Реферат «Базовые логические элементы» по Общей электротехнике и электронике (Михайлова О. М.)

Кирилл Николоев ср, 29.03.2017 21:36

Алгебра логики – это математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразовывают логические высказывания. Создателем алгебры логики является английский математик Джордж Буль (19 век), в честь которого она названа булевой алгеброй высказываний.

Логическое высказывание – это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Например, предложение «6 – четное число» - высказывание, так как оно истинное.

Математический аппарат алгебры логики очень удобен для описания того, как функционируют аппаратные средства компьютера, поскольку основной системой счисления в компьютере является двоичная, в которой используются цифры 1 и 0, а значений логических переменных тоже два: 1 и 0.

Логический элемент компьютера — это часть электронной логической схемы, которая реализует элементарную логическую функцию. Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ и др. (называемые также вентилями), а также триггер.

С помощью этих схем можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера. Работу логических элементов описывают с помощью таблиц истинности. Схема И. Схема И реализует конъюнкцию (логическое умножение) двух или более логических значений.

Для реализации И используют электрическую схему состоящую из двух или более (зависит от количества логических значений) последовательно подключенных ключей. Сигнал y (загоревшаяся лампочка) на выходе этой схемы появляется тогда, когда замкнуты оба контакта x1 и x2.

Единица на выходе схемы И будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы. Когда хотя бы на одном входе будет ноль, на выходе также будет ноль. Связь между выходом y этой схемы и входами x и y описывается соотношением: y=x1&x2 (читается как x1 и x2). Операция конъюнкции на функциональных схемах обозначается знаком “&” (читается как амперсэнд), являющимся сокращенной записью английского слова and.

Условное обозначение элемента И: hjhj Результат логической функции И можно представить в виде таблицы истинности: x1 x2 y=x1&x2 действие 0 0 0 x1 и x2 незамкнуты, тока нет, сигнала на выходе y нет. 1 0 0 x1 - замкнут, x2 - незамкнут, тока нет, сигнала на выходе y нет.

0 1 0 x1 - незамкнут, x2 - замкнут, тока нет, сигнала на выходе y нет. 1 1 1 x1 и x2 замкнуты, ток есть, сигнал на выходе y есть. Схема ИЛИ. Схема ИЛИ реализует дизъюнкцию (логическое сложение) двух или более логических значений.

Для реализации ИЛИ используют электрическую схему состоящую из двух или более (зависит от количества логических значений) паралельно подключенных ключей. Сигнал y (загоревшаяся лампочка) на выходе этой схемы появляется тогда, когда замкнут хотябы один контакт x1 или x2.

Когда хотя бы на одном входе схемы ИЛИ будет единица, на её выходе также будет единица. Связь между выходом y этой схемы и входами x и y описывается соотношением: y=x1vx2 (читается как x1 или x2). Условное обозначение элемента ИЛИ: hjhj

Результат логической функции ИЛИ можно представить в виде таблицы истинности: x1 x2 y=x1v x2 действие 0 0 0 x1 и x2 незамкнуты, тока нет, сигнала на выходе y нет. 1 0 1 x1 - замкнут, x2 - незамкнут, ток есть, сигнал на выходе y есть.

0 1 1 x1 - незамкнут, x2 - замкнут, ток есть, сигнал на выходе y есть. 1 1 1 x1 и x2 замкнуты, ток есть, сигнал на выходе y есть. Схема НЕ. Схема НЕ (инвертор) реализует операцию отрицание двух или более логических значений.

Условное обозначение элемента НЕ: hjhj Результат логической функции НЕ можно представить в виде таблицы истинности: x y= x действие 0 1 нет сигнала на входе x незамкнуты, есть сигнал на выходе y нет. 1 0 есть сигнал на входе x - замкнут, нет сигнала на выходе y есть.

В чистом виде логические элементы И, ИЛИ, НЕ не используются. А наиболее часто в реализации логических элементов используются комбинированные логические элементы, выполняющие две функции. Для реализации сколь угодно сложных функций удобно использовать элементы обладающие логической полнотой (способность функции выражать все логические функции). Это функции И-НЕ и ИЛИ-НЕ.

Схема И-НЕ. Схема И-НЕ (штрих Шеффера) состоит из элемента И и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы И. Связь между выходом y и входами x1 и x2 схемы записывают следующим образом: y= (x1&x2) (читается как инверсия x1 и x2).

Скачать файлы

Похожие документы