Лекции по Физике (Переверзев В. Г.)

Кирилл Николоев вс, 27.03.2016 10:55

14.1. Понятие о колебательных процессах Колебаниями называются движения или процессы, обладающие той или иной повторяемостью во времени. Примеры колебаний: 1. колебание величины заряда на обкладках конденсатора в колебательном контуре;

2. колебание грузика, закрепленного на пружине; 3. колебание маятника. 14.1.1. Гармонические колебания Гармонические колебания - это такие колебания, при которых колеблющаяся величина x изменяется со временем по закону си-

нуса, либо косинуса: или где A - амплитуда; ω - круговая частота; α - начальная фаза; ( ωt + α ) - фаза. 14.1.1.1. Фаза колебания Фаза колебания - это аргумент гармонической функции: ( ωt + α ). Начальная фаза α - это значение фазы в начальный момент

времени, т.е. при t = 0. 14.1.1.2. Амплитуда колебания Амплитуда колебания A - это наибольшее значение колеблющейся величины. 14.1.1.3. Круговая или циклическая частота ω При изменении аргумента косинуса, либо синуса на 2π эти функции возвращаются к прежнему значению. Найдем промежуток

времени T, в течение которого фаза гармонической функции изменяется на 2π . ω(t + T) + α = ωt + α + 2π, или ωT = 2π. Время T одного полного колебания называется периодом колебания. Частотой ν называют величину, обратную периоду

Единица измерения частоты - герц (Гц), 1 Гц = 1 с-1. Так как то Круговая, или циклическая частоты ω в 2π раз больше частоты колебаний ν. Круговая частота - это скорость изменения фазы со временем. Действительно:

14.1.1.4. График гармонического колебания 14.2 Дифференциальное уравнение гармонических колебаний 14.2.1 Колеблющиеся системы Рассмотрим колебания в трех системах: а) колебания заряда в колебательном контуре L,C;

б) колебания грузика, прикрепленного к пружине; в) колебание физического маятника - любого тела, совершающего колебания вокруг горизонтальной оси, не проходящей че- рез его центр тяжести. 14.2.2 Колеблющиеся величины

q - заряд x - координата грузика φ - угол отклонения 14.2.3. Уравнения движения Закон Ома (10.7) Второй закон Ньютона (4.6) Уравнение динамики вращательного движения (7.3) 14.2.4. Применим закон движения, т.е. учтем особенности наших систем:

Используя другое обозначение производной получим после несложных преобразований: Мы получили дифференциальные уравнения, описывающие движения наших систем. В первых двух случаях уравнения одина- ковы по форме, в третьем случае второй член уравнения содержит не φ, а Sin φ . Если рассматривать только малые отклоне-

ния маятника от положения равновесия, то тогда, при φ ω0 периодическое решение у дифференциального уравнения затухающих колебаний отсутствует: 14.4.12. Логарифмический декремент затухания подставим A(t) = A0

-βt. 14.4.13. Время релаксации Время релаксации - это время τ, за которое амплитуда уменьшилась в e=2,7 раз, т.е. тогда . Т.к. - число колебаний за время , то: 14.4.14. Добротность 14.5. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ

Вынужденные колебания - это колебания, происходящие под действием периодического внешнего воздействия. 14.5.1. Колеблющиеся системы В контур включен последовательно ис- точник переменного напряжения, изменяю-

Скачать файлы

Похожие документы