руб. Число предприятий Группы предприятий по объёму товарооборота, млн. руб. Число предприятий Группы предприятий по объёму товарооборота, млн. руб. Число предприятий Группы предприятий по объёму товарооборота, млн. руб. Число предприятий До 300 4 До 200 4 До 100 5 До 100 14 До 50 5 300-500 7 200-300 5 300-400 4 100-150 15 50-100 9 500-700 4 300-400 6 400-500 6 150-200 5 100-150 7 700-900 5 400-500 8 500-600 4 200-250 6 150-200 4 900-1100 6 500-600 7 600-700 3 250-300 8 200-250 8

Для вычисления средней надо в каждом варианте определить серединное значение, после чего произвести взвешивание обычным порядком. Если неизвестны крайние границы начального и конечного интервалов, то расстояние между границами данного интервала такое же, как и в соседнем интервале.

Мода для интервального ряда определяется по формуле (2).

, (2)

где - нижняя граница модального интервала;

- величина модального интервала;

- частота, соответствующая модальному интервалу;

- частота, предшествующая модальному интервалу;

- частота, следующая за модальным интервалом.

Медиана для интервального ряда определяется по формуле (3).

, (3)

где - нижняя граница медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- частота, соответствующая медианному интервалу;

-сумма накопленных частот, предшествующих медианному ряду.

- полусумма частот ряда.

Задача 3. Рассчитать среднюю гармоническую по данным таблицы 3.

Таблица 3

Ряд распределения филиалов Сбербанка по вкладам

№ варианта 1 2 3 4 5 Средний остаток по срочному вкладу, тыс. руб. Общая сумма остатков по срочному вкладу всех вкладчиков, тыс.руб. Средний остаток по срочному вкладу, тыс. руб. Общая сумма остатков по срочному вкладу всех вкладчиков, тыс.руб. Средний остаток по срочному вкладу, тыс. руб. Общая сумма остатков по срочному вкладу всех вкладчиков, тыс.руб. Средний остаток по срочному вкладу, тыс. руб. Общая сумма остатков по срочному вкладу всех вкладчиков, тыс. руб. Средний остаток по срочному вкладу, тыс. руб. Общая сумма остатков по срочному вкладу всех вкладчиков, тыс. руб. 1,67 1897,2 1,5 2000,4 0,5 1000,9 1,3 2345,7 2,4 3456,2 2,8 5040,3 2,6 3560,2 1,2 1390,8 2,4 3421,9 4,5 4567,8 3,25 6987,5 3,7 4567,9 2,3 3469,0 3,2 4568,9 6,7 6781,9 4,53 7890,2 6,3 6747,2 3,4 5683,0 4,6 5678,1 7,8 7890,1 4,7 7900,1 7,4 7457,0 5,8 6324,1 7,3 6789,1 8,9 8790,1

В задаче не известно количество вкладчиков, поэтому расчет через среднюю арифметическую взвешенную не возможен, воспользуемся формулой , - общая сумма остатков по срочному вкладу всех вкладчиков х- средний остаток по срочному вкладу, f- количество вкладчиков (неизвестная величина).

- логическая формула средней.

Средняя гармоническая взвешенная определяется по формуле (2).

, (2) Имея ряд данных по двум взаимосвязанным показателям, для одного из которых требуется вычислить среднюю величину, и при этом известен итог числителя, а итог знаменателя не известен, но может быть определен как сумма частных от деления численных значений одного показателя на другой, средняя должна вычисляться по формуле средней гармонической взвешенной.

Задача 4.

Произвести группировку предприятий по величине розничного товарооборота, образовав группы с равными интервалами. Рассчитайте среднюю величину товарооборота в каждом интервале и общую среднюю арифметическую взвешенную.

Таблица 4

№ варианта 1 2 3 4 5 № п/п Розничный товарооборот, млн. руб. № п/п Розничный товарооборот, млн. руб. № п/п Розничный товарооборот, млн. руб. № п/п Розничный товарооборот, млн. руб. № п/п Розничный товарооборот, млн. руб. 1 510 1 255 1 765 1 1020 1 340 2 560 2 280 2 840 2 1120 2 373 3 800 3 400 3 1200 3 1600 3 533 4 465 4 232 4 697 4 930 4 310 5 225 5 112 5 337 5 450 5 150 6 390 6 195 6 585 6 780 6 260 7 640 7 320 7 960 7 1280 7 427 8 405 8 202 8 607 8 810 8 270 9 200 9 100 9 300 9 400 9 133 10 425 10 212 10 637 10 850 10 283 11 472 11 236 11 708 11 944 11 315 12 704 12 352 12 1056 12 1408 12 469 13 345 13 172 13 517 13 690 13 230 14 250 14 125 14 375 14 500 14 167 15 665 15 332 15 997 15 1330 15 443 16 650 16 325 16 975 16 1300 16 433 17 620 17 310 17 930 17 1240 17 413 18 390 18 195 18 585 18 780 18 260 19 567 19 283 19 850,5 19 1134 19 378 20 759 20 379 20 1138 20 1518 20 506 21 400 21 200 21 600 21 800 21 267 22 300 22 150 22 450 22 600 22 200 23 610 23 305 23 915 23 1220 23 407 24 346 24 173 24 519 24 692 24 231 25 835 25 450 25 1252 25 1670 25 557

Когда число вариантов велико, то строят интервальные ряды распределения. Число интервалов k обычно принимают 8-15, но для точности используют следующую формулу (3), предложенную американским ученым Стерджессом.

k = 1+3,322*lg m, (3)

где k - число интервалов;

m - общее число изучаемых единиц.

Величина интервала определяется по формуле (4)

, (4)

где - величина интервала;

xmax - максимальное значение варианты;

xmin - минимальное значение варианты.

Нижняя граница первого интервала приравнивается к хmin.

Верхняя граница последнего интервала приравнивается к хmax.

Нижняя граница каждого последующего интервала соответствует верхней границе предыдущего. Верхняя граница каждого интервала находится по формуле (5)

хi"= хi'+, (5)

где xi' -нижняя граница интервала;

xi'' - верхняя граница интервала

Средняя величина в i-м интервале

. (6)

Задача 5. Рассчитать показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, показатель дисперсии, среднее квадратическое отклонение, коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение, коэффициент вариации.

Таблица 4

Ряд распределения предприятий по объёму товарооборота

№ варианта 1 2 3 4 5 Группы предприятий по объёму товарооборота, млн. руб. Число предприятий Группы предприятий по объёму товарооборота, млн. руб. Число предприятий Группы предприятий по объёму товарооборота, млн. руб. Число предприятий Группы предприятий по объёму товарооборота, млн. руб. Число предприятий Группы предприятий по объёму товарооборота, млн. руб. Число предприятий 95-105 14 60-80 4 70-80 5 50-80 14 30-60 12 105-115 7 80-100 9 80-90 14 80-110 15 60-90 9 115-125 8 100-120 10 90-100 16 110-140 15 90-120 17 125-135 9 120-140 18 100-110 14 140-170 9 120-150 4 135-145 12 140-160 7 110-120 3 170-210 18 150-180 18

Размах вариации - разность между наибольшим и наименьшим значениями вариантов.

, (4)

Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учета знака этих отклонений.

, (5) где - общая средняя;

- среднее значение i-го интервала.

Дисперсия - средний квадрат отклонений.

, (6) Среднее квадратическое отклонение- корень квадратный из дисперсии. Показатель является мерилом надежности средней. Чем меньше его значение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой представляемую совокупность.

Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

, (7) Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины.

, (8)

Коэффициент вариации - наиболее распространенный показатель колеблемости. Если коэффициент больше 40 % , значит можно говорить о большой колеблемости признака в совокупности.

, (9) Данный коэффициент используют не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

Задача 6. Имеется 20 предприятий. Изучить зависимость между объёмом товарной продукции и численностью персонала. Рассчитать тесноту связи через корреляционное отношение. Образовать 4 группы с равными интервалами.

Таблица 5

№ завода Среднесписочное число рабочих, чел. Объём товарной продукции в год, млн.руб. 1 280 170 2 480 480 3 420 370 4 503 610 5 710 940 6 1020 960 7 490 210 8 500 260 9 620 450 10 990 845 11 930 940 12 430 235 13 560 345 14 610 630 15 910 980 16 740 730 17 420 180 18 390 210 19 430 260 20 510 480

Величина интервала определяется по формуле (10)

, (10)

где k - число интервалов.

Расчет дисперсий приведен по формуле взвешенных величин.

Общая дисперсия характеризует вариацию признака, которая зависит от всех условий данной совокупности (11).

, (11) или

Межгрупповая дисперсия отражает вариацию изучаемого признака, которая возникает под влиянием признака фактора, положенного в основу группировки. Она характеризует колеблемость групповых (частных) средних около общей средней .

, (12)

Средняя внутригрупповых дисперсий характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе. Эта вариация возникает под влиянием других не учитываемых факторов и не зависит от условия (признака фактора), положенного в основу группировки.

, (13)

, (14) Правило сложения дисперсий (15).

, (15)

Чем больше доля межгрупповой дисперсии, тем сильнее влияние группировочного признака на изучаемый признак.

В статистическом анализе используется эмпирический коэффициент детерминации (16), который показывает долю факторной вариации в общей вариации результативного признака.

, (16) Корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации называется эмпирическим корреляционным отношением. Оно показывает тесноту связи между группировочным и результативным признаками. Как и коэффициент детерминации может принимать значения от 0 до 1.

0-0,3 - слабая связь

0,3-0,5- умеренная связь

0,5-0,7- заметная

0,7-0,9- тесная

0,9-0,99- очень тесная

1- жесткая, функциональная.

Показать полностью… https://vk.com/doc36526494_177104583
226 Кб, 27 апреля 2013 в 15:19 - Россия, Москва, МАОК, 2013 г., doc
Рекомендуемые документы в приложении