Лабораторная № 1 «Решение линейных дифференциальных уравнений в математической системе MathCad» по Теории автоматического управления (Винокурова О. А.)

Кирилл Николоев ср, 25.05.2016 22:07

Ознакомление с математической системой MathCAD. Получение навыков работы и решения уравнений с применением программных средств символьной математики MathCAD. 1.2 Теоретическое обоснование Функционирование системы уравнения и любого ее элемента (звена) может быть описано дифференциальным уравнением, в общем случае нелинейным. Если х – входная, у – выходная координата, а z – внешнее возмущение, то уравнение работы системы имеет вид:

F (y, y’, y’’ … x, x’, x’’)+z=0 Это выражение называется уравнением динамики системы. В уставившемся режиме работы х = хуст = const, у = ууст = const, поэтому все производные будут равны нулю и уравнение примет вид:

F ( yуст, 0, 0 … xуст , 0, 0 …)+zуст = 0 Полученное уравнение носит наименование уравнения статики системы. Зависимость ууст = называется статистической характеристикой системы. Линейные дифференциальные уравнения (ЛДУ) можно разделить на две группы: ЛДУ с постоянными коэффициентами. Во многих случаях при анализе систем управления нелинейные дифференциальные уравнения можно заменить линейными, которые приближенно описывают функционирование системы.

ЛДУ с постоянными коэффициентами в системе MathCAD могут быть решены как операторным, так и методами численного интегрирования. ЛДУ с переменными коэффициентами в системе MathCAD могут быть решены только методами численного интегрирования.

Алгоритм решения линейных дифференциальных уравнений операторным методом: - Найти передаточную функцию системы. - Найти преобразование Лапласа от входного сигнала Х(s). - С помощью обратного преобразования Лапласа найти у(t).

Решение дифференциального уравнения первого порядка операторным методом Вывод: Графиком Решение дифференциального уравнения второго порядка операционным методом

Скачать файлы

Похожие документы