Студенческий документ № 00113351 из БГТУ «Военмех»

Пользователь ср, 19.10.2016 22:26

Вопросы к экзамену по курсу Математика-4 1. Основные определения, связанные с n-мерным координатным пространством : n-мерная точка, евклидово пространство, основные множества в n-мерном пространстве. Определение

функции n переменных. Графическое изображение функции n переменных. 2. Предел функции n переменных. Основное отличие от предела функции одной переменной. Непрерывность функции n переменных, отличие от непрерывности функции одной переменной.

3. Частные приращения и частные производные функции n переменных. 4. Дифференцируемость функции n переменных, необходимое и достаточное условия дифференцируемости. Полный дифференциал функции n переменных. Линеаризация

функции. 5. Касательная плоскость и нормаль к поверхности, заданной в явной форме. Уравнения касатель- ной плоскости и нормали. Орт нормали. 6. Определение сложной функции n переменных. Дифференцируемость сложной функции.

7. Производная по направлению и градиент функции n переменных. Связь между градиентом и производной по направлению. Координаты градиента. 8. Чистые и смешанные производные. Теорема о смешанных производных.

9. Дифференциалы второго и высших порядков функции n переменных. Общий вид второго дифференциала. 10. Неявная функция n переменных, теорема о неявной функции, частные производные неявной функции. Уравнения касательной плоскости и нормали в случае неявного задания поверхности.

Особые точки кривой и поверхности. 11. Экстремум функции n переменных. Необходимое условие экстремума. 12. Достаточное условие экстремума. Матрица Гессе, главные миноры, их использование при проверке достаточного условия экстремума.

13. Определение условного экстремума. Два способа нахождения условного экстремума. Функция Лагранжа и её использование при нахождении условного экстремума. 14. Формула Тэйлора функции n переменных. 15. Дифференциальные уравнения - основные определения.

16. Дифференциальные уравнения первого порядка - формы записи, теорема Коши, общее и частное решения, начальные условия, задача Коши, общий и частный интегралы, интегральные кривые. Особые решения. 17. Уравнения первого порядка, интегрируемые в квадратурах - с разделяющимися

Скачать файлы