Контрольная № 1 «Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера» по Математическому анализу (Борисова Л. Р.)

Кирилл Николоев вс, 10.04.2011 16:44

1. По формулам Крамера решить систему линейных уравнений: Решение. По методу Крамера , где - определитель матрицы коэффициентов, - определитель матрицы коэффициентов, -й столбец которой заменен столбцом свободных членов.

; ; Проверка: - верно 2. Найти предел: Решение. 3. Найти производную функции: Решение. 4. Точка A движется по оси абсцисс, и ее координаты изменяются по формулам , где - время. Точка B движется по оси ординат, ее координаты изменяются по формулам , Найти момент времени, при котором площадь треугольника OAB (где О - начало

координат) минимальна. Решение. Площадь треугольника будет равна: ; Найдем точки экстремума функции : значит в точке максимум; значит в точке минимум; Т.е. треугольника минимальна в момент времени и равна

5. Составить уравнения касательных к графику функции , перпендикулярных прямой . Сделать чертеж. Решение. Т.е. , поэтому угловой коэффициент касательных должен быть равен . Учитывая, что угловой коэффициент касательной к графику функции в точке равен производной этой функции в данной точке, получим:

Уравнение касательной: Тогда искомые уравнения будут выглядеть так: 6. Исследовать функцию и построить схематично ее график. Решение. Область определения: ; ; Найдем асимптоты:

Скачать файлы

Похожие документы