Студенческий документ № 00113335 из БГТУ «Военмех»

Пользователь чт, 10.11.2016 00:11

Вопросы к экзамену по математическому анализу, I семестр. 1. Множества и действия над ними. Примеры. Натуральные, рациональные, вещественные числа. 2. Понятие функции. Область определения, область значения функции. Обратная функция, сложная функция. График функции.

3. Основные элементарные функции и их графики. 4. Понятие предела функции на бесконечности на языке ?-?. Примеры. 5. Определения предельной, изолированной, внутренней точки. Открытое и замкнутое множество. Понятие предела функции в точке на языке ?-?.

6. Последовательности. Предел последовательности. Сходящиеся и расходящиеся последовательности. Примеры. Определение предела функции в точке на языке последовательностей. 7. Односторонние пределы. Теорема о единственности предела. Теорема об односторонних пределах.

8. Замечательные пределы. Вывод первого замечательного предела. 9. Замечательные пределы. Вывод 3-5 замечательных пределов. 10. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Порядок малости, эквивалентность. Теорема о замене функции на эквивалентную.

11. Точки разрыва I и II-го рода. Непрерывность. 12. Элементарные функции. Их непрерывность. Действия над непрерывными функциями. 13. Локальные свойства непрерывной в точке функции: ограниченность, сохранение знака.

14. Теорема Коши. I-ая и II-ая теоремы Вейерштрасса (одна на выбор с доказательством). 15. Производная функции в точке. Геометрический и физический смысл. 16. Производная функция. Свойства производных (5 свойств).

17. Вычисление табличных производных: . Производная обратной функции. 18. Дифференцируемая функция. Дифференциал. Геометрический смысл дифференциала. 19. Приближенные вычисления с помощью дифференциала. Пример. Инвариантность формы 1-го дифференциала. Дифференциалы старших порядков.

20. Функции, заданные параметрически. Пример. Первая и вторая производная функции, заданной параметрически. 21. Функции, заданные неявно. Пример. Производная неявной функции. Производные старших порядков.

22. Возрастание и убывание в точке. Условия возрастания и убывания функции. 23. Экстремум функции. Теорема Ферма. Геометрический смысл. 24. Теорема Ролля. Геометрический смысл. 25. Теорема Лагранжа о конечных приращениях. Геометрический смысл.

26. Уравнение касательной и нормали к плоской кривой. 27. Правило Лопиталя. Раскрытие неопределенностей 0/0, ?/?, 0?, 1?, 00, ?0. 28. Формула Тейлора для многочлена. Формула Тейлора в произвольной точке. Формула Маклорена. Разложение в ряд Тейлора одной из функций: ex, sin x, cos x, ln(1+x).

29. Остаточный член формулы Тейлора в форме Пеано и Лагранжа. Разложение в ряд Тейлора одной из функций: ex, sin x, cos x, ln(1+x). Оценка остаточного члена. 30. Достаточные условия существования экстремума (2 теоремы).

Скачать файлы