Студенческий документ № 00240525 из СибАДИ

Пользователь пн, 29.10.2018 18:53

Вариант 24 1. Исследовать сходимость числового ряда . Решение. Так как общий член ряда содержит только n-ю степень, то к данному ряду применим радикальный признак Коши: и . Так как , то ряд сходится.

Ответ: по признаку Коши ряд сходится. 2. Исследовать сходимость степенного ряда. Найти его область сходимости . Решение. Найдём радиус сходимости ряда по формуле где , . Тогда Следовательно, данный ряд сходится, если

Исследуем сходимость на концах промежутка. Если x =, то имеем знакочередующийся числовой ряд Этот ряд сходится по признаку Лейбница, так как все его члены убывают по абсолютной величине и . Если x = , то имеем числовой ряд

Этот ряд расходится, как сравнимый с расходящимся гармоническим рядом : . Итак, степенной ряд сходится (и притом абсолютно) для всех значений x, удовлетворяющих неравенству . Ответ: ряд сходится при .

3. Вычислить определенный интеграл с помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд. Обеспечить абсолютную погрешность h

Используя разложение в степенной ряд функции получим разложение подынтегральной функции Получили знакочередующийся ряд. В случае знакочередующегося степенного ряда используется оценка абсолютной погрешности : , где un+1 - первый из отброшенных членов ряда. Третье и следующие за ним слагаемые отбрасываем, так как .

Скачать файлы