Контрольная № 2 «Поиск неопределенного интеграла» по Математическому анализу (Борисова Л. Р.)

Кирилл Николоев вс, 10.04.2011 16:45

Контрольная работа № 2 Задание №1 Найти неопределенный интеграл: Разложим подынтегральное выражение на элементарные дроби: Найдем коэффициенты A и B , решив систему Ответ: Задание №2 Вычислить определенный интеграл:

Ответ: . Задание №3 Вычислить определенный интеграл: Воспользуемся формулой интегрирования по частям в определенном интеграле: . Для нахождения интеграла воспользуемся опять методом интегрирования по частям.

Ответ: Задание №4 Решить дифференциальное уравнение: Решение: Преобразуем: . Полученное неоднородное линейное дифференциальное уравнение первого порядка решим методом вариации произвольной постоянной.

Решим соответствующее однородное уравнение - уравнение с разделяющимися переменными. - разделяем переменные. - интегрируем обе части равенства. Полагая, что , найдем эту функцию, что - решение уравнения .

; ; ; Отсюда решение уравнения: Ответ: Задание №5 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: (фигура расположена в верхней полуплоскости). Решение: Поскольку требуется найти площадь фигуры, расположенной в верхней полуплоскости, поэтому в декартовой прямоугольной системе координат изобразим лишь одну ветвь гиперболы

Нам нужно найти площадь заштрихованного криволинейного треугольника ABC. Его площадь найдем как сумму площадей двух фигур: треугольника ABD и криволинейного треугольника DBC. Найдем площадь треугольника ABD с помощью определенного интеграла:

Найдем площадь криволинейного треугольника DBC: Ответ: Задание №6 Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице: 0 1 2 4 5 2,1 2,4 2,6 2,8 3,0 В результате их выравнивания получена функция Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

Решение: Методом наименьших квадратов аппроксимируем данные линейной зависимостью . Для нахождения параметров а и b решим систему Прежде чем начать решать систему, найдем соответствующие суммы составив таблицу.

Скачать файлы

Похожие документы