Контрольная «Поиск неопределенных интегралов» по Математическому анализу (Борисова Л. Р.)

Кирилл Николоев сб, 03.04.2010 21:56

Контрольная работа №2. 1. Найти неопределенный интеграл: xln(x?+1)dx Вычислить определенные интегралы: 2. 1 4 (х?dx) / (5-х?) 0 3. 5 dx / (x?-3x) 4 4. Решить дифференциальное уравнение:

ху? = y ln (y/х) 5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у = 6/х у = 7 - х Найдем точки пересечения данных линий. Абсциссы точек пересечения будут являться решением уравнения Решаем уравнение:

Решением квадратного уравнения будет являться пара Искомая площадь вычисляется как модуль разности двух определенных интегралов Вычисли данные интегралы Тогда определенные интегралы будут равны 6. Экспериментальные данные о значениях переменных х и у приведены в таблице:

Х(i) 1 2 3 4 5 У(i) 3,8 3,2 2,6 2,5 2,4 В результате их выравнивая получена функция . Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью (найти параметры a и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

Метод наименьших квадратов: Пусть оригинальная функция проходит через данные экспериментальные точки, задача состоит в том, чтобы подобрать линейную функцию так, чтобы в узловых точках сумма квадратов отклонений от функции была минимальной, т.е. необходимо минимизировать функционал

Данный функционал достигает своего минимального значения в случае, если его производная равна нулю. Дифференцируем данный функционал по переменным a и b и получим следующую систему уравнений: Эту систему уравнений переписываем в следующем виде:

Подставляем в данную систему наши данные из таблицы 1 2 3 4 5 3,8 3,2 2,6 2,5 2,4 и решаем ее относительно переменных a и b Для этого вычислим коэффициенты данной системы уравнения: В итоге мы получаем следующую систему уравнений:

Скачать файлы

Похожие документы