Шпаргалка «Экзаменационная» по Информатике (Федоренко Н. М.)

Кирилл Николоев вс, 12.03.2017 19:53

9. Позиционные системы счисления. Примеры. Определение 1: Система счисления или нумерация – это способ записи чисел. Определение 2: Символы, при помощи которых записывают числа, называются цифрами, а их совокупность – алфавитом системы счисления. Количество цифр, составляющих алфавит, называются его размерностью.

Определение 3: Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры зависит от её положения в записи числа. В привычном нам десятичной системе значение числа образуется следующим образом: значение цифр умножаются на «веса» соответствующих разрядов и все полученные значения складываются. Например, 5047=5*1000+0*100+4*10+7*1. Такой способ называется аддитивно-мультипликативным.

Определение 4: Последовательность чисел, каждое из которых задаёт «вес» соответствующего разряда, называется базисом позиционной системы счисления. (Основное достоинство практически любой позиционной системы счисления – возможность записи произвольного числа при помощи ограниченного количества символов.)

Определение 5: Позиционную систему счисления называют традиционной, если её базис образует члены геометрической прогрессии, а значение цифр есть целые неотрицательные числа. Так, базисы десятичной, двоичной и восьмеричной систем счисления образует геометрические прогрессии со знаменателями 10, 2 и 8 соответственно. В общем виде базис можно записать так: …Р^-3, P^-2, P^-1, 1, P, P^2, P^3,…, P^n,….

Определение 6: Знаменатель Р геометрической прогрессии, члены которой образуют базис традиционной системы счисления, называется основанием этой системы счисления. Традиционные системы счисления с основанием Р называются Р-ичными. В таких системах размерность алфавита равна основанию системы счисления. Так, алфавит десятичной системы счисления составляют цифры 0,1,….9. Алфавитом произвольной системы счисления с основанием Р составляют цифры 0,1….,Р-1 .

В класс позиционных систем счисления входят также системы, в которых либо базис не является геометрической прогрессией, а цифры есть целые неотрицательные числа, либо базис является геометрической прогрессией, но цифры не являются целыми неотрицательными числами. К первым можно отнести факториальную и фибоначчиеву системы счисления, ко вторым – уравновешенные системы счисления. Такие системы будут называться нетрадиционными. Алфавитом фибоначчиевой системы счисления являются цифры 0 и 1, а её базисом – последовательность цифр Фибоначчи 1,2,3,5,8,13,21,34,55,89…. Базисом факториальной системы счисления является последовательность 1!, 2!,…,n!,… В отношение алфавита этой системы можно сделать замечание: количество цифр, используемых в разряде, увеличивается с ростом разряда.

Примеры сами полюбому!))) 26. Алгоритм Евклида Алгори́тм Евкли́да — алгоритм для нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел. Этот алгоритм применим также для нахождения наибольшего общего делителя многочленов. Кольца, в которых применим алгоритм Евклида, получили название Евклидовы кольца.

Евклид описал его в VII книге и в X книге «Начал». В обоих случаях он дал геометрическое описание алгоритма, для нахождения «общей меры» двух отрезков. Алгоритм Евклида был известен в древнегреческой математике по крайней мере за век до Евклида под названием «антифайресис» — «последовательное взаимное вычитание».

a:b -> частное q и остаток b a = bq0 + r1 b = r1q1 + r2 r1 = r2q2 + r3 rk является делителем предыдущего остатка Последний ненулевой остаток (rk) – является НОД чисел a и b. Пример: НОД(1547,560)

1547=2*560+427 a q1 b r1 560=1*427+133 b q2 r1 r2 133=4*28+21 28=21*1+7 7/21 Нод(1547,560)=7 Теорема 1: алгоритм Евклида всегда даёт НОД за конечное число шагов. Теорема 2: пусть d является НОД(а,б), а>b. Тогда сущ. такие целые числа u и v –

такие что d=u*a+v*b . Другими словами НоД двух чисел можно представить в виде линейной комбинации этих чисел с целыми коэффициентами НОД(1547,560)=7 7(d)=21(u)*1547+58(v)*560 Определение: 2 числа взаимно простые, если НоД = 1

Классы языков программирования. Функциональные Императивные Стековые Процедурные Языки векторного программирования Аспектно–ориентированные Декларированные Динамические языки программирования Учебные Описания интерфейсов

Скачать файлы

Похожие документы