Расчётная «Цепь постоянного тока» по Общей электротехнике и электронике (Волосатова С. В.)

Министерство образования и науки Российской Федерации

Московский государственный университет печати

Институт открытого образования

Специальность 261202 - Технология полиграфического производства

Расчетно-графическая работа

по дисциплине «Электротехника и электроника»

на тему: «Цепь постоянного тока»

Выполнила: студентка Палешева С. Е., Т3

Преподаватель: Волосатова С. В.

Москва, 2009

ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ

Представленная на рисунке:

схема цепи постоянного тока реализована в компьютерной программе ELECTRONICS WORKBENCH. Цепь содержит два источника напряжения постоянного тока Е1 и Е2 с соответствующими внутренними сопротивлениями RE1 и RE2, каждое по 0,5 Ом. Сопро-тивления R3, R4, R5 и R6 составляют сложную электрическую цепь, расчет которой мо-жет быть осуществлен при использовании основных электротехнических законов - зако-на Ома, первого и второго законов Кирхгофа, с применением расчетного метода двух узлов и правила преобразования соединений резисторов «треугольник - звезда».

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы является определение электротехнических параметров сложной цепи по-стоянного тока и проверка результатов теоретических расчетов опытным путем. Исход-ные данные для расчетов выбираются согласно предложенному варианту задания.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Исходными данными являются сопротивления резисторов R3, R4, R5 и R6, а также э.д.с. источников Е1 и Е2. Значения этих параметров выбираются из приведенной в [2] табли-цы в соответствии с предложенным вариантом задания. Вариант задания определяется по номеру студенческого билета (030), переведенному в шестиразрядное двоичное чис-ло (011110).

R6, Ом R5, Ом R4, Ом R3, Ом Е2, В Е1, В

40 70 60 50 15 6

РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

Преобразовываем соединенную в «треугольник» цепь резисторов R4 -R5 -R6 в соедине-ние «звездой» RЕ1 –RЕ2 –R3:

В этой схеме:

Узлов У=4

Ветвей В=6

Контуров К=3

Составляем на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.

Выбираем направления токов в ветвях произвольно.

Количество уравнений необходимых по законам Кирхгофа:

по первому закону n1 = У-1 = 4-1 = 3;

по второму закону n2 = К = 3;

общее количество n3 = n1+ n2 = 6.

По первому закону Кирхгофа:

для узла «а»: I1 – I4 – I6 = 0

для узла «b»: – I1 – I2 + I3 = 0

для узла «c»: I2 – I5 + I6 = 0

По второму закону Кирхгофа:

для контура I: – I1 RE1 + I2 R E2 – I6 R6 = E2 – E1

для контура II: I1 R E1 + I3 R3 + I4 R4 = E1

для контура III: – I2 R2 – I3 R3 – I5 R5 + = – E2

Запишем систему уравнений подставив числовые значения:

I1 – I4 – I6 = 0

– I1 – I2 + I3 = 0

I2 – I5 + I6 = 0

– 0,5 I1 + 0,5 I2 – 40 I6 = 15 – 6 = 9

0,5 I1 + 50 I3 + 60 I4 = 6

– 0,5 I2 – 50 I3 – 70 I5 = – 15

Преобразуем систему уравнений к удобному для решения виду:

I1 – I4 – I6 = 0

– I1 – I2 + I3 = 0

I2 – I5 + I6 = 0

– 0,5 I1 + 0,5 I2 – 40 I6 = 9

0,5 I1 + 50 I3 + 60 I4 = 6

– 0,5 I2 + 50 I3 – 70 I5 = – 15

РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕЙ

Шаг 1 Сформируем расширенную матрицу:

1 0 0 -1 0 -1 0

-1 -1 1 0 0 0 0

0 1 0 0 -1 1 0

-0.5 0.5 0 0 0 -40 9

0.5 0 50 60 0 0 6

0 -0.5 -50 0 -70 0 -15

Применяя к расширенной матрице, последовательность элементарных операций стре-мимся, чтобы каждая строка, кроме, быть может, первой, начиналась с нулей, и число нулей до первого ненулевого элемента в каждой следующей строке было больше, чем в предыдущей.

Шаг 2 Вычтем из строки 2 строку 1 умноженную на A2,1 = -1

Вычитаемая строка:

-1 0 0 1 0 1 0

Модифицированная матрица:

1 0 0 -1 0 -1 0

0 -1 1 -1 0 -1 0

0 1 0 0 -1 1 0

-0.5 0.5 0 0 0 -40 9

0.5 0 50 60 0 0 6

0 -0.5 -50 0 -70 0 -15

Шаг 3 Вычтем из строки 4 строку 1 умноженную на A4,1 = - 0,5

Вычитаемая строка:

-0.5 -0 -0 0.5 -0 0.5 -0

Модифицированная матрица:

1 0 0 -1 0 -1 0

0 -1 1 -1 0 1 0

0 1 0 0 -1 1 0

0 0.5 0 -0.5 0 -40.5 9

0.5 0 50 60 0 0 6

0 -0.5 -50 0 -70 0 -15

Шаг 4 Вычтем из строки 5 строку 1 умноженную на A5,1 = 0,5

Вычитаемая строка:

0.5 0 0 -0.5 0 -0.5 0

Модифицированная матрица:

1 0 0 -1 0 -1 0

0 -1 1 -1 0 -1 0

0 1 0 0 -1 1 0

0 0.5 0 -0.5 0 -40.5 9

0 0 50 60.5 0 0.5 6

0 -0.5 -50 0 -70 0 -15

Шаг 5 Разделим строку 2 на A2,2 = –1

Получим матрицу:

1 0 0 -1 0 -1 0

0 1 -1 1 0 1 0

0 1 0 0 -1 1 0

0 0.5 0 -0.5 0 -40.5 9

0 0 50 60.5 0 0.5 6

0 -0.5 -50 0 -70 0 -15

Шаг 6 Вычтем из строки 3 строку 2 умноженную на A3,2 = 1

Вычитаемая строка:

0 1 -1 1 0 1 0

Модифицированная матрица:

1 0 0 -1 0 -1 0

0 1 -1 1 0 1 0

0 0 1 -1 -1 0 0

0 0.5 0 -0.5 0 -40.5 9

0 0 50 60.5 0 0.5 6

0 -0.5 -50 0 -70 0 -15

Шаг 7 Вычтем из строки 4 строку 2 умноженную на A4,2 = 0,5

Вычитаемая строка:

0 0.5 -0.5 0.5 0 0.5 -0

Модифицированная матрица:

1 0 0 -1 0 -1 0

0 1 -1 1 0 1 0

0 0 1 -1 -1 0 0

0 0 0.5 -1 0 -41 9

0 0 50 60.5 0 0.5 6

0 -0.5 -50 0 -70 0 -15

Шаг 8 Вычтем из строки 6 строку 2 умноженную на A6,2 = -0,5

Вычитаемая строка:

0 -0.5 0.5 -0.5 0 -0.5 0

Модифицированная матрица:

1 0 0 -1 0 -1 0

0 1 -1 1 0 1 0

0 0 1 -1 -1 0 0

0 0 0.5 -1 0 -41 9

0 0 50 60.5 0 0.5 6

0 0 -50.5 0.5 -70 0.5 -15

Шаг 9 Вычтем из строки 4 строку 3 умноженную на A4,3 = 0,5

Вычитаемая строка:

0 0 0.5 -0.5 -0.5 -0 -0

Модифицированная матрица:

1 0 0 -1 0 -1 0

0 1 -1 1 0 1 0

0 0 1 -1 -1 0 0

0 0 0 -0.5 0.5 -41 9

0 0 50 60.5 0 0.5 6

0 0 -50.5 0.5 -70 0.5 -15

Шаг 10 Вычтем из строки 5 строку 3 умноженную на A5,3 = 50

Вычитаемая строка:

0 0 50 -50 -50 0 0

Модифицированная матрица:

1 0 0 -1 0 -1 0

0 1 -1 1 0 1 0

0 0 1 -1 -1 0 0

0 0 0 -0.5 0.5 -41 9

0 0 0 110.5 50 0.5 6

0 0 -50.5 0.5 -70 0.5 -15

Шаг 11 Вычтем из строки 6 строку 3 умноженную на A6,3 = -50,5

Вычитаемая строка:

0 0 -50.5 50.5 50.5 0 0

Модифицированная матрица:

1 0 0 -1 0 -1 0

0 1 -1 1 0 1 0

0 0 1 -1 -1 0 0

0 0 0 -0.5 0.5 -41 9

0 0 0 110.5 50 0.5 6

0 0 0 -50 -120.5 0.5 -15

Шаг 12 Разделим строку 4 на A4,4 = -0,5

Получим матрицу:

1 0 0 -1 0 -1 0

0 1 -1 1 0 1 0

0 0 1 -1 -1 0 0

0 0 0 1 -1 82 -18

0 0 0 110.5 50 0.5 6

0 0 0 -50 -120.5 0.5 -15

Шаг 13 Вычтем из строки 5 строку 4 умноженную на A5,4 = 110,5

Вычитаемая строка:

0 0 0 110.5 -110.5 9061 -1989

Модифицированная матрица:

1 0 0 -1 0 -1 0

0 1 -1 1 0 1 0

0 0 1 -1 -1 0 0

-0 -0 -0 1 -1 82 -18

0 0 0 0 160.5 -9060.5 1995

0 0 0 -50 -120.5 0.5 -15

Шаг 14 Вычтем из строки 6 строку 4 умноженную на A6,4 = -50

Вычитаемая строка:

0 0 0 -50 50 -4100 900

Модифицированная матрица:

1 0 0 -1 0 -1 0

0 1 -1 1 0 1 0

0 0 1 -1 -1 0 0

0 0 0 1 -1 82 -18

0 0 0 0 160.5 -9060.5 1995

0 0 0 0 -170.5 4100.5 -915

Шаг 15 Разделим строку 5 на A5,5 = 160,5

Получим матрицу:

1 0 0 -1 0 -1 0

0 1 -1 1 0 1 0

0 0 1 -1 -1 0 0

0 0 0 1 -1 82 -18

0 0 0 0 1 -56.451713395639 12.429906542056

0 0 0 0 -170.5 4100.5 -915

Шаг 16 Вычтем из строки 6 строку 5 умноженную на A6,5 = -170,5

Вычитаемая строка:

0 0 0 0 -170.5 9625.0171339564 -2119.2990654206

Модифицированная матрица:

1 0 0 -1 0 -1 0

0 1 -1 1 0 1 0

0 0 1 -1 -1 0 0

0 0 0 1 -1 82 -18

0 0 0 0 1 -56.451713395639 12.429906542056

0 0 0 0 0 -5524.5171339564 1204.2990654206

Шаг 17 Разделим строку 6 на A6,6 = -5524,5171339564

Получим матрицу:

1 0 0 -1 0 -1 0

0 1 -1 1 0 1 0

0 0 1 -1 -1 0 0

0 0 0 1 -1 82 18

-0 -0 -0 -0 1 -56.451713395639 12.429906542056

0 0 0 0 0 1 -0.21799173325364

Шаг 18 Вычтем из строки 5 строку 6 умноженную на A5,6 = –56,451713395639

Вычитаемая строка:

0 0 0 0 0 -56.451713395639 12.306006848253

Модифицированная матрица:

1 0 0 -1 0 -1 0

0 1 -1 1 0 1 0

0 0 1 -1 -1 0 0

0 0 0 1 -1 82 18

0 0 0 0 1 0 0.12389969380332

0 0 0 0 0 1 -0.21799173325364

Шаг 19 Вычтем из строки 4 строку 6 умноженную на A4,6 = 82

Вычитаемая строка:

0 0 0 0 0 82 -17.875322126798

Модифицированная матрица:

1 0 0 -1 0 -1 0

0 1 -1 1 0 1 0

0 0 1 -1 -1 0 0

0 0 0 1 -1 0 -0.12467787320186

0 0 0 0 1 0 0.12389969380332

0 0 0 0 0 1 -0.21799173325364

Шаг 20 Вычтем из строки 2 строку 6 умноженную на A2,6 = 1

Вычитаемая строка:

0 0 0 0 0 1 -0.21799173325364

Модифицированная матрица:

1 0 0 -1 0 -1 0

0 1 -1 1 0 0 0.21799173325364

0 0 1 -1 -1 0 0

0 0 0 1 -1 0 -0.12467787320186

0 0 0 0 1 0 0.12389969380332

0 0 0 0 0 1 -0.21799173325364

Шаг 21 Вычтем из строки 1 строку 6 умноженную на A1,6 = –1

Вычитаемая строка:

-0 -0 -0 -0 -0 -1 0.21799173325364

Модифицированная матрица:

1 0 0 -1 0 0 -0.21799173325364

0 1 -1 1 0 0 0.21799173325364

0 0 1 -1 -1 0 0

0 0 0 1 -1 0 -0.12467787320186

0 0 0 0 1 0 0.12389969380332

0 0 0 0 0 1 -0.21799173325364

Шаг 22 Вычтем из строки 4 строку 5 умноженную на A4,5 = –1

Вычитаемая строка:

-0 -0 -0 -0 -1 -0 -0.12389969380332

Модифицированная матрица:

1 0 0 -1 0 0 -0.21799173325364

0 1 -1 1 0 0 0.21799173325364

0 0 1 -1 -1 0 0

0 0 0 1 0 0 -0.00077817939854441

0 0 0 0 1 0 0.12389969380332

0 0 0 0 0 1 -0.21799173325364

Шаг 23 Вычтем из строки 3 строку 5 умноженную на A3,5 = –1

Вычитаемая строка:

-0 -0 -0 -0 -1 -0 -0.12389969380332

Модифицированная матрица:

1 0 0 -1 0 0 -0.21799173325364

0 1 -1 1 0 0 0.21799173325364

0 0 1 -1 0 0 0.12389969380332

0 0 0 1 0 0 -0.00077817939854441

0 0 0 0 1 0 0.12389969380332

0 0 0 0 0 1 -0.21799173325364

Шаг 24 Вычтем из строки 3 строку 4 умноженную на A3,4 = –1

Вычитаемая строка:

-0 -0 -0 -1 -0 -0 0.00077817939854441

Модифицированная матрица:

1 0 0 -1 0 0 -0.21799173325364

0 1 -1 1 0 0 0.21799173325364

0 0 1 0 0 0 0.12312151440478

0 0 0 1 0 0 -0.00077817939854441

0 0 0 0 1 0 0.12389969380332

0 0 0 0 0 1 -0.21799173325364

Шаг 25 Вычтем из строки 2 строку 4 умноженную на A2,4 = 1

Вычитаемая строка:

0 0 0 1 0 0 -0.00077817939854441

Модифицированная матрица:

1 0 0 -1 0 0 -0.21799173325364

0 1 -1 0 0 0 0.21876991265218

0 0 1 0 0 0 0.12312151440478

0 0 0 1 0 0 -0.00077817939854441

0 0 0 0 1 0 0.12389969380332

1 0 0 -1 0 0 -0.21799173325364

Шаг 26 Вычтем из строки 1 строку 4 умноженную на A1,4 = –1

Вычитаемая строка:

-0 -0 -0 -1 -0 -0 0.00077817939854441

Модифицированная матрица:

1 0 0 0 0 0 -0.21876991265218

0 1 -1 0 0 0 0.21876991265218

0 0 1 0 0 0 0.12312151440478

0 0 0 1 0 0 -0.00077817939854441

0 0 0 0 1 0 0.12389969380332

0 0 0 0 0 1 -0.21799173325364

Шаг 27 Вычтем из строки 2 строку 3 умноженную на A2,3 = –1

Вычитаемая строка:

-0 -0 -1 -0 -0 -0 -0.12312151440478

Модифицированная матрица:

1 0 0 0 0 0 -0.21876991265218

0 1 0 0 0 0 0.34189142705696

0 0 1 0 0 0 0.12312151440478

0 0 0 1 0 0 -0.00077817939854441

0 0 0 0 1 0 0.12389969380332

0 0 0 0 0 1 -0.21799173325364

Выпишем систему уравнений по последней расширенной матрице:

I1 = – 0.21876991265218

I2 = 0.34189142705696

I3 = 0.12312151440478

I4 = – 0.00077817939854441

I5 = 0.12389969380332

I6 = – 0.21799173325364

ТОКИ ВО ВСЕХ ВЕТВЯХ СХЕМЫ

I1 = –0,21876991265218

I2 = 0,34189142705696

I3 = 0,12312151440478

I4 = –0,00077817939854441

I5 = 0,12389969380332

I6 = –0,21799173325364

ПАДЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ НА КАЖДОМ РЕЗИСТОРЕ

U3 = I3 R3 = 0,12312151440478  50 = 6,15608 В;

U4 = I4 R4 = –0,00077817939854441  60 = –0,04669 В;

U5 = I5 R5 = 0,12389969380332  70 = 8,67298 В;

U6 = I6 R6 = –0,21799173325364  40 = –8,71967 В.

БАЛАНС МОЩНОСТЕЙ

PИСТ = E1 I1 + E2 I2 = 6  (–0,21876991265218) + 15  0,34189142705696 = 3,81575 В.

PНАГР = I12 R12 + I22 R22 + I32 R32 + I42 R42 + I52 R52 + I62 R62 = (–0,21876991265218)2  0,5 +

+ 0,341891427056962  0,5 + 0,123121514404782  50 + (–0,00077817939854441)2  60 +

+ 0,123899693803322  70 + (–0,21799173325364)2  40 = 3,81575 В

PИСТ = PНАГР

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Полученные в расчетной части данные были проверены с помощью компьютерной про-граммы ELECTRONICS WORKBENON. Данные полученные экспериментальным путем соответствуют данным полученным расчетным путем.

Экспериментальные данные содержаться в файле rgr1.ewb, который прилагается к рас-четно-графической работе. Кроме того в файле EWB.pdf содержится распечатка реше-ния в экспериментальной части.

ЛИТЕРАТУРА

1. Б.А. Волынский, Е.Н. Зейн, В.Е. Шатерников «Электротехника», М. 1987.

2. «Электротехника и электроника» Лабораторно-практические работы для специально-стей 281400 и 220200 вечерней формы обучения. М. 2002.

3. «Электротехника и электроника» Практикум для самостоятельных занятий для специ-альности 281400 и т.д. Часть 1. Линейные и нелинейные цепи постоянного тока. М. 2000.