Расчётная «Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы» по Теоретической механике (Силенко П. Н.)

Кирилл Николоев пн, 20.03.2017 21:45

Задание Д-10. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы. Вариант № 1. Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя; начальное положение системы показано на рис. 1. Учитывая трение скольжения тела 1, пренебрегая другими силами сопротивления и массами нитей, предполагаемых нерастяжимыми, определить скорость тела 1 в тот момент, когда пройденный им путь станет равным s.

В задании приняты следующие обозначения: m1, m2, m3, m4 – массы тел 1, 2, 3, 4;  - угол наклона плоскости к горизонту; f – коэффициент трения скольжения. Необходимые для решения данные приведены в таблице 1. Блоки и катки считать сплошными однородными цилиндрами. Наклонные участки нитей параллельны соответствующим наклонным плоскостям.

Рис. 1 Таблица 1. m1, кг m2, кг m3, кг m4, кг , град f s, м m 4m 0,2m 4m/3 60 0,10 2 Лист Д-10 Решение. Применим теорему об изменении кинетической энергии системы: (1) где T0 и T – кинетическая энергия системы в начальном и конечном положениях; - сумма работ внешних сил, приложенных к системе; - сумма работ внутренних сил системы.

Для рассматриваемых систем, состоящих из абсолютно твердых тел, соединенных нерастяжимыми нитями, Так как в начальном положении система находится в покое, то Т0=0. Следовательно, уравнение (1) принимает вид:

(2) Кинетическая энергия рассматриваемой системы Т в конечном ее положении (рис.2) равна сумме кинетических энергий тел 1, 2, 3 и 4: Т = Т1 + Т2 + Т3 + Т4. (3) 2 1 2 VA V3 3  V1

A C3 CV 3 V4 4 Рис. 2. Лист Д-10 Кинетическая энергия груза 1, движущегося поступательно, (4) Кинетическая энергия барабана 2, совершающего вращательное движение, (5) где J2x – момент инерции барабана 2 относительно центральной продольной оси:

(6) 2 – угловая скорость барабана 2: (7) После подстановки (6) и (7) в (5) выражение кинетической энергии барабана 2 принимает вид: (8) Кинетическая энергия барабана 3, совершающего плоское движение:

(9) где VC3 – скорость центра тяжести С3 барабана 3, J3x – момент инерции барабана 3 относительно центральной продольной оси: (10) 3 – угловая скорость барабана 3. Так как двигается по нити без скольжения, то мгновенный центр скоростей находится в точке СV. Поэтому

Скачать файлы

Похожие документы