Курсовая «Исследование устойчивости линейных систем» по Теории автоматического управления (Винокурова О. А.)

Кирилл Николоев ср, 25.05.2016 22:19

1.Расчетные данные: -коэффициенты передачи -постоянные времени  7-время регулирования ,: 30-40-перерегулирование ,град.:40-50-запас устойчивости по фазе L=h: 6-10дБ- запас устойчивости по амплитуде

=0,-статическая ошибка -передаточная функция Структурная схема исходной замкнутой системы автоматического управления (САУ): 1.2 Передаточные функции элементов САУ: -пропорциональное звено -инерционное звено

-интегрирующее звено - инерционное звено 2.Определение передаточной функции исходной замкнутой САУ где – передаточная функция разомкнутой системы. Отсюда следует, что –передаточная функция замкнутой системы.

Исходная САУ является системой третьего порядка с отрицательной обратной связью. 3. Оценка устойчивости САУ. Одной из важнейших характеристик системы управления, определяющих правильное выполнение заданного алгоритма функционирования, является устойчивость. Необходимым условием устойчивости систем управления является положительность всех коэффициентов характеристического уравнения. Для устойчивости системы, коэффициенты должны быть положительны, а корни отрицательны.

Правила, которые позволяют определить положение корней относительно мнимой оси, называются критериями устойчивости. Данную САУ мы будем исследовать тремя критериями устойчивости: алгебраическим – Гурвица и частотными – Михайлова, Найквиста.

3.1. Критерий устойчивости Гурвица. Алгебраический критерий устойчивости Гурвица позволяет судить об устойчивости системы на основании анализа коэффициентов характеристического уравнения: Необходимым условие устойчивости системы является положительность всех коэффициентов характеристического уравнения:

Для оценки устойчивости с использованием критерия Гурвица необходимо составить определитель: Критерий Гурвица формулируется следующим образом: для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы при >0 все диагональные миноры определителя были положительны.

Определим устойчивость заданной САУ по критерию Гурвица: ; Характеристическое уравнение исходной САУ: так как коэффициенты характеристического уравнения: ; ; ; . Найдем определитель Гурвица:

Вывод: только один определитель положителен, следовательно данная САУ неустойчива. 3.2. Частотные критерии устойчивости. 3.2.1. Критерий устойчивости Михайлова. Характеристическое уравнение системы:

Произведя замену:s=jw-получим вектор A(jw), называемый годографом Михайлова: где - действительная часть , - мнимая часть . Критерий устойчивости Михайлова формулируется следующим образом: система автоматического управления устойчива, если годограф, начинаясь при на вещественной положительной полуоси, последовательно обходит n квадрантов координатной плоскости против часовой стрелки.

Скачать файлы

Похожие документы