Студенческий документ № 00112643 из СПбГУ

Пользователь пн, 04.06.2018 17:51

ВОПРОСЫПОМАТФИЗИКЕ Н. М. Ивочкина 09.06.2018 Основные вопросы for notes > 1. Классификация линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Основные виды уравнении математической физики. Каноническая форма операторов разного типа

2. Характеристические поверхности линейных дифференциальных операторов и их уравнение. Приведение дифференциальных операторов к каноническому виду в случае двух переменных. > 3. Волновое уравнение и постановка задач для него. Вывод формулы Даламбера решения задачи Коши для однородного волнового уравнении на плоскости.

4. Принцип Дюамеля дли неоднородного волнового уравнения. 5. Волновое уравнение в Rn. Энергетическое неравенство. Единственность решения задачи Коши. 6. Волновое уравнение в R3. Формула Кирхгофа и принцип Гюйгенса.

7. Волновое уравнение на плоскости. Формула Пуассона. Диффузия волн. > 8. Вывод уравнения теплопроводности. Постановка задач. 9. Закон сохранения для однородного уравнения теплопроводности. 10. Принцип максимума для однородного уравнения теплопроводности в ограниченной области.

11. Принцип максимума для однородного уравнения теплопроводности в полупространстве. 12. Единственность решения задачи Коши и первой начально-краевой задачи. 13. Автомодельные решения однородного уравнения теплопроводности.

14. Построение функции источника для уравнения теплопроводности при помощи автомодельного решения в одномерном случае. 15. Построение функции источника для уравнения теплопроводности в случае произвольной размерности.

16. Свойства функции источника. 17. Формула Пуассона решения задачи Коши для однородного уравнения теплопроводности. 18. Принцип Дюамеля для уравнения теплопроводности. > 19. Фундаментальное решение уравнения Лапласа.

> 20. Представление C2-функции в ограниченной области в виде суммы потенциалов. > 21. Интегральное представление гармонической функции. > 22. Теоремы о среднем значении для гармонических функций. 23. Обратная теорема о среднем значении.

> 24. Свойства гармонических функции. Теорема единственности решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона. 25. Свойства объёмного потенциала. 26. Формула Пуассона для гармонической функции в шаре. 27. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в шаре.

> 28. Понятие о положительном самосопряжённом в L2 линейном операторе, его собственные числа и собственные функции. Примеры. 29. Собственные числа и собственные функции оператора Лапласа в прямоугольнике.

Скачать файлы