Лабораторная № 1 «Расчет параметров настройки и исследование динамических свойств непрерывной системы управления технологическим объектом» по Автоматизации технологических процессов (Щербина Ю. В.)

Кирилл Николоев вс, 24.04.2016 18:44

1. Откройте программу MathCAD и введите исходные данные из табл. П1.2. Для инерционного объекта с передаточной функцией 1pTkW000+= следует ввести значения коэффициентов и , а для астатического объекта с передаточной функцией 0k0T()pkpW00= - значение коэффициента передачи . 0k

Дополнительно следует ввести значение коэффициента , который связывает исходный параметр - для инерционного объекта и - для астатического объекта с требуемым временем регулирования . Эта связь определятся зависимостями: - для инерционного объекта автоматизации и λ0T0kтрtλ⋅=0трТt0трk/tλ= - для астатического объекта.

Ниже приводятся результаты расчетов для следующих значений параметров инерционного объекта автоматизации: 8,1k0=, 6,3T0=с, 7,1=λ 2. Рассчитаем параметры настройки непрерывного ПИ-регулятора по формулам (4.12) и (4.13).

()961,0ktТ18k02тр0и=⋅⋅=, тр0тр0пtktT6k⋅−⋅1,405 Для системы с астатическим объектом нужно воспользоваться формулами (4.8) и (4.10): ()02триkt18k⋅=, тр0пtk6k⋅= 3. Рассчитаем параметры передаточной функции τ, и Tς непрерывной замкнутой системы управления по формулам: : ипk/k=τ

(и00kk/TT⋅1,193; И00П0kkT21kk+=ς= для системы управления инерционным объектом и И0kk/1T=; ()И0Пk/k2/k⋅=ς - для системы управления астатическим объектом 4. Проверим исходные соотношения: =ςоптς и =, ≈ptтрt

2 где - расчетное значение времени регулирования замкнутой системы, =ς⋅=/T3tpоптς2/2=0,7071 – оптимальное значение степени демпфирования замкнутой системы. Если эти условия выполняются, то можно переходить к исследованию динамических свойств непрерывной системы управления с требуемым временем регулирования и оптимальной степенью демпфирования.

5. Рассчитаем по формулам (5,6) и (5.7) параметры: Tζ=α=0,4902 1c−T120ζ−=ω=0,4902, рад/с. При оптимальной настройке системы показатели α и 0ω должны совпадать. 6. Рассчитаем по формуле (5.12) график переходной характеристики замкнутой непрерывной системы управления ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+ω−ωωα−τ=α−α−1tcosetsineT/x)t(x0t0t02зд,

где =1 – заданное значение регулируемого параметра. здx Рис.1. График переходной характеристики непрерывной системы управления Определяем по данному графику следующие величины: =maxx1,1099 – максимальное значение переходной характеристики;

1xуст= - установившееся значение переходной характеристики; pt=6,17 с – время регулирования; 0x=0 – начальное значение переходной характеристики. С помощью этих величин рассчитываем по формулам (1.3) и (1.4) значения прямых показателей качества работы системы:

3 0%xст= и =σ%11,0 %. 7. Построим по формуле (6.2) график амплитудно-частотной характеристики замкнутой непрерывной системы управления. Рис. 2. График АЧХ замкнутой непрерывной системы управления 8. Найдем значение полосы пропускания пω, которое соответствует значению АЧХ равное 0,02, т.е. ()maxAω=0,02. В результате получаем =ωп35,32 рад/с.

Рис. 3. Определение максимальной частоты пω на графике АЧХ 9. Рассчитаем значение частоты квантования (модуляции) сигналов в дискретной системе управления по формуле (6.4): ПМ/Тωπ0,089 с. 10. Определим передаточную функцию:

()pkpk1pTkpWип00раз+⋅⋅+= и построим графики ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой непрерывной системы управления по следующим формулам. ()()ω⋅⋅=ωjW20Lразraz 4 ()()()π⋅ω=ωϕ/180Wargразrazз Рис. 4. График ЛАЧХ непрерывной системы управления

Рис. 5. График ЛФЧХ непрерывной системы управления На графике ЛАЧХ находим значение частоты среза =ωnc0,8492 рад/с, а на графике ЛФЧХ - значение запаса устойчивости по фазе ()ncrazgn180ωϕ+−=γ=69,26 град.

11. Запишем передаточную функцию разомкнутой непрерывной системы с учетом времени чистого запаздывания сигналов в управляющем устройстве ()pTип00zapmepkpk1pTkpW⋅−⋅+⋅⋅+⋅= 12. Построим графики ЛАЧХ и ЛФЧХ для непрерывной системы управления с чистым запаздыванием.

5 Рис. 6. График ЛАЧХ непрерывной системы управления с запаздыванием Рис. 7. График ЛФЧХ непрерывной системы управления с запаздыванием Определим с помощью данных графиков значение запаса устойчивости по фазе: ()nczapgnz180ωϕ+−=γ=64,94 град, частоту πωn= 17,31 рад/с и запас устойчивости по модулю ( npzapnzLLω=Δ=17,83 дБ.

13. Запишем формулу для передаточной функции замкнутой системы управления с запаздыванием: ()()()pW1pWpWzapzapzam+= и найдем ее вещественную частотную характеристику ()()()ω⋅=ωjWRePzamzam 14. Построим график вещественной частотной характеристики непрерывной замкнутой системы с запаздыванием:

6 Рис. 8. График вещественной частотной характеристики замкнутой непрерывной системы с запаздыванием 15. Определим по этой характеристике значение частоты =62,2 рад/с, начиная с которой значение ФЧХ становится меньше 0,01, как это показано на рис. 9. mzapω

Рис. 9. Определение частоты mzapω на графике ВЧХ 16. Запишем выражение для реакции замкнутой системы на ступенчатое изменение входного сигнала: ()()()()tФdttsinP2xtxья0zamздвых⋅⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅ω⋅ω⋅ω⋅π⋅=∫ω, где - единичная ступенчатая функция ()tФ

Скачать файлы

Похожие документы