Студенческий документ № 00113201 из БГТУ «Военмех»

Пользователь ср, 03.05.2017 22:35

Лекция 6 ЦЕПИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА План 1. Тригонометрическая форма ряда Фурье 2. Ряд Фурье в комплексной форме. Комплексный частотный спектр 3. Мощности в цепях несинусоидального тока. Коэффициенты, характеризующие периодические несинусоидальные функции

4. Выводы 1. Тригонометрическая форма ряда Фурье В устройствах преобразования электрической энергии напряжения и токи имеют несинусоидальную форму. Методы расчета синусоидальных режимов для таких цепей неприменимы. При расчетах линейных цепей несинусоидального тока используют представление периодической функции f (t) в виде суммы гармоник кратных частот. Если цепь линейна, то мы можем рассчитать ее для каждой гармоники в отдельности, используя символический метод, а затем просуммировать полученный результат.

Если периодическая несинусоидальная функция отвечает условиям Дирихле1, она может быть представлена гармоническим рядом Фурье. Ряд Фурье в тригонометрической форме имеет вид f (t) = a0 + ?? (an cos(n?1t) +bn sin(n?1t)). (6.1)

2 n=1 Здесь ?1=(2?/?) - угловая частота первой гармоники. Коэффициенты an и bn вычисляются по формулам / an dt , (6.2) / bn dt . (6.3)

В формуле (6.1) a0 / 2 - постоянная составляющая, равная среднему значению функции f (t) за период: 1 ?/ 2 a0 =T ???/ 2f (t)dt . (6.4) Совокупность гармонических составляющих несинусоидальной периодической функции называют дискретным частотным спектром. Дискретным его называют потому, что частоты соседних гармоник отличаются друг от друга на частоту первой гармоники. Совокупность амплитуд гармоник называют амплитудным спектром, а совокупность начальных фаз - фазовым спектром.

По амплитудному спектру можно судить не только об амплитудах, но и о мощности несинусоидального колебания. Предположим, что ток резистивного элемента сопротивлением 1 Ом изменяется по закону f (t) . Мгновенная мощность, выделяемая в резисторе

p(t) = i2R = f 2(t) =???a20 +?n?=1An sin(n?1t +?n )???2. Активная мощность равна среднему значению мгновенной мощности: P =T1T?0 f 2(t)dt . Если вместо f (t) подставить разложение в ряд Фурье, то интеграл разложится на ряд интегралов, дающих средние мощности отдельных гармоник:

P = a20 2 + ?n?=1 A2n2 . (6.5) Итак, средняя мощность несинусоидального колебания равна сумме средних мощностей отдельных гармоник. Соотношение (6.5) называют равенством Парсеваля. Из этого равенства следует, что с ростом порядкового номера амплитуды гармоник уменьшаются.

Скачать файлы