Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
docx

Курсовая «Построение полигона и гистограммы относительных частот» по Теории вероятностей и математической статистике (Самохина А. В.)

Вариант 2

Исходные данные.

Интервалы 0;5 5:10 10;15 15;20 20;25 25;30 30;35 35;40 40;45 45;50 50;55

Частоты, n_i 40 35 22 16 12 9 6 4 3 2 1

Построение интервального и точечного статистических распределений результатов наблюдений. Построение полигона и гистограммы относительных частот.

i - порядковый номер;

x_1; x_2 - интервал разбиения;

x_i - середина интервала;

n_i - частота; W_i=n_i/n - относительная частота;

H_i=W_i/h - плотность относительной частоты;

Объем выборки: n=∑▒n_i =150;

Длина интервала разбиения (шаг): h = 5

i x_1 x_2 x_i n_i W_i H_i

1 0 5 2,5 40 0,266667 0,053333

2 5 10 7,5 35 0,233333 0,046667

3 10 15 12,5 22 0,146667 0,029333

4 15 20 17,5 16 0,106667 0,021333

5 20 25 22,5 12 0,08 0,016

6 25 30 27,5 9 0,06 0,012

7 30 35 32,5 6 0,04 0,008

8 35 40 37,5 4 0,026667 0,005333

9 40 45 42,5 3 0,02 0,004

10 45 50 47,5 2 0,013333 0,002667

11 50 55 52,5 1 0,006667 0,001333

Σ: 150 1

Нахождение точечных оценок математического ожидания и дисперсии.

i x_i n_i x_i n_i 〖(x_i-x ̅)〗^2 n_i

1 2,5 40 100 5017,6

2 7,5 35 262,5 1345,4

3 12,5 22 275 31,68

4 17,5 16 280 231,04

5 22,5 12 270 929,28

6 27,5 9 247,5 1713,96

7 32,5 6 195 2120,64

8 37,5 4 150 2265,76

9 42,5 3 127,5 2488,32

10 47,5 2 95 2284,88

11 52,5 1 52,5 1505,44

Σ: 150 2055 19934

x ̅=2055/150= 13,7

s^2=19934/149= 133,7852

В статистических расчетах используют приближенные неравенства:

MX ≈ x ̅ DX≈s^2

Выдвижение гипотезы о распределении случайной величины.

Построение графика теоретической плотности распределения.

По исходным данным варианта была выдвинута гипотеза о показательном распределении изучаемой случайной величины.

x_0= x ̅-s=2,133443

λ=1/s=0,086456

x_j u_j=λ(x_j-x_0 )

e^(-u_j ) f(x_j )=λe^(-u_j )

2,133443 0 1 0,086456

7,5 0,463972 0,628781 0,054362

12,5 0,896253 0,408096 0,035282

17,5 1,328533 0,264865 0,022899

22,5 1,760814 0,171905 0,014862

27,5 2,193095 0,111571 0,009646

32,5 2,625376 0,072413 0,006261

37,5 3,057656 0,046998 0,004063

42,5 3,489937 0,030503 0,002637

47,5 3,922218 0,019797 0,001712

52,5 4,354499 0,012849 0,001111

Проверка гипотезы о распределение с помощью критерия согласия Пирсона.

Группировка исходных данных:

z_(i-1); z_i 0;5 5:10 10;15 15;20 20;25 25;30 30;35 35;55 0;5 5:10

v_i 40 35 22 16 12 9 6 10 40 35

l=8 Вычисление теоретических частот.

n=150

x_0= 2,133443 λ= 0,086456

i z_(i-1) z_i u_(i-1) u_i e^(-u_(i-1) ) e^(-u_i ) P_i v_i^'

1 0 5 0 0,247831 1 0,780491 0,219509 32,92627956

2 5 10 0,247831 0,680112 0,780491 0,50656 0,273931 41,08970003

3 10 15 0,680112 1,112393 0,50656 0,328771 0,177789 26,66832995

4 15 20 1,112393 1,544674 0,328771 0,213381 0,11539 17,30846957

5 20 25 1,544674 1,976955 0,213381 0,13849 0,074891 11,23366627

6 25 30 1,976955 2,409235 0,13849 0,089884 0,048606 7,290954146

7 30 35 2,409235 2,841516 0,089884 0,058337 0,031547 4,732027022

8 35 1000 2,841516 86,2717 0,058337 3,41E-38 0,058337 8,75057344

Σ: 1 150

Статистика χ_^2 и вычисление ее значения по опытным данным.

i v_i v_i^' 〖(v_i-v_i^')〗^2/v_i^'

1 28 32,92628 0,737047

2 26 41,0897 5,541512

3 23 26,66833 0,504593

4 22 17,30847 1,271658

5 15 11,23367 1,262746

6 11 7,290954 1,886862

7 8 4,732027 2,256886

8 6 8,750573 0,86459

Σ: 139 150 14,32589

χ_набл^2=14,32589

Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины.

α=0,05 l=8 r=l-3=5

χ_крит^2=11,07(по таблице)

χ_набл^2=14,32589

Вывод:

Гипотеза не принимается т.к. χ_набл^2>χ_крит^2

Показать полностью…
Похожие документы в приложении