Лекция № 14 «Уравнение адиабаты » по Физике (Садыков Б. С.)

Кирилл Николоев ср, 29.03.2017 18:29

В ходе какого либо прцесса газ кроме основного уравнения состояния (уравнение Клайперона-Менделеева) подчиняется дополнительному условию определяемому характером процесса. Так например в ходе изобарического процесса для идеального газа выполняется условие Р=const или, что соответствует V/T=const, в ходе изохорического процесса V=const (P/T=const). При изотермическом процессе T =const (PV=const).

PV=const называется уравнением изотермы идеального газа, а кривая определяемая этим уравнением называется изотермой. Адиабатическим называется процесс без притока и отвода тепла во вне. Найдем уравнение связывающие параметры идеального газа при адиабатическом процессе. Возьмем уравнение первого начала термодинамики и подставим в него выражение для для внутренней энергии и работы совершаемой газом.

Выразим Р через V и T, используя уравнение Клайперона-Менделеева. Подставим это выражение в условие и получим Преобразуя получим: Отсюда следует Где γ = Ср/СV Это уравнение адиабаты идеального газа в переменных T, V. Мы можем перейти к уравнению в переменных Р,V. Заменим в нем Т выраженным из уравнения Клайперона-Менделеева.

Подставим это выражение в уравнение адиабаты и получим: Политропические процессы Политропическими процессами назыаются процессы, при которых теплоемкость тела остается постоянной. С=const.

Получим уравнение политропы для идеального газа. Запишем первое начало термодинамики для одного моля газа, представив Q в виде CdT а dU – в виде CVdT Возьмем уравнение состояния для одного моля идеального газа и возьмем дифференциал от обеих частей уравнения

Исключим из этих двух уравнений dT и произведя приведение подобных членов получим: Учитывая, что CV+R=Cp и разделив уравнение на PV получим Интегрирование этого уравнения приводит к соотношению Разделим это равенство на (C- CV) и обозначим n=(C- Cp)/ (C- CV)после чего потенцированием уравнения получим уравнение политропы

Где n-показатель политропы При C= CV легко видеть, что выполняется условие Что означает постоянство объема при совершении процесса. Так как при этом показатель политропы равен бесконечности, политропический процесс с n= является изохорическим. При n=0 уравнение политропы вырождается в Р=const и процесс является изобарическим. При n=1 уравнение политропы превращается в уравнение для изобарического процесса РV=const, а при n=γ становится уравнением адиабаты РVγ=const. Из выражения для определения показателя политропы можно получить формулу для теплоемкости идеального газа

Подстановка n=γ делает теплоемкость С =0 ,а подстановка n=1 делает С =. Таким образом при адиабатическом процессе, когда нет обмена теплом с внешней средой, теплоемкость системы равна 0, а при изотермическом процессе теплоемкость равна бесконечности.

Таким образом политропические процессы в зависимости от показателя политропы подразделяются следующим образом: Процесс n Изобарический 0 Изотермический 1

Адиабатический γ Изохорический  Работа совершаемая идеальным газом при различных процессах Работа совершаемая каким либо телом над внешними телами при переходе из состояния 1 в состояние2 равна

Скачать файлы

Похожие документы