Студенческий документ № 00112075 из ОМПУ

Пользователь ср, 14.11.2012 12:10

ЛЕКЦИЯ №1 1 Основы теории оптимизации Оптимизация - целенаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях. Оптимизация находит применение и в экономике, и в технике и в любой другой области человеческой деятельности.

Важность и актуальность решения оптимизационных задач вызывают интенсивные разработки моделей и методов оптимизации. Этому способствует и бурное развитие средств вычислительной техники. Развитие моделей и методов оптимизации стимулируется также значительным увеличением размерности и сложности оптимизационных задач, вызванных технологическим подъемом последних десятилетий. Инженеры и руководители организаций оказались вынужденными учитывать все существенные факторы и взаимосвязи, влияющие на качество принимаемых решений.

1.1 Постановка задачи оптимизации В достаточно общем виде математическую постановку задачи оптимизации можно сформулировать следующим образом: минимизировать (максимизировать) целевую функцию с учетом ограничений на управляемые переменные,то есть найти переменные x1, x2, , xn, обращающие в минимум (или максимум) целевую функцию

Z = f(x1, x2, ,xn) > min (max) (1) иудовлетворяющие системе неравенств (уравнений) i(x1, x2, , xn) ? bi, i = 1, 2, , m. (2) Определение из википедии: задачей оптимизации в математике, информатике и исследовании операций называется задача нахождения экстремума (минимума или максимума) целевой функции в некоторой области конечномерного векторного пространства, ограниченной набором линейных и/или нелинейных равенств и/или неравенств.

Для того чтобы корректно поставить задачу оптимизации необходимо задать: - допустимое множество (множество, на котором выполняются все ограничения задачи)X = {(x1, x2, , xn)¦?i(x1, x2, , xn) ? bi, i = 1, 2, , m}?Rn, то естьустановить возможные ограничения, которые должны накладываться на переменные;

- целевую функцию Z = f(x1, x2, , xn) - отображение f: Rn?R; - критерий поиска (max или min). Задачу на поиск максимума Z = f(x1, x2, , xn) >max всегда можно заменить задачей на поиск минимума F = -f(x1, x2, , xn) > min.

1.2 Классификация задач оптимизации Общая постановка задачи оптимизации задаёт большое разнообразие классов задач. Классификация зависит от вида целевой функции и допустимой области. Если допустимое множество X = Rn, то такая задача называется задачей безусловной оптимизации, в противном случае - задачей условной оптимизации.

В зависимости от управляющих параметров различают следующие задачи: - оптимизация при одной управляющей переменной -одномерная оптимизация, - оптимизация при нескольких управляющих переменных - многомерная оптимизация.

Скачать файлы